Índice de Oportunidades da Educação Brasileira

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1 Índce de Oportundades da Educação Braslera Centro de Lderança Públca - CLP Produto 2 METAS 13 de agosto de 2015

2 Sumáro Sumáro Introdução... 4 O Sstema de Educação Básca no Brasl Especfcação do Índce... 8 Crtéros para escolha das varáves... 8 Varáves escolhdas para o IOEB... 9 O Índce de Oportundades da Educação Básca - IOEB Apêndce 1 - Experênca Internaconal Apêndce 2 - Defnção do Problema e Metodologa Metodologa Apêndce 3 - Correção da Taxa Líquda de Matrícula dos muncípos Apêndce 4 - Procedmento de Shrnkage Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

3 3 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

4 1. Introdução Este projeto fo desenvolvdo com objetvo de defnr a metodologa e mplementar o Índce de Oportundades da Educação Braslera -IOEB, para os muncípos e estados brasleros. A partr do IOEB é possível analsar e comparar como, em méda, cada munícpo, estado ou o Dstrto Federal contrbu para o sucesso educaconal dos ndvíduos que nele vvem. Os prncpas dferencas deste índce em relação a outros já exstente, como o IDEB, é que () trata-se de um índce únco para cada local (muncípo, estado ou Dstrto Federal), que engloba toda a educação básca da educação nfantl ao ensno médo, de todas as redes exstentes no local - rede estadual, muncpal e prvada (sempre que dsponível), bem como todos os moradores locas em dade escolar, e não apenas para aqueles que estão efetvamente na escola e; () ele representa a qualdade das oportundades educaconas, ndependentemente das demas oportundades vvencadas pelas cranças e jovens (como se todas as cranças e jovens vvessem em famílas semelhantes, com pas de mesma escolardade). O Sstema de Educação Básca no Brasl O modelo braslero de provmento de educação básca pode ser caracterzado pelo segunte trpé: I. Descentralzação na oferta dos servços educaconas A oferta de educação básca está a cargo de Estados e Muncípos. II. III. Crtéros de fnancamento defndos pela Federação Determnação de vnculação orçamentára para cada uma das esferas de governo e crtéros de dstrbução dos recursos, dentro dos estados, de acordo com as matrículas (FUNDEB). Avalação centralzada Um sstema de avalação que permte a comparação entre undades da Federação, entre redes de ensno e entre escolas. Uma das prncpas vantagens da descentralzação está no seu potencal de gerar novações, na medda em que mas alternatvas de polítcas são postas em teste. Além dsso, ela permte tratar melhor as dversdades locas e, assm, propcar uma melhor gestão. No entanto, para que essa vantagem potencal da descentralzação se materalze, sera necessáro garantr algumas pré-condções. 4 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

5 Prmero, é precso dentfcar e dfundr as experêncas de sucesso. Segundo, é necessáro produzr nformações que possbltem a população local julgar a qualdade da educação oferecda e cobrar os gestores e governantes por melhoras. Por fm, é precso dotar o poder local com recursos e capacdade técnca para gerr suas escolas. Os crtéros de fnancamento defndos pela Federação e a avalação centralzada são elementos mportantes na busca de se estabelecer tas pré-condções. A vnculação de recursos para a educação tem garantdo um volume mnmamente razoável de recursos para o setor. O Brasl não possu um comparatvamente baxo gasto públco em educação como proporção do PIB. Já o FUNDEB proporcona um mínmo de recursos para todas as redes de ensno. Ele responde a uma das prncpas crítcas da descentralzação em um país com desgualdades regonas: a de que cranças que nascem em regões pobres estaram condenadas a frequentar escolas gualmente pobres. E mas, o FUNDEB possblta uma maor competção, entre estados e seus muncípos, por alunos e, consequentemente, por recursos. Um elemento mportante no combate à nefcênca na utlzação de recursos é a dsponbldade de nformações mas objetvas sobre a qualdade do ensno nas escolas, nas redes de ensno, nos muncípos e nos estados 1. A exstênca de um sstema centralzado de avalação - ao fornecer ndcadores de desempeno dos estudantes que sejam comparáves entre undades da Federação, redes de ensno e escolas cumpre essa função. A dvulgação dos resultados da Prova Brasl e do IDEB por escolas, redes de ensno e undades da Federação aumentou o grau de accountablty no sstema educaconal braslero. Tas nformações possbltam ao públco local realzar uma maor cobrança de governantes e gestores do sstema por melhoras no ensno e auxlam os pas na hora de escolher a escola para seus flhos. Enquanto esse modelo apresenta dversos aspectos nteressantes, ele pode ser complementado em város pontos. O presente projeto pretende contrbur para o aperfeçoamento do tercero elemento do trpé: o sstema de accountablty da educação básca. 1 O Apêndce 1 trata brevemente da experênca nternaconal na área de school accountablty. 5 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

6 O objetvo é crar um ndcador muncpal de oportundades educaconas. Tal ndcador combnara tanto nformações de resultados (IDEB da 1ª e 2ª etapa do ensno fundamental e taxa líquda de matrícula do ensno médo) quanto de nsumos e processos educaconas (escolardade dos professores, experênca dos dretores, número de horas-aula/da, taxa de atendmento na educação nfantl) com a fnaldade de estmar uma característca latente (não mensurável dretamente), que é a qualdade das oportundades educaconas oferecdas por cada localdade (Fgura 1). Fgura 1. Ilustração do Processo Educaconal Oportundades Educaconas não mensuráves dretamente A dsponblzação de um ndcador com tas característcas sera mportante por, ao menos, três motvos: () dreconar o sstema de accountablty para estados e muncípos, ao nvés de redes estaduas e muncpas; () amplar o escopo da avalação, e () facltar a comparação entre os governos locas sobre o desempenho da gestão educaconal. No que se refere aos estados e muncípos, nosso sstema de accountablty educaconal tem dado ênfase ao desempenho das redes de ensno. Então, o secretáro de educação e o prefeto de determnado muncípo são chamados a prestar conta do desempenho dos alunos de sua rede de ensno. Os munícpes que frequentam uma escola da rede estadual não são vstos como de responsabldade da admnstração muncpal. A ênfase na rede de ensno pode gerar dstorções. Prmero, por essa lógca as cranças e adolescentes fora da escola não são de responsabldade de nnguém, uma vez que eles não pertencem a nenhuma rede. Segundo, ela pode ncentvar que muncípos prefram ter uma rede pequena e de alta qualdade. Isso porque um muncípo que possu uma rede de ensno com alto desempenho é vsto como possundo uma boa gestão educaconal, anda que a maora dos estudantes do muncípo esteja em uma escola da rede estadual. Tal sstema de ncentvo é contráro ao modelo educaconal apresentado acma. Se um muncípo apresenta desempenho em sua rede de ensno que é superor ao da rede estadual ele 6 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

