Topografia e geoprocessamento

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1 Universidade Federal do Piauí Centro de Ciências Agrárias Departamento de Engenharia Agrícola e solos Topografia e geoprocessamento Prof. Francisco Edinaldo Pinto Mousinho fepmousi@ufpi.edu.br Teresina-PI Março 2011

2 Objetivos -Representar o desenho de um objeto em escala; -Obter a escala adequada de um desenho; -Fazer leitura das dimensões reais de um objeto em um desenho; -Construir escalas gráficas simples.

3 Escala numérica Relaciona cada medida linear do desenho (d) e a sua respectiva medida real no objeto (R). R d E = d/r Medida linear, de modo geral, é um comprimento, podendo ser largura, altura, profundidade, raio, etc.

4 Escala de redução, de ampliação e natural: As escala numéricas aparecem sempre na forma x : y, segundo a ordem: x : Dimensão linear do desenho (d) : dimensão linear respectiva do objeto (R) y A dimensão menor é sempre reduzida à unidade (1), tomando a escala numérica sempre nas formas: 1 : X X : 1 Escala de redução Escala de ampliação

5 Observação - Os valores de X são determinados em função do tamanho do objeto que se quer fazer, sendo normalmente números inteiros e fáceis de serem trabalhados. - A escala expressa na forma de 1:1 é denominada escala natural, sendo a dimensão linear do desenho igual à real do objeto (d = R).

6 Observação A designação completa de uma escala deve consistir na palavra ESCALA, seguida da indicação da relação: 1 : 1 Escala natural 1 : X Escala de redução X : 1 Escala de ampliação

7 Escalas recomendadas pela ABNT - Escalas de redução: 1:X, sendo X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000, etc). - Escalas de ampliação: X:1, sendo X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000, etc). (NBR 8196 ABNT, 1992)

8 Escalas mais utilizadas ESCALA EMPREGO 1:10 Desenho de detalhes 1:20 Desenho de detalhes 1:25 Desenho de detalhes 1:50 Plantas, cortes e elevações ou fachada 1:100 Plantas, cortes e elevações ou fachada e planta de cobertura 1:200 Plantas de cobertura 1:500 Plantas de situação 1:500 Plantas de situação

9 Escalas mais utilizadas ESCALA EMPREGO 1:1000 Pequeno a levantamentos 1:10000 Projetos de irrigação 1:20000 a Cartas e levantamentos 1: topográficos de áreas maiores

10 Exemplo de obtenção da escala de um desenho: O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e no desenho esta medida deverá ser representada por 40 cm (d). Qual deve ser a escala do desenho? d = 40 cm 100 m R = 100 m d = 40 cm = 0,40 m E = d/r E = 0,4 m /100 m E = 1/250 A escala é 1:250 (sendo o módulo da escala igual a 250)

11 Escala na forma decimal ou na de percentagem - Escala na forma decimal: A escala 0,05 (cinco centésimos), que representa em termos atuais 1:20 E = 0,05 = 5/100 = 1/20 - Escala expressa na forma percentual: 100 % = 100/100 = 1:1 (escala natural) 80 % = 80/100 = 1:1,25 (escala de redução) 120 % = 120/100 = 1,2:1 (escala de ampliação)

12 Fator de escala (f) É a razão entre a dimensão linear a ser representado no desenho (d) e a respectiva dimensão real do objeto (R) f = d/r (cm/m)

13 Obtenção do fator de escala: f (cm/m) f (cm/m) = d (cm)/r(m) ou f (cm/m) = 1 (m)/m(m) = 100 (cm)/m (m) Ex: 1:10 (1/10) = 1/M = f, f = (1m/10 m) 100 cm/10 m = 10 cm/m.

14 Utilização do fator de escala (f) 1 Conhece-se a medida do objeto (R) e deseja-se determinar a do desenho (d): f = d/r d = f x R Exemplo: Obter o comprimento de um segmento de reta (d) que representará, na escala 1:100, um fio horizontal de 20 cm de comprimento 20 m E = 1:100 Escala 1:100 f = 1cm/m d = 1 cm/m x 20 m d = 20 cm

15 Utilização do fator de escala (f) 2 Conhece-se a medida do desenho (d) e deseja-se determinar a do objeto (R): f = d/r R = d/f Exemplo: O comprimento de uma cerca, na escala 1:50, é 15 cm. Qual o comprimento real da cerca? 20 m E = 1:100 1:50 f = 2 cm/m R = 15 cm/2cm/m R = 7,5 m

