Seu pé direito nas melhores faculdades

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1 Seu pé direito nas melhores faculdades FUVEST 2 a Fase 5/janeiro/2010 FÍSICA 01. Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em energia E, de acordo com a equação E = mc 2, onde c é a velocidade da luz no vácuo. a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam produzidos pela reação de 1 g de antimatéria com 1 g de matéria? b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de segundo (explosão), a quantas Little Boy (a bomba nuclear lançada em Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas condições do item a)? c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia produzida na situação descrita em a) fosse totalmente convertida em energia elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as necessidades de uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de potência elétrica? a) De acordo com o enunciado, a massa total m é transformada em energia E, segundo a equação E = mc 2. Portanto: E = 2 x (3 x 10 8 ) 2 E = 1,8 x J A reação de 1 g de antimatéria com 1 g de matéria produziria 1,8 x J de energia. b) Elaborando a resolução deste item baseando-se na proporção adequada às informações do enunciado, temos: 1 Little Boy 60 x J N 1,8 x J N = 3 Little Boy A energia produzida nas condições do item (a) corresponde à energia de 3 bombas Little Boy. c) Sendo E a energia e Dt o intervalo de tempo, a potência P é definida pela equação: P = E / t Substituindo os valores correspondentes, temos: 9 x 10 6 = 1,8 x / Dt Dt = 2 x 10 7 s Baseando-se na proporção adequada às informações do enunciado, temos: 1 mês 2,5 x 10 6 s x 2 x 10 7 s 8 meses Essa energia poderia suprir as necessidades dessa pequena cidade por, aproximadamente, 8 meses. 1

2 2 FUVEST 05/01/2010 Seu pé direito nas melhores Faculdades 02. Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical. Com auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida do trem, foi 14º. Nessas condições, b) O vetor resultante das forças R F está representado na figura abaixo. a) represente, na figura da página de resposta, as forças que agem na massa presa ao fio. b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento do trem. c) determine a aceleração máxima do trem. a) As forças que atuam na massa presa ao fio estão representadas na figura pelos vetores P (Força Peso exercida pela Terra) e T (Força de Tração exercida pelo fio). De acordo com a 2 a Lei de Newton, os vetores aceleração e resultante das forças têm a mesma direção e sentido. De acordo com o enunciado, o trem partiu do repouso e, portanto, os vetores aceleração e velocidade (o qual está representado na ilustração por v ) também têm a mesma direção e sentido. O sentido do movimento é o mesmo do vetor v. c) Sendo de 14º o ângulo entre os vetores P e T, resulta: tg 14º = R F / P tg 14º = m. a / m. g 0,25 = a / 10 a = 2,5 m/s 2 A aceleração máxima do trem tem módulo 2,5 m/s 2.

3 Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST 05/01/ Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de largura e margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e PM. Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3/5 (sen θ = 4/5), qual o valor do módulo da velocidade a) de Pedro em relação à água? b) de Pedro em relação à margem? c) da água em relação à margem? a) PA representa a direção e sentido da velocidade de Pedro em relação à água. O deslocamento nessa direção e sentido foi de 60 metros em 2 minutos. O módulo da velocidade V PA de Pedro em relação à água pode ser determinado, então, pela expressão: V PA = DS PA / Dt V PA = 60 / 2 V PA = 30 m/min V PA = 0,5 m/s O módulo da velocidade de Pedro em relação à água é 30 m/min ou 0,5 m/s. b) PM representa a direção e sentido da velocidade de Pedro em relação à margem. De acordo com a ilustração apresentada no enunciado, o módulo da velocidade V PM de Pedro em relação à margem pode ser determinado pela expressão: cos q = V PA / V PM 3/5 = 30 / V PM V PM = 50 m/min V 0,83 m/s O módulo da velocidade de Pedro em relação à margem é 50 m/min ou 0,83 m/s. c) AM representa a direção e sentido da velocidade da água em relação à margem. De acordo com a ilustração, o módulo da velocidade V AM da água em relação à margem pode ser determinado pela expressão: sen q = V AM / V PM 4/5 = V AM / 50 V AM = 40 m/min V 0,67 m/s O módulo da velocidade da água em relação à margem é 40 m/min ou 0,67 m/s.

