Notas de Aula. Capítulo 6 Distribuição de Probabilidade Normal. Seção 6-1 Visão Geral. Estatística Elementar 10ª Edição. by Mario F.

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1 Notas de Aula Estatística Elementar 10ª Edição by Mario F. Triola Tradução: Denis Santos Copyright Pearson Education, Inc Inc Publishing as as Pearson Addison-Wesley. Slide 1 Capítulo 6 Distribuição de Probabilidade Normal 6-1 Visão Geral 6-2 Distribuição Normal Padronizada 6-3 Aplicações da Distribuição Normal 6-4 Distribuições Amostrais e Estimadores 6-5 O Teorema Central do Limite 6-6 Normal para Aproximar a Binomial 6-7 Verificando Normalidade 1 Slide 2 Seção 6-1 Visão Geral Created by Erin Hodgess, Houston, Texas Revised to accompany 10 th Edition, Tom Wegleitner, Centreville, VA Slide 3

2 Visão Geral Este capítulo foca em: Variáveis aleatórias contínuas Distribuição Normal f(x) = -1 e 2 ( x-µ σ ) 2 σ 2 π Fórmula 6-1 Figura 6-1 Slide 4 Seção 6-2 Distribuição Normal Padronizada 2 Created by Erin Hodgess, Houston, Texas Revised to accompany 10 th Edition, Tom Wegleitner, Centreville, VA Slide 5 Ponto Chave Esta seção apresenta a distribuição normal padronizada, que tem três propriedades: 1. Tem forma de sino. 2. Tem média igual a Tem desvio padrão igual a 1. É extremamente importante desenvolver a habilidade para se determinar as áreas (ou as probabilidades ou freqüências relativas) correspondente a várias regiões sob o gráfico da distribuição normal padronizada. Slide 6

3 Definição Uma variável aleatória contínua tem distribuição uniforme se seus valores se espalham uniformemente sobre a faixa de valores de probabilidades. O gráfico da distribuição uniforme resulta em uma forma retangular. Slide 7 Definição Uma curva de densidade é o gráfico de uma distribuição de probabilidade contínua. Ele deve satisfazer as seguintes propriedades: 1.A área total sob a curva deve ser igual a 1. 2.Cada ponto na curva deve ter uma altura vertical que é 0 ou maior. (Isto é, a curva não pode estar abaixo do eixo x.) 3 Slide 8 Área e Probabilidade Como a área total sob a curva de densidade é igual a 1, há uma correspondência entre área e probabilidade. Slide 9

4 Usando a Área para Encontrar Probabilidades Figura 6-3 Slide 10 Definição A distribuição normal padronizada é uma distribuição de probabilidade com média igual a 0 e desvio padrão igual a 1, e a área total sob sua curva de densidade é igual a 1. 4 Slide 11 Encontrando Probabilidades - Tabela A-2 Incluída na contra capa do livro No cartão de fórmulas e tabelas No apêndice Slide 12

5 Encontrando Probabilidades Outros Métodos STATDISK Minitab Excel TI-83/84 Slide 13 Tabela A-2 - Exemplo 5 Slide 14 Usando a Tabela A-2 Escore z Distância na escala horizontal da distribuição normal padronizada; refere-se à coluna à esquerda e à linha superior da Tabela A-2. Área Região sobre a curva; corpo da Tabela A-2. refere-se aos valores no Slide 15

6 Exemplo - Termômetros Se termômetros científicos têm uma leitura média de 0 graus e um desvio padrão de 1 grau no ponto de congelamento da água, e se um destes termômetros é selecionado ao acaso, encontre a probabilidade de, no ponto de congelamento da água, a leitura ser menor que 1.58 graus. Slide 16 Exemplo - Cont P(z < 1.58) = 6 Figura 6-6 Slide 17 Look at Tabela A-2 Slide 18

7 Exemplo - cont P (z < 1.58) = Figura 6-6 Slide 19 Exemplo - cont P (z < 1.58) = A probabilidade de que o termômetro selecionado medirá a temperatura de congelamento da água em um valor menor ou igual a 1.58 graus é Slide 20 Exemplo - cont P (z < 1.58) = % dos termômetros têm leitura menor que 1.58 graus. Slide 21

