UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA ALESSANDRO MORIIZUMI Aplicação da metodologia de McCabe-Thiele na modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel Lorena - SP 2012

2 ALESSANDRO MORIIZUMI Aplicação da metodologia de McCabe-Thiele na modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel Monografia apresentada à Escola de Engenharia de Lorena da Universidade de São Paulo como requisito para obtenção do título de Engenheiro Químico Área de Concentração: Processos de Separação e Modelagem de Processos Químicos Orientador: Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira Lorena- SP 2012

3 AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE. Catalogação na Publicação Biblioteca Universitária Escola de Engenharia de Lorena da Universidade de São Paulo Moriizumi, Alessandro Aplicação da metodologia de McCabe-Thiele na modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel/ Alessandro Moriizumi; orientador Félix Monteiro Pereira. Lorena: f. Monografia apresentada como requisito parcial para a conclusão de graduação do curso de Engenharia Química. Escola de Engenharia de Lorena da Universidade de São Paulo. 1. Modelagem e simulação 2. Destilação 3. McCabe-Thiele 4. Excel 5. Hysys. I. Título.

4 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho à minha mãe Mary, ao meu pai Toshio (in memorian) e à minha irmã Erika pelo apoio, compreensão e incentivo.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente à Deus, por estar sempre no meu caminho, iluminando e guiando às escolhas certas. À minha mãe que lutou muito para garantir minha educação e que sempre me incentivou. À minha família pelo apoio em toda a minha jornada. Ao meu orientador Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira pela dedicação, paciência e entusiasmo durante o período em que dediquei a este trabalho. Aos meus amigos da graduação pelo convívio, compreensão e amizade. A todos os funcionários e professores da Escola de Engenharia de Lorena (EEL/USP) que de alguma forma me ajudaram na conclusão deste trabalho.

6 RESUMO MORIIZUMI, A. Aplicação da metodologia de McCabe-Thiele na modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel f. Monografia, Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo, O objetivo deste trabalho é o estudo e a aplicação da metodologia de McCabe- Thiele na modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel. Para isso foi elaborado um problema de destilação com retificação e sua resolução foi feita através da planilha desenvolvida no Excel. A planilha elaborada calcula as vazões do destilado e resíduo, o número de pratos teóricos, o prato de alimentação e permitirá também a visualização dos resultados obtidos em forma de tabelas e gráficos, facilitando a compreensão adequada do processo de destilação. Para realizar a análise e validação dos resultados obtidos foi feita a simulação do problema proposto no software Hysys. Os resultados obtidos mostram que o método proposto utilizando o Excel foi válido, uma vez que a coluna simulada no software Hysys forneceu valores aproximados àqueles obtidos no software Excel. A planilha desenvolvida possibilita que o usuário explore diferentes situações práticas envolvendo destilação com retificação de uma forma mais clara e dinâmica. A planilha obtida poderá ser adaptada para outros casos de interesse particular do pesquisador, colaborando assim com a etapa de projeto de processos similares ao apresentado no trabalho de conclusão de curso proposto. Palavras-chave: Modelagem e simulação, Destilação, McCabe-Thiele, Excel, Hysys.

7 ABSTRACT MORIIZUMI, A. Application of the McCabe-Thiele methodology on the modeling of a distillation column using the software Excel f. Monografia, Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo, The objective of this work is the study and application of the McCabe-Thiele methodology on the modeling of a distillation column using the software Excel. To that end, it was designed a problem involving distillation with rectification and its resolution was made through the spreadsheet developed in Excel. The spreadsheet calculates the flows of the distillate and of the residue, the number of theoretical plates, the feed plate and will also allow the visualization of the results in tables and charts, facilitating the proper understanding of the distillation process. In order to do the analysis and validation of the results, a simulation of the designed problem was performed in the software Hysys. The results show that the proposed method using Excel was valid, since the column simulated in Hysys had similar values to those obtained in Excel. The spreadsheet developed allows the user to explore different situations involving distillation with rectification in a more clear and dynamic way. The spreadsheet obtained can be adapted to other cases of particular interest to researchers, collaborating with the projection of similar processes introduced in this final term paper. Keywords: Modeling and simulation, Distillation, McCabe-Thiele, Excel, Hysys.

