Volume. Resoluções. Matemática. e suas Tecnologias

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1 Volume Matemática e suas Tecnologias Matemática

2 Planilha de Competências, Habilidades e Objetos do Conhecimento - ENEM 0/0 COMPARATIVO - HABILIDADES NO ENEM 0 - PROVA ROSA ÁREA QUESTÃO ASSUNTO HABILIDADE(S) DISCIPLINA Função quadrática H Matemática 0 - PROVA AMARELA ASSUNTO HABILIDADE(S) DISCIPLINA Razão (escala) H Matemática Matemática e suas 0 Tecnologias 0 7 Grandezas proporcionais H9 Matemática Geometria espacial H8 Matemática 8 Relações de dependência entre grandezas H0 Matemática Porcentagem H Matemática 9 Conhecimentos estatísticos H Matemática Funções H0 Matemática 0 Conhecimentos numéricos H Matemática Geometria espacial H Matemática Probabilidade H8 Matemática Geometria analítica H Matemática Análise de gráficos H Matemática Relações de dependência entre grandezas H8 Matemática Regra de três H Matemática Análise de tabelas H Matemática Geometria plana H9 Matemática Operações em conjuntos numéricos H Matemática 5 Geometria espacial H7 Matemática Geometria espacial H Matemática Porcentagem H Matemática Geometria espacial H9 Matemática 7 Razão e proporção H0 Matemática Porcentagem H Matemática 8 Análise de dados H Matemática Análise de gráficos e porcentagem H Matemática 9 Análise de gráficos H5 Matemática Razão H0 Matemática 50 Gráfico H5 Matemática Médias H Matemática 5 Porcentagem H Matemática Análise combinatória H Matemática 5 Geometria plana H8 Matemática 5 Razão e proporções H0 Matemática 5 Análise de gráficos e tabelas H5 Matemática 55 Probabilidade H8 Matemática 5 Geometria espacial H Matemática 57 Média aritmética H7 Matemática 58 Princípios de contagem H Matemática 59 Unidades de medidas H0 Matemática 0 Geometria plana H Matemática Análise combinatória H Matemática Função exponencial H Matemática Relação de dependência entre grandezas H0 Matemática Conhecimento algébrico H Matemática 5 Função quadrática H Matemática Progressão aritmética H Matemática Probabilidade H8 Matemática Proporção H0 Matemática Geometria espacial H Matemática Estatística (medidas de tendência central) H7 Matemática Operações com conjuntos numéricos H Matemática Gráficos e funções H Matemática Geometria espacial H8 Matemática Porcentagem H Matemática Geometria espacial H8 Matemática Estatística H7 Matemática Probabilidade H9 Matemática Geometria H9 Matemática Função do º grau H Matemática Conjuntos numéricos H Matemática Geometria plana H8 Matemática MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS H H H H H5 H H7 H8 H9 H0 H H H H H5 H H7 H8 H9 H0 H H H H H5 H H7 H8 H9 H0 0 0 HABILIDADE H H H H H5 H H7 H8 H9 H Escala H Matemática 8 Plano cartesiano H Matemática Gráficos e funções H9 Matemática Geometria plana H0 Matemática 9 Geometria espacial H7 Matemática Conhecimentos numéricos H Matemática 70 Análise de gráficos e tabelas H Matemática 7 Geometria plana H8 Matemática 7 Geometria plana H8 Matemática 7 Simetria de figuras H Matemática 7 Geometria plana H8 Matemática Estatística H7 Matemática Geometria espacial H8 Matemática Análise de gráficos H Matemática Geometria espacial H8 Matemática Geometria plana H9 Matemática HABILIDADE H H H H H5 H H7 H8 H9 H Probabilidade H8 Matemática Sistemas de equações H Matemática 7 Probabilidade H8 Matemática 77 Razão H Matemática Operações com números H Matemática HABILIDADE H H H H H5 H H7 H8 H9 H0 Operações em conjuntos numéricos H Matemática 78 Geometria plana H7 Matemática 79 Conhecimentos estatísticos H Matemática 80 Relações de dependência entre grandezas H Matemática Unidades de medida H0 Matemática Operações com conjuntos numéricos H Matemática Porcentagem H Matemática

