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1 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro Tel:

2 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Achar o valor de: 6 (,7+, ) 8 a) + b) 0 c) + d) 7+ e) 7 0. A que taxa mensal deve ser colocado um capital durante certo tempo, para que o juro recebido seja o triplo do que receberá na taxa anual de %? a),% b) % c) % d) % e) 0,% 0. Uma engrenagem é constituída por duas rodas de raios iguais a cm e cm que se tangenciam exteriormente. Qual o ângulo descrito pela roda menor enquanto a roda maior gira de um ângulo de º8? a) 9º6 b) 7º0 c) 0º0 d) 8º e) 0º0 0. Calcular a soma dos termos da maior fração própria irredutível, para que o produto de seus termos seja 60. a) 7 b) c) d) 6 e) 9 0. Em um pátio retangular de 00dm por 0,hm estão crianças em recreio. Havendo duas crianças por centiare, quantas crianças estão no pátio? a) 00 b) 000 c) 00 d) 000 e) Dois números inteiros positivos tem soma 96 e o máximo divisor comum igual a. Dar o maior dos dois números sabendo que o produto deles deve ser o maior possível a) 8 b) 8 c) 60 d) 7 e) Em um concurso foi concedido um tempo T, para a realização da prova de MATEMÁTICA. Um candidato gastou deste tempo para resolver a parte de aritmética e % do tempo restante para resolver a parte de álgebra, ele só gastou do tempo de que ainda dispunha para resolver a parte de geometria, entregou a prova faltando minutos para o término da mesma. Qual foi o tempo T concedido? a) h0min b) h c) h0min d) h0min e) h 08. Um composto A leva 0% de álcool e 80% de gasolina e um composto B leva 0% de álcool e 70% de gasolina. Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B, preparar litros de um composto com % álcool e 78% de gasolina? a) litros b) litros c), litros d), litros e) litros 09. Achar a área de um triângulo equilátero de lado l = cm a) 6 cm b) 8 cm c) 6 cm d) cm e) cm 0. Qual é o nome do ponto de interseção das mediatrizes de um triângulo? a) ortocentro b) baricentro c) incentro d) paricentro e) circuncentro. Achar a razão do apótema para o lado do hexágono regular. a) b) c) d). Qual o perímetro do quadrado que tem a diagonal igual a 6 m? a) m b) 6 m c) 6 m d) 8 m e) m. Os pontos A, B, C, D e E são cinco vértices consecutivos de um decágono regular. Achar o ângulo BAE. a) 60º b) 6º c) º d) 08º e) º e). O lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de um hexágono regular e ambos medem 6 cm. Se colocarmos, sobre um plano, o triângulo ao lado do hexágono, de maneira que dois lados fiquem em coincidência, qual será a distância entre os centros das duas figuras. a) cm b) cm c) 8cm d) 7,cm e),cm 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

3 COLÉGIO NAVAL Matemática. Um trapézio de cm de altura tem, para uma de suas bases, a diagonal de um quadrado de 6cm de lado. Achar a área do trapézio, sabendo que a outra base tem as extremidades sobre os lados do quadrado. a) 6cm b) 0cm c) 0 cm d) 6 cm e) cm 6. Uma circunferência de cm de raio está dentro de um ângulo de 0º tangenciando os lados do ângulo nos pontos A e B. Achar a área do retângulo inscrito na circunferência que tem, para um dos lados a corda AB. a) 6cm b) 8 cm c) cm d) 6 cm e) cm 7. Cinco círculos de cm de raio são interiores ao quadrado. Um deles tem o mesmo centro que o quadrado e cada um dos demais tangencia o primeiro círculo e dois lados consecutivos do quadrado. Achar a área do quadrado. a) 8cm b) ( + ) cm c) ( + 8 ) cm d),cm e) ( 6) 8. Achar a área do círculo inscrito em um triângulo de lados 9cm, cm e 6cm. a) π cm b) πcm c) πcm d) πcm e) πcm 0+ cm B 9. Na figura, temos AB = cm e AC= cm. Calcule a razão entre a área do triângulo ABC e a área do triângulo BDC. a) 6 b) c) 6 d) 6 e) A C D 0. Três círculos de raio igual a cm, são tangentes a, nos pontos A, B e C. Calcular a área da figura plana limitada pelo menores arcos AB, BC e CA. a) ( π) cm c) ( π) cm e) ( π) b) ( π) cm d) ( π) cm. Simplificar a expressão A A A a) A A c) A - + A e) 9 + A b) A + + A d) - A + cm x M. Achar o produto dos valores inteiros de M que fazem com que a equação em x, Mx+ = 0 não tenha M raízes reais a) 0 b) c) - d) - e) x x x+. Resolver a inequação ( ) ( ) 0 x + x a) x b) x > c) x - d) x < e) x =. Calcular o menor valor positivo de K, para que a raiz real da equação x K = seja um número racional inteiro a) b) 60 c) 7 d) 7 e) 0. Calcular a soma dos valores de m e n de modo que as equações (n + m)x - mx + = 0 e (6n + m)x + (n - )x - = 0 tenham as mesmas raízes a) b) c) d) e) 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

4 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Marcar a frase certa: a) Todo número terminado em 0 é divisível por e por. b) Todo número cuja soma de seus algarismos é ou múltiplo de, é divisível por. c) O produto de dois números é igual ao produto do M.D.C pelo M.M.C desses números. d) O M.M.C. de dois números primos entre si é a semi-soma desses números. e) Toda soma de dois quadrados perfeitos é um quadrado perfeito. 0. A raiz cúbica de um número N, é 6,. Calcular a raiz sexta desse número N. a) b),0 c) d), e), 0. Um capital é empregado à taxa de 8% a.a. No fim de quanto tempo os juros simples produzidos ficam iguais a do capital? a) anos e meses c) 8 anos e meses e) 7 anos e meses b) 7 anos e 6 meses d) 6 anos e meses 0. Calcular m, no número A = m -.. m, de modo que o M.D.C entre o número A e o número 9000 seja. a) 0 b) c) d) e) 0. Em uma Universidade estudam 000 alunos, entre moças e rapazes. Em um dia de temporal faltaram das moças e 9 7 dos rapazes, constatando-se ter sido igual, nesse dia, o número de moças e rapazes presentes. Achar a porcentagem das moças que estudam nessa Universidade, em relação ao efetivo da Universidade. a) 0% b) % c) % d) 60% e) 6% 06. Marcar a frase certa: a) O ortocentro de qualquer triângulo é o ponto de interseção de suas medianas. b) O baricentro de qualquer triângulo é eqüidistantes dos seus vértices. c) Os ângulos opostos de qualquer quadrilátero inscritível são complementares. d) As diagonais de todo retângulo são iguais e perpendiculares. e) O incentro de qualquer triângulo é eqüidistante dos três lados do triângulo. 07. Duas retas paralelas são cortadas por uma terceira reta de modo que dois ângulos colaterais internos são dados, em graus, pelas expressões A = 0x + 0 e B = 6x - 0. Calcular B. a) 6º0 b) º c) 7º0 d) 67º0 e) 7º 08. A razão entre o raio do círculo inscrito para o raio do círculo circunscrito ao mesmo triângulo equilátero é: a) b) c) d) 09. Achar a área do trapézio retângulo que tem um ângulo interno de º e bases 0cm e 8cm a) 6cm b) 8cm c) 0 cm d) 8 cm e) 9 cm e) 0. Calcular o ângulo interno do polígono regular em que o número de diagonais excede de unidades o número de lados a) 60º b) 7º c) 08º d) 0º e) 0º. A área de um losango é 0cm. Calcular o seu perímetro, sabendo que uma das diagonais vale 0cm. a) 8cm b) cm c) 60cm d) 0cm e) 76cm. Dividindo-se um círculo de 8cm de raio em duas partes equivalentes, por meio de uma circunferência interior ao círculo, qual será o raio do círculo inferior? a) cm b) cm c) cm d) cm e),8cm Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

