(a) Y = X. (b) Y = 2X. (c) X = 2Y. (d) Y = 3X. (e) X = 3Y.

Transcrição

1 4. Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou X salgados e Y refrigerantes nessa lanchonete, gastou o mesmo que Luana, que comprou Y salgados e Y refrigerantes. Então, pode-se concluir que (a) Y = X. (b) Y = 2X. (c) X = 2Y. (d) Y = X. (e) X = Y. 42. Define-se o aproveitamento de uma equipe de futebol num determinado campeonato como o número de pontos efetivamente conquistados por essa equipe dividido pelo número de pontos que ela teria obtido se tivesse vencido todos os jogos que disputou, sendo essa fração escrita na forma de porcentagem. Em cada partida, uma equipe ganha pontos em caso de vitória, ponto em caso de empate e 0 ponto em caso de derrota. Nos dez primeiros jogos de um campeonato, a equipe Arrancatoco obteve 8 pontos, tendo, portanto, um aproveitamento de 60%. O número mínimo de jogos que o Arrancatoco ainda deverá disputar nesse campeonato para que seu aproveitamento final possa superar 70% é igual a (a). (b) 2. (c). (d) 4. (e) 5. { π 4. Dado o conjunto A = 4, 2π 4, π 4, 4π } nπ,..., 4 4,..., considere a função f : A R dada pela lei f(x) = sen x + cos x. Se I é o conjunto imagem da função f, então I possui (a) 2 elementos. (b) 4 elementos. (c) 5 elementos. (d) 8 elementos. (e) infinitos elementos. 20

2 44. Júlia construiu um losango, mostrado na figura abaixo, usando 6 peças com a forma de triângulos equiláteros. As peças claras têm todas o mesmo tamanho, o mesmo ocorrendo com as peças escuras. Se a área do losango montado por Júlia é 64, então as áreas de uma peça clara e de uma peça escura valem, respectivamente, (a) e 9. (b) e. (c) 2 e 6. (d) 2 e 8. (e) e Se a >, então a equação tem a x + ax 2 a = 0 (a) nenhuma solução, independente do valor de a. (b) nenhuma ou apenas uma solução, dependendo do valor de a. (c) nenhuma, apenas uma ou apenas duas soluções, dependendo do valor de a. (d) apenas uma solução, independente do valor de a. (e) apenas duas soluções, independente do valor de a. 2

3 46. Na figura abaixo estão representados infinitos hexágonos regulares, construídos a partir das seguintes informações: cada lado do maior deles mede 4, cada vértice do segundo maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do maior hexágono, cada vértice do terceiro maior está sobre o ponto médio de um lado do segundo maior, cada vértice do quarto maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do terceiro maior, e assim por diante. O limite da soma das áreas das regiões sombreadas é igual a (a) 4. (b) 8. (c) 2. (d) 6. (e)

4 47. Considere uma pirâmide reta cuja base é um quadrado de lado 6cm e cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Uma formiga posicionada inicialmente num dos vértices do quadrado da base vai escalar a pirâmide. Ela inicia sua trajetória de maneira retilínea sobre uma das faces triangulares adjacentes ao vértice em que está, indo diretamente ao ponto médio do lado oposto, subindo assim metade da altura total a que irá se elevar. Como está cansada, caminha até o ponto médio do outro lado (não pertencente à base) sobre o triângulo adjacente ao que acabou de percorrer, mantendo-se no mesmo nível de altura. No triângulo seguinte, ela caminha de maneira retilínea até o ponto da outra aresta (não pertencente à base) cuja altura é três quarto da altura da pirâmide. Mantém-se nesse nível de altura durante sua caminhada no triângulo seguinte e chega a um ponto sobre a mesma aresta do ponto onde começou, pela qual sobe diretamente até o vértice superior da pirâmide. Em toda sua caminhada, a formiga andou (a) (2 + 6)cm. (b) (6 + 20)cm. (c) ( )cm. (d) ( )cm. (e) (28 + 2)cm. 48. Quando aumentamos em 60% um número real positivo b, seu logaritmo decimal aumenta em 20%. Considerando log 2 = 0, 0, podemos concluir que (a) b =. (b) b = 2. (c) b = 4. (d) b = 8. (e) b = Euler e Gauss, os dois professores de Matemática de uma escola, usam um dado de seis faces não viciado para definir o elaborador de cada prova. Pelas regras estabelecidas, cada um deles lança o dado uma vez e calcula o cosseno do arco cuja medida, em radianos, é igual ao número de pontos por ele obtido. Aquele que obtém o menor resultado prepara a prova, sendo que, em caso de empate, cada um faz metade das questões. Se numa certa disputa Euler obtiver em seu lançamento o número 2, então a probabilidade de que Gauss tenha de preparar todas as questões dessa prova será igual a (a). (b) 2. (c) 6. (d) 2. (e)

