SIMULAÇÃO MHD BIDIMENSIONAL DA INTERAÇÃO DO VENTO SOLAR COM MAGNETOSFERAS PLANETÁRIAS

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1 INPE TDI/1203 SIMULAÇÃO MHD BIDIMENSIONAL DA INTERAÇÃO DO VENTO SOLAR COM MAGNETOSFERAS PLANETÁRIAS Flávia Reis Cardoso Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Geofísica Espacial, orientada pelos Drs. Maria Virgínia Alves e Dr. Luís Eduardo Antunes Vieira, aprovada em 18 de maio de INPE São José dos Campos 2007

2 Publicado por: esta página é responsabilidade do SID Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) Gabinete do Diretor (GB) Serviço de Informação e Documentação (SID) Caixa Postal 515 CEP São José dos Campos SP Brasil Tel.: (012) Fax: (012) Solicita-se intercâmbio We ask for exchange Publicação Externa É permitida sua reprodução para interessados.

3 INPE TDI/1203 SIMULAÇÃO MHD BIDIMENSIONAL DA INTERAÇÃO DO VENTO SOLAR COM MAGNETOSFERAS PLANETÁRIAS Flávia Reis Cardoso Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Geofísica Espacial, orientada pelos Drs. Maria Virgínia Alves e Dr. Luís Eduardo Antunes Vieira, aprovada em 18 de maio de INPE São José dos Campos 2007

4 Cardoso, F. R. Simulação MHD bidimensional da interação do vento solar com magnetosferas planetárias / Flávia Reis Cardoso. São José dos Campos: INPE, p. ; (INPE TDI/1203) 1.Simulação magnetohidrodinâmica. 2.Interação solar planetária. 3.Magnetosferas planetárias. 4.Geofísica. 5.Vento solar. I.Título.

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7 A meus pais, meu irmão e meu amor, Júnior

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9 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus e a todos os meus amigos e familiares que colaboraram direta e indiretamente para que eu pudesse subir mais esse degrau... Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e tecnológico (CNPq), pelo auxílio financeiro durante dois anos de bolsa de mestrado. Ao Laboratório Associado de Plasma, ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais e ao curso de Geofísica Espacial pela utilização de suas instalações e materiais cedidos. À orientadora Dra. M. Virgínia Alves, pelo apoio, incentivo, sensatez e ao grande auxílio durante o desenvolvimento deste trabalho. Ao orientador Dr. Luís Eduardo A. Vieira, pelo estímulo, atenção e também à grande ajuda durante a realização do trabalho. Aos amigos do grupo, Fernando Simões, pela ajuda computacional, ao Edio Júnior e à Cris Loesch. A todos eles, obrigado pelas discussões sobre trabalho e também pelas conversas em momentos de descontração. Ao Junior, pelo carinho e atenção, e por compartilhar e fazer parte do meu crescimento pessoal e profissional. A meus pais e meu irmão, que mesmo estando longe, estão sempre torcendo por mim e me incentivando, e acima de tudo, por serem meus pontos de apoio nessa longa caminhada.

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11 RESUMO O clima espacial é um termo que se refere às condições no Sol, vento solar, magnetosfera e ionosfera, condições estas que podem influenciar o funcionamento e a confiabilidade de sistemas tecnológicos terrestres, além de poder afetar a vida e a saúde humana. O estudo das magnetosferas é de grande interesse científico, por serem laboratórios ideais para o estudo do comportamento de plasmas, os quais possuem importância crescente na questão de novas fontes de energia. O tamanho da magnetosfera é determinada pelo equilíbrio entre a pressão dinâmica do vento solar e a pressão exercida pela magnetosfera, principalmente pelo campo magnético. A forma da magnetosfera é adicionalmente influenciada pelo arraste do vento solar, ou tensão tangencial, sobre ela. O arraste é predominantemente causado pelo mecanismo conhecido como reconexão magnética em que o campo magnético do vento solar se conecta com o campo magnético da magnetosfera. Essa interação entre vento solar e magnetosfera planetária não é facilmente entendida somente a partir de medidas limitadas pela trajetória de espaçonaves, fazendo com que, as magnetosferas e a heliosfera, vastas regiões do espaço, possuam relativamente poucas medidas in situ. O modelo magnetohidrodinâmico global (MHD), desenvolvido para resolver a configuração magnetosférica e prover uma figura auto-consistente do processo de interação vento solar-magnetosfera, tem sido um sucesso usado por décadas. A teoria MHD trata da conversão de energia macroscópica governando a configuração global do sistema, que é o processo físico envolvido na conversão entre as energias magnética, cinética e térmica. Nesse trabalho, foi utilizado um modelo MHD bidimensional para investigar a formação da magnetosfera em diferentes condições de inclinação dipolar (0, 45 ou 90 ). Em cada caso de inclinação do dipolo, o IMF, estritamente em z, foi variado para nulo, norte ou sul. O código original de T. Ogino foi modificado para se adequar aos objetivos de estudo. Tais alterações se mostraram coerentes quando os resultados foram comparados com outros trabalhos descritos na literatura. Além disso, foram obtidas evoluções temporais das configurações de corrente e pressão, que descrevem as características da interação vento solar-magnetosfera. A velocidade do vento solar foi variada, para as condições de inclinação e IMF nulos, e a relação existente entre a velocidade do vento solar e a densidade na lâmina de plasma foi verificada.

