Rede Nacional de Combustão Mesa Redonda em Modelagem da Combustão 27 e 28 de março de 2007 Modelagem da Combustão: Radiação Térmica

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1 Rede Naconal de Combustão Mesa Redonda em Modelagem da Combustão 27 e 28 de março de 2007 Modelagem da Combustão: Radação Térmca Francs H. R. França Departamento de Engenhara Mecânca Unversdade Federal do Ro Grande do Sul

2 O termo fonte radante na equação da conservação da energa Equação da energa no meo: ( ) ( ) t ρ ρ u h + v h = + h + S rad + S rea x r cp Pr t κ µ S rad 3 termo fonte radante, em W/m O termo fonte radante: S rad = = 0 a ( ) 4π ω = 0 (, ω ) dω 4e, b ( ) d

3 Equação da transferênca radante: onde: A equação da transferênca radante A equação da transferênca radante ), ( ω κ ) 0, ( ω κ [ ] κ κ κ κ ω κ + + κ ω = ω κ 0 * * * ) ( )exp, ( ) )exp( (0, ), ( d I π = ω ω ω ω Φ ω κ π Ω + κ Ω = ω κ 4 0, ), ( ), ( 4 ) ( ) (1 ), ( b d I [ ] * 0 * * * 0 * ) ( ) ( ) ( S d S S a ds S S s S σ + = Κ = κ

4 A equação da transferênca radante (sem espalhamento) Equação da transferênca radante sem a presença de espalhamento: κ ( 0, ω) ( κ, ω) = (0, ω)exp( κ ) + (, ω) κ onde: + κ 0 ( κ * )exp [ κ κ ] * ( ) dκ * κ = a 0 S * * ( S ) ds a coefcente de absorção, -1 em m

5 Dfculdades nerentes da radação térmca: Dfculdades na solução da equação da transferênca radante 1. A transferênca radante em um ponto do depende da ntegração da contrbução de cada elemento de volume e superfíce do sstema; 2. O cálculo da energa radante total depende da ntegração na faxa do comprmento de onda de 0,1 a 100 µm; 3. Dados de propredades radantes de superfíces e meos partcpantes são lmtados em face ao nível de detalhamento exgdo para a solução exata da equação da transferênca radante; 4. A dependênca das propredades radantes dos gases partcpantes em relação ao comprmento de onda é bastante complexa.

6 Comportamento espectral do coefcente de absorção para uma mstura de H 2 O e CO 2 K m K m Fgura 1 Coefcente de absorção para uma mstura de 20% H 2 O e 20% CO 2 a 1500 K. [Wang, Yang, Modest and Haworth, 2005].

7 1. Modelos de gases para levar em consderação a dependênca das propredades radantes em relação ao comprmento de onda; 2. Metodologas de solução da equação da transferênca radante; 3. Efeto da fulgem na transferênca da calor radante (aumento de até três vezes na combustão de hdrocarbonetos); 3. Efeto de partculados como carvão e cnza; Áreas de pesqusa em radação térmca dentro de problemas de combustão 4. Acoplamento de modelos de solução da radação térmca a modelos de solução dos outros termos das equações de conservação; 5. Aplcação de metodologas nversas em projetos de fornos: posconamento e taxa de quema nos quemadores.

8 Métodos de solução da equação da transferênca radante (Segel e Howell,, 2002) 1. Aproxmações P-N; 2. Ordenadas dscretas; 3. Método das zonas; 4. Método de Monte Carlo; 5. Transferênca dscreta; 6. Volumes fntos; 7. Elementos fntos; 8. Elementos de contorno.

9 Banco de dados de propredades radantes espectras de gases (temperatura ambente) 1. HITRAN (Hgh Resoluton Transmsson): US Ar Force Geophyscs Laboratory, parâmetros de lnha de 31 moléculas (CO2, H2O, CO, CH4, NO etc.) na temperatura ambente: 2. GEISA: Geston et Etudes des Informatons Spectroscopques Atmosphérques:

10 Banco de dados de propredades radantes espectras de gases (temperaturas elevadas) 1. HITEMP: Hgh-Temperature Molecular Spectroscopy Database: extensão dos dados do HITRAN para temperaturas elevadas: 2. CDSD: Carbon Doxde Spectroscopy Databank: dados para CO2 para temperaturas superores a 1000 K: ftp://ftp.ao.ru/pub/cdsd-1000

11 Modelos de gases Fgura 2 Absortânca espectral do CO 2 na temperatura de 830 K para um comprmento de 0,388 m (Edwards, 1976).

