PROJETO DE PONTES USANDO ALGORITMOS DE APRENDIZADO DE MÁQUINAS

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1 VI CONGREO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA VI NATIONAL CONGRE OF MECHANICAL ENGINEERING 18 a 21 de agosto de 2010 Campna Grande Paraíba - Brasl August 18 21, 2010 Campna Grande Paraíba Brazl PROJETO DE PONTE UANDO ALGORITMO DE APRENDIZADO DE MÁQUINA Aloíso Carlos de Pna, 1 Vtor de ouza Colmodo, 2 Adrano Arman da lva, 2 Armando Carlos de Pna Flho, 3 1 Unversdade Federal do Ro de Janero, COPPE, Programa de Engenhara Cvl, CEP , Ro de Janero, RJ, Brasl 2 Unversdade Federal do Ro de Janero, Escola Poltécnca, Departamento de Engenhara Cvl, CEP , Ro de Janero, RJ, Brasl 3 Unversdade Federal do Ro de Janero, Escola Poltécnca, Programa de Engenhara Urbana, CEP , Ro de Janero, RJ, Brasl Resumo: O projeto de uma ponte é um processo muto complexo. Ele começa com a busca por localzações em potencal para uma ponte, junto com alguns esboços que necesstam passar por aprovação públca. Os projetstas necesstam exerctar seu julgamento com respeto a mutos aspectos, tas como estétca, custo, determnação da carga, modos de falha, construtbldade e manutenbldade. O objetvo deste trabalho é mostrar a aplcação das técncas mas modernas de Aprendzado de Máqunas na tomada de decsões no projeto de pontes, dadas as suas especfcações. Para sso, fo usado um conjunto de dados fornecdo pelo Professor Yoram Rech, do Departamento de Engenhara Cvl e Centro de Pesqusa de Projetos de Engenhara, Unversdade de Carnege Mellon, Estados Undos. O conjunto de dados fo pré-processado para dentfcar e elmnar as varáves rrelevantes para o processo de aprendzado. Foram seleconados os algortmos de aprendzado a serem aplcados e então fo realzada uma extensa avalação expermental. Os resultados de todos os algortmos utlzados foram comparados, realzando testes estatístcos para avalar sua precsão e sgnfcânca, a fm de determnar o modelo mas adequado ao problema. Palavras-chave: pontes, decsões de projeto, Aprendzado de Máqunas 1. INTRODUÇÃO Denomna-se ponte, de modo geral, uma obra pela qual uma va de comuncação ou de canalzação passa sobre um vale ou depressão do terreno. No entanto, atualmente, a denomnação de ponte aplca-se especalmente a obras que atravessam correntes de água. e essas obras atravessam vales secos, ou de forma que com as suas obras de apoo não reduzem, em caso algum, a seção de vazão da corrente atravessada, desgnam-se então por vadutos (EMPE, 2007). Na realzação de um projeto de uma ponte, são consderadas dversas varáves para se chegar ao projeto fnal. Dentre elas pode-se ctar: o comprmento, a largura, as matéras-prmas, como serão os vãos, a fnaldade da ponte, etc. Há város tpos de pontes, dentre os quas se destacam as que serão apresentadas a segur. Ponte cantlever: é uma estrutura que, em geral, possu duas consolas, com um fexe de suspensão entre suas extremdades lvres, sendo o cantlever o grande suporte (Fg. (1)). Ao longo da estrutura, as tensões de flexão e csalhamento varam. Ponte em arco: é uma estrutura semcrcular havendo, em cada uma das extremdades, suportes de sustentação (Fg. (2)). O peso da ponte é naturalmente desvado para os suportes pelo semcírculo, o desgn do arco. Uma ponte desse tpo está sempre sujeta à força de compressão, que é empurrada para fora, em dreção às plastras, pela curva do arco. Entretanto, não é mportante, em um arco, a tração, que pode ser desprezada, já que seus efetos são muto reduzdos pela curva natural do arco e sua capacdade de dsspar a força para fora. Ponte pênsl: é uma estrutura cujos cabos (cordas ou correntes) são pendurados sobre o obstáculo a ser vencdo e a plataforma fca suspensa nesses cabos, que são pendurados em duas altas torres, que sustentam a maor parte do peso da plataforma (Fg. (3)). endo grandes os vãos, a sobrecarga é quase desprezível em relação ao peso própro e a vga de rgdez pode então ser esbelta, já que precsa resstr somente a flexões devdo a possíves desgualdades de sobrecarga ao longo do vão, e deve poder flexonar com o alargamento dos cabos, não precsando ser tão rígda. As torres devem ser rígdas a fm de resstr a efetos dnâmcos do vento.

