REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS DE TEMPO COMO ALGORITMOS GERADORES DE TIMBRE

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS (UFG) ESCOLA DE MÚSICA E ARTES CÊNICAS (EMAC) PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MÚSICA - MESTRADO LABORATÓRIO DE PESQUISA SONORA (LPQS) MARCELO DE CAMPOS VELHO BIRCK REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS DE TEMPO COMO ALGORITMOS GERADORES DE TIMBRE GOIÂNIA 2006

2 ii MARCELO DE CAMPOS VELHO BIRCK REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS DE TEMPO COMO ALGORITMOS GERADORES DE TIMBRE Trlho finl (rtigo e proução rtísti) presento o Curso e Mestro em Músi Esol e Músi e Artes Cênis Universie Feerl e Goiás omo requisito pril pr otenção o título e Mestre em Músi. Áre e onentrção: Músi, Crição e Expressão. Linh e Pesquis: Composição e Novs Tenologis. Orientor: Prof. Dr. Anselmo Guerr e Almei. GOIÂNIA 2006

3 iii MARCELO DE CAMPOS VELHO BIRCK REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS DE TEMPO COMO ALGORITMOS GERADORES DE TIMBRE Trlho finl e urso efenio e provo em 15 e mrço e 2006, pel Bn Exminor onstituí pelos professores: Prof. Dr. Anselmo Guerr e Almei Presiente Bn Profª. Drª Leomr Xvier Crveiro e Sá Prof. Dr. João Pero e Oliveir

4 iv AGRADECIMENTOS Aos migos Rorigo Dniel Kothe, Riro Anré Frntz, Lenro Blessmnn Silveir, Thoms Dreher, Rquel Beirith, Celso Loureiro Chves, Mri Améli Netto, René Goy Filho, Vivin Sheffer e Dniell Mnn Ferreir, pel isposição em esutr minhs úvis; Aos migos UFG, em espeil Cristino Figueiró, Leonro Luigi Perotto, Lilin Uker, Pulo Césr Guiheney Nunes, Thigo Clegri, Rorigo Crvlho e Oliveir, Wellington Diniz, Clr Mári Freits Pizett, Sílvio Croso Alino, Sérgio e Alenstro Veig Filho, Anselmo Guerr e Almei e An Lúi Fontenelle; Aos integrntes n Atemi: Geórgi Cynr, Reginlo Mesquit, Everi Sir, Enílson Bom Meo, Fríio Guimrães e Mnoel Gustvo; Aos morores Cs os Artists : Lenrinho, Piuí, João Mrelo e Niluer, pel hospegem nos primeiros meses em Goiâni; Ao ex-luno e hoje migo Gluer Aquiles Sezerino, pel o-vonte em grvr os smples e flut-oe; Aos meus fmilires, em espeil minh filh, Giovn Mttos Birk.

5 v SUMÁRIO List e Figurs...vi List e Tels...vii Resumo...viii Astrt...ix 1.Introução Regr Gerl e Cso Únio: Ilegiilie o Timre Reonheer e Pereer Representções Numéris Utilizs Apresentção os Algoritmos: O Clenário Mi O Jogo e Xrez Como Geror e Timre Músi Pi Consierções Finis Referênis Biliográfis Apênies...54

6 vi LISTA DE FIGURAS Figur 01 Suivisões o Ano Solr o Clenário Mi...18 Figur 02 Suivisões o Ano Glátio o Clenário Mi...18 Figur 03 Representção gráfi s suivisões o Ano Glátio...19 Figur 04 Ho-Tu...20 Figur 05 Lo Shu...20 Figur 06 Linhs e movimento no Lo-Shu Figur 07 Ho-Tu...21 Figur 08 Lo-Shu...21 Figur 09 Cominção Ho Tu / Lo Shu em um quro...21 Figur 10 Cominção Ho-Tu / Lo-Shu em um triângulo...21 Figur 11 Dois exemplos e hexgrms o I-Ching...23 Figur 12 Arrnjo os trigrms triuío Fu-Xi...24 Figur 13 Semelhnçs entre o rrnjo e Fu-Xi e o Ti-Chi...25 Figur 14 Quro Mágio formo pelos lgrismos e Figur 15 - Tel e Durções...41 Figur 16 Azimute...42 Figur 16 Elevção...42 Figur 17 Algrismos o Pi plios o quro mágio...47

7 vii LISTA DE TABELAS Tel 01 - Série Fioni ger prtir isposição os lgrismos no Ho-Tu...22 Tel 02 Grupos geros prtir os ilos o Ano Solr o Clenário Mi...27 Tel 03 - Grupos geros prtir os ilos o Ano Glátio o Clenário Mi...29 Tel 04 Prtitur e relizção o Primeiro Ano Solr o Clenário Mi...33 Tel 05 Divisores e ispostos em oito grupos em relção e oitv...35 Tel 06 Círulos o Tel 07 Hexgrms o I-Ching so form e pith-lsses...46

8 viii RESUMO O presente texto trt relizção e ors musiis pr suporte fixo, ujs ténis omposiionis form esenvolvis prtir e representções numéris e tempo omo moelos pr rição e lgoritmos. N su elorção, usou-se omo se o Clenário Mi, s representções o tempo profno (Lo-Shu) e sgro (Ho-Tu) Chin ntig, e mtemáti inári o I-Ching (Livro s Mutções), eventulmente relionos à série Fioni e os números o Pi. A prtir hipótese e que o que hmmos e som poe ser hmo e timre, tis representções numéris são por nós ors não pens omo mensurção e tempo, ms omo possuiors e um musilie implíit, timres em potenil so form e rquiteturs for-o-tempo, um vez que não só presentm rterístis pssíveis e serem emonstrs mtemtimente omo tmém inorporm um speto não-mensurável e não-repetível. Atuno omo ispositivos serem mnipulos (trvés o seu uso orulr), sem roteiro fixo ou texto legível, surgem omo tenologis ns quis o próprio usuário é o suporte, um espéie e softwre e triuição e sentios e orenção o miente, ns quis onsult o oráulo poe muito em onfigurr um esut e timre (e vie-vers). Outrs iéis qui isutis são finie entre o timre e onfigurção psiológi (um vez que mos se seim em um omplexo e eventos simultâneos), e omplementrie entre os oneitos e tempos sgro e profno, orlie e esrit, pereer e reonheer, esrit totl e esrit pril, so e uslie, so únio e regr gerl, lém o interâmio e míis e ontextos omo um reurso geror e esfios e novs possiilies.

9 ix ABSTRACT This thesis els with the retion of group of musil works in fixe meium, se on lgorhytms generte from numeril representtions of time (the Myn Clenr, the representtions of sre n orinry time use in nient Chin, n the I-Ching, eventully relte to the Fioni series n the Pi lgrisms). These numeril representtions re here oneive not just s time mesurement, ut lso s some kin of expne musility, potentil timres presente s out-of-time rhitetures, sine their mthemtil struture oul lso e use to estimulte sujetive interprettions, with nonrepetle n non-metri hrteristis. Ating s orles, without fixe sript or rele text, they pper s some kin of tehnology in whih the user himself is the meium, s softwres whose min funtion is the orention of the environment n the triution of menings. In this wy, we present the ie tht onsulting the orle oul e ompre with the hering of timre (n vie-vers). Also isusse re similrities etween timre n psyhologil onfigurtions (sine oth re se in omplex of simultneous events) n the omplementrity etwen the onepts of sre n profne time, orl n written trition, pereption n reognition, totl writing n prtil writing, hne n intention, single event n generl rule, n the lsh etween musil meis n the ifferent ontexts in whih musi ours, s wy of generting hllenges n new possiilities.

