Questão 2 (3,5 pontos) Calcule. 48, z e S a parte da superfície
|
|
- Baltazar Braga de Almeida
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Instituto de Matemática e Estatística da UP MAT455 - Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia a. Prova - o. emestre 5 - /6/5 Turma A Questão :(, pontos) Calcule a massa da superfície que é parte da esfera x + y + z para z com densidade δ(x, y, z) z. A superfície dada pode ser vista na gura abaixo: x y e olução: Uma parametrização para essa superfície σ é dada por: σ(u, v) (cos u sen v, sen u sen v, cos v). E o módulo do vetor normal é dado por: σu σv sen v. ubstituindo as componentes da superfície nos intervalos dados para x e y, é possível encontrar os novos intervalos que caracterizam a superfície. endo assim: x y tg u u 6 z cos v v D {(u, v) : u, v } 6 A massa é, então calculada da seguinte forma: δ(σ(u, v)). σu σv du dv M D sen v cos v dv du 6 ) ( cos v M. 7 ( sen v) cos v dv
2 Questão (,5 pontos) Calcule ( ) x, y 48, z e a parte da superfície x F. N d sendo F (x, y, z) 4 + y 6, limitada pelos planos z e z, orientada pela normal N que se afasta do eixo z (exterior). olução: A integral será calculada por meio do Teorema de Gauss. A superfície não é fechada. Como o domínio do campo F é, podemos tomar qualquer região fechada (sólido), na qual a superfície faça parte do bordo. Uma região imediata é a região interior à e fechada superior e inferiormente por parte dos planos para z e z. ejam T e T as superfícies ("tampas"): A região é exibida a seguir: T (u, v) (u, v, ), D {(u, v) : T (u, v) (u, v, ), D {(u, v) : u 4 + v 6 }, N (,, ) u 4 + v 6 }, N (,, ) Como a normal dada é a normal exterior, do Teorema de Gauss segue que F. N d + F. N d + F. N d T T Calculando cada integral separadamente: Integral sobre de T : Integral sobre de T : T F. N d T F. N d div F dx dy dz. ( ) u D, v 48,.(,, ) d d D.Área(D) ( ) u D, v 48,.(,, ) d d D.Área(D)...4 4
3 Integral do div F : divf dx dy dz Utilizando coordenadas cilíndricas para a solução da integral: x 4 + y + dx dy dz 6 z z J 8r Com mudança de coordenadas apresentada, a região passa a ser descrita por: x r. cos θ y 4r. sen θ {(r, θ, z) θ, r, z } A integral é resolvida da seguinte forma: x 4 + y + dx dy dz (r + )8r dz dr dθ ( r r 4 + r dr r ) Assim, a integral pedida é F. N d Outra maneira de resolver... O exercício pode ser resolvido também calculando a integral de superfície de forma direta, pela denição. Para isso, encontra-se uma parametrização para a superfície : (θ, z) ( cos θ, 4 sen θ, z) sendo os intervalos dos parâmetros θ e z. E o vetor normal para essa parametrização é: θ z (4 cos θ, sen θ, ) que se afasta do eixo z, coincidindo com o sentido dado.
4 A integral será calculada da seguinte forma: F. N d ( 8 cos θ, 64 ) sen θ, z.(4 cos θ, sen θ, ) dθ dz 48 8 cos4 θ + 8 sen 4 θ dθ dz [ ( )] 8 cos 4 θ + sen 4 θ dθ 48 ( ) ( + cos θ cos θ + ) 48 + cos θ dθ 4 + ( + cos 4θ) dθ 4 cos 4θ dθ ( ) sen 4θ 4 θ
5 ( ) xz Questão (,5 pontos) Calcule γ x + y + y dx + yz dy + x ez4dz, sendo γ a curva dada + y pela intersecção de x + y e z arctg (5 + x 4 + y 8 ) orientada de modo que sua projeção no plano xy é pecorrida uma única vez no sentido anti-horário. olução: A integral pedida será calcula por meio do Teorema de tokes. Como o domínio do campo F é {(,, z) : z }, a superfície escolhida que contenha γ no seu bordo, não pode ser interceptada pelo eixo z. Uma superfície que atende os requisitos seria parte do cilindro x + y. Vamos então limitar o cilindro inferiormente pelo plano z. Assim {(x, y, z) : x + y, z arctg (5 + x 4 + y 8 )} Essa superfície tem como bordo a curva γ e uma curva α no plano z, que limita a superfície. Para utilizar o Teorema de tokes as orientações das curvas que compõe o bordo de devem ser compatíveis (induzidas) pela orientação da superfície. O sentido da curva γ induz, pela regra da mão direita, uma normal interior à (se aproximando do eixo z). Uma parametrização para é dada por (θ, z) ( sen θ, cos θ, z), com vetor normal θ z ( sen θ, cos θ, ), que coincide com a normal à induzida pelo sentido de γ. Portanto, a curva α deve ser percorrida de modo a induzir uma normal interior à, ou seja, sentido horário: α(t) ( sen t, cos t, ) com t. É possível visualizar as superfícies e curvas a seguir: endo assim, o Teorema de tokes é dado por: γ F.d r + α F.d r rot F. N d O rotacional do campo, é dado por F é dado por: ( rotf y ) x + y, x x + y, Calculando cada integral separadamente: rot F N d ( cos θ, sen θ, )( sen θ, cos θ, ) d sen θ cos θ sen θ cos θ d 5
6 α F d r. (cos t,, ).(cos t, sen t, ) dt cos t dt + cos t dt Assim, a integral pedida é dada por: γ F d r. 6