8 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO OBJETIVOS JUSTIFICATIVA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DESTILAÇÃO COLUNAS DE DESTILAÇÃO - RETIFICAÇÃO BALANÇOS MATERIAIS METODOLOGIA DE MCCABE-THIELE Razão de refluxo Prato de alimentação Linha de alimentação Equilíbrio líquido-vapor para misturas binárias ideais Determinação do número de pratos METODOLOGIA PROBLEMA PROPOSTO SOFTWARE HYSYS RESULTADOS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS... 36

9 9 1. INTRODUÇÃO A destilação é uma operação unitária que desempenha um papel importante em muitos processos químicos industriais, principalmente nas refinarias de petróleo, por permitir a separação de misturas líquidas através da evaporação e condensação dos componentes da mistura, com a finalidade de se obter produtos com um grau de pureza adequado à sua aplicação. A coluna de destilação é o equipamento de separação destinado à realização de tal operação, sendo empregada amplamente nas indústrias químicas e petroquímicas (FOUST et al., 1982). Geralmente, o projeto de colunas de destilação é realizado utilizando métodos de cálculo, normalmente trabalhosos. Um dos métodos bem conhecidos é o de McCabe-Thiele, restringido a mistura binária, é um método gráfico utilizado para calcular o número de pratos teóricos necessários em uma coluna de destilação, a partir de dados da vazão de alimentação, composição desejada do destilado e produto de fundo e razão de refluxo. A destilação de dois componentes (binária), apesar de pouca aplicação é muito usada nos cursos de graduação para o estudo dos processos de separação, devido à sua simplicidade. Assim, o presente trabalho terá como foco facilitar a assimilação dos conceitos envolvidos nessa operação unitária.

10 10 2. OBJETIVOS Este trabalho tem como objetivo geral o estudo e a aplicação da metodologia de McCabe-Thiele na modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel como ferramenta computacional. Para que o objetivo geral seja cumprido são propostas as seguintes etapas: Elaboração de um problema de destilação com retificação; Elaboração da planilha do Excel para a resolução do problema de forma didática e auto-explicável; Execução do problema proposto na planilha de modo a determinar o número de estágios teóricos e as vazões do destilado e do produto de fundo; Estudo do software Hysys para a resolução do problema de destilação proposto; Comparação entre os resultados obtidos no software Excel e Hysys. Os resultados obtidos serão apresentados na forma de figuras, apresentando todas as etapas e cálculos realizados na planilha do Excel. A comparação entre a simulação no Excel e no Hysys será feita através de tabelas.

11 11 3. JUSTIFICATIVA O método de McCabe-Thiele é um método bastante utilizado em processos de destilação com retificação e de extração líquido-líquido, e, por se tratar de um método gráfico baseado no traçado das chamadas linhas de operação, é muito cansativo se resolvido de forma manual, devido à complexidade dos cálculos. Assim a utilização do Excel, se justifica em função de sua disponibilidade, fácil manuseio e principalmente pela potencialidade de trabalho, com isso reduz o tempo perdido nos cálculos envolvidos. Dessa forma, o presente trabalho de conclusão de curso pretende colaborar, a partir do exemplo apresentado, como ferramenta útil para o ensino e a pesquisa, uma vez que o objetivo é obter uma planilha que possibilite a exploração de diferentes situações práticas envolvendo a operação de destilação com retificação. A planilha a ser obtida poderá ser adaptada para outros casos de interesse particular do pesquisador, colaborando assim com a etapa de projeto de processos similares ao apresentado no trabalho de conclusão de curso proposto.

12 12 4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 4.1 DESTILAÇÃO O processo de separação mais amplamente usado na indústria química é a destilação. Esta operação unitária é também denominada fracionamento ou destilação fracionada. A separação dos constituintes está baseada nas diferenças de volatilidade. Na destilação, uma fase vapor entra em contato com uma fase líquida, e há transferência de massa do líquido para o vapor e deste para aquele. Há transferência simultânea de massa do líquido pela vaporização, e do vapor pela condensação. O efeito final é o aumento da concentração do componente mais volátil no vapor e do componente menos volátil no líquido (FOUST et al., 1982). 4.2 COLUNAS DE DESTILAÇÃO - RETIFICAÇÃO O equipamento onde ocorre a destilação é uma coluna, ou torre, cujo interior é dotado de pratos ou recheios. O objetivo principal da coluna é proporcionar o contato íntimo entre o líquido e o vapor de modo a permitir a transferência de massa entre as fases (JUNGES 2010). A mistura a ser destilada é introduzida num ponto médio da coluna, no ponto F, denominado ponto de alimentação. No seu interior (coluna), a mistura encontrará aquecimento do refervedor. O refervedor, um trocador de calor aquecido por vapor d água ou outra fonte térmica qualquer, aquecerá a mistura até atingir sua temperatura de ebulição. Neste ponto, a mistura emitirá vapores que irão circular em sentido ascendente na coluna, em contracorrente com a mistura da alimentação da coluna. Os vapores ascendentes atingirão o topo da coluna e irão para um condensador, onde serão liquefeitos e deixarão a coluna como o produto de

