MODELO HOMOGÊNEO DE UM GERADOR DE VAPOR PARA SIMULAÇÃO DE TRANSITÓRIOS OPERACIONAIS E ACIDENTES EM CENTRAIS NUCLUEARES TIPO PWR MINISTÉRIO DO EXÉRCITO

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1 MINISTÉRIO DO EXÉRCITO DEP CTEx TESE DE MESTRADO MODELO HOMOGÊNEO DE UM GERADOR DE VAPOR PARA SIMULAÇÃO DE TRANSITÓRIOS OPERACIONAIS E ACIDENTES EM CENTRAIS NUCLUEARES TIPO PWR Adriano Lobo de Souza E

2 INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA MODELO HOMOGÊNEO DE UM GERADOR DE VAPOR PARA SIMULAÇÃO DE TRANSITÓRIOS OPERACIONAIS E ACIDENTES EM CENTRAIS NUCLEARES TIPO PWR POR ADRIANO LOBO DE SOUZA TESE SUBMETIDA COMO REQUISITO PARCIAL PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR Assinatura do Orientador da Tese DAVID ADJUTO BOTELHO Rio de Janeiro, RJ Julho, 19S1

3 A Meus Pais

4 AGRADECIMENTOS A Seção de Energia Nuclear do Instituto Militar de Engenharia pela formação científica adquirida. A Comissão Nacional de Energia Nuclear em e pecial ao PRONUCLEAR pela bolsa concedida. Ao Instituto de Engenharia Nuclear, e a todos os seus funcionários que contribuiram para a realização deste trabalho. De modo especial, ao Dr. David Adjuto Botelho, meu orientador e amigo, pelo dedicado trabalho de assi_s tência, estímulo e eficiente orientação dispensada duran te o desenvolvimento deste trabalho, bem como o seu cont<i giante otimismo nas horas difíceis. Ao Dr. Antonio Carlos Marques Alvim, pela mizade e apoio em todas as ocasiões, participação e coop ração durante o decorrer deste trabalho. Ao Dr. Luiz Lederman, diretor do Departamento de Reatores da CNEN, pelo suporte concedido. zade e co-orientação. Ao M.Sc. Maj Ronaldo Glicério Cabral pela ami.

5 Ao M.Sc. Cláudio Tcrcio Munhoz Camargo pela a juda e comentários, e por sua participação como membro da banca examinadora.. Ao Dr. Antonio Carlos de Oliveira Barroso p Ias sugestões e pela participação como membro da banca xaminadora. De forma muito particular, ao meu companheiro de trabalho e amigo M.Sc. Romero de Souza Pinto, pela aju da, troca de idéias e cooperação durante todo o decorrer deste trabalho. Ao M.Sc. Maj Armando Costa Pinto, M.Sc. Ezzat Selim Chalhoub, M.Sc. Enio Antonio Vanni pelo auxílio pre tado. De maneira muito especial, aos meus amigos Luiz Manoel Dias Henriques e Antônio Manoel Dias Henriques pe_ Io auxílio, apoio e colaboração. Aos meus colegas de curso, Karam, N'uno, Eduajr do, Rejane, Ronaldo e Rubens pela amizade e incentivo em todas.as ocasiões. A todos enfim, que direta ou indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho e cujos n mes injustamente omito.

6 SUMARIO Fei dèsêllvolvid-o um código computacional, denonu nado GEVAP, para simular o comportamento termodinâmico transitório de geradores de vapor utilizados em centrais nucleares tipo Pls'R. simulação é efetuada dividindo-se o gerador de vapor em volumes de controle e integrando-se numericamente as equações de conservação de massa e energia por método de previsão e correção,. 0 modelo admite pressão uniforme em todas as seções no lado primário dos tubos de aquecimento. No lado secundário admite-se que a água líquida e o vapor constituem uma mistura homogênea em equilíbrio térmico. A energia térmica ê transferida pòr convecção do líquido primário para a parede dos tubos de aquecimento e por ebulição nucleada, para a mistura homogênea de água líquida e vapor. Durante transitórios, uma relação algébrica, denominada "Lei dos Cones", é utilizada -para calcular a vazão do va^or para a turbina em 'função da pressão e densidade do vapor. v Uma vez que foram obtidos bons resultados na simulação de alguns transitórios, quando comparados cora códigos mais detalhados, conclui-se que o modelo teórico u- tilizado no código GEVAP é adequado para simular o compo_r iv