7 Instituto de Matemática e Estatística da UP MAT455 - Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia a. Prova - o. emestre 5 - /6/5 Turma B Questão :(, x y olução: e pontos) Calcule a massa da superfície que é parte da esfera x + y + z para z com densidade δ(x, y, z) z. A superfície dada pode ser vista na gura abaixo: Uma parametrização para essa superfície σ é dada por: σ(u, v) (cos u sen v, sen u sen v, cos v) E o módulo do vetor normal é dado por: σu σv sen v ubstituindo as componentes da superfície nos intervalos dados para x e y, é possível encontrar os novos intervalos que caracterizam a superfície. endo assim: y x tg u θ z cos v v A massa é, então calculada da seguinte forma: δ(σ(θ, φ)). σθ σφ dθ dφ M sen φ cos φ dφ dθ 6 ) ( cos φ M 44 7 ( sen φ) cos φ dφ
8 Questão (,5 pontos) Calcule ( ) x 48, y, z e a parte da superfície x F. N d sendo F (x, y, z) 6 + y 4, limitada pelos planos z e z, orientada pela normal N que se afasta do eixo z (exterior). olução: A integral será calculada por meio do Teorema de Gauss. A superfície não é fechada. Como o domínio do campo F é, podemos tomar qualquer região fechada (sólido), na qual a superfície faça parte do bordo. Uma região imediata é a região interior à e fechada superior e inferiormente por parte dos planos para z e z. ejam T e T as superfícies ("tampas"): A região é exibida a seguir: T (u, v) (u, v, ), D {(u, v) : T (u, v) (u, v, ), D {(u, v) : u 6 + v 4 }, N (,, ) u 6 + v 4 }, N (,, ) Como a normal dada é a normal exterior, o Teorema de Gauss é dado por: F. N d + F. N d + F. N d T T Calculando cada integral separadamente: Integral sobre de T Integral sobre de T T F. N d T F. N d div F dx dy dz ( ) u D 48, v,.(,, ) d d D.Área(D) ( ) u D, v 48,.(,, ) d d D.Área(D) () 8
9 Integral do div F divf dx dy dz Utilizando coordenadas cilíndricas para a solução da integral: x 4 + y + dx dy dz 6 z z J 8r Com mudança de coordenadas apresentada, a região passa a ser descrita por: x r. cos θ y 4r. sen θ {(r, θ, z) θ, r, z } A integral é resolvida da seguinte forma: x 4 + y + dx dy dz (r + )8r dz dr dθ ( r r 4 + r dr r ) Assim, a integral pedida é F. N d Outra maneira de resolver... O exercício pode ser resolvido também calculando a integral de superfície de forma direta, pela denição. Para isso, encontra-se uma parametrização para a superfície : (θ, z) (4 cos θ, sen θ, z) sendo os intervalos dos parâmetros θ e z. E o vetor normal para essa parametrização é: θ z ( cos θ, 4 sen θ, ) que se afasta do eixo z, coincidindo com o sentido dado. 9
10 A integral será calculada da seguinte forma: F. N d ( 64 cos θ 48, 8 ) sen θ, z.( cos θ, 4 sen θ, ) dθ dz 8 cos4 θ + 8 sen 4 θ dθ dz [ ( )] 8 cos 4 θ + sen 4 θ dθ 48 ( ) ( ) + cos θ cos θ + dθ 48 + cos θ dθ 4 + ( + cos 4θ) dθ 4 cos 4θ dθ ( ) sen 4θ 4 θ + 4 4
11 ( ) xz Questão (,5 pontos) Calcule γ x + y + y dx + yz dy + x ez4dz, sendo γ a curva dada + y pela intersecção de x + y e z arctg (7 + x 4 + y 8 ) orientada de modo que sua projeção no plano xy é pecorrida uma única vez no sentido anti-horário. olução: A integral pedida será calcula por meio do Teorema de tokes. Como o domínio do campo F é {(,, z) : z }, a superfície escolhida que contenha γ no seu bordo, não pode ser interceptada pelo eixo z. Uma superfície que atende os requisitos seria parte do cilindro x + y. Vamos então limitar o cilindro inferiormente pelo plano z. Assim {(x, y, z) : x + y, z arctg (7 + x 4 + y 8 )} Essa superfície tem como bordo a curva γ e uma curva α(t) no plano z, que limita a superfície. Para utilizar o Teorema de tokes as orientações das curvas que compõe o bordo de devem ser compatíveis (induzidas) pela orientação da superfície. O sentido da curva γ induz, pela regra da mão direita, uma normal interior à (se aproximando do eixo z). Uma parametrização para é dada por (θ, z) ( sen θ, cos θ, z), com vetor normal θ z ( sen θ, cos θ, ), que é coincidentemente com a normal à induzida pelo sentido de γ. A curva α deve ser percorrida de modo a induzir uma normal interior à, ou seja: α(t) ( sen t, cos t, ). É possível visualizar as superfícies e curvas a seguir: endo assim, o Teorema de tokes é dado por: γ F.d r + α F.d r rot F. N d O rotacional do campo, é dado por F é dado por: ( rotf y ) x + y, x x + y, Calculando cada integral separadamente: rot F N d cosθ, sen θ, )( sen θ, cos θ, ) d sen θ cos θ sen θ cos θ d
12 α F d r (cos t,, ).(cos t, sen t, ) dt cos t dt + cos t dt Assim, a integral pedida é dada por: γ F d r
x = u y = v z = 3u 2 + 3v 2 Calculando o módulo do produto vetorial σ u σ v : 9u 2 + 9v 2
MAT 255 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III a. Prova - 22/6/21 - Escola Politécnica Questão 1. a valor: 2, Determine a massa da parte da superfície z 2 x 2 + y 2 que satisfaz z e x 2 +