5 50. Uma operadora de contact center afirma que pelo menos 90% das ligações que seus atendentes recebem, para atendimento dos clientes das empresas para as quais presta serviço, são concluídas. Declara também que, das ligações que caem, em apenas metade dos casos o cliente não consegue fazer a sua solicitação. Nessas condições, a probabilidade de um cliente ligar para a operadora vezes e em todas elas sua ligação cair antes de ele conseguir fazer sua solicitação é no máximo igual a (a) 0,05. (b) 0,0025. (c) 0, (d) 0, (e) 0, Considere, no plano cartesiano da figura, o triângulo de vértices A, B e C. r y 4 C A B 0 2 x Se r é a reta suporte da bissetriz do ângulo A ˆBC, então o coeficiente angular de r é igual a (a). (b). (c) 4. (d) 2. (e). 24

6 52. As figuras, fora de escala, mostram a cúpula de um abajur com a forma da superfície lateral de um tronco de cone circular reto, cujo raio da base maior mede o dobro do raio da base menor, e o recorte de tecido que foi utilizado na sua confecção. 2r α P Q P Q 4r Sabendo que a linha decorativa que aparece na cúpula foi obtida traçando-se, no tecido, a corda PQ da circunferência maior, sendo PQ tangente à circunferência menor, pode-se concluir que a medida do ângulo central α é igual a (a) 90 o. (b) 20 o. (c) 5 o. (d) 50 o. (e) 65 o. 5. Num conhecido programa de entrevistas, o convidado senta-se no centro de duas circunferências concêntricas, ao longo das quais são distribuídas as cadeiras dos entrevistadores. Cada círculo pequeno sombreado representa uma cadeira. Os 7 assentos da circunferência menor são ocupados por entrevistadores acadêmicos e os 8 assentos da circunferência maior são ocupados por jornalistas. Considerando as posições dos entrevistadores de cada circunferência como relativas apenas às demais posições sobre a mesma circunferência, independentemente das posições na outra circunferência ou das cadeiras em que se sentam, o número de possibilidades para acomodar os 5 entrevistadores é (a) 5! (b) 7! 9! (c) 6! 8! (d) 7! 8! (e) 6! 7! 25

7 54. Considere as retas dadas pelas equações abaixo. É correto afirmar que r : y 5 = 0 r 4 : x 2 = 0 r 2 : y 2 = 0 e r 5 : x 5 = 0 r : x + y = 0 r 6 : x + y + = 0. (a) a figura delimitada pelas retas r,r 2,r,r 6 é um losango. (b) a figura delimitada pelas retas r,r 2,r,r 6 é um retângulo. (c) a figura delimitada pelas retas r,r,r 4,r 6 é um paralelogramo. (d) a figura delimitada pelas retas r,r,r 4,r 6 é um trapézio. (e) a figura delimitada pelas retas r,r 4,r 5,r 6 é um losango. 55. No meio de uma prova de matemática, a calculadora de um estudante apresentou o seguinte defeito: a tecla referente à operação de multiplicação parou subitamente de funcionar. Entretanto, tal calculadora dispunha das teclas apresentadas abaixo, com os respectivos significados. 2 x substitui o número x que estiver no visor da calculadora por 2 elevado a x; log 2 x substitui o número x que estiver no visor da calculadora pelo logaritmo de x na base 2 (caso x seja positivo, caso contrário exibe uma mensagem de erro). O estudante precisava fazer a multiplicação entre dois números positivos A e B. Como os números eram muito grandes, ele precisava fazer a conta na calculadora. Supondo que as teclas dos números e as teclas + e = estavam funcionando normalmente, para obter o resultado de que precisava bastava (a) inserir o número A, pressionar log 2 x, pressionar +, inserir o número B, pressionar log 2 x, pressionar = e pressionar 2 x. (b) inserir o número A, pressionar 2 x, pressionar +, inserir o número B, pressionar log 2 x, pressionar = e pressionar log 2 x. (c) inserir o número A, pressionar 2 x, pressionar +, inserir o número B, pressionar 2 x, pressionar = e pressionar log 2 x. (d) inserir o número A, pressionar log 2 x, pressionar +, inserir o número B, pressionar 2 x, pressionar = e pressionar log 2 x. (e) inserir o número A, pressionar +, inserir o número B, pressionar =, pressionar 2 x e pressionar log 2 x. 26

