UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA ENGENHARIA AMBIENTAL LABORATÓRIO DE FÍSICA II

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA ENGENHARIA AMBIENTAL LABORATÓRIO DE FÍSICA II Anna Caroline Araujo Bruna Lima Trindade Gabriela Veronez Serena Bassuto Canjani Gonçalves ENGENHOCAS: APOLLO Jr. SOROCABA Junho/2017

2 OBJETIVO O objetivo desse projeto é montar um foguete de garrafa PET utilizando os conceitos físicos aprendidos em Física I e II e mostrar a utilidade deste brinquedo para o ensino.

3 2. INTRODUÇÃO Neste experimento, foram estudados o movimento do foguete no lançamento oblíquo. Este tipo de movimento ocorre sempre que um objeto é lançado a partir do solo formando um ângulo com a horizontal e consiste numa composição de movimentos, o movimento da vertical (eixo Y) que é uniformemente variado e o movimento horizontal (eixo X) que é uniforme.[1] A figura 1 ilustra esse movimento e os vetores decompostos que ajudam a compor o movimento em estudo: [2] Figura 1. Composição do movimento oblíquo e os vetores que o compõe A partir da figura 1, podemos constatar que as velocidades no eixo Y e no eixo X dependem diretamente do ângulo de inclinação do movimento. Assim, temos as seguintes equações 1, 2 e 3: [5] Equação 1. Equação 2. Equação 3. Vx = V cosθ Todas as medidas são calculadas com as unidades de medida provenientes do Sistema Internacional, como a velocidade em metros por segundo (m/s). Tendo em vista que o movimento na vertical é uniformemente variado, para calcular a velocidade em qualquer instante, no eixo Y, utiliza-se a equação 4:[6] Equação 4. Vy = Vy²-2 a H Onde a representa a aceleração da gravidade em m/s² e H a altura em metros. Observe que a equação é proveniente da equação de Torricelli.

4 No movimento vertical, quando a altura do objeto é máxima, o vetor Vy será nulo e a velocidade do movimento será igual à velocidade vetorial Vx. Para o cálculo, deve-se zerar o vetor Vy e aplicar na equação de Torricelli, assim têm-se a equação 5:[7] Equação 5. 0 = (Vo senθ)²-2 a H 2 a H=Vo² sen²θhmáx = Vo² sen²θ/2 a Onde Vo é a velocidade vetorial inicial em m/s, a é a aceleração da gravidade em m/s². Na figura 2 estão representados os vetores da velocidade do movimento oblíquo decompostos desde o seu lançamento até a descida do projétil.[7] Figura 2. Velocidade decomposta no movimento oblíquo Ao analisar o movimento no eixo X, é constatado que este é um movimento uniforme e assim, pode-se calcular o alcance do projétil através das equações para o Movimento Uniforme:[8] Equação 6.

5 S representa a posição final do projétil, So a posição inicial em metros, Vx a velocidade no eixo x em m/s, t é o tempo em segundos, g a aceleração da gravidade em m/s² e A o alcance total do projétil em metros.[9] O tempo de lançamento, em segundos, é calculado pela equação 7: Equação 7. t = Vy/a=V senθ/a Como o tempo de lançamento até o projétil atingir a altura máxima, onde Vy=0, é o mesmo tempo de descida (pois a função do movimento no eixo Y é uma parábola e, portanto, uma função bijetora), o tempo total T pode ser calculado como duas vezes o tempo de lançamento: Equação 8. T=2Vsenϴ/a No lançamento do foguete pode-se verificar a atuação da 3ª Lei de Newton pois assim como o ar empurra o foguete, este reage empurrando o ar com a mesma força que foi propulsado, o que exemplifica o princípio de Ação e Reação. A força que o ar exerce no sentido contrário ao do movimento de corpos, também conhecida como de resistência do ar ou força de arrasto, também está presente no lançamento de projéteis. A atuação dessas forças explica a aerodinâmica do foguete, visto que o seu formato e os acessórios são importantes para auxiliá-lo na hora do vôo. As aletas irão garantir estabilidade e permitir que o foguete não rotacione em torno de seu próprio eixo, e o bico, por ter uma área frontal menor do que o corpo do foguete, garante que ele vença a resistência do ar e consiga realizar a trajetória esperada[5] A força de arrasto é calculada pela expressão: Equação 9., onde : Fd= Força de Arrasto; Cx= coeficiente de arrasto (depende do material utilizado para fazer o bico do foguete), = densidade do fluido v²=velocidade do foguete em relação ao fluido (m/s) A= área transversal do foguete As forças atuantes no lançamento do foguete estão representadas na figura 3:

6 Figura 3. Forças atuantes no lançamento do foguete O peso é a força exercida pela Terra em relação ao corpo, é a força inerente à atração gravitacional, e o empuxo é a força cuja a intensidade é numericamente igual ao peso do fluído deslocado, neste caso, o ar.[7] O Centro de Pressão, é o ponto onde atua a resultante das forças aerodinâmicas no foguete e é determinado pelo comprimento e forma da coifa(ponta/bico) do foguete, o comprimento do foguete entre si e pela forma e dimensão das aletas. O centro de massa é o ponto no qual se pode considerar toda a massa do foguete concentrada e a partir do cálculo do centro de massa têm-se a indicação de onde devem ser posicionadas as aletas para o correto funcionamento do foguete. A figura 4 ilustra esses pontos no foguete:[8] Figura 4. Centro de pressão e centro de massa do foguete

7 Neste experimento, foi utilizado também o conceito de pressão para fazer o lançamento do foguete, o que explica o porquê de garrafas menores de PET serem as mais indicadas para o experimento visto que suportam maiores pressões,porém para aumentá-la, pode-se utilizar diferentes métodos. A pressão pode ser equacionada: Equação 10. P=F/A, onde P representa a pressão, F a força exercida e A a área. No SI a pressão é medida em Pa No primeiro modo, o princípio utilizado foi o do ar comprimido. Ao bombear o ar para dentro da garrafa com uma bomba de bicicleta a pressão interna é aumentada. Quando atingida a pressão interna máxima, o foguete é lançado.[9] No segundo,a partir de uma reação química de ácido acético (popularmente conhecido como vinagre) com bicarbonato de sódio têm-se como produto o ácido carbônico, gás que será o responsável por aumentar a pressão na garrafa.[3] Novamente, quando atingida a pressão interna máxima da garrafa PET, o projétil sofrerá a propulsão. A seguir, está equacionada a reação química 1:[4] Reação 1. O ácido carbônico é um ácido instável e transforma-se em HOH (água) e obtêm-se:, assim, Reação 2.

8 3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1. MATERIAIS Foguete com ar comprimido 01 Garrafa descartável (PET) 750ml 01 Bomba de bicicleta 01 Rolha 01 Mangueira 02 Tubos de caneta 01 Fita isolante 01 Fita adesiva 01 Cartolina 01 Saca-rolha 01 Tesoura 01 Prancheta 01 Pedaço de madeira 02 Pedras 01 Régua 01 Cronometro Foguete com vinagre e bicarbonato de sódio 01 Garrafa descartável (PET) 750ml 01 Filtro de papel Linha de costura Bicarbonato de sódio 01 Tesoura 01 Cartolina 01 Rolha Vinagre 01 Fita adesiva

9 01 Régua 01 Cronometro 3.2. MÉTODOS Foguete com ar comprimido Primeiramente, com o saca-rolha, foi feito um furo de um extremo ao outro da rolha (figura 5) de modo que o tubo de caneta conseguisse ser encaixado (figura 6). Depois, a outra ponta desse tubo foi encaixada em um extremo da mangueira (figura 7), enquanto um outro tubo foi encaixado no outro extremo da mangueira (figura 8) Figura 5. Furo feito na rolha Figura 6. Tubo encaixado na rolha Figura 7. Tubo encaixado na mangueira Figura 8. Segundo tubo encaixado na mangueira