3 0. Dos quatro extratos, devemos escolher três quaisquer para fabricar perfume. Assim, o número de combinações possíveis!! é igual a C,. São, portanto, combinações!!! possíveis. Na alternativa E, os grupos BAP e PAB são arranjos (filas) diferentes, porém são uma mesma combinação. Logo, as combinações possíveis são as da alternativa D. 0. Vão para o lixo (00% 7%) de 9 bilhões de unidades, ou seja: 0,5 ( ) de garrafas Como cada barco tem 000 garrafas, daria para fazer: 05, ( ) , 05, Para Q, temos que A T+ (relação do primeiro 8 grau, gráfico linear). Assim, para T 0, temos A e para T 8, temos A 5, ou seja, os pontos (0, ) e (8, 5) devem pertencer ao gráfico. Logo, o gráfico compatível é o da alternativa D. 0. Separando a região em duas partes, conforme figura, temos: 05. I II I) Área do trapézio de altura igual a km e bases maior e menor iguais a 7 km e km, respectivamente: A () I ( 7+ ) 7, 5 km II) Área do triângulo de base igual a 7 km e altura igual a km: A km ( II), Portanto, a área da região S (terreno do seu Antônio) é igual a,5 + 0,5 km, ou seja, (000 m ) m 00 (0000 m ) 00 hectares. I) O gasto com alimentação diminuiu % de 00 reais, ou seja, sobram 0,0 (00) reais a mais para a poupança. II) O gasto com o transporte aumentou 0% de 50 reais, ou seja, 0,0 (50) 5 reais devem ser retirados da poupança. III) O gasto com educação aumentou 0% de 50 reais, ou seja, 0,0 (50) 5 reais devem ser retirados da poupança. Assim, eles devem poupar por mês: reais 0. São pingos e intervalos entre um e outro pingo. Para cada intervalo (entre um pingo e outro) são 0 segundos. Logo, temos (0 segundos) (meio minuto) minutos. Logo, são mais de 5 minutos, mas não mais que 0 minutos. 07. Temos a seguinte média de acidentes por tipo: Nº deacidentes Nº detiposde acidentes 7 Nº deacidentes acidentes 5, 8 acidentes/ tipo Nº detiposde acidentes 7 tipos Logo, estão acima da média: encalhe (0), choque () e guerra (8). 08. Devemos ter a seguinte soma de tempos, em segundos: Assim, partindo do ponto A (, 0) e sendo P(x P, y P ) as coordenadas do ponto final, devemos ter: x P x A + + y P y A Logo, P(, ) 09. São 5 cilindros dos quais 0% deles são vermelhos, ou seja, do total de 80 peças 0,0 5 0 delas são cilíndricas e vermelhas. Daí, a probabilidade procurada será: Nº de peças vermelhas enaforma decilindro Nº totaldepeças Para o líquido, a evaporação ocorre à razão de 00 ml 5, ml / dia; e para o líquido, à razão de 80 dias 80 ml 5 ml / dia. Assim, as quantidades y 9 dias e y de líquido restante nos recipientes e, respectivamente, em ml, d dias após o início da evaporação serão: y 00,5 d e y 80 5 d A experiência termina quando y y, ou seja: 00,5d 80 5 d 0,5d 5 d 80 0d 5d 80 5d d Portanto, a experiência termina no º dia. 8

4 . O aumento na produção foi de , ou seja, a produção aumentou. Portanto, o número de 7 profissionais deve aumentar também, isto é, deve aumentar 7 em 7 7 profissionais.. Moda é o dado de maior frequência (o que aparece mais vezes). Nesse caso, a moda é MO 0. Já a média de porquinhos por matriz (porca mãe) será: ( ) porquinhos ME ( ) matrizes ( ) porquinhos ME matrizes porquinhos ME porquinhos / matriz matrizes Resposta correta: Item A. Temos que: I) Rp ( ) ap Rp ( ) a Rp ( ) a II) Rq ( ) aq Rp ( ) Rp ( ) III) 0 < p< q > p q p q Note o exemplo: <, mas > (Com os inversos de números positivos a desigualdade muda de sentido) Assim, como a é positivo, multiplicando os dois lados da desigualdade por a, a desigualdade não muda o sentido: a a a a > > > p q p q p q Note o exemplo: > e >, ouseja, > Logo, a relação