8 56. Sejam a, b, x, y números reais positivos. Considere a seguinte relação entre números complexos: (x + yi) (a + bi) se, e somente se, 0 < x < a e 0 < y < b. Das figuras abaixo, a que melhor representa, no plano Argand-Gauss, o conjunto das imagens dos números complexos x + yi tais que é (x + yi) (2 + i) (a) 2 (d) (b) 2 (e) (c)

9 57. Um banco opera em 20 estados brasileiros, com pelo menos 20 agências em cada estado, cada uma com pelo menos.000 clientes. Cada cliente deve ter uma senha de acesso, composta por seis dígitos numéricos. É correto afirmar que (a) é possível que todos os clientes tenham senhas de acesso distintas. (b) pelo menos três clientes têm senhas iguais. (c) no máximo dois clientes têm senhas iguais. (d) todas as possíveis senhas já foram usadas por pelo menos um cliente. (e) num mesmo estado, não podem existir clientes com a mesma senha. 58. Para que a afirmação Em todo vestibular para ingresso no Ibmec São Paulo, há pelo menos uma questão de Lógica. seja falsa (a) é necessário que não haja qualquer questão de Lógica em todo vestibular do Ibmec São Paulo. (b) é necessário que não haja qualquer questão de Lógica no vestibular de junho de 2007 do Ibmec São Paulo. (c) é necessário que não haja qualquer questão de Lógica nos vestibulares do Ibmec São Paulo de junho de 2007 para frente. (d) é suficiente que haja somente uma questão de Lógica no vestibular de junho de 2007 do Ibmec São Paulo. (e) é suficiente que haja pelo menos um vestibular do Ibmec São Paulo em que não haja qualquer questão de Lógica. 28

10 59. Observe o slogan de uma cervejaria, utilizado em uma campanha publicitária: Se o bar é bom, então o chopp é Tathurana. Os bares Matriz e Autêntico oferecem a seus clientes chopp das marcas Tathurana e Karakol, respectivamente. Então, de acordo com o slogan acima, pode-se concluir que (a) os dois bares são necessariamente bons. (b) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar Autêntico pode ser bom ou não. (c) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar Autêntico, necessariamente, não é bom. (d) o bar Matriz pode ser bom ou não, e o bar Autêntico, necessariamente, não é bom. (e) os dois bares, necessariamente, não são bons. 60. Considere as duas afirmações seguintes, feitas a respeito de três conjuntos de números inteiros A, B e C: () Se x é elemento de A, então x é elemento de B. (2) x é um número par pertencente a B se, e somente se, x é elemento de C. Para que as duas afirmações sejam verdadeiras para todo x inteiro, os conjuntos A, B e C podem ser dados por (a) A = {,4,5,0}, B = {,4,5,0} e C = {,4,5,0}. (b) A = {,4,5,0}, B = {,4,0} e C = {4,0}. (c) A = {,0}, B = {,4,5,0} e C = {4,0}. (d) A = {,0}, B = {4,0} e C = {4,0}. (e) A = {,0}, B = {,4,0} e C = {4,5,0}. 29