2 Fgura 1. Howrah Brdge, em Calcutá, na Índa: exemplo de ponte cantlever (II, 2010). Fgura 2. Aqueduto egova, na Espanha: exemplo de ponte em arco (Panoramo, 2010). Fgura 3. Ponte Hercílo Luz, em Floranópols, Brasl: exemplo de ponte pênsl (Imagehack, 2010). Ponte de trelças: é uma estrutura composta de mutas pequenas vgas que, juntas, são capazes de suportar grandes pesos e vencer grandes dstâncas trelças. eus membros ndvduas são submetdos apenas a forças de tração e compressão, mas não a forças de flexão. As trelças podem ser smples (Fg. (4)) ou contínuas (Fg. (5)) e podem estar acma (Fg. (6)) ou abaxo (Fg. (4) e Fg. (5)) do leto de passagem da ponte, sendo mas uma varável a ser consderada no projeto de uma ponte. O problema proposto é o segunte: qual o melhor tpo de ponte a ser construída, sendo conhecdas as outras varáves? Yoram Rech desenvolveu um sstema, chamado BRIDGER (Rech, 1990), a fm de auxlar desgners e arqutetos, em especal no que dz respeto a estétca, no projeto de uma ponte. Esse sstema fo desenvolvdo com técncas de aprendzado de máqunas. O objetvo desta pesqusa é buscar uma solução para o problema, utlzando também sstemas de aprendzado de máqunas, testando város algortmos dferentes, e depos fazer uma comparação dos resultados fornecdos por cada algortmo, conclundo qual deles melhor desempenhou sua função. Na eção 2, será apresentada a teora básca sobre aprendzado de máqunas. Na eção 3, o processo expermental será detalhado. E por fm, na eção 4, serão dscutdas as conclusões deste trabalho.

3 Fgura 4. The Frst Brdge, em Wuhan, na Chna: exemplo de ponte de trelças smples, com as trelças abaxo do leto de passagem da ponte (Tumblr, 2010). Fgura 5. Rhneclff Brdge, em Kngston, nos Estados Undos: exemplo de ponte de trelças contínuas, com as trelças abaxo do leto de passagem da ponte (Flckr, 2009). Fgura 6. The General Hertzog Brdge, sobre o Ro Orange, na Áfrca do ul: exemplo de ponte cujas trelças estão acma de seu leto de passagem (Harngton, 2006). 2. APRENDIZADO DE MÁQUINA Um programa de Aprendzado de Máqunas (Mtchell, 1997) é um programa capaz de aprender com a experênca. Até hoje não se sabe uma forma de fazer um computador aprender tão bem quanto uma pessoa. No entanto foram desenvolvdos algortmos que são efcentes em certas tarefas de aprendzado. Um algortmo de aprendzado aprende através de exemplos. Um exemplo é uma combnação de valores das varáves (ou atrbutos) do problema. Portanto, para construr um conjunto de dados deve-se: Defnr as varáves do problema; Coletar expermentalmente seus valores; Construr exemplos com os valores coletados.

