GOOGLE EARTH: UMA FERRAMENTA DE AUXÍLIO AO ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA

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1 GOOGLE EARTH: UMA FERRAMENTA DE AUXÍLIO AO ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA Gilberto Emanoel Reis Vogado Universidade do Estado do Pará Jerry Cordovil do Lago Universidade do Estado do Pará Maria Eunice de Sousa Pinto Universidade do Estado do Pará Resumo: Este trabalho teve como objetivo apresentar aos professores, sobretudo aos do ensino fundamental, uma ferramenta que pode tornar o ensino da geometria plana mais interessante e lúdica, identificando formas geométricas planas obtidas a partir de imagens de satélites e assim realizar medições e cálculos matemáticos referentes às figuras selecionadas. Neste sentido, discorreram-se acerca dos mais importantes conceitos e demonstrações referentes à geometria plana e ainda fez-se uma análise a cerca da aplicação deste assunto. Para isto, foram observados e selecionados alguns lugares da cidade de Belém do Pará, com o auxílio do Google Earth, que através de imagens de satélites permitiu a captura de formas geométricas planas presentes em construções da capital Paraense. Palavras-chave: Geometria Plana; Google Earth; Construções; Observação aérea; Belém. 1. Introdução A Geometria Plana está presente em várias situações de nosso cotidiano, percebemos alguns conceitos elementares e uma influencia maior da mesma, nas construções e nos principais monumentos das grandes cidades; tomando como exemplo alguns monumentos na capital Paraense, objeto de estudo desta pesquisa, onde se procura observar em suas várias construções as diversas formas geométricas planas. Por conseguinte, este Projeto, aborda as figuras planas como retângulo, quadrado, triângulo e círculo através do software Google Earth. De acordo com Gonçalves e Pinto (009) é interessante destacar a relevância de softwares na observação aérea de países e cidades, como é o caso do Google Earth, uma ferramenta desktop utilizada neste trabalho para o estudo da geometria plana, através de imagens de satélites de construções localizadas na cidade de Belém. Portanto essa 1

2 ferramenta é fundamental para o desenvolvimento desta pesquisa, além das figuras planas, pode também auxiliar na observação e análise de outras formas geométricas assim como no estudo de outras áreas da matemática. Todavia, esse software, destaca Costa et al. (009), além das imagens de satélite, oferece também uma série de funcionalidades que permitem, por exemplo, rotacionar as figuras; medir a distância entre dois pontos através da régua e, portanto auxilia na obtenção das medidas dos componentes das figuras planas (diâmetro, raio, altura, base), facilitando no cálculo de áreas e outras. Por conseguinte, o objetivo desta pesquisa foi identificar e localizar formas geométricas planas obtidas a partir de imagens de satélite e assim realizar medições e cálculos matemáticos referentes às figuras identificadas e apresentar aos professores, sobretudo aos do ensino fundamental, uma ferramenta que pode tornar o ensino da geometria plana mais interessante e lúdica.. Geometria Plana através do Google Earth Um software livre que tem se popularizado muito na localização e observação de cidades pelo mundo é o Google Earth (Figura 1), que é uma ferramenta desktop desenvolvida pela empresa Google, cuja função é apresentar um modelo tridimensional do globo terrestre construído a partir de imagens, capturadas de satélites, com uma altíssima qualidade (GONÇALVES et al., 009). Por conseguinte, esse programa permite ao usuário identificar lugares, construções, cidades, paisagens, entre outros elementos. Figura 1 - Google Earth.

