DENILSON MORAIS VAGNER AYRES LARA ESTUDO SOBRE ALEITAMENTO MATERNO ATÉ OS 60 PRIMEIROS DIAS DE VIDA: UMA APLICAÇÃO DA REGRESSÃO LOGÍSTICA

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1 DENILSON MORAIS VAGNER AYRES LARA ESTUDO SOBRE ALEITAMENTO MATERNO ATÉ OS 60 PRIMEIROS DIAS DE VIDA: UMA APLICAÇÃO DA REGRESSÃO LOGÍSTICA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à dscplna de Laboratóro II do Curso de Estatístca, Setor de Cêncas Exatas, Unversdade Federal do Paraná. Orentadora: Profa. Dra. Nívea da Slva Matuda CURITIBA 2009

2 SUMÁRIO RESUMO. INTRODUÇÃO 2. OBJETIVO 3. METODOLOGIA 3. Descrção do conjunto de dados 3.. Amostra 3..2 Corte Transversal aos 60 das de vda da crança 3..3 Descrção das varáves 3.2 Análse Estatístca 3.3 Modelo de Regressão Logístca Dcotômca 3.3. Defnção Estmação dos parâmetros Método de seleção das varáves Qualdade do modelo ajustado 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4. Análse Descrtva e Exploratóra 4.2 Regressão Logístca 4.2. Seleção das Varáves Ajuste do Modelo Fnal Adequação do Modelo Ajustado Interpretação dos Parâmetros Métodos auxlares 5. CONCLUSÃO

3 6. REFERÊNCIAS 7. Anexos 7. Comandos do software R utlzados

4 RESUMO Moras, Denílson; Lara, Vagner A. Estudo sobre aletamento materno até os 60 prmeros das de vda : uma aplcação da Regressão logístca. Curtba, 2009 Trabalho de Conclusão do Curso de Bacharel em Estatístca, Setor de Cêncas exatas, Unversdade Federal do Paraná. Os efetos nocvos do desmame precoce representa, além de um capítulo a parte dentro da prátca médca, uma mportante fonte de preocupação nas undades báscas de saúde públcas do Brasl. A Organzação Mundal de Saúde (OMS) recomenda o aletamento materno exclusvo até os 6 meses de vda (IBFAN 200; WHO 200), pos de acordo com estudos o organsmo do bebê anda não se encontra preparado para outro tpo de almentação antes deste período. O objetvo deste trabalho é dentro dos fatores analsados verfcar quas podem levar ao térmno do aletamento materno até o sexagésmo da de vda da crança. Para tanto, fo utlzado um banco de dados do Departamento de Epdemologa da Faculdade de Saúde Públca da Unversdade de São Paulo resultante de um estudo de coorte prospectva entre os anos de 998 e 999 no Hosptal Unverstáro abrangendo 450 cranças. Para a análse das nformações utlzou-se o software R e fo aplcado o modelo de regressão logístca para ajustar os dados das cranças consderando como resposta o período de tempo em das da crança quando a mãe ntroduzu outro tpo de lete. Palavras-chave: Aletamento materno, Regressão Logístca

5 . INTRODUÇÃO Város estudos apontam o lete materno como o melhor tpo de almentação a ser dada pelo menos durante os ses prmeros meses aos recém-nascdos devdo as suas propredades nutrconas, munológcas e também pscológcas, já que fortalece os laços afetvos entre a mãe e o seu flho, fazendo com que o bebê se snta mas seguro e amado (Newman, 995). Com relação aos aspectos munológcos, sabe-se que o lete humano é uma substânca de grande complexdade bológca, protegendo o bebê contra nfecções e alergas bem como estmula o desenvolvmento adequado do sstema munológco da crança, além de possur números componentes antnflamatóros (AKRÉ,994). A organzação mundal de saúde (OMS) recomenda o aletamento materno exclusvo nos ses prmeros meses de vda da crança, a partr de quando já é possível a ntrodução de outros tpos de almentos para o bebê. (WHO, 200). O lete materno é lvre de mpurezas, fresco, dsponível na temperatura deal e é faclmente dgerdo pela crança. Ele começa a ser produzdo nas prmeras 72 horas após o parto e é chamado de colostro, rco em nutrentes necessáros para a crança nesta fase e consderado a prmera vacna da crança, pos contem antcorpos maternos que rão ajudá-las a não contrar algumas doenças. Além dsso, ele é rco em substâncas que auxlarão no crescmento do bebê, estmularão o desenvolvmento do seu ntestno, preparando-o para dgerr e absorver o lete maduro. Por lete maduro subentende-se o lete produzdo pelas mamas após o colostro. Dentre as categoras de aletamento materno defndas pela OMS (99), ctam-se: Aletamento Materno Exclusvo (AME): quando a crança recebe apenas lete materno de sua mãe ou ama-de-lete, ou lete materno ordenhado, sem receber nenhum outro tpo de almento líqudo ou sóldo com exceção para vtamnas e medcamentos.

