Exame de Ingresso 2007/2

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1 Programa de Pós-Graduação em Física Exame de Ingresso 2007/2 Escolha a opção correta em cada uma das questões que seguem. Algumas fórmulas úteis podem ser encontradas no ANEXO (após as questões). Marque cada resposta com um X na grade de respostas (última página). 1. Uma bola de aço de massa m = 500g, presa a uma corda de comprimento L = 81,6cm, é solta quando a corda está em posição horizontal, como mostra a figura. No ponto mais baixo da sua trajetória, a bola atinge um bloco de aço (M = 2,5 kg), inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Suponha que a colisão seja elástica, e despreze a massa do fio. Encontre a distância que o bloco percorre ao longo do plano, se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,3. (a) 0,2m (b) 0,3m (c) 0,4m (d) 0,5m (e) 0,6m 2. Um garoto, parado sobre um skate (massa total 36,0kg), lança uma bola de 0,5kg horizontalmente para frente. Determine a velocidade de recuo do garoto, sabendo que a velocidade escalar da bola é suficiente para levá-la a 15m de altura, se esta fosse lançada verticalmente para cima. (a) 0,12m/s (b) 0,16m/s (c) 0,19m/s (d) 0,24m/s (e) 0,33m/s 3. Um homem de massa m está em uma das extremidades de uma tábua homogênea de comprimento L = 5m e de massa M = 50kg, que flutua no lago Ness. A outra extremidade está encostada na margem do lago. Então, o famoso monstro do lago emerge das águas, o homem se assusta e corre em direção à margem. Ao alcançar a extremidade oposta da tábua, ele pára e percebe que está a uma distância d = 3m da margem. Desprezando o atrito entre a tábua e a água, calcule a massa m do homem. (a) 65 kg (b) 70 kg (c) 75 kg (d) 80 kg (e) 85 kg 4. Uma haste uniforme fina, de massa 3 kg e 2 m de comprimento, está inicialmente em repouso. Ela possui um eixo fixo, a 0.5 m de uma das extremidades, ao redor do qual pode girar livremente. Duas partículas, cada uma com massa de 4 kg, movem-se com velocidade constante de 3 m /s perpendicularmente à haste, e se chocam simultaneamente com as extremidades desta. Considere que estas colisões são completamente inelásticas. Determine a velocidade angular final do sistema. (a) 10/9 rad/s (b) 48/47 rad/s (c) 46/45 rad/s (d) 45/43 rad/s (e) 9/8 rad/s A B eixo