Leia maisx 2 (2 x) 2 + z 2 = 1 4x + z 2 = 5 x = 5 z2 4 Como y = 2 x, vem que y = 3+z2
Turma A Questão 1: (a Calcule Instituto de Matemática e Estatística da USP MAT55 - Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia a. Prova - 1o. Semestre 15-19/5/15 e z dx + xz dy + zy dz sendo a curva
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III Escola Politécnica - 3 a Prova - 21/06/2016. Turma A 1 a Questão: a) (1,5) Seja
urma A 1 a Questão: MA55 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III Escola Politécnica - a Prova - 1/6/16 a 1,5 eja parte do plano x + y + z = 8 limitada pelos plano x =, y = e z =. Calcule F
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA III TESTE 2-9 DE JUNHO DE apresente e justifique todos os cálculos duração: hora e meia (19:00-20:30)
Instituto uperior Técnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise ANÁLIE MATEMÁTICA III TETE - VERÃO A 9 DE JUNHO DE apresente e justifique todos os cálculos duração: hora e meia (9: - :3
Leia maisDessa forma, podemos reescrever o domínio
Turma A Instituto de Matemática e Estatística da USP MAT55 - Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia a. Prova - o. Semestre - 9// Questão. (. pontos) Calcule as seguintes integrais: (a) arctg(y)
Leia maisTeorema da Divergência e Teorema de Stokes
Teorema da Divergência e Teorema de tokes Resolução umária) 19 de Maio de 9 1. Calcule o fluxo do campo vectorial Fx, y, z) x, y, z) para fora da superfície {x, y, z) R 3 : x + y 1 + z, z 1}. a) Pela definição.
Leia maisInstituto de Matemática e Estatística da USP MAT Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia 1a. Prova - 1o. Semestre /04/2010
Turma A Questão : (a) (, pontos) Calcule Instituto de Matemática e Estatística da USP MAT - Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia a. Prova - o. Semestre - // 8 ( y e x dx ) dy. (b) (, pontos)
Leia maisExercícios resolvidos P3
Exercícios resolvidos P3 Questão 1 Calcule a área da superfície obtida pela revolução da curva α(t) (R cos t,, R sin t + a), t [, 2π], < R < a, em torno do eixo x. Esta superfície é chamada de Toro. Resposta:
Leia maisCálculo III-A Lista 14
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Eercício : Mostre que álculo III-A Lista 4 I + +ln) d+ d é independente do caminho e calcule o valor
Leia maisInstituto de Matemática e Estatística da USP MAT Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia 2a. Prova - 1o. Semestre /05/2017
Instituto de Matemática e Estatística da USP MAT55 - Cálculo iferencial e Integral III para Engenharia a. Prova - 1o. Semestre 17-3/5/17 Turma A Questão 1: Calcule xy ds, onde é dada pela interseção das
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE FLUXOS, TEOREMA DE GAUSS E DE STOKES
LITA DE EXERCÍCIO OBRE FLUXO, TEOREMA DE GAU E DE TOKE (1) Fazer exercícios 1), 2), 3), 4) da seção 10.4.4 pgs 235, 236 do livro texto. (2) Fazer exercícios 1), 2), 3), 5) da seção 10.5.3 pgs 241, 242
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II Resolução do Exame/Teste de Recuperação 02 de Julho de 2018, 15:00h - versão 2 Duração: Exame (3h), Teste (1h30)
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Cálculo Diferencial e Integral II do Exame/Teste de Recuperação 2 de Julho de 218, 15:h - versão 2 Duração: Exame (3h),
Leia maisCÁLCUL O INTEGRAIS TRIPLAS ENGENHARIA
CÁLCUL O INTEGRAIS TRIPLAS ENGENHARIA 1 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE Nas integrais triplas, temos funções f(x,y,z) integradas em um volume dv= dx dy dz, sendo a região de integração um paralelepípedo P=
Leia maisLista 6: Área e Integral de Superfície, Fluxo de Campos Vetoriais, Teoremas de Gauss e Stokes
MAT 00 2 ō em. 2017 Prof. Rodrigo Lista 6: Área e Integral de uperfície, Fluo de Campos Vetoriais, Teoremas de Gauss e tokes 1. Forneça uma parametrização para: a a porção do cilindro 2 + y 2 = a 2 compreendida
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 2a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2014
MAT455 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 014 1. Calcule as seguintes integrais de linha ao longo da curva indicada: x ds, (t) = (t 3, t), 0 t
Leia mais3.6 O Teorema de Stokes
18 CAPÍTULO 3. INTEGRAI DE UPERFÍCIE 3.6 O Teorema de tokes Definição 3.41 eja K R um conjunto fechado e limitado, com interior não vazio, cuja fronteira K é uma curva fechada, simples e regular ou regular
Leia maisCÁLCULO II - MAT0023. F (x, y, z) =
UNIERIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERIANA Instituto Latino-Americano de iências da ida e da Natureza entro Interdisciplinar de iências da Natureza ÁLULO II - MAT0023 17 a Lista de exercícios 1.