5 COLÉGIO NAVAL Matemática. Sobre os lados de um hexágono regular de cm de lado, e exteriormente a ele, constroem-se quadrados, de modo que cada quadrado tenha um lado em comum com o hexágono. Calcular a área do dodecágono cujos vértices são os vértices dos quadrados que não são vértices do hexágono: a) 8 ( + ) cm b) 0 ( + ) cm c) ( ). O valor numérico de ( x )( x+ 6 ) : + cm d) 9cm e) 6cm x 0 a) depende do valor dado x d) é nulo para x = 0 b) é maior que, para x maior que e) é sempre o mesmo, para x c) é menor que, para x menor que. O resto da divisão de x - x + por x - é: a) b) c) d) - e) - 6. O M.D.C. dos polinômios x - x + 6x e x - x + x é: a) x - x b) x - x c) x + x d) x - e) x 7. O número 8 é dividido em duas parcelas. A maior parcela dividida pela menor dá quociente e resto. Achar o produto dessas duas partes : a) 0 b) 6 c) 7 d) 0 e) Sabendo que na equação x + Bx - 7 = 0, B é positivo e que as raízes são inteiras, achar a soma das raízes: a) 7 b) 6 c) -7 d) -0 e) Dar a soma das raízes da equação x x = a), b), c) 7 d) 7, e) 0 x + x Resolver a inequação > 0 x + x a) impossível b) qualquer x real c) x < d) < x < e) x >. O valor mínimo do trinômio y = x + bx + p ocorre para x =. Sabendo que um dos valores de x que anulam esse trinômio é o dobro do outro, dar o valor de p. a) b) 6 c) 6 d) 8 e) 8 x+. A equação = : x x+ a) tem duas raízes de sinais contrários c) tem uma raiz nula e) tem só uma raiz negativa b) tem só uma raiz positiva d) é impossível. Dar os valores de m, na equação mx - mx + = 0, para que as suas raízes tenham o mesmo sinal. a) m 0 b) m c) m 7 d) m e) m. Um recipiente é dotado de duas torneiras. A primeira torneira esvazia-o em um tempo inferior a outra de 0 minutos. Sabendo que as duas torneiras juntas esvaziam o recipiente em 0 minutos, determine em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60% do recipiente. a) 8 minutos b) 0 minutos c) minutos d) 0 minutos e) minutos. Dois inteiros positivos, primos entre si x e y, satisfazem a equação y - 6xy - 7x = 0. Achar a soma x + y. a) 6 b) 8 c) d) 0 e) Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

6 0. O valor de , é: a) 8 b) COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática c) d) e) 0. Os números x, y e z são diretamente proporcionais a, 9 e respectivamente. Sabendo que o produto desses números é xyz = 960, a soma será: a) b) 8 c) 6 d) 7 e) 0. Em uma prova realizada em uma escola, foram reprovados % dos alunos que a fizeram. Na ª chamada, para os 8 alunos que faltaram, foram reprovados alunos. A porcentagem de aprovação da turma toda foi de: a) % b) 7% c) 6% d) 0% e) 7% 0. O MMC de dois números é 00 e o MDC desses números é 6. O quociente entre o maior e o menor desses números: a) pode ser c) é um número primo e) nada se pode afirmar b) tem divisores positivos d) tem 6 divisores positivos 0. Um terreno retangular tem o comprimento igual a da largura e o seu perímetro é de 00m. O terreno foi vendido à razão de R$000,00 o are e ficou combinado que a metade do preço seria paga na hora e a outra metade seria paga 8 meses depois com um juros de 8% ao ano. O custo total do terreno ficou em a) R$9080,00 b) R$800,00 c) R$60,00 d) R$800,00 e) R$90, Assinale a frase falsa: a) Dois ângulos de lados respectivamente paralelos são iguais ou suplementares b) O triângulo retângulo de catetos 6m e 8m, tem a altura relativa à hipotenusa igual a,8m. c) Se os ângulos opostos de um quadrilátero são iguais, o quadrilátero é um paralelogramo. d) A diferença entre o ângulo interno e o ângulo central de um pentágono regular é 60º. e) O hexágono regular tem 9 diagonais. 07. A medida da distância entre os centros de circunferências é dada pelo número e os raios são representados pelos números x - e x -. A soma dos valores de x inteiros que tornam as circunferências secantes, sendo o º raio maior que o º, é: a) 6 b) c) d) 0 e) 08. Um ponto está a cm e cm, respectivamente, de duas retas de seu plano que se cortam em um outro ponto que está a 6cm do primeiro. O ângulo entre as retas mede: a) 60º b) 90º c) 7º d) 80º e) 8º 09. Um triângulo ABC tem 96m de área. AM e BN são duas medianas e P é o ponto de inserção dessas medianas. A área do triângulo PMN é de: a) 0m b) 8m c),m d) 9,6m e) 6,m 0. A área do segmento circular determinado por uma corda de cm em um círculo de cm de raio é: 8π a) cm c) ( ) 9π b) 6 cm 6π d) cm Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel π cm 6π e) cm 9. A área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência tem 600cm. A área do hexágono regular inscrito na mesma circunferência medirá: a) 00cm b) 0cm c) 600 cm d) 800 cm e) 000 cm. Em um círculo de centro em P e 0cm de raio está inscrito um ângulo de 0º formado por duas cordas iguais MA e MB. A área do quadrilátero MAPB é de: a) 0 cm b) 00cm c) 00( + )cm d) 00 cm e) 00( + )cm