6 Aletamento Materno (AM): quando a crança recebe lete materno dretamente do seo ou ordenhado. Entende-se que na defnção de aletamento materno a crança pode ou não estar recebendo qualquer tpo de almento ou líqudo, nclundo lete não materno. Aletamento Materno Não- Exclusvo (AMNE): quando além do lete materno a crança recebe também qualquer outro tpo de almento líqudo, sem-sóldo ou sóldo. Sem Aletamento Materno (SAM): Quando a crança recebe qualquer tpo de lete, exceto lete materno, ndependente de estar recebendo almentos sóldos ou semsóldos. Entende-se por níco de desmame, a ntrodução de qualquer tpo de almento na deta de uma crança que, até então, encontrava-se em regme de Aletamento Materno Exclusvo (AME). Se este fato ocorrer antes dos 6 prmeros meses de vda, é chamado de desmame precoce. Assm podemos defnr como período de desmame aquele compreenddo entre a ntrodução deste novo aletamento até a completa supressão do aletamento materno (PALMA, 998). Neste estudo, o evento de nteresse é o desmame completo até a dade de 60 das com a supressão completa do lete materno. Os dados analsados neste trabalho são secundáros, obtdos de uma pesqusa da USP (BUENO, 2003) que acompanhou 450 mães e seus flhos desde o parto até o fm do prmero ano de vda. Para esta análse fo aplcado o Modelo de Regressão Logístca para verfcar a relação da ocorrênca do desmame (sm ou não) com dversos fatores consderados na pesqusa da USP, por um estudo transversal aos 60 das de vda.

7 2. OBJETIVO Identfcar possíves fatores de rsco ou de proteção para desmame até os 60 das de vda, utlzando o modelo de Regressão Logístca em um estudo transversal de 450 cranças.

8 3. METODOLOGIA 3. DESCRIÇAO DO CONJUNTO DE DADOS A base de dados refere-se a uma pesqusa realzada pela Faculdade de Saúde Públca da USP e corresponde a uma coorte de mães e de seus flhos recém-nascdos consttuída, entre 998 e 999, no Hosptal Unverstáro da Unversdade de São Paulo com o objetvo de descrever a prátca do aletamento materno e dentfcar fatores assocados com a duração do aletamento materno e aletamento materno exclusvo. 3.. AMOSTRA: Foram ncluídas cranças nascdas sem problemas na gestação e no parto, de mães resdentes na área de abrangênca do hosptal ou funconáras / alunas da unversdade, que concordaram partcpar da pesqusa. Não foram ncluídas cranças nascdas com má formação congênta, gêmeas, cranças ou mães que necesstassem de nternação hosptalar por um período superor a cnco das ou com morte materna. Das 609 mães que ncaram a pesqusa, apenas 506 foram acetas, tendo como motvo da retrada do estudo, mães que não moravam na área de abrangênca da pesqusa e mães que não foram encontradas pelos entrevstadores quando da prmera vsta domclar. No período de um ano, foram realzadas oto entrevstas com a mãe, sendo a prmera no hosptal e as demas no domcílo da mãe programada para os seguntes períodos: de 5, 30, 60, 90, 80, 270 e 360 das de vda da crança. (BUENO, 2003). Dados maternos, da condção da gestação e parto, de característcas da crança ao nascer e de característcas famlares foram obtdas medante consulta ao prontuáro médco da mãe no da do parto e dretamente com a mãe anda no

9 hosptal. Outras nformações, como condção socoeconômca, posse de bens, foram colhdas pelas entrevstadoras na prmera vsta domclar. Por tratar-se de um processo dnâmco, ocorreram 23 desstêncas e perdas, sendo o prncpal motvo a mudança de endereço. O resultado apresentado fo feto com 450 cranças, compreendendo as 383 que fnalzaram o estudo depos de decorrdo um ano e as 67 que foram perddas durante o segumento, mas que devolveram ao menos o prmero questonáro de freqüênca almentar, com o regstro dos prmeros 60 das de vda. (BUENO 2003) 3..2 CORTE TRANSVERSAL AOS 60 DIAS DE VIDA DA CRIANÇA: Com o ntuto de dentfcar possíves fatores de rsco ou de proteção para desmame até os 60 das de vda, foram realzados alguns ajustes no conjunto dos dados orgnas, entre eles: - A varável resposta amamentação (V) fo dcotomzada - Consderou-se apenas a nformação do prmero sntoma/doença ocorrda por crança e categorzada apenas para as duas doenças de maor ocorrênca, sendo as demas ncluídas em uma únca categora além da nformação das cranças que não adoeceram no período deste estudo. - Crou-se uma nova varável (V3) mostrando o número de sntomas ocorrdos com cada crança dentro do período deste estudo. - A varável duração em das da prmera doença (V4) teve os seus dados zerados para as cranças que tveram os sntomas após os 60 das de vda. - As varáves: ntrodução de outro tpo de lete (V9), escolardade (V6) e bens foram dcotomzadas. - Retrou-se do estudo a nformação da data da vsta domclar.