8 Exemplo - cont Se termômetros têm uma leitura média de 0 graus e um desvio padrão de 1 grau, e se um destes termômetros é selecionado ao acaso, calcule a probabilidade de que sua leitura no ponto de congelamento da água seja maior que 1.23 graus. P (z > 1.23) = A probabilidade de que o termômetro selecionado tenha leitura superior a graus é Slide 22 Exemplo - cont P (z > 1.23) = % dos termômetros têm leituras acima de 1.23 graus. Slide 23 Exemplo - cont Um termômetro é selecionado aleatoriamente. Calcule a probabilidade de que sua leitura (no ponto de congelamento da água) esteja entre 2.00 e 1.50 graus. P (z < 2.00) = P (z < 1.50) = P ( 2.00 < z < 1.50) = = A probabilidade de que o termômetro escolhido tenha leitura entre 2.00 e 1.50 graus é Slide 24

9 Exemplo - Modificado Um termômetro é selecionado aleatoriamente. Calcule a probabilidade de que sua leitura (no ponto de congelamento da água) esteja entre 2.00 e 1.50 graus. P (z < 2.00) = P (z < 1.50) = P ( 2.00 < z < 1.50) = = Se vários termômetros são selecionados ao acaso e testados no ponto de congelamento da água, então temos que 91.04% destes termômetros terão leitura entre 2.00 e 1.50 graus. Slide 25 Notação P(a < z < b) determina a probabilidade de que o escore z esteja entre a e b. P(z > a) determina a probabilidade de que o escore z é maior que a. 9 P(z < a) determina a probabilidade de que o escore z é menor que a. Slide 26 Calculando o Escore z Para Probabilidades Dadas Usando a Tabela A-2 1. Desenhe a curva da normal e identifique a região sob a curva que corresponde à probabilidade dada. Se esta região não é uma região acumulativa a partir da esquerda, trabalhe com áreas conhecidas que sejam acumuladas à esquerda. 2. Usando a área acumulada à esquerda, localize a probabilidade mais próxima no corpo da Tabela A-2 e identifique o escore z correspondente. Slide 27

10 Calculando o Escore z para Probabilidades Dadas 5% ou 0.05 (Escore z será positivo) Figura 6-10 Encontrando o 95 º Percentil Slide 28 Calculando o Escore z para Probabilidades Dadas - cont 5% ou (Escore z será positivo) Figura 6-10 Encontrando o 95 º Percentil Slide 29 Calculando o Escore z para Probabilidades Dadas - cont (Um escore z será negativo e o outro positivo) Figura 6-11 Encontrando o 2.5% inferior e o 2.5% superior Slide 30

11 Calculando o Escore z para Probabilidades Dadas - cont (Um escore z será negativo e o outro positivo) Figura 6-11 Encontrando o 2.5% inferior e o 2.5% superior Slide 31 Calculando o Escore z para Probabilidades Dadas - cont 11 (Um escore z será negativo e o outro positivo) Figura 6-11 Encontrando o 2.5% inferior e o 2.5% superior Slide 32 Recapitulando Nesta seção apresentamos: Curvas de densidade. Relação entre área e probabilidade Distribuição normal padronizada. Usando a Tabela A-2. Slide 33

12 Seção 6-3 Aplicações da Distribuição Normal Created by Erin Hodgess, Houston, Texas Revised to accompany 10 th Edition, Tom Wegleitner, Centreville, VA Slide 34 Ponto Chave Esta seção apresenta métodos para trabalhar com distribuições normais que não são padronizadas. Isto é, a média não é 0 ou o desvio padrão não é 1, ou ambos. O ponto chave é que podemos usar uma conversão simples que nos permite padronizar qualquer distribuição normal de modo que os mesmos métodos da seção anterior possam ser utilizados. 12 Slide 35 Fórmula de Conversão Fórmula 6-2 z = x µ σ Arredonde os escores z para 2 casas decimais Slide 36

13 Convertendo Para uma Distribuição Normal Padronizada z = x µ σ Figura 6-12 Slide 37 Exemplo Peso de Passageiros de Táxis Aquáticos No Problema do Capítulo, notamos que a carga de segurança para um táxi aquático era de 3500 libras (aproximadamente 1588 kg). Também notamos que o peso médio dos passageiros é considerado igual a 140 libras. Assuma o pior caso de que todos os passageiros são homens. Assuma também que o peso destes homens são normalmente distribuídos com média 172 libras e desvio padrão de 29 libras. Se um homem é selecionado ao acaso, qual é a probabilidade de que ele pese menos do que 174 libras? 13 Slide 38 Exemplo - cont µ = 172 σ = 29 z = = 0.07 Figura 6-13 Slide 39