7 tamento.termodinâmico de geradores de vapor, podendo ser incluído como parte integrante de um código para simular transientes operacionais e acidentes postulados em sistemas de uma central PWR. / j_j.j-

8 ABSTRACT GEVAP - A digital computer code was developed to simulate the thermodynamic transient behaviour of steam generators steam generator is divided in heating sections. In each section, the conservation equations of mass and energy are integrated numerically, using a predictor-corrector method,. / Thè^model assumes uniform pressure, throughout / all sections-in tke primary side of the heating tubes. In I the secondary side, liquid water and steam are assumed homogeneously mixed and in "thermal equilibrium. Thermal energy is transferred by convection from the primary fluid \ to the heating tubes and by nucleate boiling to the ^homogeneous mixture of liquid water and steam. \ \ I The so-called "Cone Law", which relates the steam mass flow rate with steam density and pressure, is /used to calculate the steam mass flow rate out of the i \ secondary side of the steam generator. "\As good results where obtained, as compared to transients simulated using more detailed codes, it is concluded that GEVAP can be included as the steam VI

9 generator module of a more complete systems simulation code for PKR's. (.& ) VI1

10 ÍNDICE SUMARIO iv ABSTRACT vi LISTA DE TABELAS xi LISTA DE ILUSTRAÇÕES. xii NOMENCLATURA.. xvi I - INTRODUÇÃO Revisão Bibliográfica Trabalho Proposto 7 II - DESCRIÇÃO DO MODELO FÍSICO DO GERADOA DE VAPOR lü O Gerador de Vapor com Tubo en U e Circulação Natural Modelo de Simulação 12 III - EQUAÇÕES BÁSICAS DE CONSERVAÇÃO h DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR IS Considerações Iniciais IS Equações Fundamentais Regimes de Transferência de Calor -' Integração Numérica 5S VI 11

11 IV - EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO APLICADAS AO MODELO Equações de Conservação adaptadas ao Fluido Primário Equações de Conservação adaptadas ao Fluido Secundário Seqüência de Cálculo das Funções Ter modinãmicas no Estado Lstacionãrio Cálculo Transitório Nível de Água no Secundário do Gerador de Vapor 57 4J V - RESULTADOS, CONCLUSÕES E SUGESTÕES Introdução Oscilações de Potência no Reator Cau sadas por Movimentos em Barras de Con trole Perda Completa da Vazão Forçada Refrigeração do Reator Perda de Carga Elétrica Externa e/ou Desligamento da Turbina t> Conclusões 95 5.b - Sugestões para Trabalhos Futuros 95 de os APÊNDICE A - POTCXCIA LSPCIONARIA REMOVIDA DO PRIMÁRIO 91 APÊNDICE B - CORRELAÇÕES PARA TRANSFERÊNCIA DE CALOR XO LADO SECUNDÁRIO DE UM GERADOR DE VAPOR 103 APÊNDICE C - DERIVADAS PARCIAIS DO VOLUME ES PECIFICO 107 ix

12 APÊNDICE D - DADOS GEOMETRICOS PARA O GERADOR DE VAPOR ÜE ANGRA I 111 APÊNDICE E - UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA GEVAP APÊNDICE F - DESCRIÇÃO DO PROGRAMA GEVAP BIBLIOGRAFIA 151 x

13 LISTA DE TABELAS TABELA 1 : Erro relativo er. função tio numero de seções. * 102 TABELA 2 : Coeficientes de transferência de c«i lor em cada seção e para diversas co relações em regime estacionario. 106 XI

