Avaliação Imobiliária: método comparativo de dados do mercado tratamento científico.

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1 Avaliação Imobiliária: método comparativo de dados do mercado tratamento científico. Resumo Ademir Roque da Silva e Sá ademirsa@sea.sc.gov.br Avaliações e Perícias da Engenharia Instituto de Pós-Graduação - IPOG Florianópolis 29/09/2012 Toda avaliação imobiliária se baseia em quatro pilares fundamentais: o objetivo da avaliação, os informes sobre o imóvel avaliando, os informes do mercado e o tratamento científico aplicado a esses informes. A metodologia escolhida deve ser compatível com a natureza do bem avaliando, a finalidade da avaliação e os dados de mercado disponíveis. O objetivo deste artigo consiste em abordar as metodologias avaliatórias, normalizadas, de bens imóveis, caracterizar o método comparativo direto de dados de mercado, a partir do tratamento científico, que utiliza-se da inferência estatística, para encontrar um modelo matemático que explique o mercado imobiliário e quais são as análises para validar o modelo obtido. Optou-se pelo método qualitativo de pesquisa, ou seja, exploratória e interpretativa, através de uma extensa pesquisa bibliográfica contemporânea sobre o assunto.para validar o modelo, verifica-se se há outliers, pontos influenciantes, qual é o valor do coeficiente de correlação, do coeficiente de determinação múltipla, do coeficiente de determinação ajustado, da significância global do modelo, da significância individual de cada parâmetro do modelo; se há coerência dos sinais dos regressores do modelo com o mercado imobiliário, se o modelo apresenta homocedasticidade, multicolinearidade, micronumerosidade, linearidade e se linha obtida é aderente ao modelo. Palavras Chave: Avaliações de imóveis; Método comparativo de dados do mercado; Tratamento científico. 1. Introdução Toda avaliação imobiliária se baseia em quatro pilares fundamentais: o objetivo da avaliação, os informes sobre o imóvel avaliando, os informes do mercado e o tratamento científico aplicado a esses informes (GOMIDE, 2008). A avaliação de imóveis é utilizada na grande maioria dos negócios, discussões e pendências interpessoais e sociais em nossas comunidades, tais como na compra ou na venda de casas, lojas comerciais, instalações industriais, aluguéis, na reavaliação de ativos de empresas, em atendimento à legislação vigente, na partilha oriunda de heranças, meações ou divórcios, no lançamento de impostos, nas hipotecas imobiliárias, nas divergências que originam ações demarcatórias, possessórias, nas indenizações, nas desapropriações e servidões, enfim, em um número expressivo de ações oriundas de problemas inerentes aos relacionamentos humanos, onde o valor de um bem assume importância fundamental (NADAL, JULIANO e RATTON, 2003, p. 244). O objetivo principal da Engenharia de Avaliações é a determinação técnica do valor de um bem, dos seus custos, frutos ou direitos sobre ele (DANTAS, 2005). Entre as muitas definições de valor, podemos destacar a de Alfred D. Bernard: valor é a expressão de uma necessidade, de um desejo ou de um capricho (CALDAS apud Berrini, 1946).

2 A palavra valor, quando aplicada à propriedade, traz consigo um sentido de desejo de posse, domínio ou troca de propriedade, medida em real ou em outra unidade monetária (MOREIRA, 2001). O valor que se pretende determinar numa avaliação é o Valor de Mercado, o qual é definido pela Norma Brasileira para Avaliação de Bens NBR : Quantia mais provável pela qual se negociaria voluntariamente e conscientemente um bem, numa data de referência, dentro das condições do mercado vigente. Valor de mercado é o preço justo pago por um imóvel por um comprador desejoso de comprar para um vendedor desejoso de vender, ambos com pleno conhecimento do seu aproveitamento eficiente (THOFEHRN apud TRIVELLONI E HOCHHEIM, 1998, 2010, p. 26). Aproveitamento eficiente é aquele recomendável e tecnicamente possível para o local, numa data de referência, observada a atual e efetiva tendência mercadológica nas circunvizinhanças, entre os diversos usos permitidos pela legislação pertinente (NBR , 2011, item 3.1) O mercado é formado por três componentes: os bens levados a mercado, as partes desejosas em vendê-los e as partes interessadas em adquiri-los. Quando se tratam de bens imóveis, esses três componentes formam o mercado imobiliário (DANTAS, 2005). O segundo pilar, os informes sobre o imóvel, é a inspeção imobiliária visando determinar as particularidades e condições físicas do bem avaliando verificando os aspectos de desempenho, vida útil, segurança, estado de conservação, manutenção, utilização e, também, seus arredores, ou seja, a região onde o avaliando encontra-se inserido, pois é necessário o conhecimento de tudo aquilo que possa interferir no valor do imóvel, tanto interna como externamente. Os informes do mercado, terceiro pilar, conforme Dantas (2005) é a fase em que se investiga o mercado imobiliário, obtendo-se dados e informações que servirão de base para o tratamento estatístico a ser utilizado. Constitui-se na parte mais importante do processo avaliatório. O tratamento científico aplicado aos informes, enquanto quarto pilar da avaliação imobiliária, se traduz pela escolha da metodologia avaliatória normalizada, adequada ao objetivo pretendido. Avaliação é uma aferição de um ou mais fatores econômicos especificamente definidos em relação a propriedades descritas com data determinada, tendo como suporte a análise de dados relevantes (ABUNAHMAN, 2000). Esta pesquisa bibliográfica consiste em abordar as metodologias avaliatórias, normalizadas, de bens imóveis, caracterizar o método comparativo direto de dados de mercado, sucintamente. Dentre as etapas do método, focar o tratamento de dados e, mais precisamente, o tratamento científico, no qual devem ser utilizadas ferramentas da inferência estatística, para encontrar um modelo matemático que explique o mercado imobiliário. A partir do modelo matemático, elaborar as devidas análises para compreender os resultados obtidos e validar o modelo. 2. Metodologias avaliatórias As metodologias normalizadas, em geral, atendem às necessidades do mercado imobiliário tradicional, priorizando os imóveis de utilidade particular, desejabilidade econômica do lucro e temporaneidade conhecida (GOMIDE, 2008).