7 devera ser ncentvado a ncorporar mas alunos a sua rede e, como consequênca, receber os recursos correspondentes. O FUNDEB assocado a um sstema de accountablty educaconal por estados e muncípos fornecera tas ncentvos. Assm, a dvulgação de um ndcador sobre as oportundades educaconas oferecdas nos muncípos contrbura para se enfatzar um sstema de accountablty por estados e muncípos, antes que por redes de ensno. Uma característca dos sstemas de accountablty educaconal é que eles ncentvam os gestores a concentrarem esforços nos aspectos avalados. Desse modo, elementos mportantes, mas não avalados, podem ser dexados para um segundo plano. Por exemplo, se o sstema de accountablty for baseado apenas em resultados de exames ele pode ncentvar aos gestores educaconas a dar pouca ênfase ao problema da repetênca escolar. Alás, o surgmento do IDEB teve exatamente essa preocupação. No entanto, o IDEB é anda muto voltado para aqueles que estão na escola. Um ndcador das oportundades educaconas dos muncípos possblta nclur a questão daqueles que se encontram fora dela. Como a evasão escolar passa ser mportante apenas após os 15 anos de dade, a nclusão da taxa lquda de matrícula no ensno médo procura atender a essa preocupação. Vale destacar que, por agregar ndcadores dstntos, o ndcador proposto está menos sujeto a flutuações aleatóras que pode ocorrer em muncípos menores. Por fm, é mportante reconhecer que o desempenho educaconal depende tanto das oportundades oferecdas no âmbto da comundade como também das característcas ndvduas e famlares dos estudantes. Indcadores como o IDEB são ndcadores de resultados educaconas e, portanto, não podem ser entenddos como revelando a qualdade da escola, da rede de ensno ou do muncípo de resdênca. Um sstema de accountablty baseados em ndcadores como o IDEB pressupõe que públco nteressado é capaz de extrar o snal de qualdade de uma determnada escola ou rede de ensno por, por exemplo, compará-la com escolas ou redes de ensno que possuam públco smlar. Isso pode ser mas fácl de fazer no caso de escolas do que no caso de muncípos. Assm, um ndcador de qualdade dos servços educaconas oferecdos pelos muncípos contrbura para a maor efetvdade do sstema de accountablty. 7 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

8 É mportante destacar que o ndcador aqu consderado se lmta à educação básca. Assm, não consdera as oportundades educaconas oferecdas pelos muncípos no que dz respeto à educação superor. 2. Especfcação do Índce O IOEB é um índce únco para cada localdade (muncípo ou estado) que representa a qualdade das oportundades educaconas al exstentes. Nos ndcadores de taxa de atendmento da educação nfantl e taxa de matrícula líquda do ensno médo, estão contempladas todas as cranças que estão na escola e aquelas em dade de frequentar a escola (de 0 a 17 anos). Além dsso, os ndcadores de nsumos ncluem todas as redes de ensno exstentes no local. Nesta seção apresentamos os crtéros para defnção das varáves consderadas para compor o IOEB, bem como as varáves que deverão compô-lo e suas respectvas fontes dos dados. Complementarmente, destacamos a perodcdade da dvulgação de cada um a abrangênca geográfca sugerda para utlzação no IOEB. Crtéros para escolha das varáves Para escolher as varáves que seram testadas para compor o IOEB foram adotados os seguntes crtéros aos dados dsponíves: (1) Que as fontes sejam ofcas; (2) Que tenha uma perodcdade de dvulgação habtual de até 2 anos para permtr o cálculo benal do IOEB; (3) Que haja resultados dvulgados ao nível do muncípo já que o índce pretende dentfcar a qualdade nos muncípos, além de estados e Dstrto Federal; (4) Que as varáves sejam possíves ndcadores de () nsumos educaconas, ou seja, fatores determnantes de um bom resultado educaconal ou de () resultado da educação básca, sejam ele de atendmento, de aprendzado ou de aprovetamento escolar; 8 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

9 Como não exstem ndcadores ofcas de valor adconado para a educação básca, também foram seleconadas varáves capazes de prever o efeto do background famlar no desempenho escolar, para permtr o cálculo dos valores adconados dos ndcadores de sucesso escolar, ou seja, para extrar do ndcador apenas a parte da qualdade atrbuída às oportundades educaconas, desconsderando a parte determnada pelas oportundades ndvduas. Estas varáves são utlzadas para a estmação dos parâmetros mas não compõem o índce fnal, sendo portanto, rrelevante para o usuáros fnal conhecê-las, apesar de serem extremamente relevantes metodologcamente. Varáves escolhdas para o IOEB A partr dos crtéros acma ctados foram então seleconados e testados, conforme metodologa apresentada na seção anteror, foram seleconadas as seguntes varáves para compor o modelo: a. Indcadoras de resultado educaconal: IDEB anos ncas do ensno fundamental; IDEB anos fnas do ensno fundamental; Taxa Líquda de Matrícula do ensno médo. b. Indcadoras de nsumos e processos educaconas: Escolardade dos professores; Número médo de horasaula/da; Experênca dos dretores; Taxa de atendmento na educação nfantl; c. Controle de background famlar (para cálculo do valor adconado do IDEB): escolardade méda dos pas. Nos quadros 1 a 3, abaxo, apresentamos, para cada varável seleconada, a fonte da nformação, a undade e a perodcdade de dvulgação, a abrangênca sugerda para compor o índce, e a equação que representa o cálculo da varável a ser utlzada. O IDEB O Índce de Desenvolvmento da Educação Básca, tanto dos anos ncas quanto fnas do ensno fundamental, são utlzados para calcular dos dos ndcadores de resultado educaconal. Como já fo dto anterormente, entretanto, ele é um ndcador de desempenho dos alunos o que sgnfca que é determnado tanto pela qualdade da educação dsponível (parte que pretendemos utlzar) quanto pelas característcas ndvduas dos alunos (nformação essa que não deve compor o índce de qualdade das 9 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