14 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 : Gerador de vapor utilizado em centrais nucleares com reatores tipo P1ÍR. 11 Figura 2 : Gerador de vapor e sistema de remoção de vapor. 14 Figura 3 : Curva típica das temperaturas dos dos primário e secundário, em quase toda a extensão da parede dos tubos U. 24 Figura 4 : Esquema simplificado do gerador de v_a por Figura 5 : Curva típica de temperatura do lado primário para o lado secundário, numa seção "i". 50 Figura 6 : Transiente de oscilações de potência (vazão do primário na saída do gerador de vapor). 63 Figura 7 : Transiente de oscilações de potência (entalpia do primário na saída do gera_ dor de vapor). 64 xii

15 Figura 8 : Transiente de oscilações de potência (potência térmica removida do prinijá rio pelo gerador de vapor). 65 Figura 9 : Transiente de oscilações de potência (pressão de vapor no secundário). 66 Figura 10 : Transiente de oscilações de potência (vazão de vapor no secundário). Figura 11 : Transiente de oscilações de potência (nível de água no secunuãrio-geyap). 69 Figura 12 : Transiente de oscilações de yotência (nível de água no secundário-almod). Figura 15 : Acidente de perda de vazão do reator (pressão no sistema primário). 71 Figura 14 : Acidente de perda de vazão do reator (entalpia do primário na entrada do gerador de vapor). Figura 15 : Acidente de perda de vazão do reator (varão do primário na entrada do ge rador de vapor). 73 XI11

16 Figura 16 : Acidente de perda de vazão do reator (vazão do primário na saída do gera dor de vapor). 75 Figura 17 : Acidente de perda de vazão do reator (entalpia do primário na saída do g rador de vapor). 76 Figura 18 : Acidente de perda de vazão do reator (potência térmica removida do primiá rio pelo gerador de vapor). 77 Figura 19 : Acidente de perda de vazão do reator (pressão de vapor no secundário). 78 Figura 20 : Acidente de perda de vazão do reator (vazão de vapor no secundário). 79 Figura 21 : Acidente de perda de vazão do reator (nível de água no secundário-gevap). 81 Figura 22 : Acidente dé.perda de vazão do reator (nível de água no secundãrio-almod). S2 Figura 23 : Acidente de desligamento da turbina (vazão do' primário na saída do gerji dor de vapor). S5 xiv

17 Figura 24 : Acidente de desligamento da turbina. (entalpia do primário na saída do gerador.de vapor). 8b Figura 25 : Acidente de desligamento da turbina (potência térmica removida do primário pelo gerador de vapor). 87 Figura 26 : Acidente de desligamento da turbina (pressão de vapor no secundário). 8S Figura 27 : Acidente de desligamento da turbina (vazão de vapor no secundário). 89 Figura 28 : Acidente de desligamento da turbina (nível de água.no secundário-gevap). 91 Figura 29 : Acidente de desligamento da turbina (nível de água no secundário-almod). 92 Figura 50 : Esquema simplificado do gerador de vapor de Angra Figura 31 : Diagrama de blocos do programa GEVAP. 127 xv

18 NOMENCLATURA _ 2 area, ft área total de transferência de calor, ft calor específico a pressão constante,btu/lbm. F D» - diâmetro hidráulico, ft - espessura do tubo U, ft G 2 - fluxo de massa, lbm/ft.hr H - entalpia, Btu h - entalpia específica, Btu/lbm - equivalente mecânico do calor (778,26 lbf.ft/btu) condutividade térmica, Btu/hr.ft. F L - largura do tubo (comprimento do círculo de raio médio do tubo U), ft M - massa, lbm m - vazão, lbm/hr xvi