2 5. Dois sistemas constituidos de massa M e molas com constantes elásticas k 1 e k 2 são montados nas configurações I e II, conforme mostra a figura. Sendo f 1 = (1/2π) k 1 /M e f 2 = (1/2π) k 2 /M, as freqüências naturais de oscilações nas configurações I e II serão, respectivamente (a) ( f1 2 + f2 2 ) 1/2 e (b) ( f1 1 + f2 1 (c) (f 1 + f 2 ) (d) ( f f 2 2 ( f f 2 2) 1/2 ) 1 e (f 1 + f 2 ) e ) 2 e (e) ( f f 2 2) 1/2 e ( f f2 1 ) 1 ( f f 2 2 ( f f 2 2 ) 2 ) 1/2 I II k 1 k 2 01 M k 1 k 2 M 6. Duas esferas homogêneas de densidades diferentes, ambas com volume igual a 0,1 m 3, unidas por uma corda de massa e volume desprezíveis, encontram-se em equilíbrio mergulhadas em água (densidade da água igual a 1000 kg/m 3 ) conforme mostra a figura. Se a tensão na corda é 200 N, então as densidades das esferas superior e inferior são, respectivamente (use g = 10m/s 2 ) (a) 600 kg/m 3 e 800 kg/m 3 (b) 1000 kg/m 3 e 1200 kg/m 3 (c) 600 kg/m 3 e 1400 kg/m 3 (d) 1400 kg/m 3 e 600 kg/m 3 (e) 800 kg/m 3 e 1200 kg/m Dois recipientes rígidos, de volumes iguais V, conectados por um tubo delgado, como mostra a figura abaixo, contém um gás ideal à pressão uniforme de 1 atm e temperatura uniforme de 300 K. Qual será a pressão do sistema, se a temperatura de apenas um dos recipientes for elevada até 600 K? Despreze o volume do tubo. (a) 2 atm (b) 3/2 atm (c) 4/3 atm (d) 5/4 atm (e) 6/5 atm 8. Considere as 4 cargas representadas na figura ao lado. Considere uma superfície gaussiana envolvendo 2 (q 1 e q 2 ) das 4 cargas. Quais cargas contribuem para o fluxo elétrico através da superficie gaussiana? (a) Apenas q 1 e q 2. (b) Apenas q 3 e q 4. (c) Alguma outra combinação entre as cargas. (d) Todas as 4 cargas contribuem. (e) A resposta depende da simetria da superfície gaussiana escolhida. 9. Uma chapa de material dielétrico é lentamente introduzida entre as placas de um capacitor de placas paralelas que é mantido a uma diferença de potencial constante por uma bateria. Durante a introdução da barra (a) a capacitância, a diferença de potencial entre as placas e a carga na placa positiva aumentam. (b) a capacitância, a diferença de potencial entre as placas e a carga na placa positiva diminuem (c) a diferença de potencial entre as placas aumenta, a carga na placa positiva diminui e a capacitância permanece constante (d) a capacitância e a carga na placa positiva diminuem, mas a diferença de potencial entre as placas permanece a mesma. (e) a capacitância e a carga na placa positiva aumentam mas a diferença de potencial entre as placas permanece a mesma.

3 10. O capacitor representado abaixo está sendo carregado com uma corrente elétrica constante I. Durante esse processo, no ponto P (a) existe apenas um campo elétrico variando no tempo. (b) existe um campo magnético estacionário e um campo elétrico variando no tempo. (c) existem campos elétrico e magnético variando no tempo. (d) existe um campo elétrico estacionário e um campo magnético variando no tempo. (e) existem campos elétrico e magnético estacionários. 11. Na região cinza da figura abaixo existe um campo magnético uniforme que penetra perpendicularmente na página. Quando a espira se move para a direita, com velocidade constante v, uma corrente elétrica é induzida na espira e energia é dissipada no resistor R. Essa energia dissipada é fornecida pelo (a) trabalho realizado pela força magnética sobre o lado AB. (b) trabalho realizado pelas forças magnéticas sobre os lados AD e BC. (c) trabalho realizado pelo agente externo que move a espira. (d) decréscimo na energia magnética que atravessa a espira. (e) decréscimo na área sujeita ao campo magnético. 12. Um feixe de luz linearmente polarizada de intensidade I 0 incide sobre um conjunto de polarizadores ideais cruzados. Enquanto o conjunto é girado em relação ao eixo de propagação do feixe incidente, a intensidade da luz entre os polarizadores, I a, e após atravessar o conjunto, I b, varia respectivamente de: (a) I a = 0 a I 0 e I b = 0, (b) I a = 0 a 0,5I 0 e I b = 0 a 0,25I 0, (c) I a = 0 a 0,5I 0 e I b = 0,25I 0, (d) I a = 0,5I 0 e I b = 0 a 0,25I 0, (e) I a = 0,5I 0 e I b = Um filme fino transparente de índice de refração n f é depositado sobre a superfície de um substrato de vidro de índice de refração n v = 1,5, estando o sistema no ar (n a = 1). Pode-se mostrar que os coeficientes de reflexão das duas interfaces igualam-se quando n 2 f = n vn a. A menor espessura do filme a produzir o efeito anti-refletor para incidência normal da luz em 540nm é de: (a) 110nm, (b) 135nm, (c) 180nm, (d) 220nm, (e) 270nm. 14. O diâmetro externo de um pedaço de tubo capilar de vidro é D e seu índice de refração n. Quando visto lateralmente, o furo parece ter um diâmetro d. O diâmetro real do furo, d R D, é: (a) (n 1)d, (b) (D + d) 2 /nd, (c) d/n, (d) d 2 /nd, (e) nd.

