Cap. 6. Introdução a Lógicas Modais

Transcrição

1 Cap. 6. Introdução a Lógicas Modais

2 Logic based Agents It s possible to construct agent that reason based on knowledge expressed in terms of logic statements We are going to make a short review of Classic Logic and then extend to Logic with the notions of belief and local knowledge and other modal operators (Modal Logic) 4-2

3 4-3 Revisiting Classic Logic

4 Base de Conhecimento

5 Um agente simples baseado em conhecimento

6 Revisão Lógica

7 Classificações de Lógicas

8 Implicação Lógica

9 Inferência

10 Modelos Lógicos

11 Inferência Lógica

12 Lógica Proposicional Algebra Booleana é uma sistematização da Lógica Proposicional como uma álgebra

13 Lógica Proposicional: Semântica

14 Método da Enumeração para Inferência Lógica

15 Método da Enumeração para Inferência Lógica Solução?

16 Inferência por dedução

17 Validade e Satisfatibilidade

18 Métodos de Prova

19 Descrição do Mundo de Wumpus

20 Mundo de Wumpus

21 Descrição Lógica do Mundo de Wumpus

22 Identidades Lógicas Comuns

23 Prova no Mundo de Wumpus

24 Regras de Inferência

25 Regra de Inferência: Resolução

26 Forma Normal Conjuntiva A inferência por resolução é completa em FNC. Isto é pode derivar qualquer conclusão válida por qualquer base de conhecimento em Lógica Proposicional. Completo em um sentido especializado: Completeza da refutação. Pode ser usado para confirmar se uma dada sentença é valida ou não, mas não consegue enumerar todas as sentenças válidas

27 Resumo até aqui

28 Lógica de Primeira Ordem Aqui percebemos que o mundo é repleto de objetos, alguns dos quais estão relacionados a outros objetos e tentamos raciocinar sobre eles Introduz-se as noções de : constantes, predicados, funções e variáveis Lógica de Primeira Ordem (LPO) também pode ser chamada de cálculo de predicados de primeira ordem (CPPO)

29 Sintaxe LPO: Elementos Básicos

30 Termos e Sentenças Atômicas

31 Verdade em Lógica de Primeira Ordem

32 Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem

33 Quantificador universal

34 Quantificador Existencial

35 Propriedades dos Quantificadores

36 Sentenças em LPO

37 4-37 Modal Logic

38 Attitudes 4-38

39 Attitudes 4-39

40 Formalizing Attitudes 4-40

41 4-41

42 Another Example: The Muddy Children A group of n children enter the house after having played in the mud outside. They are greeted in the hallway by their father, who notices that k of the children have mud of their forecast. He makes the following announcement, At least one of you has mud on his forehead. The children can all see each other s foreheads, but not their own. The father than says Do any of you know that you have mud on your forehead? If you do raise your hand now. No one raises his hand. The father repeats the question, and again no one moves. The father does not give up and keeps repeating the question. After exactly k rounds, all the children with muddy foreheads raise their hands simultaneously. 4-42

43 Two children both muddy The solid boxes indicate the equivalences between possible words for agent 1 The dashed boxes indicate the equivalences between possible words for agent

44 After father s announcing: At least, one muddy 4-44

45 4-45

46 4-46

47 Modal Operator: Know 4-47

48 Possible worlds 4-48

49 4-49

50 4-50

51 4-51

52 4-52

53 Interpreting Axioms 4-53

54 Systems of Knowledge and Belief 4-54

55 Possible-Worlds approach discussion The ontology of possible worlds and accessibility relations is frankly misterious to most practically minded people, and in particular has nothing to say about agent architecture [Seel, 1989 apud Wooldridge 2009] Despite the serious disadvantages, possible worlds are still the semantics of choice for many researchers in modal logic and several variations of basic possible-worlds have been proposed addressing the difficulties, see [Wooldridge and Jennings, 1995] 4-55

56 More references (Chapter 17) Wooldridge, M.; An Introduction to Multiagent Systems; John Wiley and Sons; 2 nd. Edition (Chapter 13) Shoham, Y. and Leyton-Brown, K. Multiagent Systems algorithmic, game-theoretic, and logical foundations. New York: Cambridge Press