19 N - número de volumes de controle - pressão, psi Q,q - taxa de transferência de calor, Btu/hr q" - fluxo de calor, Btu/hr.ft 2 q" 1 - taxa de produção de calor por unidade de volume, Btu/hr.ft 3 temperatura, F t - tempo, hr U - energia interna, Btu V - volume, ft volume específico, ft /lbm - título de vapor z,z - direção de escoamento, ft XV11

20 LETRAS GREGAS a - coeficiente de transferência de calor, Btu/hr.ft. F - fração de vazios p - viscosidade, lbm/hr.ft. p - massa específica, lbm/ft X - condutividade térmica, Btu/hr.ft. F e - erro relativo a - tensão superficial, lbm/ft SUBSCRITOS e - refere-se ã condições de entrada f - refere-se a condições de filme i - refere-se ã condição na entrada ou "a condição média do volume de controle i+1 - refere-se ã condição n3 saída do volume de controle g - referè-se ã condição no gás xviii

21 I - refere-se a condição do líquido saturado p - refere-se ao circuito primário pa - refere-se a parede de aquecimento s - refere-se ao circuito secundário & - refere-se a condição de saída SAT- - refere-se a condição de saturação T. - refere-se a total v - refere-se a condição de vapor saturado O(zero)- refere-se ao estado estacionário NOTAÇÃO - refere-sè a valor médio A - refere-se a um incremento Nu - Número de Nusselt = a.d u /K n Pr - Número de Prandtl = c.p/k Re - Número de Reynolds = G.D H /p xix

22 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO Era uma central nuclear do tipo PWR, o gerador de vapor faz o acoplamento térmico entre os circuitos primário e secundário. Os geradores de vapor de centrais nucleares operam com fluxos de calor bastante mais elevados que aqueles de centrais térmicas convencionais. Como o sistema primário de ura reator PWR ê projetado de forma a possuir elevado grau de autocontrole, ê importante o calculo de condições transitórias nesse sistema, exigindo-se a simulação do gerador de vapor através de modelos matem ticos Revisão Bibliográfica Existem algumas publicações descrevendo os modelos e os resultados obtidos para diversas situações transitórias de sistemas de reatores PWR. Uma grande parcela dos modelos matemáticos de simulação é de propriedade par ticular. 0 código LOFTRAN, por exemplo, foi utilizado no projeto da unidade 1 da Central Nuclear de ANGRA, para a análise de transitórios térmicos. 0 código NORUMP é também utilizado pela Kestinghouse para a análise de transitórios em geradores de vapor. A K1VU, por sua vez, utiliza 1

23 o código LOOP 7 para a simulação em 1 "loop" de transientes em.centrais PWR. Em simulação de acidentes de perda de refrigera- - 4 ção, diversas organizações utilizam o código RELAP-4, que utiliza um modelo homogêneo, de mistura em equilíbrio escoando a duas fases, para a simulação do gerador de vapor. 0 programa KIBE foi desenvolvido para simular o comportamento de um gerador de vapor ao longo do tempo, t mando como base um programa para simulação estacionaria. No modelo adotado, a vazão, a massa específica e a energia interna dos fluidos primário e secundário foram obtidas a partir de leis de conservação de massa, energia e quantidade de movimento. 0 conhecimento desses parâmetros básicos no volume de controle permite determinar todos os outros parâmetros térmicos. 0 modelo desenvolvido de tran ferência de calor nos diverso's regimes é suficientemente detalhado. 0 programa ê relativamente lento para o cálculo de transitórios típicos. 0 código IEUTSG foi desenvolvido para analisar transitórios em um novo tipo de gerador de vapor em estágio de desenvolvimento, denominado gerador de vapor de eco nomizador integral ou com pré-aquecedor. Esse modelo dinâ mico serve para estudos de simulação e controle nesse novo tipo de gerador de vapor. 0 código IEUTSG utiliza equa ções linearizadas de balanços de massa e energia para cál