4 15. Para explicarmos o efeito de difração da luz numa placa com fendas múltiplas, devemos adotar que descrição para a luz? (a) traçado de raios; (b) ondas; (c) partículas; (d) qualquer uma das anteriores; (e) tanto ondas quanto partículas. 16. Luz de comprimento de onda de 400nm incide sobre um material com função trabalho de 1,8eV. Qual é a energia máxima dos fotoelétrons emitidos? (Dado: hc = J m = 1, ev m.) (a) 3,1eV (b) 1,8eV (c) 1,3eV (d) 4,9eV (e) não há emissão de fotoelétrons. 17. Certa molécula linear está composta por N átomos. Quantos modos de vibração transversais possui a molécula? (a) 2N 3 (b) N 3 (c) N 2 (d) N 1 (e) N 18. Num dado sistema de referências (x,y,z) um corpo rígido tem um tensor de inércia com a seguinte forma: A C 0 I = C B A + B (1) com A,B,C constantes. Que ângulo de rotação respeito do eixo z deve ser aplicado para que os eixos x,y se tornem eixos principais de inércia? (a) θ = 1 ( ) 2C 2 tan 1 B A (b) θ = sen 1 [2(A + B)] (c) θ = 1 2 tan 1 [ (B A) C (d) θ = 2sen 1 (A + B + C) (e) θ = 2cos 1 (A + B 2C) ] 19. Considere duas cascas esféricas metálicas, de raios a e b, com a < b. As duas cascas estão colocadas concentricamente. A casca esférica interna está carregada com carga q, e a casca esférica externa está carregada com carga 2q. Assinale a expressão adequada para descrever o potencial elétrico na região entre as cascas (a < r < b), sujeito à condição V para r. (a) V (r) = 0 (b) V (r) = q 1 4πǫ 0 r (c) V (r) = q 1 4πǫ 0 r (d) V (r) = q 2r a 4πǫ 0 ra (e) V (r) = q 2r b 4πǫ 0 rb

5 20. Considere um fio retilíneo infinito, de raio a, conduzindo corrente i. Em torno do fio existe uma casca cilíndrica, também de comprimento infinito, de raio externo b (b > a), carregada uniformemente com densidade de carga elétrica λ. Num ponto situado a uma distância r do centro do fio (r > b), o campo elétrico e o potencial vetor podem ser dados pelas expressões seguintes, respectivamente, (a) k 1 (λ/r 2 )e r, (b) k 1 (λ/r)e r, (c) k 1 (λ/r)e r, (d) k 1 (λ/r)e r, (e) k 1 (λ/r 2 )e r, k 2 i lim ln(2l/r)e z, L k 2 i lim ln(2l/r)e z, L k 2 i lim ln(2l/r)e r, L k 2 i lim ln(2l/r)e ϕ, L k 2 i lim L ln(2l/r)e r, onde k 1 e k 2 são constantes, e e z, e r, e ϕ são respectivamente vetores unitários ao longo da direção do fio, ao longo da direção radial, e ao longo da direção tangencial ao fio, em cada ponto. 21. Uma partícula de massa m e carga q move-se com aceleração constante a, ao longo de uma certa direção. No instante t = 0 ela tem velocidade v 0 e irradia uma potência P 0 na forma de ondas eletromagnéticas. No instante t = v 0 /(2a) sua velocidade é 1,5 v 0, e ela irradia uma potência...na forma de ondas eletromagnéticas. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do texto acima: (a) nula (b) P 0 (c) (1/2)P 0 (d) (3/2)P 0 (e) (9/4)P Considere as seguintes expressões: I. S = Ns 0 + NR ln [ UV N 1] II. S = Ns 0 + NR ln [U c V N (1+c)] III. S = Ns 0 + NR ln [ U c V N 1 c] Quais destas expressões podem representar equações termodinâmicas fundamentais? (a) apenas a I (b) apenas a II (c) apenas a I e a II (d) apenas a II e a III (e) apenas a III e a I 23. Entre as expressões abaixo, qual é a que corresponde ao diferencial da energia interna molar de um sistema termodinâmico com r componentes? As variáveis x j N j /N representam as frações molares. r 1 (a) du = T ds pdv + (µ j µ r )dx j j=1 r+1 (b) du = T ds pdv (µ j + µ r )dx j j=1 r 1 (c) du = T ds pdv (µ j µ r )dx j (d) du = T ds pdv + j=1 r µ j dx j j=1 r 1 (e) du = T ds pdv + µ j dx j j=1