4 Deve-se defnr as seguntes varáves: Uma varável objetvo: varável que representa a nformação que se deseja aprender. Varáves auxlares: varáves cujos valores podem ser determnados e podem ajudar a prever o valor da varável objetvo. As varáves podem ser contínuas ou dscretas. e uma varável objetvo é contínua, ela é chamada de valor objetvo e o aprendzado é chamado de regressão; se ela é dscreta, é chamada de classe e o aprendzado é chamado de classfcação. Portanto, cada exemplo é uma combnação de valores das varáves auxlares para os quas se sabe qual é a classe ou valor objetvo assocado. Valores contínuos podem ser usados como se fossem dscretos, usando-se um pré-processamento chamado dscretzação. A dscretzação permte: Aplcar algortmos que só acetam atrbutos dscretos em problemas onde haja atrbutos contínuos. Usar um classfcador para resolver um problema de regressão, embora os resultados possam não ser tão bons. Atrbutos Irrelevantes podem sgnfcar desperdíco computaconal ou por, podem dfcultar o aprendzado. Devese, então, determná-los e retrá-los dos dados antes do aprendzado. Alguns atrbutos são claramente rrelevantes e podem ser detectados e retrados manualmente, como um atrbuto que tem um valor para cada exemplo. Porém nem sempre é fácl saber quas atrbutos são rrelevantes. Dz-se que há ruído nos dados quando há neles alguma ncoerênca. Um ruído pode ser causado por medções erradas, fenômenos atípcos ou erros de dgtação. Um algortmo de aprendzado recebe como entrada um conjunto de exemplos que é usado no aprendzado e então se torna capaz de responder o valor objetvo para qualquer combnação de valores de atrbutos. Uma combnação de atrbutos para a qual não se sabe o valor objetvo é chamada caso-teste e o conjunto de dados usado no aprendzado é chamado de Conjunto de Trenamento. A resposta dada pelo programa trenado nem sempre é a correta, dependendo muto dos dados e do algortmo que está sendo usado. Deve-se, então, separar parte dos exemplos para avalar o desempenho do programa. Esses exemplos consttuem o Conjunto de Teste. O processo se dá como segue: Dado um conjunto de dados, separa-se em trenamento e teste. O conjunto de trenamento é usado para trenar o algortmo. Cada exemplo do conjunto de teste é transformado num caso-teste que é fornecdo ao algortmo. Comparam-se as respostas do programa com os valores objetvos reas e avala-se o desempenho. 3. AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL Aqu serão apresentadas detalhadamente as ferramentas que foram utlzadas neste processo de aprendzado de máqunas. Na ubseção 3.1, será descrto o conjunto de dados utlzado. Na ubseção 3.2, será explcada a metodologa expermental utlzada. Na ubseção 3.3, serão apresentados os tpos de algortmos utlzados. Fnalmente, na ubseção 3.4, serão mostrados os resultados obtdos Conjunto de Dados Para esta pesqusa fo utlzado um conjunto de dados dsponblzado no repostóro vrtual de Aprendzado de Máqunas da Unversdade da Calfórna, em Irvne (Asuncon e Newman, 2007). O conjunto de dados em questão fo crado por Yoram Rech e teven J. Fenves (Rech e Fenves, 1992) e contém nformações de projetos de pontes de Pttsburgh, nos Estados Undos. Exstem duas versões do conjunto de dados: a prmera sendo a versão orgnal e a segunda contendo descrções após dscretzação de propredades numércas. Ambos os conjuntos de dados consstem de 108 exemplos, cada um composto pelos valores de 12 atrbutos e o valor objetvo. A varável objetvo (TYPE) é o tpo de ponte a ser construída, que pode ser: trelças smples, contínuas, cantlever, em arco, pênsl, ou madera. Os outros atrbutos determnam especfcações da ponte, descrtas a segur: 1. IDENTIF: dentfcador do exemplo; 2. RIVER: ro que a ponte atravessa (Allegheny, Ihoa, Monongahela ou Youghgheny); 3. LOCATION: localzação da ponte; 4. ERECTED: época em que a ponte fo construída; 5. PURPOE: propósto da construção; 6. LENGTH: comprmento total da ponte; 7. LANE: número de vas; 8. CLEAR-G: especfca se um requermento de vão vertcal para navegação fo mposto no projeto ou não; 9. T-OR-D: localzação vertcal da psta na ponte: dentro da estrutura ou no topo; 10. MATERIAL: materal com o qual a ponte fo construída; 11. PAN: comprmento do vão prncpal da ponte; 12. REL-L: comprmento relatvo do vão prncpal da ponte em relação ao comprmento total; O atrbuto IDENTIF fo removdo antes do processo de aprendzado, uma vez que ele é obvamente um atrbuto rrelevante e sua presença podera prejudcar o aprendzado.