24 culos dos parâmetros termodinâmicos. A vazão de massa é determinada através de um balanço "quasi-estático"óa quan tidade de movimento. Esse modelo, apesar de apresentar re sultados fisicamente plausíveis, uma vez que ainda não foi comparado com testes de operação, apresenta moderada complexidade e custo computacional 0 código UTSG possui um modelo nodal para o cal culo de transitórios de grande amplitude em geradores de vapor com tubos em U com recirculação do fluido secundário. Na simulação através do UTSG, o gerador de vapor con siste de uma seção de troca de calor, uma cúpula superior, uma região "downcomer" e um sistema de remoção de vapor, composto de uma seqüência de válvulas de alívio, de segurança, de isolamento, e de "bypass" na turbina, além de válvulas de desligamento econtrole do vapor para a turbi na. Esse modelo é bastante mais completo que os anteriores. Entre as possíveis perturbações externas incluem-se as variações na temperatura e/ou varão de entrada de água e pressão do sistema, no lado primário. No lado secundário podem ser perturbados, por ação de diferentes válvulas, a temperatura e/ou vaz'ao da água de alimentação e V zão de vapor. 0 código UTSG é parte integrante do Q código ALMOD, um simulador de centrais PWR para transitórios de grande amplitude. Apesar dos modelos detalhados de transferência de calor, do grande suporte experimental requerei do para o desenvolvimento do código UTSG e da obtenção de correlações empíricas, admite-se apenas escoamento subre_s

25 friado ao longo de todas as regiões do lado primário. A massa específica, a entalpia do fluido primário e suas d rivadas parciais são consideradas dependentes da pressão e da temperatura. No lado secundário, esses parâmetros de pendem apenas da pressão. A vazão e as propriedades termo dinâmicas dos fluidos primário e secundário, em uma ou duas fases, são descritos, teoricamente, pelas de conservação de massa e energia (um balanço equações empregando a equação integrada da quantidade de movimento sõ é utiljl zado para o cálculo da vazão de circulação natural). 0 Código ALMOD 0 código ALMOD, para cálculo de transitórios em centrais PKR, é capaz de simular uma extensa variedade de acidentes em análises de segurança, incluindo aqueles com falhas nos sistemas de segurança. Modelos do Código ALMOD 9 Existem modelos para o núcleo de reator, para o sistema arrefecedor primário, para o pressurizador, para o gerador de vapor e sistema de descarga de vapor. São também representados os componentes dos sistemas de segurança e controle. As equações de cinética de neutrons são resolvidas em una dimensão espacial (axial), utilizando o método de malha larga de expansão de fluxo. São integradas as

26 equações de difusão com 2 grupos de energia de neutrons e as equações de decaimento com 6 grupos de produtos de fi_s são. Existe também uma versão com um modelo de cinética pontual. A termodinâmica do combustível é simulada através de um modelo nodal, em que a barra combustível é divi^ dida em seções axiais e radiais de mesmo volume. As equações de condução de calor no combustível e na vareta de revestimento são resolvidas por processo semi-analítico, desprezando a condução de calor na direção axial. Todo o sistema primário ê dividido em módulos, para o cálculo da dinâmica de fluidos. Xo módulo do gerador de vapor, a energia térmica do fluido ê transferida para o sistema secundário." Em condições normais, o sistema primário contem apenas a fase líquida. Em certos acidentes pode ocorrer vazão de fluido primário em duas fases, com baixo título de vapor. No modelo de mistura, uti. lizado neste caso, as duas fases são consideradas como um único fluido, sendo definidos valores médios para a vazão, entalpia e densidade. E" admitido o equilíbrio térmico, ne_ nhum escorregamento e nenhuma diferença de pressão entre as fases (modelo homogêneo). São utilizadas equações bãsji cas de conservação de massa, energia e "momentum" idênticas às equações válidas para uma única fase. São desprez<a das as energias cinética, potencial e de dissipação de energia, na equação da energia. Na formulação das equações,

27 a area transversal de escoamento é constante. Os efeitos de propagação da onda de pressão são eliminados, uma vez que as quedas de pressão são separadas em dois termos. 0 primeiro representa as perdas locais de pressão ao longo do escoamento, e o outro é função apenas do tempo. Esta separação pode ser justificada, uma vez que as variações locais de pressão são pequenas quando comparadas com a pressão do sistema. Utiliza-se uma equação de "momentum" integrada para o cálculo da vazão. 0 pressurizador é tratado, no código ALMOD, atra_ vés de um modelo com 3 regiões de fronteiras móveis (volu mes de vapor, água líquida e zona de acumulação). São admitidas condições de não equilíbrio térmico nas 5 regiões. Os processos de transferência de massa e energia tratados são a vaporizáção por aquecimento e "flashing" e a conâen saçao na superfície de água e nas gotas de borrifo. São simulados todos os mecanismos de controle (aquecimento, as^ pergidor de água e sistema de alívio de sobre-pressão). ' i i 0 modelo não linear nodal do gerador de vapor, já discutido, simula o transporte de calor através da parede dos tubos (condução de calor através da parede e transferência de calor nas superfícies interna e externa), e a hidrodinâmica dos fluidos primário e secundário, incluindo a região de aquecimento, a cúpula de vapor e o "downcomer". Também é simulada uma fronteira de ebulição. 0e_s coamento possui uma formulação a duas fases com escorrega

28 mento variável entre as fases. São utilizadas as correlações de transferência de calor mais adequadas para os diversos regimes de escoamento, que ocorrem no lado secunda rio. Existe também um modelo opcional reduzido e simplify cado de gerador de vapor, para simular transitórios em que não é importante o comportamento do gerador de vapor. 0 modelo também inclui funções adicionais de con trole e segurança; o sistema de desligamento do reator, a função de desligamento da turbina, os controles de volumes, etc. Perturbações no comportamento normal podeir. introduzidas atuando em certas funções (por exemplo: ser fechamento da válvula da turbina), ou através de condições de contorno dependentes do' tempo (exemplo: vazão de água de alimentação, posição de barras de controle) Trabalho Proposto 0 modelo homogêneo' do gerador de vapor desta tese é o desenvolvimento de uma formulação baseada em modelos simplificados de termohidrãulica par3 centrais nuclea_ res 3 ' 10. Para testar e verificar a adequação desta formulação estabeleceu-se um programa computacional denominado

29 GEVAP. Durante o desenvolvimento deste programa foram esco lhidas as variáveis de entrada e saída mais compatíveis dados de um gerador de vapor normalmente fornecidos com pelo fabricante. No presente trabalho, além do desenvolvimento do código de computador, em linguagem FORTRAN, fez-se um estu do de correlações de transferência de calor para o volume secundário. Foi também derivada uma expressão algêbrica pa ra o erro relativo implícito na aproximação estacionaria da distribuição de potência (Apêndice A). 0 programa GEVAP foi desenvolvido para verificar se o modelo ê adequado para ser incluido como parte integrante de um código de simulação dos sistemas de uma central PWR, quando incidentes de pequena amplitude nos circuitos primário e secundário, acarretam o afastamento dos sistemas das condições normais de operação. 0 modelo foi testado através da simulação de tran sientes postulados, propostos no FSAR de Angra I, e compa rados com simulações obtidas utilizando o código ALMOD 0 modelo físico do gerador de vapor é descrito no Capítulo II. No Capítulo III são apresentadas as equações básicas de conservação e transferência de calor, e o método de integração numérica. Aplicações dessas equações ao modelo do programa GEVAP são discutidas no Capítulo IV. Co

30 mentãrios e conclusões baseados em resultados de cálculos realizados com os programas GEVAP e ALMOD, são apresentados no Capítulo V. Estão incluídas nos Apêndices A e C, algumas demonstrações matemáticas de equações utilizadas no programa. Um estudo sobre correlações de transferência de calor para o volume secundário, em condições estaciona ria, ê apresentado no Apêndice B. Os dados geométricos para o gerador de vapor de Angra I foram incluídos no Apên dice D. Uma descrição e o manual deste programa de simula_ ção são apresentados no Apêndice E, e finalmente, no Apên dice F, ê listado o programa GEVAP em linguagem FORTRAN*.