10 oportundades educaconas). Por esse motvo deve-se crar um ndcador de Valor Adconado do IDEB, ou, IDEB Ajustado (IDEB_Aj), que represente apenas a parte do IDEB que se deve à qualdade da educação dsponível. Para calcular o IDEB_Aj, fo estmado o efeto fxo (efeto específco dos muncípos, utlzando os muncípos com mas de uma escola) tendo como varável explcatva a escolardade méda dos pas 2, como apresentado no Quadro 2. Quadro 1. Varáves Indcadoras de Resultados, Fonte, Undade e Perodcdade de Dvulgação e Abrangênca Varável undade de obs 1 IDEB anos ncas escola 1 IDEB anos ncas muncípo VARIÁVEIS INDICADORAS DE RESULTADOS (Yj) j-ésmo resultado educaconal da escola/muncípo abrangênca Fonte Perodcdade ano rede estadual e muncpal Inep benal 2013 rede públca do munc. Inep benal 2013 Varáves dervadas para modelo Valor adconado: duas varáves em desvo da méda. 2 IDEB anos fnas escola rede estadual e muncpal Inep benal 2013 Valor adconado: duas 2 IDEB anos fnas muncípo rede públca do munc. Inep benal varáves em desvo da méda utlzadas para ponderar a Número de alunos testados todos os alunos que méda do IDEB por munc. 2.1 na escola escola fzeram a Prova Prova Brasl benal 2013 Número de matrículas utlzas para calcular a méda regulares por fase de ensno podenrada do VA do IDEB. 2.2 (anos ncas e fnas do EF). escola Censo Escolar anual Taxa líquda de matrícula no Ensno Médo muncípo jovens 15 a 17 anos Censo Escolar e Censo Pop VA com efeto específco em anual / população desvo da méda projetada Para melhor estmar o IDEB_VA, especalmente em muncípos muto pequenos, fo utlzado um método para mnmzar a varação amostral, denomnado Shrnkage. Um pouco mas sobre o procedmento adotado está apresentado no Apêndce 4 10 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

11 1 Quadro 2. Varáves de Controle de Background Famlar, Fonte, Undade e Perodcdade de Dvulgação e Abrangênca CARACTERÍSTICAS SOCIOECONÔMICAS (X) - utlzadas para ajustar o IDEB e a Matrícula Líquda (valor adconado) Varável escolardade dos pas undade de obs escola e muncípo abrangênca Fonte ano Varáves dervadas todos os alunos dos 5o e/ou 9os anos Prova Brasl - quest. Aluno 2013 méda por escola e munc. dos alunos de 5o e 9o anos. Varável utlzada para calcular o VA das varáves de resultado. Taxa de Matrícula Líquda de 15 a 17 anos Enquanto o IDEB é um ndcador dvulgado benalmente, a taxa líquda de matrícula é um ndcador que pode ser calculado anualmente para Estados e Dstrto Federal, a partr da PNAD/ IBGE, porém só é possível calculá-la no nível de muncípos a cada dez anos com a dvulgação do Censo Populaconal/ IBGE. Esse é um ndcador muto mportante a respeto da qualdade da educação e anda se trata de um desafo para o ensno médo por ndcar a efcênca do sstema em manter os jovens de 15 a 17 anos na escola segundo o fluxo desejado para a vda escolar, ou seja, atngndo o ensno médo nessa faxa etára. Optouse, então, por crar, a partr dos dados dsponíves, um ndcador com o mesmo objetvo do ofcal, ou seja, verfcar a efcênca do sstema educaconal em consegur que os jovens concluam a educação básca no tempo adequado. Para sso o ndcador de matrícula líquda usa a razão entre a população de 15 a 17 anos que frequenta a escola no nível de ensno adequado para a dade deles ensno médo, e o total da população de 15 a 17. Na ausênca de dados populaconas para muncípos anualmente, optou-se por utlzar como denomnador uma projeção da população entre 15 a 17 anos, utlzando o tamanho da mesma geração (no caso de 2013, os nascdos entre 1996 e 1998) observada no Censo Populaconal de Para alguns casos em que esses dados não se mostraram bons o bastante fo feta a correção apresentada no Apêndce 3 deste relatóro. A Equação que representa o cálculo está apresentada abaxo: 11 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

12 Taxa Líq de Matrícula no Ensno Médo = matrículas 15 a 17 anos no EM (Censo Escolar 2013) pop. 15 a 17 anos (projetada com dados do no Censo Pop. 2010) Para o numerador foram utlzadas matrículas do Censo Escolar/ Inep. As matrículas foram agrupadas consderando prortaramente o muncípo de nascmento das cranças, porém, em sua ausênca, consderou-se o muncípo da escola. Da mesma forma que o IDEB, a Taxa Líquda de Matrícula é resultado da combnação entre as oportundades educaconas encontradas no muncípo e das oportundades oferecdas pelas famílas. Como o que se deseja para compor o índce é apenas a parcela referente às oportundades educaconas, de modo a crar um parâmetro de comparação entre eles, fo dado tratamento smlar ao do IDEB para obter o valor adconado, chamado aqu de Taxa Líquda de Matrícula do Ensno Médo Ajustada. Para calcular a Mat_Lq_15a17_Aj, fo estmado o efeto between (efeto específco dos muncípos) utlzando como varável explcatva a escolardade méda dos pas nos muncípos, como apresentado no Quadro Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

13 Quadro 3. Varáves Indcadoras de Insumo e Processos, Fonte, Undade e Perodcdade de Dvulgação e Abrangênca 1 Varável Escolarade dos professores undade de obs muncípo 2 Horas aula por da muncípo Experênca dos 3 Dretores muncípo 4 Taxa de atendmento Ed. Infantl muncípo INSUMOS E PROCESSOS (I p e I r ) (I p e I r ) abrangênca Fonte ano todos os professores (públca ou prvada) com superor completo atuantes no EF e/ou EM méda da educação no EF e EM das escolas das redes públcas e prvadas. rede públca (Estadual + Muncpal) do EF Varáves dervadas Censo Escolar - em desvo da base docentes 2013 méda Censo Escolar - base turmas em desvo da 2013 méda Prova Brasl - em desvo da quest. Dretor 2013 méda VA com efeto Matrículas de cranças de 0 between em a 5 anos Censo Escolar 2013 desvo da Escolardade do Professor e Número de Horas-Aula/Da Dos nsumos escolhdos são extraídos dretamente dos dados do Censo Escolar/ Inep, conforme apresentado no Quadro 3: a escolardade méda dos professores e a méda do número de horas-aula/da. Para elas fo dado apenas o tratamento smples de coletá-las das bases do Censo Escolar e calcular os ndcadores, sem que, contudo, fosse feta qualquer hpótese, suposção ou empregado qualquer método econométrco. Experênca do Dretor A varável experênca do dretor teve seus dados extraídos do questonáro de contexto da Prova Brasl. A partr da varável que coleta o tempo de experênca dos dretores, em faxas, foram calculadas duas varáves: () proporção de dretores que completaram ao menos 3 anos de experênca na posção e; () proporção de dretores que completaram ao menos 6 anos de experênca na posção. Fcam no grupo de referênca aqueles que têm menos de 3 anos na posção. 13 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