7 COLÉGIO NAVAL Matemática. Uma corda de uma circunferência divide um diâmetro da mesma circunferência em partes proporcionais a e. Sabendo que a corda é perpendicular ao diâmetro, vamos ter que a razão do arco maior para o arco menor determinados pela referida corda é: a) b) c) d) e). No triângulo isósceles ABC, o ângulo em A, oposto à base, tem 6º e a bissetriz do ângulo em B intercepta o lado AC em um ponto D, podemos afirmar que ( ) AD é igual a: a) AB b) AC + BC c) AC.DC d) DC.BC e) DB.DC. As tangentes tiradas de um ponto P a um círculo de centro O e cm de raio formam um ângulo de 60º e tocam o circulo nos pontos Q e T. A área do quadrilátero PQOT é de: a) 8 cm b) 6 cm c) cm d) cm e) cm 6. A soma da média aritmética com a média geométrica das raízes da equação ax - 8x + a = 0 dá: a) a a b) + a a c) 8+ a a d) + a a 7. Um retângulo é tal que se aumentarmos de cm a menor de suas dimensões, a sua área aumentará de 0%, mas se tivéssemos aumentado cada uma das dimensões de cm, a área seria aumentada de 7%. O perímetro do retângulo é de: a) cm b) cm c) 6cm d) 0cm e) 8cm 8. Uma expressão do º grau em x se anula para x = e tem valor numérico - 8 para x =. O valor numérico dessa expressão para x = 8 é: a) b) c) d) e) 9. Se as equações do º grau (p + q)x - 6qx - = 0 e (6p + q)x - (p - )x - 9 = 0 possuem as mesmas raízes, então: a) p = 6q + b) p + q = 7 c) q = p + d) p - = 0 e) p + q = 8 0. Simplificando ( )( ) a) b) a a+ b a b + b a + ab c) a b b a + b d) ab a b a+ b a ab b e) b a 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel e) para b ± a obtém-se:. Uma liga ouro e cobre contém 9 partes de ouro para de cobre. Outra liga, também de ouro e cobre tem 60% de ouro. Para se obter uma liga com 6 gramas e partes iguais de ouro e cobre, devemos tomar das ligas iniciais: a) gramas da ª e gramas da ª d) gramas da ª e gramas da ª b) gramas da ª e gramas da ª e) 6 gramas da ª e 0 gramas da ª c) 8 gramas de cada uma. Uma das raízes da equação + x x = é: a) b) c) d) e) 6 =. O sistema x y 8 admite para x e y valores positivos cuja soma é: xy= 6 a) 6 b) 0 c) d) e) 6. Se abc 0 e a + b + c = 0, o trinômio y = ax + bx + c: a) pode ter raízes nulas c) tem uma raiz positiva e) tem as raízes simétricas b) não tem raízes reais d) só tem raízes negativas. A razão entre as áreas dos quadrados inscritos em um semicírculo e num círculo de mesmo raio é igual: a) : b) : c) : d) : e) :

8 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Sejam os conjuntos X = {-, 0,, }; = conjunto vazio; Y = Conjunto dos números pares positivos que são primos; Z = Conjunto dos múltiplos de que têm um algarismo e que não são negativos. É falso afirmar que: a) {x (X Y) / x > } = d) {x (X Y) / x } = {} b) {x (X - Y) / x < } = {-, 0, } e) {x (Z - Y) / x < 8} = Z - {8} c) {x (X Y) / x < } = X x 7 0. A soma das raízes da equação - 6 8x 79 = - é: a) 0, b) 0, c), d) 0, e), 0. Um retângulo tem dimensões 8cm e 6cm. De cada vértice traça-se a bissetriz interna. A área do quadrilátero cujos vértices são as interseções das bissetrizes é: a) cm b) cm c) 6cm d) cm e) cm 0. A soma dos valores reais de k que fazem com que a equação x - (k + )x + k + k - = 0 tenha uma de suas raízes igual ao quadrado da outra é: a) b) c) d) 6 e) 7 0. A, A, A, A, A, A 6, A 7, A 8 são os vértices consecutivos de um octógono regular de 6 cm de lado. Ligando-se os pontos A, A, A, A obtém-se um trapézio cuja área é, em cm. de: a) 8( + ) b) ( + ) c) ( + ) d) 6( + ) e) 6( + ) x 06. Depois de transformarmos o sistema x xy xy = 6 em um do º grau, os valores de módulo dife- = rentes de x e y têm para módulo da diferença: a) b) c) d) e) 0,7 yx + yx + y y 6 + 0, O valor mais aproximado de é: +,... a) 0,0 b) 0, c) 0, d) 0,08 e) 0, 08. Se na equação ax + bx + c = 0 a média harmônica das raízes é igual ao dobro da média aritmética destas raízes, podemos afirmar que: a) b = ac b) b = ac c) b = ac d) b = ac e) b = 8ac 09. O piso de uma cozinha tem 0,0hm de comprimento e 0,dam de largura. Sabendo-se que para ladrilhar a cozinha foram usados ladrilhos quadrados de lado cm, ao preço unitário de R$0,0 e que comprou-se 8% a mais do número de ladrilhos necessários para eventuais perdas, a despesa na compra de ladrilho foi de: a) R$,00 b) R$,00 c) R$,00 d) R$,00 e) R$,00 0. O comprimento do arco de um setor circular com 6πcm de área, de um círculo com cm de raio é: a) πcm b) πcm c) πcm d) πcm e) πcm. A divisão de um número inteiro e positivo A pelo número inteiro positivo B dá o quociente Q e deixa o resto R. Se aumentarmos o dividendo A de 9 unidades, mantendo o mesmo divisor B, a divisão dá exata e o quociente aumenta de unidades. O menor valor da soma A + B que satisfaz as condições acima é: a) 9 b) c) 8 d) 0 e). Certa máquina, trabalhando horas por dia, produz 00 peças em dias. O número de horas que deveria trabalhar no 6º dia, para produzir 80 peças se o regime de trabalho fosse de horas diárias seria: a) 8 horas b),7 horas c) horas d) horas e) Nenhuma hora. Num triângulo de lados a = 8cm, b = 6cm e c = 8cm a projeção do lado c sobre o lado b mede: a) cm b) cm c),cm d),cm e) cm 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

9 COLÉGIO NAVAL Matemática. O produto de dois números inteiros é 880. O primeiro destes números é um quadrado perfeito e o segundo não é quadrado perfeito, mas a raiz quadrada do segundo por falta excede a raiz quadrada do primeiro de unidades. O maior destes dois números é: a) múltiplo de b) menor que 0 c) maior que 90 d) menor que 68 e) maior que 70. Um triângulo retângulo tem os catetos medidos cm cada um. Tomando-se os catetos e a hipotenusa como lados, construirmos externamente quadrados cujos centros são os pontos A, B e C. A área do triângulo ABC é: a) 9 cm b) 8cm c) 9cm d) 9 cm e) 6cm 6. Determine a área da figura hachurada OBCD sabendo que OB = R; OD = R ; O é o centro do círculo; CD é o paralelo a OB; AB e XY são diâmetros perpendiculares. πr ( ) + a) R ( ) π+ b) R ( ) + c) d) π πr + e) πr + B C Y X D O A 7. Sejam N = o conjunto dos inteiros não negativos; Z = o conjunto dos números inteiros e Q = o conjunto dos números racionais. Podemos afirmar que: a) {x N / x > 0} = Z - {0} c) {x Q / x - = 0} Z e) N Z Q = b) {x (Z Q) / x - x + = 0} d) {x Q / x - = 0} N 8. Dois ângulos internos e opostos de um quadrilátero inscrito em um circunferência são proporcionais aos números e. O menor desses ângulos mede: a) º 7 '' b) º 7 '' 6 c) º 7 '' 6 d) 7º A soma dos valores inteiros e positivos de x que satisfazem a inequação a) 8 b) 0 c) 6 d) 9 e) x x '' e) º 7 + x+ 7 dá: + x+ 0. Um losango é interno a uma circunferência de 6cm de raio, de maneira que a diagonal maior do losango coincide com um diâmetro da circunferência. Sabendo que um dos ângulos internos do losango tem 60º podemos afirmar que a área deste losango é: a) cm b) cm c) 8 cm d) 6 cm e) 6 cm. Se P(x) = ax + bx + c e P(k) é o seu valor numérico para x = k e sabendo que P() = P(-) = 0 e que P() = 6, podemos afirmar que P(x) a) tem valor negativo para x = d) tem valor máximo igual a '' 7 b) tem valor máximo igual a c) tem valor máximo igual a e) tem valor mínimo igual a -. Um ponto P dista d de uma circunferência de raio R. Do ponto P traçam-se as tangentes PA e PB à circunferência. A expressão da flecha menor da corda AB é: d R dr dr dr a) b) (d + R)(d - R) c) d) e) d+ R d+ R R d d + R. Num triângulo de vértices A, B, e C, os lados opostos medem respectivamente a = cm, b = cm e c = cm. O círculo inscrito tem centro em O e tangencia os lados a e b respectivamente nos pontos T e P. A área do quadrilátero CTOP mede: 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