10 3..3 DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS Varável dependente (resposta): VY Varável Amamentação dade (em das) da crança no desmame completo Categora 0 = Acma de 60 das = Até 60 das Varáves Independentes (covaráves) Varável Categoras V V2 V3 V4 V5 Tpo do prmero sntoma/doença ocorrdo entre os 60 prmeros das de vda Número de sntomas/doença ocorrdos entre os prmeros 60 das de vda Duração (em das) da prmera doença ocorrdas entre os prmeros 60 das de vda Hábto de beber da mãe antes da gestação Comprmento (em cm) da crança ao nascer Hábto de fumar da mãe antes da gestação 0 = Sem ocorrênca de doença = Dor de barrga / Cólca 2 = Narz escorrendo / Resfrado 3 = Outras Doenças * Dscreta Contínua 0 = Não beba = Beba Contínua V6 0 = Não = Sm V7 Idade da mãe 0 = Menos de 25 anos = 25 anos ou mas V8 Idade da crança quando a mãe ntroduzu o lete não materno 0 = Maor de 60 das = Menor ou gual a 60 das V9 Condção martal da mãe ** 0 = Casada = Não casada V0 Presença do pa 0 = Sm = Não V Tpo de parto 0 = Normal = Fórceps 2 = Cesárea V2 Peso ao nascer (em gramas) Contínua V3 Cor da crança V4 Sexo da crança 0 = Branca = Não-Branca 0 = Masculno = Femnno

11 V5 Escolardade da mãe V6 Posse de bens *** V7 Vínculo dos pas com a USP 0 = Médo ou superor = Fundamental 0 = Nenhum dos bens = Pelo menos um dos bens 0 = Sm = não * Outras doenças ncluem: Chado no V / Darréa / Dor de Ouvdo / Dor de Garganta / Febre / Prsão de Ventre / Vômto / Tosse / Catapora / Bronquolte / Conjuntvte / Gengvte / Refluxo gastro-esofágco / Furúnculo / Sapnho / Ressecado / Ferda na língua / Pneumona / Sarna / Menngte / Alerga / Gases presos **Foram consderados casamento cvl, relgoso ou nformalmente *** Foram consderados os tens: telefone TV paga, computador e automóvel. 3.2 ANÁLISE ESTATÍSTICA Para análse estatístca dos dados, ncalmente realzou-se uma análse descrtva a fm de obter algumas nformações báscas e para verfcar possíves problemas de consstênca nos dados. Para sso obteve-se a méda e o desvo padrão das varáves contínuas, enquanto que para as varáves categórcas foram construídas tabelas de freqüêncas. Após a análse descrtva fo aplcada a análse de regressão logístca. Para tanto, foram seleconadas as varáves no modelo, utlzando o método passo-apasso para o ajuste do modelo e verfcada a qualdade do ajuste do modelo. E por fm foram nterpretados os parâmetros do modelo fnal.

12 3.3 MODELO DE REGRESSÃO LOGÍSTICA DICOTÔMICA Embora a regressão logístca seja conhecda desde os anos 50, fo através de Cox (970) e COX e SNELL (989) que a mesma tornou-se popular entre os usuáros de estatístca..(paula ) A regressão logístca é freqüentemente aproprada para a análse de expermentos que apresentam varáves respostas categórcas em que o nteresse seja o de descrever a relação entre a varável resposta e um conjunto de varáves explanatóras, sendo denomnada dcotômca quando possu apenas duas categoras e poltômca, quando a varável resposta possu mas do que duas categoras (GIOLO ) Modelo de Dstrbução Logístca A explcação da populardade da regressão logístca deve-se a função logístca, que descreve a forma matemátca em que o modelo logístco é baseado. Esta função, denomnada de f(z) vara de - a +, conforme a fgura. f ( z) z = + e

13 Sendo assm, quando z tender para - a função logístca será gual a 0 e quando z tender para + a função logístca será gual a. Esta é uma das prncpas dferenças entre o modelo de regressão lnear e o modelo de regressão logístco, pos no prmero a méda condconal, expressa por E(Y x), onde Y é a varável resposta e x os valores das varáves ndependentes, está entre os valores de - E(Y x) +, e em regressão logístca como ctado acma é expressa como 0 E(Y x). Com sto tem-se um modelo desgnado para descrever uma probabldade que sempre estará entre 0 e. Outra razão para a populardade do modelo logístco deve-se a forma de curva em S da função logístca que lembra a dstrbução acumulada de uma varável aleatóra onde de acordo com a fgura temos que começando com valores de z = - e movendo para a dreta, o valor de Z aumenta quase chegando a zero e depos ele aumenta drastcamente para próxmo de e contnua assm até z = +. Portanto o formato em S pode ser nterpretado da segunte forma: para baxo rsco do fator de estudo teremos um valor baxo da função logístca, mas esse valor cresce rapdamente à medda que o rsco aumenta chegando próxmo ao valor, o que nos faclta a explcação da varável resposta. (KLEINBAUM, 994) F ( x) A função Dstrbução logístca é descrta por: = + exp { x} exp = + exp { x} { x} Esta função toma valores entre zero e um, possundo uma curva em forma de S como menconada anterormente e é utlzada por ser de smples entendmento. Para descrever a varação entre os θ ( x ) = E( Y x) regressão logístca:, fo proposto o modelo de