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13 TWO-DIMENSIONAL MHD SIMULATION OF THE SOLAR WIND AND PLANETARY MAGNETOSPHERES INTERACTION ABSTRACT Space weather refers to conditions on the Sun and solar wind, magnetosphere and ionosphere that can influence the performance and reliability of ground-based technological systems and can affect the human life and health. The study of magnetospheres is of great scientific interest because it provides ideal laboratories to study the behavior of plasmas. The size of the magnetosphere is determined by the balance between the solar wind dynamic pressure and the pressure exerted by the magnetosphere, principally that of its magnetic field. The shape of the magnetosphere is additionally influenced by the drag of the solar wind, or tangential stress, on it. This drag is predominantly caused by the mechanism known as magnetic reconnection in which the magnetic field of the solar wind links to the magnetic field of the magnetosphere. This interaction between solar wind and planetary magnetospheres is not easily understood from the measurements limited by spacecrafts trajectories which make that heliosphere and magnetosphere, vast regions of space, have relatively few in situ measurements. The global magnetohidrodynamic (MHD) model, developed to solve for the magnetospheric configuration and to provide a self-consistent picture of the solar wind-magnetosphere interaction process, has been successful used for the past decades. The MHD theory deals with the macroscopic energy conversion governing the global configuration, that is, the physical processes involved in the conversion among the magnetic, kinetic and thermal energy. In this work, we used a two-dimensional MHD model to investigate the formation of the magnetosphere for diferent conditions of dipolar inclination (0, 45 or 90 ). In each case of dipolar inclination the IMF was changed to null, northward or southward. The original code of T. Ogino (1986) was modified to adjust the study purposes. This changes were coherent when the results were compared with other works in the literatute. Moreover, pression and current configurations over time were obtained and describe the characteristics of the solar wind-magnetosphere interaction. The velocity of the solar wind was modified to null inclination and IMF conditions and the relation between solar wind velocity and plasma sheet density was checked.

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15 SUMÁRIO Pág. LISTA DE FIGURAS CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO Visão histórica e justificativas Objetivos Objetivo geral Objetivos específicos CAPÍTULO 2 - METODOLOGIA Visão geral Descrição das equações magnetohidrodinâmicas Normalização das equações MHD As equações do modelo de simulação Método numérico de Lax-Wendroff com dois passos Condições iniciais Condições de contorno CAPÍTULO 3 - RESULTADOS E DISCUSSÃO Introdução Validação do código Casos perpendiculares (dipolo inclinado em 0 ) IMF Nulo IMF Norte IMF Sul Casos de diplo inclinado em IMF Nulo IMF Norte IMF Sul Casos paralelos (dipolo inclinado em 90 ) IMF Nulo IMF Norte IMF Sul

16 3.6 - Resultados adicionais CAPÍTULO 4 - CONCLUSÕES 87 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 91

17 LISTA DE FIGURAS Pág. 2.1 Representação esquemática do método de dois passos de Lax-Wendroff representado na rede de pontos sobre o plano x-t. A linha tracejada representa o passo auxiliar do método, enquanto que a linha cheia se refere ao passo principal Esquema de coordenadas bidimensional da caixa de simulação Estrutura das correntes e padrão das linhas de campo magnético para a condição de IMF nulo e inclinação do eixo dipolar também nula (fluxo do vento solar perpendicular ao eixo do dipolo) Estrutura das correntes e padrão das linhas de campo magnético para a condição de IMF nulo e inclinação do eixo dipolar de Estrutura das correntes e padrão das linhas de campo magnético para a condição de IMF nulo e inclinação do eixo dipolar de 90 ( direção do fluxo do vento solar paralela ao eixo do dipolo) Gráfico do estado inicial da magnetosfera em escala de cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF nulo e inclinação do dipolo nula. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Configurações de pressão, linhas de campo magnético e linhas de fluxo do vento solar para estágios intermediários aos estados inicial e final da simulação, para inclinação e IMF nulos. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E