5 3.2. Metodologa Expermental A fm de determnar qual algortmo fornece a melhor acuráca na solução do problema do projeto de pontes, fo usado o Weka (Wtten e Frank, 2005), um programa de aprendzado de máqunas open source que contém város algortmos de aprendzado dsponíves para teste (http://www.cs.wakato.ac.nz/ml/weka/). Usar só um par de conjuntos de trenamento e de teste não fornece uma estmatva do desempenho estatstcamente sgnfcatva. e o conjunto de dados é grande, pode ser dvddo em város pares de conjuntos de trenamento e de teste ndependentes. O desempenho do algortmo é meddo fazendo-se a méda das performances para cada um desses pares. e o conjunto de dados não é muto grande, normalmente usa-se o método chamado valdação cruzada. Usando valdação cruzada, para construr cada par de conjuntos de trenamento e de teste, o conjunto de dados é dvddo aleatoramente em n conjuntos dsjuntos de gual tamanho (chamados de partções), T 1,..., T n. Então são conduzdas n rodadas. Em cada rodada, o conjunto de teste é T e o conjunto de trenamento é a unão de todos os outros Tj, j. O desempenho então é dado pela méda das performances das n rodadas. e o programa se adaptar demas aos dados de trenamento (overfttng) ele não generalzará bem, ou seja, haverá um grande erro de teste (Haste, 2001). Em contraste, se o programa não for trenado o sufcente, haverá subadequação (underfttng) e novamente resultará em pobre desempenho. Entre esses dos extremos exste uma complexdade de modelo ótma que fornece o erro de teste mínmo. Uma forma de evtar overfttng é usar um conjunto de valdação. Parte dos exemplos é separada para verfcar o desempenho do sstema durante o trenamento. Assm, o trenamento pára quando começar a haver queda de desempenho com o conjunto de valdação Algortmos Utlzados Vnte e oto algortmos foram utlzados nesta pesqusa, de város paradgmas de aprendzado. A Tabela (1) apresenta uma lsta com os 28 algortmos utlzados e seus respectvos paradgmas de aprendzado. Em seguda, serão apresentados brevemente os paradgmas de aprendzado. Tabela 1. Algortmos e paradgmas de aprendzado. Paradgma Redes Bayesanas Aprendzado de Funções Aprendzado Baseado em Instâncas Aprendzado Baseado em Regras Árvores de Decsão Algortmo Bayes Net Nave Bayes Nave Bayes mple Nave Bayes Updateable Logstc Multlayer Perceptron RBF Network mple Logstc MO IB1 IBk K* LWL Conjunctve Rule Decson Table JRp NNge OneR PART Rdor ZeroR Decson tump J48 LMT NB Tree Random Forest Random Tree REP Tree

6 Redes Bayesanas Redes Bayesanas são algortmos de Aprendzado de Máqunas capazes de fornecer predções assocadas a valores de probabldades. Dentre outras vantagens, elas permtem o tratamento de fenômenos assocados ao tempo, consderando a dependênca temporal dos dados. O estudo de Redes Bayesanas é complexo e exge um conhecmento razoável sobre probabldade. Entretanto, o classfcador Nave Bayes é uma smplfcação concetualmente fácl de ser entendda e de ser aplcada. O Classfcador Nave Bayes aprende a partr dos dados de trenamento a probabldade condconal de cada atrbuto dado o valor da classe. A classfcação é feta aplcando-se a regra de Bayes para calcular a probabldade de cada classe, dados os valores dos atrbutos no caso-teste, e escolhendo a que resulta em maor probabldade: c caso teste = arg max P( c