3 A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , no item 8.2 relaciona e define os métodos para identificar o valor de um bem, de seus frutos e direitos: Método comparativo direto de dados de mercado: Identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. Método involutivo: Identifica o valor de mercado do bem, alicerçado no seu aproveitamento eficiente, baseado em modelo de estudo de viabilidade técnico-econômica, mediante hipotético empreendimento compatível com as características do bem e com as condições do mercado no qual está inserido, considerando-se cenários viáveis para execução e comercialização do produto. Método evolutivo: Identifica o valor do bem pelo somatório dos valores de seus componentes. Caso a finalidade seja a identificação do valor de mercado, deve ser considerado o fator de comercialização.método da capitalização da renda: Identifica o valor do bem, com base na capitalização presente da sua renda líquida prevista, considerando-se cenários viáveis (grifo do autor). A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , no item 8.3 relaciona e define os métodos para identificar o custo de um bem: Método comparativo direto de custo: Identifica o custo do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. Método da quantificação de custo: Identifica o custo do bem ou de suas partes por meio de orçamentos sintéticos ou analíticos a partir das quantidades de serviços e respectivos custos diretos e indiretos (grifo do autor). A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , no item 8.4 relaciona e define os métodos para identificar indicadores de viabilidade da utilização econômica de um empreendimento: Métodos para identificar indicadores de viabilidade da utilização econômica de um empreendimento: Os procedimentos avaliatórios usuais com a finalidade de determinar indicadores de viabilidade da utilização econômica de um empreendimento são baseados no seu fluxo de caixa projetado, a partir do qual são determinados indicadores de decisão baseados no valor presente líquido, taxas internas de retorno, tempos de retorno, dentre outros (grifo do autor). Conforme a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , no item 7.5 define a escolha da metodologia: A metodologia escolhida deve ser compatível com a natureza do bem avaliando, a finalidade da avaliação e os dados de mercado disponíveis. Para a identificação do valor de mercado, sempre que possível preferir o método comparativo direto de dados de mercado. 3. Método comparativo direto de dados de mercado É o método mais utilizado na avaliação de imóveis urbanos (THOFEHRN, 2010). É aquele em que o valor do bem é estimado através da comparação com dados de mercado assemelhados quanto às características intrínsecas e extrínsecas (DANTAS, 2005), ou seja, imóveis similares que foram comercializados ou encontram-se em oferta. Segundo o mesmo autor, é condição fundamental para aplicação deste método a existência de um conjunto de dados que possa ser tomado estatisticamente como amostra do mercado. O valor do imóvel é obtido pela comparação com um conjunto de dados de mercado (amostra) que possuem atributos mais semelhantes possíveis aos do imóvel avaliando (THOFEHRN, 2010).

4 Em outras palavras, a amostra deve ser representativa, ou seja, ter dados atuais, perfeitamente identificados, aleatórios, de fontes diversas, e possuir as características que exerçam influência na formação dos preços dos imóveis. Portanto, possuir a mesma estrutura ou composição da população Vistoria do bem avaliando O avaliador deverá examinar o imóvel sob dois aspectos: o seu terreno e suas benfeitorias (MOREIRA, 2001). Para se avaliar é preciso conhecer. Para conhecer é necessário vistoriar. A vistoria é, portanto, um exame cuidadoso de tudo aquilo que possa interferir no valor de um bem, tanto interna como externamente (DANTAS, 2005). Segundo o mesmo autor, nesta etapa deve-se vistoriar não apenas o bem avaliado, mas também a região envolvente, com o objetivo de conhecer detalhadamente as suas características físicas, locacionais, tendências mercadológicas, vocação etc., quando se formam as primeiras concepções acerca das possíveis variáveis influenciantes na formação dos preços (DANTAS, 2005, p.16) Identificação das variáveis influenciantes De acordo com Dantas (2005), as possíveis variáveis influenciantes são estabelecidas a priori, com base em teorias existentes, conhecimentos adquiridos em trabalhos anteriores etc. Contudo, no decorrer dos trabalhos, outras variáveis podem se revelar como importantes Pesquisa de dados de mercado Os imóveis possuem um comportamento diferenciado economicamente de outros bens, por causa dos efeitos de seus atributos especiais, especialmente o custo elevado, a heterogeneidade, a imobilidade e a durabilidade. Por outro lado, o mercado é atomizado, contando com a participação simultânea de muitos agentes, não coordenados. A combinação destes elementos permite explicar grande parcela das variações de preços. São bens heterogêneos por natureza, pois cada imóvel possui quantidades diferentes de cada um dos atributos valorizados pelo mercado. Por isso, são chamados de bens compostos, e a comparação entre eles exige a ponderação dos vários atributos de interesse (GONZÁLES apud Balchin e Kieve, 1986; Robinson, 1979, 2000, p. 65). Conforme Moreira (2001) nesse momento o avaliador deverá se tornar num verdadeiro detetive que terá de satisfazer o máximo de informações analógicas para sustentação da sua avaliação. O avaliador deve perceber que o assunto pesquisa encontra-se intimamente ligado à realidade do mercado imobiliário local. Para tanto, deve percorrer a região geoeconômica na qual está inserido o imóvel avaliando no intuito de pesquisar e coletar os necessários elementos comparativos.[...] Premissas básicas: a pesquisa dever ser contemporânea à data da avaliação e contemplar imóveis semelhantes (D Amato, 2009, p. 78). Os dados e informações que interessam, basicamente, ao avaliador: a respeito de preços de imóveis em oferta à época da pesquisa ou negociações efetivamente realizadas, com suas principais características físicas, locacionais e econômicas, bem como a perfeita identificação das fontes consultadas. [...] As fontes utilizadas são principalmente: Cartórios de Notas e de Registro Geral de Imóveis; empresas imobiliárias; corretores especializados; anúncios de jornais; banco de dados existentes; visita ao campo;