10 1 1 INTRODUÇÃO O presente texto trt relizção e ors musiis pr suporte fixo, ujs ténis omposiionis form esenvolvis prtir e representções numéris e tempo omo moelos pr rição e lgoritmos. N su elorção, usou-se omo se o Clenário Mi, s representções o tempo profno (Lo-Shu) e sgro (Ho-Tu) Chin ntig, e mtemáti inári o I-Ching (Livro s Mutções), eventulmente relionos à série Fioni e os números o Pi. Aoros omo lgoritmos, tis moelos presentm finies om quilo que hmmos e musil: um ei e relções entre elementos strtos e quntifiáveis té erto ponto, sore qul inúmeros signifios poem ser projetos, e que, pel ominção e álulo e so, gur muito rterísti o jogo. Tl iéi poe ser exemplifi prtir istinção estelei por Innis Xenkis (1992, p.183) entre rquiteturs musiis for-o-tempo, no tempo, e temporis. Enqunto um esl é um rquitetur for-o-tempo, su oorrêni em um ontexto musil pertene à tegori temporl. Alturs, urções e intensies são itos por Xenkis omo elementos que possiilitm efinição e tis estruturs, um vez que, à mneir e um esl romáti, poem ser orenos simetrimente (1996, p. 144). De form semelhnte, s representções numéris qui ors onfigurm um preensão o tempo por meio e estruturs for-o-tempo, uj orgnizção se á trvés e isposições simétris. Além o speto mtemátio, pssível e ser truzio em sons, tmém se prestm interpretções sujetivs (ou sej, não omprováveis por meio e regrs sistemtizs e pssíveis e repetição). A título e exemplo, poemos itr o Ho-Tu (o tempo sgro pr os hineses), que trvés e um isposição numéri espeífi (se no mesmo prinípio série Fioni) onfigur um tempo que não pens pss (horizontl, externo e mensurável), ms que tmém se profun (vertil, interno, não-métrio). Pr Jonthn D. Krmer (1988, p. 17), experiêni musil permite o-existêni os tempos sgro e profno. De oro om tl utor, ouvir ou exeutr músi em profunie poe envolver lgo stnte próximo o tempo sgro (reversível, pssível e repetição, e pz e elerr, retrr e té mesmo prr), enqunto o tempo profno (referêni e mei pr urção e um or) é o que omin noss vi iári. Outr sugestão e um musilie possível - em omo um semelhnç om o uso e softwres - poe ser etet n onepção e Frnçois Jullien (1997, p. 9) sore o I- Ching. Utilizo sej omo livro e seori ou omo oráulo, o Livro s Mutções se vle

11 2 e 64 igrms que representm situções psiológis istints. A prtir formulção e um pergunt, é plio um lgoritmo uj finlie é um seleção e tis igrms, que ess form tum omo respost ser interpret pelo usuário no ontexto espeífio su pergunt. Bseno-se no fto e que originlmente o I-Ching er omposto pens pel seqüêni e igrms, Jullien firm que o texto se á não pelo enunio e um isurso, ms pel formulção e um sentio (simólio, móvel, sujetivo, pens sugerio e/ou estimulo pel respost oti n onsult o oráulo). Ao invés e um trm efinitiv que nos onuz, o que há é um moo e emprego, um ispositivo mnipulr (trvés o lgoritmo e seleção os igrms), fzeno om que o roteiro sej sempre improviso. Ou sej, é um orgem não-eterminist o miente, se n interção entre fenômenos físios ( plição o lgoritmo) e psíquios ( interpretção respost oti), e que tnto inlui o oservor omo tmém permite onexões não neessrimente sujeits regrs e uslie. Seno pzes e funionr omo veíulo pr signifios em erto, ingmos nós se o uso orulr s representções e tempo qui enfos não poeri onfigurr um espéie e esut. Funmentno-se em Wlter Benjmin, Roolfo Cesr (2003) ompr leitur ivintóri e vísers e estrels (seguno ele, nterior à rição e qulquer lfeto ou sistem e notção) à esut e músi eletroústi, n qul lemos vestígios, trços, entrnhs, e interpretmos sinis que té poem oorrer sem esejo expresso o utor, onluino í que noss esut gor é primitiv omo vern; prtiipnte omo quel, esut é um esrit (p. 1156). Poemos onetr s opiniões e Cesr e Julien prtir e um iéi e Jen Chrles Frnçois (1992). Comentno sore o sttus notção musil pós o vento os meios eletrônios, Frnçois firm que om erupção o timre omo elemento ásio omposição, é fvorei proução instntâne, e, em eorrêni, usêni e um texto fixo que guie performne trvés e um notção legível. Tl imgem é muito semelhnte àquel present por Julien em su esrição o moo e operção o I-Ching. Retomno iéi e Cesr esut omo um esrit, perguntmos nós se não seri possível firmr que nos esquems em foo tmém esrit rteriz um esut, um vez que onepção e tis esquems se eu em mientes om preomínio ultur orl, e nos quis notção lféti (um meio que enftiz visulie, onforme isutiremos mis inte) estv usente. Com se em tis rgumentos, presentmos hipótese e que músi eletroústi gur mis finies om o ieogrm o que om notção lféti.

12 3 Enqunto últim onsiste em um onjunto e unies sem onteúo semântio (letrs) ssois sons que isolmente tmém são esprovios e onteúo semântio, o ieogrm se vle e onfigurções pr ompor estruturs que mis sugerem o que firmm. De form semelhnte, s representções numéris qui ors, o serem-se em um omplexo e eventos simultâneos, enontrm prlelo no que Mrie Louise Von Frnz (1980) hm e pensmento sinronístio, no qul questão não onsiste em ser que ftor usou tl efeito, ms o que é provável que onteç onjuntmente, e moo signifitivo, no mesmo momento (p. 8). Em outrs plvrs, su operção se á por meio e onfigurções, oneito que nosso so é ssoio um onepção e timre: o momento o enontro vertil e inúmers vriáveis, o prâmetro one toos os emis se enontrm e se onfunem, seno pereios não mis pels sus rterístis isols, ms omo um nov entie, n qul o esormento liner torn-se um possiilie entre váris, e uj repetiilie poe ser onei omo tenêni ou proilie ominnte. Mesmo que seus elementos omponentes possm ser esritos e form horizontl (ou sej, linermente) e nlíti (no sentio e seprr s prtes e um too), noss perepção presine ests efinições pr o reonheimento tímrio (o o imeitismo inerente o prâmetro). Pr Frnçois (1992, p. 13), ultur oientl triionlmente ssoi esrit om rionlie, progresso e ivilizção, enqunto orlie é ssoi om o muno mágio, superstições, selvgeri. Poemos resentr: esrit é relion à us e efeito, orlie om o so. A respeito o so, Lúi Sntell firm trtr-se e um evento rel em si mesmo e não o resulto e noss ignorâni respeito e um us oult e que o so seri o efeito. O so é responsável não só pel infinit vriilie e heterogeneie o universo, ms tmém pelo resimento e su omplexie. (...) Algo só poe reser trvés o poer espontneie que re espço pr vrição ritiv. Se não houvesse so, não hveri resimento. (...) Portnto, one houver fresor, espontneie, ineterminção, possiilie em erto, í estrá o so (2001, p. 121). Ou sej, um universo erto o sem preeentes, e oro om s plvrs e Xenkis (1992, p.259). Consieros omo omplementres, esrit e orlie, uslie e so se enixm n iéi present por Von Frnz (1980, p. 91), e que um mnl, trvés o seu entro, simoliz tnto multipliie o muno e prêni (om qul

