Evolução via Selecção Natural (Darwin) - sobrevivem os mais aptos (fittest )

Transcrição

1 Generalidades A metáfora Biológica Evolução via Selecção Natural (Darwin) - sobrevivem os mais aptos (fittest ) Operadores Genéticos (Mendel) - recombinação (crossover ) - mutação (mutation ) Algoritmos Genéticos procura adaptativa global relativamente a uma função objectivo

2 Generalidades DADOS: INSTÂNCIAS (I):conjunto dos indivíduos do domínio HIPÓTESES (H): conjunto dos indivíduos que formam uma população CONCEITO ALVO (C): indivíduo de qualidade máxima EXEMPLOS DE TREINO DO C. A. (E): população inicial DETERMINAR: HIPÓTESES CONSISTENTES COM OS EXEMPLOS DE TREINO: indivíduos de qualidade superior obtidos a partir da população inicial

3 Generalidades Funcionamento

4 Generalidades Algoritmo GA(fa,pr,pm,cp) % fa, função de adaptabilidade % pr, probabilidade de recombinação % pm, probabilidade de mutação, pm % cp, critério de paragem 1. Definir aleatoriamente e avaliar a população inicial, p 0 2. Enquanto não existir um indivíduo em p i que satisfaz cp Selecciona indivíduos de p i de acordo com fa Recombina os indivíduos de acordo com pr Muta os indivíduos de acordo com pm Define e avalia nova população p i+1 3. Devolve o melhor individuo da população final

5 Generalidades Características - Rep. Experiência: cadeias binárias (geral) - Rep. Conhecimento: cadeias binárias (geral) - Tipo aprendizagem: indutivo - Condições do ambiente:. não supervisionado. não incremental - Tarefa: resolução problemas (p. ex. optimização)

6 Generalidades Conceitos: - população - indivíduo - cromossoma -gene - alelo

7 Generalidades Conceitos - Recombinação (crossover) A B A D C D C B troca de material genético - Mutação A B introduz novo material genético

8 Generalidades Exemplo (simples) de optimização - filosofia da caixa-preta (black-box) oo 11o 11 f(x) - calcular o máximo de f(x) = x - 50 com x [0, 127] - representação binária x = =

9 Generalidades Modelização população = 4 indivíduos indivíduo = 1 cromossoma cromossoma = 7 genes gene = 2 alelos alelo = 1 ou 0 Parâmetros adaptabilidade = valor de f(x) mutação = um gene recombinação = ponto de corte entre 4 e 5 gene

10 Generalidades Simulação Reprodução adaptativa Reprodução adaptativa mutações recombinação 1-4, mutação recombinação 1-4, 2-3

11 Generalidades Aplicações - Optimização numérica problemas combinatórios (escalonamento) - Programação Automática programas para tarefas específicas autómatos celulares - Aprendizagem Computacional classificação e previsão (meteorologia) pesos de redes neuronais regras de sistemas de classificação/ produção robótica -Economia inovação mercados financeiros estratégias de definição de preços

12 Generalidades - Sistemas Sociais colónias de insectos cooperação e comunicação em sistemas multi-agentes - Biologia Sistema Imunológico Ecologia Genética das Populações Evolução e Aprendizagem...

13 Representação Binária (Holland) - razões históricas - razões teóricas - comprimento fixo - ordem fixa - operadores genéticos simples de aplicar

14 Representação Exemplo: regras Se_Então Linguagem: atributos/valores + operadores céu ={limpo, nebulado, chuva } céu = [nebulado ou chuva] céu nebulado ou com chuva e vento forte SE vento forte Então jogar-ténis notar que céu não interessa!