16 Uso do escalímetro É um instrumento de desenho que apresenta os valores de comprimento real do objeto nas escalas mais comumente utilizada :100 Uso do escalímetro R = 5 m

17 A escala numérica e a área de uma superfície Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a real do objeto (S). R S S = R 2 d s s = d 2 Objeto (R) Desenho (d)

18 Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a real do objeto (S). S = R x R = R 2 s = d x d = d 2 f = E = d/r (d/r) x (d/r) = d 2 /R 2 = (d/r) 2 = f 2 = E 2 Substituindo s = d 2 e R 2 = S s/s= f 2 = E 2 Então: s = f 2 x S e S = s/f 2 ou s = E 2 x S e S = s/e 2

19 Exemplo: - A área de uma figura desenhada na escala 1:50 é 15,0 cm 2. Qual é a área real da superfície do objeto? d s = 15 cm 2 f = 2 cm/m S S = s/f 2 S = 15 cm 2 /(2cm/m) 2 S = 15 cm 2 /4cm 2 /m 2 S = 3,75 m 2

20 Mudança de escala ampliação ou redução d 1 d 2 R R = d 1 /f 1 R R = d 2 /f 2 1:M 1 1:M 2 d 2 = d 1 x (f 2 /f 1 ) R = d 1 /f 1 e R = d 2 /f 2 d 1 /f 1 = d 2 /f 2

21 Escala gráfica É a representação gráfica da escala numérica. É representada ao longo de uma barra graduada, marcando-se sobre ela os valores reais das medidas do objeto Talão 1: m u.b. u.b. u.b. L l

22 Finalidade - Facilitar as tomadas de medidas diretamente sobre o desenho; - Permitir a redução ou a ampliação do desenho sem alterar a escala; - É normalmente utilizada para escalas numéricas pequenas de módulo elevado, como as utilizadas em Topografia e Cartografia.

23 Elemento de uma escala gráfica linear - Comprimento da escala (L) = É o valor real do comprimento que deseja representar em escala. L = 30 m. - Unidade básica (u.b.) = É a divisão principal da escala. u.b = 10 m (u.b. = L/n, n = 2; 3,..) - Talão = É a primeira unidade básica da escala. Deve ser dividida em 10 partes iguais. Talão 1: m u.b. u.b. u.b. L l = f x L

24 Elemento de uma escala gráfica linear - Numeração da escala Múltiplos da 1/10 u.b. Final da primeira u.b. Valores crescentes e múltiplos da u.b m Unidade de medida u.b. u.b. u.b. L l = f x L 1:1000

25 Elemento de uma escala gráfica linear - Escala numérica: Deve-se escrever abaixo da escala gráfica, a escala numérica que a gráfica representa m u.b. u.b. u.b. L l = f x L 1:1000

26 Construção de uma escala gráfica linear - Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento a ser empregada em um desenho de escala numérica de 1: a) Comprimento do segmento horizontal que vai construir a escala gráfica: l = f x L = E x L l = (1/2000) x 2000 m = 10 cm l = 10 cm

27 Construção de uma escala gráfica linear b) Traçar três segmentos de reta horizontal, paralelos e igualmente afastados de 1 mm, com l = 10 cm. l L = 2000 E = 1/2000 l = 10 cm

28 Construção de uma escala gráfica linear c) Dividi-se o segmentos horizontais em n partes (u.b.) 5 cm u.b. u.b. L = [1.000, ], u.b = m n = 2; n = m / m

29 Construção de uma escala gráfica linear c) Dividi-se a primeira unidade básica da escala, o talão, em 10 partes iguais (0,50 cm). Talão

30 Construção de uma escala gráfica linear e) Numera-se o talão a partir do zero para a esquerda (0, 500 e 1000) e as demais unidades básicas, a partir do zero para a direita (0, 1000 m) m u.b. u.b.

31 Construção de uma escala gráfica linear f) Enegrecer as suas divisões, alternando-as horizontalmente e verticalmente m 1:20000

32 Utilização da escala gráfica linear Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se colocar a sua extremidade direita coincidindo com o: 1. Zero (0) da escala quando a leitura a ser feita for menor que a unidade básica m R = 87 m 1:2000

33 Utilização da escala gráfica linear 2. Primeiro número da unidade básica à direita do zero (0), quando a leitura a ser feita for maior uma unidade básica e menor que duas m R = 133 m 1:2000

34 Utilização da escala gráfica linear 3. Segundo número da unidade básica à direita do zero (0), quando a leitura a ser feita for maior duas unidade básica e menor que três m R = 248 m 1:2000