12 Modelos de gases 1. Solução exata : ntegração lnha-a-lnha; 2. Gás cnza; 3. Gráfcos de propredades totas (Hottel e Sarofm, 1967); 4. Modelo de bandas-estretas; 5. Modelo de bandas-largas; 6. Soma-ponderada-de-gases-cnzas; 7. Correlações baseadas em dstrbuções cumulatvas.

13 Exemplo 1: Efeto da radação na combustão de metano Dados do processo (Garréton and Smonn, 1994): m GN = 0,0125 kg/s, T GN = 313,15 K, V GN = 7,76 m/s m ar = 0,186 kg/s, T ar = 323,15 K, V ar = 36,29 m/s Fgura 3 Geometra da câmara de combustão. [Da Slva et al., 2007]

14 Exemplo 1: Efeto da radação na combustão de metano Fgura 4 Lnhas de corrente e vetores de velocdade. [Da Slva et al., 2007].

15 Exemplo 1: Efeto da radação na combustão de metano Fgura 5 Campo de temperatura no meo: (a) com a nclusão de radação; (b) exclundo a radação térmca. [Da Slva et al., 2007].

16 Exemplo 1: Efeto da radação na combustão de metano T [K] Present work - wthout radaton Present work - wth radaton Garréton and Smonn (1994) Symmetry lne [m] Fgura 6 Perfl de temperatura ao longo da lnha de centro nclundo e exclundo a radação térmca. [Da Slva et al., 2007].

17 Exemplo 1: Efeto da radação na combustão de metano O 2 mass fracton X = m Present work - wthout radaton Present work - wth radaton Garréton and Smonn (1994) Radal drecton [m] (a) CO 2 mass fracton Present work - wthout radaton Present work - wth radaton Garréton and Smonn (1994) X = m Radal drecton [m] (a) Fgura 7 Concentração de oxgêno e dóxdo de carbono ao longo da posção radal em x = 0,312 m. [Da Slva et al., 2007].

18 Exemplo 1: Efeto da radação na combustão de metano Heat transfer [MW/m 2 ] q (kw/m 2 ) Total heat transfer - wthout radaton Total heat transfer - wth radaton Convecton heat transfer Radatve heat transfer Axal poston [m] x (m) Fgura 8 Fluxo de calor na superfíce da câmara nclundo e exclundo a radação térmca. [Da Slva et al., 2007].

19 Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes Modelo 1: Soma-ponderada-de-gases-cnzas, baseado nos coefcentes apresentados em Smth et al. (1982): três gases cnzas. Solução da RTE: método das zonas. Modelo 2: Aplcação da função dstrbução ALB (absorpton lne blackbody dstrbuton functon), apresentada em Denson e Webb (1995). Solução da RTE: método de Monte Carlo.

20 Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes O Modelo da Soma-Ponderada Ponderada-de de-gases Gases-Cnzas (WSGGM) O meo é consderado unforme; Consdera Consdera-se se que o coefcente de absorção do meo apresenta um valor fnto de valores constantes; A transferênca radante é calculada por uma méda ponderada das contrbuções de cada gás cnza que forma o meo; O fator de ponderação da méda é fornecdo pela fração de energa do corpo negro na faxa do espectro de cada gás cnza; A lteratura apresenta alguns valores de coefcente e os respectvos fatores de ponderação a partr de dados expermentas, como em Smth et al., K K 2 K 3 K 1 E b, T 2 T 1 Fgura 9 Modelo WSGGM

21 Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes Tabela 1 Coefcentes para cálculo da emtânca total - modelo de soma ponderada de gases cnzas (Smth et al. 1982). I a (m-1) ce,,1x101 ce,,2x104 (K-1) ce,,3x107 (K-2) ce,,4x1011 (K-3) Mstura CO2+H2O : PCO2 = 0,1 atm, PH2O = 0,1 atm 1 0, ,150-2,303 0,9779-1, ,4110 0,7749 3,399-2,297 3, ,620 1,907-1,824 0,5608-0,5122 Mstura CO2+H2O : PCO2 = 0,1 atm, PH2O = 0,2 atm 1 0, ,508-5,551 3,029 5, ,9548-0,2504 6,112-3,882 6, ,570 2,718-3,118 1,221-1,612 PT = 1 atm; 0,001 PS 10,0 atm-m; 600 T 2400 K ε c T a S I J j 1 g = e,, j = 1 j= 1 [ 1 exp( )]

22 F K m,η Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes A função dstrbução ALB é defnda como: ( K T, T, P, Y ) = E ( η, T ) dη m, b g T s 4 b, η σt η b 1 b K m E b,η η η Fgura 10 Coefcente de absorção espectral (alta resolução) e poder emssvo do corpo negro.

23 F ( K T, T, P, Y ) = E ( η, T ) dη K m,η m, b g T s 4 b, η σt η b ( T, P, Y ) g T s Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes A função dstrbução ALB é defnda como: 1 b (2.1) K m E b,η η η Fgura 10 Coefcente de absorção espectral (alta resolução) e poder emssvo do corpo negro.

24 Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes Vantagens da função dstrbução ALB é defnda como: A consderação detalhada do coefcente de absorção exge a consderação de uma grande quantdade de ntervalos espectras; A função dstrbução permte tratar todas as porções do espectro onde K m apresenta um determnado valor por uma únca regão. K m,η E b,η K m η Fgura 11 Coefcente de absorção espectral (alta resolução) e poder emssvo do corpo negro. η

25 Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes Dferentes mplementações podem ser propostas para a aplcação do método de Monte Carlo à função dstrbução ALB, cada uma resultando em dferentes funções de acumulação; Fo proposto que a quantdade de pacotes de energa em cada ntervalo correspondente a ΔKm seja proporconal à fração de enrga do corpo negro no ntervalo. Resulta que: R(Km) = F(Km) Ou seja, nessa mplementação, a função cumulatva do método de Monte Carlo e a função dstrbução ALB tornam-se equvalentes.

26 Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes Para valdação da metodologa proposta, os segunte resultado fo gerado: Y H O 2 π x ( x) = cos L (2.6) Y CO 2 π x ( x) = cos L (2.7) T g πx 700 (2.8) L ( ) = 300cos K[ ] x Fgura 12 Termo fonte radante em um meo com temperatura e concentrações não-unformes.

27 Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes 1.7 m parede negra na temperatura de 400 K 0.25 m Fgure 13 Combustor clíndrco 0.25 m m 400 K 600 K 800 K 1000 K 1200 K 1400 K 1600 K Fgure 14 Campo de temperatura

28 Caso 1: 10% CO e 20% H 2 2 O Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes q [kw/m 3 ] MC-ALB (a) q [kw/m 3 ] WSGG (b) Fgura 15 Termo fonte radante para a mstura de gás com 20% H 2 O, 10% CO 2 e 70% ar: (a) Modelo função dstrbução ALB (método de solução: Monte Carlo); (b) Modelo WSGGM (método de solução: método das zonas).

29 Caso 1: 10% CO e 20% H 2 2 O Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes 57.3 kw/m 2 (About 30% hgher) 43.7 kw/m 2 Fgure 16 Fluxo de calor na parede da câmara utlzando o modelo WSGGM (Smth et al., 1982) e a função dstrbução ALB para uma mstura de gás com 20% H2O, 10% CO2 e 70% ar.

30 Caso 1: 10% CO e 20% H 2 2 O Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes Total heat rate s 93.4kW About 27% hgher Total heat rate s 76.5kW Fgure 16 Fluxo de calor na parede da câmara utlzando o modelo WSGGM (Smth et al., 1982) e a função dstrbução ALB para uma mstura de gás com 20% H2O, 10% CO2 e 70% ar.

31 Caso 2: 10% CO e 10% H 2 2 O Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes q [kw/m 3 ] MC-ALB (a) -600 q [kw/m 3 ] WSGG (b) Fgura 17 Termo fonte radante para a mstura de gás com 10% H 2 O, 10% CO 2 e 80% ar: (a) Modelo função dstrbução ALB (método de solução: Monte Carlo); (b) Modelo WSGGM (método de solução: método das zonas).

32 Caso 2: 10% CO e 10% H 2 2 O Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes 41.5 kw/m 2 (About 26.6% hgher) 32.8 kw/m 2 Fgure 16 Fluxo de calor na parede da câmara utlzando o modelo WSGGM (Smth et al., 1982) e a função dstrbução ALB para uma mstura de gás com 10% H2O, 10% CO2 e 80% ar.

33 Caso 2: 10% CO e 10% H 2 2 O Exemplo 2: Comparação entre dos modelos de gases partcpantes Total heat rate s 64.4kW About 16.5% hgher Total heat rate s 58.7kW Fgure 16 Fluxo de calor na parede da câmara utlzando o modelo WSGGM (Smth et al., 1982) e a função dstrbução ALB para uma mstura de gás com 10% H2O, 10% CO2 e 80% ar.

34 Referêncas Segel, R, e Howell, J., 2002, Thermal Radaton Heat Transfer, Taylor & Francs, New York. Wang, L., Yang, J., Modest, M. F., e Haworth, D. C., 2005, Applcaton of the Full- Spectrum k-dstrbuton Method to Photon Monte Carlo Solvers, Proceedngs of Eurotherm78, Computaton Thermal Radaton n Partcpatng Meda, Poters, França. Edwards, D. K., 1976, Molecular Gas Band Radaton, Advances n Heat Transfer, Vol. 12, pp , T. F. Irvne Jr., e J. P. Hartnett (eds.). Hottel, H. C., e Sarofm, A. F., 1967, Radatve Transfer, McGraw-Hll, New York. Rothman, L. S., et al., 2003, The HITRAN Molecular Spectroscopc Database: Edton of 2000 Includng Updates Through 2001, Journal of Quanttatve Spectroscopy & Radatve Transfer, Vol. 82, pp Jacqunet-Husson, N., 1999, The 1997 Spectroscopc GEISA Databank, Journal of Quanttatve Spectroscopy & Radatve Transfer, Vol. 62, pp Rothmann, L. S., et. al., 2000, Hgh-Temperature Molecular Spectroscopc Database 2000, dsponível em

35 Referêncas Tashkun, S. A., Perevalov, V. I., Bykov, A. D., Lavrenteva, N. N., e Teffo, J. -L., 2002, Carbon Doxde Spectroscopc Databank (CDSD), dsponível em ftp://ftp.ao.ru./pub/cdsd Slva, C.V., França, F.H.R., and Velmo, H.A., 2007, Analyss of the turbulent, nonpremxed combuston of natural gas n a cylndrcal chamber wth and wthout thermal radaton, aceto para publcação no peródco Combuston Scence and Technology. Garréton, D. and Smonn, O., 1994, Aerodynamcs of steady state combuston chambers and furnaces, ASCF Ercoftac CFD Workshop, Org: EDF, Chatou, France. Smth, T. F., Shen, Z. F., Fredman, J. N., 1982, Evaluaton of Coeffcents for the Weghted Sum of Gray Gases Model, Journal of Heat Transfer, Vol. 104, pp Denson, M. K., Webb, B.W, 1995, The spectral lne-based weghted sum-of-gray-gases model for H2O/CO2 mxtures, Journal of Heat Transfer, Vol. 117, pp Maurente, A., Velmo, H. A., e França, F. H. R., 2006 Comparson of the Monte Carlo Method Appled to the Absorpton-Lne Blackbody Dstrbuton wth a Conventonal WSGG Model, Proceedngs of IMECE 2006: ASME Internatonal Mechancal Engneerng Congress & Exposton, Chcago, EUA.