10 a) 6cm b) 0cm c) cm d) 0cm e) 8cm COLÉGIO NAVAL Matemática. O quociente de dois números inteiros dá 7 e o mínimo múltiplo comum entre esses dois números é 680, o máximo divisor comum terá a) divisores b) 6 divisores c) 8 divisores d) 0 divisores e) 0divisores. A soma de todos os valores inteiros e positivos de P que fazem com que y = Px - P - - x seja negativo para qualquer valor de x é: a) b) 8 c) 0 d) e) 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

11 COLÉGIO NAVAL anulada - Matemática Provas anteriores do Colégio Naval anulada - Matemática 0. A área do quadrilátero circunscrito a um círculo de cm de raio e que tem para soma dos comprimentos de dois de seus dois lados opostos 7cm, é: a) 68cm b) cm c) 6cm d) cm e) 0cm 0. A hipotenusa do triângulo retângulo, em que as medianas dos catetos medem 7 cm e 8 cm, tem: a) cm b) cm c) cm d) 8cm e) cm 0. A área de um círculo inscrito em um setor circular de 90º, de um círculo de ( + )cm de raio, é: ( 7+8 ) a) ( + )πcm b) ( - )πcm c) 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel πcm d) ( - )πcm e) 9πcm 0. Um triângulo eqüilátero ABC tem 6 cm de área. Do ponto Q sobre BC, traçamos paralelas aos outros dois lados, determinando os pontos P e R sobre estes lados. O perímetro do paralelogramo APQR mede: a) cm b) 6cm c) cm d) 8 cm e) 6 cm 0. A diferença entre o número de diagonais de dois polígonos convexos é 9 e a diferença entre as somas dos ângulos internos destes polígonos é de 60º. A soma dos números de lados dos dois polígonos é: a) b) 8 c) d) 6 e) 06. O perímetro de um triângulo retângulo isósceles é cm. A área deste triângulo é igual a: a) ( + )cm b) ( - )cm c) cm d) cm e) ( - )cm 07. O máximo divisor comum dos polinômios x - x + 6x e x - x + é: a) x - b) x - c) x - d) x + e) x Para que o trinômio y = x - x + k tenha seu valor mínimo igual a -9, o maior valor de x que anula este trinômio, é: a) b) c) d) e) 09. A soma dos cubos das raízes da equação x - x + 9 = 0 é: a) - b) - c) -9 d) e) ABC é um triangulo retângulo em A, de hipotenusa igual a 8cm. O ângulo C mede 0º. Ligando o vértice C a um ponto M do cateto oposto AB, e sendo P o pé da perpendicular baixada de M sobre a hipotenusa CB, obtém-se os triângulos AMC e MBP de mesma área. O valor de MB é: a) ( + )cm b) ( + )cm c) cm d) 8( - )cm e) cm. Na figura temos que a medida do ângulo A é igual a 0º, o menor arco QS é dobro do menor arco PR e as cordas PQ e RS são iguais. A razão da corda QS para a corda PR é: a) b) c) d) e) faltam dados. Na figura, temos AD = DF = FC = AE = EG = GB = cm e BC = 6 cm. A área do trapézio DEGF é igual a: a) cm b) 6cm c) cm d) cm e) cm. O produto do mínimo múltiplo comum pelo máximo divisor comum de dois múltiplos de um número inteiro N é. O número N é: a) 8 b) 77 c) d) e) B. Se, ao efetuarmos o produto do número por um número inteiro N de dois algarismos e, por engano, invertemos a ordem dos algarismos desse número N, o resultado poderá aumentar de a) 0 b) 60 c) 6 d) 67 e) G E A A P R D F C Q S

12 COLÉGIO NAVAL anulada - Matemática. Os ângulos internos de um quadrilátero convexo são proporcionais aos números, 7, 0 e. O menor dos ângulos mede: a) 6º 0 b) º c) 7º0 d) º e) º 7 6. Se 0 operários gastaram 8 dias, trabalhando 0 horas por dia, para abrir um canal de metros, quantos dias de horas de trabalho 0 operários, que têm o triplo da eficiência dos primeiros, gastarão para abrir um canal de 0 metros, sabendo-se que a dificuldade do primeiro está para a do segundo do como está para? a) 0 dias b) dias c) 60 dias d) dias e) dias 7. Certa pessoa pesava 6 quilos no dia primeiro de setembro. Durante este mês, seu peso diminuiu de 0%. Todavia, durante o mês de outubro, seu novo peso aumentou de 0%. Esta pessoa pesará, no dia primeiro de novembro: a) 78 quilos b) 6 quilos c) 6, quilos d),9 quilos e) 6, quilos 8. O resto da divisão por do número 7 99 é: a) 0 b) c) d) e) 9. Seja R o conjunto dos números reais e Z o conjunto dos números inteiros. Seja A = {x R / x + x = 0}, B = {x Z / - < x + < } E C = {x (R Z) / x - x = 0}. Então, a) A - C = {0} b) C - B = { } c) C A = A d) A C = B e) A B = C 0. Para que + seja uma das raízes da equação x + Bx + C = 0, com B e C inteiros, o produto BC será: a) 0 b) 0 c) 0 d) 60 e) 6 x+ my= 6. Para que, no sistema x y o valor de x seja o dobro do valor de y, m pode ter valores cuja soma é: + = m a) b) - c) d) - e) x. Na solução do sistema x + x y+ xy xy+ y + y = x x + y é igual a: a) b) c) d) e) = x y + xy+ y encontramos, para x e y, valores tais que. O menor número inteiro que se deve somar ao polinômio x + x -, para que o resto da sua divisão por x + seja um número par positivo, é: a) b) c) 9 d) - e) 9. Todos os valores de x que satisfazem a expressão - < x - x - 0 < 0, são os do intervalo: 0 0 a),, c),, e), 0,, d),, b) ( ). O valor de K positivo, para que a diferença das raízes da equação x - Kx + K = seja 0, é: a) 6 b) 8 c) d) e) 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