14 Taxa de Atendmento da Educação Infantl Para obtenção desta últma varável de nsumo, o melhor nformação de qualdade da educação nfantl dsponível para todos os muncípos, foram adotados os seguntes procedmentos: o numerados é composto pelo total de alunos com dade entre 0 e 5 anos, segundo o Censo Escolar. Como não exste uma frequênca anual ou benal de dvulgação de população nesta faxa etára por muncípo, utlzou-se a faxa etára de 7 anos matrculada no ensno fundamental (dade em que o atendmento está unversalzado) como um valor aproxmado para o tamanho das coortes que têm entre 0 e 5 anos. Esse número fo multplcado por 6 e serve de denomnador para o cálculo da taxa de atendmento da educação nfantl, conforme apresentado no Quadro 3. A Equação que representa o cálculo do ndcador apresenta-se abaxo: Taxa de Atendmento da Ed. Infantl = matrículas de 0 a 5 anos (n. de matrículas de alunos com 7 anos no EF) 6 O Índce de Oportundades da Educação Básca - IOEB Após aplcar, aos dados ctados, a metodologa apresentada na seção, a especfcação que melhor se ajustou aos dados e as varáves que se mostraram relevantes para compor o índce foram os apresentados abaxo. A metodologa detalhada está apresentada no Apêndce 2. IOEB = αi P + (1 α)i R I P = a 1 escolardade_profs + a 2 experênca_dr_3oumas + +a 3 experênca_dr_6oumas + a 4 horas_aula + a 5 AtendEI (13) I R = λ 1 IDEB_Aj AI + λ 2 IIDEB_Aj AF + λ 3 Mat_Líq15a17_Aj 14 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

15 2. Resultados Índce Fnal Estmando as equações acma encontram-se os pesos α, a e λ, necessáros para calcular o IOEB. Os valores obtdos estão apresentados no Quadro 4 e na Equação 3.1, uma varação da Equação 3, em que foram substtuídos os parâmetros pelos valores encontrados. Quadro 4. Pesos estmados para cada varável que compõe o IOEB Pesos Estmados 5X 3Y INSUMOS (α) 33.5 proporção de docentes com pelo menos o ensno superor completo (a 1) 63.4 prop. de dretores com pelo menos 3 anos de experênca na escola (a 2) 1.0 prop. de dretores com pelo menos 6 anos de experênca na escola (a 3) 8.6 méda de hora aula dára das escolas públcas e prvadas das turmas de EF e/ou EM (a 4) 16.7 Taxa de atendmento na educação nfantl (0 a 6 anos) (a 5) 10.3 RESULTADOS IDEB Anos Incas Ajustado (λ 1) 43.5 IDEB Anos Fnas Ajustado (λ 2) 10.0 Taxa Líquda de Matrícula no Ensno Médo (λ 3) 13.0 IOE = 33.5 I P + (1 33.5)I R I P = 63.4 escolardade_profs + 1 experênca_dr_3oumas experênca_dr_6oumas horas aula AtendEI (13.1) I R = 65.4 IDEB_Aj AI + 15 IDEB_Aj AF Mat_Líq15a17_Aj Aplcando tas pesos aos dados de 2013, obteve-se o rankng do IOEB Quando um muncípo não dspõe de algum (ou dos dos) IDEB para 2013, este fo substtuído pelo ndcador de 2011 com o objetvo de oferecer estas nformações para o maor número possível de brasleros. Nos Quadros 5, 6 e 15 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

16 7 estão apresentados, respectvamente, os 25 muncípos de melhores IOEB, o rankng de captas e o de Estados e Dstrto Federal. Quadro 5. Rankng do IOEB dos Muncípos Brasleros Posção Muncípo UF IOB 1 SOBRAL CE GROAIRAS CE PORTEIRAS CE CENTENARIO RS NOVO HORIZONTE SP BOM SUCESSO DO SUL PR SAO DOMINGOS DAS DORES MG PARANAPUA SP MONTE CASTELO SP BREJO SANTO CE PICADA CAFE RS DOM SILVERIO MG ANTONIO CARLOS SC BIRIGUI SP FARTURA SP ATIBAIA SP CAJOBI SP SENHORA DOS REMEDIOS MG ARAPONGA MG JUNQUEIROPOLIS SP SANTA ROSA DA SERRA MG JUNDIAI SP VIDAL RAMOS SC TUPI PAULISTA SP AREADO MG Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

17 Quadro 6. Rankng do IOEB das Captas Estaduas Posção Muncípo UF IOEB 1387 SAO PAULO SP CURITIBA PR BELO HORIZONTE MG PALMAS TO GOIANIA GO FLORIANOPOLIS SC RIO BRANCO AC BRASILIA DF CAMPO GRANDE MS CUIABA MT RIO DE JANEIRO RJ VITORIA ES BOA VISTA RR TERESINA PI FORTALEZA CE MANAUS AM RECIFE PE PORTO ALEGRE RS JOAO PESSOA PB SAO LUIS MA PORTO VELHO RO ARACAJU SE NATAL RN MACEIO AL MACAPA AP SALVADOR BA BELEM PA 3.5 Quadro 7. Rankng do IOEB dos Estados e Dstrto Federal Posção Estados+DF IOEB 1 SÃO PAULO MINAS GERAIS SANTA CATARINA PARANÁ Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

18 5 CEARÁ DISTRITO FEDERAL ESPÍRITO SANTO GOIÁS R. G. DO SUL MATO GROSSO RONDÔNIA M. G. DO SUL TOCANTINS ACRE RIO DE JANEIRO PARAÍBA PERNAMBUCO AMAZONAS RORAIMA PIAUÍ R. G. DO NORTE SERGIPE ALAGOAS AMAPÁ BAHIA MARANHÃO PARÁ 3.5 O IOEB é um índce únco para cada localdade (muncípo ou estado) que representa a qualdade das oportundades educaconas al exstentes. Nos ndcadores de taxa de atendmento da educação nfantl e taxa de matrícula líquda do ensno médo, estão contempladas todas as cranças que estão na escola e aquelas em dade de frequentar a escola (de 0 a 17 anos). Além dsso, os ndcadores de nsumos ncluem todas as redes de ensno exstentes no local. 18 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

19 Os pesos estmados nesta fase deverão ser os mesmos utlzados para atualzação do IOEB em suas futuras edções, atualzando apenas os dados do Censo Escolar, da Prova Brasl e do IDEB, conforme apresentado abaxo. VARIÁVEIS sub índces PESOS ESTIMADOS Escolardadade dos Professores (% com Superor) Jornada Escolar (horas/aula/da) Experênca Dretores (anos de experênca) Atendmento da Ed. Infantl IDEB Anos Incas Ajustado nsumos IDEB Anos Fnas Ajustado resultados 10 Taxa Líquda de Matrícula no Ensno Médo 13 As prncpas contrbuções do IOEB estão sstematzadas abaxo: O IOEB dentfca quanto cada munícpo, estado ou o Dstrto Federal contrbu para o sucesso educaconal dos ndvíduos que lá vvem É um índce únco para cada local (muncípo, estado ou Dstrto Federal), consderando: toda a educação básca da educação nfantl ao ensno médo todas as redes exstentes no local - rede estadual, muncpal e prvada (sempre que dsponível), todos os moradores locas em dade escolar; Aperfeçoa o controle socal (accountablty) da educação básca; Incentva os gestores a trabalharem em conjunto, pela melhora da qualdade educaconal do muncípo, para que seja dexado um legado para o Brasl. 19 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

20 3. Apêndce 1 - Experênca Internaconal A prátca de avalar escolas através do desempenho de seus estudantes em exames padronzados tem se tornado cada vez mas frequente em todo o mundo. Cada um dos quarenta e oto estados amercanos, Dstrto Federal dos Estados Undos e o Havaí têm seus própros programas de accountablty da educação. Alguns têm como prncpal nformação um índce baseado em um ndcador de resultado, outros possuem um índce híbrdo, baseado em nsumos e resultados. Um bom exemplo de sstema de accountablty baseado em um índce híbrdo é o da cdade de Nova York que dvulga o índce de qualdade juntamente com sua evolução ao longo do tempo, resultados de testes, metas, entre outros. 3 Também tem sdo usual atrelar recompensas, sanções e assstênca a tas resultados. Dada a mportânca de transmtr aos professores e pas o motvo das escolas serem recompensadas ou penalzadas, ndcadores smples de desempenho seram desejáves. Talvez por esse motvo, a pontuação méda dos estudantes da escola é anda uma das meddas de desempenho mas utlzadas pelos programas de school accountablty. 4 No entanto, meddas smples podem ter propredades ndesejadas. De modo geral, os programas de school accountablty são desenhados com o objetvo de fornecer ncentvos para que as escolas atuem para elevar o desempenho de seus alunos nos aspectos consderados pelos programas. Portanto, a estrutura de ncentvos subjacente aos programas de school accountablty depende das meddas de desempenho adotadas. Nesse ponto, duas preocupações têm sdo ressaltadas. A prmera dz respeto à seleção dos aspectos que deveram ser consderados pelas meddas de desempenho e a segunda refere-se à acuráca dessas meddas em relação aos aspectos que elas se propõem a medr. Em relação a o quê medr, a preocupação decorre do fato que as escolas, ao concentrar esforços nos aspectos cobrados pelos programas, podem ser levadas a neglgencar outros aspectos gualmente mportantes. Por 3 Mas nformações sobre cada programa pode ser encontrado em Hanushek and Raymond, Improvng Educatonal Qualty: How Best to Evaluate Our Schools? de Para um survey recente sobre a lteratura de school accountablty, ver Fglo e Loeb, School Accountablty, de Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

21 exemplo, alguns crítcos dos programas de school accountablty têm argumentado que as meddas geralmente ncluídas em tas programas consderam apenas uma pequena parcela dos conhecmentos, habldades e valores que seram desejáves que os estudantes adqurssem nas escolas. Assm, as escolas seram nduzdas a realzar um ndesejado estretamento do currículo. 5 Por outro lado, a nclusão de um amplo conjunto de meddas educaconas pode ser custosa, tanto em termos de recursos fnanceros quanto em tempo dos estudantes dedcado à realzação de testes. Além dsso, ela pode levar as escolas a desvar o foco das atvdades mas dretamente relaconadas à aqusção das habldades e dos conhecmentos mas fundamentas. Isso mostra que a questão sobre quas aspectos educaconas os programas de school accountablty deveram consderar em seu desenho é extremamente mportante, mas ela está além dos objetvos desta proposta. A prncpal preocupação presente aqu reca sobre a questão da acuráca das meddas adotadas pelos programas de school accountablty. O objetvo é propor um índce de qualdade que seja menos nfluencado por erros de medda (sstemátcos ou aleatóros) e no qual o conceto de qualdade reflta a capacdade de o muncípo propcar aos seus estudantes um melhor aprendzado em algumas dscplnas chaves. Um índce de accountablty baseado no aprendzado dos estudantes que mnmze a nfluênca de aspectos não dretamente relaconados ao trabalho da escola trara mas credbldade ao programa, reforçara o sstema de ncentvos na dreção almejada e reduzra as resstêncas frequentemente apresentadas por professores e dretores de escolas. 6 A undade de accountablty consderada é o muncípo, antes que professores ndvduas. Tem sdo amplamente reconhecdo que as meddas utlzadas pelos programas de school accountablty estão sujetas a uma sére de mperfeções. Por exemplo, se um teste de matemátca é proposto para avalar a capacdade das escolas em proporconar aos seus estudantes um bom aprendzado na dscplna, ele é mperfeto porque seus 5 Ver, por exemplo, von Zastrow e Janc, Academc atrophy: The condton of the lberal arts n Amerca s publc schools, de 2004 e Baker at al, Problems wth the Use of Student Test Scores to Evaluate Teachers de A prncpal alegação de professores e dretores acerca dos motvos de sua oposção aos programas de school accountablty dz respeto à njustça. Eles argumentam que as meddas consderadas nos programas são demasadamente nfluencadas por aspectos que estão fora do seu controle. 21 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

22 resultados ncorporam, além do esforço da escola, nfluêncas advndas da famíla, dos amgos e das habldades natas dos estudantes, bem como do erro aleatóro de medda. Tentar dentfcar nos resultados obtdos pelos estudantes nos exames padronzados a parcela que advém do trabalho da escola (ou do professor) tem sdo a base para os Modelos de Valor Adconado (Value-Added Models VAMs). No entanto, a valdade das meddas produzdas por tas modelos é algo que se encontra sob dsputa. A lteratura de VAMs apresenta uma dversdade de modelos que, de modo geral, necesstam admtr questonáves hpóteses não testáves. Alguns desses modelos exgem uma quantdade de dados (e.g. testar todos os alunos, todos os anos e nas mesmas dscplnas) que não são dsponíves na maora dos sstemas de avalação exstentes. 7 A nfluênca da escola no desempenho de seus alunos nos testes padronzados não é uma varável dretamente observável e toda medda utlzada está sujeta a erros, sejam eles sstemátcos ou aleatóros. Deste modo, sera mas aproprado consderar que qualquer medda de qualdade da escola, entendda como a contrbução da escola para que seus alunos adquram as habldades e conhecmentos exgdos pelos testes, dvrja da verdadera qualdade por um fator de escala mas um termo erro. O objetvo, então, sera obter uma medda de qualdade onde a varânca do erro, medda como proporção da varânca da qualdade, seja a menor possível. 8 Uma forma de ldar com esse problema sera obter mas de uma medda da qualdade da escola e, então, extrar a méda delas. O sstema de pesos dessa méda deve ser apropradamente calculado de forma a mnmzar a varânca do erro. Por exemplo, para estmar o desempenho da escola em determnado ano, sére e dscplna, Kane e Stager (2001) propõem um método que leva em consderação nformações de outros anos, séres e dscplnas. O objetvo é mnmzar o mpacto de flutuações transtóras nas meddas de desempenho utlzadas (pontuação méda e méda dos ganhos na pontuação entre duas séres consecutvas). As dversas meddas de Valor Adconado são consderadas varáves ndcadoras de qualdade e as varáves de nsumos e processos consderadas como causas dessa qualdade. Em termos prátcos, este projeto não dverge do procedmento utlzado por város programas de school accountablty, ao utlzar um índce que é uma 7 Para uma revsão e dscussão dos VAMs ver, por exemplo, McCaffrey at. al., Evaluatng Value-Added Models for Teacher Accountablty de 2003 e Models for Value-Added Modelng of Teacher Effects de Se o objetvo é apenas ordenar as escolas, o fator de escala não possu relevânca para a análse. 22 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

23 méda de dversas meddas de resultados, nsumos e processos. A dferença é que o sstema de pesos não é arbtráro. 23 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

24 4. Apêndce 2 - Defnção do Problema e Metodologa Suponha que os resultados educaconas esperados para um ndvíduo que nasceu no muncípo m possam ser representados pelo ndcador Y m, sob a hpótese de que o ndvíduo permaneça no muncípo durante toda sua trajetóra escolar. Por outro lado, o ndcador de resultados educaconas esperados sera Y k, caso o ndvíduo e sua famíla mudasse, logo após o nascmento, para o muncípo k (ou tvesse nascdo no muncípo k ao nvés do muncípo m) e lá permanecesse durante toda sua trajetóra educaconal. Caso os resultados fossem mas favoráves na prmera stuação (Y m > Y k ), dzemos que as oportundades educaconas, para esse ndvíduo, são melhores no muncípo m do que no muncípo k. Na prátca, não temos nteresse em avalar as oportundades educaconas de um partcular ndvíduo nascdo no muncípo m e nem comparar cada par de muncípos separadamente. Então, podemos pensar que Y m represente os resultados educaconas esperados para uma geração de cranças do muncípo m (os resultados educaconas para uma crança representatva do muncípo m) e k (o muncípo de comparação) seja um muncípo fctíco que apresente as oportundades educaconas médas do país. Desse modo, podemos construr um ndcador de oportundades educaconas(i m ) para m cada um dos muncípos do país. Defnndo Y K como os resultados educaconas esperados das cranças do muncípo m, caso elas tvessem sua trajetóra educaconal no muncípo k, o ndcador de oportundades educaconas sera dado por: I m = Y m Y m K. Na realdade dspomos de dversos ndcadores de resultados educaconas e precsamos de uma forma de agregá-los. Abaxo apresentamos o problema mas formalmente. Seja Y j o resultado educaconal j obtdo pelo ndvíduo, então podemos defnr que: Y j = α j + Q j + X β j + ω j (1) Em (1) X é um vetor de característcas ndvduas e famlares observáves que afetam os resultados educaconas obtdos pelo ndvíduo. Esse vetor pode nclur tanto característcas ndvduas 24 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

25 relaconadas ao potencal de aprendzado (e.g. ntelgênca) quanto varáves de contexto que afetam as oportundades educaconas (e.g. educação dos pas). O termo Q j representa as oportundades educaconas, relaconadas ao resultado j, oferecdas ao ndvíduo e não dretamente assocadas às sua condção famlar. São oportundades mas relaconadas à comundade e ao poder públco. Por fm, o termo ω j é um dstúrbo aleatóro ndvdual, onde E[ω j X ] = 0 e Var[ω j ] = σ 2 ωj. 9 Podemos defnr Q jm = E[Q j m], onde m é um ndexador de muncípo, de modo que Q j = Q jm + v j. Assm, a equação (1) pode ser reescrta como: Y j = α j + Q jm + X β j + u j (2) u j = ω j + v j A equação (2) afrma que o resultado educaconal j obtdo pelo ndvíduo depende de suas característcas ndvduas e famlares (X ) e das oportundades educaconas oferecdas pelo muncípo de resdênca (Q jm ), além da constante e do erro aleatóro. Em (2) consdera-se que os resultados educaconas são observados para cada um dos ndvíduos. Entretanto, alguns mportantes ndcadores educaconas, como o IDEB, só podem ser observados por escolas, redes de ensno, muncípos e estados. Assm, a equação (2) tera que ser defnda para esses níves de agregação. Por exemplo, consderando o nível de muncípos a equação sera reescrta como (2 ), onde X m é a méda de X por muncípo. Vamos denomnar Q jm como o ndcador de oportundades educaconas oferecdas pelo muncípo m. Y jm = α j + Q jm + X m β j + u jm (2 ) 9 Deste modo, o vetor β pode ser pensado como aquele que sera obtdo em uma regressão de (Y j Q j ) sobre X, caso Q j fosse observado. Assm, o mpacto de varáves não observadas, mas correlaconadas com X, sobre Y j sera capturado em β. 25 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

26 Vale destacar que, conforme especfcado em (2), podemos defnr um ndcador de oportundades educaconas para cada resultado j. Isso permte que a qualdade dos servços educaconas oferecdos pelo muncípo possa varar entre dferentes etapas do ensno, dscplnas, habldades, competêncas etc. Ou seja, é possível que determnado muncípo ofereça excelentes oportundades para que as cranças se alfabetzem na dade correta, mas não apresente posção destacada no ensno de cêncas na segunda fase do ensno fundamental e no ensno médo, por exemplo. Com o objetvo de obtermos uma medda undmensonal de oportundades educaconas, vamos defnr que: Q jm = φ j + γ j Q m + τ jm (3) Em (3) admte-se que E[τ jm Q m ] = 0 e Var[τ jm ] = σ 2 τj. Então, as oportundades educaconas relaconadas à dmensão j (e.g. qualdade do ensno de matemátca na prmera etapa do ensno fundamental) dverge do ndcador geral de oportundades educaconas por um fator de escala (γ j ) e por um termo erro (φ j + τ jm ). O objetvo do projeto fo obter uma estmatva para Q m. Ou seja, estamos nteressados em construr um ndcador de undmensonal de oportundades educaconas que possa ser aferdo para cada um dos muncípos brasleros. Metodologa Com base em (2 ) podemos obter uma estmatva para Q jm, a qual sera dada por (4). Q jm = Y jm X m β j = α j + Q jm + X m (β j β j) + u jm (4) 26 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