3 Assim sendo, esse software é uma espécie de navegador integrado a uma ferramenta de busca que permite ao usuário girar uma imagem, marcar os locais que conseguiu identificar para visitá-los posteriormente e até mesmo calcular a distância entre dois pontos de uma determinada localidade. Não obstante, no início do ano de 006 essas imagens de satélite sofreram uma atualização e, portanto uma grande parte do Brasil já está em alta resolução, como é o caso da cidade de Belém do Pará (FORTES, 006). Sendo assim, este trabalho propõe à observação e análise das formas geométricas planas na capital paraense, através de uma visão aérea da cidade, assim como, a abordagem de alguns cálculos de área das imagens visualizadas. Conforme é possível observar abaixo:.1. Ver-o-Peso O Ver-o-Peso é um mercado situado as margens da Baía do Guajará. Sua origem data da segunda metade do século XVII. Segundo Soares e Martins (008) em 1 de março de 1688, quando resolveram estabelecer um rígido controle alfandegário na Amazônia, os portugueses criaram um posto de fiscalização e tributos: casa do Haver-o-Peso. Uma balança e um funcionário público mediavam às transações comerciais da época, atualmente pode ser observada através do Google Earth, conforme é possível constatar através da imagem de satélite, na Figura. Com o auxilio da ferramenta Google Earth, é possível determinar a medida da base (reta branca, na Figura ), assim como da altura (reta amarela, na figura ) do retângulo, para auxiliar no desenvolvimento do cálculo de sua área. Para calcular a área do Ver-o-Peso utiliza-se a fórmula A = b. h: A = b. h A = 67,71 * 3,18 A = 178, 90 m 3

4 .. Monumento à República Figura - Ver-o-Peso. Localizada na Praça da Republica, Marianne, é um monumento em homenagem à república que foi concebido por Michele Sebastiano no final do século XIX. Inaugurado em 15 de novembro de 1897 e, todo em mármore carrara, o Monumento tem 0 metros de altura. De acordo com Sarges (000) a estátua é de uma mulher, representando o regime democrático, com um ramo de oliveira na mão, simbolizando a paz. O gênio alado, sobre o Figura 3 - Monumento à República. 4

5 primeiro degrau da obra apoiado num leão, ergue o estandarte da república gritando: Liberdade!. Simbolicamente, trata-se do progresso nacional apoiado sobre a força do novo regime que levanta a Liberdade; do outro lado do degrau, a História sentada sobre vários livros registra em uma folha em branco de um grande volume, a data da proclamação da república e por fim, dois pequenos gênios erguem os escudos da Probidade e da União. Este Monumento quando visto através de uma imagem de satélite observa-se que está centrado em uma base quadrada, conforme demonstrado na Figura 3. Não obstante, é possível determinar com esta ferramenta a medida dos lados (retas: branca e amarela, na Figura 3), do quadrado, para auxiliar no desenvolvimento do cálculo de sua área, utilizou-se a fórmula A = l.l: A = l.l A = 19,40 * 19,40 A = 376, 36 m.3. Memorial Magalhães Barata Memorial em homenagem ao ex-governador do Estado do Pará, Magalhães Barata, foi inaugurado em 1988 e está localizado na Praça da Leitura. Segundo Monteiro (005) o memorial foi o ápice das comemorações pelo centenário de nascimento do mais famoso governador do estado do Pará. Como parte do complexo arquitetônico do Memorial tem-se a Bandeira do Estado do Pará, que ao ser observado a partir de uma visão aérea apresenta a forma de dois triângulos, conforme pode ser observado na Figura 4. 5

6 Assim sendo, fazendo uso da ferramenta Google Earth, é possível determinar a medida da base (reta branca, na Figura 4), assim como da altura (reta amarela, na figura 4) de um dos triângulos da bandeira, para auxiliar no desenvolvimento do cálculo da área de Figura 4 Memorial Magalhães Barata. um dos triângulos da Bandeira do Estado do Pará utilizou-se a fórmula A A A b. h 5, 46 15, , 69 m A b. h..4. Reservatório da Praça Floriano Peixoto O Reservatório possui uma estrutura em ferro forjado que é sustentada por colunas de ferro fundido. Esse grande símbolo do abastecimento de água no Estado do Pará é de abril Segundo Herbeth (006), foi fabricado na Europa e transportado para Belém. O Reservatório da Praça Floriano Peixoto conhecido como a Caixa d'água de São Brás, possui uma forma cilíndrica, bastante propícia para a observação aérea de um círculo, conforme pode ser constada na figura 5. 6