entre os índices de crescimento populacional a a será: > p q. A razão de semelhança das figuras, é a razão entre as medidas de duas linhas correspondentes. No caso, a razão de semelhança (k) será a razão entre as profundidades, ou seja: 0, m 0cm k (da piscina maior para a menor) 0 cm 0 cm Isso mostra que a medida de cada linha da piscina maior é vezes a medida da linha correspondente da piscina menor. Como para calcular o volume multiplicamos três dimensões, e cada dimensão da piscina maior é vezes a dimensão correspondente da menor, o seu volume será 7 vezes maior. a p a q Lembre-se: a razão de semelhança (razão entre as linhas correspondentes) sendo k, a razão entre as áreas correspondentes será k e entre os volumes, k. No caso, 0, m 0cm Volume maior k e k 7 0 cm 0 cm Volumemenor 5. Sendo x o número de descontos de um real, temos: Preço de uma unidade: x xvezes Nº de unidades vendidas: x xvezes Faturamento: f(x) (Nº de unidades vendidas) (preço de uma unidade) f(x) (00 + 0x) (0 x) Assim, a função faturamento é do segundo grau, seu termo de maior grau é 0x ( x) 0x, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, f(x) apresenta valor máximo igual à ordenada do vértice y V a, para x for a abscissa do vértice b x a ou x x x v + v, quando as raízes existirem. Calculando as raízes: f(x) 0 (00 + 0x).(0 x) x 0 x 0 ou 0 x 0 x 0 Assim, o faturamento f(x) será máximo para x x + x Logo, serão dados 0 descontos de um real, ou seja, um desconto de 0 0 reais.. Temos: I) P 0, para 0 t 80 II) P 0 +,0 (t 80), para t > 80. Daí, obtemos: P 0 +,0t 9 P,0t 7. O total de acidentes fatais ocorridos foi, dos quais + 9 ocorreram na sexta ou no sábado e ocorreram numa terça-feira. Assim, a probabilidade de um acidente fatal ter ocorrido na sexta ou no sábado será 9 e a probabilidade de ter ocorrido numa sexta será. Assim, a razão pedida é: Em 00, a área colhida ficou em torno de hectares (a altura da coluna está entre 5000 e 000). Já a quantidade produzida ficou em torno de toneladas (o ponto da linha, em 00, ficou entre e , mais próximo de Com essas considerações, temos:

5 toneladas Produtividade hectares 7, toneladas / hectare Resposta correta: Item A 9. No exemplo dado, h é a medida do lado do quadrado recortado em cada canto. O mesmo ocorre na folha quadrada de lado 0 cm. Assim, as dimensões da caixa, em cm, quando a folha quadrada tem lado 0 cm, serão (0 h), (0 h) e h. Assim, o seu volume será: V (0 h). h, em que h é inteiro positivo. Dando valores a h até o volume parar de crescer (como sugeriu o enunciado), temos: h V 8 cm h V 5 cm h V 588 cm h V 57 cm (parou de crescer) Logo, o volume será máximo quando h cm. 0. Sendo E a escala (razão entre os comprimentos de linhas correspondentes, da miniatura para o real), a razão entre as respectivas áreas será E. Assim, devemos ter: I) II) Área de M Área real Área de M Área real 90 5 Dividindo, membro a membro: Área de M Área real Área de M Área real 90 5 Área de M Área real 5 Área real Área de M 90 Área de M Área de M 5 90 Portanto, Área de M ÁreadeM. Considere as figuras seguintes relativas ao problema, em que r m e R x + r é a medida procurada. r O r O r r x r r x r r Os centros O, O, O dos contêineres menores, na secção, são vértices de um triângulo equilátero de lado r, cujo baricentro O deve ser o centro do contêiner maior. Considerando a figura, temos: i) x + x ( lado) (altura do equilátero) x r x r O ii) R x + r R r + r R r( + ) Como r, obtemos R ( + ) m. Temos: ano muçulmano ano gregoriano,, 5 5 ano muçulmano (0,97) ( ano gregoriano) Logo, 00 anos muçulmanos correspondem a 0,97 (00) 58 anos gregorianos. Assim, temos 00 