27 Em (4), β j é um estmador de β j. Assm, a medda de Oportundades educaconas obtda dverge da verdadera medda de oportundades educaconas (Q jm ) por um termo constante (α j ) e por um termo erro (X m (β j β j) + u jm ). Se estvermos nteressados apenas em ordenar os muncípos, o termo constante não possu relevânca e a atenção deve ser dada ao termo erro. O termo X m (β j β j) é o erro relaconado às varáves ndvduas e famlares observáves, o qual não é elmnado em vrtude do erro de estmação de β j. Quanto mas precsa for a estmação de β j menor será a mportânca desse erro. Já o termo u jm nclu tanto elementos puramente aleatóros (p.ex. erros de medda em Y jm e flutuação amostral) quanto elementos mas sstemátcos, baseados nas característcas ndvduas e famlares não ncluídas em X m. Pode não ser razoável admtr que os termos X m (β j β j) e u jm sejam não correlaconados com Q jm. Assm, podemos defnr que: X m (β j β j) = δ j + π j Q jm + ε jm (5) u jm = θ j + φ j Q jm + ζ jm (6) Em (5) e (6) temos que E[ε jm Q jm ] = E[ζ jm Q jm ] = 0. Assm, π j e φ j são parâmetros que seram obtdos por regressões de X m (β j β j) e u jm, respectvamente, sobre Q jm, caso Q jm fosse observada. Substtundo (5) e (6) em (4), obtemos (7). Q jm = c j + k j Q jm + η jm (7) c j = α j + δ j + θ j k j = 1 + π j + φ j η jm = ε jm + ζ jm 27 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

28 Então, nossa medda de qualdade (Q jm ) dverge da verdadera medda de qualdade (Q jm ) por um termo constante (c j ), por um fator de escala (k j ) e por um erro aleatóro (η jm ), onde E[η jm Q jm ] = 0. Note que como exstem mas de uma forma de se obter β j (e.g. tratar a qualdade educaconal do muncípo como um efeto fxo ou como um efeto aleatóro), exstem mas de uma forma de se obter (7). Com base em (3), verfcamos que Q jm é também um ndcador da das oportundades educaconas geras oferecdas pelo muncípo m (Q m ). Desse modo, teríamos h ndcadores de Q m, onde h vara com o tpo de resultado educaconal consderado (j) e com o estmador utlzado para se obter β j. Defnndo Z hm como o h-ésmo ndcador de Q m e substtundo (3) em (7), obtemos (8). z hm = b h q m + r hm (8) b h = k h γ h r hm = η hm + k h τ hm Em (8), a letra mnúscula das varáves sgnfca que elas estão expressas como desvo da méda, de forma que nenhuma constante se faz necessára. Se nosso objetvo for apenas ordenar os muncípos com base na qualdade geral do ensno, não faz dferença se o ndcador obtdo seja uma estmatva de Q m ou de q m. Assm, cada ndcador de oportundades educaconas (z hm ) pode ser entenddo como uma medda que desva da verdadera medda de oportundades educaconas muncípo (q m ) por um fator de escala (b h ) e por um erro de medda (r hm ), sendo que E[r hm q m ] = 0. Admtndo a dsposção de n ndcadores de oportundades educaconas para cada um dos muncípos brasleros (h = 1, 2,..., n), sera possível encontrar um ndcador médo (z m), formado pela combnação lnear dos z hm, de modo a mnmzar o erro de medda. Para sso sera necessáro conhecermos tanto os fatores de escala (b h ) quanto a matrz de varânca-covarânca dos erros de medda (r hm ), a qual será denotada por Ω. O procedmento a ser adotado consste em estmar, para cada 28 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

29 muncípo m, uma regressão em GLS de z hm em b h, sendo q m o parâmetro a ser obtdo. Ou seja, nossa medda de oportundades educaconas é dada por (9). z m = (b Ω 1 b)b Ω 1 z (9) Na prátca, nem b, nem Ω são conhecdos, de modo que eles são substtuídos por suas estmatvas: b e Ω. Portanto, a efetvação do ndcador de oportundades educaconas aqu apresentado depende de obtermos estmatvas b e Ω. Para tanto, propomos a utlzação de um modelo MIMIC (múltplos ndcadores e múltplas causas). O modelo MIMIC fo orgnalmente desenvolvdo por Jöreskog e Goldberg (1975). 10 Ele é aproprado para a estmação de uma varável latente (não observável) quando tal varável dspõe de: a) dversas meddas mperfetas (varáves ndcadoras) que dvergem dela apenas por um fator de escala e por um erro aleatóro (não correlaconado) e b) dversas varáves observáves que podem ser consderadas como suas causas e sejam ndependentes do erro de medda das varáves ndcadoras. Essa segunda restrção mpõe que o mpacto das varáves causas sobre as varáves ndcadoras se dê únca e exclusvamente por meo da varável latente a ser estmada. Conforme apresentado em (8), vmos que nossos ndcadores de oportundades educaconas (z hm ) atendem o tem (a) acma. Eles dvergem da verdadera medda de oportundades educaconas do muncípo (q m ) apenas por um fator de escala (b h ) e por um erro de medda não correlaconado com a 10 Jöreskog, K. G. e Goldberger A. S. (1975) Estmaton of a Model wth Multple Indcators and Multple Causes of a Sngle Latent Varable. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton 70, no 351, Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