6 24. Considere dois sistemas termodinâmicos descritos pelas equações fundamentais S 1 = C lnu 1 e S 2 = 2C lnu 2, onde C = 10J/K é uma constante. As temperaturas iniciais dos sistemas são, respectivamente, T 1i = 125K e T 2i = 512K. Uma fonte reversível de trabalho está disponível. Determine a temperatura de equilíbrio e o trabalho que pode ser obtido quando os dois sistemas são levados reversívelmente ao equilíbrio térmico. (a) 320K e 1890J (b) 320K e 3840J (c) 383K e 0J (d) 383K e 2580J (e) 383K e 7740J 25. Nos gráficos abaixo, U, F e H expressam, respectivamente, energia interna, energia livre de Helmholtz e entalpia. I II III U F H V T p Quais as curvas que podem representar relações termodinâmicas estáveis? (a) apenas a I (b) apenas a I e a II (c) apenas a II e a III (d) apenas a III e a I (e) I, II e III 26. Considere o modelo de Ising unidimensional com N = 3 spins, campo H = 0 e temperatura T. O hamiltoniano é H = J σ i σ j, <i,j> onde σ = ±1. Sabendo que o spin 1 tem o valor S 1 = +1 calcule a probabilidade que os outros spins também estejam orientados para cima. (a) 1/4 (b) e β2j (c) e β2j /(2tanh(β2J) + 2) (d) e β2j /(2cosh(β2J) + 2) (e) e β2j /(2sinh(β2J) + 2) 27. No treinamento, um arqueiro acertou 70 flechas de 100 atiradas. Respeitando as mesmas estatísticas, qual é a probabilidade que numa competição ele vai acertar pelo menos 4 flechas de 5 atiradas? (a) 0,53 (b) 0,45 (c) 0,65 (d) 0,38 (e) 0, Sejam A e B dois operadores Hermitianos. Quais afirmações a seguir estão corretas? I. O comutador [A,B] é Hermitiano se e só se [A,B] = 0. II. Se [A, B] = ic, C é também Hermitiano. III. Se estes operadores representam observáveis físicos, a relação de suas incertezas é A B /2. (a) Todas. (b) Somente I. (c) Somente III. (d) Somente I e II. (e) Somente II e III.