14 Exemplo - cont µ = 172 σ = 29 P ( x < 174 lb.) = P(z < 0.07) = Figura 6-13 Slide 40 Cuidados Para Ter em Mente 1. Não confunda escores z e áreas. Os escores z são distâncias ao longo da escala horizontal, enquanto que as áreas são regiões sob a curva normal. A Tabela A-2 lista os escores z na coluna à esquerda e na linha superior, e as áreas são encontradas no corpo da Tabela. 2. Escolha o lado correto (direito/esquerdo) do gráfico. 3. Um escore z deve ser negativo toda vez que ele se localizar na metade esquerda da distribuição normal. 4. Áreas (ou probabilidades) são positivoas ou nulas, portanto nunca serão negativas. Slide Procedimento para Calcular Valores Usando a Tabela A-2 e a Fórmula Esboce a curva da distribuição normal, introduza a probabilidade ou percentagem dada na região apropriada do gráfico e identifique o valor x de seu interesse. 2. Use a Tabela A-2 para encontrar o escore z correspondente à área acumulada à esquerda de x. Consulte o corpo da Tabela A-2 para encontrar a área mais próxima, então identifique o escore z correspondente. 3. Usando a Fórmula 6-2, introduza os valores de µ, σ, e o escore z encontrado no passo 2, e resolva para x. x = µ + (z σ) (Outra forma para a Fórmula 6-2) (Se z está localizado à esquerda da média, tenha certeza de que seja um número negativo.) 4. Consulte o esboço da curva para verificar se a solução faz sentido no contexto do gráfico e no contexto do problema. Slide 42

15 Exemplo Mais Leves e Mais Pesados Use os dados do exemplo anterior para determinar que peso separa os 99.5% mais leves dos 0.5% homens mais pesados. Slide 43 Exemplo Mais Leves e Mais Pesados - cont x = µ + (z σ) x = ( ) x = (247 rounded) 15 Slide 44 Exemplo Mais Leves e Mais Pesados - cont O peso de 247 libras separa os 99.5% mais leves dos 0.5% mais pesados. Slide 45

16 Recapitulando Nesta seção apresentamos: Distribuição normal não padronizada. Convertendo para uma distribuição normal padronizada. Procedimentos para calcular valores usando a Tabela A-2 e a Fórmula 6-2. Slide 46 Seção 6-4 Distribuições Amostrais e Estimadores 16 Created by Erin Hodgess, Houston, Texas Revised to accompany 10 th Edition, Tom Wegleitner, Centreville, VA Slide 47 Ponto Chave O objetivo principal desta seção é entender o conceito de distribuição amostral de uma estatística, a qual é a distribuição de todos os valores da estatística quando todas as possíveis amostras de mesmo tamanho são observadas. Nós também veremos que algumas estatísticas são melhores que outras para estimar parâmetros populacionais. Slide 48

17 Definição A distribuição amostral de uma estatística (tal como a proporção amostral ou a média amostral) é a distribuição de todos os valores da estatística quando todas as possíveis amostras de mesmo tamanho n são selecionadas da mesma população. Slide 49 Definição A distribuição amostral de uma proporção é a distribuição das proporções amostrais, com todas as amostras tendo o mesmo tamanho amostral n são selecionadas de uma mesma população. 17 Slide 50 Propriedades Proporções amostrais tendem a se aproximarem do valor da proporção populacional. (Ou seja, todas as possíveis proporções amostrais têm média igual à proporção populacional.) Sob certas condições, a distribuição da proporção amostral pode ser aproximada pela distribuição normal. Slide 51

18 Definição A distribuição amostral da média é a distribuição das médias amostrais, com todas as amostras tendo o mesmo tamanho amostral n selecionadas de uma mesma população. (A distribuição amostral da média é tipicamente representada como uma distribuição de probabilidade no formato de uma tabela, histograma de probabilidade ou fórmula.) Slide 52 Definição O valor de uma estatística, tal como a média amostral x, depende dos valores incluídos na amostra estudada, e geralmente variam de amostra para amostra. Esta variabilidade das estatísticas é chamada de variabilidade amostral. 18 Slide 53 Estimadores Algumas estatísticas funcionam melhores que outras como estimadores de parâmetros populacionais. O exemplo que se segue ilustra esta propriedade. Slide 54

