CURVA DE GAUSS. Bruno Vaz Hennemann (03) Gabriel Gustavo Ferrarini (10) Murillo Henrique de Mello Peteffi (25) Paulo Renan Schmitt Pereira (26)

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1 FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO Turma 3111 Grupo E Projeto Reconstrução de uma Experiência do MCT-PUC CURVA DE GAUSS Bruno Vaz Hennemann (03) Gabriel Gustavo Ferrarini (10) Murillo Henrique de Mello Peteffi (25) Paulo Renan Schmitt Pereira (26) Novo Hamburgo, Agosto de 09

2 SUMÁRIO SUMÁRIO...2 INTRODUÇÃO...3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O conceito de estatística Probabilidade Variáveis aleatórias discretas Variáveis aleatórias contínuas Distribuições de probabilidade A distribuição binomial A distribuição normal CONCLUSÃO...10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...11

3 INTRODUÇÃO Este assunto pode ser notado em vários momentos de nossas vidas, como por exemplo, quando jogamos três dados. Neste exemplo podemos calcular a estatística de qual número tem mais chance de aparecer. São muitos momentos de nossas vidas que mostram estatísticas e probabilidade. Quem sabe se as pessoas soubessem as estatísticas, teriam o melhor ato? Poucas chances podem obter grandes resultados. Esta curva tem como justificativa trabalhar com algumas leis matemáticas, como, por exemplo, as proporções e as estatísticas. Com este projeto obteremos um vasto conhecimento sobre algo que está tão perto de nós. Proporção, chances e estatísticas aparecem o tempo todo em nossas vidas, mas nem sempre percebemos. Além do mais, teremos que abordar outros problemas que serão decisivos para um bom desempenho de nosso material prático, como equilíbrio, estabilidade, medidas de comprimento, entre outros.

4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O conceito de estatística A estatística é uma parte da matemática que uni um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolve o planejamento do experimento a ser realizada, a coleta qualificada dos dados, o processamento, a análise e a divulgação das informações. A maioria das pessoas ao ouvirem o termo estatística pensam nas estatísticas do Ministério da Saúde, estatísticas de acidentes de transito etc. Mas não conhecem realmente o verdadeiro objetivo das estatísticas, que é de propor métodos inferenciais que permitam conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente Probabilidade A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório. Experimento aleatório é aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis, denominado espaço amostral. A probabilidade de um acontecimento ocorrer é definida como o quociente do número de eventos desejados pelo total de eventos possíveis (que constitui o espaço amostral). Probabilidade = número de eventos desejados / número de eventos possíveis. As variáveis a serem estudadas em uma relação de probabilidade são denominadas qualitativas ou quantitativas. As variáveis qualitativas podem ser expressas por atributos, como cor da pele (branca, preta, parda, vermelha), sexo (masculino, feminino) etc. Já as quantitativas são expressas por números (salários, número de filhos, entre muitos outros). Este tipo de variável se subdivide em outros dois grupos; variáveis aleatórias discretas e variáveis aleatórias contínuas.

5 Variáveis aleatórias discretas As variáveis aleatórias discretas não podem assumir valores intermediários, ou seja, é representada apenas por números inteiros. Por exemplo, ao querer determinar o número de alunos em uma sala, não é possível fazer o uso de valores intermediários, como 31,5 alunos, e sim somente valores inteiros (31,32,33... alunos) Variáveis aleatórias contínuas As variáveis aleatórias contínuas (ao contrário das discretas) assumem valores representados por algarismos intermediários. Por exemplo, ao querer determinar a massa de uma pessoa, ela poderá ter tanto 62 kg como 62,5 kg. Elas podem assumir um valor infinito de algarismos dentro de um determinado intervalo Distribuições de probabilidade Uma distribuição de probabilidade mostra a chance que uma variável tem de assumir um valor em um intervalo de números. Estas distribuições podem ser denominadas de binominais e normais A distribuição binomial As distribuições binominais consistem em dar a probabilidade em um número finito de tentativas na qual todas são independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar o resultado de outra, e podem dar somente os resultados de sucesso ou fracasso; por exemplo, ao jogar um dado, a probabilidade dele dar 1 é de uma em seis, se este objetivo for alcançado a tentativa foi um sucesso, caso contrário ele será um fracasso.

6 A distribuição normal As distribuições normais são as mais usadas principalmente no levantamento de dados socioeconômicos e físicos. Conhecida também como distribuição de Gauss ou Gaussiana é inteiramente descrita com seus parâmetros de média e desvio padrão, obtendo-se um gráfico em forma de sino, simétrico ou em torno da média, chamados de curva normal ou curva de Gauss, assunto tema do projeto. Quando temos uma variável aleatória com distribuição normal, nosso principal interesse é obter a probabilidade dessa variável aleatória assumir um valor em um determinado intervalo.