13 13 destilação, D. Na base da coluna, a mistura, pobre em componentes mais voláteis, deixa o equipamento como produto residual, B (ROITMAN, 2002). O processo resume-se, então, em alimentar a coluna de destilação com a mistura que se quer separar, F; fazer a circulação ascendente do vapor em contracorrente com o líquido descendente da coluna, com remoção do destilado, D, no topo da torre e do líquido residual, B, no fundo da coluna (ROITMAN, 2002). A volatilidade relativa do produto a ser destilado permite a separação dos componentes mais voláteis, e o contato íntimo entre a fase líquida e vapor ao longo da coluna auxilia na separação dos componentes desejados. Para melhorar a separação das frações desejadas, utiliza-se o retorno de parte do destilado, D, na forma de refluxo, R, que enriquece o produto de topo da coluna, D, com produtos mais voláteis, melhorando a pureza do destilado. Como pode ser observado, esse processo não envolve reações químicas, e sim, transferência de calor no refervedor de fundo e no condensador de topo, e a transferência de massa entre o vapor ascendente e o líquido descendente no interior da coluna de destilação (ROITMAN, 2002). A Figura 1 mostra a ilustração de uma coluna de destilação. Figura 1. Ilustração dos equipamentos e correntes de uma coluna de destilação (Extraído de Marangoni, 2005).

14 BALANÇOS MATERIAIS Os balanços materiais para um sistema de dois componentes podem ser escritos da seguinte forma (MCCABE; SMITH; HARRIOT, 1993): F = D + B (1) F.xF = D.xD + B.xB (2) Lb = B + Vb (3) Lb.xb = B.xB + Vb.yb (4) Va = D + La (5) Va.ya = D.xD + La.xa (6) A seção de retificação inclui todos os pratos acima do prato de alimentação. A Figura 2 mostra um esquema da seção de retificação. a Va, ya La, xa n Vn+1, yn+1 Ln, xn Figura 2. Esquema da seção de retificação. A equação da linha de operação da seção de retificação é obtida da seguinte forma: Vn+1 + La = Va + Ln Vn+1 = Va - La + Ln (7) Da Equação 5: Va - La = D Vn+1 = D + Ln (8) Vn+1.yn+1 + La.xa = Va.ya + Ln.xn Vn+1.yn+1 = Va.ya - La.xa + Ln.xn (9) Da Equação 6: Va.ya - La.xa = D.xD Vn+1.yn+1 = D.xD + Ln.xn (10) Isolando y n+1 na Equação 10, obtêm-se a equação da linha de operação de retificação (LOR). (11)

15 15 A seção de dessorção inclui o prato de alimentação e todos os pratos abaixo dele. A Figura 3 mostra um esquema da seção de dessorção. m Lm, xm Vm+1, ym+1 b Vb, yb Lb, xb Figura 3. Esquema da seção de dessorção. A equação da linha de operação da seção de dessorção é obtida da seguinte forma: Vm+1 + Lb = Vb + Lm Vm+1 = Vb Lb + Lm (12) Da Equação 3: Vb Lb = -B Vm+1 = -B + Lm (13) Vm+1.ym+1 + Lb.xb = Vb.yb + Lm.xm Vm+1.ym+1 = Vb.yb Lb.xb + Lm.xm (14) Da Equação 4: Vb.yb Lb.xb = B.xB Vm+1.ym+1 = -B.xB + Lm.xm (15) Isolando y m+1 na Equação 15, obtêm-se a equação da linha de operação de dessorção (LOD). (16) Nas Equações 1-16, F representa o fluxo de material da alimentação, D o fluxo de material obtido como destilado, B o fluxo de material obtido como resíduo, x F, x B e x D são as composições de um dos componentes em F, B e D, respectivamente. Nos balanços nos pratos do destilador, V representa o fluxo de material na fase vapor que entra ou que sai de um determinado prato, L o fluxo de material na fase líquida que entra ou que sai de um determinado prato, e os subscritos a, b, n e m são relativos aos balanços materiais nos pratos, de acordo com a simbologia apresentada nas Figuras 2 e 3. As equações da LOR e da LOD mostram que os estados de equilíbrio líquido-vapor nos diversos pratos na coluna estão relacionados. O equilíbrio líquido-vapor em cada prato é o resultado do equilíbrio térmico entre os fluxos que entram no prato (líquido que vem do prato acima e vapor que vem do prato

16 16 abaixo). As composições de equilíbrio x e y são função da temperatura de equilíbrio do prato. A Figura 4 mostra a ilustração de uma coluna de destilação com retificação (SILVA, 2011). Refluxo de topo a V a, y a L a, x a Condensador D x D Produto de topo Seção de Retificação F x F Coluna de retificação b Refluxo de fundo L b, x b V b, y b Prato de alimentação Seção de Dessorção Caldeira B x B Produto de fundo Figura 4. Coluna de destilação com retificação (Extraído de Silva, 2011). 4.4 METODOLOGIA DE MCCABE-THIELE O método de projeto mais comum para colunas de destilação que tratam sistemas binários é o Método de McCabe-Thiele, o qual é empregado em vários trabalhos envolvendo processos de destilação e de extração líquido-líquido. BANDA et al., (2012) fizeram diversos experimentos de extração por solvente para separar Lantânio (La) a partir de uma solução de cloreto contendo Praseodímio (Pr) e Neodímio (Nd). O extratante Cyanex 272 apontou um bom potencial para a separação seletiva do La de Pr e Nd. O método de McCabe-

17 17 Thiele foi empregado de forma a determinar o número de estágios necessários para a extração completa do La de Pr e Nd. MICHELE; SCHULTZ; WERNER, (1982) realizaram um estudo sobre processos de separação de gás por membranas. Neste trabalho foi apresentada uma nova técnica de separação de gás, utilizando coluna de retificação com membrana, e, as equações para as linhas de operação foram construídas no diagrama de McCabe-Thiele. O método de McCabe-Thiele utiliza o diagrama de equilíbrio y, x e baseiase no estabelecimento de balanços mássicos às seções de retificação e dessorção da coluna, e na utilização da curva de equilíbrio (y=f(x)) para descrever o equilíbrio entre o líquido e o vapor em cada prato teórico. Os balanços mássicos são representados por linhas retas no diagrama y, x; LOR-Linha de Operação de Retificação (balanços mássicos à seção de retificação) e LOD-Linha de Operação de Dessorção (balanços mássicos à seção de dessorção). O método de McCabe-Thiele permite determinar o número de pratos necessários para se obter a diferença de concentração definida quer na Seção de Retificação, quer na Seção de Dessorção. Tal método leva em conta algumas simplificações: os efeitos térmicos como perdas de calor da coluna são desprezíveis; o calor molar liberado durante a condensação do vapor é exatamente o mesmo usado para a vaporização do líquido, e, portanto, as vazões molares de líquido e vapor são constantes em cada uma das duas seções da coluna; e a coluna opera em regime permanente (CARVALHO; MOURA, 2009) Razão de Refluxo No topo da coluna, o vapor (com a vazão V a ) flui para um condensador. Parte do condensado é retirado como produto de topo (com a vazão D) e o restante é refluxado para a coluna (com a vazão L a ). A relação entre as vazões de líquido que retorna para a coluna e produto de topo é denominada Razão de Refluxo: (17)

18 18 Como o Método de McCabe-Thiele considera que as vazões de líquido e de vapor são constantes em cada Seção da coluna, na Seção de Retificação: L = La e Da equação 11: (18) (19) Dividindo o numerador e o denominador de cada termo por D: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (20) Assim a LOR pode ser escrita da seguinte maneira: (21) Prato de alimentação A alimentação pode ser realizada com a mistura em cinco estados físicos diferentes, que podem ser representados, matematicamente, por um fator representado por f, definido como o número de moles de vapor escoando na Seção de Retificação que resultam da introdução de cada mol de alimentação. Os estados possíveis de alimentação são (MCCABE; SMITH; HARRIOT, 1993): 1)Líquido sub-resfriado (f<0) Neste caso o fator f será calculado pela fórmula: (22) Onde: c PL... Calor específico da mistura no estado líquido T F... Temperatura de alimentação T B... Temperatura de bolha da mistura λ... Calor latente molar da mistura 2) Líquido saturado (f=0) 3) Mistura em equilíbrio de fases líquida e vapor (0<f<1)

19 19 A parte da alimentação que constitui a fase líquida irá escoar na Seção de Dessorção e a parte da alimentação que constitui a fase vapor irá escoar na Seção de Retificação, na forma de vapor, logo o fator f será igual à fração de vapor na alimentação. Assim, se na alimentação tivermos 1/4 de vapor e 3/4 de líquido, f será igual a 1/4. 4) Vapor saturado (f=1) 5) Vapor superaquecido (f>1) Neste caso o fator f será calculado pela fórmula: (23) Onde: c PV... Calor específico da mistura no estado de vapor T F... Temperatura de alimentação T O... Temperatura de orvalho da mistura λ... Calor latente molar da mistura Linha de alimentação As vazões de líquido e de vapor são constantes em cada seção da coluna. Entretanto, devido à introdução da alimentação, as vazões de líquido e de vapor mudam de uma Seção para outra. Logo: V f.f V - V = f.f (24) L = L+(1-f). F L - L = (1-f).F (25) F + V + L = V + L (26) A Figura 5 mostra um esquema das seções de retificação e dessorção. F D V L Seção de Retificação B Seção de Dessorção Figura 5. Esquema das seções de retificação e dessorção.

20 20 Na Seção de Retificação: V = L + D e V.y = L.x + D.xD (27) Na Seção de Dessorção: L = V +B V = L -B e V.y = L.x B.xB (28) Fazendo (27) (28): (V-V ).y = (L- L ).x + D.xD +B.xB (29) Das equações (2), (24) e (25): f.f.y = -(1-f).F.x + F.xF (30) (LA). Isolando y da Equação 30, obtêm-se a equação da Linha de alimentação (31) Equilíbrio líquido-vapor para misturas binárias ideais Considere uma mistura, em equilíbrio líquido-vapor, dos componentes A e B em um reservatório fechado, como no esquema abaixo (Figura 6): P A, B Figura 6. Esquema de uma mistura em equilíbrio líquido-vapor Segundo a Lei de Dalton tem-se: P = PA + PB Segundo a Lei de Raoult têm-se: PA = PA. xa PB = PB. xb Para a mistura binária têm-se: xa + xb = 1 ya + yb = 1 (32) (33) (34) (35) (36)

21 21 Onde: P... Pressão total do sistema P A... Pressão parcial de A P B... Pressão parcial de B P A... Pressão de vapor de A P B... Pressão de vapor de B x A... Fração molar de A na fase líquida x B... Fração molar de B na fase líquida y A... Fração molar de A na fase vapor y B... Fração molar de B na fase vapor A partir das leis de Dalton e Raoult, é possível obter a fração molar de um dos componentes a partir dos valores das pressões de vapor e da pressão total do sistema: (37) A fração molar de A na fase vapor pode ser calculada a partir da seguinte relação: (38) Define-se a volatilidade relativa de A para B ( AB ) como sendo: (39) Isolando y na Equação 39, a equação da Curva de Equilíbrio pode ser representada por: (40) Para a construção do diagrama temperatura versus composição, deve-se conhecer a pressão de vapor de cada componente da mistura em função da temperatura. Uma equação útil para determinar a pressão de vapor de um determinado componente em função da temperatura é a Equação de Antoine: (41) Onde: P... Pressão de vapor (mmhg) A, B, C... Constantes empíricas T... Temperatura ( C)

22 22 Outras equações para representar o equilíbrio líquido-vapor para misturas binárias podem ser encontradas na literatura. Nesse trabalho foram utilizadas apenas as Equações pelo fato de serem de simples implementação em planilhas eletrônicas e por atenderem aos objetivos gerais do presente trabalho de conclusão de curso Determinação do número de pratos de uma coluna No projeto de uma coluna de destilação com retificação, serão dados: a vazão de alimentação (F), a composição da alimentação (x F ), as composições desejadas dos produtos (x D e x B ), a razão de refluxo (R D ) e o estado da alimentação (f). Com esses dados, podem-se determinar as equações da Linha de Operação da Retificação, Linha de Operação da Dessorção e Linha de Alimentação (SILVA, 2011). A Linha de Operação da Retificação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (x D ; x D ). A Linha de Operação da Dessorção sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (x B ; x B ) e a Linha de Alimentação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (x F ; x F ). As Linhas de Operação representam as Seções da Coluna e a Linha de Alimentação está associada ao prato de alimentação. Como o prato de alimentação é a interface entre as duas Seções, as três linhas irão se cruzar num mesmo ponto. Representando as três linhas num diagrama yx, juntamente com a Curva de Equilíbrio, obtém-se o gráfico apresentado na próxima página. A determinação do número de pratos e das composições de equilíbrio de cada prato é feita graficamente, utilizando-se as linhas representadas, da seguinte forma (SILVA, 2011): 1) Em cada prato, devem-se determinar as composições das fases líquidas e vapor, x e y. 2) No prato 1 (prato do topo), a composição do vapor, y 1 é igual a x D. 3) Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x 1 correspondente a y 1.

23 23 4) Determina-se, na LOR, a composição y 2 correspondente a x 1. 5) Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x 2 correspondente a y 2. 6) Determinam-se, sucessivamente, as composições x e y, na LOR e na curva de equilíbrio, até se obter um valor de x menor que o valor de x do ponto de interseção das três retas. 7) Passa-se, então, a utilizar a LOD para a determinação das composições y, ao invés da LOR. 8) Continua-se a determinar, sucessivamente, as composições x e y, na LOD e na curva de equilíbrio, até se obter um valor de x menor que x B. 9) Cada ponto sobre a curva de equilíbrio representa um prato da coluna e as coordenadas x e y desses pontos representam as composições de equilíbrio de cada prato. A Figura 7 mostra a representação gráfica do método de McCabe-Thiele. 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Curva de Equilíbrio Diagonal L.O.R L.O.D L.A Pratos 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Figura 7. Representação gráfica do método de McCabe-Thiele

24 24 5. METODOLOGIA 5.1 Problema Proposto Neste trabalho, a metodologia de pesquisa utilizada será a modelagem de uma coluna de destilação utilizando o software Excel como ferramenta computacional. Para o estudo e a aplicação da metodologia de McCabe-Thiele utilizando o Excel será proposto o seguinte problema: Deseja-se projetar uma coluna de retificação para separar kg/h de uma mistura de 40% de benzeno e 60% de tolueno fornecendo um destilado contendo 97% de benzeno e um resíduo com 2% de benzeno. Todas as porcentagens são em massa. A razão de refluxo será de 3,5 moles de retorno para cada mol de destilado obtido. A mistura está líquida na temperatura de bolha. A volatilidade relativa é o valor médio das volatilidades calculadas partindo da equação de Antoine (Equação 41). Através da planilha a ser desenvolvida, será possível determinar as vazões do produto de topo e de fundo, o número de pratos teóricos, as composições de equilíbrio em cada prato e também a posição do prato de alimentação. Para uma melhor compreensão do método de McCabe-Thiele, a resolução do problema será feita em etapas, sendo estas subdivididas em diversas abas da planilha a ser elaborada. Serão apresentadas as resoluções gráfica e analítica do problema de acordo com a metodologia de McCabe-Thiele. Para uma melhor assimilação do processo de destilação, será apresentada a ilustração de uma coluna de destilação em cada etapa de resolução. 5.2 Software Hysys O software Hysys consiste num programa destinado a simulação de vários processos químicos. O programa permite ao usuário montar a planta do processo

25 25 a qual se quer estudar e simular sua operação nas condições desejadas (TEIXEIRA, 2003). No presente trabalho, após o desenvolvimento da planilha no software Excel, será feita a simulação do problema proposto no software Hysys de modo a realizar a análise e a validação dos resultados obtidos no Excel.

26 26 6. RESULTADOS A partir da metodologia apresentada foi desenvolvida a planilha TCC Metodologia de McCabe-Thiele no software Excel. A resolução do problema foi realizada em etapas, iniciando-se com a exposição do problema de destilação com retificação na planilha Problema Proposto, com os ajustes de unidades das variáveis de entrada na planilha Ajustes das variáveis, com os cálculos das vazões do produto de topo e de fundo na planilha A.1 e finalizando-se com o cálculo do número de pratos e a representação gráfica da metodologia de McCabe-Thiele nas planilhas B.1, B.2, B.3, B.4, B.5 e B.6. Foi elaborada também a planilha Lista de Símbolos de modo a facilitar o entendimento dos símbolos e abreviaturas presentes nas planilhas. A planilha Problema Proposto apresenta o problema de destilação com retificação, uma tabela com as variáveis de entrada e o esquema de uma coluna de destilação com retificação para melhor compreensão do usuário. A Figura 8 mostra a planilha Problema Proposto. Figura 8. Ilustração da planilha Problema Proposto.