5 construtores/incorporadores; compradores/vendedores; investidores; bancos oficiais; bancos de crédito imobiliários, prefeituras, companhias de habitação, órgãos de planejamento urbano, etc (DANTAS, 2005, p.59). O mercado imobiliário pode ser dividido em segmentos, como o mercado de apartamentos, casas, lojas, escritórios, andar corrido, terrenos e glebas (urbanas ou rurais), armazéns, vagas de garagem, etc. Outra divisão é a do mercado para compra e venda ou para locação (Gonzalez, 2003) Tratamento dos dados Neste momento, o avaliador, conforme definição do próprio método, deve tratar tecnicamente os atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. Após a coleta dos elementos que servirão de base para a avaliação, o avaliador geralmente está diante de uma amostra formada por imóveis com características heterogêneas entre si e em ralação ao bem avaliando, tornando-se imprescindível o tratamento dos dados coletados, quando podem ser utilizados, alternativamente e em função da qualidade e da quantidade de dados e informações disponíveis: tratamento científico ou tratamento por fatores (DANTAS, 2005, p.17). No tratamento por fatores, as discrepâncias existentes entre os dados de mercado e o imóvel avaliando são homogeneizadas por fatores devidamente fundamentados e, a seguir, é feita a análise estatística dos resultados homogeneizados (THOFEHRN, 2010). O tratamento por fatores é utilizado em situações em que a quantidade de dados da amostra (pequena amostra) não permite a utilização de tratamentos dos dados por inferência estatística. No tratamento científico devem ser utilizadas ferramentas da inferência estatística, na busca de modelos explicativos de mercado imobiliário (DANTAS, 2005). O tratamento científico serve para estimar o valor de mercado do imóvel, e fundamenta-se na metodologia inferencial, que consiste na dedução de expressão algébrica que confirme a formação de valor de mercado para o imóvel avaliando (ABUNAHMAN, 2008). 4. Inferência Estatística O seu objetivo é estimar as características da população (parâmetros) a partir do conhecimento das características de uma amostra dela extraída (estatísticas) (DANTAS, 2005). Envolve a formulação de certos julgamentos (ou conclusões) sobre um todo, após examinar apenas uma parte ou amostra dele. Para que a inferência estatística seja válida, a amostra deve ser representativa da população, e a probabilidade do erro, ser especificada (RADEGAZ, 2011). Inferir significa concluir. Assim, inferir estatisticamente significa tirar conclusões com base em medidas estatísticas. Em Engenharia de Avaliações o que se pretende é explicar o comportamento do mercado que se analisa, com base em alguns dados levantados no mesmo. Neste caso a inferência estatística é fundamental para solucionar a questão, pois conhecendo-se apenas uma parte do mercado pode-se concluir sobre o seu comportamento, com determinado grau de confiança (DANTAS, 2005, p.69). O objetivo da inferência por meio da análise de regressão é encontrar uma função linear que permita compreender a relação entre os elementos, além de estimar uma variável em função de uma ou mais variáveis (RADEGAZ, 2011).

6 A regressão é um processo desenvolvido na análise estatística para se conhecer o valor de uma variável desconhecida a partir dos valores conhecidos de outras variáveis; quando o valor da variável desconhecida é obtido a partir do valor de somente uma variável conhecida e entre elas há uma relação linear, chama-se regressão linear simples; quando essa relação não é linear, chama-se regressão não -linear (parabólica, hiperbólica etc.); quando o valor da variável desconhecida é dependente dos valores de mais de uma variável conhecida, chama-se de regressão múltipla (MOREIRA, 2001, p. 175). Os coeficientes da equação de regressão geralmente são estimados através do Método dos Mínimos Quadrados, que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos (GONZÁLES, 2000). A inferência estatística exige muita experiência em avaliação de imóveis porque a ausência de variáveis importantes ou a inclusão de variáveis inadequadas pode conduzir a erros gravíssimos (THOFEHRN apud FIKER, 2005, 2010, p. 79). 5. Modelagem Modelo é uma estruturação simplificada da realidade que supostamente apresenta, de forma generalizada, características ou relações importantes (HAGGETT e CHORLEY, 1975). Segundo Stockburger (2004), um modelo é uma representação da estrutura essencial de algum objeto, fenômeno ou evento, no mundo real (MINSK apud PEREIRA 2006). Os modelos de avaliação de imóveis têm dificuldades na determinação das variáveis que influenciam no seu valor, sendo que para obter precisão na avaliação muitos fatores devem ser considerados, mas nem sempre é possível chegar a um modelo único que represente a realidade do mercado. As variáveis que influenciam o valor de uma amostra podem não ser as mesmas que para outra, inclusive localizada na mesma região. Em muitos casos é necessário excluir elementos da amostra, por serem muito diferente dos demais e por influenciarem fortemente nos valores gerais da equação de regressão (ROCHA apud TRIVELLONI e HOCHHEIM (1998), 2005, p.11). Na prática trabalha-se com modelos lineares ou linearizáveis, por facilidades no cálculo das estimativas das médias e facilidades de interpretação. Os modelos linearizáveis são aqueles que podem ser transformados em lineares pela simples transformação nas escalas das variáveis envolvidas (DANTAS, 2005:67). Na maioria das situações, o Engenheiro de Avaliações vai observar que são diversas as variáveis que influenciam na formação do valor de mercado de um imóvel. Assim, o profissional deve procurar identificar estas variáveis e encontrar o modelo explicativo do valor através das regressões múltiplas (MENDONÇA et al., 1998, p.56). O modelo de regressão linear múltipla deve ser adotado quando mais de uma variável independente é necessária para explicar a variabilidade dos preços praticados no mercado (DANTAS, 2005). Uma linha de regressão, também chamada de linha de melhor ajuste, conforme mostra a Figura 1, é a linha para qual a soma dos quadrados dos resíduos é um mínimo e sua equação pode ser usada para prever os valores de y para um dado valor de x (LARSON, 2010).