anos muçulmanos após o ano zero muçulmano ou 58 anos gregorianos após o ano dc gregoriano, ou seja, ano do calendário gregoriano.. O menor caminho entre dois pontos é o segmento de reta com extremidades nesses pontos. Logo, o menor comprimento está indicado na alternativa E.. Dividindo 9 por 8, obtemos quociente e resto zero. Isso significa que a pessoa entregou todas as 9 garrafas vazias e recebeu garrafas de litro, cheias de guaraná. Como dividido por 8 dá quociente e resto, depois de esvaziar as doze garrafas, a pessoa entregou 8 garrafas vazias e recebeu garrafa com litro de guaraná, ficando ainda com cinco garrafas. Logo, ao todo, a pessoa recebeu + litros de guaraná. 5. Observando que 500 m 0,5 km, as distâncias percorridas dia a dia, em km, formam uma PA de razão r 0,5, primeiro termo a e último termo a n 0 km. Assim, temos: a n a + (n - ) r 0 + (n ) 0,5 7 n n 5 Portanto, são necessários 5 dias consecutivos.. Sendo (x, y, z) a terna ordenada que representa o ponto atingido pelo foguete, temos: I. Ponto inicial: (,, 7) II. x + 8 III. y IV. z Portanto, o foguete atingiu o ponto (8,, 8)

6 7. Os volumes do primeiro e do segundo chocolate (moedas cilíndricas) são V π h e V π h, em que h é a altura das moedas, e são os respectivos raios. Assim, sendo P,50 real e P os preços das moedas de chocolate, devemos ter os volumes diretamente proporcionais aos preços, ou seja: V P π h P P P reais V P π h 5, 5, 8. Temos que: i) (BC) (AB) + (AC) (AC) AC 0 m ii) Como a reta MP é mediatriz de BC, MB MC 50 m (M é ponto médio) iii) Os triângulos ABC e MBP são semelhantes. Daí: PB m PB AP AP m MP MP m 0 80 P Lot e PLote 5 m PLote PLote 50 m Portanto, a razão entre os perímetros dos lotes I e II será: PLote 5 P 50 0 Lote 9. Na figura, DM é perpendicular à base da plataforma. V Torre Central D C O M A B Base da Plataforma Lembrando que a diagonal (d) de um quadrado de lado L é dada por d L, temos: I) OB é a metade da diagonal do quadrado de lado 9, ou 9 seja: OB 9. II) OA é a metade da diagonal do quadrado de lado, ou seja: OA III) AB OB AO 9 IV) Triângulos AMD e AOV são semelhantes: DM AM VO AD DM AM AD AO AV AD ( ) DM e AM V) BM AB + AM + Assim, aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo DMB, obtemos: (BD) (BM) + (DM) (BD) + BD 00 0metros 0. Queremos a probabilidade da amostra pertencer à cultura A, na certeza que germinou. Daí, a probabilidade procurada será: Cultura Aegerminou 9 Probabilidade Germinou 77. Considerando o dia de março (terça-feira) o dia zero (início da contagem dos dias), até de outubro se passaram: Abril: 0 dias Maio: dias Junho: 0 dias Julho: dias Agosto: dias Setembro: 0 dias Outubro: dias Total 95 dias Sabemos que ao se passarem 0, 7,,... (uma quantidade de dias múltipla de 7), teremos o mesmo dia da semana do dia zero ( de março, terça-feira). Como , o dia de outubro cairá dias após terça-feira, ou seja, cairá numa segunda-feira.. Ligando os centros das bases dos cilindros menores, temos um quadrado de lado igual a + cm, conforme mostra a figura. Assim, o diâmetro R da base do cilindro maior será tal que: R + (diagonal do quadrado) + R + + R + R ( + ) cm. Lembrando que a área lateral de um cilindro de altura h e raio da base r é igual a A L πrh, temos: I) Área lateral da embalagem inicial: A π,5 5 π cm H II) Área lateral da embalagem final: A H H cm π π III) As duas embalagens terão o mesmo volume: H π,5 π H 5 H H H. cm Logo, A π cm e A A 5π π 8π A 5π 5π

7 Assim, houve uma redução de / na área lateral. Sendo o preço do rótulo proporcional à superfície, o preço deverá sofrer uma redução de / de 0,0 0,0, passando para 0,0-0,0 0,0 real.. Número de modos de escolher:! I) os três do Brasil, dentre os selecionados: C,!! II) os dois fora do Brasil, dentre os selecionados:! C,!! Logo, pelo princípio fundamental da contagem, ele tem modos diferentes de escolher os 5 museus para visitar. 5. Considerando os pontos (5, 5), (x, 9) e (0, 5), da mesma reta, em que x é o consumo procurado, em m, temos: Coeficiente angular 0 5 x 5 x 5 x 0 x 7 m. Sendo k a medida do raio da embalagem tradicional, o raio da nova embalagem deve ser k. Assim, devemos ter: Volume da nova embalagem / da embalagem tradicional 7. π k a π (k) h a h h a I) Lucas pagará 0 0 5, real no estacionamento verde, reais no amarelão e 7 reais no preto. II) Clara pagará 5 0 reais no estacionamento verde; +,50 reais no amarelo e reais no preto. Logo, para o Lucas é melhor estacionar no verde e para a Clara, no preto. Resposta correta: Item A 8. Considere os eletrodomésticos comprados respectivamente por x e y reais. De acordo com o enunciado, devemos ter: 5 i) ( x+ y) x+ y y 000 x ii) (00% + 0%)x + (00% - 0%)y ,x + 0,9y 5 Substituindo (i) em (ii):,x + 0,9(000 x) 5,x 0,9x , x 5 x 750 y 50 Logo, x y Considerando que 00 alunos fizeram os dois testes, temos I) Média do simulado A: Totalde pontos M A N dealunos ( ) 05, º , ponto/ aluno II) Média do simulado B: Totalde pontos M A N dealunos ( ) 05, º , ponto/ aluno III) A média dos dois equivale à média de uma nota igual a,70, com peso 00, e outra nota igual a,75 também com peso 00. Daí, a média geral será: 00 70, , 5 Mdia é geral ponto alun , 75 / o 7ponto, por aluno 0. A reta em questão é decrescente (tem coeficiente angular negativo) e o seu coeficiente é menos a tangente do ângulo Bn do triângulo retângulo de hipotenusa A n B n. Tal triângulo tem cateto horizontal com n unidades e cateto vertical com uma unidade. Logo, a reta y ax + b, que passa por An e Bn, tem. coeficiente angular a tg B n e coeficiente linear b n (ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y). Daí: y ax + b y n Resposta correta: Item A x + ny x + n x + ny n I) A diagonal AC do quadrado ABCD é também hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem L e L, respectivamente. Assim, temos: (AC) L + (L) (AC) 0L II) Por outro lado, sendo b a medida do lado do quadrado ABCD, devemos ter: AC b (AC) b 0L b b 5L Área(ABCD) 5L Portanto, a área do quadrado ABCD equivale à área de um retângulo 5L por L, ou seja, de área 5L L 5 L.. Sendo x, y e z as respectivas partes do prêmio, devemos ter: (Lembre-se: grandezas diretamente proporcionais, razão constante; grandezas inversamente proporcionais, produto constante) I) (Parte do prêmio) (idade) k Substituindo os dados de cada um, obtemos: k x k x y 5 z 0 k y 5 k z 0 5

8 II) k + k + k k+ k+ k k x Portanto, y z Restava no cartão 8,90,5 5,5 reais e foi creditado mais 0 reais. Assim, o cartão passou a ter um crédito de 5, ,5 reais, o que dá para comprar 0,5 :,5 7,8 passagens, aproximadamente. No entanto, o usuário só poderá comprar passagens inteiras. Logo, ele poderá comprar, no máximo, 7 passagens.. A máquina deverá trabalhar minutos 0 50 horas. Como cada 8 horas de trabalho corresponde 0 a um dia de trabalho e h 8 h + h, temos dias e h. Trabalhando os dois dias completos ( horas), chegamos no dia às horas; trabalhando mais seis horas no dia, chegamos às 8 + horas (do dia ). 