14 p exp β 0 + β k xk ( ) = ( = ) = k= θ x P Y x (.) p + exp β 0 + β k xk k= Onde Y= sgnfca a presença da resposta, x representa as covaráves (fatores de rsco ou de proteção), o parâmetroβ 0 é o ntercepto e β k (k=,...p) são os p parâmetros da regressão, mostrando uma estmatva da probabldade do ndvíduo apresentar a resposta dado que o mesmo possu, ou não, determnados fatores de rsco. (GIOLO, 2006) Sendo assm podemos obter a estmatva da probabldade do ndvíduo não apresentar a resposta dado que o mesmo possu, ou não, determnados fatores de rsco, como descrto abaxo: θ ( x) = (.2) p + Exp β + x 0 β k k k= Aplcando o logartmo natural (ln) na razão entre a estmatva do ndvíduo apresentar ou não a resposta, obtemos a lnearzação do modelo de regressão logístca: θ log p ( x) = β 0 + ( ) θ x k= β k x k (.3) θ η = log Isto é consegudo através da função de lgação canônca para o modelo bnomal ( x) ( ) θ x, também chamada de logto (PAULA, 2004). O que podemos verfcar desta lnearzação é o fato da fórmula ser na verdade um logartmo de uma odds, o que permtrá o cálculo de odds ratos (OR = razões de chances) a partr do modelo.

15 Odds Rato é a únca medda de assocação estmada dretamente do modelo logístco, que calcula a probabldade de um evento ocorrer, sobre a probabldade deste mesmo evento não ocorrer. (KLEINBAUM, 994) Estmação dos parâmetros Um dos métodos mas utlzados em regressão logístca para estmar parâmetros é o método de máxma verossmlhança. Ele é baseado na função de verossmlhança, que expressa a probabldade dos dados observados como uma função dos parâmetros desconhecdos.(hosmer, 989) Assumndo que as observações são ndependentes temos a função de n y y verossmlhança: L( β ) = [ θ( x )] [ θ( x )] = A qual pode ser smplfcada aplcando o logartmo na função acma: n ( ) = log( β) = y log[ θ( x )] + ( y ) log[ θ( x )] l β (.4) = Para obter os valores de β que maxmzam l ( β) basta dferencar a respectva função e gualá-las a zero. Estas equações são chamadas de equações de máxma verossmlhança.. n = [ y θ( )] = 0 x (,5) n = j [ y ( x )] = 0 x θ (.6) Os valores de β das equações (.5) e (.6) são os estmadores de máxma verossmlhança e denomnado como ^ β.

16 Após obtermos as estmatvas dos coefcentes de β, é precso avalar a adequação do modelo e para sto é precso comparar os valores observados da varável resposta com os valores predtos pelo modelo com e sem a covarável sobre estudo. Em regressão logístca, o teste mas utlzado é o chamado teste de Razão de Verossmlhança, onde a função de verossmlhança do modelo sem as covaráves (L SC ) é comparada com a função de verossmlhança do modelo com as covaráves (L CC ). TRV LSC = 2log = 2log( LCC ) 2log( LSC) (.7) LCC O motvo de multplcarmos por -2log a razão de verossmlhança é para que se obtenha uma quantdade que seja próxma aos valores da dstrbução qu-quadrado, onde os graus de lberdade serão guas a dferença entre os números de parâmetros dos dos modelos. (KLEINBAUM, 994) Em regressão logístca a estatístca da fórmula.7, também é chamada de devance que compara a verossmlhança do modelo sob estudo (M est ) com o modelo saturado (M sat ): M est D= 2 log (.8) M sat Para um melhor entendmento, é concetualmente útl pensar em devance, como um valor observado da varável resposta como sendo também um valor predto resultante do modelo saturado. Por modelo saturado, entende-se ser aquele que contém tantos parâmetros quantos dados exstrem e desta forma o teste de razão de verossmlhança pode ser vsto com a dferença de duas devances: TRV = (Devance do modelo sem covaráves) (Devance do modelo com covaráves).

17 O Teste de hpóteses realzado para o teste de verossmlhança consdera H0 como sendo: H0 : os p coefcentes assocados às covaráves no modelo são guas a zero. Com a rejeção da hpótese nula pode-se conclur que pelo menos um ou talvez todos os p coefcentes, sejam dferentes de zero (GIOLO, 2006) Método de seleção das varáves De acordo com PAULA (2004), uma vez defndo o conjunto de covaráves a ser ncluído no modelo logístco, resta saber qual a melhor manera de encontrar um modelo reduzdo que nclua apenas as covaráves e nterações mas mportantes para explcar a probabldade de sucesso (objetvo do estudo). Um dos métodos mas aplcados em regressão logístca é o método stepwse. Este método basea-se em um algortmo msto de nclusão e elmnação de covaráves segundo a mportânca delas e de acordo com algum crtéro estatístco, que pode ser o teste de razão de verossmlhança, descrto anterormente. Quanto menor for esse nível de sgnfcânca mas mportante será consderada a covarável para o modelo. Como a covarável mas mportante por esse crtéro não é necessaramente sgnfcatva do ponto de vsta estatístco, deve-se mpor um faxa de valores acetável para a acetação de covaráves (os valores usuas estão no ntervalo PE = [0,5 ; 0,25] além de ter um valor estpulado para o lmte superor (PS) Uma das varantes deste algortmo fo proposta por HOSMER e LEMESHOW (989). O processo nca-se com o ajuste do modelo apenas com o ntercepto e é completada pelos seguntes passos:. Construímos testes de razão de verossmlhança entre o modelo ncal e os modelos logístcos smples formados com cada uma das varáves do