7 Figura 1 Modelo Reta de Regressão linear simples: variável dependente y e independente x Conforme Larson (2009) uma equação de regressão múltipla tem a forma: ŷ = b o + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x b k x k x 1, x 2, x 3,, x k são variáveis independentes. b 1, b 2, b 3,, b k determinam a contribuição da variável independente x i. b o é a interseção y. ŷ é a variável dependente. Na modelagem, devem ser expostas as hipóteses relativas aos comportamentos das variáveis dependentes e independentes, com base no conhecimento que o engenheiro de avaliações tem a respeito do mercado, quando serão formuladas as hipóteses nulas e alternativas para cada parâmetro. (NBR :2004, Anexo A) O analista deve estipular modelos com as hipóteses de relacionamento entre as variáveis, que devem ser testadas pelos critérios estatísticos, verificando-se a validade destas hipóteses, ou seja, se os modelos são capazes de representar o segmento de mercado em questão. Para tanto, devem ser coletados dados de transações (evidências do mercado), analisando-se o ajuste dos modelos considerados a estes dados, dentro de um determinado grau de precisão. Os testes estatísticos permitem avaliar o próprio modelo e a importância individual das variáveis incluídas, indicando a qualidade geral do modelo formulado (GONZÁLES, 2000, p.68). Após a sumarização dos dados, parte o avaliador em busca de modelos explicativos do mercado, utilizando técnicas da inferência estatística. Na realidade, estes modelos são uma representação simplificada do mercado, uma vez que não levam em conta todas as suas informações (população), mas é construído considerando-se apenas uma parte do mesmo (amostra) por isso precisa de cuidados científicos na sua elaboração, para fornecer respostas confiáveis (DANTAS, 2005:64). A transformação logarítmica é a preferida quando se procura ajustar modelos a dados de valores imobiliários. É bastante coerente a sua utilização uma vez que as variáveis explicadas possuindo valores no campo dos reais positivos garante que o campo de variação dos valores ajustados correspondentes também serão reais positivos. Outro aspecto importante é que a transformação logarítmica na variável explicada torna o modelo multiplicativo, característica esta sugerida pelas próprias normas brasileiras que versam sobre avaliações, bem como pode estabilizar a variância do modelo (DANTAS, 2005:143). Conforme o mesmo autor, durante a modelagem muitas etapas de análise são necessárias, tais como a verificação de: dados atípicos, variáveis pouco significativas, tendências, pressupostos sobre os erros aleatórios etc. O processo de análise de regressão exige o respeito aos chamados pressupostos básicos, e ainda a outras condições relacionadas, que precisam ser atendidos para que a análise seja

8 válida, e possam ser realizadas inferências (previsões) com a equação determinada (González, 1997; Maddala, 1988, Ramanathan, 1998). Para que os modelos sejam considerados aptos, deve-se garantir que:1) Há homocedasticidade dos resíduos (a variância é constante); 2) Existe independência serial dos resíduos (não há autocorrelação); 3) Os resíduos seguem a distribuição Normal; 4) A relação entre as variáveis independentes e a variável dependente é linear; 5) Não há colinearidade perfeita entre quaisquer variáveis independentes; Além destes, o modelo deve ainda atender a outros requisitos, em parte decorrentes dos próprios pressupostos básicos: 6) As variáveis importantes foram incluídas (o modelo especificado é similar ao real); 7) Não existem observações espúrias (elementos claramente não adaptados ao modelo, chamados de outliers); 8) As variáveis independentes não são aleatórias (somente a variável dependente pode ser estocástica); 9) Os resíduos têm média nula; 10) O número de observações (tamanho da amostra) é maior que o de coeficientes a ser estimado (GONZÁLEZ e FORMOSO, 2000, p. 68 e 69). De acordo com Dantas (2005), escolhido o modelo, parte o avaliador para a interpretação dos parâmetros quantos aos aspectos de sensibilidade e elasticidade, bem como do comportamento do mercado em relação a cada variável, qualitativa e quantitativamente. Segundo o mesmo autor, a interpretação do modelo deve ocorrer quando a variável resposta encontra-se devidamente explicada na escala original. 6. Análise da regressão Como roteiro básico de análise de regressão, teríamos: análise do coeficiente de determinação; análise da significância dos regressores; análise dos valores do t de student ; análise da coerência da equação; análise dos resíduos e gráficos; análise da autocorrelação (série temporal) Durbins-Watson; análise (verificação) da homocedasticidade; análise (verificação) da multicolinearidade; análise (verificação) da normalidade dos resíduos; análise do intervalo de confiança (RADEGAZ, 2011, p.44). Após a obtenção da equação de regressão é necessário verificar se o modelo mostra-se adequado segundo às exigências normativas através de conjunto de testes e ensaios que serão abordados Outlier Entende-se por outlier um dado que contém grande resíduo em relação aos demais que compõem a amostra, podem ser detectados através da análise gráfica dos resíduos padronizados (e i ) versus os valores ajustados correspondentes (Ŷ), conforme Figura 2 (DANTAS, 2005). Figura 2 Pontos destacados: podem ser caracterizados como outliers (DANTAS, 2005)

