Exercícios para estudo Análise Combinatória

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1 Exercícios para estudo Análise Combinatória Prof: Marcelo Faria Questão 1 (CESGRANRIO) Joana deseja presentear uma amiga e só dispõe de dinheiro para comprar um único presente Sabe-se que, Renata, sua amiga, gostaria de ganhar um CD, ou um DVD ou um livro Joana ao entrar em uma determinada loja, se deparou com a seguinte promoção: qualquer um desses 5 CDs, 7 DVDs, ou um desses 3 livros custam R$ 9,99 Assim, Joana terá quantas maneiras possíveis de presentear sua amiga? a) 105 b) 35 c) 21 d) 15 e) 12 Questão 2 (CESPE) Para proceder a uma investigação criminal, um perito dispõe de 9 procedimentos distintos que empregam apenas recursos eletrônicos e outros 5 procedimentos distintos que empregam apenas recursos humanos Nessa situação, a quantidade de procedimentos distintos que o perito tem à disposição para realizar a mencionada investigação é igual a: a) 4 b) 9 c) 14 d) 45 e) 54 Questão 3 (CESPE) Uma empresa está oferecendo 2 vagas para emprego, sendo uma para pessoas do sexo feminino e a outra para pessoas do sexo masculino Considerando-se que se candidataram às vagas 9 homens e 7 mulheres, então o número de opções distintas para a ocupação dessas vagas é igual a: a) 126 b) 63 c) 32 d) 16 e) 2 Questão 4 (FGV) Num estádio de futebol existem 10 portões De quantas maneiras uma pessoa pode entrar neste estádio, e sair por um portão diferente daquele que ele entrou? a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 150 Questão 5 (CESGRANRIO) João, Pedro, Celso, Raul e Marcos foram aprovados em um concurso Cada um trabalhará em uma unidade diferente da empresa: P, Q, R, S ou T Considerando que João já foi designado para trabalhar na unidade P, de quantos modos distintos é possível distribuir os demais aprovados pelas unidades restantes? a) 12 c) 48 d) 90 e) 120 Questão 6 (ESAF) Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a: a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120 Questão 7 (FCC) Considere todos os números de 3 algarismos distintos, escolhidos entre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} Em quantos desses números a soma de todos os algarismos seja um número ímpar? a) 18 b) 12 c) 16 d) 24 e) 48 Questão 8 (ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a: a) 2! 8! b) 0! 18! c) 2! 9! d) 1! 9! e) 1! 8! Questão 9 (NCE) Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar dinheiro e, no instante em que foi digitar a sua senha, não conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos que a compunham Ocorreu-lhe, então, que sua senha não tinha algarismos repetidos, era um número par e o algarismo inicial era 8 Quantas senhas poderiam ser obtidas a partir do que Teófilo lembrou? a) 224 b) 210 c) 168 d) 144 e) 96 Questão 10 (NCE) Uma placa de automóvel é composta por três letras e quatro algarismos, nessa ordem O número de placas que podem ser formadas com as letras K, Q ou L e cujos dois algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é: a) 540 b) 600 c) 2430 d) 2700 e) 3000 Questão 11 (CESGRANRIO) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição Qual é o número máximo de tentativas para acertar a senha que essa pessoa deverá fazer? a) 136 b) 224 c) 720 d) 1344 e) 1680 Questão 12 (CESGRANRIO) Para cadastrar-se em um site de comprar coletivas, Guilherme precisará criar uma senha numérica com, no mínimo, 4 e, no máximo, 6 dígitos Ele utilizará apenas algarismos de sua data de nascimento: 26/03/1980 Quantas senhas diferentes Guilherme poderá criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos? a) 5040 b) 8400 c) d) e) 28560