31 CAPÍTULO II DESCRIÇÃO DO MODELO FlSICO DO GERADOR DE VAPOR O Gerador de Vapor com Tubo em ü e Circulação Na tural 12 Os geradores de vapor com tubos em U utilizados em centrais nucleares tipo PWR são, normalmente, do tipo vertical com feixe de tubos em U invertido e recirculaçao natural. Possuem uma seção de troca de calor, uma câmara superior, contendo separadores e secadores de vapor, uma seção de recirculaçao e um sistema de remoção de vapor, com uma seqüência de válvulas de alívio e segurança, conforme ilustra a Figura Lado Primário 0 arrefecedor primário escoa através do feixe de tubos, com entrada e saída em bocais existentes em uma câ_ mara hemisfêrica, situada na base do gerador de vapor Lado Secundário 0 arrefecedor secundário, forçado pela bojnba de alimentação de água, entra subresfriado no gerador de vapor, mistura-se com a água de recirculaçao saturada, e es_ 10

32 y saída do vanor Separadores de vapor feixe de tubos suportes dos tubos seção de õreaqueciinento entrada da água de alin-.entação placa supor dos tubos plen lenum entrada refrigerante primário saída do refrigerante primário Figura 1 : Gerador de vapor utilizado em ceiitrais nucleares com reatores tipo PWR.

33 12 coa para uma seção de troca de calor. Ao deixar a seção de troca de calor, um conjunto de separadores de mistura, situados acima do feixe de tubos, remove a maior parte da água líquida, que acompanha o vapor. Secadores são também utilizados para aumentar o título de vapor. Para a Unidade 1 da.central de AXGRA, o título de vapor mínimo na saída atinge 99,75 á. A água líquida, proveniente dos separadores de mistura, ê conduzida para um canal anular, formado pelo envoltório do feixe de tubos em U e pelo vaso do gerador de vapor. Neste canal, após misturar com a água de alimen tação, a água de recirculaçao escoa para a seção de troca de calor. Finalmente, o vapor, ao sair da câmara superior, controlado pelo sistema de remoção, escoa para a turbina. Em condições anormais ou acidentais o vapor sai pelas vã_l vulas de desvio, de alívio e/ou de segurança Modelo de Simulação Modelos homogêneos podem ser utilizados para simular geradores de vapor com tubos em U e coro circulação natural.

34 13 Um desenho esquemãtico de tais geradores de vapor, juntamente com as válvulas e principais componentes do circuito secundário são apresentados na Figura Fronteiras do Modelo a) Entrada e saída do arrefecedor primário; b) Superfície de aquecimento; c) Entrada' da água de alimentação; d) Sistema de remoção de vapor Hipóteses Básicas a) 0 modelo não leva em conta os efeitos sônicos de propagação da onda de pressão ao longo do canal primário, uma vez que admite pressão uniforme através de todo o volume do fluido primário. As propriedades termodinâmicas desse fluido, como volume específico e temperatura, são funções apenas das respectivas entalpias e da pressão do sistema. Sendo conhecida a pressão do sistema primário o cálculo das taxas de variação das propriedades desse fluido pode ser feito utilizando-se apenas as equações de conservação de massa e energia. Entretanto, o modelo admi te variações locais de densidade (expansão ou contração do fluido causadas por variações na pressão com o tempo). As variações locais de vazão são descritas pela equação de continuidade.