9 6.2. Pontos influenciantes Entende-se por pontos influenciantes aqueles com pequenos resíduos, em algumas vezes até nulos, mas que se distanciam da massa de dados, podendo alterar completamente as tendências naturais indicadas pelo mercado (DANTAS, 2005). Conforme o mesmo autor há vários critérios estatísticos para detecção destes pontos, mas numa simples análise do comportamento gráfico da variável dependente ou dos resíduos, em relação a cada variável independente, pode-se verificar o problema. Figura 3 (DANTAS, 2005) Figura 4 (DANTAS, 2005) 6.3. Coeficiente de correlação Na Figura 3, por exemplo, um ponto com as características do demarcado indica a presença de um ponto influenciante. Neste caso o ponto tem resíduo zero, como pode-se observar na Figura 4 e parecer o mais em ajustado, contudo degenera completamente o modelo. Enquanto que a tendência do mercado é a indicada pela reta 1 da Figura 3, o ponto influenciante desloca a tendência para a situação da reta 2 da mesma figura (DANTAS, 2005, p.114). Segundo Radegaz (2011), mostra a força das relações entre as variáveis independentes e a variável dependente, representado pela letra r. De acordo com Dantas (2005), varia de -1 a +1. Quanto mais próximo de um, em módulo, maior será a dependência linear entre as variáveis e quanto mais próximo de zero, menor será esta dependência. A análise das correlações entre cada uma das variáveis independentes e a variável dependente permite verificar, pelo seu sinal, se ela aumenta ou diminui o valor do imóvel; e, pela magnitude do coeficiente, o quanto ela contribui no valor do imóvel (THOFEHRN, 2010). É um parâmetro que nos permite concluir que o ajuste de um modelo é melhor que o outro, mas não é determinante do estudo, pois não permite conclusões definitivas sobre o modelo utilizado (MENDONÇA et al., 1998) Coeficiente de determinação múltipla

10 O coeficiente de determinação traduz numericamente o percentual do valor de avaliação que está explicado pela equação ajustada de regressão (MENDONÇA et al., 1998). Segundo o mesmo autor, o coeficiente é variável de 0 a 1 e a sua notação é a letra r elevada ao quadrado, r 2, logo, 0 r 2 1. Conforme Larson (2010), o coeficiente de determinação r 2 é a relação da variação explicada com a variação total. A desvantagem deste coeficiente é que para uma mesma amostra, ele cresce na medida em que aumenta o número de variáveis independentes incluídas no modelo, não levando em conta o número de graus de liberdade perdidos pelos novos parâmetros estimados (DANTAS, 2005) Coeficiente de determinação ajustado O coeficiente de determinação ajustado depende do número de pontos dos dados da amostra e do número de variáveis independentes (LARSON, 2010). Radegaz (2011) afirma que este coeficiente é útil na escolha de equações de regressões múltiplas, tenta compensar o aumento de explicação provocado pelo aumento do número de variáveis independentes. O coeficiente de determinação ajustado, que para um modelo com k variáveis independentes, ajustado a uma amostra de n elementos, é calculado através da seguinte expressão: = 1- (1 R) Significância global do modelo Assim, o coeficiente de determinação ajustado somente aumentará com a inclusão de uma variável independente no modelo, se a contribuição desta variável for superior à perda de um grau de liberdade, em decorrência da estimação do parâmetro a ela correspondente. Este é um critério que pode ser utilizado para escolha de variáveis independentes. (DANTAS, 2005, p. 140). Conforme Dantas (2005) a distribuição de Snedecor é muito usada em Engenharia de Avaliações, principalmente para testar a significância global de modelos de regressão, utilizando um teste também conhecido como de análise de variância. Para se testar a significância global de todos os parâmetros que participam de um modelo de regressão de n preços observados sobre k variáveis independentes, utiliza-se o teste F, que tem distribuição F de Snedecor, que leva em conta a razão entre a variância explicada pela variância não explicada do modelo [...]. Para se fazer um teste de significância do modelo a um nível α, basta comparar Fc com, que se encontra tabelado para vários níveis de α. Se Fc>, rejeita-se a hipótese de ao nível de α e pelo menos um dos parâmetros pode ser considerado significantemente diferente de zero. O teste é unilateral e pode ser visualizado através do gráfico correspondente à Figura 5 (DANTAS, 2005, p. 134 e 135).

11 Figura 5 (DANTAS, 2005) Conforme a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , no item define o grau de fundamentação, no caso de utilização de modelos de regressão linear, em relação a este teste, são exigidos os seguintes níveis de significância máximos: 1% para Grau III; 2% para Grau II e 5% para o Grau I Significância individual de um parâmetro O objetivo desse teste individual de um parâmetro qualquer b j é verificar se a variável correspondente x j é ou não importante na composição do modelo (THOFEHRN, 2010). Para Dantas (2005), a significância individual de um parâmetro βj é medida através do teste t isolado que tem distribuição t de Student. Segundo o mesmo autor, a distribuição t de Student é utilizada na engenharia de avaliações uma vez que em geral o desvio-padrão da população é estimado através dos dados amostrais. A importância individual de uma variável Xj que participa de um modelo de regressão com k variáveis independentes é medida testando-se a hipótese nula de que seu respectivo parâmetro βj é não significante, contra a hipótese alternativa de que o mesmo é significante, a um determinado nível considerado. = onde é o estimador do parâmetro e s( é o desvio-padrão estimado, correspondente ao. Para se fazer o teste bilateral a um nível de significância α, compara-se com que se encontra tabelado. Se for superior a, rejeita-se e em caso contrário não pode ser rejeitada e o parâmetro pode não ser importante na composição do modelo. O teste bicaudal pode ser visualizado através da Figura 6 (DANTAS, 2005, p. 138 e 139). Figura 6 (DANTAS, 2005) Conforme a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , no item