2 Questão 13 (CESGRANRIO) Marcelo vai passar quatro dias na praia e leva em sua bagagem sete camisetas (três camisetas brancas diferentes, uma preta, uma amarela, uma vermelha e uma laranja) e quatro bermudas (uma preta, uma cinza, uma branca e uma azul) De quantos modos distintos Marcelo poderá escolher uma camiseta e uma bermuda para vestir-se, de modo que as peças escolhidas sejam de cores diferentes? a) 14 b) 17 c) 24 d) 26 e) 28 Questão14 (CESPE) A quantidade de números diferentes que se obtém permutando de todos os modos possíveis os algarismos do número é igual a: a) 96 b) 204 c) 280 d) e) Questão 15 (CESGRANRIO) A razão entre o número de anagramas da palavra PASSAGEM pelo número de anagramas da palavra AEROPORTO, vale: a) 1/2 b) 1/3 c) 1/6 d) 1/9 e) 1/12 Questão 16 (CESPE) Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usado em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é de: a) 66 b) 60 c) 56 d) 52 e) 48 Questão 17 (ESAF) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é: a) 165 b) 1650 c) 5400 d) 5600 e) 5830 Questão 18 (ESAF) Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero O número total de diferentes quadriláteros que podem ser formados é: a) 128 b) 495 c) 545 d) 1485 e) Questão 19 (FEC) Da Olimpíada de Matemática, na escola de Fernando, participaram 10 alunos O número que corresponde às diferentes maneiras de se arrumarem os três primeiros colocados é: a) 2140 b) 120 c) 1420 d) 6240 e) 720 Questão 20 (VUNESP) De um grupo de 10 recenseadores, é necessário escolher 3 para ocuparem cargos de supervisão, o número possível de escolhas diferentes é: a) 30 b) 120 c) 240 d) 720 e) 1000 Questão 21 (NCE) Um técnico de radiologia utiliza, para a identificação de chapas, 3 vogais distintas seguidas de 3 algarismos distintos O número total de chapas diferentes que podem ser identificadas através desse sistema corresponde a: a) b) c) d) e) Questão 22 (FGV) Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores, dos quais somente Pedro atua como goleiro Quantos times de 5 jogadores podem ser formados? a) 792 b) 485 c) 330 d) 110 e) 90 Questão 23 (VUNESP) De um grupo de 6 homens e 4 mulheres, deseja-se escolher 5 pessoas, incluindo, pelo menos, 2 mulheres O número de escolhas distintas que se pode fazer é: a) 210 b) 186 c) 168 d) 120 e) 36 Questão 24 (ESAF) Marcela e Márcio fazem parte de uma turma de 15 formandos, onde 10 são rapazes e 5 são moças A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 6 formandos O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a: a) 1287 b) 252 c) 284 d) 90 e) 84 Questão 25 (ESAF) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças Os rapazes cumprimentam-se todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez Há um total de 150 cumprimentos O número de moças é, portanto, igual a: a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 45 Questão 26 (ESAF) Em um campeonato de tênis participam 30 duplas, com a mesma probabilidade de vencer O número de diferentes maneiras para a classificação dos 3 primeiros lugares é igual a: a) b) c) d) 4060 e) 4650

3 Questão 27 (CETRO) Um estudante tem a tarefa de pintar, em um mapa, os estados da região Sudeste do Brasil (São Paulo, Rio de Janeiro, Espírito Santo e Minas Gerais), cada um de uma cor diferente Para tal tarefa, ele possui uma caixa contento 12 lápis de cores diferentes De quantas maneiras distintas o estudante pode realizar esta tarefa? a) b) c) d) 8200 e) 4330 Questão 28 (QOAA) Dispondo-se de 5 tipos de saladas, 7 tipos de pratos quentes e 4 tipos de sobremesas, quantos são os cardápios diários e diferentes que podem ser feitos, escolhendo-se, para cada dia, 2 tipos de salada, 3 tipos de pratos quentes e 1 tipo de sobremesa, dentre os que foram disponibilizados? a) 49 b) 350 c) 700 d) 1050 e) 1400 Questão 29 (CESGRANRIO) Uma artesã de bijuterias fabrica um colar de contas no qual utiliza 16 contas pequenas e duas contas grandes, cujo modelo é apresentado abaixo Os critérios que ela utiliza para montar cada colar são os seguintes: as contas pequenas são todas da mesma cor; contas grandes devem ter cores diferentes; se as contas pequenas forem da cor x, nenhuma conta grande