13 4 poemos esteleer um prlelo om o tempo profno) qunto uniie funmentl (tempo sgro). Conforme veremos, s representções e tempo qui utilizs em váris osiões se presentm so form e mnls om o vzio o entro. Mis inte, mesm utor firm que... Pr Jung, mnl é o equivlente psíquio o unus munus (oiniêni entro o evento sinronístio os omínios psíquio e físio, um relie unitári). Isso signifi que mnl represent unie essenil relie intern e extern, e pont um onteúo psiológio trnsenente, que só poe ser preenio iniretmente, trvés e símolos (p. 117). A utor oment in que seguno hipótese e Jung, o número é o rquétipo que une o muno mtéri e psique (p. 99). Tl rterísti e omplementrie o número se eve o fto e que tnto poe mostrr-se efiz n emonstrção e regrs geris qunto revelr rterístis únis e não sistemtizáveis (omo por exemplo, os números o Pi). Pr Von Frnz, o número omo rquétipo é um prinípio e orenção, sliento pelo seu ráter qulittivo (p. 90). Originlmente, os esquems numérios qui oros (o funionr omo oráulos que, omo visto, se expressvm trvés e onfigurções) fzim justmente função e meior entre os ois munos, em finie om o oneito e sinroniie: um omplexo e eventos signifitivos que oiniem em um o momento, formno um onfigurção e eventos físios e psíquios. Expnino iéi o timre enqunto onfigurção, tmém poemos oneê-lo omo um interção entre fenômenos físios e psíquios. Su prente repetiilie surge omo um tenêni ominnte, um vez que qulquer proução sonor sofre interferêni tnto e ftores físios (tempertur, ruíos mientis, lterção ns onições ústis e os meios e ifusão) ou psíquios (isposição o ouvinte). Pr MLuhn (1993), o muno o som é um mpo unifio e relções imeits, o que o torn semelhnte o muno s ons eletromgnétis (p. 309). Usno imgens semelhntes, efinição e inonsiente oletivo que Von Frnz (1980, p. 89) present heg ser musil: um mpo e energi psíqui ujos pontos exitos são os rquétipos, e sus onexões o signifio, seno que istriuição os rquétipos no mpo é regul pelo self trvés e um orem ritméti. Tis itções sugerem que o que hmmos e som poeri muito em ser hmo e timre (um oneito entrl ns iéis e Frnçois, ser isutio em miores etlhes no pítulo seguinte). Visto est mneir, s representções numéris tum não pens omo mensurção e tempo, ms tmém omo

14 5 moelos o ritmo numério o self (em finie om iéi e tempo vertil present nteriormente), timres em potenil so form e rquiteturs for-o-tempo. Atuno omo ispositivos serem mnipulos, sem roteiro fixo ou texto legível, surgem omo tenologis ns quis o próprio usuário é o suporte, um espéie e softwre e triuição e sentios e orenção o miente, ns quis onsult o oráulo poe muito em onfigurr um esut e timre (e vie-vers).

15 6 2 REGRA GERAL E CASO ÚNICO: DA ILEGIBILIDADE DO TIMBRE Em um rtigo no qul isute o termo músi experimentl, Frnk Mueri (1992, p. 194) firm que enqunto met e um experimento ientífio é plição gerl e sus esoerts, o experimento musil vis eventos iferenios, ino lém generlizção inerente às teoris: o resulto sonoro é oneio pr trnsener verifição os métoos, se mnteno mis omo um experiêni prenhe e possiilies interprettivs e fetivs o que omo um emonstrção os métoos utilizos. Em outrs plvrs, enqunto o experimento ientífio quire preisão pel repetição, o experimento musil us o so únio (ssim omo respost oti n onsult o oráulo). Prtino e proeimentos mtemtimente emonstráveis pr essr o irrepetível e o não mensurável, um oráulo inorpor um speto irrionl uj operção se á em um espço e orlie. Jen Chrles Frnçois (1992) slient justmente s rterístis e não-repetição, nãomensurção e orlie pr omentr que trnsição o suporte esrito pr o registro grvo promoveu erupção o timre omo elemento ásio omposição, gerno too um questionmento sore equção e nturez notção triionl (que simente fvoree inição preis e lturs e urções, os emis prâmetros seno efinios em termos vgos). Seguno o utor em foo, timre é não pens um questão e elementos mensuráveis ou istinção entre iferentes instrumentos pssíveis e serem orquestros, ms proução sonor imeit, irrepetível proução totlie sonor. Um vez que esrit o timre exige um interminável esrição o mteril ústio, notção torn-se ilegível, onuzino um reversão e priories: visulie esrit pssmos à orlie o timre. Tl situção enontr prlelo n onsttção e Mueri (1992, p. 201), o omprr experimento ientífio e musil: em mos os sos, quno o resulto não se enix nos prões e triuição e sentio que nteeerm su prição, oorre um ponto e ruptur, um momento e esoert (heurísti), no qul o menismo se volt sore si mesmo e revel o funionmento silenioso e um téni, pono à prov sistems e rençs omprtilhos e forçno to um reestruturção e orens esteleis pr responer às munçs ns forms e proução. No nosso entener, oorre introução o so, um ertur o sem preeentes (gurno finie om iéi e pereer propost por Zmpronh, ser expost mis inte). Xenkis (1992, p. 25) present iéi similr: oneeno o so omo um situção extrem e esorem ontrol, firm que

16 7 quno eventos exepionis são introuzios em um estrutur simétri, poem gir omo estímulo estétio, efinino um tenêni em ireção à ssimetri e o esteleimento estes eventos exepionis omo o so gerl. As iéis e Frnçois sore orlie rterísti o timre (em omo sore emn exigi pr su notção) poem se revelr eslreeors sore musilie os moelos numérios utilizos nest pesquis. Exeto quno inio, este prágrfo onstitui um resumo s prinipis iéis exposts em seu rtigo Writing Without Representtion n Unrele Nottion (1992). Pr tl utor, n músi tul (em prtiulr, músi que us tenologi eletrôni) somos onfrontos om esrits que não vism representr n, om notções que não form oneis pr ser lis, que não neessitm ser lis, e ujo signifio esp ompletmente o usuário. Em outrs plvrs, esrit sem representção e notção ilegível. Por exemplo, representção gráfi e um on sonor umpre seu ppel e representção ientífi e um evento ústio, ms não é um sistem e rençs o qul nossos ouvios estão oniionos, ou tenhmos reeio um treinmento uitivo pr su leitur. Pr que um notção sej legível, existem lgums onições ásis. No so prtitur triionl, lturs e urções são represents e mneir rzovelmente preis, enqunto efinição e elementos omo timre, intensie, rtiulção e frseo é mis sujetiv. Ou sej, é um esrit pril, one limitção o onteúo informionl trvés eliminção e elementos trnsitórios grnte iferenição entre sons e ors e permite repetiilie e eventos. D mesm form que no lfeto fonétio, temos um seleção e elementos fixos, que representm pens um oneito e um ert mneir e pereer sons (e não sus propriees ústis). Qunto mior intenção e representr um fenômeno sonoro em su totlie, qunto mis espeífis s instruções ontis em um prtitur, menor legiilie, o que lev Frnçois firmr que, neste quro, presenç e um sistem e rençs omprtilho revel-se um os requisitos ásios pr que um notção funione e moo stisftório (em outrs plvrs, pr que sej legível). Com o vento os meios eletrônios, se tornou possível onsierr qulie os sons nos seus etlhes mínimos, meçno iretmente s onições e legiilie notção musil e fvoreeno que os ompositores se tornssem priniplmente proutores e timre (mis o que ilétios evolução s nots no tempo). Os moos e proução pssm se onentrr n otenção e resultos sonoros (rios iretmente sore um suporte efinitivo), que poem envolver ou não o uso e sistems e

17 8 notção. Os meios e oter tl resulto (sores, ou its e sores) não são neessrimente importntes, poeno jmis surgir omo onstituintes o prouto ( exeto pr fins legis?, pr itr interrogção propost por Frnçois). Tl situção ilui não só s fronteirs entre ompositor (orgnizor e nots) e intérprete (proutor e timre), ms tmém triionl seprção em espeilizções oposts: por exemplo, músio tivo - púlio pssivo, teori práti, e, resentmos nós, prtitur - or. N usêni e um oumento esrito que o utorize omo tl, or é o próprio prouto, e orlie implíit no proesso, poe ser penso omo um ojeto temporário. No nosso entener, enqunto esrit permite ientifição, tenêni orlie é não eixr vestígios. Pr Frnçois, pie e um omputor e rmzenr ojetos que poem ser retulizos onforme s irunstânis ri um situção n qul são ontests s iéis e finlizção e e utori. Neste ponto em que tenologi se volt sore si mesm, renç e que mnifestções musiis evm ser exlusivmente efinis omo ors iferenis prouzis por ompositores iniviuis em oumentos esritos revel-se um onepção loliz tnto históri (ie moern) qunto geogrfimente (ultur européi). Tuo isto esfi unie, ientifição, utori (utorizção) or, um vez que esrit o timre, o exigir um espeifição extremmente minuios e fenômenos trnsitórios, torn notção hiper-espeiliz, ilegível, restrit um ontexto espeífio e não representtiv e prinípios universis geris. N su onição e so únio, exige um esrit totl. O timre resiste o isurso, à lingugem estruturl, à sintxe, o interâmio e informções lineres, propono noção e ressonâni, e um vie ressonnte, um memrn gignte, um miente, um tmosfer. É e noss opinião que tl umento e omplexie (ou mesmo impossiilie) no esteleimento e sintxes poe ser funmento prtir seguinte onsttção e Xenkis (1996 p. 144): o timre não se prest o esteleimento e estruturs orens (o ontrário e lturs, urções e intensies, que poem ser ispostos em esls simétris). Não é possível orgnizá-lo em unies isrets que permitm tegorizções. De volt o rtigo e Frnçois, enontrmos firmção e que o omputor - enqunto um ferrment n qul rionlie esrit tinge o seu pio e efiiêni e rpiez - fvoree noção e esrit totl. Porém, elerção o proesso eret o fim esrit (ou, no nosso entener, su inorporção um âmito mis mplo). Impli em timre, proução instntâne, tornno opionl presenç e um texto fixo que guie performne trvés e um notção legível. Proxlmente, quno visulie tinge seu ápie trvés e um

18 9 esrit hiper-espeiliz, oorre um reversão: ilegiilie s notções re minho pr o espço irrionl o universo sonoro. Frnçois enerr seu rtigo propono o esfio e ominr esrit pril (que pr ele é o que onstitui noss ultur, e esrtá-l seri suiíio) om esrit totl er eletrôni, firmno que no ontexto tul ninguém vene tlhs eisivs; o ontrário regr o jogo hoje é qunto mis se pere mis se gnh e vie-vers (1992, p. 18). Em outrs plvrs, esrit pril e esrit totl tum omo omplementres. Oservno s trnsformções esrit musil trvés s épos, prtino os neums (que mis sugerem o que firmm) té esrit totl er eletrôni expost por Frnçois, pereemos um tenêni pr o inremento preisão s informções veiuls pelos sistems e notção. Porém, rterísti e tuo por extenso pere seu speto hegemônio justo no ponto em que tinge seu ápie e efiiêni (onforme visto no prágrfo nterior). Est onsttção poe nos levr esteleer lgums nlogis interessntes. Pr Zmpronh (2000, p. 13), notção triionl é usulmente onei omo um reurso e registro e omunição informção musil, funionno omo um óigo seunário, esto músi registr trvés este óigo. Porém, e oro om tl utor, s forms e representção (esrit) é que tornm possível emergêni e forms e orgnizção o pensmento musil (por ele hms e esritur). A notção não é jmis neutr ou seunári. A neessie omposiionl e notção interferem um n outr, não seno possível imginr or for o miente e esrit n qul se reliz. Com se em tis rgumentos, o utor ontest iéi e que músi omuni, possu mensgem, onteúo, ou que se preste trnsmitir o que quer que sej. A impressão e que um or omuni lgo se eve o uso e reonheimento e representções estereotips sore um or que se á ler e form estereotip. N opinião e Xenkis (1992), ientifição músi om mensgem, om omunição, e om lingugens são esquemtizções que eirm o suro e isseções (p. 180). Neste quro e revelção o funionmento silenioso e um téni (pr usr efinição e Mueri), emerge o fto e que quilo que notção triionl enftiz é n vere o isurso, linerie, o onteúo (ou sej, um únio speto o too, seno esse o motivo que lev Frnçois ientifiá-l om esrit pril), e o fzê-lo em lt efinição, ilue sore su pie e orr tuo por extenso. Perguntmos nós se não é tl situção que propii emergêni o estereótipo onforme proposto por Zmpronh: ientifição mensgem om o

19 10 omínio ténio mnipulção e forms pré-esteleis (o utor seno pens um pseuônimo o estereótipo). O que temos qui é o que Frnçois efine omo um limitção o onteúo informionl pel eliminção e elementos trnsitórios, om o ojetivo e grntir legiilie, iferenição e repetiilie. Atentno pr omplementrie entre experimento ientífio e ténis orulres, Von Frnz (1980, p. 62) present um istinção que poe lrifir possíveis equivlênis entre esrit pril e regr gerl, esrit totl e so únio. Enqunto primeir etp e um experimento ientífio é elimitção e um pequen áre relie (entro qul se tentrá oter informções om se n repetição), o oráulo é relizo um úni vez, e seu ojetivo é informr-se sore totlie e um situção psiológi (intern e extern). O equilírio entre esrit pril e totl proposto por Frnçois torn-se in mis signifitivo quno onfronto om iferenição estelei por Xenkis (1996, p. 147) entre unies isrets e estruturs ontínus: enqunto primeir onstitui mneir mis fáil e preener e lir om s oiss no muno ojetivo (e resentmos nós, o menos e oro om tenologi isponível em um etermino períoo), segun está em um proesso onstnte e trnsformção. Ou sej, são orgens que operm e mneir mis ou menos equ e oro om s iferentes irunstânis, poeno inlusive tur omo omplementres. Assim, o riso e esrtr totlmente esrit pril (exposto no finl o rtigo e Frnçois) poe ser visto omo equivlente à per o omínio e nosss tivies otiins (ns quis preomin noss perepção o tempo profno). Pr Xenkis (1992, p.262), o tempo possui signifio pens em relção om pesso que o oserv, seno que su preensão se á iniretmente, om o uxílio e eventos pereptivos e referêni, e so onição e que tis eventos se insrevm em lgum lugr e não espreçm sem eixr trço (ou sej, memóri omo suporte e tempo), o que pressupõe noção e nteriorie. O tempo universl é olio quno eventos ou fenômenos são sinrônios (ou in, se toos os eventos imgináveis fossem sinrônios), um vez que os oneitos e seprção, e iferenç, e esontinuie, são pré-requisitos pr noção e nteriorie... um ontinuum plno poe olir o tempo, seno que em tl ontinuum plino o tempo é ilegível. O uso o termo ilegível nos permite esteleer um prlelo om ilegiilie esrit e timre, elemento o qul noção e nteriorie não pree ser e too pliável. Além finie om iéi e onfigurção (um omplexo e eventos simultâneos), o timre não se prest o esteleimento e

20 11 estruturs orens, não poe ser orgnizo em unies isrets e tegorizáveis. Xenkis omplement su iéi firmno que é neessário pr um entie seprável ser ontígu om próxim, e outr form, se está sujeito um onfusão e tempo (p.263). Em noss opinião, tl onfusão e tempo é n vere um outr perepção, fvorei pel erupção o timre omo elemento ásio práti musil.

21 12 3 RECONHECER E PERCEBER Eson Zmpronh, em su or Notção, Representção e Composição: Um Novo Prigm Esritur Musil (2000), present ois oneitos interessntes pr os propósitos e noss pesquis, e que poem ser ompros às noções e esrit pril e totl: reonheer e pereer. De oro om tl utor, o estereótipo é um gru vnço e ristlizção e háitos interprettivos (p. 165), que se vle e refereniis e esut (por exemplo, form sont, tonlie, motivo, tem, e o timre pens enqunto um qulie om rterísti e ser periói e homogêne). Apresentno um tenêni pr fixção grtiv e erts onstruções pereptuis, envolve mis proessos e reonheimento o que e perepção. Um vez que su tução é stnte rápi (visno enqurr onstntemente or em proessos onheios e estáveis), Zmpronh propõe que própri or trg em si proessos que rompm om o estereótipo, e que fvoreçm mis perepção que o reonheimento. Pr o utor, o estereótipo é resulto e um mrgem interprettiv muito estreit. Qunto mis mpl, menor o estereótipo e mior utilizção e proessos pereptuis. A esrit musil é estereotip quno empreg signos uj vrição interprettiv é muito estreit (ou sej, um s onições ásis pr que um notção sej legível, e oro om Frnçois). No so o pereer, or não é lgo o, efinio e estável, ms um trlhr sore o próprio onstruir, tornno-se um ojeto possível que se omplet somente no ouvinte, esprovio e um signifio priori. Noss perepção interge om or mesmo pós su supost finlizção. O ouvinte torn-se prte or, ujo sentio é rio e rerio onstntemente (iéi que poe ser ompr à repetiilie o timre onei omo um tenêni ominnte). Neste quro, o utor pss ser o responsável pel ertur or, no sentio e permitir um ontínuo e possiilies e leitur (o que, em noss opinião, está e oro tnto om nlogi entre esut e timre e onsult orulr qunto om pie e tulizção e resultos que um omputor proporion). No reonheer, preoupção o ompositor é fehr o signifio or entro o que o estereótipo etermin, prtir e elementos pré-tos e pré-formos. O suporte mteril é onsiero omo um veíulo seunário, ssintur o ompositor surgino omo um pseuônimo os estereótipos. No so o pereer, rição prte e um pur possiilie, e um iéi gerl. Pr Zmpronh, pôr or no ppel não é truzi-l em um óigo seunário (esrit), omo se fossem oiss istints, ms sim

22 13 relizr mrs no próprio ontínuo, é relizr esriturs esrit, é relizr própri omposição (p. 254). Seno impossível seprr o suporte o proesso omposiionl, ertur pr mterilie propii introução o so (em finie om o ponto e ruptur exposto por Mueri, pz e pôr à prov sistems e rençs omuns e reestruturr orens esteleis). A omposição irigi o pereer é ontínu lterção os preeitos e regrs que onstituem esritur. É trvés o so inerente o ontínuo instável esrit que esritur moifi si mesm, seno esse o motivo pelo qul... o estereótipo sempre quis eliminr mtéri (o som, o signifinte, esrit), fehno omposição no reonheer, já que eliminr mtéri, se fehr à esrit, é livrr-se o singulr, o não-sistemtizável, o rugoso, enfim, o so que possiilit s munçs n própri esritur. A isso o estereótipo não resiste já que, voltno-se pr mtéri, pr esrit, outrs esriturs poem emergir, o que ilui ou mesmo elimin o estereótipo (p ). Pr Zmpronh, o pereer poe ser trlho entro própri esrit musil e us mneirs. Primeiro, pelo uso e signos inompletos, que fvoreçm mis o proeimento (omo) o que o onteúo (o quê). Neste so, porém, reitmos nós que o estereótipo poe emergir trvés e háitos interprettivos. Frnçois firm que ifiule e exeução e lgums ors e Cge resie justmente n existêni e um trição já insrit no orpo o intérprete, um eução posturl volt pr um erto resulto sonoro (ou sej, o orpo omo suporte e timre). Seguno, pelo uso e esrit superstur (omo notção ilegível e que fl Frnçois, que, onforme visto, re espço pr prtiipção o reltivizr iéi e utori). No nosso entener, supersturção rterísti esrit e timre (e su onseqüente ilegiilie), omo no so or grv, proporion que não exist mis ontrole sore o lol one se á resturção or à orlie. Os meios eletrônios e omputorizos permitem que orlie exist em esto virtul, poeno ser retuliz qulquer momento e lugr, sempre que o usuário ssim o eseje e tenh à isposição o equipmento equo.

23 14 Se o reonheer trlh sore o estereótipo, fehno-se o so mtéri, esrit, no pereer s relções e s unies pereptuis não estão s. Não há um preeito feho e regrs, ms um ertur à esrit, um inorporção o so, mtéri e singulrie (o que poe remeter à iéi e onfigurção present nteriormente: imprevisível, não-repetível, prentemente óti, ms que possui um orgnizção própri, não-eterminist e úni). Em noss opinião, tnto esrit totl qunto o pereer gurm finie om onsult orulr, um vez que ênfse e um oráulo não está n legiilie, um oráulo não se propõe ser legível, ms sim estimulr prtiipção quele que o onsult. Zmpronh expõe qutro proessos que permitem trlhr o pereer: ) frgmentção: reurso que rompe om s relções estereotips trvés e ortes, fvoreeno que o ouvinte onstru s relções entre os eventos musiis que se sueem (em espeil, quno s prtes não justifim onexão entre els); ) prlelismo: trt-se e um soreposição e ms e sons inrmônis entre si. Seno ivergentes, interferem ums ns outrs e moo imprevisível. É tão mis efiz qunto mis m for reliz em um sistem e esrit istinto; ) istriutivie: proesso no qul vários entros oorrem simultnemente. Não se refere ms istints, omo no prlelismo, ms um istriuição os supostos entros e referêni entre iferentes spetos o mesmo sistem e representção. Por exemplo, em um sistem triionl, ênfse está ns lturs e urções. Quno iferentes spetos o sistem (inâmi e rtiulções, por exemplo) pssm onorrer om este, oorre istriutivie; ) igressão: introução e um sistem e representção entro e outro, tl omo um olgem. Implíit em tis iéis está sugestão e que o pereer não neessrimente esrt o estereótipo, ms o inorpor um âmito mis rngente. Ain que pr Zmpronh não sej possível que proeimentos omposiionis sistemtizos (omo um lgoritmo, por exemplo) êem resultos que não sejm estereotipos (já que se fehm o so e à esrit, no seu speto e mterilie), no nosso so o uso e lgoritmos não vis soluções eterminists, ms sim um tução omo gerores e mteril sonoro, sore o qul o ompositor poss esteleer tnts ms e proeimentos qunto julgr neessário (pssíveis ou não e sistemtizções). No nosso so, lguns os proessos utilizos form os seguintes:

24 15 ) Utilizção e efeitos não previstos nos lgoritmos (reverer, istorção, horus, flnger, pr itr lguns); ) Uso os mesmos rquivos MIDI, ms om outros timres não-sistemtizos, seleionos por tenttiv; ) A prtir relizção eletrôni os móulos (utilizno vários progrms), reeição os resultos e mneir improvistóri; ) Uso e omposições sem nenhum relção om o lgoritmo, sej tuno simultnemente ou omo olgem; e) Permutção letóri e trehos no interior e um mesm omposição; É e noss opinião que omplementrie os oneitos presentos nest pesquis (tempo sgro e profno, esrit e orlie, uslie e so, regr gerl e so únio, esrit totl e pril, reonheer e pereer) onfigur n vere um hiriizção e orgens, um espéie e polinizção mútu. A elorção e um listgem e míis musiis poe trzer à ton o fto e que iferentes perepções são fvoreis e oro om os iferentes suportes (um vez que não existem meios neutros, seno mis ou menos equos e oro om s situções): sl e onerto, show, C, Lp, Mp3, ráio, fits K-7 e e rolo, vieolipes, Internet, DVD, iferentes sistems e ifusão (estéreo, qurfônio, 5.1), instlções sonors, prtiturs, letrs ifrs, lgoritmos. O onfronto e tis possiilies possui um pie ltente e gerr esfios e novs possiilies ritivs. Por exemplo, um grvção o vivo reliz em um sl e onerto. Su veiulção trvés e outrs míis (ráio, C plyer, Mp3, entre váris outrs possíveis) esorig o ouvinte s rterístis hituis o miente e origem (omo por exemplo, um ponto e esut fixo), fvoreeno um esut informl, e que poe muito em presinir s noções e omeço ou fim. O fto e um omposição já ter iniio no momento em que se lig o ráio não impee su fruição. D mesm form, poe ser interrompi pelo usuário qulquer momento. A lterção e perepções provo por tl interâmio e míis torn o miente móvel (o ontrário tenção foliz e um sl e onerto) e esentrlizo (já que su resturção à orlie poe se r em qulquer lol), eslono finlizção or pr o ouvinte (por su vez inserio em um miente previsível pens omo proilie). Diferentes mientes, iferentes esuts. Pr Mueri (1992, p. 199), sl e onerto é um tenologi e esut, e é omo tenologi que fvoree o que

25 16 Guernikoff (2003, p.241) hm e esut intensifi, esut est que seguno utor permneeu n práti músi eletroústi, pesr iferenç e suporte. A iéi por nós present é que tl ontinuie se eve justmente pel permnêni sl e onerto, já que, enqunto tenologi, impõe o háito que lhe é mis equo: tenção irigi pr um foo espeífio, fvoreeno um esut e esrit pril. O que qui se propõe é justmente um eslomento e mientes: prtir e tl oneito e esut intensifi, ir n ireção e um esut sul (e vie-vers), em um experiêni e omplementrie e míis e esuts, n qul, e oro om o pereer proposto por Zmpronh, finlizção s ors eix e ser responsilie exlusiv o ompositor. A hiriizção e o interâmio e tenologis e ontextos é um os prinipis esfios propostos pel épo e trnsição que trvessmos. Seguno Krmer (1988, p. 80), trnsição ns rtes se ompletrá pens quno s pessos estiverem pts onfrontr o impto totl revolução tenológi. Pr o utor, um equipmento e reproução (enqunto um tenologi pz e proporionr o ouvinte um ontrole onsierável sore o ontínuo sonoro) não ifere funmentlmente e ferrments omposiionis eletrônis, uj mnipulção em muitos sos não exige formção musil. Neste ontexto, oorre um reefinição quilo que Krmer pont omo um rterísti ási práti musil triionl: istinção entre ouvinte, intérprete e ompositor (speto por sinl tmém onstto por Frnçois). A profusão e inter-relção e míis fz om que mis n estej restrito fronteir nenhum (sej geográfi, ulturl ou ieológi). Pr Berio (pu Zmpronh, p. 242), músi tlvez sej justmente prour e um fronteir onstntemente eslo. A vriilie e um or não está mis exlusivmente em iferentes interpretções, ms tmém nos iferentes suportes e ontextos trvés os quis or poss ser veiul. Com vists um isussão futur, um s proposts e noss pesquis é isponiilizr s ors qui presents (oneis trvés e proeimentos êmios) pr ownlo em sites normlmente não voltos pr ivulgção e músi êmi, eslono-s o seu miente e origem.

26 17 4 REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS UTILIZADAS Neste pítulo são presents e form sintéti s estruturs ásis os moelos em foo, em omo lgums orgens possíveis (numéris e/ou simólis). Exeto quno inio, esoerts e usos espeífios relizos urnte est pesquis serão emonstros mis inte, quno exposição os lgoritmos. D finie que os esquems utilizos presentm om jogos, lguns os sores musiis eloros em muito se ssemelhm um tuleiro (fvoreeno mis um esquem tátio o que um relizção preis e pssível e ser repeti em iverss relizções). Xenkis (1992) ompr mtriz e ensies utiliz n omposição e su or Ahorripsis um jogo e xrez pr um só jogor, que por su vez segue erts regrs o jogo pr um prêmio pr o qul ele próprio é o juiz. Este jogo-mtriz não possui um úni estrtégi. Nem mesmo é possível efinir qulquer ojetivo espeífio. É muito gerl e inlulável pel rzão pur (p. 32). N onepção e Herálito, o tempo ivino é um menino que jog um jogo e tuleiro, imgem que pr Von Frnz (1980, p.69) estelee um onexão entre energi psíqui e jogo (e que, em noss opinião, é extensiv às representções numéris e tempo qui estus). 4.1 O Clenário Mi Bsei-se n interção entre ois tempos: o no solr e 365 is (13 meses e 28 is mis 1 i for-o-tempo, mês suivio em 4 semns e sete is), e o Tzolkin, no glátio e 260 is (20 semns e 13 is). A 52 nos solres (ou 73 nos glátios, em um totl e is), os ois tempos se enontrm novmente no ponto iniil. No eorrer o ilo ompleto, váris suivisões se onetm e se esolm, em onfigurções que estão em onstnte vrição. Tis suivisões são omo omprimentos e on que tum em um jogo e entrs e sís e fse, ilos regulres que orresponem um ivisão e tempo espeífi (por exemplo, mês ou semn). No no solr, os ilos ou são múltiplos e 364 (já que é utilizo um i for-o-tempo pr totlizr os 365 is) ou 365: 4, 5, 7, 13, 28, 52, 73 e 91 (fig. 01). No no glátio, toos são múltiplos e 260: 4, 5, 13, 20, 52 e 65 (fig. 02). N vere, ests suivisões são frtis e um ivisão mtriz o ilo ompleto, que efine proporção no qul s us temporlies se iviem e intergem. Os vlores os

27 18 Fig. 01 Suivisões o no solr. Munç e or e linhs pontilhs inim o enontro e ois ou mis ilos Fig. 02 Suivisões o no glátio ilos serão usos pr efinição os prâmetros musiis, seno que interção entre estes terá omo referêni os pontos e entr e sí e fse e ois ou mis ilos. O proeimento será exposto em etlhes mis inte.

28 19 O Tzolkin (no glátio) sei-se n interção entre o 13 e o 20 (13x20=260), seno represento grfimente por um tel n qul treze números (expressos em form e ponto pr um e rr pr o ino) se ruzm om vinte íones. Su estrutur present oiniênis interessntes om outros sistems. Como exemplo, poemos itr o quro mágio omposto pelos números e (nº e hexgrms o I-Ching), e uj som s linhs em qulquer ireção é 260. Ou in, s séries Fioni gers prtir os ilos o Tzolkin, em totl finie om representção o tempo sgro hinês. Outr nlogi interessnte surge prtir onepção o Tzolkin omo o tuleiro e um jogo, iviio em ino prtes e 52. Se prosseguirmos n ivisão e oro om os vlores os ilos, o iviir o 52 por 4 surge projeção iimensionl e um hiperuo (um figur geométri qutro imensões): Fig. 03 Representção gráfi ivisão o no glátio em 5 prtes e 52, que por su vez se suiviem em 4 prtes e 13, gerno 20 triângulos. Tl projeção tmém está implíit n representção numéri o tempo profno hinês, onforme veremos seguir. 4.2 Ho-Tu e Lo-Shu D mesm form que no Clenário Mi, n Chin Antig tmém erm uss us temporlies: o Ho-Tu simolizno o tempo sgro, e o Lo-Shu pr o tempo profno.

29 20 Fig. 04 Ho-Tu Fig. 05 Lo-Shu De oro om Von Frnz (1980, p.115), os lgrismos no Ho-Tu representm energis oposts (por exemplo, fogo e águ), porém equiliros omo em um mpo mgnétio, no qul não há omte nem movimento. Um espéie e virção om rterísti imoilie, e que justmente por isso se situ for o tempo e o espço. No so o Lo-Shu, existe sugestão e um tempo ílio, já que som os lgrismos em qulquer ireção é sempre 15. É um quro mágio, ujo uso em projetos rquitetônios emonstr que er reliono tmém o espço. Ams s representções erm oneis omo seno forçs intergentes, utilizs tnto em ténis orulres qunto em emonstrções mtemátis. Emor lguns utores presentem o gráfio que emonstr ligção em seqüêni os números no Lo-Shu, nenhum eles tent pr o fto e que o igrm resultnte é n vere projeção iimensionl e um hiperuo (fig. 06). Conforme visto no item nterior, temos qui um oiniêni estruturl (e/ou e representção) om o no glátio o Clenário Mi. Fig. 06 emonstrção s linhs e movimento no Lo-Shu, uj relizção gráfi é iênti um s possíveis projeções iimensionis e um hiperuo.

30 21 Ns ilustrções seguir, vemos o Ho-Tu e o Lo-Shu em su form originl, one os lgrismos são sustituíos por pontos interligos: Fig. 07 Ho Tu Fig. 08 Lo-Shu O Ho-Tu nest isposição gráfi possui não pens o número ino, ms tmém o ez o entro (om um possível função e zero, onforme será emonstro), somno 55 pontos no totl, enqunto o Lo-Shu som 45. De oro om emonstrção e Alfre Hung, (2000, p. 34), 100 pontos ispostos em um quro e 10X10 iviio por um igonl result em ois grupos e pontos, um om 55 o outro om 45 (fig. 09). Além isso, o ispor pontos em um triângulo e nove nres e onetá-los om linhs, temos 55 pontos e 45 triângulos (fig. 10), que englo inlusive um representção possível os 64 hexgrms o I-Ching. Voltremos este ssunto quno exposição os hexgrms so form e pith-lsses. Fig. 09 Fig. 10

31 22 Enqunto toos os utores onsultos tentm pr estrutur mtemáti o Lo- Shu, no so o Ho-Tu slient-se mis o ráter simólio gero pel isposição os lgrismos, em omo ssoição estes um etermino elemento (por exemplo, fogo e águ). Além form espirl, existe tmém sugestão e enontro e um tempo horizontl om um tempo vertil, o número ino representno tl enontro. Porém, nenhum utor oment o fto e que s linhs o Ho-tu são n vere o iníio e qutro séries Fioni, gers prtir o ino entrl: 5+1=6, 5+2=7, 5+3=8 e 5+4=9. Se prosseguirmos n série, em um reução o móulo 10 (í o funionmento o ez omo zero), onsttmos que n vere não são séries istints, ms qutro rotções e um mesm série (sulinhos e em negrito o iníio e um s rotções): T. 01 Série Fioni ger prtir os lgrismos o Ho-Tu, em um reução o móulo 10 Assim omo o Lo-Shu possui o 15 omo um número estruturl ( som s linhs em qulquer ireção), isposição o Ho-Tu oti om série Fioni present qutro ilos que se ompletm 15 elementos, om um número ino (ou zero) reorrente ino lgrismos (lemrr que o ino é o elemento entrl em ms s representções). Vertilmente, peree-se que s oluns são forms pens por números pres ou por números ímpres, que vrim su orem entro s oluns por rotção, e sempre e oro om istriuição no Lo-Shu, no qul pres e ímpres estão ispostos em form e ruz e om os omplementres (neste so, lgrismos uj som é ez) em posições oposts. O speto e omplementrie é reforço pelo fto e que s linhs 3 e 4 são, respetivmente, inversões s linhs 1 e 2: Linh 1: 5 (- 4) 1 (+5) 6 (+1) 7 (-4) 3 (-3) 0 (+3) 3 (+0) 3 (+3) 6 (+3) 9 (-4) 5 (-1) 4 (+5) 9 (-6) 3 (-1) 2 Linh 3: 5 (+ 4) 9 (-5) 4 (-1) 3 (+4) 7 (+3) 0 (-3) 7 (+0) 7 (-3) 4 (-3) 1 (+4) 5 (+1) 6 (-5) 1 (+6) 7 (+1) 8 Linh 2: 5 (+ 2) 7 (- 5) 2 (+7) 9 (-8) 1 (-1) 0 (+1) 1 (+0) 1 (+1) 2 (+1) 3 (+2) 5 (+ 3) 8 (- 5) 3 (-2) 1 (+ 3) 4

32 23 Linh 4: 5 (- 2) 3 (+ 5) 8 (-7 ) 1 (+8) 9 (+1) 0 (-1) 9 (+0) 9 (- 1) 8 (- 1) 7 (-2) 5 (- 3) 2 (+ 5) 7 (+2) 9 (- 3) 6 Isto sugere um iéi e ontrção e expnsão, um movimento espirlo no qul sempre se retorn o iníio série. Pr os propósitos est pesquis, hm tenção o fto e que o mesmo proeimento plio o no glátio o Clenário Mi ger estruturs uj finie om est isposição numéri é surpreenente (o que será exposto mis inte). 4.3 O I-Ching Originlmente, um livro e seori que se vli pens e igrms pr - trvés onsult o oráulo - externr onfigurção e um etermino momento. Tis igrms são formos por um ominção e opostos inários, no so, linhs heis e prtis, yin e yng, em grupos e seis (fig. 11), em um totl e 64 ominções. A um s seis posições é ssoi lternmente um qulie yin e yng (n fig. 11, inio pelos sinis + e ). A interção s linhs entre si (em omo qulie que ssumem e oro om su posição) fornee onfigurção o momento, ess meinte ténis espeífis Fig. 11 ois possíveis hexgrms o I-Ching. Os sinis + e - inim qulie yin ou yng e um s seis posições, não fzeno prte representção gráfi os igrms. N vere, tl formto é um mneir possível e se representr números inários, utilizno linhs heis e prtis o invés e 0 e 1. Assim, um hexgrm omposto pens por linhs prtis orrespone o zero (ou, em notção inári, ). Já os hexgrms figur 11 orresponem respetivmente e (58 e 23). Apesr e não ser este o ritério e orenção utilizo no livro, tl speto não er esonheio, seno

33 03 - Fogo 24 inlusive emonstro em um gráfio triuío Sho Yong (um os vários omentrists o I-Ching o longo os séulos), no qul isposição os 64 hexgrms em um quro e 8x8 revel simetris notáveis (por exemplo, hexgrms em negtivo estão sempre em posições oposts). A ligção entre Ho-Tu / Lo-Shu e o I-Ching é slient por inúmeros omentrists, sej no speto filosófio ou numério (n vere, ms orgens estão interligs). Nest pesquis, tl fto será exmino prtir o B-Gu, ou sej, orenção os oito trigrms ásios. Geros prtir ominção e linhs heis e prtis em grupos e três, os trigrms são simolimente ssoios energis oposts: éu e terr, fogo e águ, lgo e montnh, vento e trovão. N orenção triuí Fu Xi (fig. 12), são numeros e 1 4 no sentio nti-horário, e e 5 8 no sentio horário, e form que som s posições oposts sej nove, tis posições seno oups por trigrms omplementres Lgo 01 -Céu 05 - Vento 06 - Águ 04 - Trovão 08 - Terr 07 - Montnh Fig. 12 Arrnjo os trigrms triuío Fu Xi Posições oposts oups pelos omplementres é o mesmo prinípio utilizo no Lo-Shu. Além isso, slient-se função o ino omo meior entre s relies físi e psíqui justo pel su vuie, um vez que no B-Gu posição entrl está vzi. Qunto o Ho-Tu, n série Fioni esrit no item nterior, vimos que existem qutro grupos e 15 elementos, iviios em três sugrupos e ino. Os grupos entris e um s linhs omeçm sempre pelo zero, em finie om iéi e vzio o entro. Por fim, numerção este rrnjo é o que permite emonstrr seu prlelo om o Ti Chi (fig. 13).

34 25 Mis inte será emonstro que série e ivisores e (o ilo ompleto o Clenário Mi) poe ser estrutur e mneir semelhnte à isposição os trigrms no B-Gu (o que no nosso so será uso pr rição e timres) Fig.13 emonstrção semelhnç o rrnjo e Fu Xi om o símolo o Ti Chi

35 26 5 APRESENTAÇÃO DOS ALGORITMOS: O CALENDÁRIO MAIA A omposição ri prtir o lgoritmo qui presento intitul-se Primeiro Ano Solr o Clenário Mi, e se enontr n fix 04 o CD que ompnh est issertção. Conforme exposto nteriormente, o ilo ompleto o Clenário Mi tem urção e is, e sei-se n interção entre o no solr e o no glátio (Tzolkin), um eles om sus suivisões espeífis. O no solr, formo por i foro-tempo, pree 52 vezes no ilo totl, om suivisões interns ses em 4, 5, 7, 13, 28, 52, 73 e 91. Já o Tzolkin, e 260 is, possui 73 repetições o too, om ilos e 4, 5, 13, 20, 52 e 65. C nov oorrêni os nos solr e glátio será onsier omo um seção utônom, e oiniêni entre os pontos iniiis e ois ou mis ilos efinirá possíveis interções entre os prâmetros musiis. Por exemplo, os ilos e freqüêni 4 e 5 entrm em fse 20 unies e mos, ponto em que serão moifios os vlores os prâmetros ssoios os ilos em questão. Pr efinição os vlores, será utilizo o proeimento seo n série Fioni exposto no item eio o Ho-Tu, gor usno os números os ilos o Clenário Mi. Com se n estrutur o Tzolkin, os móulos 13 e 20 serão tomos omo referêni no esteleimento s séries Fioni utilizs ns omposições. Reuzios o móulo 13, os números 4, 5, 7, 13, 20, 28, 52, 65, 73, 91, 260, 364 e 365, trnsformm-se em 0 (13, 52, 65, 91, 260 e 364), 1 (365), 2 (28), 4, 5, 7 (20) e 8 (73). Esgotno s possiilies e som estes números ois ois, resultm 28 onjuntos om 28 elementos. Alguns estes onjuntos são rotções uns os outros, o que nos permite reuzilos sete e orená-los simetrimente e oro om o número e rotções. Assim, o grupo A present pens um seqüêni. B, 3 rotções, C-6, D-8, E-6, F-3 e G-1. Como se poe notr, é um estrutur em espelho: Expnino tl estrutur, otém-se um seqüêni e 13 grupos: A B - C D E F G F E D C B A. A opção pelo espelhmento se eu justmente por ser um rterísti mrnte os grupos geros pelo Fioni. Nest isposição, o grupo G o entro reforç iéi e vuie. O onteúo numério otio é o seguinte (em estque, o iníio s rotções):

36 27 A: [1 5] B: [0-2], [2-2] e [2-4] C: [0-7], [0-4], [1-8], [4-4], [4-8] e [7-7] D: [0-8], [0-1], [0-5], [1-1], [1-2], [5-5], [5-8] e [8-8] E: [1-4], [1-7], [2-5], [4-5], [5-7] e [7-8]