INCLUSÃO: construção de generalização de padrões

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1 INCLUSÃO: construção de generalização de padrões Nilza dos Santos Rodrigues Cézar 1 GD13 Educação Matemática e Inclusão Resumo: Nesse artigo, relato de algumas movimentações realizadas na busca de estruturar um projeto de pesquisa focado em aluno deficiente visual, onde buscaremos compreender como constroem a ideia de progressões utilizando materiais concretos manipuláveis de baixo custo, na organização possíveis estratégias diferenciadas e simples na formação do educando e de professores. A base de meu relato é minha vivência enquanto professora e professora coordenadora pedagógica e minha dissertação. Iniciamos nossa investigação pelo contexto histórico de algumas civilizações no que diz respeito a situações que envolvam pessoas com deficiência visual com o apoio de SILVA (1987). Seguimos os preceitos da pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica, com apoio de BICUDO (1994) para explicitar os procedimentos metodológicos adotados. SOUZA e DINIZ (1998) contribuíram com atividades de sequencia, que foram adaptadas e utilizadas na dissertação para verificar possíveis construções da ideia de progressão. Realizamos novas adaptações para ser utilizada como ponto inicial das possíveis generalizações de padrões chegando à ideia de progressões. CARAÇA (2000) deram elementos para a construção de um caminho de ação em sala de aula em relação à ideia de função. Para subsidiar a inclusão iniciamos com artigos de MONTOAN e ARTEGA E SÁ (2010). Palavras Chaves: Educação Matemática. Deficiente Visual. História. Fenomenologia. 1. INTRODUÇÃO Nesse artigo explicito algumas das movimentações realizadas para verificar a possibilidade de pesquisa para a tese de Doutorado em Educação Matemática. Minha preocupação com a inclusão iniciou há muitos anos antes de minha dissertação, no caso, em 1987, quando meu filho mais velho, com apenas dois anos, foi diagnosticado com problemas sérios de visão e precisou fazer tratamento no Instituto Penido Burnier 2. E novamente em 2001, essa preocupação volta, enquanto professora de matemática, quando lecionei para a 6ª série do Ensino Fundamental, atual 7º ano, e para a 1ª série do Ensino Médio, recebi duas alunas com necessidades educacionais especiais (NEE): Rute e Cecília (nomes fictícios), deficiente auditiva e visual, respectivamente. Às 1 Doutoranda em Educação Matemática na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo/PUC-SP Orientadora: Profª Drª Barbara Lufait Bianchini Professora de Educação Básica II (Ensino Fundamenta ciclo II e Médio) da rede Estadual da Educação de São Paulo/SEE-SP. 2 Instituto Penido Burnier é um hospital da cidade de Campinas, São Paulo, especializado em doenças dos olhos que atende pacientes desde 1920.

2 inúmeras dificuldades pelas quais passei para adaptar as atividades, somaram-se a minha angústia e o meu despreparo por sentir que não tinha formação para atender de forma adequada essas alunas, originando a vontade de pesquisar a inclusão, especificamente a inclusão de alunos deficientes visuais, já que as adaptações realizadas no material utilizado por Cecília foram trabalhosas. A inclusão está na rede de ensino, então nós professores temos como que obrigação realizar movimentos que favoreçam a construção do conhecimento matemático, especificamente a ideia de progressão, dos alunos com ou não necessidades educacionais especiais, as palavras de Maria Teresa será utilizado como alicerce:..., a escola inclusiva assegura a igualdade entre alunos diferentes, e esse posicionamento lhes garante o direito à diferença na igualdade de direito à educação. (MANTOAN, p. 13, 2010) Buscaremos responder as seguintes questões: Como os cegos constroem a ideia de progressão? Como os alunos cegos interagem com outros alunos? Que adaptações são necessárias nas atividades para que alunos deficientes visuais, cegos ou de baixa visão, possam construir seu aprendizado da ideia de progressão? O tempo que perderam a visão influencia nessa construção, se sim como? Na tentativa de responder as questões acima citadas, optamos por iniciar nossa pesquisa utilizando cinco das quatro adaptadas em material concreto (inicialmente, madeira). Atividades adaptadas com imagem ampliada (para os baixa visão), em alto relevo e ou Braille (para os cegos) que serão entregues aos alunos para serem resolvidas, em dois encontros de duas horas cada, gravados em vídeo e áudio para posterior transcrição e análise das falas dos sujeitos, no ouvir e na interpretação do pesquisador. Na organização do texto esperamos encontrar cenas significativas, que demarquem o envolvimento do aluno com as atividades, e que dê subsídio ao entendimento de como eles constroem a ideia de função. As cenas significativas nos conduzirão as categorias abertas, que serão analisadas. Entendo que a generalização de padrões é uma possibilidade na construção do pensamento algébrico, por isso, essa oficina foi idealizada com o intuito de demonstrar uma das várias representações de regularidades de padrões, capacitando os alunos na abstração e generalização para adquirirem ferramentas na resolução de problemas, sendo que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs, 1998, p. 116) sugerem que o ensino da