18 3.6 Gráfico em cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF nulo e inclinação do dipolo nula. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres na linha Sol-Terra, um na parte diurna e outro na parte noturna. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres no eixo z, um ao norte e outro ao sul. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m 3. Obs: As curvas estão sobrepostas Gráfico em cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF norte e inclinação do dipolo nula. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Resultados da simulação de Gombosi et al. (2004) para IMF norte. As linhas brancas representam o campo magnético, o diagrama de cores fornece o logarítimo da pressão e as linhas vermelhas indicam os contornos que separam fluxos de características distintas Gráfico em escala de cores da corrente e de linhas de campo magnético na cor preta para a condição de IMF norte e inclinação do dipolo nula. Correspondência numérica: valor de normalização da corrente = 3, A/m 2, x = z = 2, 0R E Gráfico obtido pelo modelo de Gombosi et al. (2004), onde a corrente é representada em escala de cores e as linhas de campo magnético pela cor branca, para a condição de IMF norte e inclinação do dipolo nula

19 3.13 Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres na linha Sol-Terra, um na parte diurna e outro na parte noturna. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres no eixo z, um ao norte e outro ao sul. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Gráfico em escala de cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF sul e inclinação do dipolo nula. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Gráfico em escala de cores da corrente e de linhas de campo magnético na cor preta para a condição de IMF sul e inclinação do dipolo nula. Correspondência numérica: valor de normalização da corrente = 3, A/m 2, x = z = 2, 0R E Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres na linha Sol-Terra, um na parte diurna e outro na parte noturna. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres no eixo z, um ao norte e outro ao sul. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m 3. Obs: As curvas estão sobrepostas

20 3.19 Gráfico do estado inicial da magnetosfera em escala de cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha, para a condição de IMF nulo e inclinação do dipolo de 45. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Configurações de pressão, linhas de campo magnético e linhas de fluxo do vento solar para estágios intermediários aos estados inicial e final da simulação, para inclinação dipolar 45 e IMF nulo. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Gráfico em escala de cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF nulo e inclinação do dipolo de 45. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres na linha Sol-Terra, um na parte diurna e outro na parte noturna. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres no eixo do dipolo (neste caso inclinado a 45 ), um ao norte e outro ao sul. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Gráfico em cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF norte e inclinação 45 do dipolo. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E

21 3.25 Gráfico em escala de cores da corrente e de linhas de campo magnético na cor preta para a condição de IMF norte e inclinação 45 do dipolo. Correspondência numérica: valor de normalização da corrente = 3, A/m 2, x = z = 2, 0R E Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres na linha Sol-Terra, um na parte diurna e outro na parte noturna. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres no eixo do dipolo (neste caso inclinado a 45 ), um ao norte e outro ao sul. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Gráfico em escala de cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF sul e inclinação do dipolo de 45. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Gráfico em escala de cores da corrente e de linhas de campo magnético, na cor preta, para a condição de IMF sul e inclinação 45 do dipolo. Correspondência numérica: valor de normalização da corrente = 3, A/m 2, x = z = 2, 0R E Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres na linha Sol-Terra, um na parte diurna e outro na parte noturna. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m

22 3.31 Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres no eixo do dipolo (neste caso inclinado a 45 ), um ao norte e outro ao sul. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Gráfico do estado inicial magnetosférico, em cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha, para a condição de IMF nulo e inclinação do dipolo de 90. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Configurações de pressão, linhas de campo magnético e linhas de fluxo do vento solar para estágios intermediários aos estados inicial e final da simulação, para inclinação dipolar 90 e IMF nulo. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Gráfico em escala de cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF nulo e inclinação do dipolo de 90. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres na linha Sol-Terra, que agora coincide com o eixo do dipolo, um na parte diurna e outro na parte noturna. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres, acima (ponto 1) e abaixo (ponto 2) da linha Sol-Terra. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m 3. Obs: As curvas estão sobrepostas