12 9.2.1 define o grau de fundamentação, no caso de utilização de modelos de regressão linear, em relação a este teste, são exigidos os seguintes níveis de significância máximos: 10% para Grau III; 20% para Grau II e 30% para o Grau I Coerência dos sinais dos regressores A coerência da equação é verificada por meio dos sinais esperados dos coeficientes (regressores). Aumenta a área, diminui o valor unitário, etc.todos o pressupostos devem ser atendidos. Entretatno, os testes estatísticos geralmente não indcam respostas do tipo sim/não (determinístico), mas do tipo melhor/pior (probabilístico), e análise da gravidade da situação cabe ao avaliador. O importante é avaliar-lhe a extensão. Se alguma variável X i (independente) mantém relacionamento não linear com Y (independente), deve-se linearizar a relação, usando-se transformações nas variáveis, tais como logaritmos, inversas ou potências, com objetivo de melhorar as previsões de valor (RADEGAZ, 2011, p.41 e 42). Através dos sinais dos regressores verifica-se se as relações entre as variáveis independentes com a variável dependente estão compatíveis com a pesquisa do mercado, ou seja, se eles aumentam ou diminuem o valor do imóvel. Conforme Dantas (2005), o importante é que o modelo resultante possa expressar com fidelidade o fenômeno que se deseja explicar. Se ele está coerente com as crenças a priori que o avaliador detém sobre o mercado Normalidade dos resíduos Em primeira análise, pode-se fazer a verificação desta hipótese observando-se o intervalo abrangido pelos resíduos padronizados (e i *), encontrados dividindo-se cada resíduo (e i ) pelo desvio-padrão do modelo(s), uma vez que, em uma distribuição normal, 68% destes resíduos estão no intervalo [-1;+1], 90% entre [-1,64;+1,64] e 95% entre [-1,96;+1,96]. Um histograma dos resíduos apresentando simetria e formato parecido com o da curva normal, é um indicador a favor da hipótese de normalidade do erro. Contudo, o gráfico normal dos resíduos é o que fornece melhores informações neste sentido (DANTAS, 2005, p. 110). A teorização estatística exige que os resíduos padronizados dos elementos (diferença entre valor estimado pela equação de regressão e o valor observado no campo, dividida pelo desvio padrão total da amostra) sigam a distribuição normal (de Gauss) (ABUNAHMAN, 2000). Figura 7 Verificação de normalidade (ABUNAHMAN, 2000). Figura 8 Gráfico de Kolmogorov-Smirnov (ABUNAHMAN, 2000)

13 Os gráficos acima, Figura 7 e 8, dispõem os resíduos padronizados em ordem crescente no eixo das abscissas, e os valores característicos da curva normal (seja o valor esperado ou distribuição acumulada) no eixo das ordenadas (ABUNAHMAN, 2000). Conforme o mesmo autor deve o avaliador observar graficamente se a disposição dos pontos tem conformação assemelhada à da reta ou curva ótima Homocedasticidade (variância constante) Um gráfico dos resíduos (e i ) versus os valores ajustados pelo modelo de regressão (Ŷ), apresentando pontos distribuídos aleatoriamente em torno de uma reta horizontal que passa pela origem, sem nenhum padrão definido, com o formato da figura 9, é um indicador favorável à aceitação da hipótese de variância constante para o erro; e, caso contrário, se os pontos apresentarem alguma tendência, como na figura 10, pode-se concluir que a variância do erro não é constante. No primeiro caso o modelo é homocedástico e no segundo heterocedástico (DANTAS, 2005, p. 109). Figura 9 Modelo homocedástico (DANTAS, 2005) Figura 10 Modelo heterocedástico (DANTAS, 2005) Aderência do modelo A aderência pode ser vista por meio do gráfico com os valores estimados pelo modelo em função dos valores da variável dependente de cada amostragem. Quanto mais os pontos se aproximam da reta de referência (bissetriz), conforme Figura 11, melhor foi o ajuste do modelo (equação da regressão escolhida pelo usuário, que dá a variável dependente em função das independentes) aos dados (RADEGAZ, 2011, p. 38).

14 Figura 11- Valor observado x Valor estimado (HOCHHEIM, 2010) Multicolinearidade Para verificação desta hipótese deve-se, em primeira mão, analisar a matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem entre as variáveis explicativas consideradas no modelo (DANTAS, 2005). Segundo o mesmo autor, na análise da matriz de correlações com resultados superiores a 0,50 merecem atenção do analista. Na prática, a colineratidade pode ser examinada, de maneira simplificada e superficial: 1º) comparando os gráficos dos resíduos de cada uma das variáveis explicativas e verificando se eles se colocam de forma ordenada, sugerindo certa relação; ou 2º) pela observação do coeficiente de correlação simples entre as variáveis independentes tomadas duas a duas. Se esse coeficiente for forte (alto), verificar se a relação não é meramente casual, isto é, se não existe relação de causa e efeito entre as mesmas (caso em que as variáveis colineares podem ser aceitas área x nº de quartos, área x frente) (RADEGAZ, 2011, p. 40). Conforme Mendonça, et al. (1998), a análise gráfica é outra forma de verificar as correlações através do comportamento dos resíduos do modelo versus a variável em questão, conforme Figura 12 e 13. Figura 12 Tendência no comportamento dos resíduos Multicolinearidade (MENDONÇA, et al., 1998) Figura 13 Aleatoriedade no comportamento dos resíduos Inexistência de Multicolinearidade (MENDONÇA, et

15 al., 1998) É necessária a independência de cada variável no modelo de regressão. Desta forma, seus resíduos padronizados para cada elemento não poderão ser assemelhados. Nas Figuras 14, 15 e 16, as nuvens destes pontos deverão ser, portanto, diferentes (ABUNAHMAN, 2000). Figura 14 Verificação de Multicolinearidade (ABUNAHMAN, 2000) Figura 15 Verificação de Multicolinearidade (ABUNAHMAN, 2000) Autocorrelação Figura 16 Verificação de Multicolinearidade (ABUNAHMAN, 2000) A autocorrelação decorre da influência sobre os resíduos (e i ) de variáveis formadoras de valor importantes, não consideradas na equação. Um modelo sem perturbações deve apresentar resíduos independentes, distribuídos de forma aproximada à distribuição normal, conforme mostra a figura 17 (MENDONÇA, et al., 1998).