3 álgebra deve ser feito de forma clara e objetiva focado na construção do conhecimento algébrico pelo aluno. O quadro abaixo sintetiza as diferentes interpretações da álgebra escolar e as diferentes funções das letras: 2. O CONTEXTO DA PESQUISA Buscaremos também responder e/ou esclarecer outras questões que estão interligadas a função de formador de professor: Que formação se faz necessário para os professores para trabalhar como alunos com alguma deficiência? Será que é necessário um especialista para cada de deficiência na escola? Que apoio os professores e os especialistas têm? Como trabalhar a construção matemática nos anos finais do ciclo II e no ensino médio? Na construção de uma escola que seja um lugar de formação com equilíbrio entre a alegria e a sisudez Rios (2003), que valoriza o conhecimento adquirido pelo aluno, levando-o a compreender progressivamente as ações realizadas nas aulas, não somente na dimensão do fazer mais, mas, do saber como e porque faz, propondo que não se limitem a seguir regras, que sejam criativos e autônomos, refletido sobre suas práticas, reelaborando conceitos e ultrapassando o fazer por fazer, de modo cooperativo e interativo com os outros personagens da sala de aula.

4 Para sensibilização dos participantes da oficina apresentaremos em vídeo uma pessoa com surdo-cegueira interpretando uma música com o auxílio de dois interpretes. Iniciamos a oficina explicando que essas cinco atividades de sequência/padrão foram adaptadas para realizamos um experimento tátil, por isso, solicito que a metade dos participantes utilizem venda para colocar-se no lugar de alunos deficientes visuais. A primeira metade realizará as atividades um e três e a outra metade dos participantes auxiliará os colegas direcionando as mãos dos vendados para tocarem as atividades em alto relevo seguindo orientações. Na sequência inverteremos as condições os auxiliares serão vendados e os vendados tornar-se-ão auxiliares e apresentaremos as duas últimas atividades, que são as atividades dois e quatro. Na finalização da oficina a atividade quatro será realizada por todos os participantes. 3. A METODOLOGIA DA PESQUISA E OS PROCEDIMENTOS DA ATIVIDADE DE CAMPO A metodologia utilizada será, em principio, a abordagem fenomenológica, pois nos parece adequada para uma pesquisa em sala de aula, já que tem como característica o envolvimento do pesquisador com o ato de pesquisar, ou seja, o professor esta envolvido nas relações humanas que permeiam esse cenário. Bicudo (1994) definiu que no método fenomenológico a palavra pesquisa significa a procura cuidadosa, o indagar bem, perguntar, inquirir, informar-se de novo. Isso a nosso ver, levando-nos a postura investigativa que interrogar alguém e/ou a nós mesmos, fazendo com que o andar em torno de uma interrogação persista em buscar, com cuidado, as respostas, chegando à conclusão do que a interrogação persegue, com a intenção de que o aluno construa um caminho para a aprendizagem matemática. Como o processo de ensino e aprendizagem não está pronto, ele pode e/ou é construído ao logo da vivencia, então esperamos que os alunos, engajem-se nas atividades de sala de aula, busquem expressar ou comunicar o que foi, por ele, percebido, compreendido e interpretado, organizando o pensar que lhes permita dizer como articulou suas ideias, revelando-as ou expondo-as claramente ao outro o seu modo de compreensão, que pode ser propiciado por ações de sala de aula que valorizem a percepção do aluno. O que for percebido nos encontros com os alunos após cuidadosa analise será utilizado para realizar encontros de formação de professores nas Secretarias da Educação Municipal e Estadual, que definirão dias e horários.