23 3.37 Gráfico em escala de cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF norte e inclinação do dipolo de 90. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Gráfico em escala de cores da corrente e de linhas de campo magnético, na cor preta, para a condição de IMF norte e inclinação do dipolo 90. Correspondência numérica: valor de normalização da corrente = 3, A/m 2, x = z = 2, 0R E Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres na linha Sol-Terra, que agora coincide com o eixo do dipolo, um na parte diurna e outro na parte noturna. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres, acima (ponto 1) e abaixo (ponto 2) da linha Sol-Terra. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Gráfico em escala de cores da pressão, de linhas de campo magnético na cor preta e de linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha para a condição de IMF sul e inclinação do dipolo de 90. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Gráfico em escala de cores da corrente e de linhas de campo magnético, na cor preta, para a condição de IMF sul e inclinação do dipolo 90. Correspondência numérica: valor de normalização da corrente = 3, A/m 2, x = z = 2, 0R E

24 3.43 Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres na linha Sol-Terra, que agora coincide com o eixo do dipolo, um na parte diurna e outro na parte noturna. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Variações temporais em dois pontos situados a 22 raios terrestres, acima (ponto 1) e abaixo (ponto 2) da linha Sol-Terra. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2 ; valor da densidade utilizada para normalização = partículas/m Gráfico da pressão representada por uma escala de cores, juntamente com linhas de campo magnético na cor preta e linhas de fluxo do vento solar em cor vermelha, para a condição de IMF sul e inclinação do dipolo de 0. Correspondência numérica: valor da pressão utilizada para normalização = 7, N/m 2, x = z = 2, 0R E Gráfico em escala de cores da corrente e de linhas de campo magnético, na cor preta, para a condição de IMF sul e inclinação do dipolo 0. Correspondência numérica: valor de normalização da corrente = 3, A/m 2, x = z = 2, 0R E Variação temporal da densidade de plasma, em dois pontos situados na cauda magnética, a 44 (ponto 1) e 78 (ponto 2) raios terrestres do planeta. 85

25 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 Visão histórica e justificativas O estudo das magnetosferas é de grande interesse científico, por serem laboratórios ideais para o estudo do comportamento de plasmas, os quais possuem importância crescente na questão de novas fontes de energia (Russel, 1991). A sociedade, devido ao rápido crescimento tecnológico, precisa continuar a desenvolver espaçonaves sofisticadas, a fim de investigar o meio espacial em que está inserida. Mas as espaçonaves são afetadas pelo meio, e, muitas delas tiveram suas operações interrompidas em consequência das grandes perturbações magnetosféricas. Os efeitos dessas perturbações não estão restritos a regiões bem acima da superfície da Terra. Fortes blackouts têm ocorrido devido a intensas voltagens induzidas nos sistemas de distribuição de energia e falhas na comunicação vêm sendo causadas pelos efeitos das perturbações nas propriedades da ionosfera (Russel, 1991). Dessa forma, o conhecimento do meio espacial está se tornando uma questão primordial para a convivência entre a sociedade e a tecnologia. Devido à essa necessidade de busca de conhecimento sobre diversos fenômenos, métodos de investigação foram sendo desenvolvidos ao longo do tempo. As observações, que são um método bastante antigo, geram questões a serem investigadas, e também se constituem uma base real de verificação para os outros métodos. Já os modelos conceituais fornecem o cenário físico dos processos fundamentais e sugerem aproximações para a continuação da investigação do fenômeno (Winske e Omidi, 1996). A teoria analítica tenta reduzir o problema a um conjunto de equações que possam ser resolvidas algebricamente ou numericamente. Entretanto, a compreensão dos fenômenos solar-terrestres, somente através de medidas realizadas em espaçonaves e de teorias puras, é uma tarefa difícil, devido ao fato de que tais fenômenos são caracterizados por alta não-linearidade, forte não-homogeneidade e grandes variações temporais (Winske e Omidi, 1996). Além disso, as magnetosferas e a heliosfera são vastas regiões do espaço que possuem relativamente poucas medidas in situ (Gombosi et al., 2004). Dessa forma, um novo método, a simulação computacional, surgiu com intuito de aliar-se às outras ferramentas existentes. As simulações resolvem equações relativamente básicas, fazendo aproximações tanto quanto necessárias, e geralmente permitindo efeitos não-lineares e dependentes do tempo, que são comuns em plasmas 23