35 14 -m-r Figura 2 : Gerador de Vapor e Sistema de Remoção de Vapor,

36 15 b) Nó canal de escoamento secundário, admite-se que o vapor e a água estejam em equilíbrio térmico. 0 lado secundário é simulado utilizando um modelo de volume homogêneo. Admite-se que os desvios nas propriedades termodinâmicas são pequenos quando este modelo é comparado com um modelo consistindo de volumes separados de líquido e vapor. Parâmetros médios representativos do modelo hom gêneo são calculados a partir das equações de conservação integradas no volume, e portanto, sõ terão dependência temporal, não sendo função de posição. c) 0 volume específico é descrito por uxa equação de estado, função da entalpia específica e da pressão do sistema. - S ''l d) Uma relação, denominada "lei do Cone" '", des_ creve a dependência da vazão do vapor para a turbina Transferência de Calor Admite-se que. a transferência de calor do primário para o secundário seja feita por condução através de uma parede plana dividida em um certo número de seções axiais. No circuito primário admite-se apenas escoamento de líquido comprimido. A transferência de calor do líquido para a parede ê feita por convecção, enquanto que da

37 16 parede para a mistura secundária, a transferência de calor se dá por ebulição nucleada. São calculadas, em função da posição axial, as temperaturas em uma superfície central de aquecimento situada no interior da parede plana, tanto em regime estacionário quanto transitório. E calculada também, a temperatura da água de arrefecimento ao longo de um canal médio de escoamento do circuito primário. No circuite secun dário, o fluido escoa com uma temperatura representativa do volume homogêneo, igual a temperatura de saturação cor respondente a pressão do sistema Modelo Matemático Uma vez que se admite pressão uniforme no lado primário, curvas de pressão em função do tempo, determinei das pelo pressurizador, são dadas como funções de entrada. Integrando as equações de conservação de massa e energia para cada seção, e utilizando uma equação de estado, pode-se obter as distribuições de entalpia específica, volu me específico e temperatura em qualquer instante de tempo. Através da equação de condução de calor, calcula-se a distribuição de temperatura da superfície de aqu cimento da parede plana.

38 17 Utilizando-se as equações de conservação de massa e energia para o volume homogêneo do secundário, e uma equação de estado, obtem-se equações diferenciais descrevendo o comportamento da pressão, entalpia e da mistura homogênea. temperatura Foi escolhida, como equação de estado, o volume específico, em função da pressão e entalpia. Suas derivadas parciais são também calculadas em função da pressão e entalpia. A formulação do problema de transferência de calor e produção de vapor é feita através das equações dife renciais de conservação. Um transiente qualquer ê deterini nado por condições iniciais e funções d screvendo variações temporais em parâmetros de entrada ac nuados. A integração das equações é feita utilizando-se um método de previsão e correção sucessivas " 3.

39 CAPÍTULO III EQUAÇÕES BÁSICAS DE CONSERVAÇÃO E DE TRANSFERENCIA DE CALOR Considerações iniciais Como todos os canais primários são considerados idênticos, os cálculos são desenvolvidos para um único tu bo médio equivalente. Considera-se escoamento unidimensional na direção axial nos volumes de controle. Admite-se que a área da seção transversal de escoamento é" constante. 0 canal de escoamento primário é dividido ero di_ versos volumes de controle consecutivos, sendo que a cada volume de controle corresponde uma seção da superfície de aquecimento. A superfície que liga dois volumes de contro le consecutivos, definiu-se como junção. A junção de saída de um volume de controle "i" foi denominada de junção "i+1", e a junção de entrada,de junção "i".

40 Equações Fundaraentais Equações de Conservação As equações de continuidade e conservação de ener gia para escoamento unidiinensional aplicadas ao fluido podem ser escritas em sua forma diferencial como:! +-!"(m/a) = 0 (1) 3t 3z A (ph) + -L_ (fth/a) --^i- & = * (2) 3t 3z J dt dz Depois de' integradas na coordenada espacial ";", podem ser colocadas na seguinte forma dt - Am (3) du. r.,. A * 144 dv,.. = A(mhJ + Q -.p. (4) dt J dt onde 14 z 2.. dz = m 2 - m (2+Az) (5) M = A p(z) dz = p. V (6)