4 4 FUVEST 05/01/2010 Seu pé direito nas melhores Faculdades 04. Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos 30º, 60º e 90º, imerso no ar, como mostra a figura. a) Aplicando-se a Lei de Snell para a cor violeta, temos: n 1 sen q 1 = n 2 sen q 2 A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenômeno de refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul, verde e amarela. Os valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores estão dados abaixo. a) Calcule o desvio angular a, em relação à direção de incidência, do raio de cor violeta que sai do prisma. b) Desenhe, na figura ao lado, o raio de cor violeta que sai do prisma. b) 1,532 sen 30 = 1 sen q violeta sen q violeta = 0,766 q violeta = 50 Perceba que q violeta é medido em relação à reta normal. O desvio angular em relação ao raio incidente foi de = 20 Logo, a = 20 O desvio angular α em relação à incidência foi de 20. c) Indique, na representação do anteparo abaixo, a correspondência entre as posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro do mercúrio. c) Da lei de Snell n 1 sen q 1 = n 2 sen q 2 note que quanto menor o índice de refração, menor será o ângulo de refração e, portanto: q amarelo < q verde < q azul < q violeta = 50. Neste espectro de 4 cores, a cor amarela é a que sofrerá o menor desvio.

5 Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST 05/01/ Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflável), cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás. A massa total do balão, com três passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope totalmente inflado tem um volume de 1500 m 3. a) Que massa de ar M 1 caberia no interior do envelope, se totalmente inflado, com pressão igual à pressão atmosférica local (P atm ) e temperatura T = 27ºC? b) Qual a massa total de ar M 2, no interior do envelope, após este ser totalmente inflado com ar quente a uma temperatura de 127ºC e pressão P atm? c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condições dadas no item b) quando a temperatura externa é T=27ºC? 06. A figura mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de duas partes. Na primeira, há um campo elétrico E, paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e também um campo magnético B 1 perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético B 2, de mesma direção que B 1, mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par de fendas F 1 e F 2, apenas partículas com velocidade v, na direção perpendicular aos vetores E e B 1, atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q têm uma trajetória circular com raio R. a) Sendo d = m / V, temos: 1,2 = M 1 / 1500 M 1 = 1800 kg A massa de ar M 1 vale 1800kg. b) Da equação de Clapeyron: P 1 V 1 = n 1 R T 1 P 2 V 2 = n 2 R T 2 Sendo a pressão e o volume constantes, dividindo as expressões, temos: n 1 T 1 = n 2 T 2 Note que o número de mols é obtido pela divisão da massa pela massa molar (constante). Logo: M 1 T 1 = M 2 T ( ) = M 2 ( ) M 2 = 1350kg A massa de ar M 2 vale 1350kg. c) Do Princípio Fundamental da Dinâmica, temos: E + P = m. a Em módulo: E P = m. a d. V. g m. g = m. a 1, ( ). 10 = ( ). a a» 0,29m/s 2 A aceleração do balão vale aproximadamente 0,29m/s 2. a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B 1. b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B 1, B 2 e R. c) Determine, em função de R, o raio R da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais condições. a) Para que as partículas não sofram desvio, a resultante das forças elétrica e magnética deve ser nula, portanto essas forças devem possuir mesmo módulo. F MAG = F EL q. E = q. v. B 1 sen q E = v. B 1. sen 90º v = E / B 1 A expressão é dada por: v = E / B 1 b) Ao penetrar na segunda parte, os íons ficam sujeitos à força magnética, que é a resultante centrípeta, com q = 90 e sen q = 1. Portanto: F MAG = F CP q.v.b 2 = (mv 2 ) / R Þ q.b 2 = (mv) / R Þ m/q = (B 2. R)/v Substituindo v = E / B 1, temos: m/q = (B 1. B 2. R) / E A razão é dada por: m/q = (B 1. B 2. R) / E c) Utilizando a equação do item anterior, temos: R = (m. E) / (B 1. B 2. q) R = (m. E) / (B B 2. q) Dividindo o membro de cima pelo de baixo: R = 0,5 R Ao dobrarmos o campo B 2, a relação é: R = 0,5 R