18 estudo. O menor dos níves descrtos assocados a cada teste será comparado com o PE. Se PE for maor, ncluímos a covarável referente àquele nível e passamos ao passo segunte; caso contráro paramos a seleção e adotamos o últmo modelo. 2. Partndo do modelo nclundo a covarável seleconada no passo anteror, ntroduzmos ndvdualmente as demas covaráves sgnfcatvas. Cada um desses novos modelos é testado contra o modelo ncal desse passo. Novamente, o menor valor dos níves descrtos é comparado com PE. Se for menor que PE, mplca na nclusão no modelo da covarável correspondente e a passagem ao passo segunte. Caso contráro, paramos a seleção. 3. Com o modelo seleconado com as prncpas covaráves, nca-se o processo de verfcação de nteração de prmera ordem entre as varáves seleconadas, sempre comparando a sgnfcânca com o valor de PE, até chegar ao modelo com as covaráves seleconadas e suas nterações de prmera, segunda e tercera ordem, caso exstam Qualdade do modelo ajustado Uma vez seleconado o modelo, é precso verfcar o quão bem ele se ajusta aos dados, ou seja, quão próxmos os valores predtos pelo modelo encontram-se de seus correspondentes valores observados. As duas estatístcas tradconas de qualdade do ajuste são: a qu-quadrado de Pearson (Q P ) e a qu-quadrado da razão de verossmlhança (Q L ), também conhecda por devance por basear-se nos resíduos devance. (GIOLO, 2006)

19 Q P ( ) = 2 nj mj j m j Q L = j 2 n j n log m j j Onde m n +θ( x) j ^ = para j = m j ^ ( ) = n + θ x para j = 2 As estatístcas Q P e Q L fornecem um únco número o qual resume a concordânca entre os valores observados e os ajustados e sto pode ser um problema, pos apenas um número é usado para resumr uma quantdade razoável de nformação. (GIOLO, 2006). PREGIBON (98) estendeu os métodos de dagnóstcos de regressão lnear para a regressão logístca e argumentou que, como as estatístcas qu-quadrado de Pearson (Q P ) e devance (Q L ) são duas meddas usadas para verfcar a qualdade do modelo ajustado, faz sentdo analsar os componentes ndvduas destas estatístcas, uma vez que estes componentes são funções dos valores observados e predtos pelo método. Para sso usam-se os assm chamados resíduos de Pearson, uma vez que a somas destes resíduos ao quadrado resulta em Q P. O comum é que se tverem resíduos excedendo o valor 2,0, o modelo não está bem ajustado. Segue abaxo a fórmula dos resíduos de Pearson: c = n ( n ) ^ ^ ( n ) θ θ + + ^ θ =,..., s

20 Smlarmente, temos a devance resdual, que é componente da estatístca devance. A soma das devances resduas ao quadrado, resulta na Estatístca Q L. Abaxo é apresentada a fórmula para a devance resdual. ( ) 2 ^ ^ ^ log 2 log 2 sn + = y n n n n n y n n y n al d Onde ( ) ^ ^ n y θ + = A partr do exame dos resíduos de devance, podemos observar a presença de outlers, resíduos grandes, ou anda, padrões sstemátcos de varação, o que pode ndcar um modelo não muto adequado.com sso é possível avalar a mportânca que alguma observação tem para o estudo e juntamente com o pesqusador optar pela permanênca ou não da referda observação.

21 4- RESULTADOS E DISCUSSÕES 4. ANÁLISE DESCRITIVA E EXPLORATÓRIA Como nformado anterormente, a análse descrtva é o ponto ncal da análse dos dados, pos permte verfcar a ocorrênca de erros no banco de dados, bem como ter um prmero contato com os dados e já nferr algumas conclusões para que sejam confrontados quando da execução do método estatístco de regressão logístca. Nesta prmera análse obtvemos que com relação à varável resposta VY, das 450 cranças em estudo, cerca de 9% das cranças tveram desmame completo até os 60 das de vda. A análse das covaráves mostrou que 75% das cranças tveram pelo menos um tpo de doença no período estudado (V3), que e a doença que mas atngu as cranças fo dor de barrga e cólca (V), conforme mostra a Tabela e anda que o sntoma/doença de maor duração ocorreu em uma crança que fcou 97 das doente com uma únca doença (V3). Tabela Tpo da prmera doença ocorrda dentro dos 60 prmeros das de vda Doença V2 Frequênca % Não fcou doente 0 24,4 Dor de Barrga / Cólca 67 37, Narz entupdo / Resfrado 00 22,2 Outras doenças 73 6,2 Total Já as covaráves que descrevem característcas das mães e que poderam ser fatores de rsco ou proteção para o estudo são mostradas na tabela 2, onde os dados mostram que o nível de desmame precoce fo de 8% para as mães que não beberam e de 22% para as mães que beberam durante a gestação (pouca dferença entre as duas