26 espaciais (Winske e Omidi, 1996). Nas décadas passadas, uma nova técnica de simulação computacional, o modelo magnetohidrodinâmico global (MHD), foi utilizada para estudar a configuração magnetosférica e prover um modelo auto-consistente do processso de interação do vento solar e a magnetosfera (Walker e Ogino, 1989). O modelo MHD baseia-se na teoria de fluido, que trata dos processos físicos envolvidos na conversão de energia macroscópica, que são as energias cinética, magnética e térmica, governando a configuração global (Matsumoto e Sato, 1985). Em plasmas espaciais, devido às interações coletivas existentes entre as partículas serem de grande alcance, e, ao campo magnético imerso no plasma criar importantes ligações entre as regiões espaciais remotas, é possível tratá-los em termos de fluido. O vento solar, constituído de um plasma altamente condutor permeado pelo campo magnético solar, interage com a magnetosfera da Terra. Parâmetros macroscópicos como a densidade, a pressão, a temperatura e a velocidade de fluxo de plasma são necessários para a utilização da teoria MHD. A primeira simulação MHD global, com dependência temporal, da magnetosfera da Terra foi desenvolvida por Lebouef et al. (1978), utilizando um código bidimensional para reproduzir a reconexão magnética nas condições de Campo Magnético Interplanetário (Interplanetary Magnetic Field - IMF) sul e norte. O modelo é um código MHD por partículas, onde as macropartículas são tratadas como elementos de fluido. Os resultados obtidos foram qualitativos, descrevendo a bainha de plasma (magnetosheath) e a magnetopausa como turbulentas. O mesmo grupo desenvolveu o primeiro código MHD tridimensional dependente do tempo, utilizando um modesto tamanho do sistema, que apresentou uma excessiva dissipação. Em três dimensões, as linhas de campo magnético do vento solar podem evitar a frente da magnetosfera e a reconexão da cauda fluindo em torno da magnetosfera, dentro da bainha de plasma. Devido à alta resistividade deste modelo, não ocorre tal contorno do fluxo, ao contrário da magnetosfera real, que possui resistividade próxima de zero. Embora este código tenha conseguido reproduzir a mesma topologia descrita na simulação bidimensional, a lâmina de plasma ainda se encontra muita curta, devido à intensa difusão númerica. Lyon et al. (1980) desenvolveram um modelo de mínima difusão da interação do vento solar com a magnetosfera da Terra, que resolve equações MHD de único fluido. Seus resultados mostraram estruturas como a frente de choque (bow shock), a 24

27 magnetopausa e a longa magnetocauda. A magnetosfera contém descontinuidades como choques e descontinuidades de contato, que devem ser modeladas tão precisamente quanto possível para reter a física real da situação. Tais descontinuidades nos levam a um dilema numérico. Se um algorítimo sem dissipação de alta precisão é utilizado, a dispersão numérica resulta em ondas não-físicas se propagando para fora da descontinuidade, na qual podem gerar densidade negativa e falsa inversão de campo. Se dissipação suficiente é adicionada para remover as ondas ou oscilações na solução, a precisão do resultado sofre pela ação do que se soma à resistividade ou difusão numérica. Para solucionar estes problemas, Lyon et al. (1980) utilizaram o fluxo de tranporte corrigido (flux-corrected transport) (Tóth e Odstrcil, 1996) para as variáveis hidrodinâmicas e o partial donor cell method para o campo magnético (Hain, 1987). Este mesmo código bidimensional foi modificado para simular processos como subtempestades ocorrendo na magnetosfera terrestre, onde foi utilizado o esquema de integração temporal de Leapfrog (Lyon et al., 1981). A introdução de um campo magnético interplanetário sul forma uma magnetosfera aberta, e então, uma linha neutra de subtempestade se forma na magnetocauda, de modo que ocorre a diminuição da extensão da lâmina de plasma e aceleração do plasma. Os resultados obtidos foram consistentes com um modelo empírico de subtempestades. Em simulações bidimensionais, não é surpreendente que não ocorra um forte fluxo de plasma na direção da Terra, pelo fato do grau de liberdade do sistema não permitir um fluxo em torno do campo dipolar. Os modelos bidimensionais da magnetosfera terrestre não se apresentam completos devido à natureza tridimensional do vento solar e também de todo o sistema, inclusive do campo magnético interplanetário. Assim, Brecht et al. (1981) desenvolveram uma versão tridimensional incluindo a componente y (leste-oeste) e z (norte-sul) do IMF para estudar o efeito deste campo sobre a configuração da magnetocauda terrestre. Houve uma grande correspondência entre a existência da componente y do IMF e o surgimento de B y na magnetocauda. Outra característica observada foi a rotação dos lóbulos, gerando uma assimetria na cauda, e também um aumento na intensidade total dos campos. A lâmina de plasma foi diretamente afetada por essa rotação e pela componente y do campo magnético induzida nela. As assimetrias encontradas estão bem correlacionadas com dados observacionais. Wu (1984) utilizou a simulação MHD para estudar a dependência da estrutura mag- 25

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