a, a2,..., a c 1 n ) (1) onde c é a classe e a 1, a 2,..., a n são os valores dos atrbutos. Esse cálculo só é possível devdo à forte suposção de que todos os atrbutos são ndependentes dada a classe. Embora essa suposção raramente seja verdade, o classfcador Nave Bayes alcança performances surpreendentes. Portanto, após a aplcação da regra de Bayes e assumndo a ndependênca dos atrbutos dada a classe: c caso teste = arg max P( c) P( a1 c) P( a2 c)... P( an c) c (2) O cálculo das probabldades é feto pela smples contagem de exemplos no conjunto de trenamento: P( c) =, P( a, c) = c a, c (3) onde é o conjunto de trenamento, c é o conjunto de nstâncas do conjunto de trenamento que tem classe c, e a,c é o conjunto de nstâncas que tem classe c e o -ésmo atrbuto é a. Pela regra de Bayes: P P( a, c) a, c a, c ( a c) = = = P( c) c c (4) Aprendzado de Funções Os coefcentes das funções são aprenddos de modo que, dados os valores dos atrbutos, o valor objetvo é retornado. Os algortmos mas famosos de aprendzado de funções são as Redes Neuras Artfcas. Elas consttuem uma abordagem robusta para aproxmar valores objetvos tanto dscretos quanto contínuos. ão em parte nspradas pela observação de que sstemas de aprendzado bológcos são consttuídos de redes complexas de neurônos nterconectados. Analogamente, uma rede neural artfcal é um conjunto de undades smples nterconectadas, onde cada undade recebe um número de entradas e produz uma únca saída, que pode se tornar entrada para outras undades. Normalmente as redes neuras são baseadas em undades chamadas perceptrons (Fg. (7)). Fgura 7. Perceptron. O perceptron recebe um vetor de entradas, calcula uma combnação lnear dessas entradas e então gera a saída 1 se o resultado for maor que 0, e -1 caso contráro. A contrbução de cada entrada x na saída é determnada pelo peso w. Aprender com um perceptron resume-se a calcular os pesos assocados a cada uma das entradas. Para sso é usada a regra de trenamento do perceptron:

7 w w w + w = η ( t o) x (5) onde t é valor objetvo do exemplo, o é a saída do perceptron e η é a taxa de aprendzado. Um únco perceptron tem capacdade de aprendzado muto lmtada. Por sso, em geral, usam-se redes com múltplas camadas. Com exceção das entradas e da saída, as demas camadas de uma rede neural multcamadas são chamadas de camadas esconddas. Tas camadas são compostas por outro tpo de neurôno artfcal: a undade sgmóde. Com uma únca, sufcentemente grande camada escondda, é possível representar qualquer função contínua das entradas e com duas camadas, até funções descontínuas podem ser representadas. O método de trenamento mas comum para uma rede neural multcamadas chama-se retropropagação e consste em usar os erros nas saídas para atualzar os todos os pesos, do fm até o níco da rede Aprendzado Baseado em Instâncas A déa chave do aprendzado baseado em nstâncas é que a classe de um caso-teste é provavelmente a mesma de exemplos com valores de atrbutos smlares ao dele. O aprendzado baseado em nstâncas também é conhecdo como nearest-neghbor (vznho mas próxmo) ou aprendzado preguçoso, já que o aprendzado consste apenas em armazenar os exemplos de trenamento. Um caso-teste é classfcado encontrando-se os exemplos mas próxmos a ele de acordo com alguma medda de dstânca, e atrbundo a classe de acordo com tas