ESPECIFICAÇÃO DO TEMPO DE SOBREVIVÊNCIA

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1 ESPECIFICAÇÃO DO TEMPO DE SOBREVIVÊNCIA O temp de sbrevivência é uma variável aleatória T, cntínua e psitiva. Os valres que T pde assumir têm alguma distribuiçã de prbabilidade que pde ser especificada pr algumas funções usadas para ilustrar diferentes aspects ds dads. EXEMPLO: Uma crte de 50 pacientes cm aids é acmpanhada pr 1460 dias, bservand-se 32 óbits (event de interesse). Mais d que cmprtament médi, a análise de sbrevivência permite respnder às seguintes perguntas: I. Qual risc de um paciente diagnsticad cm aids vir a falecer em até três ans após diagnóstic? II. Qual a prbabilidade de um paciente sbreviver pr mais de dis ans após diagnóstic de aids? III. Qual seria númer esperad de óbits em uma crte de pacientes acmpanhada pr cinc ans?

2 FUNÇÕES BÁSICAS DE SOBREVIVÊNCIA Funçã densidade de prbabilidade f( N cntext de sbrevivência a funçã f( pde ser interpretada cm limite da prbabilidade de um indivídu sfrer um event em um pequen interval pr unidade de temp. Esta funçã é definida pr f ( lim t0 P( t T t t Na ausência de censuras a f.d.p. pde ser estimada cm a prprçã de indivídus que falham em um interval pr unidade de temp. fˆ( N _ de _ crrências _ em _( t, t ( N _ ttal _ de _ crrências ) (

3 A f.d.p. tem as seguintes prpriedades: i. É uma funçã nã-negativa f ( 0, t 0 f ( 0, t 0 ii. A área entre a curva de densidade e eix t é igual a 1. Curva de densidade (gráfic de f().

4 Funçã de sbrevivência S( É definida cm a prbabilidade d temp de sbrevivência ser mair d que um cert temp t. S( P( T LEMBRANDO: A funçã de distribuiçã acumulada F( de uma V.A. é definida cm a prbabilidade de um event crrer até temp t. F( P( T Escrevend S( em funçã de F(: S( P( T 1 P( T 1 F( Na prática e na ausência de censura a funçã de sbrevivência é estimada pr Sˆ ( N _ de _ bservações _ sb _ risc( T N _ ttal _ de _ bservações

5 CURVA DE SOBREVIVÊNCIA A partir da curva de sbrevivência é pssível encntrar s percentis de T, bem cm cmparar a sbrevivência de dis u mais grups. Figura 2.3: Funções de sbrevivência para dis grups de pacientes tratads cm a drga A (Grup 1) e cm a drga B (grup 2).

6 IMPORTANTE: 1. O temp de vida ds pacientes d grup 1 é superir a ds pacientes d grup Para s pacientes d grup 1, temp para qual cerca de 50% (temp median) deles estarã mrts é de 20 ans. 3. Para s pacientes d grup 2 temp median é menr (10 ans). 4. Cerca de 90% ds pacientes d grup 1 ainda estarã vivs após 10 ans d iníci d estud. 5. Cerca de 50% ds pacientes d grup 2 ainda estarã vivs após 10 ans d iníci d estud.

7 Funçã de risc h( É definida cm a prbabilidade de um indivídu sfrer event entre temp t e t+ t, dad que ele sbreviveu até temp t. Expressa risc instantâne de crrência de um event em um pequen interval de temp, dad que até entã event nã tenha crrid. h( lim t0 IMPORTANTE: h( é uma taxa e nã uma prbabilidade, pde assumir qualquer valr psitiv. Na ausência de censura a funçã de risc é estimada pr hˆ( P( t T t t t N( R( t T N(: Númer de events bservads em cada interval de temp (iniciand em. R(: Númer de bservações sb risc n iníci d interval. t: amplitude d interval.

8 Figura 2.4: Funções de risc: --- crescente, cnstante e _._._. decrescente. A funçã crescente indica que risc d paciente aumenta cm transcrrer d temp: Risc de slidificaçã de uma fratura óssea. A funçã cnstante indica que risc nã se altera cm passar d temp: Risc de fratura em esclares pr 12 meses. A funçã decrescente mstra que risc dimunui à medida que temp passa: Risc de óbit pós-cirúgic.

9 A funçã de risc pde ter utras frmas. A curva de risc para temp de vida de seres humans é cnhecida cm curva da banheira e tem risc decrescente n períd inicial, representand a mrtalidade infantil, cnstante na faixa intermediária e crescente na prçã final. Figura 2.4: Curva da Banheira.

10 Funçã de risc acumulad H( É a sma de tds s riscs em tds s temps até temp t. A funçã H( nã tem interpretaçã direta mas pde ser útil na avaliaçã da funçã de risc. RELAÇÃO ENTRE AS FUNÇÕES BÁSICAS DE SOBREVIVÊNCIA S( T) 1 F( T) h( T) f ( S( H( ln( S( ) S( exp( H( )

11 Temp de sbrevivência de pacientes cm aids (sem censura): Interval R( (risc) N( (even t f ˆ( t ) S ˆ ( h ˆ (