19 Exemplo - Distribuições Amostrais Uma população consiste dos valores 1, 2, e 5. Nós selecionamos aleatoriamente amostras de tamanho 2 com reposição. Há 9 possíveis amostras. a. Para cada amostra, calcule a média, mediana, amplitude, variância e desvio padrão. b. Para cada estatística do item (a), calcule a média com base em todas as amostras. Slide 55 Distribuições Amostrais Uma população consiste dos valores 1, 2, e 5. Nós selecionamos aleatoriamente amostras de tamanho 2 com reposição. Há 9 possíveis amostras. a. Para cada amostra, calcule a média, mediana, amplitude, variância e desvio padrão. 19 Veja a Tabela 6-7 no próximo slide. Slide 56 Slide 57

20 Distribuições Amostrais Uma população consiste dos valores 1, 2, e 5. Nós selecionamos aleatoriamente amostras de tamanho 2 com reposição. Há 9 possíveis amostras. b. Para cada estatística do item (a), calcule a média com base em todas as amostras As médias são apresentadas abaixo dos valores amostrais na Tabela 6-7. Slide 58 Interpretação das Distribuições Amostrais Nós podemos ver que usando as estatísticas amostrais para estimar parâmetros populacionais, algumas são melhores que outras, no sentido de acertarem o valor do parâmetro em questão, e são portanto preferíveis para obtermos bons resultados. Tais estatísticas são chamadas de estimadores centrados ou não viesados.. 20 Estatísticas que acertam o valor dos parâmetros populacionais: média, variância, proporção Estatísticas que não acertam o valor do parâmetro populacional: mediana, amplitude, desvio padrão Slide 59 Recapitulando Nesta seção apresentamos: Distribuição amostral de uma estatística. Distribuição amostral de uma proporção. Distribuição amostral da média. Variabilidade Amostral. Estimadores. Slide 60

21 Seção 6-5 O Teorema Central do Limite Created by Erin Hodgess, Houston, Texas Revised to accompany 10 th Edition, Tom Wegleitner, Centreville, VA Slide 61 Ponto Chave Os procedimentos desta seção formam a base para a estimação de parâmetros populacionais e para os testes de hipótese tópicos a serem discutidos ao longo dos capítulos seguintes. 21 Slide 62 Teorema Central do Limite Dado que: 1. Uma variável aleatória x tem uma distribuição (que pode ser normal ou não) com média µ e desvio padrão σ. 2. Amostras aleatórias simples todas de tamanho n são selecionadas da população. (As amostras são selecionadas de tal maneira que todas as amostras possíveis de mesmo tamanho n têm a mesma chance de serem selecionadas.) Slide 63

22 Teorema Central do Limite - cont Conclusões: 1. A distribuição da média amostral x irá, com o aumento do tamanho da amostra, aproximar-se de uma Distribuição Normal. 2. A média das médias amostrais é a média populacional µ. 3. O desvio padrão de todas as médias amostrais é σ/. n Slide 64 Regras Práticas Comumente Usadas 1. Para amostras de tamanho n maiores que 30, a distribuição das médias amostrais pode ser aproximada razoavelmente bem pela Distribuição Normal. A aproximação fica cada vez melhor com o aumento do tamanho amostral n. 2. Se a população original é normalmente distribuída. Então as médias amostrais serão normalmente distribuídas para qualquer tamanho amostral n (e não apenas para valores de n maiores que 30). 22 Slide 65 Notação A média das médias amostrais µ x = µ o desvio padrão das médias amostrais σ x = σ (geralmente chamado de erro padrão da média) n Slide 66

23 Simulação com Números Aleatórios Gere números aleatórios, e os agrupe em 5000 amostras de 100 números cada. Calcule a,média de cada amostra. Apesar dos números terem uma distribuição uniforme, a distribuição das médias amostrais é aproximadamente igual uma Distribuição Normal! Slide 67 Ponto Importante Com o aumento do tamanho amostral temos que a distribuição amostral das médias amostrais aproxima-se da Distribuição Normal. 23 Slide 68 Exemplo Segurança em Táxi Aquático Dado que a população de homens tem o peso distribuído normalmente com média 172 lb e um desvio padrão de 29 lb: a) se um homem é selecionado aleatoriamente, calcule a probabilidade de que seu peso seja maior que 175 lb. b) se 20 homens diferentes são selecionados aleatoriamente, calcule a probabilidade de que seu peso médio seja maior que 175 lb (ou seja, que o peso total destes homens exceda a capacidade de segurança de 3500 libras). Slide 69