27 27 Nota-se através da Figura 8 a presença de um comentário. Sempre que necessário, o usuário para melhor assimilação dos conceitos envolvidos poderá consultar o comentário presente em cada planilha. Como primeiro passo para resolução do problema foi elaborada a planilha Ajustes das variáveis a fim de ajustar as variáveis de entrada, uma vez que para aplicação da metodologia de McCabe-Thiele é necessário que as composições de alimentação, do destilado e do resíduo estejam em frações molares. Dessa forma, como a vazão de alimentação e as composições foram dadas em massa, a conversão de unidades foi realizada. As seguintes equações foram utilizadas: (42) F[kmol/h] = [ ] + [ ] (43) Na Figura 9 é apresentada a planilha Ajustes das variáveis. Figura 9. Ilustração da planilha Ajustes das variáveis.

28 28 A planilha A.1 mostrado na Figura 10 apresenta o cálculo das vazões do produto de topo e do produto de fundo nas quais foram obtidas a partir das Equações 1 e 2. Desenvolvendo a Equação 1 e substituindo-a na Equação 2, obtêm-se: (44) (45) (46) (47) Isolando D na Equação 47, têm-se: (48) Figura 10. Ilustração da planilha A.1 O valor de D calculado foi de 306,29 kmol/h e o valor de B foi de 392,71 kmol/h. A planilha B.1 apresenta os cálculos envolvidos para a construção da curva de equilíbrio. A partir da Equação de Antoine (Equação 41) e das temperaturas de ebulição do benzeno e do tolueno, obtidas na literatura (PERRY, CHILTON, 1980), foram calculadas as pressões de vapores do benzeno e do tolueno para diferentes temperaturas (no intervalo de T=80,1 C a T=110,6 C).

29 29 Dessa forma, a fração molar do benzeno na fase líquida e a fração molar do benzeno na fase vapor foram obtidas a partir das Equações 37 e 38 respectivamente: (49) (50) onde P = 760mmHg As volatilidades foram calculadas utilizando a Equação 39. Foi calculada também a média das volatilidades ( médio ). Em seguida foram obtidos os valores de y modelo, a partir da equação da curva de equilíbrio (Equação 40) utilizando o médio nos cálculos. A Figura 11 mostra a planilha B.1. Figura 11. Ilustração da planilha B.1 Nesta planilha foi feita uma tabela da análise de variância e o teste F para comprovar que o uso da volatilidade média na construção da curva de equilíbrio é válido para o problema em questão, ou seja, a aproximação do equilíbrio pela volatilidade média não produziu erros estatisticamente significativos. A planilha B.2 apresentada na Figura 12 mostra a construção da curva de equilíbrio a partir da volatilidade média calculada na planilha anterior.

30 30 Figura 12. Ilustração da planilha B.2 A planilha B.3 mostrado na Figura 13 apresenta a construção da linha de Alimentação. Figura 13. Ilustração da planilha B.3 Observa-se que para elaboração da Linha de Alimentação foi necessário determinar a interseção desta com a curva de equilíbrio.

31 31 Para isso foi proposto o esquema apresentado na Figura 13, em que por estimativa determinou-se o ponto (x A,y A ). A planilha B.4 mostra a construção das linhas de operação da seção da retificação e da dessorção. A Figura 14 apresenta a ilustração da planilha B.4 Figura 14. Ilustração da planilha B.4 O cálculo do número de pratos foi apresentado na planilha B.5. A Figura 15 mostra a ilustração da planilha B.5 Figura 15. Ilustração da planilha B.5

32 32 Nota-se que além do cálculo do número de pratos, a planilha apresenta de forma clara, os pratos que pertencem à seção de dessorção e retificação, assim como a localização do prato de alimentação. Como último passo para a resolução do problema, a planilha B.6 mostra a representação gráfica do método de McCabe-Thiele e as composições de cada prato. A Figura 16 mostra a planilha B.6. Figura 16. Ilustração da planilha B.6 O número de pratos obtido nessa simulação foi de 12 pratos. E o prato de alimentação é o 6, uma vez que este é o primeiro prato da seção de dessorção contando do topo para a base da coluna. Para facilitar o entendimento do usuário de forma dinâmica, a planilha Lista de Símbolos contém o significado dos símbolos e abreviaturas presentes nas planilhas. A Figura17 mostra a planilha Lista de Símbolos.

33 33 Figura 17. Ilustração da planilha Lista de Símbolos Após o desenvolvimento da planilha no Excel, foi feita a simulação do problema proposto no software Hysys. Os dados fornecidos são apresentados na Tabela 1. Tabela 1 - Dados fornecidos para a simulação da coluna de destilação no software Hysys. Dados fornecidos Número de pratos 12 Prato de alimentação 6 F (kg/h) D (kg/h) R D 3,5 x F 0,4 A coluna simulada no software Hysys forneceu valores aproximados àqueles obtidos no software Excel. Assim podemos concluir que o método de McCabe-Thiele utilizando o Excel foi válido para o problema em questão. A Tabela 2 mostra os resultados obtidos no Excel e Hysys.

34 34 Tabela 2 - Comparativo entre os resultados obtidos no Excel e no Hysys. Softwares Excel Hysys x D 0, ,9884 x B 0, ,0077

35 35 7. CONCLUSÕES Os resultados obtidos nas simulações realizadas nos softwares Excel e Hysys permitem concluir que: A aplicação da metodologia de McCabe-Thiele utilizando o software Excel foi válida, uma vez que a coluna simulada no software Hysys forneceu valores aproximados àqueles obtidos no Excel; O objetivo geral foi cumprido com a elaboração de uma planilha didática e auto-explicativa que permite o usuário assimilar facilmente os conceitos envolvidos no processo de destilação; A utilização do Excel como ferramenta computacional se justificou em função da sua disponibilidade, fácil manuseio e principalmente pela sua potencialidade de trabalho; A planilha elaborada substitui o processo manual de cálculo gráfico do número de pratos pelo método de McCabe-Thiele, melhorando sua precisão e tempo de resposta; O presente trabalho pretende colaborar a partir do exemplo apresentado, como ferramenta útil para o ensino e pesquisa, uma vez que a planilha desenvolvida permite que o usuário explore diferentes situações práticas envolvendo a operação de destilação com retificação; A planilha desenvolvida poderá ser adaptada para outros casos de interesse particular do pesquisador, colaborando assim com a etapa de projeto similares ao apresentado no trabalho de conclusão de curso proposto.

36 36 REFERÊNCIAS BANDA, R.; JEON, H. S.; LEE, M. S. Solvent extraction separation of La from chloride solution containing Pr and Nd with Cyanex 272, Hydrometallurgy, 2012, doi: /j.hydromet CARVALHO, J. S.; MOURA, L. F. Método de McCabe-Thiele reverso para simulação de unidade de destilação multicomponente. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA QUÍMICA EM INICIAÇÃO CIENTÍFICA, 8, 2009, Uberlândia. Disponível em: < Acesso em: 15 set FOUST, A. S.; WENZEL, L.; CLUMP, C.; MAUS, C. W; ANDERSEN, L. B. Princípios das operações unitárias, Editora LTC, 2ª edição, Rio de Janeiro, JUNGES, J. J. Avaliação de políticas de operação de colunas de destilação em batelada f. Monografia (Engenharia Química) Departamento de Engenharia Química, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, MARANGONI, C. Implementação de uma estratégia de controle com ação distribuída em uma coluna de destilação f. Tese (Doutorado em Engenharia Química) Departamento de Engenharia Química, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, MCCABE, W. L.; SMITH, J. C.; HARRIOT, P. Unit Operation of Chemical Engineering, McGrawHill, New York, MICHELE, H.; SCHULZ, G.; WERNER, U. Membrane rectification columns for gas separation and determination of the operating lines using the McCabe- Thiele diagram. University of Dortmund, Dortmund, PERRY, R. H.; CHILTON, C. H. Manual de Engenharia Química, Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, ROITMAN, V. Curso de formação de operadores de refinaria, Petrobrás: Unicenp, Curitiba, 2002.

37 37 SILVA, A.C. Destilação com retificação. Notas de Aulas - Departamento de Engenharia Química, Escola de Engenharia de Lorena USP, Lorena, Disponível em: < Acesso em: 18 set TEIXEIRA, A. C. Inferências em coluna de destilação multicomponente f. Monografia (Engenharia Química) Departamento de Engenharia Química, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003.