13 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Um quadrilátero é circunscritível a um círculo e tem os lados proporcionais aos números 6, 8, e 6 e a soma das medidas de dois lados opostos dá. Podemos dizer que o produto dos dois lados maiores dá: a) b) 96 c) 7 d) 60 e) Um paralelogramo está inscrito em uma circunferência e um de seus ângulos internos mede em graus 7x - 0º. O valor de x é: a) º 7 '' b) º 7 7 '' c) º0 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel '' d) º 7 0. O valor de p para que o trinômio do º grau px - p x + p tenha máximo igual a K, quando x = K é: a) b) - c) d) - e) '' e) o problema é impossível 0. Um polígono regular convexo tem o ângulo interno medindo 0º. O número das diagonais deste polígono que não passam pelo seu centro é: a) 8 b) c) d) 6 e) 0 0. O lado de um losango é igual ao lado de um quadrado. Tendo áreas diferentes, a soma de suas áreas dá 8cm. A soma das duas diagonais do losango dá: a) 6 cm b) 8 cm c) 9 cm d) cm e) 0 cm 06. Se a distância do ponto P ao centro de um círculo aumentar de de sua medida (x) a potência do ponto P em relação ao círculo aumentará de: a) 0% de x b) % de x c) 96% de x d) 86% de x e) 9%d e x 07. O valor de K na equação x + Mx + K = 0, para que uma de suas raízes seja o dobro da outra e o seu discriminante seja igual a 9 é: a) 0 b) 0 c) d) e) Dois círculos se tangenciam externamente e ambos tangenciam os lados de um ângulo de 60º que os contém. A razão da área do menor círculo para a área do maior é: 9 a) b) c) d) e) Um trapézio retângulo tem a base maior medindo 9cm e uma diagonal medindo 6cm é perpendicular ao lado não paralelo. A área do trapézio é de: a) 8 cm b) cm c) cm d) 7 cm e) 6 cm 0. Em um círculo as cordas AB e CD são perpendiculares e se cortam no ponto I. Sabendo que AI 6cm, IB = cm e CI = cm, podemos dizer que a área do círculo é de: a) cm b) 00cm c) 0cm d) 60cm e) 0cm. O número de divisores de X =..6 é: a) b) 8 c) 0 d) 9 e) 0. No triângulo ABC, AB = e AC = 8. A bissetriz interna do ângulo em A corta o lado BC em D e a bissetriz externa do mesmo ângulo corta o prolongamento do lado BC em E. A razão da área do triângulo ACE para a área do triângulo ABD é: 8 0 a) b) c) d) e) 9. Sejam os conjuntos X = conjunto dos números ímpares positivos que têm um algarismo, Y = conjunto dos divisores ímpares e positivos de 0, Z = conjunto dos múltiplos não negativos de, que têm um algarismo e = conjunto vazio. Assinale a afirmativa correta a) X - Y = {, 6, 7, 9} c) (X Y) -(X Z) = {, 6, 7, 9, 0} e) Z - Y = b) Y - X = {, 7, 9} d) (Y Z) X = {,,, 7, 9}

14 COLÉGIO NAVAL Matemática. Em um círculo uma corda AB de cm forma com uma tangente ao círculo no ponto A um ângulo de º. O menor arco tem comprimento medindo: a) 6πcm b) πcm c) πcm d) 8πcm e) π cm ( )( ) x x+ 8 x. Simplificando x + 8 vamos encontrar: a) (x +) b) (x -) c) (x -) d) e) mx+ y= + x 6. O sistema x y= my a) é possível e determinado para todo m. d) não é indeterminado, qualquer que seja o valor de m. b) é impossível para m e m. e) não é impossível, seja qual for o valor de m. c) é possível e indeterminado para m = e m = As divisões, do número x por e do número y por, têm resultados exatos e iguais. Sabendo que o menor múltiplo comum multiplicado pelo maior divisor comum desses dois números x e y, dá 88, podemos dizer que a soma x + y dá: a) 6 b) c) 9 d) e) 6 8. Sejam os conjuntos N = conjunto dos inteiros não negativos, Z = conjunto dos inteiros, Q = conjunto dos racionais e R = conjunto dos reais. Assinale a afirmativa falsa. a) {x N / x - = 0} é um conjunto com um elemento. b) {x Q / x - = 0} é um conjunto vazio. c) {x R / x + = 0} é um conjunto que tem dois elementos. d) {x Z / x - = 0} é um conjunto que tem dois elementos. e) {x Z / x N} é um conjunto não vazio. x+ y= 9. O valor de y no sistema quando x assume o seu valor mínimo é: x+ y= m m+ a) b) c) 7 d) e) 9 0. O maior divisor comum dos polinômios: x - x + ; x - 8 e mx + p é x -. Então: a) p - m = 0 b) p - m = 0 c) p + m = 0 d) p + m = 0 e) p - m = 0. Com uma produção diária constante, uma máquina produz 00 peças em D dias. Se a produção diária fosse de mais peças, levaria menos dias para produzir as 00 peças. O número D é um número: a) múltiplo de 6 b) primo c) menor que 7 d) maior que e) entre 7 e. Sendo x e y números positivos e x maior do que y, que satisfazem o sistema x + y igual a: a) 8, b) c) 0, d) e), x+ y + x y x y = vamos ter = 6. Um comerciante vendeu 0 de uma peça de fazenda com um lucro de 0% e a parte restante com um prejuízo de 0%. No total da operação, o comerciante: a) teve um lucro de 0%. c) teve um prejuízo de 0%. e) não teve lucro nem prejuízo b) teve um lucro de %. d) teve um prejuízo de 0%.. A expressão a) b) 0, é equivalente a: c) - d) - e) 0, Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

15 COLÉGIO NAVAL Matemática. A soma dos quadrados dos inversos das raízes da equação Kx - Wx + p = 0, sendo Kp 0, é: a) W Kp p b) W Kp p c) Kp p W d) Kp p W 0 e) W Kp Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

16 ww.baluta.com.br COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. PQ é a corda comum de duas circunferências secantes de centros em A e B. A corda PQ, igual a cm, determina, nas circunferências, arcos de 60º e 0º. A área do quadrilátero convexo APBQ é: a) 6 cm b) ( + )cm c) ( + 6 )cm d) cm e) 6 cm 0. A razão entre as áreas de dois círculos tangentes exteriores dá 9 e a soma dos comprimentos de suas circunferências 8πcm. Uma tangente comum aos dois círculos corta a reta que contém os dois centros em um ponto exterior P que está a uma distância do centro do círculo maior de: a) cm b) 7cm c) cm d) cm e) 6cm 0. Uma figura de 6 pontas é obtida pela arrumação de triângulos equiláteros circunscritos ao círculo de cm de raio, de maneira que os lados fiquem a, paralelos. A área dessa figura é: a) cm b) 6 cm c) 96 cm d) 6 cm e) 7 cm 0. Na base AB de um triângulo isósceles de vértice C, toma-se o ponto P. A base mede cm e o perímetro 7cm. Do ponto P tomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que terá de perímetro: a) 0cm b) cm c) cm d) 8cm e) 6cm 0. Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de cm de raio tem dois ângulos internos iguais. Um º ângulo interno mede 0º. A soma das diagonais dá: a) ( + )cm b) 9cm c) 6cm d) ( + )cm e) ( + )cm 06. A área do círculo inscrito no trapézio que tem cm de área, e 6cm para soma dos lados não paralelos é de: a) 8πcm b) πcm c) 7πcm d) 6πcm e) 9πcm 07. A área do losango que tem um ângulo interno de 0º e que circunscreve um círculo de 6πcm de área é de: a) 6 cm b) 8 cm c) cm d) 80 8 cm e) cm 08. Em uma circunferência de 6cm de raio estão os arcos AB = 60º e BC = 0º. A altura do triângulo ABC relativamente ao maior lado mede: a) cm b) cm c) cm d) cm e) cm 09. Um triângulo isósceles tem o ângulo de 0º formado pelos lados iguais, que mede 8cm cada um. A área desse triângulo é de: a) 6 cm b) 8 cm c) cm d) 6cm e) 6cm 0. Um paralelogramo tem cm de perímetro, cm de área e uma altura é o dobro da outra. A soma dessas alturas dá : a) cm b) 7cm c) 9cm d) cm e) cm. Um exercício sobre inequações tem como resposta {x R / x < - ou 0 < x < }. O exercício pode ser: x x x a) > 0 c) (x - x - x) > 0 e) 0 x x x b) (-x + x + x) 0 d) 0 x + x + x. Sendo X = {-, -, -, -, } será vazio o conjunto: a) x X / x = c) {x X / x + x = x + x} e) b) {x X / x > e x < -} d) {x X / x - x+ = 0} x + x X / > 0 x+. Se P(x) = ax + bx + c e P(-).P() < 0 e P().P() < 0, P(x) pode admitir, para raízes, os números: a) 0, e, b) -, e, c) -0, e 0, (d) 0,7 e,9 (e), e,6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