24 Exemplo cont a) se um homem é selecionado aleatoriamente, calcule a probabilidade de que o seu peso não seja maior do que 175 lb. z = = Slide 70 b) se 20 homens diferentes são selecionados aleatoriamente, calcule a probabilidade de que seu peso médio seja maior que 175 lb. z = = Exemplo cont 24 Slide 71 Exemplo - cont a) se um homem é selecionado aleatoriamente, a probabilidade de que o seu peso seja maior que 175 lb é: P(x > 175) = b) se 20 homens são selecionados aleatoriamente, a probabilidade de que o peso médio seja maior que 175 lb é: P(x > 175) = É muito mais fácil que um valor individual se distancie da média que um grupo de 20 valores se desviem da média. Slide 72

25 Interpretação dos Resultados Dado que a capacidade de um taxi aquático é de 3500 libras, temos uma grande chance (com probabilidade 0,3228) de que ele seja sobrecarregado ao termos 20 homens escolhidos ao acaso. Slide 73 Correção para População Finita Quando amostramos sem reposição e o tamanho da amostra n é maior que 5% da população finita de tamanho N, ajuste o desvio padrão das médias amostrais pelo fator de correção: σ x = σ N n n N 1 25 fator de correção para população finita Slide 74 Recapitulando Nesta seção apresentamos: Teorema Central do Limite. Regras Práticas. Efeitos do tamanho amostral. Fator de correção para população finita. Slide 75

26 Seção 6-6 Normal para Aproximar a Binomial Created by Erin Hodgess, Houston, Texas Revised to accompany 10 th Edition, Tom Wegleitner, Centreville, VA Slide 76 Ponto Chave Esta seção apresenta um método para usar a distribuição normal como uma aproximação para a distribuição de probabilidade binomial. Se as condições de np 5 e nq 5 são ambas satisfeitas, então as probabilidades de uma distribuição de probabilidade binomial podem ser aproximadas usando uma distribuição normal com média µ = np e desvio padrãoσ = npq 26 Slide 77 Revisão Distribuição de Probabilidade binomial 1. O experimento deve ter um número fixo de realizações. 2. As realizações devem ser independentes. 3. Cada realização deve ter todos os resultados classificados em duas categorias. 4. A probabilidade de sucesso permanece constante em todas as realizações. Calcule as probabilidades pela fórmula da distribuição binomial, Tabela A-1, ou recursos computacionais. Slide 78

27 Aproximação da Distribuição Binomial pela Distribuição Normal np 5 nq 5 então µ = np e σ = npq E a variável aleatória tem uma distribuição (normal) Slide 79 Procedimento para Usar a Distribuição Normal para Aproximar uma Distribuição Binomial 1. Estabeleça que a distribuição normal é uma aproximação razoável para a distribuição binomial verificando se np 5 e nq Calcule os valores dos parâmetros µ e σ calculando µ = np e σ = npq Identifique os valores discretos de x (o número de sucessos). Mude os valores discretos substituindo-os pelos intervalos de x 0.5 para x (Veja correção de continuidade discutido posteriormente nesta seção.) Desenhe uma curva normal e indique os valores de µ, σ, e de x 0.5 ou x + 0.5,o que for apropriado. Slide 80 Procedimento para Usar a Distribuição Normal para Aproximar uma Distribuição Binomial - cont 4. Substitua x por x 0.5 ou x + 0.5, o que for mais apropriado. 5. Usando x 0.5 ou x (o que for mais adequado) ao invés de x, calcule a área correspondente para a probabilidade desejada primeiro calculando o escore z e em seguida calculando a área a esquerda do valor ajustado de x. Slide 81