5 Para sensibilização dos participantes da oficina apresentaremos em vídeo uma pessoa com surdo-cegueira interpretando uma música com o auxílio de dois interpretes. Iniciamos a oficina explicando que essas cinco atividades de sequência/padrão foram adaptadas para realizamos um experimento tátil, por isso, solicito que a metade dos participantes utilizem venda para colocar-se no lugar de alunos deficientes visuais. A primeira metade realizará as atividades um e três e a outra metade dos participantes auxiliará os colegas direcionando as mãos dos vendados para tocarem as atividades em alto relevo seguindo orientações. Na sequência inverteremos as condições os auxiliares serão vendados e os vendados tornar-se-ão auxiliares e apresentaremos as duas últimas atividades, que são as atividades dois e quatro. Na finalização da oficina a atividade quatro será realizada por todos os participantes. Segue uma das atividades que serão aplicadas na pesquisa proposta para que os leitores desse artigo visualizem a possível construção do conhecimento matemático de função: 3.1 Atividade 3 3 : Observe a figura, descubra a regra da sequencia e responda as questões abaixo: Madeira 4 3 Adaptação do livro Álgebra de Eliane Reame de Souza e Maria Inez de Souza Diniz. Álgebra: das variáveis às equações e funções. 3. ed. São Paulo: IME-SP, 1998, p. 27.

6 Papel e contas perola de 4mm 5 a) Continuando a sequencia acima, qual a próxima figura? b) E a seguinte? c) Analise a sequencia acima e depois coloque o número de pontos das figuras no quadro abaixo de acordo com a posição que ocupa: POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª DESENHE A FIGURA d) Quantos pontos têm uma figura na 6ª posição? e) Quantos pontos têm uma figura na 12ª posição? f) Quantos pontos têm as figuras que ocuparão as posições 35ª e 48ª? g) Quantos pontos têm uma figura numa posição qualquer? 4. OBJETIVOS Observar se o material concreto é um facilitador da construção das generalizações de padrões; Acompanhar e avaliar o processo de entendimento dos futuros professores de matemática vendados nessa oficina; Atuar para que o espaço coletivo da construção da prática docente, tornando as ações pedagógicas, mais eficientes; Verificar se os objetos concretos testados poderão ser utilizados por outros professores em suas aulas. Estimular a formação continuada; 5. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Avaliar se o material concreto é útil na construção da generalização de padrões; Avaliar o observado e interpretar as situações vivenciadas; 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 4 Adaptação feita pela autora do artigo, peça grande e difícil de transportar. 5 Adaptação feia pela autora do artigo, peça pequena e fácil de transportar.

7 Com essa intervenção a pretensão é realizarmos mudanças na aula de matemática e de maneira geral proporciona uma modificação na postura da comunidade escolar, instigando a curiosidade, melhorando a participação, tornando possível a realização de trabalhos surpreendentes e exercitando o ouvir. Na tentativa de eliminar barreiras e atender plenamente a todos os alunos de acordo com suas especificidades, como Artega e Sá escrevem, O atendimento educacional especializado tem como função identificar, elaborar e organizar recursos pedagógicos e de acessibilidade que eliminem as barreiras para a plena participação dos alunos, considerando suas necessidades especificas. (MEC/SEESP, apud ARTEGA e SÁ, 2010) Exercitando a AÇÃO-REFLEXÃO-AÇÃO de Nóvoa, na tentativa de modificar/repensar algumas condições que vivenciamos diariamente nas escolas em que trabalhos especificamente nesse caso, no atendimento a deficientes visuais. 7. REFERÊNCIAS: ARGENTA. Adriana e SÁ. Elizabet Dias de. Inclusão: Revista da Educação Especial. Brasília, Secretaria de Educação: Especial, p , v. 5, n. 1, jan/jul Artigo: Atendimento Educacional Especializado de alunos cegos e com baixa visão. BICUDO, Maria Aparecida Viggiani; ESPÓSITO, Vitória Helena Cunha. Pesquisa qualitativa em educação. Piracicaba: Ed. Unicamp, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC / SEF, Disponível em: < Acesso em: 07 ago Ministério da Educação e Cultura. Secretaria da Educação Especial. Brasília. Inclusão: Revista da Educação Especial. v. 1, n.1, out Ministério da Educação e Cultura. Secretaria da Educação Especial. Brasília. Inclusão: Revista da Educação Especial. v. 5, n.2, out CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Gradiva, 2000.