30 qualdade (r hm ). Então, a adequação da metodologa proposta depende do quão razoável é a restrção dada pelo tem (b). A especfcação do modelo é como segue. A varável latente determna lnearmente, sujeta ao dstúrbo aleatóro r hm, um conjunto de ndcadores endógenos observáves, conforme especfcado por (8). Por outro lado, a varável latente q m é lnearmente determnada, sujeta ao dstúrbo aleatóro e m, por um conjunto de causas exógenas observáves w, conforme (10). q m = a 1 w 1m + a 2 w 2m a s w sm + e m (10) Em (10) admte-se que E[e m w m ] = 0, Var[e m ] 2 = σ e e Cov[e m, r hm ] = 0. Então, as varáves ncluídas no vetor w são assumdas para serem correlaconadas com o ndcador de oportundades educaconas (q m ), mas não com os erros da equação (8). Em lnguagem de varáves nstrumentas, as varáves em w são nstrumentos de q m. Em nosso caso específco, o vetor w nclu varáves de nsumos e processos educaconas lgados ao muncípo. Portanto, é precso ter sso em mente no momento de proceder a escolha de tas varáves. Substtundo (10) em (8) obtemos a forma reduzda do modelo: z hm = b h a 1 w 1m + + b h a s w sm + g hm (h = 1,2,, n) (11) g hm = b h e m + r hm É possível observar em (11) que os parâmetros da forma reduzda permanecem nalterados quando b é multplcado por um escalar e a e σ são dvddos por esse mesmo escalar. Tal ndetermnação exge um procedmento de normalzação. Dentre as váras possbldades, uma bastante utlzada, a qual será adotada no presente projeto, é fxar b 1 = 1. A estmação do modelo MIMIC é, tpcamente, por máxma-verossmlhança, com as hpóteses adconas de que os termos erros (e m e r) possuem uma dstrbução conjunta normal e que Ω = dag(θ 1,., θ n ), com os θ s sendo as varâncas dos r s. Ou seja, os dstúrbos em (8) são assumdos para não se relaconarem entre s. 30 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

31 No nosso caso, a hpótese que os erros de medda das varáves ndcadoras sejam não correlaconados pode ser questonada. Caso as varáves ndcadoras dervem de dferentes testes (e.g. matemátca e português) realzados no mesmo da, então, qualquer fator externo que, para determnada escola ou muncípo, afete a medda de desempenho em um teste é provável, também, afetar o resultado dos demas. Por outro lado, os erros de medda das varáves ndcadoras obtdas dervadas do mesmo exame, mas por modelos dferentes (efeto fxo ou aleatóro) são, necessaramente, correlaconados. No presente projeto, a hpótese que Ω = dag(θ 1,., θ n ) não fo adotada. Segundo Fernandes et al. (2014), o sstema de equações (11) fo estmado por GMM (Generalzed Method of Moments), onde dspomos de nxs condções de momentos dadas por (12). 11 E[g hm w tm ] = 0 (h = 1,2,, n; t = 1,2,.., s)) (12) A estmação de (12) por GMM não mpõe qualquer restrção sobre E[e m r] e Ω na estmação dos parâmetros b e a. Fernandes at al. (2014) destacam que a hpótese E[e m r] = 0 é sufcente para obtermos um ndcador da qualdade educaconal que seja formado pela combnação lnear de dversos ndcadores de resultados (z hm ). Entretanto, a estmação de (11) produz também um ndcador de oportundades educaconas formado apenas por varáves de nsumos e processos educaconas, o qual é dado pelo valor predto da prmera varável ndcadora: E[q m w m ] = E[z 1m w m ] = a 1 w 1m + + a s w sm. Assm, uma alternatva sera combnar esses ndcadores (o de resultados e o de nsumos e processos) e obter um únco ndcador de oportundades educaconas do muncípo. Um ndcador que combnasse tanto ndcadores de resultados quanto varáves de nsumos e processos educaconas. Uma saída sera consderar E[q m w m ] como mas um ndcador de qualdade e ncluí-lo em (9). No entanto, Fernandes et al. (2012) mostram que para fazermos sso alguma restrção necessta ser mposta à Ω para que a mesma possa ser dentfcada. Por exemplo, sera sufcente consderar que a 11 Fernandes at al. (2014) Em Busca de uma Medda da Qualdade da Escola, mmeo. 31 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

32 covarânca entre os erros de medda de duas varáves ndcadora seja nula. Note que sso é muto menos restrtvo do que consderar que todas as covarâncas dos erros de medda sejam zero, o que mplca em Ω = dag(θ 1,., θ n ). Além dsso, é necessára empregar uma restrção para a dentfcação dos componentes de Ω. Consdere Y jm ( j 1,2,3) os ndcadores da qualdade de oportundade educaconal do muncípo m já defndos anterormente. A estratéga de dentfcação de Ω adotada fo a de consderar o maor valor de compatível com varâncas não negatvas, além de garantr que as covarâncas entre os erros de medda dos ndcadores Y jm ( j 1,2,3) Var sejam não negatvas. Portanto, se tas condções podem ser consderadas razoáves do ponto de vsta estatístco, a estratéga de dentfcação adotada é conservadora em relação à nclusão de varáves de nsumos e processos na medda da qualdade de oportundade educaconal do muncípo. Dado a resstênca de mutos analstas em consderar meddas de nsumos e processos na avalação da qualdade educaconal oferecda aos jovens, tal estratéga pode ser mas aconselhada. Então, o ndcador de oportundades educaconas dos muncípos brasleros (I) é formado pela combnação de dos outros ndcadores sntétcos: um de nsumos e processos (I P) e outro de resultados educaconas (I R). e m, I = αi P + (1 α)i R (13) I P = a 1 w a s w s I R = λ 1 z λ n z n Em (13) os valores de α, a s e λ s são endogenamente determnados pelos procedmentos aqu apresentados. Uma vez estmados, esses parâmetros são consderados fxos. Assm, a evolução da qualdade educaconal dos muncípos depende apenas das mudanças observadas em w s e z s. 32 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

33 5. Apêndce 3 - Correção da Taxa Líquda de Matrícula dos muncípos. Em dos tpos de casos fo necessáro aplcar uma correção ao ndcador Taxa Líquda de Matrícula: () quando a taxa de 2013 for maor que a de 2010, já que não é razoável supor essa queda e é mas provável que tenha acontecdo uma superestmação da população na dade adequada (devdo a mgração líquda negatva ou taxa de mortaldade); () quando a taxa ultrapassa os 95% já que não é um resultado realsta para o país e é provável que tenha havdo também um erro de projeção da população na dade de 15 a 17 (o movmento contráro ao anteror, ou seja, mgração líquda postva). O tratamento dados aos dos casos fo o mesmo. Fo estmada uma taxa líquda de matrícula de 15 a 17 anos a partr da equação abaxo: P = e z (A1) Em que P é a probabldade de estar matrculado no ensno médo tendo entre 15 e 17 anos de dade, no muncípo (ou estado) ou a taxa líquda de matrícula em, que é determnada pela função z. A partr de A1, temos que A2: P ln ( ) = z 1 P (A2) Estmamos então, z a partr da Equação A3 z = α + β 1 alu7anosef + β 2 IDEB13 + β 3 D_13 + UF β 4 (A3) Em que: alu7anosef: é o número de alunos com 7 anos de dade que, por ser uma dade em que o atendmento escolar está unversalzado, é uma boa aproxmação para o tamanho das coortes no muncípo. IDEB13: traz nformação sobre a qualdade no ensno fundamental no muncípos 33 Ste: clp.org.br Produto Fnal Relatóro

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