exemplos. O algortmo de aprendzado baseado em nstâncas mas conhecdo é o KNN (K Nearest Neghbors, k vznhos mas próxmos) que consste em atrbur ao caso-teste a classe que receber a maora de votos dentre os k vznhos mas próxmos, de forma que quanto mas próxmo um vznho estver do caso-teste, maor será o valor de seu voto. Na prátca, tem-se bons resultados com k entre 5 e 10. Para dentfcar os vznhos mas próxmos de um caso-teste, é necessára uma métrca de dstânca. A dstânca pode ser, por exemplo, a soma das dstâncas entre os valores dos atrbutos no exemplo e no caso-teste. Para atrbutos numércos, a dstânca entre dos valores x e x j pode ser o valor absoluto de sua dferença, normalzado para evtar que alguns atrbutos tenham mas peso do que outros na dstânca total: d( x, x j ) = x x x max j x mn (6) Para atrbutos smbólcos, usa-se uma smples métrca de envoltóro: 0 se = j d( x, x j ) = (7) 1 caso contráro Aprendzado Baseado em Regras ão algortmos que determnam um conjunto de regras que formam um relaconamento entre os atrbutos e as classes. Dada uma classe, seus membros no conjunto de trenamento são chamados exemplos postvos, e o restante são exemplos negatvos. Os algortmos de ndução de regras tpcamente empregam uma abordagem de cobertura de conjunto: a defnção de uma classe é formada construndo-se uma regra que cubra mutos exemplos postvos e poucos ou nenhum negatvo, então separando os exemplos recentemente cobertos e começando outra vez no restante. Uma regra é composta de um consequente e de uma parte antecedente ou corpo. O consequente é a classe predta. O corpo é uma conjunção de antecedentes, onde cada um deles é uma condção que envolve um únco atrbuto. Para atrbutos smbólcos, essa condção é um smples teste de gualdade. Para atrbutos numércos, a condção é tpcamente a nclusão em um ntervalo. Dz-se que uma regra cobre um exemplo, e recprocamente o exemplo satsfaz a regra, se todas as condções na regra forem verdaderas para o exemplo. Estratégas para aprender uma regra: Top-Down: Começa com a regra mas geral; repetdamente adcona condções que elmnam os exemplos negatvos e mantêm os postvos; pára quando só postvos forem cobertos. Bottom-Up: Começa com uma regra específca; repetdamente retra condções para cobrr mas exemplos postvos; pára quando qualquer generalzação cobrr exemplos negatvos. A escolha de quas condções devem ser adconadas ou retradas da regra é dada segundo uma heurístca de avalação, que pode ser a acuráca da regra no conjunto de trenamento: H ) = n + ( n+, n (8) n+ + n

8 onde n+ é o número de exemplos postvos cobertos pela regra e n- é o número de exemplos negatvos cobertos pela regra. A classfcação de um caso-teste é realzada fazendo-se o match de cada regra com ele, e seleconando aquelas que ele satsfzer Árvores de Decsão É um dos métodos de aprendzado mas usados e mas prátcos, usado em problemas onde o valor objetvo é dscreto. Cada nó na árvore especfca o teste de algum atrbuto e cada ramo orgnado em tal nó corresponde a um dos possíves valores para esse atrbuto. Para trenar uma árvore de decsão, a cada passo escolhe-se o atrbuto que soznho melhor classfque os exemplos de trenamento. O prmero atrbuto escolhdo se torna o nó raz da árvore. Para cada valor possível do atrbuto do nó raz é crado um nó descendente. Para escolher o atrbuto correspondente a cada nó descendente, são consderados apenas os exemplos de trenamento cujo valor do atrbuto na raz seja aquele representado pelo ramo. O procedmento é então repetdo para cada nó descendente. A medda usada para decdr qual é o melhor atrbuto a ser usado a cada passo é chamada ganho de nformação. Dada uma coleção de exemplos, o ganho de nformação de um atrbuto A é dado por: Ganho(, A) = Entropa( ) v Valores( A) v Entropa( v ) (9) onde Valores(A) é o conjunto de todos os valores possíves de A, v é o subconjunto de onde A tem valor v e a Entropa é dada por: c Entropa( ) = p log 2 p (10) = 1 onde c é o número de classes e p é a proporção de que pertence à classe. Um caso-teste é classfcado começando no nó raz da árvore, testando o atrbuto especfcado por esse nó, e então descendo pelo ramo correspondente ao valor do atrbuto no caso-teste. Esse procedmento é repetdo para os demas nós no camnho até se chegar a uma folha, que fornece a classfcação do caso-teste Resultados As Tabelas (2) e (3) apresentam a acuráca predtva alcançada pelos 28 algortmos para os conjuntos de dados orgnal e modfcado, respectvamente. Pode-se notar que, dos 10 melhores algortmos para ambas as versões do conjunto de dados, 9 são os mesmos, alterando as posções. As Tabelas (4) e (5) mostram o tempo médo de trenamento de cada algortmo para ambos os conjuntos de dados. Os resultados foram dferentes para as duas versões do conjunto de dados. Para a versão orgnal, o melhor algortmo fo o J48, o mas smples algortmo de árvore de decsão. Para a versão dscretzada do conjunto de dados, 2 algortmos obtveram a mesma acuráca predtva: LMT e mple Logstc. Nesse caso, o tempo de trenamento fo usado como crtéro de decsão. Analsando a Tab. (5), é possível verfcar que mple Logstc é quase 3 vezes mas rápdo que LMT, e portanto é uma melhor escolha. Tabela 2. Rankng de acuráca predtva para o conjunto de dados orgnal. Algortmo Acuráca Algortmo Acuráca J48 71,4286% IBk 62,8571% Random Forest 70,4762% IB1 62,8571% Nave Bayes 70,4762% Logstc 62,8571% Nave Bayes Updateable 70,4762% LWL 62,8571% LMT 69,5238% RBF Network 60,9524% Nave Bayes mple 69,5238% REP Tree 60,9524% Multlayer Perceptron 69,5238% Decson Table 60,0000% mple Logstc 69,5238% JRp 59,0476% MO 67,6190% Rdor 59,0476% Bayes Net 65,7143% Decson tump 57,1429% K* 64,7619% Random Tree 57,1429% NB Tree 64,7619% Conjunctve Rule 57,1429% NNge 63,8095% OneR 55,2381% PART 62,8571% ZeroR 41,9048%

9 Tabela 3. Rankng de acuráca predtva para o conjunto de dados modfcado. Algortmo Acuráca Algortmo Acuráca LMT 69,52% JRp 61,90% mple Logstc 69,52% PART 61,90% NB Tree 68,57% REP Tree 60,95% MO 68,57% LWL 60,95% J48 67,62% NNge 60,00% Multlayer Perceptron 66,67% Random Tree 60,00% Nave Bayes 65,71% IB1 59,05% Nave Bayes mple 65,71% Logstc 58,10% Nave Bayes Updateable 65,71% Decson Table 58,10% Bayes Net 64,76% Conjunctve Rule 57,14% K* 63,81% Decson tump 57,14% Random Forest 63,81% OneR 53,33% IBk 62,86% Rdor 49,52% RBF Network 61,90% ZeroR 41,90% Tabela 4. Rankng de tempo de trenamento para o conjunto de dados orgnal. Algortmo Tempo Algortmo Tempo MO 6,86 REP Tree 0,05 Multlayer Perceptron 6,09 J48 0,03 NB Tree 3,69 Nave Bayes 0,03 LMT 3,38 Random Tree 0,02 mple Logstc 1,33 Bayes Net 0,02 Logstc 1,05 OneR 0 RBF Network 0,36 IBk 0 