17 COLÉGIO NAVAL Matemática. O trinômio do segundo grau y = (K + )x + (K + )x + (K - 6) apresenta máximo e tem uma raiz nula. A outra raiz é: a) uma dízima periódica positiva c) decimal exata positiva e) inteira b) uma dízima periódica negativa d) decimal exata negativa ( ) ( ) x Bx + x x 7x. Sendo B e C números inteiros, o grau do polinômio que representa o quociente ( x + Cx ) + ( x ) é: a) º b) 6º c) º d) 8º e) º 6. A soma das soluções da equação x+ - x+ + 6 x+ = 0 dá um número: a) nulo b) par entre e 0 c) ímpar maior que 60 d) irracional e) racional x 7. Para se decompor a fração na soma de duas outras frações com denominadores do º grau, a soma x x+ 6 das constantes que aparecerão nos numeradores dará: a) b) - c) 6 d) - e) 8. Relativamente às operações com conjuntos, é falso afirmar que: a) A (B C) = (A B) (A C) d) se A B = B A então A = B b) A (B C) = (A B) (A C) e) se A - B = B - A então A = B c) se A B = então A - B = A 9. Fatorando e simplificando a expressão a) x x + b) x x c) x+ x x(x x + ) (x x + ) obtemos: (x 6x + x 8)(x ) d) x x+ 0. Se o trinômio y = mx(x - ) - x + 6 admite (-) como uma de suas raízes, podemos afirmar que o trinômio: a) tem mínimo no ponto x = -0, c) pode ter valor numérico 0 e) tem máximo no ponto x = -0, b) pode ter valor numérico 6, d) tem máximo no ponto x = 0,. Em um problema de regra de três composta, entre as variáveis X, Y e Z, sabe-se que, quando o valor de Y aumenta, o de X também aumenta; mas, quando Z aumenta, o valor de X diminui, e que para X = e Y =, o valor de Z =. O valor de X, para Y = 8 e Z = é: a) 6,7 b) 0,... c) d) e) 8. Se, ao multiplicarmos o número inteiro e positivo N por outro número inteiro e positivo de algarismos, invertemos a ordem dos algarismos deste segundo número, o resultado fica aumentado de 07. A soma dos algarismos que constituem o número N dá: a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9. Dois veículos partem juntos de um ponto A, em uma corrida de ida e volta entre os pontos A e B. Sabendo que a distância AB = 78km e que as velocidades dos veículos são 70km/h e 000 metros por minuto, concluímos que eles voltam a se encontrar depois do tempo de: a) h 0min b) h min c) h 0min d) h min e) h 6min.. O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando dividido por, dá quociente A e resto B e, quando dividido por, dá quociente B e resto A. A soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima dá: a) 60 b) 6 c) d) 96 e) 8. A soma de dois números inteiros positivos, em que o maior é menor que o dobro do menor, dá 6 e o máximo divisor comum entre eles é 7. A diferença entre esses números é: a) 0 b) 6 c) d) e) e) 6 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

18 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Se h, g e a são, respectivamente, as médias; harmônica, geométrica e aritmética entre dois números, então: a) ah = g b) ah = g c) ah = g d) ah = g e) ah = g 0. Uma bicicleta tem uma roda de 0cm de raio e a outra de 0cm de raio. Sabendo que a roda maior dá 0 voltas para fazer certo percurso, quantas voltas dará a roda menor, para fazer 80% do mesmo percurso? a) 78,8 b) 87, c) 0 d) 96 e) 0 0. Um capital foi empregado da seguinte maneira: seus dois quintos rendendo 0% ao ano e a parte restante rendendo 0% ao ano. No fim de um ano, a diferença entre os juros das duas partes foi de CR$700,00. Qual era o capital inicial? a) CR$900,00 c) CR$0000,00 e) CR$000,00 b) CR$7000,00 d) CR$0000, é igual a: a) + 7 b) + 6 c) + d) + e) + 0. Um número natural de 6 algarismos começa, à esquerda, pelo algarismo. Levando-se este algarismo, para o último lugar, à direita, conservando a seqüência dos demais algarismos, o novo número é o triplo do número primitivo. O número primitivo é: a) b) múltiplo de c) múltiplo de d) maior que e) divisível por 06. Sendo X e Y conjuntos em que: X Y = {a, b} e X Y = {c}. O conjunto X pode ser: a) { } b) {a} c) {a, d} d) {a, c, d} e) {a, b, c, d} x x + x 07. x - divido por x + para x e x - dá: x x x a) x + b) x c) x + d) x e) x 08. Na equação x mx 9 = 0, a soma dos valores de m, que fazem com que as suas raízes a e b satisfaçam a relação a + b = 7 dá: a), b) 0 c) 0, d) 0 e) Os valores de K que fazem com que a equação: Kx x + K = 0 tenha raízes reais e que seja satisfeita a inequação K 0 são os mesmos que satisfazem a inequação: a) x 0 b) x 0 c) x 0 d) x x + 0 e) x x Para valores de x inteiros e x, os inteiros P e Q têm para expressões P = x + x e Q = ax + bx + c e o produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum desses números, P e Q dá x +x -x -7x+. A soma de a, b e c é: a) 0 b) 8 c) 6 d) e). Relativamente ao trinômio: y = x bx +, com b constante inteira, podemos afirmar que ele pode: a) se anular para um valor de x d) ter valor mínimo igual a b) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja e) ter máximo para b = c) se anular para dois valores reais de x de sinais contrários a x+ y=. Sobre o sistema podemos afirmar: x+ y= a a) para a =, o sistema é indeterminado d) para a = 0, x = y = b) para a = -, o sistema é determinado e) para a = -, x = y = c) para a -, o sistema é impossível. A equação x+ - x = tem duas raízes cuja soma é: a) 0 b) c) 8 d) e) 6 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