7 Figura 5 Reservatório da Praça Floriano Peixoto. Por conseguinte, ainda com o auxílio do Google Earth, é possível determinar a medida do diâmetro deste círculo, para facilitar o desenvolvimento do cálculo da área do círculo é necessário saber o valor do raio; observando a figura 5 tem-se que o diâmetro da caixa d água está representado pelo segmento de reta amarelo, que é medido pela régua do Google Earth, possuindo valor de 6, 68 m, mas para se calcular a área necessita-se do valor do raio, já que a expressão que calcula a área do círculo é dada por A = π. r e o diâmetro é dado por D =.r, como ele tem valor de 6,68 m então se divide por para saber o valor do raio, ou seja, 6,68 / = 13,34 m e adotando valor do PI igual a 3,14, calcula-se a área da tampa da Caixa d'água de São Brás pela fórmula A = 3,14.(13,34), desenvolvendo os cálculos conclui-se que a área ilustrada pelo Google Earth da tampa do reservatório é: A = 558, 78 m 3. Considerações Finais O fundamental neste projeto foi usar o Google Earth como ferramenta para coleta das imagens que foram utilizadas durante o desenvolvimento desta pesquisa, assim como, para obtenção de todas as medidas necessárias à realização dos cálculos das áreas dessas figuras geométricas. Realizamos análise e coleta de imagens aéreas da cidade de Belém 7

8 que apresentam em sua composição as formas de retângulo, quadrado, triângulo e círculo, com o objetivo de verificar os conceitos e os cálculos pertinentes a essas aplicações. O Google Earth é um software livre e qualquer pessoa pode ter acesso, então se opta pelo uso dele no desenvolvimento dessa pesquisa, entretanto têm-se outras ferramentas que podem desenvolver pesquisas matemáticas como, o Rived, Cabri Géometre e outros. O Google Earth foi usado para desenvolver cálculos com figuras geométricas planas, porém, podem-se trabalhar outros assuntos da matemática como as cônicas, matrizes, plano cartesiano e outros, desenvolvendo assim atividades de ensino com essa ferramenta para realizar a observação e as medidas necessárias para os cálculos. Diante disso, cabe ao professor de matemática ou de qualquer outra disciplina usar a criatividade com os recursos que são oferecidos pelo Google e desenvolver pesquisas ou atividades a cerca do assunto que se quer trabalhar. Como sugestão, indicamos que este trabalho seja aplicado para alunos do ensino fundamental e médio em laboratórios de informática. Assim sendo, propõe-se a divulgação dessa pesquisa, pois se usou uma ferramenta que não implicará em ônus financeiro para auxiliar nos cálculos matemáticos; contribuindo para o desenvolvimento de trabalhos futuros por outros pesquisadores que queiram ter embasamento teórico sobre o uso desse software livre na aplicação das formas geométricas planas ou de qualquer outro trabalho de pesquisa. Além disso, podem ser inseridas como aplicações: fachadas de prédios, de casarões, de teatros e de construções existentes na capital paraense com o objetivo de ampliar e corroborar os conceitos abordados, assim como enfatizar a estreita relação da geometria com as construções, em especial na cidade de Belém do Pará. Por último, pode-se propor aos professores e pesquisadores interessados a utilização desta pesquisa como atividade prática em suas aulas e pesquisas. Referências DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar. 8. ed. São Paulo: Atual, 008. V. 9. FORTES, Débora. Google A fórmula mágica da empresa de tecnologia mais influente do mundo. Revista Info, São Paulo, n. 38, p

9 GONÇALVES, Vinícius Pereira; PINTO, Fábio José Escórcio. Cônicas em Belém do Pará: Uma visão através do Google Earth f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Licenciatura em Matemática) - Universidade do Estado do Pará, Belém, 009. HERBETH, Jorge. Caixa d'água de São Brás se torna patrimônio da capital paraense. Belém, 006. Disponível em: < Acesso em: 9 out MONTEIRO, Glauce. Memorial Magalhães Barata. Belém, 005. Apresenta importância sobre a inauguração do Chapéu do Barata. Disponível em: < Acesso em: 05 jan SARGES, Maria de Nazaré. Belém - Riquezas produzindo a Belle-Époque. Belém: Paka-Tatu, 000. SOARES, Benigna; MARTINS, Ana Cláudia. Ver-o-Peso, a maravilha do Pará. Belém, 008. Apresenta informações sobre o mercado do Ver-o-Peso. Disponível em: < d=49:ver-o-peso-maravilha-brasileira-do-para-&catid=58:notiscias&itemid=71>. Acesso em: 05 dez