22 categoras) o que pode sgnfcar que a varável V4 não é sgnfcatva para o estudo. Com relação a varável V6, O nível de desmame precoce fo de 8% para as mães que não fumaram e 23% para as mães que fumaram durante a gestação (dferença é de 5%), o que pode ser sgnfcatvo para o estudo em questão. A próxma covarável analsada é a V7, dade da mãe, onde o resultado mostra que o nível de desmame precoce fo de 5% para as mães com menos de 25 anos e de 22% para as mães com mas de 25 anos de dade. Neste caso a dferença entre as duas categoras chega a 7% o que pode levar esta covarável a entrar no modelo de regressão. E por últmo a covarável escolardade (V5) que apresenta quase nenhuma dferença entre as duas categoras, pos o desmame precoce fo de 8% para as mães com nível de escolardade médo e superor e de 9% para as mães com nível fundamental e provavelmente esta covarável não entre no modelo de regressão. Tabela 2 -.Desmame precoce relaconado as característcas da mãe Varáves Categoras (%) Desmame Total V4 - Bebda 0 69 (8%) 38 5 (22%) 69 V6 - Fumo 0 63 (8%) (23%) 9 V7 - Idade 0 30 (5%) (22%) 25 V5 - Escola 0 37 (8%) (9%) 245 Com relação as covaráves relaconadas a famíla das cranças, tabela 3, os dados apresentam que o nível de desmame precoce fo de 8% para as mães casadas e

23 de 20% para as mães não casadas e de 8% para as cranças que moram com o pa e de 23% para as cranças que não moram com os pas. Com relação as bens da famíla, 2% das mães que não possuíam nenhum dos bens do questonáro contra 7% das mães que possuíam pelo menos um dos bens do questonáro. Para as três covaráves descrtas acma é pouco provável que as mesmas façam parte do modelo devdo a pequena dferença entre as categoras. A únca deste grupo que parece ser sgnfcatva para o estudo é a covarável sobre o vínculo dos pas com o hosptal. Para esta covarável a dferença entre as categoras chega a 8% onde o desmame precoce fo de 2% para pas com vínculo com a USP contra 20% para os pas que não possuíam vínculo.e sso pode sgnfcar que ela deva estar presente ao modelo fnal. Tabela 3 -.Desmame precoce relaconado as característcas da famíla Varáves Categoras (%) Desmame Total V9 - Estado 0 64 (8%) 349 Cvl 20 (20%) 0 V0 - Presença 0 65 (8%) 83 do Pa 9 (23%) 367 V6 - Posse 0 38 (2%) 80 de Bens 46 (7%) 270 V7 - Vínculo 0 7 (2%) 56 com a USP 77 (20%) 394 Contnuando a análse exploratóra verfcaremos as covaráves que fazem referêncas dretas às cranças. Os dados mostraram que o comprmento médo das cranças fo de 48,82 cm com peso médo de 3252 gramas, com baxa dferença entre as

24 categoras. O mesmo ocorreu para a covarável sexo das cranças que não parece ser sgnfcatva para o estudo. Já para as covaráves tpo de parto e cor das cranças, os dados mostraram dferenças entre os tpos de parto e raça e ambas são canddatas a estar no modelo fnal, prncpalmente a covarável cor da crança que apresentou uma dferença de 7% entre as categoras. O resultado para estas covaráves é apresentado na tabela 4. Tabela 4 -.Desmame precoce relaconado as característcas das cranças Varáves Categoras (%) Desmame Total 0 45 (8%) 248 V - Parto 20 (24%) (6%) 20 V3 - Cor da 0 4 (6%) 264 Crança 43 (23%) 86 V4 - Sexo 0 44 (9%) (9%) 26 E por últmo a covarável V8, ntrodução de lete não materno que apresentou uma enorme dferença entre as categoras e que é quase certa estar presente ao modelo fnal, pos o desmame precoce fo de 8% para as mães que ntroduzram outro tpo de lete acma de 60 das e de 33% para as mães que ntroduzram outro tpo de lete até os 60 prmeros das de vda, uma dferença de 25% e que é mostrado na tabela 5.. Tabela 5 -.Desmame precoce relaconado a ntrodução de lete não materno Varáves Categoras (%) Desmame Total V8 - Introdução 0 22 (8%) 260 de Lete 62 (33%) 90

25 4.2 REGRESSÃO LOGÍSTICA 4.2. SELEÇÃO DE VARIÁVEIS O prmero passo para a aplcação do método stepwse para a seleção de varáves, é fazer o ajuste entre a varável resposta e todas demas varáves ndependentes, coletar as nformações do resíduo de devance, calcular o teste de razão de verossmlhança e verfcar pela tabela de qu-quadrado quas são as varáves, neste prmero passo, que são sgnfcatvas para o estudo em questão. Consderamos para o estudo em PE = 0,9. A tabela 6 mostra o resultado deste prmero passo. Tabela 6 Ajuste do modelo com a varável resposta VY e as demas covaráves Modelo Índce das Devances Devance Graus de Lberdade Teste Razão Verossmlhança (Dev0 -Dev dos demas modelos) p-valor VY~ Dev0 433, xxx xxx VY~Vd Devd 433, ,05 0,90276 VY~V2d Dev2d 432, ,93 0,33929 VY~V3d Dev3d 433, ,49 0,90276 VY~V2 Dev2 433, ,077 0,7823 VY~V3 Dev3 433, ,089 0,76560 VY~V4 Dev4 432, ,49 0,48364 VY~V5 Dev5 43, ,8 0,90225 VY~V6 Dev6 43,85 448,403 0,2369 VY~V7 Dev7 430, ,076 0,07948 VY~V8 Dev8 390, ,486 0, VY~V9 Dev9 433, ,09 0,74085 VY~V0 Dev0 432, ,49 0,28379 VY~Vp Devp 43, ,05 0,522 VY~V2p Dev2p 432, ,889 0,3457 VY~V2 Dev2 433, ,35 0,7329 VY~V3 Dev3 429, ,087 0,04320 VY~V4 Dev4 433, ,006 0,93823