15 Representação Números Reais - melhor legibilidade para os humanos

16 Represenção Árvores (Koza) - comprimento variável + sin x + Λ y x 2

17 Selecção proporcional à adaptabilidade (roleta) prob(hi) = fa(hi) p j=1 fa( j) - problema da convergência prematura por número de ordem (rank) - reduz a convergência prematura - importância dos menos aptos elistista - um número fixo dos melhores passa sempre - limita o poder destruidor dos ops. genéticos

18 Selecção por torneio escolhe dois indivíduos aleatóriamente. determina aleatóriamente qual dos dois passa para geração seguinte - semelhante à selecção por número de ordem - mais eficiente computacionalmente - paralelização estável (steady-state) - retém a maior parte dos melhores - os restantes são substituidos usando os ops. genéticos sobre os melhores

19 Recombinação um ponto dois pontos uniforme

20 Mutação mutação aleatória - mudança de um gene num cromossoma mutação por troca - dois genes do mesmo cromossoma trocam os respectivos valores

21 Operadores Genéticos restrições ao acasalamento (pb. da diversidade) - apenas os cromossomas de adaptabilidade semelhante acasalam (formação de espécies) - apenas os cromossomas de adaptabilidade diferente acasalam (proibição do incesto) - um novo cromossoma substitui o mais semelhante

22 Resolução de Problemas Programação Genética (Koza) - produzir automáticamente programas Representação : árvores + sin x + Λ y Modelização: x 2 - população = conjunto de programas - indivíduo = programa - cromossoma = conjunto de genes - gene = termo - alelos = árvores sintáticamente correctas a partir de objectos terminais e símbolos funcionais

23 Resolução de Problemas Parâmetros - adaptabilidade: relação entre saida do programa e valor esperado para uma dada entrada número de casos correctos - selecção: elitista 10% dos melhores transita 90% restantes escolhidos probabilisticamente função de fa - mutação: não existe

24 Resolução de Problemas - recombinação: um ponto de corte + + sin Λ sin x 2 + x + x y Λ y x sin Λ x x 2 x sin + Λ y 2 + x y

25 Resolução de Problemas Empilhamento n e s r v u l a i - dada uma configuração qualquer de blocos construir uma pilha formando a palavra UNIVERSAL terminais - CS (current stack): nome do bloco no topo da pilha (ou F se não existe) - TB (top current block): nome do bloco alto a partir do qual a pilha está correcta - NN (next necessary): nome do bloco necessário acima de TB, para formar Universal (ou F caso não existe)

26 Resolução de Problemas Funções - (MS x) (move to Stack): desloca x da mesa para topo da pilha - (MT x) (move to table): desloca x do topo da pilha para a mesa - (EQ x y): T se x=y F caso contrário - (NOT x): T se x=f, F se x=t (DU x y) (do until): executa x até y=t adaptabilidade: número de soluções correctas numa população de 166 casos população inicial: 300 programas após 10 gerações: (EQ (DU (MT CS) (NOT CS)) (DU (MS NN) (NOT NN)))

27 Resolução de Problemas AGs e Redes Neuronais - topologia da rede - algoritmo de aprendizagem - pesos das ligações (treino)

28 Resolução de Problemas Treino da Rede (aprendizagem dos pesos) Representação: números reais Rede: Cromossoma: ( ) de cima para baixo da esquerda para a direita Modelização

29 Resolução de Problemas Parâmetros adaptabilidade: valor da soma dos erros quadráticos (na saida) relativo a todos os exemplos de treino (quanto menor melhor!) selecção: mutação:aleatória = soma valor real ([-1,+1]) ( ) ( )

30 Resolução de Problemas recombinação: uniforme, só um descendente! ( ) ( ) ( ) são selecionados os pais para cada unidade determinando os valores das ligações de entrada

31 Resolução de Problemas Problema de Satisfação de Restrições (PSR) (X, D, C) X: conjunto finito de variáveis {x1,...,xn } D: conjunto indexado por X, Di: discreto e finito C: conjunto de restrições que limita o valor das variáveis Objectivo: uma instanciação das variáveis x i com valores de D i respeitando as restrições de C Exemplo: coloração de um mapa x i : país D i : conjunto de cores possíveis C: países adjacentes cores diferentes