10 Utilizando uma fita isolante foi vedada todas as possíveis saídas de ar (figura 9). Lembrando que, é muito importante que as saídas de ar sejam bem vedadas, pois essa etapa é crucial para o bom funcionamento do foguete. Em seguida, foi encaixada na bomba de bicicleta a extremidade da mangueira que tinha somente o tubo de caneta (figura 10). Para uma maior estabilidade no trajeto do foguete, foi desenhado na cartolina e recortado dois trapézios (figura 11 e figura 12) para serem as asas e um cone para ser o nariz do foguete. Com a ajuda de uma fita adesiva, tudo foi colado na garrafa PET (figura 13). Figura 9. Vedação das saídas de ar Figura 10. Tubo encaixado na bomba de bicicleta Figura 11. Trapézio Figura 12. Recortes feitos a cada 2cm

11 Figura 13. Foguete pronto Para a montagem da base, foi utilizada uma prancheta (pode ser substituída por qualquer objeto que seja plano) e, em uma superfície da mesma, foi colada uma pedra ao lado de outra pedra. Já na outra superfície da prancheta, dois blocos de madeira (um em cima do outro) foram apoiados e colados na prancheta, de modo que formassem uma inclinação de 40 com o plano (figura 14). É importante lembra que é possível dispensar a base e fazer o lançamento segurando a garrafa. Figura 14. Base inclinada a 40 com o plano Por fim, a garrafa PET foi tampada com a rolha de modo que não houvesse saída de ar e, para o lançamento, a garrafa foi colocada em uma base inclinada a 40 (figura 15) e no chão foi feito uma marcação da posição inicial. A bomba de bicicleta foi bombeada até que houvesse pressão o suficiente e, quando a garrafa voou (figura 16), foi medido o tempo de voo com a ajuda de um cronometro e foi marcado a posição que a garrafa caiu no chão. O lançamento foi realizado três vezes e os resultados obtidos foram anotados.

12 Figura 15. Foguete pronto para o lançamento na base inclinada a 40 Figura 16. Garrafa voando Foguete com vinagre e bicarbonato de sódio A montagem da garrafa PET e da base para o lançamento seguiu o mesmo procedimento do foguete com ar comprimido. Já para a reação química, foi cortado um pedaço do filtro de papel e depois foi colocado uma colher de sopa de bicarbonato de sódio (figura 17). Depois, o filtro de papel foi fechado com fita adesiva e amarrado com uma linha, lembrando de deixar 10cm de linha (figura 18). Foi colocado na garrafa PET 250ml de vinagre (figura 19) e, em seguida, o filtro de papel foi amarrado na rolha (figura 20) e a mesma foi usada pra tampar a garrafa PET (lembrando que o filtro de papel não pode entrar em contato com o vinagre) Por último, a garrafa foi virada e colocada na base (figura 21) e no chão foi feito uma marcação da posição inicial. Foi esperado o acontecimento da reação química e, quando a garrafa voou (figura 22), foi medido o tempo de voo com a ajuda de um cronometro e foi marcado a posição que a garrafa caiu no chão. O lançamento foi realizado duas vezes e os resultados obtidos foram anotados.

13 Figura 17. Bicarbonato de sódio no filtro de papel Figura 18. Filtro de papel fechado Figura ml de vinagre na garrafa Figura 20. Filtro de papel sendo colocado na garrafa Figura 21. Garrafa na base inclinada pronta para o lançamento

14 Figura 22. Garrafa voando

15 4. RESULTADOS 4.1. FOGUETE COM AR COMPRIMIDO O lançamento do foguete foi feito com ângulo de 40 e foram feitas três medições de tempo e de distância de lançamento, que estão representadas na tabela 1: Tabela 1. Distância e tempo de cada lançamento 1º lançamento 2º lançamento 3º lançamento Média Distância (537 40)cm ( 0,5)cm Tempo (s) 1,22 0,87 0,84 (0,9 0,2)s Fonte: Produção do Grupo Para a realização dos cálculos não está sendo considerada a resistência do ar. Sabendo o valor da distância de lançamento é possível calcular a velocidade resultante inicial (Vo) a partir da fórmula: D=, sendo g=9,8m/s²: 5,3= Vo=7,2 m/s=720cm/s Com o valor de Vo calcula-se a velocidade inicial em x (Vx) e a velocidade inicial em y (Voy), utilizando as equações 3 e 2 respectivamente: Vx=Vo cos Vx= 7,2 cos40 = 5,52 m/s=552cm/s Voy= Vo sen Voy=7,2 sen40 = 4,63 m/s=463cm/s Calcula-se também o ponto mais alto que o foguete alcançou, utilizando a equação 5: Hmáx = Hmáx= Hmáx= Hmáx=1,09m=109cm

16 Comparando a distância obtida no experimento com a distância calculada considerando as condições ideais, tem-se (utilizando a equação 6): A= =520cm Sendo a distância obtida no experimento cm e nas condições ideais 520cm 4.2. FOGUETE DE VINAGRE E BICARBONATO DE SÓDIO O lançamento do foguete foi feito com ângulo de 40 e foram feitas duas medições de tempo e de distância de lançamento, que estão representadas na tabela 2: Tabela 2. Distância e tempo de cada lançamento 1º lançamento 2º lançamento Média Distância (925±200) ( 0,5)cm Tempo (s) Fonte: Produção do Grupo Para a realização dos cálculos não está sendo considerada a resistência do ar. Sabendo o valor da distância de lançamento é possível calcular a velocidade resultante inicial (Vo) a partir da fórmula: D=, sendo g=9,8m/s²: 9= Vo=9 m/s=900cm/s Com o valor de Vo calcula-se a velocidade inicial em x (Vx) e a velocidade inicial em y (Voy), utilizando as equações 3 e 2 respectivamente: Vx=Vo cos Vx= 9 cos40 = 7,29 m/s=729cm/s Voy= Vo sen Voy=9 sen40 = 6,12 m/s=612cm/s Calcula-se também o ponto mais alto que o foguete alcançou, utilizando a equação 5: Hmáx =

17 Hmáx= Hmáx= Hmáx=1,91m=191cm/s Comparando a distância obtida no experimento com a distância calculada considerando as condições ideais, tem-se (utilizando a equação 6): A= =813cm Sendo a distância obtida no experimento cm e nas condições ideais 813cm

18 5. CONCLUSÃO Com este projeto é possível perceber que existem outros aspectos que influenciam o funcionamento dos foguetes além da aplicação de pressão suficiente, como a resistência do ar onde um lugar com muito vento por exemplo pode resultar em um menor alcance, a proporção certa dos reagentes (foguete de bicarbonato) para que a reação desejada ocorra. Foi observado também que para reproduzi-lo é importante garantir que os tubos de caneta (foguete de ar comprimido) estejam bem vedados para que o ar não escape e que a trouxinha de bicarbonato seja bem fechada. Com relação ao desempenho dos foguetes de acordo com os resultados analisados para as mesmas condições o foguete de bicarbonato possui maior alcance apesar de seu lançamento ser mais demorado do que o foguete de ar comprimido. E há um maior alcance dos foguetes para ângulos de lançamento entre 40º e 45º.

19 REFERÊNCIAS [1]Disponível em: Acesso em 29 de maio às 20h [2]Disponível em: Acesso em 29 de maio às 20h [3]Disponível em: Acesso em 30 de maio às 19h10 [4]Disponível em: Vinagre Acesso em 30 de maio às 19h12 [5]Disponível em: Acesso em 30 de maio às 19h12 [6]Disponível em: Acesso em 30 de maio às 20h02 [7]FERNANDES, Cláudio. "Programa Apollo"; Brasil Escola. Disponível em [8]JúNIOR, Joab Silas da Silva. "Lançamento oblíquo"; Brasil Escola. Disponível em Acesso em 30 de maio às 20h10 [9]Disponível em: Acesso em 30 de maio às 21h [10]Disponível em: Acesso em 30 de maio às 21h