16 Figura 17 Histograma dos resíduos versus curva normal Elaborado pelo autor O conceito de independência dos resíduos está ligado à independência dos dados do mercado. A situação ideal é aquela onde cada transação se realiza independentemente da outra. Isto é, o conhecimento do preço e condições de uma não interfira na outra (DANTAS, 2005). Para verificação da existência de autocorrelação, o teste não gráfico mais conhecido e empregado é o de Durbin-Watson que é simplesmente a razão entre a soma das diferenças ao quadrado dos sucessivos resíduos e a soma do quadrado dos resíduos. Utilizamos este teste quando estamos trabalhando com série temporal elementos coletados ao longo de um determinado tempo, meses, anos, etc. Lembramos que os dados têm que estar ordenados de forma crescente ou decrescente. Se os dados estiverem aleatoriamente dispostos, o resultado (positivo ou negativo) não poder ser considerado (RADEGAZ, 2011, p. 40 e 41). A estatística d foi tabelada por Durbin-Watson para níveis de significância de 5%, 2,5% e 1%, considerando ajustamentos de modelos com 15 a 100 observações, com até seis variáveis independentes, estabelecendo limites críticos d L e d u. Para se testar a hipótese nula de que os resíduos são correlacionados (H o ) contra a hipótese de que os resíduos não são correlacionados(h 1 ), calcula-se d e depois compara-se com os pontos críticos d L e d u da seguinte forma: Se d u < d < 4-d u rejeita H o ou seja, rejeita-se a hipótese de resíduos são correlacionados em favor da hipótese de não-autocorrelação ao nível de significância estabelecido; Se d < d L aceitase a hipótese de autocorrelação positiva; Se d > 4 d L aceita-se a hipótese de autocorrelação negativa; Nos demais casos o teste é inconclusivo. A representação gráfica do teste pode ser visualizada na figura abaixo:

17 6.14. Micronumerosidade Figura 18 Teste de Durbin-Watson (DANTAS, 2005) A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , no anexo A, item A.2, letra a), descrevre: Linearidade Para evitar a micronumerosidade, o número mínimo de dados efetivamente utilizados (n) no modelo deve obedecer aos seguintes critérios, com respeito ao número de variáveis independentes (k): n 3 (k+1); para n 30, n i 3; para 30 < n 100, n i 10% n; para n > 100, n i 10 onde: n i é o número de dados de mesma característica, no caso de utilização de variáveis dicotômicas e variáveis qualitativas expressas por códigos alocados ou códigos ajustados. Recomenda-se que as características específicas do imóvel avaliando estejam contempladas na amostra utilizada em número representativo de dados de mercado. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , item A.2.1.1, descreve: Deve ser analisado, primeiramente, o comportamento gráfico da variável dependente em relação a cada variável independente, em escala original. Isto pode orientar o avaliador na transformação a adotar. Existem formas estatísticas de se buscar a transformação mais adequada, como, por exemplo, os procedimentos de Box e Cox. As transformações utilizadas para linearizar o modelo devem, tanto quanto possível, refletir o comportamento do mercado, com preferência pelas transformações mais simples de variáveis, que resultem em modelo satisfatório. Após as transformações realizadas, se houver, examina-se a linearidade do modelo, pela construção de gráficos dos valores observados para a variável dependente versus cada variável independente, com as respectivas transformações, conforme Figura 18 e 19.

18 Figura 18 Relação Área x Aluguel sem transformação Elaborado pelo autor Figura 19 Relação Área x Aluguel com transformação Elaborado pelo autor Intervalo de confiança para o valor estimado A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , item 3.40, define o intervalo de confiança como o intervalo de valores dentro do qual está contido o parâmetro populacional com determinada confiança. Consideremos uma população com uma média, desconhecida, e uma amostra dessa população com a média, conhecida; embora, geralmente, a média esteja muito próxima de, quase que certamente estará um pouco acima ou um pouco abaixo de. Daí decorre que se desejarmos ter uma dose razoável de confiança na correção de nossa inferência, não poderemos afirmar que seja precisamente igual a e deveremos estabelecer um intervalo de confiança expresso por: = ± um erro de amostragem. O importante aqui é saber qual deve ser a amplitude da tolerância para esse erro amostral e a resposta obviamente depende de quanto flutuar um relação a, de forma que esse intervalo de confiança efetivamente englobe (MOREIRA, 2001, p. 195 e 196). Conforme Dantas (2005), as estimativas mais precisas ocorrem para avaliações mais próximas às caraterísticas médias dos dados de referência e as mais imprecisas, nas extremidades. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR , item 9.2.3, considera a amplitude do intervalo de confiança de 80% em torno do valor central da estimativa, para medir a precisão das estimativas, de acordo com o seguinte critério: Grau III, se a amplitude for menor ou igual a 30%; Grau II, se a amplitude estiver entre 30% e 40% e Grau I, se a amplitude estiver entre 40% e 50%. 7. Conclusão O objetivo geral deste trabalho foi, através de uma pesquisa bibliográfica, abordar as metodologias avaliatórias normalizadas, buscar os conhecimentos sistematizados para avaliações de imóveis através do método comparativo de dados do mercado utilizando-se do tratamento científico, no qual é criado um modelo matemático, através da inferência estatística, que explique o comportamento da variabilidade de preços de imóveis similares ao imóvel avaliando no mercado imobiliário e, quais as análises necessárias para validar esse determinado modelo. As metodologias, normalizadas, avaliatórias de bens imóveis estão fundamentadas em três métodos básicos: métodos para identificarem o valor de um bem, de seus frutos e direitos; métodos para