32 Resolução de Problemas Escalonamento R: Recursos T: Tarefas C: Restrições Objectivo: Atribuir recursos às tarefas respeitando as restrições Modelização: População: conjunto soluções potenciais Indivíduo: 1 solução = 1 cromossoma Gene: associação tarefa/plano Nº Genes = Nº Tarefas Exemplo de Cromossomas {(T1, R1:R2), (T2,R2), (T3,R1+R4),(T4,R3) } {(T4,R1), (T1,R1+R4),(T2,R3+R4),(T3,R1+R4) } Cada recurso tem um tempo associado à tarefa

33 Resolução de Problemas População inicial - permutação das tarefas - escolha aleatória de um plano por tarefa - escolha aleatória da unidade do recurso Selecção: elitista - o melhor indivíduo é sempre mantido Recombinação - por ordem - por posição Mutação: troca - de tarefas - plano de recursos - (unidade) recurso

34 Resolução de Problemas Escalonamento {(T1, R1(5):R2(4)), (T2,R2(2)), (T3,R1(4)+R4(4)),(T4,R3(2)) } Função de adaptabilidade (utilização dos recursos) m n tempo de serviço(j, i) j = 1i = 1 K *(final início) *100% Critério de paragem - número máximo de gerações - indivíduo com qualidade pré-definida

35 Evolução e Coevolução Dilema do Prisioneiro (Axelrod) (B) C O (A) C O 3,3 0,5 5,0 1,1 Qual a melhor estratégia? solução humana - dois torneios ( tipo round-robin) estratégias (programas) - vencedor: TIT FOR TAT oferecer cooperação e corresponder à última jogada do adversário! C A C B O B C B O B O A

36 Evolução e Coevolução Dilema do Prisioneiro: solução Genética Representação das estratégias - palavras (strings) sobre alfabeto T={ C,O } memória = último jogo - Exemplo: TIT FOR TAT C C C?? C O O Jogo anterior O O C O C O Memória Estratégia

37 Evolução e Coevolução memória = 3 últimos jogos -4 3 = 64 possibilidades (1) C C C C C C? O O O O O O passado recente (64) O O O O O O? memória estratégia = palavra de = 70 símbolos - 6 símbolos adicionais para fabricar 3 jogos para primeira jogada estratégia estratégias diferentes 2 70

38 Evolução e Coevolução modelização - população = 20 estratégias (indivíduos) - indivíduo = 1 estratégia (cromossoma) - cromossoma = 70 genes - gene = jogada - alelo = C ou O Parâmetros adaptabilidade : valor médio dos resultados dos jogos com 8 estratégias humanas representa tivas (sem Tit For Tat!!) selecção: recombinação: mutação:

39 Evolução e Coevolução Resultados - gerações = 50 - analisa 20 * 50 = 1000 indivíduos (contra 2 70 ) - desenvolveu estratégias melhores que a melhor (TIT FOR TAT) humana - adaptabilidade estática vs. dinâmica ambiente fixo (8 estratégias) ambiente dinâmico - adaptabilidade: jogar contra os indivíduos da mesma população! --> estratégias tipo TFT - CoEvolução - variantes: sem recombinação memória de comprimento variável

40 Questões Resolução de Problemas - controlo optimização de processos encaminhamento tráfego (telecomunicações) escalonamento da produção - aprendizagem computacional classificação e previsão (meteorologia) redes neuronais robótica (planeamento de trajectórias) - economia inovação mercados financeiros estratégias de definição de preços

41 Questões Biologia - interacções ecológicas coevolução hospedeiro/parasita - genética diploidia, duplicação/eliminação de genes, regulação genética - evolução e aprendizagem Lamarck, Baldwin, Darwin - representações dinâmicas tamanho, hierarquização - adaptação dinâmica dos parâmetros pr, pm

42 Questões Ambientes de simulação -ECHO - GENESIS - LamBaDa