26 VY~V5 Dev5 433, ,095 0,7583 VY~V6 Dev6 432, ,70 0,27949 VY~V7 Dev7 43, ,745 0,865 De acordo com a tabela podemos observar que as varáves V7 (dade da mãe na ocasão do parto), V8 (dade da crança quando a mãe ntroduzu lete não materno), V3 (cor da crança), Vp (Parto por fórceps) e V7 (Vínculo dos pas com a USP) são sgnfcatvas para o estudo. Sobre a covarável parto, devdo a mesma ser poltômca, utlzou-se varável dummy para o ajuste do modelo AJUSTE DO MODELO FINAL No passo anteror foram verfcadas quas as varáves são sgnfcatvas ndvdualmente com a varável resposta. O próxmo passo é pegar a covarável com menor devance (no caso a varável V8 Idade em das da crança quando a mãe ntroduzu lete não materno) e já com ela no modelo, verfcar neste prmero momento, quas das demas varáves sgnfcatvas contrbuem sgnfcatvamente com o modelo. Mas tarde, em outro passo será verfcado como as demas varáves sgnfcatvas se ajustam ao modelo sem a presença da covarável V8. Tabela 7 Ajuste do modelo com a varável resposta e a varável V8 juntamente com as outras covaráves mas sgnfcatvas V7, Vp, V3 e V7 Modelo Índce das Devances Devance Graus de Lberdade TRV (Dev8-Devxb) p-valor VY~V8 Dev8 390, xxx 0, VY~V8+Vp Devb 388, ,85 0,3935 VY~V8+V3 Dev2b 388, ,825 0,7670 VY~V8+V7 Dev3b 389, ,088 0,29696 VY~V8+V7 Dev4b 390, ,233 0,62947

27 A tabela 7 nos mostra que na presença da covarável V8 apenas as covaráves Vp (parto por fórceps) e V3 (cor da crança) devem permanecer no modelo, por apresentar p-valor abaxo de 0,9. O próxmo passo será verfcar se o modelo fca melhor ajustado se a covarável V8 sar do modelo, para sso testaremos as seguntes hpóteses: ) H0: V8 não é sgnfcatvo na presença de Vp e V2p Vale lembrar que em todas as verfcações em que deva entrar no modelo a covarável dummy Vp, entrará também a covarável V2p, pos juntas compõe os dados da covarável tpo de parto (V). Este cálculo é feto tomando a resultado da devance do modelo contendo a varável resposta (VY) apenas na presença de Vp e V2p, menos a devance entre a varável resposta (VY) na presença das varáves V8, Vp e V2p. O resultado é apresentado na tabela 8. Tabela 8 Ajuste do modelo contendo a varável resposta (VY) na presença das varáves Vp e V2p e sem a presença da varável V8 Modelo Índce das Devances Devance Graus de Lberdade TRV (Devp-Devb) p-valor VY~Vp+V2p Dev2p 430, ,356 0, VY~V8+Vp+V2p DevLb 388, ,536 0, Não temos evdênca para rejetar H0 e portanto V8 permanece no modelo junto com as demas covaráves sgnfcatvas. O mesmo processo deve ser feto com a covarável V3 e temos como resultado, que V8 permanece no modelo na presença de V3 (tabela 9).

28 Tabela 9 Ajuste do modelo contendo a varável resposta (VY) na presença da varável V3 e sem a presença da varável V8 Modelo Índce das Devances Devance Graus de Lberdade TRV (Dev3- Dev2b) p-valor VY~V3 Dev3 429,3 448 xxx xxx VY~V8+V3 Dev2b 388, xxx xxx Resultado 40,223 0, Verfcou-se se que a covarável V8 não sa do modelo na presença das outras duas ndvdualmente. Agora é precso verfcar se V8 contnuará no modelo na presença de Vp, V2p e V3 juntas. Para sso será precso rodar dos novos modelos, um contendo apenas as covaráves Vp, V2p e V3 e o outro contendo as quatro covaráves: V8, Vp, V2p e V3. O teste se baseará na segunte hpótese: H0: V8 não é sgnfcatvo na presença de Vp, V2p e V3 de Vp, V2p e V3. A tabela 0 mostra que a covarável V8 não sa do modelo na presença Tabela 0 Ajuste do modelo contendo a varável resposta (VY) na presença das varáves V8, Vp, V2p e V3 Modelo Índce das Devances Devance Graus de Lberdade TRV p-valor VY~Vp+V2p+V3 Dev7b 425, ,339 0,0683 VY~V8+Vp+V2p+V3 Dev8b 386, ,756 0, O passo segunte é verfcar se a nteração entre as varáves V8, Vp, V2p e V3 ajudam a explcar o modelo em questão, sto é, se são sgnfcatvas para o estudo. O resultado é apresentado na tabela. O processo é o mesmo utlzado anterormente, ou seja, através de comparações entre o modelo contendo um modelo sem nteração com um modelo contendo as nterações.

29 O modelo a ser testado será: Y = VY ~ V8+ Vp+ v2 p+ V3+ V 8 : V3+ V8 : Vp+ V 8 : V 2 p+ V3 : Vp+ V3 : V 2 p Serão necessáros város testes de hpóteses até testar todas as nterações, sendo o prmero teste: ) H0: β = β 2 = β 3 = β 4 = β5 A tabela mostra que a nteração lete:raça deve permanecer no modelo. Tabela Ajuste do modelo contendo nteração entre V8 e V3 Modelo Índce das Devances Devance Graus de Lberdade TRV (Dev5b- Devb) p-valor VY~V8+V3+Vp+V2p Devnt 386, ,095 0, VY~V8+V3+Vp+V2p + V8*V3 Devnt2 384, ,023 0,5488 De acordo com o resultado expresso na tabela 4 a nteração entre as covaráves sgnfcatvas não contrbuem para explcar o modelo e podemos defnr o nosso modelo fnal como : ADEQUAÇÃO DO MODELO AJUSTADO

30 INTERPRETAÇÃO DOS PARÂMETROS Com a ajuda do software R fo possível verfcar a odds (razão de chances) de cada parâmetro separadamente tendo como resultado para a covarável V9 o valor de 5,07, o que sgnfca que a chance de desmame precoce ocorrer quando ntroduzdo o lete não materno antes dos 60 das é de 5 vezes maor do que se ntroduzdo após os 60 das de vda da crança. Já para a covarável V4 obteve-se a odds de,43 o que sgnfca que a chance de ocorrer desmame precoce entre os não brancos, antes dos 60 das de vda da crança é 4% maos do que entre os brancos. Analsando agora conjuntamente as covaráves V9 e V4, na tabela 6, nos leva as seguntes conclusões: A probabldade de desmame precoce em uma crança branca que teve o lete não materno ntroduzdo após os 60 das é de 7,45% A probabldade de desmame precoce em uma crança não branca que teve o lete não materno ntroduzdo após os 60 das é de 0,2% A probabldade de desmame precoce em uma crança branca que teve o lete não materno ntroduzdo antes dos 60 das é de 29%

31 A probabldade de desmame precoce em uma crança não branca que teve o lete não materno ntroduzdo antes dos 60 das é de 37% 5- CONCLUSÕES: A regressão logístca é um dos métodos mas utlzados atualmente para modelagem estatístca de dados, cuja resposta de nteresse é dcotômca, devdo prncpalmente a facldade de nterpretação dos parâmetros do modelo. Com relação ao modelo ajustado, tem-se que para o estudo sobre desmame precoce até os 60 das de vda da crança, que a ntrodução de lete não materno

32 antes destes 60 das e o tpo de cor da crança foram sgnfcatvos para o estudo. Os resultados obtdos através das estmatvas dos parâmetros em regressão logístca ndcam que a stuação de maor rsco de acontecer desmame precoce é quando da ntrodução de lete não materno na deta da crança antes dos 60 prmeros das de vda e a crança ser de cor não branca. A probabldade de desmame precoce em uma crança não branca que teve o lete não materno ntroduzdo antes dos 60 das é de 37% 6- REFERÊNCIAS: [IBFAN] Internatonal Baby Food Acton Network. [onlne] Conselho Especalsta sobre a duração do uso exclusvo da amamentação da WHO recomenda 6 meses. IBFAN, 200. Dsponível em: (8 out 200). [OMS] Organzação Mundal da Saúde. Aletamento materno: proteção, promoção e apoo: o papel especal dos servços materno nfants. Femna 992; 20(9):

33 AKRÉ J. Almentação nfantl: bases fsológcas. São Paulo: OPS/OMS/INCAP;994. Factores de salud que pueden nterferr en la lactanca materna; p.56. NEWMAN J. How Breast Mlk Protects Newborns. Scentfc Amercan, 995 dec;4: PALMA D. Almentação da crança nos prmeros anos de vda. Rev Paul Pedatra 998; (6): 2-6. Bueno MB, Souza JMP, Souza SB, Paz SMRS, Gmeno SGA, Squera AAF. Rscos assocados ao processo de desmame entre cranças nascdas em hosptal unverstáro de São Paulo, entre 998 e 999: estudo de coorte prospectvo do prmero ano de vda. Cad. Saúde Públca, Ro de Janero, 2003; 9(5): HOSMER JR, R.W.; LEMESHOW, S. Appled Logstc Regresson. New York? John Wley & Sons, 989. KLEINBAUM, D., Logstc Regresson: a self-learnng text. New York : Sprnger Verlag, 994. PAULA, G. A. Modelos de Regressão com apoo computaconal Insttuto de Matemátca e Estatístca da USP, 2004 GIOLO, S. R. Análse de Dados Categórcos. Curtba, Notas de aula da dscplna do curso de Estatístca da Unversdade Federal do Paraná. PREGIBON, D. Logstc Regresson Dagnostcs, Anals of Statstcs, v.9, p , ANEXOS: 7. Comandos do sofware R utlzados: