FÍSICA Frente III CAPÍTULO 7 REFRAÇÃO DA LUZ. Leis da refração. 1 a Lei da Refração: O raio refratado pertence ao plano de incidência.

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1 FÍSICA Frente III CAPÍTULO 7 REFRAÇÃO DA LUZ Introdução Vimos no capítulo anterior que um feixe de luz, ao incidir numa superfície de separação de meios, reflete-se. Além de refletir, esse raio também penetra no meio adjacente. Verifica-se experimentalmente que este feixe se propaga com uma velocidade diferente da velocidade do feixe incidente. Por exemplo, a velocidade de propagação da luz é alterada quando ela passa do ar para o vidro. Quando isso acontece, dizemos que a luz sofreu refração. Veja a figura: Leis da refração n 1,2 n n 1 Consideremos dois meios homogêneos e transparentes 1 e 2, com índices de refração absolutos n1 e n 2 para uma dada luz monocromática, separados por uma fronteira. Considere 1 o ângulo de incidência da luz e 2 o ângulo de refração da luz. N é a normal à fronteira no ponto de incidência. 2 O fenômeno da refração consiste, então, da mudança de velocidade de propagação de um feixe de luz ao passar de meio para outro. Isto pode ocorrer com ou sem variação na direção de propagação. Veremos isso mais adiante. Índice de Refração Cada meio em que a luz se propaga pode ser caracterizado por uma grandeza denominada índice de refração absoluto (n). Por definição, tal grandeza é obtida pelo quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c = km/s) e a velocidade da luz no meio (v). n c v Note que o índice de refração (n) deve ser sempre maior ou igual a 1, pois a velocidade de propagação da luz é maior no vácuo do que em qualquer meio material (c > v). Para o ar, temos aproximadamente, nar 1. 1 a Lei da Refração: O raio refratado pertence ao plano de incidência. 2 a Lei da Refração: Lei de Snell n sen n sen Da Lei de Snell, é importante notar que: Se n n sen sen A medida do índice de refração absoluto é denominada refringência do meio. Assim, entre dois meios, é considerado mais refringente aquele que apresenta maior índice de refração. Quanto maior o Índice de Refração Absoluto de um meio, menor a velocidade com que a luz o atravessa. Definimos também o índice de refração relativo entre dois meios 1 e 2 como sendo: CASD Vestibulares Física Refração da Luz 163

2 Se n n sen sen Exercícios Resolvidos 1. Um pincel de luz se propaga do vácuo para uma piscina cheia de água, cujo índice de refração vale 4 3. Sendo a velocidade de propagação da luz no 5 vácuo de 3x10 km / s, calcule a velocidade da luz na água. Resolução Do conceito de índice de refração, temos: Portanto: Quando a luz passa de um meio menos refringente para um mais refringente, seu raio se aproxima da normal. Já quando a luz passa do meio mais refringente para o meio menos refringente, seu raio se afasta da normal. Exercícios de Sala 01. Sabe-se que a luz se propaga em certo cristal com uma velocidade v = 1, m/s. a) Qual é o valor do índice de refração do cristal? c c n v v n Substituindo os valores do enunciado, vem: 5 5 c 3x10 (3x10 ) x3 v n / 2, / km s ou x km s 2. (UFMG) A figura mostra um feixe de luz que passa do vidro para a água. b) O cristal é mais ou menos refringente que o sal, que tem índice de refração n sal =1,54? 02. Um raio de luz, vindo do ar, atinge uma mesa de vidro, segundo um ângulo de 30º com a horizontal. Sendo que o ângulo de refração observado foi de 45º, determine: a) O índice de refração absoluto do vidro. b) Se o raio de luz incidisse perpendicularmente na mesa, haveria refração? Se sim, qual seria o ângulo de refração? Faça um desenho da situação. Com relação a essa situação, é correto afirmar que: a) A frequência da luz é maior no vidro do que na água. b) O módulo da velocidade da luz no vidro é maior do que na água. c) O comprimento de onda da luz no vidro é menor do que na água. d) O índice de refração absoluto do vidro é menor do que o índice de refração absoluto da água. e) O período da luz é maior na água do que no vidro. Resolução Eliminamos de cara as letras a) e e), pois a letra a) trata da frequência, que não é alterada com a refração, e a letra e) sobre o período, que é o inverso da frequência T 1 f, logo não é alterado também. Como a o raio está se afastando da normal (trace a normal no desenho acima para perceber isso ) quer dizer que a água tem um índice de refração menor que 164 Física Refração da Luz CASD Vestibulares

3 o do vidro, ou seja, se propaga mais rapidamente nesta. Com isso eliminamos as letras b) e d). Assim, já sabemos que a resposta é a letra c), mas vamos mostrar. Do estudo das ondas, sabemos que: v f (a velocidade é o produto entre o comprimento de onda e a frequência). Como a frequência é constante, temos que, o comprimento de onda é proporcional à velocidade. Assim, como a velocidade na água é maior do que no vidro, o comprimento de onda também é. 3. Um raio luminoso passa do vidro para o ar, sendo o ângulo de incidência 30º e o de refração 45º. Calcule o índice de refração do vidro em relação ao ar. Dados: sen30º= 0,5 e sen45º = 0,7 Resolução Da Lei de Snell, temos: n sen n sen i i r r Substituindo os valores do problema, temos: n sen(30º ) n sen(45º ) ar n n vidro ar vidro sen(30º ) 0,5 0,71 sen(45º ) 0,7 refletido, num fenômeno que chamamos Reflexão Total. A Reflexão Total SÓ OCORRE na passagem da luz de um meio mais refringente para um meio menos refringente (n 1 > n 2) A fibra ótica é um material que utiliza a reflexão total da luz para transmiti-la. O raio de luz que transmite as informações fica aprisionado na fibra, fazendo com que não haja perda de informação ou velocidade. Isso ocorre porque a fibra é projetada de forma que todas as reflexões internas sejam do tipo Reflexão Total, ou seja, com o ângulo de incidência sempre maior que o limite. Fenômenos causados pela Refração Os fenômenos físicos cuja origem está relacionada com a refração são diversos. Iremos comentar aqui apenas alguns deles. Ângulo Limite Sabemos que, quando a luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente seu raio se afasta da normal, já que o ângulo de refração 2 é maior que o de incidência 1. Podemos aumentar o ângulo 1, aumentando também 2, até um valor máximo em que 2 = 90º. Nesse caso extremo, o ângulo de incidência correspondente é chamado ângulo limite de incidência, ou somente ângulo limite. Formação de Imagem por Refração A figura abaixo mostra um peixinho colocado dentro d água, a certa profundidade. Os raios luminosos que são emitidos pelo peixinho, ao passarem da água para o ar, sofrem refração, afastando-se da normal, como já sabemos. O raio refratado atinge o olho da criança como se estivesse sido emitido de outro lugar, no caso, um pouco acima, onde a criança verá uma imagem virtual do peixinho. Podemos calculá-lo do seguinte modo: n sen n sen n senl n sen90º Reflexão Total senl n 2 n 1 Mas e se direcionarmos o raio, na fronteira entre um meio mais refringente e um menos refringente, de modo que seu ângulo de incidência seja maior que o ângulo limite calculado? Nesse caso, não ocorrerá refração, isto é, nenhuma fração do raio atravessará a fronteira, sendo que todo ele será CASD Vestibulares Física Refração da Luz 165

4 O peixe, por sua vez, vê a criança também acima da sua posição real. Isso porque o raio que refrata atinge o peixinho como se tivesse sido emitido de outro lugar, no caso, um pouco acima, onde o peixinho verá uma imagem virtual da criança. Quando estamos na beira de uma piscina de águas tranquilas, ela nos parece mais rasa, como você já deve ter observado. O que estamos vendo não é o fundo da piscina, mas uma imagem, elevada em relação ao fundo, em virtude da refração dos raios luminosos ao passarem para o ar. Lâmina de Faces Paralelas Quando um raio de luz atravessa uma lâmina de faces paralelas, como uma porta de vidro, ele sofre um desvio linear lateral, de forma que o raio refratado final, sai paralelo ao raio incidente. Ao anoitecer, mesmo depois que o Sol, está abaixo da linha do horizonte, continuamos a ver sua imagem (e a receber a sua luz). Da mesma forma, ao amanhecer, começamos a ver uma imagem do Sol antes que ele alcance a linha do horizonte. Desta maneira, se não existisse a atmosfera e o fenômeno da refração, os dias seriam um pouco mais curtos. Dispersão da Luz A luz branca, como a que chega aos nossos olhos vinda do sol, é na verdade composta por infinitas cores. A cada cor está associada uma frequência, pois cada frequência produz em nossos órgãos visuais sensações distintas. A luz monocromática é aquela radiação que não pode ser decomposta em outras cores. Ela é caracterizada por possuir apenas uma frequência. O índice de refração varia de acordo com a cor (frequência) da luz. Assim, luzes de diferentes cores incidindo sob um mesmo ângulo, sofrem diferentes refrações. Incidindo um feixe de luz branca em um prisma, observamos a decomposição em, principalmente, sete cores: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Se a lâmina tem espessura e e o desvio lateral é chamado de d, então: d sen( ) e cos Posição Aparente de Astros Quando a luz proveniente de uma estrela ou do Sol penetra na atmosfera terrestre, ela encontra camadas de ar cada vez mais densas e, consequentemente, com índices de refração cada vez maiores. Em virtude disso, essa luz sofre refrações sucessivas, aproximando-se da normal. Assim, quando um observador recebe a luz do Sol, tudo se passa como se esta luz fosse proveniente de um ponto mais acima, situado no prolongamento do raio refratado recebido pelo observador. Assim, enxergamos uma imagem virtual do sol. Observamos que o vermelho sofreu um menor desvio, enquanto o violeta, um desvio maior. Assim o índice de refração aumenta segundo a seguinte sequência: vermelho < alaranjado < amarelo < verde < azul < anil < violeta. Uma das consequências interessantes da dispersão da luz é a formação do arco-íris. Quando um raio de luz solar branca penetra em uma gota, ele se refrata, sofrendo dispersão. O feixe colorido é refletido na superfície interna da gota e ao emergir, se refrata novamente, o que causa maior separação das cores. 166 Física Refração da Luz CASD Vestibulares

5 Cores Um objeto iluminado por luz branca se apresenta verde se ele refletir preferencialmente a luz verde, absorvendo todas as outras cores. Do mesmo modo, um objeto azul é aquele que reflete a luz azul e absorve as demais. Um objeto é branco quando reflete todas as cores que recebe, não absorvendo praticamente nenhuma luz. Assim, ele envia luz branca para nossos olhos. Um objeto preto absorve toda a luz que incide sobre ele, não enviando nenhuma luz para nossos olhos. Exercícios de Sala Resolução: Para que ocorra reflexão total na interface n 2 /ar, o ângulo de incidência 2 deve satisfazer a relação 2 L, onde L é o ângulo limite para a interface n 2 /ar. Como deseja-se encontrar o menor ângulo para que ocorra reflexão total, vale a igualdade 2 = L 01. Um raio de luz saindo do fundo de uma piscina, chega na superfície de separação com o ar segundo um ângulo de 60º. Calcule: a) O ângulo limite. Use n água = 4/3 b) Irá ocorrer reflexão total? Faça um desenho da situação. 02. Uma moeda está no fundo de uma caixa d água. Um garotinho vê sua imagem e se prepara para pegar a moeda. a) O garotinho deve colocar sua mão acima, abaixo ou no mesmo lugar de sua imagem? b) Faça um desenho da situação. Sabemos que o seno do ângulo limite satisfaz a relação n2 senl nar sen90º Assim, lembrando-se que n ar = 1, o seno de L é dado por 1 sen L sen 2 (I) n Usando-se a Lei de Snell na interface superior acha-se a relação n sen n 1 1 1sen 1 n2 sen 2 sen (II) 2 n O ângulo de incidência mínimo para que ocorra reflexão total na interface n 1 /ar é determinado levandose o resultado (I) em (II). Assim: arc sen n 1 Exercício Resolvido 01. Um certo meio denso, cujo índice de refração é n 1, é separado do ar por uma placa com índice de refração n 2. Considere-se que o índice de refração do ar é igual a 1. Um feixe de luz, propagando-se no meio denso, incide sobre essa placa, como mostra a figura. Considerando-se que n 1 > n 2 > 1, determine o menor ângulo de incidência a partir do qual nenhuma luz é transmitida para o ar. Lentes Esféricas Chamamos lente esférica a associação de dois dioptros, sendo um necessariamente esférico e o outro plano ou esférico. Sendo transparentes, quando as superfícies são atravessadas pela luz nota-se a predominância do fenômeno da refração em relação ao da reflexão. As lentes são dispositivos empregados em um grande número de instrumentos como óculos, CASD Vestibulares Física Refração da Luz 167

6 máquinas fotográficas, microscópios, lupas, lunetas etc. As lentes são classificadas em dois grandes grupos, distintos pela espessura da região periférica em comparação à região central: Lentes de Bordas Finas Elementos Principais Centro Óptico: é o ponto do eixo principal por onde passa um raio luminoso sem sofrer desvio angular. Foco (F): como a lente pode receber e refratar luz nos dois sentidos, ela possui dois focos, igualmente espaçados do Centro Óptico, que podem ser reais ou virtuais. - Na lente Convergente os focos são reais: Biconvexa Plano-Convexa Côncavo-Convexa Lentes de Bordas Grossas - Na lente Divergente os focos são virtuais: Bicôncava Plano-Côncava Convexo-Côncava Comportamento Óptico Quanto ao seu comportamento óptico, dizemos que uma lente pode ser classificada de duas maneiras: convergente e divergente. Lentes Convergentes: Pontos Antiprincipais: pontos localizados no eixo principal cuja distância à lente é igual ao dobro da distância focal. Ao ser atravessada por um feixe de luz paralelo, refratao de modo a torná-lo um feixe convergente. Lentes Divergentes: Ao ser atravessada por um feixe de luz paralelo, refratao de modo a torná-lo um feixe divergente. As lentes convergentes e divergentes podem sempre ser desenhadas da forma acima, apenas por um traço vertical e duas setas se afastando (convergentes) ou aproximando (divergentes). É verificado experimentalmente que: Se o material que compõe a lente é mais refringente que o meio externo: Bordas finas: convergentes Bordas grossas: divergentes Raios Principais Sabemos que, para localizar a imagem de um ponto, precisamos conhecer a trajetória de apenas dois raios luminosos que são emitidos pelo ponto. Assim como no estudo de espelhos, alguns raios luminosos particulares destacam-se por simplificar a obtenção das imagens conjugadas por lentes esféricas: 1 - O raio de luz que incide no centro óptico refratase sem sofrer desvio Se o material que compõe a lente é menos refringente que o meio externo: Bordas finas: divergentes Bordas grossas: convergentes Como na maioria das vezes o meio externo é o ar, temos que normalmente lentes de bordas finas são convergentes e de bordas grossas, divergentes. Convergente Divergente 168 Física Refração da Luz CASD Vestibulares

7 2 O raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal refrata-se na direção do foco Construção de Imagens Para construirmos imagens de objetos extensos devemos construir a imagem de cada um de seus pontos. Para tanto são necessários dois raios principais, para cada ponto. Dependendo da posição do objeto, a lente convergente conjuga diferentes tipos de imagens. Já a lente divergente, conjuga sempre o mesmo tipo de imagem. Veja: 1) Objeto entre o Foco e o Centro Óptico Convergente Divergente 3 O raio que incide na direção do foco objeto refrata-se paralelamente ao eixo principal Imagem: Virtual, Maior e Direita 2) Objeto sobre o Foco Convergente Divergente 4 - O raio que incidir na direção do ponto antiprincipal refrata-se na direção do outro ponto antiprincipal Imagem: Imprópria 3) Objeto entre o Foco e o Ponto Antiprincipal Convergente Imagem: Real, Maior, Invertida Divergente CASD Vestibulares Física Refração da Luz 169

8 4) Objeto sobre o Ponto Antiprincipal Equação dos Pontos Conjugados (de Gauss) f p p' Equação do Aumento Linear Transversal Imagem: Real, Mesmo Tamanho, Invertida 5) Objeto além do Ponto Antiprincipal i p' A o p Novamente, temos que um aumento positivo significa que a imagem formada é direita e um aumento negativo, que a imagem é invertida. Vergência de uma Lente: V 1 f Imagem: Real, Menor, Invertida Lente Divergente: qualquer posição do objeto Unidade: m -1 = di (dioptria) Associação de Lentes: Em lentes justapostas, a vergência da associação é igual à soma das vergências. Equação dos Fabricantes de Lentes Imagem: Virtual, Menor, Direita Equação das Lentes Esféricas Estudaremos, agora, um conjunto de equações que nos permitirão obter a posição e o tamanho da imagem de um objeto gerada por uma lente esférica. As equações só são válidas se lente for Gaussiana, ou seja: pequena espessura (lentes finas, delgadas) e raios incidentes pouco inclinados e próximos ao eixo principal. A simbologia é a mesma de espelhos esféricos. Importante!! Lente Convergente foco positivo: f > 0 Lente Divergente foco negativo: f < 0 Elementos Reais abscissa positiva Elementos Virtuais abscissa negativa Podemos fazer um estudo quantitativo da influência do meio que envolve a lente e da sua forma na sua distância focal. Considere uma lente de faces esféricas, de raios R 1 e R 2, de índice de refração, envolvida por um meio de índice de refração. Das leis da refração é possível mostrar que: 1 n 1 1 f n R R L 1 m 1 2 (Não decore!! Se cair será fornecida a equação ) Essa equação pode ser usada para determinar a distância focal de qualquer tipo de lente esférica (bicôncava, plano-convexa, côncavo-convexa...), desde que seja adotada a seguinte convenção de sinais: Superfície Convexa raio positivo: R > 0 Superfície Côncava raio negativo: R < 0 Superfície Plana raio infinito: 1/R = 0 Instrumentos Ópticos O sentido da visão é o que nos dá maior quantidade de informações sobre o meio em que vivemos. Entretanto, temos limitações para perceber objetos muito pequenos ou que estão muito afastados 170 Física Refração da Luz CASD Vestibulares

9 de nós. Para minimizar essas deficiências e ampliar o sentido da visão, fazemos uso de instrumentos ópticos que podem controlar os raios luminosos que chegam até o olho. Lupa Vimos que quando um objeto é colocado entre uma lente convergente e seu foco, obtém-se uma imagem virtual e maior que o objeto. Quanto menor for a distância focal da lente convergente, maior será a ampliação que é possível obter com ela. O objeto é colocado próximo ao foco da objetiva, que forma uma imagem real e ampliada. Esta imagem forma-se entre a ocular e o seu foco e funciona como um objeto para esta lente. Então, a ocular fornece uma imagem final virtual e ainda mais ampliada. Em resumo, a ocular atua como uma lupa, ampliando a imagem fornecida pela objetiva, que já era ampliada em relação ao objeto. Então, se, por exemplo, a objetiva amplia 10 vezes o objeto e a ocular provoca um aumento de 50 vezes, a ampliação total fornecida pelo microscópio será de 50 x 10 = 500 vezes. Veja esquema abaixo. Esquema do funcionamento de uma lupa Quando uma lente convergente é usada nessas condições, produzindo uma imagem virtual aumentada, dizemos que ela é uma lupa, ou lente de aumento. Microscópio Quando desejamos observar objetos muito pequenos, necessitando de um aumento maior do que o fornecido por lupas, então usamos um microscópio. Apesar de serem aparelhos complexos, podem ser considerados como constituídos de dois sistemas de lentes que funcionam como duas lentes convergentes. A lente que fica mais próxima do objeto é denominada objetiva e aquela através da qual a pessoa observa a imagem ampliada é denominada ocular. Esquema do funcionamento de um microscópio Olho Humano A função do olho é de captar a luz proveniente do meio ambiente e enviar sinais para que o cérebro interprete as imagens. Para executar essa função, o olho tem os seguintes componentes: a córnea, a íris, a pupila, o cristalino, a retina e a esclerótica. A córnea é um membrana transparente feita em várias camadas que tem a função de refratar a luz de modo que ela possa ser focalizada na retina. A esclerótica (esclera) é uma continuação da córnea que se estende até o fundo do olho. Ligados à esclerótica estão os músculos que controlam o movimento do olho. A íris é a parte colorida do olho e tem uma porção central chamada pupila, por onde a luz externa penetra no interior do olho. A função da pupila é regular a quantidade de luz que entra em nosso olho. Quando estamos ao sol, a pupila se contrai, enquanto que, em ambientes escuros, a pupila aumenta, para deixar entrar um máximo de luminosidade. O cristalino funciona como uma lente. É uma estrutura transparente que serve para ajustar a distância focal do olho, fazendo com que a imagem CASD Vestibulares Física Refração da Luz 171

10 seja formada sobre a retina. O índice de refração do cristalino é de 1,40 (Não precisa decorar ). A retina é uma fina película composta de células sensíveis à luz e disposta no fundo do olho onde a imagem é focalizada. A função da retina é transformar energia luminosa em impulsos elétricos que são enviados ao cérebro pelo nervo óptico. Defeitos da Visão Os defeitos da visão são condições congênitas ou adquiridas que impedem a correta formação da imagem no fundo do olho e, por consequência, o bom reconhecimento da forma ou das cores dos objetos. A correção destes defeitos é feita com o uso de lentes externas ao olho, como óculos e as lentes de contato, ou por cirurgia. As lentes são classificadas pela sua vergência. Este é o valor que se costuma chamar de grau da lente ou dioptria. Desse modo, uma lente de 0,5 grau de dioptria tem uma distância focal de 1/0,5 = 2 m. O ponto mais distante para o qual o olho humano consegue formar uma imagem na retina chama-se ponto remoto, e para um olho normal situase no infinito. O ponto mais perto do olho, para o qual conseguimos formar uma imagem nítida, chama-se ponto próximo. Para um olho normal, este ponto fica a 25 cm do olho. Miopia Em um míope, a formação da imagem de objetos distantes se dá um pouco à frente da retina. Como consequência, objetos próximos, que exigem um poder de refração maior, são vistos com nitidez normal, mas os objetos mais afastados vão ser vistos fora de foco, sem definição. Veja o esquema do olho míope abaixo. O ponto remoto (PR), para os míopes, não está no infinito mas sim próximo do olho. A correção da miopia é feita com lentes externas divergentes, que formam uma imagem de objetos que estão muito longe em um ponto onde o míope enxerga bem. Em virtude disso, a distância focal da lente para o míope é dada pela seguinte expressão: f PR Hipermetropia Um olho com hipermetropia focaliza as imagens em um plano depois da retina. Isso causa uma dificuldade para focalizar objetos muito próximos. Uma pessoa com hipermetropia não consegue enxergar nitidamente objetos a 25 cm, que seria o limite para um adulto normal, o chamado ponto próximo. Veja a figura: A correção é feita com lentes externas convergentes, que formam uma imagem no ponto próximo da pessoa de um objeto que estaria a 25 cm do olho. Esta imagem será perfeitamente focalizada na retina. A distância focal da lente para o hipermétrope é dada pela seguinte expressão: f PP PP N Onde PP N é o ponto próximo normal e PP H é o ponto próximo do hipermétrope, ambos positivos. A presbiopia, ou vista cansada, também é corrigida com lentes convergentes. Astigmatismo O astigmatismo é causado por imperfeições no raio de curvatura da córnea. Estas imperfeições fazem com que cada raio luminoso focalize em um local diferente, dependendo de seu ponto de entrada na córnea. Isto impede a formação de uma imagem perfeita. A imagem aparece borrada para qualquer distância. O astigmatismo pode ser corrigido com o uso de lentes cilíndricas, que não vamos estudar aqui. Exercícios de Sala 01. Na figura deste exercício, temos apenas desenhados a imagem, o objeto e o eixo principal. Utilizando raios principais, reconstitua a lente em questão e determine geometricamente seus focos, pontos antiprincipais e centro óptico. H 172 Física Refração da Luz CASD Vestibulares

11 02. Um objeto de 200 cm de altura é colocado a 5m de uma lente convergente. a) Qual deve ser a distância focal da lente para que uma imagem real se forme a 5 cm da lente? b) Qual deve ser o tamanho da imagem? c) Faça um desenho da situação. Exercícios Resolvidos 01. Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente de distância focal f. Se o objeto está a uma distância 3f da lente, a distância entre o objeto e a imagem conjugada por essa lente é: Resolução: Utilizando a equação de Gauss, temos: f p p ' f 3 f p ' f p ' p ' f 3 f 3 f 2 Agora, para encontrarmos a distância entre o objeto e a lente: 03. Uma lente divergente possui uma distância focal de 15 cm. a) Determine a posição da imagem de um objeto situado a 30 cm da lente. b) Qual é a ampliação da imagem? 3f 3f d p p ' 3f Um olho hipermétrope é aquele em que o ponto próximo se encontra além de 25 cm do olho. Qual deve ser a distância focal da lente que uma pessoa, que tem o ponto próximo a 75 cm do olho, deve usar para que ela possa ler um texto a 30 cm de distância? Resolução: Para o olho hipermétrope, temos a equação: c) Faça um desenho da situação. 04. Um míope é aquele em que o ponto remoto se encontra próximo ao olho. Qual deve ser a distância focal da lente para corrigir a miopia de uma pessoa que tem ponto remoto a 40 cm do olho? 05. Considere uma lente plano-côncava, de índice de refração n = 1,5 e cuja face curva tenha raio R = 50 cm, mergulhada em um líquido de índice de refração n m = 2,0. Qual é a distância focal dessa lente? f PP PP Colocando os valores do problema, obtemos: f 50cm f EXERCÍCIOS Nível 1 N 01. (INATEL) Quando o raio de luz monocromática sofre uma refração, altera-se: a) a sua cor b) o seu período c) a sua frequência d) a sua velocidade de propagação e) nenhuma dessas grandezas sofre alteração com a refração do raio de luz H 02. (UNIRIO) Um feixe de raios luminosos atravessa um sistema óptico formado por dois meios transparentes de refringências distintas (dioptro), sendo i = ângulo de incidência, r = ângulo de refração, V 1 = módulo de velocidade da luz no meio 1, e V 2 = CASD Vestibulares Física Refração da Luz 173

12 módulo da velocidade no meio 2. Na situação descrita, a opção correspondente ao que ocorre obrigatoriamente é: a) i < r b) i > r c) i = r d) V 1 V 2 e) V 1 = V (FATEC) O índice de refração absoluto de um metal: a) relaciona-se à velocidade da luz no vácuo. b) não depende da estrutura atômica do material, mas depende da velocidade da radiação monocromática no vácuo. c) independe da frequência da radiação incidente no material e assume valores sempre positivos. d) depende do comprimento de onda da radiação incidente no material e assume valores sempre menores que a unidade. e) assume o mesmo valor para qualquer radiação do espectro eletromagnético. 04. (MED TAUBATÉ) O índice de refração absoluto de um meio é: a) diretamente proporcional ao módulo da velocidade de propagação da luz em seu interior. b) inversamente proporcional ao módulo da velocidade de propagação da luz em seu interior. c) diretamente proporcional ao ângulo de incidência da luz. d) inversamente proporcional ao ângulo de incidência da luz. e) um número que pode ser menor que (INATEL-MG) O módulo da velocidade de propagação de luz num determinado meio mede 4/5 do módulo da velocidade de propagação da luz no vácuo. Então, o índice de refração absoluto do meio vale: a) 0,80 b) 1,25 c) 1,80 d) 2,05 e) 2, (MACKENZIE) O índice de refração da água em relação ao vidro é 8/9. Sabendo que o índice de refração absoluto da água é 4/3 e que a velocidade da luz no vácuo tem módulo igual a 3, m/s, podemos afirmar que a velocidade de luz no vidro tem módulo igual a: a) 2, m/s b) 2, m/s c) 1, m/s d) 1, m/s e) 8, m/s 07. (U.F. PELOTAS) Um raio luminoso monocromático passa do vácuo para um meio material de índice de refração absoluto igual a 4/3. Sendo o módulo da velocidade de propagação da luz no vácuo igual a 3, km/s, podemos afirmar que a velocidade da luz no meio material é de: a) 4, km/s b) 3, km/s c) 3, km/s d) 2, km/s 08. (UFF) Um raio de luz monocromática atravessa três meios ópticos de índices de refração absolutos n 1, n 2 e n 3, conforme a figura: Sendo paralelas as superfícies de separação do meio 2 com os outros dois meios, é correto afirmar que: a) n 1 > n 2 > n 3 b) n 1 > n 3 > n 2 c) n 2 > n 3 > n 1 d) n 2 > n 1 > n 3 e) n 3 > n 1 > n (FUVEST) Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa altitude uma piscina em cujo fundo se encontra uma pedra. Podemos afirmar que: a) com a piscina cheia o pássaro poderá ver a pedra durante um intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse vazia. b) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver a pedra durante o mesmo intervalo de tempo. c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver voando sobre a superfície da água. d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa posição mais profunda do que aquela em que ela realmente se encontra. e) o pássaro nunca poderá ver a pedra. 10. (UECE) As fibras ópticas, de grande uso diagnóstico em Medicina (exame do interior do estômago e de outras cavidades), devem sua importância ao fato de que nelas a luz se propaga sem escapar do seu interior, não obstante serem feitas de material transparente. A explicação par o fenômeno reside na ocorrência, no interior das fibras, de: a) reflexão total da luz b) dupla refração de luz c) polarização da luz d) difração da luz e) interferência da luz 11. (ITAÚNA) A figura mostra um raio de luz passando de um meio 1 (água) para um meio 2 (ar), proveniente de uma lâmpada colocada no fundo de uma piscina. Os índices de refração absolutos do ar e da água valem, respectivamente, 1,0 e 1,3. Dados: sen 48 0 = 0,74 e sen 52 0 = 0,79 Sobre o raio de luz, pode-se afirmar que, ao atingir o ponto A: a) sofrerá refração, passando ao meio 2. b) sofrerá reflexão, passando ao meio 2. c) sofrerá reflexão, voltando a se propagar no meio 1. d) sofrerá refração, voltando a se propagar no meio 1. e) passará para o meio (2) (ar), sem sofrer desvio. 12. (FUVEST) Um menino possui um aquário de forma cúbica. À noite ele joga pó de giz na água para observar a trajetória do feixe de luz de uma lanterna. Os três esquemas abaixo representam supostas trajetórias para um estreito feixe de luz que atravessa o aquário. 174 Física Refração da Luz CASD Vestibulares

13 Quais desses esquemas são fisicamente realizáveis? a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) só 1 d) só 2 e) só Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma equilátero e emerge de forma rasante pela outra face. Considerando 3 1, 73 e supondo que o prisma imerso no ar, cujo índice de refração é 1, o índice de refração do material que constitui o prisma será, aproximadamente, a) lente convergente b) lente divergente c) lâmina de faces paralelas d) espelho plano e) espelho convexo 17. (U.F. CAXIAS DO SUL) Com auxílio de uma lente convergente de distância focal f quer se obter a imagem de uma vela acessa (objeto) de modo que a imagem e objeto tenham mesmas dimensões. Para tal deve-se colocar: a) 0,87 b) 1,15 c) 2,00 d) 1,41 e) 2, (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma lente, feita de material cujo índice de refração absoluto é 1,5, é convergente no ar. Quando mergulhada num líquido transparente, cujo índice de refração absoluto é 1,7, ela: a) será convergente. b) será divergente. c) será convergente somente para a luz monocromática. d) se comportará como uma lâmina de faces paralelas. e) Não produzirá nenhum efeito sobre os raios luminosos. 15. (UFSM-RS) Um objeto está sobre o eixo óptico e a uma distância p de uma lente convergente de distância focal f. Sendo p maior que f e menor que 2f, pode-se afirmar que a imagem será: a) virtual e maior que o objeto. b) virtual e menor que o objeto. c) real e maior que o objeto. d) real e menor que o objeto. e) real e igual ao objeto. 16. (UNAERP) Uma bolha de ar imersa em vidro apresenta o formato da figura. Quando três raios de luz, paralelos, a atingem, observa-se que seu comportamento óptico é de um(a): a) a vela em A e a tela também em A. b) a vela em A e a tela em A. c) a cela em F e a tela em F. d) a vela em F e a tela também em F. e) a vela em F e a tela em A. 18. (FUVEST) A distância entre um objeto e uma tela é de 80cm. O objeto é iluminado e, por meio de uma lente delgada posicionada adequadamente entre o objeto e a tela, uma imagem do objeto, nítida e ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que isto seja possível, a lente deve ser: a) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 20 cm do objeto. b) convergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto. c) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto. d) divergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto. e) divergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto. 19. (CESGRANRIO) Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente de distância focal f. Se o objeto está a uma distância 3f da lente, a distância entre o objeto e a imagem conjugada por essa lente é: a) f/2 b)3f/2 c) 5f/2 d) 7f/2 e) 9f/2 20. (VUNESP) Sobre o eixo de uma lente convergente, de distância focal 6,0 cm, encontra-se um objeto, afastado 30 cm da lente. Nessas condições, a distância da imagem à lente será: a) 3,5 cm b) 4,5 cm c) 5,5 cm d) 6,5 cm e) 7,5 cm 21. (PUCC) Um objeto real é disposto perpendicularmente ao eixo principal de uma lente CASD Vestibulares Física Refração da Luz 175

14 convergente, de distância focal 30 cm. A imagem obtida é direta e duas vezes maior que o objeto. Nessas condições, a distância entre o objeto e a imagem, em cm, vale: a) 75 b) 45 c) 30 d) 15 e) (UFF-RJ) Sobre o eixo óptico de uma lente delgada convergente, e muito afastado dela, é colocado um objeto real e pontual. A imagem deste objeto, formada pela lente, situa-se a 6,0 cm da mesma. Colocando-se agora este objeto a 18,0 cm da lente (ainda sobre o seu próprio eixo óptico), a nova imagem estará situada a uma distância da lente aproximadamente igual a: a) 3cm b) 4,5cm c) 9cm d) 12cm e) 24cm 23. (PUC) Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente delgada divergente de 10 cm de distância focal. A imagem desse objeto, conjugada por essa lente, é: a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente. b) real, localizada a 10 cm da lente. c) imprópria, localizada no infinito. d) real, localizada a 20 cm da lente. e) virtual, localizada a 10 cm da lente. 24. (ITA) Um objeto tem altura h o = 20 cm e está situado a uma distância d o = 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura h i = 4,0 cm. A distância da imagem à lente, a distancia focal e o tipo da lente são, respectivamente: a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente. b) 1,7 cm; 30 cm; divergente. c) 6,0 cm; -7,5 cm; divergente. d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente. e) 1,7 cm; -5,0 cm; convergente. 25. (UNIRIO-Modificada) Em uma aula sobre Óptica, o professor Markito, usando uma das lentes de seus óculos (de grau + 1,0 di), projeta, sobre uma folha de papel colada ao quadro de giz, a imagem da janela do fundo da sala (na parede oposta à do quadro). Para isso, ele coloca a lente a 1,20 m da folha. Com base nesses dados, é correto afirmar que a distância entre a janela e o quadro de giz vale: a) 2,4m b) 4,8m c) 6,0m d) 7,2m e) 8,0m 26. (CEFET-PR) Uma equipe de alunos obtém imagens reais da chama de uma vela. Coletando os dados sobre a distância x da vela à lente e a distância y da lente ao anteparo, obtiveram o diagrama representado a seguir. A partir dele, podemos afirmar que a distância focal da lente usada vale, em m: a) 5 b) 2,5 c) 1 d) 0,2 e) 0,1 27. (U.F.UBERLÂNDIA-MG) Um objeto AB encontrase diante de uma lente divergente, como mostra a figura: Analise as afirmativas seguintes e indique aquela que está CORRETA: a) A distância da imagem à lente é 12 cm. b) O aumento fornecido pela lente é 3. c) O tamanho da imagem é 30 cm. d) A lente divergente fornece uma imagem invertida e menor do que o objeto, qualquer que seja a posição deste sobre o eixo principal da lente. e) A lente divergente fornece sempre uma imagem virtual, qualquer que seja a posição do objeto sobre o eixo principal da lente. 28. (PUCC) Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente delgada divergente de 10 cm de distância focal. A imagem desse objeto, conjugada por essa lente, é: a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente. b) real, localizada a 10 cm da lente. c) imprópria, localizada no infinito d) real, localizada a 20 cm da lente. e) virtual, localizada a 10 cm da lente 29. (FATEC) Sobre uma mesa, são colocados alinhados uma vela acesa, uma lente convergente e um alvo de papel: 176 Física Refração da Luz CASD Vestibulares

15 d) convergente e f = 15 cm e) convergente e f = 3,33 cm. Inicialmente, a vela é afastada da lente tanto quanto possível, e ajusta-se a posição do alvo para se obter nele a imagem mínima da vela. Mede-se e anota-se a distância f do alvo à lente. Aproximando-se a vela, até que fique à distância 3f/2 da lente, para captar imagem nítida da vela, o alvo deverá ser posicionado à distância da lente igual a: a) 2f/3 b) f c) 3f/2 d) 2f e)3f 30. (FEI-SP) Um palito de fósforo de 4,0 cm de comprimento é colocado sobre o eixo principal de uma lente convergente de distância focal f = 20 cm, com a cabeça a 10 cm do foco objeto principal, conforme a figura. Nessas condições, a imagem do palito tem comprimento de aproximadamente: a) 2cm b) 4cm c) 8cm d) 9,2cm e) 11cm 31. (FEI) De um objeto real, uma lente delgada fornece imagem real, invertida e de mesmo tamanho. Sabendo-se que a distância entre objeto e imagem é d = 4,0 m, a vergência da lente é, em dioptrias: a) +1,0 b) 1,0 c) +0,25 d) +2,0 e) 2,0 32. (FEI) Uma lente convergente possui vergência V = 25 di. Um objeto é colocado a 5,0 cm da lente. O aumento linear transversal da lente é, em valor absoluto: a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) (CEFET-PR) Justapondo duas lentes delgadas esféricas, deseja-se um conjunto que tenha convergência igual a +6,25 dioptrias. Dispõe-se de uma lente divergente com distância focal igual a -0,800 m. A distância focal da outra lente deve ser, em metros: a) 0,640 b) 0,200 c) 0,133 d) 0,480 e) 0, (UFJF) Considere um objeto e uma lente delgada de vidro no ar. A imagem é virtual e o tamanho da imagem é duas vezes o tamanho do objeto. Sendo a distância do objeto à lente de 15cm: a) Calcule a distância da imagem à lente. b) Calcule a distância focal da lente. c) Determine a distância da imagem à lente, após mergulhar todo o conjunto em um líquido, mantendo a distância do objeto à lente inalterada. Neste líquido, a distância focal da lente muda para aproximadamente 65 cm. 38. (Fuvest 2012) Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na figura abaixo (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo de incidência T do feixe luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente, a) 45º. b) 50º. c) 55º. d) 60º. e) 65º. 33. (UNAERP) A lente utilizada nos óculos de uma pessoa hipermétrope possui vergência com 2,0 dioptrias. A distância focal dessa lente é, em metros: a) 1/4 b) 1/2 c) 2 d) 4 e) (UFMG) Ao associar duas lentes delgadas de distâncias focais f 1 = 10 cm e f 2 = 40 cm, ambas convergentes, você obtém um sistema equivalente a uma lente de convergência: a) 0,125 di b) 2,0 di c) 8,0 di d) 12,5 di e) 50 di 35. (ITA) Uma lente A, convergente (f A = 10 cm), é justaposta a outra lente convergente B (f B = 5,0 cm). A lente equivalente é: a) divergente e f = 3,333 cm. b) divergente e f = 5,2 cm. c) convergente e f = 5,2 cm. NOTE E ADOTE T (graus) sent cost 25 0,42 0, ,50 0, ,71 0, ,77 0, ,82 0, ,87 0, ,91 0,42 CASD Vestibulares Física Refração da Luz 177

16 39. (UFF Mod) A macrofotografia é uma técnica utilizada para fotografar pequenos objetos. Uma condição que deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na razão 1:1. Suponha uma câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra, esquematicamente a figura. Considere que a distância focal da lente é 55 mm e que D e D o representam, respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto à lente. Nesse caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D e D o devem ser: a-) D = 110 mm; D o = 55 mm. b-) D = 55 mm ; D o = 110 mm. c-) D = 110 mm; D o = 110 mm. d-) D = 55 mm; D o = 55 mm. e-) D = 55 mm; D o = 220mm. Nível 2 - Aprofundamento 01. (UNICAMP) Um peixe, nadando de manhã num lago calmo de água transparente, vê o Sol em uma posição angular de 53 em relação à horizontal. a) Sabendo-se que o índice de refração da água é 4/3, determine a posição angular verdadeira do Sol em relação ao horizonte. b) Se naquele local o Sol nasce às 6 horas e põe-se às 18 horas, que horas são, aproximadamente, quando o peixe avista o Sol na posição anterior? Admita que a trajetória do Sol em relação á Terra é descrita com velocidade constante. (Dado: sen 53 = 0,8) 02. (UNB) Um ladrão escondeu o produto de seu roubo numa pequena caixa, pendurada por uma corda de 2,4m de comprimento e amarrada no centro de uma boia de base circular. A boia estava em águas de índice de refração absoluto 5/4. Qual o raio mínimo que deve ter a boia, para que, de nenhuma posição fora d água, possa se ver a caixa? 03. (ITA) Um prisma de vidro, de índice de refração n = 2, tem por seção normal um triângulo retângulo isósceles ABC no plano vertical. O volume de seção transversal ABD é mantido cheio de um líquido de índice de refração n = 3. Um raio incide normalmente à face transparente da parede vertical BD e atravessa o líquido. Considere as seguintes afirmações: I) O raio luminoso não penetrará no prisma. II) O ângulo de refração na face AB é de 45. III) O raio emerge do prisma pela face AC com ângulo de refração de 45. IV) O raio emergente definitivo é paralelo ao raio incidente em BD. Das alternativas mencionadas, é (são) correta(s): a) Apenas I b) Apenas I e IV c) Apenas II e III d) Apenas III e IV e) II, III e IV 04. (UNICAMP) Um mergulhador, dentro do mar, vê a imagem do Sol nascendo numa direção que forma um ângulo agudo (ou seja, menor que 90 ) com a vertical. a) Faça um desenho esquemático mostrando um raio de luz vindo do Sol ao nascer e o raio refratado. Represente também a posição aparente do Sol para o mergulhador. b) Sendo n = 4/3 o índice de refração da água do mar, use o gráfico abaixo para calcular aproximadamente o ângulo entre o raio refratado e a vertical. 05. (UNICAMP) Ao vermos miragens, somos levados a pensar que há água no chão de estradas. O que vemos é, na verdade, a reflexão da luz do céu por uma camada de ar quente próxima ao solo. Isso pode ser explicado por um modelo simplificado como o da figura abaixo, onde n representa o índice de refração. Numa camada próxima ao solo, o ar é aquecido, diminuindo assim seu índice de refração n 2. Considere a situação na qual o ângulo de incidência é de 84. Adote 1 n = 1,010 e use a aproximação sen 84 = 0, Física Refração da Luz CASD Vestibulares

17 a) Qual deve ser o máximo valor de n 2 para que a miragem seja vista? Dê a resposta com três casas decimais. b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz é maior? Justifique sua resposta. 06. (UNICAMP) Um tipo de sinalização utilizado em estradas e avenidas é o chamado olho-de-gato, o qual consiste na justaposição de vários prismas retos feitos de plástico, que refletem a luz incidente dos faróis dos automóveis. a) Desenhe a trajetória de um raio de luz que incide perpendicularmente sobre a face OG e sofre reflexões totais nas superfícies AC e BC. a) Represente, na figura abaixo, toda a trajetória do pulso de luz dentro da esfera. b) Determine, em m/s, o valor V da velocidade de propagação da luz no interior da esfera. c) Determine, em segundos, a separação (temporal) t, entre dois pulsos sucessivos na trajetória R 1. b) Determine o mínimo valor do índice de refração do plástico, acima do qual o prisma funciona como um refletor perfeito (toda a luz que incide perpendicularmente à superfície OG é refletida). Considere o prisma no ar, onde o índice de refração vale 1, (FUVEST) Uma pequena esfera de material sólido e transparente é utilizada para produzir, a partir de um pulso de luz laser, vários outros pulsos. A esfera, de raio r = 2,2cm, é espelhada, exceto em uma pequena região (ponto A). Um pulso de luz, de pequena duração, emitido pelo laser, segue a trajetória R 0, incidindo em A com ângulo de incidência de 70. Nesse ponto, o pulso é, em parte, refletido, prosseguindo numa trajetória R 1, e, em parte, refratado, prosseguindo numa trajetória R 2 que penetra na esfera com um ângulo de 45º com a normal. Após reflexões sucessivas dentro da esfera, o pulso atinge a região A, sendo em parte, novamente refletido e refratado. E assim sucessivamente. Gera-se, então, uma série de pulsos de luz, com intensidades decrescentes, que saem da esfera por A, na mesma trajetória R 1. Considere sen70º = 0,94 ; sen45º 0,70. Nessas condições, 08. (OBF) O fundo de um recipiente representado na figura a seguir é um espelho plano. O raio I que incide no dioptro ar-líquido é monocromático. Após sofrer refração neste dioptro, o raio é refletido no espelho e, em seguida, sofre reflexão total na interface do dioptro líquido-sólido, com ângulo de incidência limite. Determine: a) o ângulo de refração θ r na interface do dioptro arlíquido. b) velocidade da luz no sólido. c) o máximo valor da distância d indicada na figura para que o raio ainda incida sobre a superfície do sólido. Dados: velocidade da luz no ar = m/s; velocidade da luz no líquido = m/s; sen θ = 0, (OBF) Um raio de luz monocromático incide sobre uma lâmina de faces paralelas, conforme ilustra a figura. Calcule: CASD Vestibulares Física Refração da Luz 179

18 a) O tempo que o raio luminoso leva para atravessar a lâmina e sair pela mesma face que penetrou. b) A distância d. 10. (OBF) Um raio de luz incide numa das extremidades de uma fibra óptica com um ângulo θ 1, emergindo dentro da fibra com um ângulo θ 2, conforme indicado na figura a seguir. Se o índice de refração da fibra é n, qual o valor máximo de θ 1 para que o raio permaneça no interior da fibra? 16. (UNICAMP) O sistema óptico esboçado na figura consiste numa lente convergente de distância focal f e num espelho plano que contém o foco F 2 da lente. Um pequeno objeto AB encontra-se a uma distância 2f da lente, como indica a figura. Os raios luminosos provenientes de AB e refletidos pelo espelho não atingem a lente novamente. Refaça a figura e construa a imagem de AB produzida pelo sistema óptico. 11. Um feixe de raios paralelos incide em uma placa transparente, plana, paralela e infinita. A cada passagem pelo limite de divisão, de dois meios, a parte de energia refletida é igual a p, i.é., E ref = pe inc, sendo, que não existe absorção no material da placa. Que parte da energia total do feixe incidente possuirá a luz que passou? 12. (VUNESP) Um objeto com 8,0 cm de altura está a 15 cm de uma lente convergente de 5,0 cm de distância focal. Uma lente divergente de distância focal 4,0 cm é colocada do outro lado da convergente e a 5,0 cm dela. Determine a posição e a altura da imagem final. 17. (UNESP) Dispondo-se de duas lentes convergentes de distancia focais iguais a 1,00 cm, colocadas a uma distancia d uma da outra e com seus eixos principais coincidentes, pretende-se obter uma imagem virtual 100 vezes ampliada de um pequeno objeto colocado a 2,00 cm da primeira lente. Qual deve ser a distância entre as lentes? 18. (FUVEST) Uma lente L é colocada sob uma lâmpada fluorescente AB cujo comprimento é AB = 120 cm. A imagem é focalizada na superfície de uma mesa a 36 cm da lente. A lente situa-se a 180 cm da lâmpada e o seu eixo principal é perpendicular à face cilíndrica da lâmpada e à superfície plana da mesa. A figura abaixo ilustra a situação. Pede-se: 13. (UFF-RJ) Uma lente convergente de distância focal f = 4 cm, colocado sobre seu eixo óptico, com aumento linear a 1,0. Deslocando-se a lente de 2,0 cm aproximando-a do objeto, forma-se nova imagem, que dista x cm da imagem anterior. Determine: a) a distância de x. b) o novo aumento linear 14. (UnB) Um objeto é colocado a 60 cm de uma lente convergente. Aproximando 15 cm o objeto d alente, a imagem obtida fica três vezes maior que a anterior, com a mesma orientação. Determine a distância focal da lente. 15. (UNICAMP) Um sistema de lentes produz a imagem real de um objeto, conforme a figura. Calcule a distância focal e localize a posição de uma lente delgada que produza o mesmo efeito. a) a distância focal da lente. b) o comprimento da imagem da lâmpada, e a sua representação geométrica. Utilize os símbolos A e B para indicar as extremidades da imagem da lâmpada. 19. (FUVEST) Na figura abaixo, em escala, estão representados uma lente L delgada, divergente, com seus focos F, e um espelho plano E, normal ao eixo da 180 Física Refração da Luz CASD Vestibulares

19 lente. Uma fina haste AB está colocada normal ao eixo da lente. Um observador O, próximo ao eixo e à esquerda da lente, mas bastante afastado desta, observa duas imagens da haste. A primeira, A 1 B 1, é a imagem direta de AB formada pela lente. A segunda, A 2 B 2, é a imagem, formada pela lente, do reflexo A'B' da haste AB no espelho E. 21. (FUVEST) A figura representa, na linguagem da óptica geométrica, uma lente L de eixo E e centro C, um objeto O com extremidades A e B, e sua imagem I com extremidades A e B. Suponha que a lente L seja girada de um ângulo em torno de um eixo perpendicular ao plano do papel e fique na posição L* indicada na figura. Responda às questões, na figura abaixo, utilizando os procedimentos e as aproximações da óptica geométrica. Faça as construções auxiliares a lápis e apresente o resultado final utilizando caneta. a) Indique com a letra F as posições dos focos da lente L. b) Represente, na mesma figura, a nova imagem I* do objeto O, gerada pela lente L*, assinalando os extremos de I* por A* e por B*. a) Construa e identifique as 2 imagens: A 1 B 1 e A 2 B 2 b) Considere agora o raio R, indicado na figura, partindo de A em direção à lente L. Complete a trajetória deste raio até uma região à esquerda da lente. Diferencie claramente com linha cheia este raio de outros raios auxiliares. 20. (FUVEST) Um pequeno holofote H, que pode ser considerado como fonte pontual P de luz, projeta, sobre um muro vertical, uma região iluminada, circular, definida pelos raios extremos A 1 e A 2. Desejando obter um efeito especial, uma lente convergente foi introduzida entre o holofote e o muro. No esquema, apresentado, estão indicadas as posições da fonte, da lente e de seus focos. Estão também representados, em tracejado, os raios A 1 e A 2, que definem verticalmente a região iluminada antes da introdução da lente. Para analisar o efeito causado pela lente, represente, no esquema da folha de resposta: a) O novo percurso dos raios extremos A 1 e A 2, identificando-os, respectivamente, por B 1 e B 2. (Faça, a lápis, as construções necessárias e, com caneta, o percurso solicitado). b) O novo tamanho e formato da região iluminada, na representação vista de frente, assinalando as posições de incidência de B 1 e B (FUVEST) Uma máquina fotográfica, com uma lente de foco F e eixo OO, está ajustada de modo que a imagem de uma paisagem distante é formada com nitidez sobre o filme. A situação é esquematizada na figura 1, apresentada abaixo. O filme, de 35 mm, rebatido sobre o plano, está esquematizado na figura 2, com o fotograma K correspondente. A fotografia foi tirada, contudo, na presença de um fio vertical P, próximo à máquina, perpendicular à folha de papel, visto de cima, na mesma figura. No esquema abaixo: a) Represente, na figura 1, a imagem de P, identificando-a por P (Observe que essa imagem não se forma sobre o filme). b) Indique, na figura 1, a região AB do filme que é atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios extremos, R A e R B, que definem essa região. c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a região em que a luz proveniente do fio impressiona o filme, hachurando-a. NOTE E ADOTE: Em uma máquina fotográfica ajustada para fotos de objetos distantes, a posição do filme coincide com o plano que contém o foco F da lente. CASD Vestibulares Física Refração da Luz 181

20 27. (Unicamp-SP) Um dos telescópios usados por Galileu por volta do ano de 1610 era composto de duas lentes convergentes, uma objetiva (lente 1) e uma ocular (lente 2) de distâncias focais iguais a 133 cm e 9,5 cm, respectivamente. Na observação de objetos celestes, a imagem (I 1 ) formada pela objetiva situa-se praticamente no seu plano focal. Na figura (fora de escala), o raio R é proveniente da borda do disco lunar e o eixo óptico passa pelo centro da Lua. 23. (ITA) Um objeto em forma de segmento de reta de comprimento l está situado ao longo do eixo óptico de uma lente convergente de distância focal f. O centro do segmento se encontra a uma distância a da lente e esta produz uma imagem real de todos os pontos do objeto. Quanto vale o aumento linear do objeto? a) = f 2 /[a 2 (l/2) 2 ] b) = f 2 /[f 2 (l/2) 2 ] c) = f 2 /[(a f) 2 (l/2) 2 ] d) = f 2 /[(a + f) 2 (l/2) 2 ] e) = f 2 /[(a + f) 2 + (l/2) 2 ] 24. (UNICAMP) Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes do filme, conforme ilustra o esquema. No filme, esse ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0,03 mm de diâmetro. Mesmo assim, as cópias ampliadas ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz é de 3,5 mm de diâmetro e a distância focal da lente é de 35 mm. a) Calcule a distância d do filme à lente. b) A que distância da lente um objeto precisa estar para que sua imagem fique exatamente focalizada no filme? a) A Lua tem 1750 km de raio e fica a aproximadamente km da Terra. Qual é o raio da imagem da Lua (I 1 ) formada pela objetiva do telescópio de Galileu? b) Uma segunda imagem (I 2 ) é formada pela ocular a partir daquela formada pela objetiva (a imagem da objetiva (I 1 ) torna-se objeto (O 2 ) para a ocular). Essa segunda imagem é virtual e situa-se a 20 cm da lente ocular. A que distância a ocular deve ficar da objetiva do telescópio para que isso ocorra? Gabarito Nível 1 1. d 2. d 3. a 4. b 5. b 6. b 7. d 8. e 9. a 10. a 11. c 12. d 13. b 14. b 15. c 16. b 17. b 18. a 19. e 20. e 21. d 22. c 23. a 24. c 25. d 26. d 27. e 28. a 29. e 30. e 31. a 32. e 33. b 34. d 35. e 36. c 37. a) d i = -30cm b) f = 30 cm c) d = 19,5 cm 38. e 39. c Nível (OBF) Supondo que o ponto próximo de uma pessoa esteja a 90 cm de distância da vista, qual a potência dos óculos que esta pessoa deveria usar para trazer o ponto próximo a 25 cm da vista? (Ponto próximo é o ponto mais perto que o cristalino é capaz de focalizar a imagem na retina; potência de uma lente é igual ao inverso da distância focal) 26. (OBF) Uma lupa, com 5,0 cm de distância focal, é utilizada por um estudante para observar um inseto de 2,0 mm de comprimento, situado sobre uma superfície luminosa. O inseto é colocado a 4,0 cm da lupa. Determine: a) o tipo de lente utilizada, o aumento linear da lupa e o tamanho da imagem do inseto. b) graficamente, as características da imagem do inseto (natureza, tamanho, orientação) fornecida pela lupa. 1. a) 37º b) aprox. 8h 30min 2. 3,2m 3. d 4. a) b) θ 2 = 48º 5. a) n 2 = 1,005 b) v 2 > v Física Refração da Luz CASD Vestibulares

21 16. figura 17. 2,99 cm 6. a) 18. a) 30 cm b) 24 cm 19. a) b) n p = 2 7. a) b) 20. a) b) v = 2, m/s c) t = s 8. a) θ r = 30º b) v sól = 2, m/s c) d = 23,1 cm 9. a) t = 2, s b) d = 1,63 cm max / sen (n 1) 1 p 11. E 1 p 12. Posição: 6,7 cm da lente divergente. Altura = 10,67 cm (invertida) b) igual à situação inicial 21. a) foco principal objeto (F) está localizado no ponto médio de BC e o foco principal imagem (F ) no ponto médio de B C b) 13. a) 2,0 cm b) -2, ,5 cm 15. f = 16 cm e a lente está a 80 cm do objeto CASD Vestibulares Física Refração da Luz 183

22 22. a) b) c) 23. c 24. a) d = 35,3 mm b) 4,12 m 25. 2,89 di 26. a) lente convergente; A = 5; i = 10 mm b) maior, virtual e direita 27. a)0,61 cm b)139,4 cm 184 Física Refração da Luz CASD Vestibulares