Leia maisSolução: Um esboço da região pode ser visto na figura abaixo.
Instituto de Matemática - IM/UFRJ Gabarito prova final - Escola Politécnica / Escola de Química - 29/11/211 Questão 1: (2.5 pontos) Encontre a área da região do primeiro quadrante limitada simultaneamente
Leia maisExercícios Resolvidos Teorema da Divêrgencia. Teorema de Stokes
Instituto uperior Técnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise Exercícios Resolvidos Teorema da Divêrgencia. Teorema de tokes Exercício 1 Considere a superfície definida por e o campo
Leia maisUniversidade Federal do Paraná
Universidade Federal do Paraná etor de iências Exatas epartamento de Matematica Prof. Juan arlos Vila Bravo 5 ta Lista de exercicios de cálculo II uritiba, 02 de Junho de 2010 INTEGRAL E LINHA E FUNÇÃO
Leia maisUniversidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo 3A Lista 13. rot F n ds.
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada álculo 3A Lista 3 Eercício : Verifique o Teorema de tokes, calculando as duas integrais do enunciado,
Leia maisProva de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (2,0 pontos)
Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (,0 pontos) a) etermine números reais a 0, b, c, e d tais que o gráfico de f(x) ax + bx + cx + d tenha um ponto de inflexão em (1, ) e o coeficiente angular
Leia maisLista Determine o volume do sólido contido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 9 y 2 e pelo plano x = 2.
UFPR - Universidade Federal do Paraná Departamento de Matemática CM042 - Cálculo II (Turma B) Prof. José Carlos Eidam Lista 3 Integrais múltiplas. Calcule as seguintes integrais duplas: (a) R (2y 2 3x
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 3a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2017
MAT2455 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 3a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2017 1. Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:
Leia mais3xz dx + 4yz dy + 2xy dz, do ponto A = (0, 0, 0) ao ponto B = (1, 1, 2), ao longo dos seguintes caminhos:
Lista álculo III -A- 201-1 10 Universidade Federal Fluminense EGM - Instituto de Matemática GMA - Departamento de Matemática Aplicada LISTA - 201-1 Integral de Linha de ampo Vetorial Teorema de Green ampos
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 13 Descontinuidades no Campo Elétrico & Método das Imagens
Fundamentos da Eletrostática Aula 3 Descontinuidades no Campo Elétrico & Método das Imagens Prof. Alex G. Dias Prof. Alysson F. Ferrari Descontinuidades no campo elétrico Uma observação a ser feita uando
Leia maisLista Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies descritas abaixo e calcule
UFPR - Universidade Federal do Paraná etor de Ciências Exatas Departamento de Matemática CM139 - Cálculo III Turma A Prof. Zeca Eidam Lista 2 uperfícies parametrizadas 1. Determine uma representação paramétrica
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Cálculo Diferencial e Integral II Ficha de trabalho 1 (versão de 6/0/009 (Esboço de Conjuntos. Topologia. Limites. Continuidade
Leia maisPROFESSOR: RICARDO SÁ EARP
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE TRABALHO, CAMPOS CONSERVATIVOS, TEOREMA DE GREEN, FLUXO DE UM CAMPO AO LONGO DE UMA CURVA, DIVERGÊNCIA E ROTACIONAL DE UM CAMPO NO PLANO, FUNÇÕES HARMÔNICAS PROFESSOR: RICARDO
Leia maisCálculo 3. Integrais de Linha Resumo e Exercícios P2
Cálculo 3 Integrais de Linha Resumo e Exercícios P2 Integrais de Linhas de Campos Vetoriais Calculo pelo produto escalar Dado um campo vetorial F e uma curva γ e sua orientação com parametrização γ t a
Leia maisATENÇÃO: O 2 ō Teste corresponde às perguntas 5 a 10. Resolução abreviada. 1. Seja f(x,y) = a) Determine o domínio de f e a respectiva fronteira.
Instituto uperior Técnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise Cálculo Diferencial e Integral II 2 ō Teste/ ō Exame - de Janeiro de 2 Duração: Teste - h3m ; Exame - 3h Apresente e justifique
Leia maisLista 1 - Cálculo III
Lista 1 - Cálculo III Parte I - Integrais duplas sobre regiões retangulares Use coordenadas cartesianas para resolver os exercícios abaixo 1. Se f é uma função constante fx, y) = k) e = [a, b] [c, d],
Leia maisDepartamento de Matemática Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra Cálculo III - Engenharia Electrotécnica Caderno de Exercícios
Departamento de Matemática Faculdade de iências e Tecnologia Universidade de oimbra álculo III - Engenharia Electrotécnica aderno de Exercícios álculo Integral álculo do integral triplo em coordenadas
Leia maisExame de Matemática II - Curso de Arquitectura
Exame de Matemática II - Curso de ruitectura o semestre de 8 7 de Junho de 8 esponsável Henriue Oliveira a Parte. Considere a seguinte função f! de nida por f(x ; x ; x ) (x cos (x ) ; x sin (x ) ; x ).
Leia maisCálculo III-A Módulo 13
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Módulo 3 Aula 4 Teorema de Gauss Objetivo Estudar um teorema famoso que permite calcular
Leia maisLista Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies descritas abaixo e calcule
UFPR - Universidade Federal do Paraná Departamento de Matemática CM042 - Cálculo II (Turma B) Prof. José Carlos Eidam Lista 4 Superfícies parametrizadas 1. Determine uma representação paramétrica de cada
Leia mais(a) Determine a velocidade do barco em qualquer instante.
NOME: UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Instituto de Matemática PRIMEIRA PROVA UNIFICADA CÁLCULO II Politécnica, Engenharia Química - 10/10/2013. 1 a QUESTÃO : Um barco a vela de massa m = 1 parte
Leia maisMAT1153 / LISTA DE EXERCÍCIOS : CAMPOS CONSERVATIVOS, INTEGRAIS DE LINHA, TRABALHO E TEOREMA DE GREEN
MAT1153 / 2008.1 LISTA DE EXERCÍCIOS : CAMPOS CONSERVATIVOS, INTEGRAIS DE LINHA, TRABALHO E TEOREMA DE GREEN OBS: Faça os exercícios sobre campos conservativos em primeiro lugar. (1 Fazer exercícios 1:(c,
Leia maisUniversidade Federal do Paraná
Universidade Federal do Paraná etor de iências Exatas Departamento de Matematica Prof. Juan arlos Vila Bravo Lista de exercicios de cálculo II uritiba, 28 de Maio de 2014 INTEGRAL DE LINHA DE AMPO VETORIAL:
Leia maisAnalise Matematica III A - 1 o semestre de 2006/07 FICHA DE TRABALHO 6 - RESOLUC ~AO
ecc~ao de Algebra e Analise, Departamento de Matematica, Instituto uperior Tecnico Analise Matematica III A - o semestre de 6/7 FIHA DE TRABALHO 6 - REOLU ~AO ) Indique se as formas diferenciais seguintes
Leia maisCálculo III-A Módulo 14
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada álculo III-A Módulo 4 Aula 25 Teorema de tokes Objetivo Estudar um teorema famoso que generalia
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 1a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de x+y
MAT455 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III a. Lista de Exercícios - o. semestre de. Calcule as seguintes integrais duplas: (a) R (y 3xy 3 )dxdy, onde R = {(x, y) : x, y 3}. Resp. (a) 585
Leia maisQuestão 1. (3,0 pontos)
ESOLA DE IÊNIAS E TENOLOGIA UFN TEEIA POVA DE ÁLULO 2 ET 22 Turma 2 27//24 Prof. onaldo Nome Legível: Assintatura: Instruções: Q. Leia todas as instruções antes de qualquer outra coisa. 2. Q2 A resolução
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Cálculo Diferencial e Integral II Exame/Teste de Recuperação v2-8h - 29 de Junho de 215 Duração: Teste - 1h3m; Exame -
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Cálculo III
Universidade Federal do Rio de Janeiro Cálculo III 1 o semestre de 26 Primeira Prova Turma EN1 Não serão aceitas respostas sem justificativa. Explique tudo o que você fizer. 1. Esboce a região de integração,
Leia maisSuperfícies Parametrizadas
Universidade Estadual de Maringá - epartamento de Matemática Cálculo iferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Superfícies Parametrizadas Prof.
Leia maisAMIII - Exercícios Resolvidos Sobre Formas Diferenciais e o Teorema de Stokes
AIII - Exercícios Resolvidos obre Formas Diferenciais e o Teorema de tokes 4 de Dezembro de. eja a superfície Calcule: a) A área de ; b) O centróide de ; { x, y, z) R 3 : z cosh x, x
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 1a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2013
MAT55 - Cálculo iferencial e Integral para Engenharia III a. Lista de Exercícios - o. semestre de. Calcule as seguintes integrais duplas: (a) (y xy )dxdy, onde = {(x, y) : x, y }. esp. (a) 585 8. (b) x
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA III A TESTE 2 31 DE OUTUBRO DE :10-16H. Duração: 50 minutos
Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Última actualização: 3/Out/5 ANÁLISE MATEMÁTICA III A TESTE 3 DE OUTUBRO DE 5 5:-6H RESOLUÇÃO (As soluções aqui propostas não são únicas!) Duração:
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA III A TESTE 2 PARA PRATICAR OUTUBRO DE Duração: 50 minutos
Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Última actualização: 3/Out/5 ANÁLISE MATEMÁTICA III A TESTE PARA PRATICAR OUTUBRO DE 5 RESOLUÇÃO (As soluções aqui propostas não são únicas!) Duração:
Leia maisANÁLISE MATEMÁTICA III CURSOS: LEAB, LEB, LEMG, LEMAT, LEN, LEQ, LQ. disponível em acannas/amiii
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Última actualização: 9// ANÁLISE MATEMÁTICA III CURSOS: LEAB, LEB, LEMG, LEMAT, LEN, LEQ, LQ PROPOSTA DE) RESOLUÇÃO DA
Leia maisTotal. UFRGS INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Matemática Pura e Aplicada MAT Turma A /1 Prova da área I
UFRG INTITUTO E MATEMÁTIA epartamento de Matemática Pura e Aplicada MAT01168 - Turma A - 2017/1 Prova da área I 1-8 9 10 Total Nome: artão: Regras Gerais: Não é permitido o uso de calculadoras, telefones
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC. 1 a Avaliação escrita de Cálculo IV Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/2008
1 a Avaliação escrita de Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/008 1. Seja R a região do plano delimitada pelos gráficos de y = x, y = 3x 18 e y = 0. Se f é continua em R, exprima f ( x, y) da em termos
Leia maisResumo dos resumos de CDI-II
Resumo dos resumos de DI-II 1 Topologia e ontinuidade de Funções em R n 1 Limites direccionais: Se lim f(x, mx) x 0 não existe, ou existe mas depende de m, então não existe lim f(x, y) (x,y) (0,0) 2 Produto
Leia maisAnálise Matemática III Resolução do 2 ō Teste e 1 ō Exame - 20 de Janeiro horas
Instituto uperior Técnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise Análise Matemática III Resolução do ō Teste e ō Exame - de Janeiro - 9 horas. O sólido tem simetria cilíndrica em torno do
Leia maisUniversidade Federal do Pará Cálculo II - Projeto Newton /4 Professores: Jerônimo e Juaci
Universidade Federal do Pará Cálculo II - Projeto Newton - 5/4 Professores: Jerônimo e Juaci a Lista de exercícios para monitoria. Determine o volume do sólido limitado pelos planos coordenados e pelo
Leia maisPROBLEMA DE FÍSICA INDUÇÃO ASSIMÉTRICA
PROBLEMA DE FÍSICA INDUÇÃO ASSIMÉTRICA Enunciado: É dado um condutor de formato esférico e com cavidade (interna) esférica, inicialmente neutra (considere que esse condutor tenha espessura não-desprezível).
Leia maisIntegral Dupla. Aula 06 Cálculo Vetorial. Professor: Éwerton Veríssimo
Integral Dupla Aula 06 Cálculo Vetorial Professor: Éwerton Veríssimo Integral Dupla Integral dupla é uma extensão natural do conceito de integral definida para as funções de duas variáveis. Serão utilizadas
Leia maisCálculo III-A Módulo 9 Tutor
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada álculo III-A Módulo 9 Tutor Eercício : alcule a integral de linha diretamente e, também, pelo teorema
Leia maisFerramentas complementares para cálculo do momento de inércia. 1 Preparação. Nathan P. Teodosio. 1.1 Integração múltipla
Ferramentas complementares para cálculo do momento de inércia Nathan P. Teodosio Não espere encontrar aqui o rigor matemático, isto é um guia que tentei fazer o mais sucinto possível. Se estiver à procura
Leia maisMAT Geometria Diferencial 1 - Lista 2
MAT036 - Geometria Diferencial 1 - Lista Monitor: Ivo Terek Couto 19 de outubro de 016 1 Superfícies - parte ; Exercício 1. Mostre que, em um ponto hiperbólico, as direções principais bissectam as direções
Leia maisInstituto de Fıśica UFRJ Mestrado em Ensino profissional
Instituto de Fıśica UFRJ Mestrado em Ensino profissional Tópicos de Fıśica Clássica II 1 a Lista de Exercıćios egundo emestre de 2008 Prof. A C Tort Exercıćio 1 O operador nabla Começamos definindo o operador
Leia mais1. Superfícies Quádricas
. Superfícies Quádricas álculo Integral 44. Identifique e esboce as seguintes superfícies quádricas: (a) x + y + z = (b) x + z = 9 x + y + z = z (d) x + y = 4 z (e) (z 4) = x + y (f) y = x z = + y (g)
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS #5 - ANÁLISE VETORIAL EM FÍSICA
LISTA DE EXERCÍCIOS #5 - ANÁLISE VETORIAL EM FÍSICA PROBLEMAS-EXEMPLO 1. Determinar o comprimento de arco das seguintes curvas, nos intervalos especificados. (a) r(t) = t î + t ĵ, de t = a t =. Resolução
Leia maisGabarito - Primeira Verificação Escolar de Cálculo IIIA GMA Turma C1. x 2. 2 y
Universidade Federal Fluminense Andrés Gabarito - Primeira Verificação Escolar de álculo IIIA GMA - Turma. onsidere a integral dupla a Esboce a região. y Temos que onde Observando que f(x, ydxdy + y {(x,
Leia maisIntegrais Múltiplas. Prof. Ronaldo Carlotto Batista. 23 de outubro de 2014
Cálculo 2 ECT1212 Integrais Múltiplas Prof. Ronaldo Carlotto Batista 23 de outubro de 2014 Cálculo de áreas e Soma de Riemann Vamos primeiro revisar os conceitos da integral de uma função de uma variável.
Leia maisIntegrais Triplas em Coordenadas Polares
Cálculo III Departamento de Matemática - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Integrais Triplas em Coordenadas Polares Na aula 3 discutimos como usar coordenadas polares em integrais duplas, seja pela região
Leia maisIntegrais Duplos e Triplos.
Capítulo 4 Integrais uplos e Triplos. 4.1 Integrais uplos xercício 4.1.1 Calcule os seguintes integrais. a. e. 1 1 e 1 2x+2 15xy + 1y 2 dy dx b. y x dx dy 4 x 2y) dy dx f. 4 1 π 6 2 π 2 x 1 6xy 3 + x )
Leia maisExercícios Resolvidos Mudança de Coordenadas
Instituto uperior écnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise Eercícios Resolvidos Mudança de Coordenadas Eercício Considere o conjunto {(, R : < < ; < < + } e a função g : R R definida
Leia maisMAT Cálculo II - POLI
MAT25 - Cálculo II - POLI Primeira Lista de Exercícios - 2006 TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro: (a) 3 8, 2 (b) ln(1, 3) (c) sen (0, 1)
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 02 Cálculo Vetorial: derivadas
Campo Escalar e Gradiente Fundamentos da Eletrostática Aula 02 Cálculo Vetorial: derivadas Prof. Alex G. Dias (alex.dias@ufabc.edu.br) Prof. Alysson F. Ferrari (alysson.ferrari@ufabc.edu.br) Um campo escalar
Leia maispelo sistema de coordenadas Cartesianas. Podemos utilizar também o sistema de coordenadas
A. Coordenadas Curvilineares. Teorema de Gauss em coordenadas curvilineares Para especificar a posição, utilizamos a base e x, e y, e z e x r = y z pelo sistema de coordenadas Cartesianas. Podemos utilizar
Leia maisIntegrais Sobre Caminhos e Superfícies. Teoremas de Integração do Cálculo Vectorial.
Capítulo 5 Integrais Sobre Caminhos e Superfícies. Teoremas de Integração do Cálculo Vectorial. 5.1 Integral de Um Caminho. Integral de Linha. Exercício 5.1.1 Seja f(x, y, z) = y e c(t) = t k, 0 t 1. Mostre
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 1a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2016
MAT55 - Cálculo iferencial e Integral para ngenharia III a. Lista de xercícios - o. semestre de 6. Calcule as seguintes integrais duplas: (a) (y xy )dxdy, onde = {(x, y) : x, y }. esp. (a) 585. 8 x sin
Leia maisCálculo III-A Módulo 9
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada álculo III-A Módulo 9 Aula 17 Teorema de Green Objetivo Estudar um teorema que estabelece uma ligação
Leia maisPrimeira avaliação - MAT MATEMÁTICA APLICADA II - Turma A
Primeira avaliação - MAT1168 - MATEMÁTICA APLICADA II - Turma A Nome: Cartao: Regras a observar: eja sucinto porém completo. Justifique todo procedimento usado. Use notação matemática consistente. Ao usar
Leia maisAula 25 Teorema do Divergente
Aula 25 Teorema do Divergente MA211 - Cálculo II Marcos duardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, statística e Computação Científica Universidade stadual de Campinas Introdução
Leia maisCálculo III-A Módulo 12
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Módulo 1 Aula Integral de uperfície de um Campo Vetorial Objetivo Compreender a noção
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 07 Algumas aplicações elementares da lei de Gauss
Fundamentos da Eletrostática Aula 7 Algumas aplicações elementares da lei de Gauss Prof. Alex G. Dias Prof. Alysson F. Ferrari Aplicações da Lei de Gauss Quando a distribuição de cargas fontes é altamente
Leia maisCálculo IV EP5 Tutor
Eercício : Calcule esfera + + =. Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Cálculo IV EP
Leia maisCÁLCULO IV - MAT Calcule a integral de linha do campo vetorial f ao longo da curva que indica-se em cada um dos seguintes itens.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERIANA Instituto Latino-Americano de iências da Vida e da Natureza entro Interdisciplinar de iências da Natureza ÁLULO IV - MAT0041 1 a Lista de exercícios 1.
Leia maisTeorema de Stokes. Integrais de superfície- exerc. resolv. [ElaboradoporRosário Laureano] [ 2012/13 ] 1... Exercícios resolvidos(do Caderno 3)
ROÁRIO LAUREANO 1 Teorema de tokes Integrais de superfície- exerc. resolv. [ElaboradoporRosário Laureano] [ 1/13 ] 1... Exercícios resolvidos(do aderno 3 Exercise 1 onsidere a circunferência de equação
Leia maisNey Lemke. Departamento de Física e Biofísica
Revisão Matemática Ney Lemke Departamento de Física e Biofísica 2010 Vetores Sistemas de Coordenadas Outline 1 Vetores Escalares e Vetores Operações Fundamentais 2 Sistemas de Coordenadas Coordenadas Cartesianas
Leia maisTotal. UFRGS - INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Matemática Pura e Aplicada MAT Turma A /1 Prova da área I
UFRG - INTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Matemática Pura e Aplicada MAT01168 - Turma A - 2018/1 Prova da área I 1-6 7 8 Total Nome: Cartão: Regras Gerais: Não é permitido o uso de calculadoras, telefones
Leia maisCÁLCULO II - MAT0023. Nos exercícios de (1) a (4) encontre x e y em termos de u e v, alem disso calcule o jacobiano da
UNIVEIDADE FEDEAL DA INTEGAÇÃO LATINO-AMEICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza CÁLCULO II - MAT3 15 a Lista de exercícios Nos
Leia mais(b) a quantidade de cloro no tanque no instante t;
NOME: Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemtica Departamento de Mtodos Matemticos Gabarito da a Prova de Cálculo II - 06//0 a QUESTÃO : Um tanque possui 0 litros de solução com cloro
Leia maisRespostas sem justificativas não serão aceitas. Além disso, não é permitido o uso de aparelhos eletrônicos. f(x) = 3x 3 x 2
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 07. A VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM - TURMA ME Nome Legível RG CPF Respostas sem justificativas
Leia maisCa lculo Vetorial. 2) Fac a uma corresponde ncia entre as func o es f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes.
Se tima Lista de Exercı cios a lculo II - Engenharia de Produc a o extraı da do livro A LULO - vol, James Stewart a lculo Vetorial 1) Determine o campo vetorial gradiente de f. a) f (x, y) = ln(x + y)
Leia maisUniversidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo 3A Lista 7.
Eercício : ada a integral dupla I Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo 3A Lista 7 f,)dd + f,)dd. a) Esboce a região. b) Inverta
Leia maisIntegral de linha de campo vectorial. Sejam : C uma curva dada por r(t) = (x(t), y(t), z(t)), com. e F : Dom( F ) R 3 R 3
Integral de linha de campo vectorial Sejam : C uma curva dada por r(t) = (x(t), y(t), z(t)), com t [a, b]. e F : Dom( F ) R 3 R 3 F = (F 1, F 2, F 3 ) um campo vectorial contínuo cujo Dom( F ) contem todos
Leia maisy dx + (x 1) dy (a) Primeiramente encontremos uma parametrização para a curva m = (8 + 8 cos t)(2)dt = 16π + 16sen t = 16π
MAT 2455 álculo Diferencial e Integral para Engenharia III Prova 2 14/5/213 Turma A Questão 1. a) 1, ponto) Um o tem o formato da curva {x, y) R 2 : x 2) 2 + y 2 = 4, y }. Se sua densidade de massa é dada
Leia mais3 Cálculo Integral em R n
3 Cálculo Integral em n Exercício 3.. Calcule os seguintes integrais. Universidade da Beira Interior Matemática Computacional II Engenharia Informática 4/5 Ficha Prática 3 3 x + y dxdy x y + x dxdy e 3
Leia maisEscola Politécnica FGE GABARITO DA P3 29 de junho de 2006
P3 Física III Escola Politécnica - 006 FGE 03 - GABARITO DA P3 9 de junho de 006 Questão 1 Um espira retangular com lados a e b e um fio muito longo passando pelo centro da espira, ambos co-planares, foram
Leia maisGeometria Analítica II - Aula
Geometria Analítica II - Aula 0 94 Aula Coordenadas Cilíndricas e Esféricas Para descrever de modo mais simples algumas curvas e regiões no plano introduzimos anteriormente as coordenadas polares. No espaço
Leia maisCálculo I - Lista 7: Integrais II
Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Universidade de São Paulo - Prof. Responsável: Andrés Vercik. Use o teorema fundamental do calculo para achar a derivada da função. g( ) = + tdt g ( ) =
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 008 POLINÔMIO DE TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem, calcule um valor aproximado e avalie o erro: a)
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios
MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios - 2012 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(x, y) = arctg (b) f(x, y) = ln(1+cos x)
Leia maisTotal. UFRGS - INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Matemática Pura e Aplicada MAT Turma A /1 Prova da área I
UFRG - INTITUTO DE MTEMÁTIC Departamento de Matemática Pura e plicada MT1168 - Turma - 19/1 Prova da área I 1-6 7 8 Total Nome: Ponto extra: ( )Wikipédia ( )presentação ( )Nenhum Tópico: Cartão: Regras
Leia mais