8 CÉZAR, Nilza dos S. Rodrigues. A busca da generalização: um trabalho possível na construção do conhecimento matemático de função f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática).Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, LUCKESI, Cipriano C. Avaliação da aprendizagem escolar. São Paulo: Cortez, MACHADO, Aniara Ribeiro; CEOLIN, Taíse e NEHRING, Cátia Maria. Ensinando Matemática para Deficientes Visuais: uma possibilidade de inclusão. Disponível em: < Acesso em 02 maio MABTOAN, Maria Teresa Eglér. Inclusão: Revista da Educação Especial. Brasília, Secretaria de Educação: Especial, p , v. 5, n. 1, jan/jul Artigo: O atendimento Educacional especializado na Educação Inclusiva. NÓVOA, Antônio. Nova Escola. São Paulo, nº 142, p , maio 2001, Entrevista concedida a Paola Gentile. RIOS, Terezinha Azevedo. Compreender e ensinar: por uma docência da melhor qualidade. São Paulo: Cortez, ANEXO: ATIVIDADES VOLTADAS AO DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO NA EDUCAÇÃO BÁSICA Imagem da venda ATIVIDADE 1 6 : Observe a figura, descubra a regra da sequência e responda as questões abaixo: 6 As atividades 1, 2 e 3 foram adaptadas do livro Álgebra: das variáveis as equações e funções, publicado pelo CAEM- Centro do Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática da USP. São Paulo.

9 ,,,,,,... a) Analise a sequência acima e diga que qual a figura está na 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª e 6ª posição. b) Qual é o próximo elemento da sequência? c) Qual o elemento da sequência a na 8ª posição? d) Qual o elemento da sequência a na 14ª posição? e) Sem desenhar, qual o elemento que ocupa a 20ª posição? f) Quais os elementos que ocuparão as posições 37ª e 44ª? g) Será que podemos descobrir como será o ele em qualquer posição sem desenharmos? Qual é? h) Escreva a regra da sequência. ATIVIDADE 2: Observe a figura, descubra a regra da sequência e responda as questões abaixo: a) Escreva a regra da sequência acima. b) Análise a sequência acima e diga que figuras ocuparão as seguintes posições: 1ª, 2ª, 3ª 4ª, 5ª, 6ª, 7ª, 8ª e 9ª. POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª DESENHE A FIGURA c) Qual é a próxima figura da sequência? d) Qual será a figura na 11ª posição nessa sequência? e) Qual a figura que ocupa a 14ª posição? Retirar a venda e continuar a atividade. f) Que figura ocupa a 20ª posição? g) Quais as figuras que ocuparão as posições 15ª, 18ª, 21ª, 37ª, 44ª e 71ª? h) Será que podemos descobrir qual a figura em qualquer posição, sem desenharmos? Como? ATIVIDADE 3: Observe a figura, descubra a regra da sequência e responda as questões abaixo:

10 a) Qual a próxima figura da sequência acima? b) E a seguinte? c) Analise a sequência, depois coloque o número de pontos das figuras no quadro abaixo, de acordo com a posição que ocupa: POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Número de pontos da figura d) Quantos pontos têm a figura na 6ª posição? e) Qual o total de pontos da figura na 12ª posição? f) Sem desenhar, qual a figura que ocupa a 20ª posição? g) Quantos pontos têm as figuras que ocuparão as posições 35ª e 48ª? h) Quantos pontos têm uma figura numa posição qualquer? ATIVIDADE 4 7 : Observe o painel feito por Débora. a) Siga a mesma regra e diga como serão as três figuras seguintes. b) Analise os elementos do painel e complete o quadro abaixo: POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª Nº de quadradinhos pretos Nº de quadradinhos brancos 7 As atividades 4 e 5 foram adaptadas do jornal do aluno, São Paulo faz escola: edição especial da Proposta Curricular. 7ª e 8ª séries. Ensino Fundamental II. Fevereiro de 2008.

11 c) Se o painel fosse ampliado, quantos quadradinhos brancos e pretos teriam as figuras que ocupassem a 8ª posição, a 9ª posição e 12ª posição? d) Construindo um quadro síntese para determinar o número de quadradinhos na figura. Você percebe alguma relação entre as atividades desenvolvidas e a ideia de função? Qual? POSIÇÃ O 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª... 15ª... n TOTAL DE QUADRADINHOS QUADRADI NHOS PRETOS QUADRADI NHOS BRANCOS ATIVIDADE 5: Daniel fez um painel, composto de quadradinhos brancos no meio e nas bordas quadradinhos pretos. a) Siga a mesma regra e diga como serão as três próximas figuras. b) Analise os elementos do painel e complete o quadro abaixo: POSIÇÃO 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª Nº de quadradinhos brancos Nº de quadradinhos pretos

12 c) Se Daniel ampliar o painel, quantos quadradinhos brancos e pretos teriam as figuras que ocupassem a 6ª posição, a 7ª posição e 12ª posição?