7 Excell O programa Microsoft Excell pode nos ajudar a dar bons exemplos de distribuição gaussiana de modo simples e rápido. Através de fórmulas existentes no próprio programa, é possível distribuir números aleatoriamente em um intervalo de células e logo em seguida contar quantas vezes determinado número apareceu na linha podendo ser construído um gráfico, como no seguinte exemplo: utilizando o Excell, simulamos o lançamento de três dados com valores de um á seis que foram depetidos 216 vezes em condições iguais. Obtém-se o seguinte gráfico e tabela:

8 8 3-DESENVOLVIMENTO 3.1 montagem do experimento Primeiramente o grupo reuniu todos os materiais necessários para a construção inicial do protótipo. Começamos cortando a madeira em tamanhos proporcionais para a construção de uma espécie de caixa, onde seriam depositados todos os obstáculos que as esferas irão enfrentar durante o seu trajeto. Feito isto, começamos a pregar os 446 pregos que seriam colocados a uma distância de 8mm, todos em linhas, com número crescente ímpar, que formariam um triângulo. Sendo 226 pregos de cada lado da mesa e assim dois triângulos de mesmas dimensões. Após, colocamos as duas madeiras com quinas ovais, as quais dariam a forma de funil à mesa, forma esta necessária para que as esferas se encontrem e também sirvam de obstáculo umas para as outras. Colocamos então as canaletas, onde as esferas se depositariam ao fim do percurso e formariam a tão esperada Curva de Gauss. Quase ao fim, colocamos o cano na parte inferior da mesa, cano este que serviria como gangorra para dar a inclinação necessária à mesa para que as esferas fluam de um lado para outro. Por fim, colocamos as esferas entre os pregos e levamos a uma vidraçaria para que lá colocassem um vidro e uma moldura, os quais serviriam de barreira para as esferas não escaparem para fora do protótipo.

9 9 3.2 ajustes do experimento O protótipo ficou muito bom logo de cara, não foram necessários muitos ajustes. Apenas tivemos que trocar as esferas colocadas no protótipo, as primeiras acabaram trancando nos obstáculos. Foram compradas 100 esferas de rolamento de 5mm novas, assim fluindo perfeitamente sobre a mesa. Além disso, tivemos também que apertar o cano com relação a mesa, isso por um pequeno acidente ocorrido durante uma orientação com o professor Luiz André Mützemberg 3.3 análise dos dados O protótipo apresentou bons resultados ao seu término, obtivemos nossas expectativas. A distribuição das esferas ocorreu de modo certo e de acordo com a Curva de Gauss, obtendo maiores resultados nas canaletas centrais e menores nas extremidades. Obtivemos assim resultados muito bons.

10 4-CONCLUSÃO Ao fazer o trabalho, concluímos que a probabilidade e as estatísticas estão muito presentes no cotidiano, mas muitas vezes não sabemos como usá-las efetivamente para algo que nos dê um retorno positivo. Sabendo usá-las corretamente, os cálculos de estatística e probabilidade podem nos ajudar a tomar decisões tanto simples quanto importantes. Para um bom governante saber no que se deve investir os recursos públicos, por exemplo, ele deverá se basear nas estatísticas, para saber o que os habitantes mais precisam. Outro bom exemplo são os campeonatos de futebol, onde a classificação é dada através de dados recolhidos das partidas e postos em uma tabela, e com estes dados ( as estatísticas) é possível calcular a probabilidade que este time tem de chegar a final do campeonato, de cair para a segunda divisão entre outros. De fato, a curva estudada por Carl Friedrich Gauss pode nos ajudar a entender melhor a probabilidade que um evento aleatório tem de assumir certo resultado, e a importância que este fato pode nos proporcionar.

11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 14º Ed. São Paulo:Saraiva p. OLIVEIRA, Thiago. Probabilidades e Estatística vol. I. Lisboa: McGraw-Hill p SPIEGEL, Meurray. Probabilidade e estatística. São Paulo: Schaum p. HENRIQUE, José. Fundamento da Teoria de Erros. São Paulo: Edgar Blücher p Johann Friederich Carl Gauss. Disponível em: < educacao/calculu/historia/gauss.htm>. Acesso em: 17 junho Gauss, Carl Friedrich ( ), Disponível em: < /paginas/person/gauss.htm> Acesso em: 19 junho Johann Carl Friedrich Gauss Toda sua história, Disponível em: < Acesso em: 20 junho Gauss, Disponível em: < Gauss/gauss.htm> Acesso em: 23 junho A Estatística, disponível:< Acessado em: 10 de julho de 2008.