19 COLÉGIO NAVAL Matemática x y x z y z. Se =, = e = x. O produto dos valores de x nesse sistema é: x + y x + z y + z a) -, b) -, c) -, d), e),. A área máxima do retângulo que se pode inscrever no triângulo retângulo de catetos com cm e cm de maneira que dois lados do retângulo estejam sobre os catetos e um vértice do retângulo sobre a hipotenusa é: a) cm b) cm c) cm d),cm e),cm 7 6. X é o lado do quadrado de 80mm de área; Y é o lado hexágono regular de cm de apótema e Z é o lado do triângulo eqüilátero inscrito no círculo de cm de raio. Escrevendo em ordem crescente esse três números teremos: a) Z, X,Y b) Z, Y, X c) Y, Z, X d) Y, X, Z e) X, Y, Z 7. Um hexágono tem cm de área. Se ligarmos alternadamente, os pontos médios dos lados desse hexágono, vamos encontrar um triângulo equilátero de área: a) cm b) 8 cm c) 9 cm d) 6 cm e) 8 cm 8. O ângulo interno de 0 de um triângulo é formado por lados que medem 0cm e 6cm. A área desse triângulo é: a) 0cm b) 0 cm c) cm d) cm e) cm 9. O triângulo ABC tem 60cm de área. Dividindo-se o lado BC em partes proporcionais aos números;, e 7 e tomando-se esses segmentos para bases de triângulos que têm para vértice o ponto A, a área do maior dos triângulos é: a) 0cm b) cm c) cm d) cm e) 8cm 0. Do ponto P exterior a uma circunferência tiramos uma secante que corta a circunferência nos pontos M e N de maneira que PN = x e PM = x -.Do mesmo ponto P tiramos outra secante que corta a mesma circunferência em R e S, de maneira que PR = x e PS = x +. O comprimento do segmento da tangente à circunferência tirada do mesmo ponto P, se todos os segmentos estão medidos em cm é: a) 0cm b) 60 cm c) cm d) 0cm e) 8cm. Um triângulo retângulo tem os catetos com cm e 6cm. A área do círculo que tem o centro sobre a hipotenusa e é tangente aos dois catetos é de: 9π a) cm π b) cm 6π c) cm d) 0πcm e) 8πcm 9 9. Em um círculo de cm de raio, a corda AB tem,8cm. A distância do ponto B à tangente ao círculo em A mede: a) 0,cm b),08cm c),cm d),cm e),8cm. Em um triângulo AB = AC = m e BC = cm. Tomando-se sobre AB e AC os pontos D e E, respectivamente, de maneira que DE seja paralela a BC e que o quadrilátero BCED seja circunscritível a um círculo, a distância AD = AE mede: a) 0,7cm b),cm c) cm d) cm e) cm 7. O triângulo ABC é retângulo em A. A hipotenusa BC mede 6cm e o ângulo em C é de 0. Tomando-se sobre AB o ponto M e sobre BC o ponto P, de maneira que PM seja perpendicular a BC e as áreas dos triângulos CAM e PMB sejam iguais, a distância BM será: a) cm b) 6( - )cm c) 6( + )cm d) 6( - )cm e) 6( - )cm. Duas circunferências são tangentes exteriores em P. Uma reta tangencia essas circunferências nos pontos M e N, respectivamente. Se PM = cm e PN = cm, o produto dos raios dessas circunferências dá: a) 8cm b) cm c) cm d) 0cm e) 9cm 8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

20 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática b a 0, b b a e b são números inteiros e positivos, a + b vale: a b 8 a a) b) c) d) e) 0. Na expressão ( ) + + a = x + y + z = 0. x é diretamente proporcional a e inversamente proporcional a ; y é diretamente proporcional a e z é inversamente proporcional a. O menor desses números é: a) 0 b) c) 6 d) 0 e) 0. Um número natural N é formado por dois algarismos. Colocando-se um zero entre esses dois algarismos, N aumenta de 70 unidades. O inverso de N dá uma dízima periódica com algarismos na parte não periódica. A soma dos algarismos de N é: a) b) 7 c) 8 d) 9 e) 0. Seja N =.. 6. O número de divisores de N que são múltiplos de 0, é: a) b) c) 0 d) e) Efetuando +, obtém-se: + a) b) c) d) e) 06. Os minérios de ferro de duas minas X e Y possuem, respectivamente, 7% e 8% de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um terceiro minério possuindo 6% de ferro. A razão entre as quantidades do minério da mina X, para o da mina Y, nessa mistura é: a), b), c) 0, d) 0, e) 0, 07. Se M P = {,, 6} e M Q = {,, 7}, logo M (P Q), é: a),} b) {,, 6, 7} c) {6} d) {7} e) {6, 7} 08. Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de herdeiros. Se houvessem três herdeiros a mais, cada lote diminuiria de 0m e, se houvessem quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria de 0m. O número de metros quadrados da área do terreno todo é: a) 600 b) 00 c) 00 d) 00 e) No sistema os valores x y = e a) 9 b) 0 c) d) e) x y + = a soma de todos os valores de x e y que satisfazem ao sistema é: y x x 0. Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N verificamos que o resto era o maior possível e igual a 6. A soma dos algarismos de N é: a) b) 9 c) 8 d) 7 e) 6. O valor da expressão ( ) ( ) a x + b x + ( c ) x x+ a) b) c) - d) 0 e) x+ y= b. O sistema é indeterminado. O produto ab é: x+ ay= a) b) c) 8 d) 6 e) 8 x+ 0 independe de x. A soma dos valores de a, b e c é:. A inequação px + x + p > 0, é satisfeita para qualquer valor real de x, se, e somente se: a) p < - b) - < p < c) p > - d) p < - ou p > e) p > 9 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

21 COLÉGIO NAVAL Matemática. O valor de m que torna mínima a soma dos quadrados das raízes da equação x mx + m = 0, é: a) b) c) 0 d) e) ( )( ) zx + y x+ xyz x y. é igual a: x + x y+ xy + y a) z(x + y) b) z(x - y) c) zx + y d) zx - y e) z + y 6. O polinômio x + px + x + q é divisível por x +. Logo p + q é igual a: a) c) c) 0 d) e) 7. As bases de um trapézio isósceles medem 8cm e cm e a altura 6cm. As diagonais desse trapézio dividem-no em quatro triângulos. A área, em cm, de um dos triângulos que não contêm nenhuma das bases é: a) 8 b) 6 c) 9 d) 0 e) 8. Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S. O ângulo entre essas tangentes é de 0. A área do triângulo PRS em cm, é: a) 6 b) 6 c) 6 d) 8 e) 8 9. Um quadrilátero ABCD está inscrito em um círculo. O lado AB é o lado do triângulo eqüilátero inscrito nesse círculo. O lado CD é o lado do hexágono regular inscrito nesse círculo. O ângulo formado pelas diagonais do quadrilátero é de: a) 0 b) c) 60 d) 90 e) Um polígono ABCD... é regular. As bissetrizes internas dos ângulos dos vértices A e C formam um ângulo de 7. O número de lados desse polígono é: a) 7 b) 0 c) d) e) 0.. O segmentos da bissetriz do ângulo reto de um triângulo vale cm. Um dos catetos vale cm. A hipotenusa vale, em cm: a) 7 b) 7 c) 7 d) 6 7 e) 7 7. Pela extremidade A de um diâmetro AB de uma circunferência de raio R, traça-se uma tangente. Com centro na extremidade B, descreve-se um arco de raio R, que intercepta a tangente no ponto C. Traça-se BC que encontra a circunferência dada em E. O valor de AB é: a) 0,R b) 0,R c) 0,7R d) 0,8R e) R. Num círculo de cm de raio traçam-se dois diâmetros perpendiculares, AA ' e BB '. Sobre o arco AB marca-se o ponto P de modo que PB = PQ, sendo PQ perpendicular a a) b) - c) + d) e) AA ' e Q situado em AA '. PB vale, em cm:. Duas circunferências têm centros, respectivamente, em R e S. Seus raios medem cm e cm. Essas circunferências se cortam em P e Q. Sabendo que a maior passa no centro da menor; a área do quadrilátero convexo RPSQ, em cm, é: a) b) c) d). A diagonal de um pentágono regular convexo de lado igual a cm, mede, em cm: a) + b) - c) d) - e) + e) 0 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

