Probabilidade Parte 2. Iva Emanuelly P. Lima

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1 Probabilidade Parte 2 Iva Emanuelly P. Lima

2 Probabilidade Condicional É um segundo evento que ocorre depois que já tenha ocorrido o primeiro de um mesmo espaço amostral. É uma condição. Ou seja, a probabilidade de ocorrer um evento A sabendo-se que já ocorreu o evento B em um mesmo espaço amostral. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2

3 Probabilidade Condicional p (A/B) p (A B) p (B) A: evento que deseja-se saber B: evento que já ocorreu A B A B UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 3

4 Questão 1. (UNICAMP) Uma urna contem 15 bolas numeradas de 1 a 15. Retira-se uma bola ao acaso e vê-se que o número é maior que 6. Qual é a probabilidade desse número ser múltiplo de 3? A: evento que deseja-se saber múltiplo de 3. B: evento que já ocorreu maior que 6. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 4

5 Resolução: E.A.: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 13, 14, 15} A múltiplo de 3 = {3, 6, 9, 12, 15} B maior que 6 = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15} A B = {9, 12, 15} p(a/b) p(a B) p(b) * UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 5

6 Questão 2. (UNEB) Uma família planejou ter 3 crianças. Qual é a probabilidade de que a família tenha 3 homens, já que a primeira criança que nasceu é homem? A: evento que deseja-se saber três filhos homens. B: evento que já ocorreu um filho homem, sabendo que o primeiro que nasceu é homem UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 6

7 Resolução: E.A.: {HHH, HHM, HMH, HMM, MHH, MHM, MMH, MMM} A = {HHH} B = {HHH, HHM, HMH, HMM} A B = {HHM} p(a/b) p(a B) p(b) UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 7 *

8 Eventos Independentes A e B são eventos independentes se o evento A ocorre independentemente da ocorrência ou não de B. Se A e B são eventos independentes: p (A e B) p (A)* p (B) UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 8

9 Questão 3. (PUC) O professor elaborou uma prova e entregou para duas pessoas resolverem as questões. A probabilidade da primeira pessoa em resolver a prova é 1 e a probabilidade da segunda 3 pessoa é 2. Qual a probabilidade da primeira e da 5 segunda pessoa resolverem as questões? UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 9

10 Resolução: Primeira pessoa A = 1 3 Segunda pessoa B = 2 5 Pessoa A e pessoa B: p (A e B) p (A)* p (B) 1 3 * UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 10

11 Questão 4. (ENEM 2013) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de Com isso, obteve este gráfico: UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 11

12 A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012? a) 1 20 b) c) 5 22 d) 6 25 e) 7 15 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 12

13 Resolução: Produto A A = Produto B B = p (A e B) 30 = = Produto A e produto B: p (A)* p (B) p (A e B) * UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 13

14 Método Binomial É a distribuição de probabilidade do número de sucessos em uma sequência de n tentativas, onde só pode existir duas possibilidades. P (x k) n p k k k q n Onde: n n! 4! 4 *3* 2 *1 24 k (n - k)!k! UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 14

15 Método Binomial n P (x k) p k n: número de tentativas (finito); k k q n x = k: quantidade que ocorre; p: possibilidade de acontecer (sucesso); q: possibilidade de não acontecer (fracasso); p q 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 15

16 Questão 5. (USP) Uma caixa tem 6 lâmpadas e cada uma com 5% de probabilidade de ter defeito. Qual a probabilidade de que uma caixa tenha 2 lâmpadas com defeito? Sabendo que: (0,05) 2 = 0,025 (0,95) 4 = 0,814 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 16

17 Resolução Dados: n = 6; k = 2 (peças com defeito); n k = 4 Duas possibilidades: p com defeito = 5% = 0,05; q sem defeito = 95% = 0,95 n k n! (n - k)!k! 6! 4!2! 6*5* 4! 4!2! 6*5 2* UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 17

18 Resolução P (x k) n p k k k q n P (k 2) 15*0,05 2 *0, *0,0025*0,814 P (k 2) 0, ,05% UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 18

19 Questão 6. (UFS) Uma moeda é lançada 20 vezes. Qual é a probabilidade de saírem 8 caras? Sabendo que: 20! !8! *0,5 *0,5 12 0,12 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 19

20 Resolução: Dados: n = 20; k = 8 (número de caras); n k = 20 8 = 12 Duas possibilidades: p sair cara = 50% = 0,5; q sair coroa = 50% = 0,5 n k n! (n - k)!k! 20! 12!8! UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 20

21 Resolução: P n k q n P (x k) p k (k 8) *0,5 k 8 *0,5 12 P (k 8) 0,12 12% UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 21

22 OBRIGADA PELA ATENÇÃO! Parceria: UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 22