28 Exemplo Número de Homens Entre os Passageiros Calcule a probabilidade de Pelo menos 122 homens entre 213 passageiros Figura 6-21 Slide 82 Definição Quando usamos a distribuição normal (que é uma distribuição de probabilidade contínua) como uma aproximação à distribuição binomial (que é discreta), uma correção de continuidade é feita no valor numérico discreto x da distribuição binomial representando o valor simples x pelo intervalo da forma de x 0.5 para x (ou seja, adicionando e subtraindo 0.5). 28 Slide 83 Procedimento para Correção de Continuidade 1. Quando usar a distribuição normal como uma aproximação para a distribuição binomial, sempre use a correção de continuidade. 2. Ao usar a correção de continuidade, primeiro identifique o valor discreto x que é relevante para o problema da distribuição binomial. 3. Desenhe uma distribuição normal centrada em torno de µ, e então desenhe uma área vertical centrada em x. Mark the left side of the strip with the number x 0.5, and mark the right side with x For x = 122, draw a strip from to Consider the area of the strip to represent the probability of discrete whole number x. Slide 84

29 Procedure for Continuity Corrections - cont 4. Agora determine se o valor de x será incluído na probabilidade que você deseja calcular. A seguir, determine quais destas probabilidades será calculada: pelo menos x, no máximo x, maior que x, menor que x, ou exatamente x. Sombreie a área a esquerda ou a direita da marca vertical conforme apropriado, e também sombreie o interior das marcas verticais se e somente se x será incluído. A região sombreada total corresponde a probabilidade a ser calculada. Slide 85 Figura 6-22 x = pelo menos 122 (inclui 122 e acima) x = mais que 122 (não inclui 122) x = no máximo 122 (inclui 122 e abaixo) 29 x = menor que 122 (não inclui 122) x = exatamente 122 Slide 86 Recapitulando Nesta seção apresentamos: Aproximação para a distribuição binomial com a distribuição normal. Procedimentos para usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Correção de continuidade. Slide 87

30 Seção 6-7 Verificando Normalidade Created by Erin Hodgess, Houston, Texas Revised to accompany 10 th Edition, Tom Wegleitner, Centreville, VA Slide 88 Ponto Chave Esta seção apresenta critérios para determinar se os requisitos de uma distribuição normal são satisfeitos. Os critérios envolvem a inspeção visual de um histograma para ver se aparenta ter um formato de sino, identificação de algum outlier, e a construção de um novo gráfico chamado de plot de quantis normal. 30 Slide 89 Definição Um plot de quantis normal quantile plot (ou gráfico de probabilidades normal) é uma gráfico que traça os pontos (x,y), onde cada valor x é do conjunto de dados originais e cada valor y é o escore z correspondente que é o quantil esperado de uma distribuição normal padronizada. Slide 90

31 Métodos para Determinar se os Dados Tem Distribuição Normal 1. Histograma: Construa um histograma. Rejeite a normalidade se o histograma difere dramaticamente de uma curva de sino. 2. Outliers: Identifique os outliers. Rejeite a normalidade se há mais que um outlier presente. 3. Plot de Quantis Normal: Se o histograma é basicamente simétrico e se há no máximo um outlier, construa um plot de quantis normal como se segue: Slide 91 Procedimentos para Determinar se os Dados Tem Distribuição Normal - cont 3. Plot de Quantis Normal a.ordene os dados em ordem crescente. b.com uma amostra de tamanho n, cada valor representa uma proporção de 1/n da amostra. Usando o valor conhecido do tamanho amostral n, identifique as áreas de 1/2n, 3/2n, 5/2n, 7/2n, e assim por diante. Estas são as áreas acumuladas à esquerda dos valores amostrais correspondentes. c.use a distribuição normal padronizada (Tabela A-2, software ou calculadora) para calcular os escores z correspondentes às áreas acumuladas calculadas no passo (b). Slide Procedure for Determining Whether Data Have a Distribuição Normal - cont d. Match the original sorted data values with their corresponding z scores found in Step (c), then plot the points (x, y), where each x is an original sample value and y is the corresponding z score. e. Examine the normal quantile plot using these criteria: If the points do not lie close to a straight line, or if the points exhibit some systematic pattern that is not a straight-line pattern, then the data appear to come from a population that does not have a Distribuição Normal. If the pattern of the points is reasonably close to a straight line, then the data appear to come from a population that has a Distribuição Normal. Slide 93

32 Exemplo Interpretation: Because the points lie reasonably close to a straight line and there does not appear to be a systematic pattern that is not a straight-line pattern, we conclude that the sample appears to be a normally distributed population. Slide 94 Recapitulando Nesta seção apresentamos: Plot de quantis normal. Procedimentos para determinar se os dados tem uma distribuição normal. 32 Slide 95