22 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática x+ 0. Sendo A = {x N / x = 0}, B = {x Z / - x < } e C = {x Z / 0 < } e o conjunto A (B C) é: a) {0, } b) {,, } c) {,, 0, } d) {, 0,, } e) {, 0,, } 0. Um triângulo de 0cm de altura é dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, em três partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas é: a) b) 6 c) 0 d) e) 0 A 0. Na figura: AC = AF e BC = CE, sendo S a área da triângulo ABC, a F área do triângulo AGF é: G S S S S S a) b) c) d) e) ( ) B E C 6 x 6x + x 8 + x 8x+ + k 0. Se a divisão é exata, o valor de k é: x x+ a) b) c) 6 d) 7 e) 8 0. A área da coroa circular determinada pelos círculos inscrito e circunscrito a um hexágono regular de área cm, é: a) 6πcm b) 9πcm c) πcm d) 8πcm e) 7πcm 06. De um pedaço quadrado de metal corta-se uma peça circular de diâmetro máximo e desta peça circular corta-se outro quadrado de lado máximo. A quantidade de material desperdiçado é: a) da área do quadrado primitivo. d) da área do círculo. b) da área do círculo. e) da área do quadrado primitivo. c) da área do quadrado primitivo. 07. O total de diagonais de dois polígonos regulares é. Um desses polígonos tem dois lados a mais que o outro. O ângulo interno do polígono que tem o ângulo central menor, mede: a) 0º b) º c) 0º d) º e) º ( ) 08. O valor de 0,... 0 a) 9 b) 0 c) 9 d) e) Em um triângulo ABC, o ângulo  é o dobro do ângulo Bˆ, AB = 9cm e AC = cm, O lado BC mede:, é: a) 9 cm b) cm c) cm d) 6 cm e) cm 0. A diferença entre dois números naturais que têm para produto 0 e para máximo divisor comum, é: a) 80 b) 7 c) 0 d) 9 e) 68. Um triângulo ABC circunscreve um círculo de raio R. O segmento de tangente ao círculo tirado do vértice A mede cm. Se o lado oposto a esse vértice mede cm, a área do triângulo ABC é: a) 0Rcm b) 0Rcm c) Rcm d) 9Rcm e) Rcm. O número de triângulos diferentes cujos lados têm medidas representadas por números inteiros e de perímetro cm, é: a) b) c) d) 6 e) 7 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

23 COLÉGIO NAVAL Matemática. A área do segmento circular determinado por uma corda de 6 cm e sua flecha de cm, é: a) (π + 9 )cm c) (π + )cm e) (π - 6 )cm b) (π - 9 )cm d) (π - )cm. A soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação a) b) c) 6 d) 8 e) ( x+ ) ( x + x )( x) ( x 8) 0 0, é:. O número de divisores inteiros de N, sendo N igual ao produto de K números primos distintos, é: a) K b) K c) K d) K e) K+ 6. Numa cidade constatou-se que as famílias que consomem arroz não consomem macarrão. Sabe-se que: 0% consomem arroz; 0% consomem macarrão; % consomem feijão e arroz; 0% consomem feijão e macarrão e 60% consomem feijão. A porcentagem correspondente às famílias que não consomem esses três produtos é: a) 0% b) % c) % d) % e) % x y z 8 7. Se = e x + y + z = 6, o produto x.y.z é: x y z yz xz xy a) 9 b) 8 c) d) 08 e) 96 x + y = 8. O maior valor de y, na solução do sistema, é: x + y = a) b) 6 c) d) 6 e) 8 9. Seja P um ponto exterior a um círculo de centro O e raio R e tal que OP = R. Traça-se por P a secante PAB ao círculo. Se PA = R, AB é igual a: a) R b) R c) R d) R e) R 0. Duas estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a ser construídas por operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançou na sua obra, a outra avançou da sua. Quantos operários deve-se retirar de uma e por na outra, para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo? a) b) c) 6 d) 8 e) 0. a ab b, onde a e b são números positivos, é um número real se, e somente se: a) b a + b) b a c) b a d) b a 0 e) b. Se o lado de um quadrado aumentar de 0% de seu comprimento, a sua área aumentará de: a) % b) 7% c) 0% d) 69% e) 90%. + - é igual a: a) b) c) d) e). Um reservatório contém 0, 06 dam de água, e seu esvaziamento é feito por uma torneira, à razão de 7000l de água por hora. O tempo mais aproximado para que ele se esvazie é de: a) h mim b) h 8mim c) h mim 0s d) h 0mim s e) h mim s. A soma dos cubos das raízes da equação x + x = 0, é: a) -0 b) -8 c) - d) -6 e) -8 Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel

24 COLÉGIO NAVAL Matemática Provas anteriores do Colégio Naval Matemática 0. Uma grandeza X é diretamente proporcional às grandezas P e T e inversamente proporcional ao quadrado da grandeza w. Se aumentarem P de 60% do seu valor e diminuírem T de 0% do seu valor, para que a grandeza X não se altere, devemos: a) diminuir w de % do seu valor b) diminuir w de 0% do seu valor c) aumentar w de % do seu valor d) aumentar w de % do seu valor e) aumentar w de 0% do seu valor x 0. No sistema (x a) b) x y y+ xy y = 8, a soma dos valores de x e y é: )(x xy+ y ) = c) d) e) 0. A soma das raízes da equação x - 6x + 9 = x 6x+ 6 é: a) 6 b) - c) d) 0 e) Simplificando a expressão n, para n N = { 0; }, temos: n+ n+ a) b) - c) - d) e) 0 0. Na figura, o diâmetro AB mede 8 cm e a corda CD forma um ângulo de 0º com AB. Se E é ponto médio de AO, onde O é o centro do circulo, a área da região hachurada mede: a) (8π - )cm b) (0π + )cm c) (8π + )cm d) (7π - )cm e) (8π + )cm C A E O D B 06. As retas PA e PB são tangentes a circunferência de raio R nos pontos A e B, respectivamente. Se PA = x e x é a distância do ponto A à reta PB, então R é igual a: a) ( - )x b) ( + )x c) x d) ( + )x e) x 07. A secante (r) à uma circunferência de cm de raio determina uma corda AB de 8 cm de comprimento. A reta (s) é paralela a (r) e tangência a circunferência no menor arco AB. A distância entre (r) e (s) é de: a) 6cm b) 0cm c) cm d) cm e) 7cm 08. A equação k x kx = k k 8 + x é impossível para: a) um valor positivo de k c) valores distintos de k e) nenhum valor de k b) um valor negativo de k d) dois valores distintos de k 09. Num colégio verificou-se que 0 alunos não têm pai professor; 0 alunos não têm mãe professora e têm pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos? a) b) c) d) e) 6 0. Seja um número N =( 0000) ( ) ( ) a) 6 b) c) d) e), o número de divisores positivos de N é: Rua Baronesa, 70 - sala 06 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel