O que é lógica? Lógica é a análise de métodos de raciocínio. Lívia Lopes Azevedo

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Mirela Pinto Espírito Santo
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1 Apresentação Plano de ensino Curso Conceitos básicos de lógica lógica proposicional Comportamento analógico e digital Álgebra booleana e circuitos lógicos Circuitos combinacionais Circuitos sequenciais Circuitos de memória Introdução ao Microprocessador 1

2 O que é lógica? Embora existam muitas definições para o campo de estudo da lógica, essas definições não diferem essencialmente umas das outras; há um certo consenso entre os autores de que a Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade. Lógica é a análise de métodos de raciocínio. 2

3 Breve Retrospecto PERÍODO ARISTOTÉLICO (± 390 a.c. a ± 1840 d.c.) A história da Lógica tem início com o filósofo grego Aristóteles ( a.C.) na Macedônia. Aristóteles criou a ciência da Lógica cuja essência era a teoria do silogismo (certa forma de argumento válido). Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) merece ser citado, apesar de seus trabalhos terem tido pouca influência nos 200 anos seguidos e só foram apreciados e conhecidos no século XIX. 3

4 Breve Retrospecto PERÍODO BOOLEANO :(± 1840 a ± 1910) George Boole ( ) e Augustus De Morgan ( ). Gotlob Frege ( ) suas ideias foram reconhecidas depois de 1905 avanço lógica Giuseppe Peano ( ) matemática - escola - simbologia 4

5 Breve Retrospecto PERÍODO ATUAL: ( ) Bertrand Russell ( ) e Alfred North Whitehead ( ) David Hilbert ( ) e sua escola alemã com von Neuman, Bernays, Ackerman e outros Kurt Gödel ( ) e Alfred Tarski ( ) 5

6 Há outros pontos de vista para a lógica Clássica, baseada em linguagem natural Matemática ou simbólica Booleana Circuitos Modal Plurivalente Nebulosas (fuzzy) Probabilisticas Intucionista 6

7 Linguagem natural «o produto de um número pela soma de dois outros é igual ao produto do primeiro pelo segundo somado ao produto do primeiro pelo terceiro» Linguagem simbólica ou formal «Se x, y, z são números, arbitrários, x.(y+z) = x.y + x.z» Objetivo da linguagem simbólica é exprimir com correção e exatidão o pensamento e os resultados do conhecimento científico. 7

8 Lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos a lógica esta interessada, principalmente, na forma e não no conteúdo dos argumentos. «Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Portanto, Sócrates é mortal.» «Todo cão late. Totó é um cão. Logo, Totó late.» Do ponto de vista da lógica, esses argumentos têm a mesma estrutura e forma. «Todo X é Y. Z é um X. Logo Z é Y». 8

9 Toda linguagem necesssita de um alfabeto e uma fórmula ou expressão. Alfabeto formado por todo os simbolos matemáticos e letras do alfabeto latino e grego. (α, a, +, є, V, F) Expressão formada pela concatenação de simbolos do alfabeto Ex. a + y 3 є (3, 5, 7) Linguagem de programacão Abce + 3 = є 7 x não se refere, até o momento, a palavra do alfabeto nao se refere a um objeto ou expressão matematica, logo não é uma expressão 9

10 O conceito mais elementar no estudo da lógica é o de Proposição (ou enunciado). Proposição é uma sentença declarativa cujo conteúdo poderá ser considerado verdadeiro ou falso. Quando falarmos em valor lógico referimos a um dos dois possíveis juízos que atribuiremos a uma proposição: verdadeiro (V) ou falso (F). 10

11 Uma proposição (ou enunciado) exprime um pensamento de sentido completo. Passa-se a pensar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Exemplos: A lua é satelite da terra 3x5 = 5x3 Pedro estuda e trabalha João é programador 5 < 12 11

12 Expressões da forma: Que dia lindo! Qual o seu nome? Escreva um artigo. Não são consideradas proposições Em lógica consideramos apenas as proposições que são declarativas e que só admitem dois valores: verdadeiro (V) ou falso (F), um excluindo o outro. Ex. «duas retas de um plano são paralelas ou concorrentes» 12

13 Considere o seguinte: a. Dez é menor do que sete. b. Como vai você? c. Ela é muito talentosa. d. Existem formas de vida em outros planetas do universo. A frase (a) é uma proposição porque é falsa. Como o item (b) é uma pergunta, não pode ser considerado nem verdadeiro nem falso. Não tem valor-verdade e, portanto, não é uma proposição. Na frase (c) a palavra ela é uma variável e a frase não é verdadeira nem falsa, pois ela não está especificada; portanto, (c) não é um enunciado. A frase (d) é um enunciado porque é verdadeira ou falsa; independentemente de sermos capazes de decidir qual dos dois. 13

14 A lógica matematica adota como regras fundamentais três princípios ou axiomas: Princípio da identidade - Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. Princípio da Não-Contradição - Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Princípio do Terceiro Excluído - Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade. 14

15 Exemplos de proposições 1 Vasco da Gama descobriu o Brasil (F) 2 Jorge Amado escreveu «mar morto» (V) 3 ¾ é um número inteiro (F) 4 Brasilia é capital do Brasil (V) 5 O maior jogador do mundo é Maradona (F) 6 A copa de 2014 foi realizada no Brasil (V) 7 joaquim Barbosa foi ministro do STF (V) 15

16 Proposições podem ser ditas simples ou compostas. Proposições simples: Todo homem é mortal. O novo papa é argentino. Proposição composta: João é médico e Pedro é dentista. Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo. Ou Luís é baiano, ou é paulista. Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia. Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria. 16

17 As partículas (vocábulos) lógicas: e, ou, não, se... então desempenham importante papel no estabelecimento das disciplinas, pois a partir de proposições simples podem ser formados proposições compostas. Normalmente as proposições são representadas por letras do alfabeto latino ou grego (p, q, t, α, β...) p: Mario é professor 17

18 Uma proposição logicamente verdadeira é aquela cuja verdade depende exclusivamente do arranjo de certas expressões, ditos vocabulos lógicos, e não de um texto empirico ou observacional. Esses vocabulos são: e, ou, não, se... então, todo. Ex. «Sócrates é mortal ou Sócrates não é mortal.» «João é cuiabano ou João não é cuiabano.» «todo homem é mortal e Sócrates é homem, então Sócrates é mortal.» 18

19 Proposições simples p: 5 < 8 q: o novo papa é argentino r: João é médico s: Pedro é analista proposições compostas w= junção de r e s: João é médico e Pedro é analista t: comprarei um carro se e somente se ganhar dinheiro v: Paulo é matogrossense ou é goiano 19

20 A veracidade de uma proposição simples é imediata, enquanto a veracidade de uma proposição composta depende de duas coisas: 1) do valor lógico das proposições compostas, 2) do tipo de conectivo lógico que as une. Conectivos a serem estudados: e, ou, não, se... então, se somente se 20

21 Referencia: Daghlian, J. Lógica e Álgebra de Boole, Atlas, São Paulo, Cesar, A. Mortari. Introdução à Lógica, Ed. Unesp, São Paulo, Sousa, J. N. Lógica para a Ciência da Computação, Ed. Campus, São Paulo, Site de interesse: 21

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