5. i) Para x menor que a altura do lápis, não haverá sombra (y 0); ii) Para x igual à altura do lápis, a sombra é infinitamente grande; iii) Para x maior que a altura do B lápis, consideremos d a distância x h do lápis à vertical que contém a C A d lâmpada e h a altura do lápis h (d e h são constantes), temos d E y D triângulos semelhantes que nos dá a relação seguinte entre x e y: y h dh y d x h x h 00 Supondo, por exemplo, d h 0 cm, temos y x 0. Nesse caso, note que teríamos: x 0,0000 y (Quando x se aproxima de 0, pela direita, y tende a infinito) x y 0, (se x é muito grande, y tende a zero) Logo, o gráfico compatível é o da alternativa C.. Observando os triângulos retângulos congruentes, temos que a distância de Ana (A) para Samanta (S) é a mesma para Denise. Veja: (AS) (AD) + AS AD Logo, Ana está a igual distância de Samanta e de Denise. 7. Considere o salário inicial igual a 00 unidades monetárias e o preço das mercadorias que necessita comprar também igual a 00 unidades. Assim, o poder de compra será (podese comprar uma vez o que precisa) o salário passa a ser: 00 (,0) unidades o preço das mercadorias passa a ser: 00 (,0), unidades Assim, o novo poder de compra será,, Portanto, o poder de compra aumentou 08, 0, 07 7, %, aproximadamente. I) O gasto com alimentação diminuiu % de 00 reais, ou seja, sobram 0,0 (00) reais a mais para a poupança. II) O gasto com o transporte aumentou 0% de 50 reais, ou seja, 0,0 (50) 5 reais devem ser retirados da poupança. III) O gasto com educação aumentou 0% de 50 reais, ou seja, 0,0 (50) 5 reais devem ser retirados da poupança. Assim, eles devem poupar por mês: reais 50 Isso equivale a uma redução de 05, 5% Observe que o número mínimo de movimentos são tais que: Em geral, devemos ter: Y X Resposta correta: Item A 50. Sendo P 000, temos R(x) kx( 000 x), ou seja: R(x) kx² + 000kx a rapidez máxima ocorre quando o número x de pessoas que conhece o boato for a abscissa do vértice, isto é: b 000 k x 000 a k ( ) A D L C S E R 5. Cada triângulo sombreado tem base igual a cm e altura, cm. Logo, a área dos quatro triângulos sombreados, juntos, é igual a: cm

9 5. No mínimo, o professor deverá elaborar um total de 7 9 questões. Como nos seis primeiros dias ele já elaborou questões, no último dia ele deverá elaborar 9-77 questões. 5. Devemos ter: Pn ( ) n n Como n é inteiro positivo, obtemos: 80 0n 80 n n, 0 Logo, n (no máximo) 5. A relação F,8C + é do primeiro grau (gráfico linear) e para C 0, obtemos F. Logo, o gráfico é uma reta crescente (coeficiente angular positivo, igual a,8) que passa no ponto (0, ) do eixo vertical. 55. Dividindo cada quadrado em oito partes iguais, conforme indicado a seguir, temos: I II III IV V Área não sombreada (Semente B) m + m + m + m + m ( ) m m m No ato da compra, o cliente pagou 0 reais, faltando apenas 00 reais para o pagamento total (à vista). Por esses 00 reais, o cliente pagou, após um mês, 0 reais. Isso equivale ao cliente tomar emprestado 00 reais e pagar reais de juros. Assim, temos: Juros Valor emprestado 0 05, 00 5% 57. O mais regular é aquele que apresentar menor desvio padrão. Temos: Média de todos: A 0 pontos / partida Desvios padrões: I) D II) D ( 0) + ( 0) + ( 8 0) + ( 9 0) ( 5 0) + ( 5 0) + ( 5 0) + ( 5 0) III) D IV) D IV) D 5 ( 0 0) + ( 0) + ( 9 0) + ( 8 0) 9+ + ( 8 0) + ( 0) + ( 0) + ( 0) ( 7 0) + ( 9 0) + ( 0 0) + ( 0) 9+ + Logo, o mais regular foi o jogador C 58. Sendo n o número de brigadeiros em forma de cone, devemos ter: Volume da panela Volume de n cones π 5 0 π (, 5) 5 5 π 5 0 n π 00 5 n 0 0 n O sólido apresenta 5 faces quadrangulares (F 5) e duas faces pentagonais (F 5 ). quando montado, cada aresta pertence a duas faces. Daí, o número A de aresta será tal que: A A 0 A 5 0. A probabilidade de um funcionário permanecer por menos de 0 anos é igual a 5. Assim, a probabilidade dos dois permanecerem por menos de 0 anos será: Anotações /-Joao G. Rev.: Amélia 7

10 Anotações 8