7 29. Uma partícula encontra-se num estado caracterizado pela função de onda espacial Ψ(x) = Ce k x, onde k > 0 é uma constante real, C é a constante de normalização. Escolha a alternativa correta para este problema. (a) Os valores esperados de posição e momentum são respectivamente < x >= 0 e < p >= 0. (b) Obtemos p x = /2. (c) Esta função de onda não é normalizável e portanto não representa um estado ligado. (d) Temos um estado ligado mas esta função de onda não descreve completamente o sistema. (e) Esta função representa uma partícula confinada num poço infinito de largura 1/k. 30. Um elétron num átomo de hidrogênio, sujeito a um campo magnético, encontra-se num auto-estado combinado de posição e spin. Numa medida do momentum angular orbital e da componente z do momentum angular total obtemos os autovalovalores 6 2 e (5/2) respectivamente. Podemos afirmar que: (a) O acoplamento L S é fraco e J 2 = (15/4) 2. (b) O campo aplicado é forte e J 2 = (35/4) 2. (c) O acoplamento L S é forte e J 2 = (35/4) 2. (d) Este é um autoestado de L 2,S 2,L z es z. (e) Este é um autoestado de L 2,J 2,L z ej z. 31. Um determinado sistema quântico ideal é constituído por uma partícula em movimento unidimensional numa região onde o potencial é nulo, exceto pela presença de uma barreira de potencial retangular de altura finita V 0. A partícula aproxima-se da barreira tendo energia E < V 0. Escolha a firmativa correta. (a) A partícula é refletida pela barreira, pois sua energia não é suficiente para passar para o outro lado. (b) A partícula pode passar para outro lado mas sua energia diminui, pois a função de onda decai exponencialmente no interior da barreira. (c) Existe uma probabilidade de que a partícula passe para o outro lado sem alterar sua energia, sendo que essa probabilidade diminui exponencialmente com a largura da barreira. (d) A partícula pode ficar presa no interior da barreira, pois a função de onda decai exponencialmente nessa região. (e) Por simetria, a probabilidade da partícula atravessar a barreira é igual à probabilidade de ser refletida. 32. As seguintes afirmativas referem-se a um oscilador harmônico quântico unidimensional. I. O valor médio da posição coincide com o centro do poço de potencial para qualquer auto-estado de energia. II. No estado fundamental, a maior probabilidade de encontrar a partícula é próximo ao ponto central. III. Para auto-estados na região de energias muito altas, a maior probabilidade de encontrar a partícula é longe do centro, próximo dos extremos do movimento clássico correspondente. Indique a(s) afirmativa(s) correta(s). (a) Todas. (b) Apenas I. (c) Apenas II. (d) Apenas III. (e) Apenas I e II. 33. Dois operadores hermitianos, A e B, comutam com o hamiltoniano de um dado sistema físico, mas não comutam entre si. Escolha a afirmativa corretamente aplicável a qualquer operador F(A, B) que seja uma função analítica de A e B. (a) F(A,B) comuta com A e B, mas não com o hamiltoniano. (b) F(A,B) comuta com o hamiltoniano e também com A e B. (c) F(A,B) comuta com o hamiltoniano, mas não com A ou B. (d) É possível escolher autofunções de energia que sejam também autofunções de A e de B. (e) É impossível escolher autofunções de energia que sejam também autofunções de F(A,B).

8 34. Considere um átomo no seu estado fundamental 2 S 1/2. O efeito Zeeman devido à aplicação de um campo magnético irá: (a) desdobrar este estado fundamental em quatro subníveis (m j = 2, 1, 1, 2). (b) desdobrar este estado fundamental em tres subníveis (m j = ±2, ±1, 0). (c) manter o estado fundamental inalterado, pois é um estado S e não interage com o campo magnético. (d) desdobrar este estado fundamental em dois subníveis (m j = 1/2 e +1/2). (e) na verdade só campos elétricos interagem com os elétrons, o campo magnético só interage com o spin nuclear. 35. Considere um espectro rotacional puro, para absorção ou emissão de radiação tipo dipolo elétrico, de uma molécula cuja energia é dada por E = 2 /2I l(l + 1), l = 0, 1, 2,..., onde I é o momento de inércia. I. Moléculas simétricas (tipo H 2, Cl 2,...), embora tenham momento de inércia não nulo, não apresentam espectro rotacional puro. II. Moléculas simétricas (tipo H 2, Cl 2,...) não apresentam espectro rotacional puro porque, devido à sua simetria, o momento angular é nulo. III. Somente moléculas que possuem momento de dipolo elétrico permanente apresentam espectro rotacional puro. (a) Está correta só a afirmativa I. (b) Está correta só a afirmativa II. (c) Está correta só a afirmativa III. (d) Estão corretas as afirmativas I e II. (e) Estão corretas as afirmativas I e III. 36. Considere a energia de ligação por nucleon E b /A (A = número de massa) de um núcleo. I. A energia de ligação E b de um núcleo com Z prótons e N nêutrons é definida como a diferença entre a soma das massas dos nucleons (prótons e nêutrons) e a massa total do núcleo, multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado. II. Na fusão nuclear dois núcleos leves se fundem formando um núcleo mais pesado. A energia liberada provém da diferença da energia de ligação por nucleon, que é muito maior para o núcleo formado do que para os núcleos originais. III. Na fissão nuclear um núcleo de grande massa se divide em dois núcleos, com massas comparáveis, normalmente pela captura de um nêutron. A energia liberada provém da diferença da energia de ligação por nucleon, que é muito maior para o núcleo original que para os núcleos mais leves dos fragmentos. (a) Está correta só a afirmativa I. (b) Está correta só a afirmativa II. (c) Está correta só a afirmativa III. (d) Estão corretas as afirmativas I e II. (e) Estão corretas as afirmativas I e III. 37. Um aperfeiçoamento do modelo de elétrons livres é considerar o elétron submetido a um potencial periódico, que incorpora o efeito da estrutura periódica da rede. Com isto, vemos que os orbitais eletrônicos são arranjados em bandas de energia separadas por regiões onde não existem estados eletrônicos permitidos. (a) O sólido será um supercondutor se a banda de valência estiver acima da banda de condução. (b) O sólido somente será condutor se a banda de condução estiver com metade de seus estados ocupados e níveis desocupados abaixo do nível de Fermi. (c) O sólido será semicondutor se os últimos estados da banda de condução estiverem vazios, com alguns elétrons ocupando estados acima do nível de Fermi. (d) O sólido será um semicondutor quando um material isolante é dopado com impurezas metálicas. (e) O sólido será um semicondutor, ou isolante, quando a banda de valência estiver totalmente preenchida e a banda de condução logo acima totalmente vazia, dependendo da separação em energia entres estas bandas.