19 identificarem o custo de um bem e, métodos para identificarem indicadores de viabilidade da utilização econômica de um empreendimento. Conforme Thofehrn (2010), a metodologia aplicável é função da natureza do bem avaliando, da finalidade da avaliação e da disponibilidade, qualidade e quantidade de informações colhidas no mercado. As normas brasileiras de avaliações de imóveis preceituam que: Para a identificação do valor de mercado, sempre que possível preferir o método comparativo direto de dados de mercado (grifo do autor). O método comparativo direto de dados de mercado consiste em coletar uma amostra (conjunto de dados) de imóveis no mercado, cujas características sejam o mais semelhantes possíveis as do imóvel avaliando e através dessa amostra obter o valor do imóvel avaliando. Em função dos imóveis possuirem características heterogêneas as do avaliando faz-se necessário um tratamento das mesmas, optando-se por uma das duas metodologias: tratamento por fatores ou tratamento científico. No tratamento científico, busca-se um modelo matemático explicativo do mercado imobiliário, utilizando-se da inferência estatística, a qual tem como objetivo de estimar os parâmetros de uma população através das estatísticas da amostra, com um determinado grau de confiança, sendo que a amostra deve ser representativa da população, ou seja, os imóveis que fazem parte da amostra, devem ser similares ao avaliando. Conforme Dantas (2005), o importante é que o modelo resultante possa expressar com fidelidade o fenômeno que se deseja explicar. Se ele está coerente com as crenças a priori que o avaliador detém sobre o mercado. Segundo o mesmo autor, escolhido o modelo, parte o avaliador para a interpretação dos parâmetros quantos aos aspectos de sensibilidade e elasticidade, bem como do comportamento do mercado em relação a cada variável, qualitativa e quantitativamente. A partir do modelo, verifica-se se há outliers, pontos influenciantes, qual é o valor do coeficiente de correlação, do coeficiente de determinação múltipla, do coeficiente de determinação ajustado, da significância global do modelo, da significância individual de cada parâmetro do modelo; se há coerência dos sinais dos regressores do modelo com o mercado imobiliário, se o modelo apresenta homocedasticidade, multicolinearidade, micronumerosidade, linearidade e se a reta obtida é aderente ao modelo. Para um trabalho bem feito é necessário muita experiência em avaliações de imóveis, aliada a uma especialização bastante aprofundada em inferência estatística (FIKER, 2008). 8. Referências Bibliográficas ABUNAHMAN, Sérgio Antonio. Curso básico de engenharia legal e de avaliações. 2ª ed. São Paulo: Pini, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR : Avaliação de bens parte 1: Procedimentos gerais. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR : Avaliação de bens parte 2: Imóveis urbanos. Rio de Janeiro, CALDAS, Léo Saraiva. O conceito de valor de mercado. Trabalho Técnico. XIII Congresso Brasileiro de Avaliações e Perícias. Fortaleza: Abril, D'AMATO, Mônica; ALONSO, Nelson Roberto Pereira. Imóveis Urbanos: avaliação de aluguéis. São Paulo: Liv. e Ed. Universitária de Direito, DANTAS, Rubens Alves. Engenharia de Avaliações: uma introdução à metodologia científica. São Paulo: Pini, FIKER, José. Manual de avaliações e perícias em imóveis urbanos. 3ª Ed. São Paulo: Pini, GOMIDE,Tito Lívio Ferreira. Engenharia Legal: novos estudos. São Paulo: Liv. e Ed. Universitária de Direito, 2008.

20 GONZÁLEZ, Marco Aurélio Stumpf. Metodologia de avaliação de imóveis Novo Hamburgo: SGE, HAGGETT, P.; CHORLEY, R. J. Modelos, paradigmas e a nova geografia. Modelos físicos e de informação geográfica. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. São Paulo: Universidade de São Paulo, p HOCHHEIM, Norberto. Engenharia de Avaliações. Florianópolis, (Apostila) LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. 4ª ed. Tradução Luciane Ferreira Pauleti Viana. São Paulo: Pearson Prentice Hall, MENDONÇA, Marcelo Corrêa. et al. Fundamentos de avaliações patrimoniais e perícias de engenharia: curso básico do IMAPE. São Paulo: Pini, MOREIRA, Alberto Lélio. Princípios de engenharia de avaliações. 3ª ed. São Paulo: Pini, NADAL, Aurélio Carlos; JULIANO, Katia Aparecida; RATTON, Eduardo. Testes estatísticos utilizados para a validação de regressões múltiplas aplicadas na avaliação de imóveis urbanos. Boletim de Ciências Geodésicas. Curitiba: séc. Artigos, v. 9, nº 2, p , PEREIRA, A. Curso de Teoria Geral de Sistemas para Transporte. Rio de Janeiro: COPPE /UFRJ, RADEGAZ, Násser Júnior. Avaliação de bens: princípios básicos e aplicações. São Paulo: Liv. e Ed. Universitária de Direito, ROCHA, Raquel Resende. Técnicas de geoprocessamentos aplicadas à avaliação de imóveis. Estudo de Caso: Região Central de Ibirité. Monografia (Especialização). Universidade Federal de Minas Gerais, Instituto de Geociências. Belo Horizonte: 2005, 42 p. THOFEHRN, Ragnar. Avaliação em massa de imóveis urbanos: para cálculo de IPTU e ITBI. São Paulo: Pini, 2010.