pode ser da cor x Sabendo-se que a artesã dispõe de contas pequenas brancas, pretas, azuis e laranjas e de contas grandes brancas, vermelhas, verdes, azuis e rosas, de quantos modos distintos ela pode escolher as cores das contas que irão compor um colar? a) 28 b) 30 c) 32 d) 40 e) 42 Questão 30 (ESAF) Em um plano são marcados 25 pontos, dos quais 10 e somente 10 desses pontos são marcados em linha reta O número de diferentes triângulos que podem ser formados com vértices em quaisquer dos 25 pontos é igual a: a) 2180 b) 1180 c) 2350 d) 2250 e) 3280 Questão 31 (CESGRANRIO) Uma loja vende barras de chocolate de diversos sabores Em uma promoção, era possível comprar três barras de chocolate com desconto, desde que estas fossem dos sabores ao leite, amargo, branco ou com amêndoas, repetidos ou não Assim, um cliente que comprar as três barras na promoção poderá escolher os sabores de n modos distintos, sendo n igual a: a) 4 b) 10 c) 12 d) 16 e) 20 Questão 32 (FUNDAÇÃO UNIVERSA) Uma floricultura vende orquídeas de 4 cores diferentes (vermelha, azul, amarela e branca) Aproveitando o Dia dos Namorados, a floricultura resolveu fazer uma oferta relâmpago: o cliente pode escolher 6 orquídeas e pagar apenas por 4 delas De quantas maneiras diferentes um cliente pode aproveitar esta promoção? a) 15 b) 21 c) 45 d) 84 e) 92 Questão 33 (CESGRANRIO) Uma oficina deseja pintar 7 carros, mas só dispõe das seguintes cores: cinza, preto, branco e amarelo De quantas formas podem-se pintar esses carros? a) 210 b) 180 c) 160 d) 120 e) 100 Questão 34 (CESGRANRIO) Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, de caramelo e de coco e pretende montar saquinhos com 13 balas cada, de modo que, em cada saquinho, haja, no mínimo, três balas de cada sabor Um saquinho diferencia-se de outro pela quantidade de balas de cada sabor Por exemplo: seis balas de hortelã, quatro de coco e três de caramelo compõe um saquinho diferente de outro que contenha seis balas de coco, quarto de hortelã e três de caramelo Sendo assim, quantos saquinhos diferentes podem ser montados? a) 4 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 Questão 35 (CESPE) O lanche vespertino dos empregados de uma empresa consiste de uma xícara de café, um biscoito e um sanduíche O café é servido com açúcar ou sem açúcar, há 3 tipos de sanduíches e 4 tipos de biscoitos Considerando que um empregado faça um lanche completo usando apenas uma de cada opção oferecida, o número possível de maneiras diferentes de ele compor o seu lanche é: a) menor que 13 b) maior que 13 e menor que 17 c) maior que 17 e menor que 20 d) maior que 20 e menor que 23 e) maior que 23 Questão 36 (FUNDAÇÃO UNIVERSA) Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de maneiras diferentes com que um aluno pode vestir-se considerando que ele tenha 4 camisetas, 2 calças, 3 pares de meias e 3 pares de tênis e utilize simultaneamente apenas uma camiseta, uma calça, um par de meias e um par de tênis a) 72 c) 18 d) 9 e) 8 Questão 37 (CESPE) Em um restaurante que ofereça um cardápio no qual uma refeição consiste em uma salada entre salada verde, salpicão e mista -, um prato principal cujas opções são bife com fritas, peixe com purê, frango com arroz ou massa italiana e uma sobremesa doce de leite ou pudim -, a quantidade n de refeições possíveis de serem escolhidas por um cliente será: a) n 9 b) 10 n 14 c) 15 n 19 d) 20 n 24 e) n 25 Questão 38 (ESAF) Dos aprovados em um concurso público, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, Danilo, Emersos e Fabiano Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem Então, o número de possiblidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a:

4 a) 720 b) 480 c) 610 d) 360 e) 540 Questão 39 (FCC) Em um simpósio de Medicina, foram convidados 3 médicos brasileiros, 3 médicos argentinos, 1 médico peruano e 1 médico venezuelano De quantas formas essas pessoas podem sentar-se na primeira fila de um anfiteatro, de forma que os brasileiros sentem juntos, bem como os argentinos também? a) b) 4032 c) 1260 d) 864 e) 264 Questão 40 (FGV) Com os algarismos {0, 1, 2, 3, 4, 5} podemos formar números de três algarismos distintos, num total de: a) 120 b) 90 c) 110 d) 100 e) 60 Questão 41 (FEC) O número de anagramas da palavra BRASIL começados por A e terminados por R é: a) 140 b) 20 c) 12 d) 60 e) 24 Questão 42 (CESPE) Cada um dos 5 alunos de um grupo terá 10 minutos para expor acerca do clima de um continente O primeiro falará sobre o clima no continente americano, o segundo, no africano, o terceiro, no asiático, o quarto falará sobre o clima no continente europeu, e o último, na Oceania Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas que o grupo poderá se organizar para fazer a exposição será igual a: a) 5 c) 120 d) 3125 e) Questão 43 (ESAF) O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos, formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a: a) 15 b) 9 c) 18 d) 6 e) 12 Questão 44 (NCE) O número de anagramas que tem a palavra MATEMÁTICA é igual a: a) 5 c) 1200 d) e) Questão 45 (CESGRANRIO) Quantos anagramas possui a palavra ARREDIOU em que as vogais permanecem nesta ordem: a) 42 b) 84 c) 168 d) e) Questão 46 (CESGRANRIO) Uma reunião no Ministério da Fazenda será composta por seis pessoas, a Presidenta, o Vice-Presidente e quatro ministros De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se sentar em torno de uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem juntos? a) 96 b) 360 c) 120 d) 48 e) 24 Questão 47 (VALEC) Uma capicua é um número que escrito de trás para a frente é igual a número original Por exemplo: 232 e são capicuas A quantidade de capicuas de sete algarismos que começam com o algarismo 1 é igual a: a) 400 b) 520 c) 640 d) 1000 e) 1200 Questão 48 (CESGRANRIO) Para pintar um mapa da Região Sudeste do Brasil, dispõe-se de 6 lápis de cores diferentes A quantidade de maneiras distintas que se pode pintar o mapa, sendo cada Estado de uma cor, é: a) 120 b) 180 c) 240 d) 270 e) 360 Questão 49 (ESAF) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões? a) 3003 b) 2980 c) 2800 d) 3006 e) 3005 Questão 50 (CESPE) Para formar um grupo de investigação, um centro de pesquisas dispõe de 22 peritos com especialidades distintas Se esse grupo de investigação dever ter 3 peritos, então a quantidade de maneiras distintas para se formar esse grupo é igual a: a) 1540 b) 3080 c) 8000 d) 9240 e) 9660 Questão 51 (FUNDAÇÃO UNIVERSA) Uma lanchonete oferece aos seus frequentadores 6 tipos diferentes de salgados Para atrair número maior de clientes, seu proprietário anunciou uma promoção de 2 tipos diferentes de salgados por dia Dessa forma, quantas são as possibilidades de composição dessa promoção? a) 15 b) 30 c) 90 d) 180 e) 360 Questão 52 (VUNESP) Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 O segredo do cofre é formado por uma sequência de quatro dígitos Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer, no máximo, para conseguir abri-lo? a) 126 b) 3024 c) 6048 d) 6561

5 e) 7341 Questão 53 (UFRJ) Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, não sendo necessário que as listras seja todas de cores distintas De quantas formas isso pode ser feito? a) 14 b) 28 c) 56 d) 6720 e) Questão 54 (UFRJ) Uma pessoa deseja comprar três tipos de flores iguais ou diferentes para terminar seus ornamentos em seus três vasos Ao entrar em uma floricultura, deparou-se com seis tipos de flores disponíveis De quantas formas essa pessoa pode terminar seus ornamentos? a) 20 b) 56 c) 120 d) 240 e) 756 Questão 55 Uma pessoa dispõe de 6 calças, 4 paletós e 10 camisas De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir? Questão 56 Lança-se uma moeda 4 vezes consecutivas Quantas sequências de resultados são possíveis? Questão 57 Considere os algarismos 1, 3 e 5: a) Quantos números de três algarismos distintos é possível formar com esses algarismos? b) Quantos números de três algarismos é possível formar com esses algarismos? Questão 58 Esther gosta de 5 sabores de sorvete: abacaxi, coco, limão, chocolate e graviola Quantas possibilidades ela tem para escolher duas bolas entre os cinco sabores, sabendo que: a) as duas bolas são do mesmo sabor? b) as duas bolas são de sabores diferentes e não importa a ordem em que são colocadas na casquinha? c) as duas bolas são de sabores diferentes e importa a ordem em que são colocadas na casquinha? Questão 59 No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos são formados: a) com repetição de algarismos? b) sem repetição de algarismos? Questão 60 (CESPE) Quantos números menores do que 5000, de quatro algarismos, podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 5 e 7, sem que haja repetição de algarismos? Questão 61 Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, compostos por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? Questão 62 (CESPE) Um anagrama é um código formado pela transposição (troca) de todas as letras de uma palavra, podendo ou não ter significado na língua de origem Por exemplo, BOCA e ABOC são anagramas da palavra CABO Considere agora a palavra LIVRO: a) Quantos anagramas são formados com as letras dessa palavra? b) Quantos deles começam por L e terminam por O? c) Quantos contêm as letras RO juntas e nessa ordem? Questão 63 Considere a palavra FELINO a) Quantos são os anagramas dessa palavra? b) Quantos anagramas começam com a letra N? c) Quantos terminam por vogal? d) Quantos apresentam as letras ELI juntas e nessa ordem? e) Quantos apresentam as letras ELI juntas e em qualquer ordem? Questão 64 poltronas vizinhas? Questão 65 poltronas vizinhas, de modo que as três moças fiquem sempre juntas em qualquer ordem? Questão 66 poltronas vizinhas, de modo que os três rapazes fiquem sempre juntos e as três moças fiquem sempre juntas? Questão 67 poltronas vizinhas, de modo que as três moças fiquem separadas? Questão 68 poltronas vizinhas, de modo que rapazes e moças fiquem sempre alternados? Questão 69 Seis amigos vão ao cinema São 3 rapazes e 3 moças De quantas poltronas vizinhas, de modo que somente as moças fiquem todas juntas? Questão 70 (ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente, a) 1112 e 1152 b) 1152 e 1100 c) 1152 e 1152 d) 384 e 1112 e) 112 e 384 Questão 71 (ESAF) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a: a) 16 c) 32 d) 46 e) 48 Questão 72 (FCC) Apesar de todos caminhos levarem a Roma, eles passam por diversos lugares antes Considerando-se que existem três caminhos a seguir quando se deseja ir da cidade A para a cidade B, e que existem mais cinco opções da cidade B para Roma, qual a quantidade de caminhos que se pode tomar para ir de A até Roma, passando necessariamente por B? a) Oito b) Dez c) Quinze d) Dezesseis e) Vinte

6 Questão 73 (ESAF) A senha para um programa de computador consiste em uma sequência LLNNN, onde L representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e N é um algarismo de 0 a 9 Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam introduzidas em primeiro lugar, antes dos algarismos Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis é dado por: 10 a ) b ) c ) a ) 26!10! Questão 74 (ESAF) Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso abrir dois cadeados Cada cadeado é aberto por meio de uma senha Cada senha é constituída por 3 algarismos distintos Nessas condições, o número máximo de tentativas para abrir os cadeados é a) b) 1440 c) 720 d) 120 e) 54 Questão 75 As placas de licenciamento no Brasil são formadas por três letras seguidas de quatro dígitos Tanto as letras quanto os dígitos podem ser repetidos numa placa Em certa cidade, todas as 26 letras podem ser usadas em qualquer uma das três posições de letras, mas nas posições dos dígitos não é permitido que uma placa tenha os quatro dígitos iguais a zero Assim, por exemplo, são permitidas placas como AEI-3595 e COR-6789, entre tantas outras, mas não são permitidas placas como DFI-0000 e JEP-0000 Nessas condições, qual é o total de placas diferentes? Questão 76 (CESPE) Em geral empresas públicas ou privadas utilizam códigos para protocolar entrada e saída de documentos e processos Considere que se deseja gera código cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras do alfabeto, que possui apenas 5 vogais Com base nessa informação julgue os itens que se servem I) Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras sendo permitida a repetição de caracteres, então podem ser gerados menos de protocolos distintos II) O numero total de códigos diferentes formados por 3 letras distintas é superior a Questão 77 (CESPE) Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9 Supondo que as letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens que se seguem I) O número de processos que podem ser codificados por esse sistema é superior a II) O número de processos que podem ser codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas primeiras posições do código é superior a III) O número de processos que podem ser codificados por esse sistema de modo que em cada código não haja repetição de letras nem de algarismos é superior a Questão 78 (CESPE) Deputados distritais do DF: Partidos Homens Mulheres PFL 2 1 PMDB 8 3 PP 2 - PPS 1 - PT 4 2 Sem partidos 1 - uma composta de 5 deputados distritais titulares Considerando que qualquer parlamentar pode participar em qualquer uma dessas comissões, julgue os itens seguintes I) A Comissão de Constituição e justiça pode ser formada de 23x22x21x4 maneiras distintas II) Supondo que a Comissão de Economia, Orçamento e Finança deva ser constituída por 3 deputados e duas deputadas, então essa comissão pode ser formada de 19x18x40 maneiras distintas III) Considerando que a Comissão de Assuntos Sociais deve ser constituída tendo no máximo 2 parlamentares do PMDB, então essa comissão pode ser formada de 121x195 maneiras distintas IV) Supondo que a Comissão de Educação e Saúde deva ser formada por 2 deputadas do PMDB, 1 deputada do PT e 2 deputados ou deputadas dos demais partidos ou sem partido, então essa comissão pode ser formada de 126 maneiras distintas Questão 79 (CESPE) Em uma repartição com 40 funcionários, trabalham analistas de recursos humanos, analistas de sistemas e outros profissionais que exercem vários tipos de atividades Abe-se que desses funcionários 20 são analistas de recursos humanos, 18 são analistas de sistemas e 5 exercem as duas atividades: analistas de recursos humanos e analistas de sistemas Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem I) Escolhendo-se ao acaso um dos funcionários da repartição, a probabilidade de ele ser apenas analista de recursos humanos é superior a 40% II) A probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso exercer outra atividade que não seja a de analista de recursos humanos nem a de analistas de sistemas é superior a 20% Questão 80 (FUNDAÇÃO UNIVERSA) De um recipiente que contém 10 cubos azuis e 5 cubos vermelhos, serão retirados, aleatoriamente e sem reposição, 3 cubos Nessa situação, a probabilidade de o primeiro cubo ser azul, o segundo cubo ser vermelho e o terceiro cubo ser azul é igual a: a) 9 91 b) c) 3 5 d) 1 3 e) 1 5 Gabarito 1 d 21 b 41 e c 22 c 42 c 62 a) 120 b) 6 c) 24 3 b 23 b 43 a 63 a) 720 b) 120 c) 360 d) 24 e) a 24 a 44 e b 25 a 45 c d 26 a 46 d d 27 b 47 d c 28 e 48 e a 29 c 49 a d 30 a 50 a 70 c 11 d 31 e 51 a 71 e 12 b 32 d 52 d 72 c 13 c 33 d 53 d 73 b 14 c 34 e 54 b 74 a 15 b 35 e a 36 a E, C 17 c 37 d 57 a) 6 b) C, E, E 18 b 38 b 58 a) 5 b) 10 c) C, E, E, C 19 e 39 d 59 a) 900 b) E, E 20 b 40 d b A tabela acima apresenta a composição atual da Assembleia Legislativa do Distrito Federal Existem atualmente 9 comissões permanentes, cada