9 38. A molécula mais simples que podemos ter é o íon H + 2, formada por dois prótons e um elétron e seu estudo serve para entendermos orbitais ligantes e não ligantes. Se você comparar a energia potencial total da molécula antes e depois das ligações se formarem, você encontra que a energia potencial depois da ligação ser formada é (a) maior ou menor que a energia potencial antes da ligação ser formada, mas não igual. (b) maior que a energia potencial antes da ligação ser formada. (c) a mesma que a energia potencial antes da ligação ser formada. (d) menor que a energia potencial antes da ligação ser formada. (e) a energia potencial é nula. 39. Considere os seguintes processos: 1. π + p Σ 0 + η 0 π + p Σ 0 + K 0 2. Σ π + η Σ π + p 3. p + p K + + Σ + p + p K + + p + Λ 0 4. π + p n + γ π + p π 0 + Λ 0 5. n p + e + ν e n p + e + ν e Escolha a opção que ordena corretamente as forças atuando em cada processo. (a) Fraca, Fraca, Forte, Fraca e Forte (b) Forte, Fraca, Fraca, Forte e Fraca (c) Forte, Forte, Forte, Forte e Fraca (d) Forte, Fraca, Fraca, Fraca e Forte (e) Forte, Fraca, Forte, Forte e Fraca 40. Duas partículas de massa m colidem frontalmente possuindo cada qual uma velocidade de 3 5c. O estado final consiste em um estado ligado das duas partículas. Qual a massa M deste estado final? (a) M = 3 5 m (b) M = 3 2 m (c) M = 1 3 m (d) M = 1 5 m (e) M = 5 2 m

10 ANEXO Algumas fórmulas Termodinâmica e mecânica estatística: F = U TS H = U + PV G = U TS + PV du = TdS PdV + µdn df = SdT PdV + µdn dh = TdS + V dp + µdn dg = SdT + V dp + µdn W = U + T res S S = k lnw Mecânica Analítica: L = T V H = k q k p k L d L L = 0 dt q j q j p j = L q j q j = H p j ṗ j = H q j Eletromagnetismo: E ds = q B dl = µ 0 i D = ǫ 0 E + P B = µ 0 (H + M) S ǫ 0 C W = (1/2) σ V ds W = (ǫ 0 /2) E 2 dτ Mecânica quântica: } { 2 2m 2 + V (x) ψ(x) = Eψ(x) } { 2 2m 2 e2 ψ nlm (r,θ,ϕ) = Eψ nlm (r,θ,ϕ) r

11 Programa de Pós-Graduação em Física Exame de Ingresso 2007/2 Nome: Grade de Respostas a b c d e a b c d e Assinatura do candidato: Assinatura do responsável pela aplicação do exame: