Física 1 - EMB5034. Prof. Diego Duarte Aplicações das Leis de Newton e tópicos especiais (lista 8) 13 de setembro de 2017

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1 Física 1 - EMB5034 Prof. Diego Duarte Aplicações das Leis de Newton e tópicos especiais (lista 8) 13 de setembro de Um avião está voando em uma circunferência horizontal com uma velocidade de 480 km/h (figura 1). Se as asas estão inclinadas de um ângulo θ = 40 com a horizontal, qual é o raio da circunferência? Suponha que a força necessária para manter o avião nessa trajetória resulte inteiramente de uma sustentação aerodinâmica perpendicular à superfície das asas. Resposta: 2, 2 km Figura 1: Exercício Na figura 2, uma bola de 1,34 kg é ligada por meio de dois fios de massa desprezível, cada um com comprimento L = 1, 70 m, a uma haste vertical giratória. Os fios estão amarrados à haste a uma distância d = 1, 70 m um do outro e estão esticados. A tensão do fio de cima é 35 N. Determine (a) a tensão do fio de baixo; (b) o módulo da força resultante F res a que está sujeita a bola; (c) a velocidade escalar da bola; (d) a direção de F res. Resposta: (a) 8,74 N (b) 37,9 N (c) 6,45 m/s (d) na direção da haste 1

2 Figura 2: Exercício Um disco de metal de massa m = 1, 50 kg descreve uma circunferência de raio r = 20, 0 cm sobre uma mesa sem atrito enquanto permanece ligado a um cilindro de massa M = 2, 50 kg perndurado por um fio que passa por um furo no centro da mesa (figura 3). Que velocidade do disco mantém o cilindro em repouso? Dica: Para facilitar seus cálculos, conside o referencial no disco e use a definição de força centrífuga. Resposta: 1, 81 m/s Figura 3: Exercício Um bonde antigo dobra uma esquina fazendo uma curva plana com 9,1 m de raio a 16 km/h. Qual é o ângulo que as alças de mão penduradas no teto fazem com a vertical? Dica: Para facilitar seus cálculos, conside-se dentro do vagão e use a definição de força centrífuga. Resposta: θ = 12 2

3 5. Por meio da análise dos vetores velocidade, nos referenciais inercial e não-inercial, demonstre a existência da força de Coriolis assumindo o modelo físico apresentado na ref. [1]. 6. Assumindo o deslocamento causado pela força de Coriolis, selecione as trajetórias corretas para a aeronave, apresentada na ref. [2], realizar o pouso em segurança. 7. A estação espacial da figura 4 possui dois compartimentos, ligados entre si, que gira no sentido anti-horário. Este mecanismo pode ser utilizado para simular a gravidade em estações espaciais (veja o filme Uma Odisséia no Espaço). Os demais dados estão especificados na figura 1. (a) Um corpo de massa m cai do teto de um dos compartimentos. Descreva seu movimento em relação a um observador inercial. (b) Idem para o observador não inercial que está no compartimento. Figura 4: Exercício No filme The Shooter, o ator Mark Wahlberg interpreta o fuzileiro naval Bob Lee Swagger. Após um momento conturbado em sua vida, Swagger é contratado pelo serviço secreto americano para proteger o presidente de uma tentativa de assassinato. Segundo o serviço secreto, a tentativa de assassinato será realizada por um atirador de elite em uma distância de aproximadamente 1,0 km. A missão de Swagger é descobrir o local e a maneira com que o possível assassino efetuará o disparo. Para explicar aos agentes a complexidade de um tiro na distância de 1,0 km, Swagger diz: 3

4 Tudo deve ser levado em consideração. Humidade, elevação, temperatura, vento, arrasto etc. Tudo isso acontece enquanto o projétil possui um tempo de voo de 3,0 a 10 s. Assim, você deve prever a posição do alvo para efetuar o disparo. Há ainda o efeito Coriolis que deve ser levado em consideração, causado pela rotação da Terra. (texto modificado para facilitar a compreensão). A história acontece no Estados Unidos. Com base nestas informações, qual ponto do alvo da figura 5 (1, 2, 3,... ou 9) seria o mais indicado para o atirador mirar o rifle? Considere a força gravitacional, a força de Coriolis e a força de arrasto. Justifique sua resposta, mas seja breve. Figura 5: Exercício No dia 11/10/2015, o jogador de futebol americano Mike Nugent marcou um field goal nos acréscimos e ajudou seu time, Cincinnati Bengals, manter 100% de aproveitamento na liga nacional de futebol americano. Para marcar um field goal no futebol americano, o jogador tem que fazer a bola passar por cima do travessão e entre as duas traves laterais (veja a figura 6(a)). Após o time vencer a partida, o físico Neil degrasse Tyson disse que o field goal só foi possível por causa da força de Coriolis [3]. Ao analisar as imagens do chute de Nugent, a bola bate no travessão esquerdo antes da bola entrar no gol. Considerando que Tyson está correto e supondo que o travessão e o jogador estão organizados conforme a figura 6(b), como a força de Coriolis poderia ter ajudado Mike Nugent? Seja breve. 4

5 Figura 6: Exercício 9. Referências [1] Coriolis Effect, Departament of Physics, MIT. Disponível aqui. [2] Coriolis Effect, Disponível aqui. [3] Neil degrasse Tyson: Earth s rotation aided Bengals win, Bengals blog. Disponível aqui. 5