PART 0,28 ZeroR 0 Random Forest 0,27 Decson tump 0 Rdor 0,17 K* 0 JRp 0,16 IB1 0 Decson Table 0,13 Nave Bayes Updateable 0 NNge 0,11 Nave Bayes mple 0 Conjunctve Rule 0,09 LWL 0 Tabela 5. Rankng de tempo de trenamento para o conjunto de dados modfcado. Algortmo Tempo Algortmo Tempo Multlayer Perceptron 12,16 IBk 0 LMT 6,97 Random Tree 0 MO 5,83 REP Tree 0 RBF Network 4,44 ZeroR 0 NB Tree 2,70 OneR 0 mple Logstc 2,39 J48 0 Logstc 1,25 Decson tump 0 Random Forest 0,09 K* 0 JRp 0,05 IB1 0 Decson Table 0,05 Nave Bayes mple 0 Rdor 0,05 Nave Bayes 0 Bayes Net 0,02 Conjunctve Rule 0 NNge 0,02 LWL 0 PART 0 Nave Bayes Updateable 0 Comparando os resultados para ambos os conjuntos de dados, pode ser vsto que a dscretzação dos atrbutos numércos não é uma boa opção, uma vez que o algortmo J48 alcançou, para o conjunto de dados orgnal, uma performance mas alta que mple Logstc alcançou para o conjunto de dados modfcado, e com tempo médo de trenamento menor. Portanto, pôde-se conclur que o melhor algortmo para este problema é a árvore de decsão J48, aplcada ao conjunto de dados orgnal.

10 4. CONCLUÃO Usando o sstema Weka, fo possível determnar que o melhor método para se defnr o tpo deal de ponte a ser construída é a árvore de decsão J48, usando o conjunto de dados com atrbutos numércos. Embora a acuráca predtva pareça baxa (71%), deve-se notar que a resposta fornecda pelo algortmo devera ser usada como suporte no processo de projeto, mas a análse fnal e subsequente decsão deve ser tomada por um expert. A baxa acuráca pode ser resultado de underfttng: apenas 108 exemplos estavam dsponíves e só 97 foram usados para trenamento. Coletando mas exemplos reas em outras cdades, com maor detalhamento dos atrbutos, é possível que um dos algortmos tenha um resultado mas favorável. 5. AGRADECIMENTO Esta pesqusa fo fnancada parcalmente pela CAPE e pela FAPERJ. 6. REFERÊNCIA Asuncon, A. and Newman, D., 2007, UCI Machne Learnng Repostory, Unversty of Calforna, chool of Informaton and Computer cence, Irvne, CA, UA. [http://www.cs.uc.edu/~mlearn/mlrepostory.html]. EMPE Exploração Multdscplnar de Problemas de Engenhara, 2007, Pontes [http://empe.fe.up.pt/]. Flckr, 2009, Kngston-Rhneclff Brdge over the Hudson Rver [http://www.flckr.com/photos/jag9889/]. Harngton, G. D., 2006, The General Hertzog Brdge, a truss brdge over Orange Rver at Alwal North, outh Afrca [http://en.wkpeda.org/wk/fle:general_hertzog_brdge_over_orange_rver_at_alwal_north.jpg]. Haste, T., Tbshran, R. and Fredman, J., 2001, The Elements of tatstcal Learnng - Data Mnng, Inference, and Predcton, prnger eres n tatstcs. Imagehack Onlne Meda Hostng, 2010, Ponte Hercílo Luz [http://mageshack.us/]. II Indan tatstcal Insttute, 2010, Forum for Informaton Retreval Evaluaton [http://www.scal.ac.n/]. Mtchell, T. M., 1997, Machne Learnng, McGraw-Hll. Panoramo, 2010, Acueducto egova [http://www.panoramo.com/]. Rech, Y. and Fenves,. J., 1992, Inductve learnng of synthess knowledge, Internatonal Journal of Expert ystems: Research and Applcatons, Vol. 5, No. 4, pp Rech, Y., 1990, Convergng to Ideal Desgn Knowledge by Learnng, Proceedngs of the Frst Internatonal Workshop on Formal Methods n Engneerng Desgn, Colorado prngs, CO, pp Tumblr, Inc., 2010 [http://www.tumblr.com/]. Wtten, I. H. and Frank, E., 2005, Data Mnng: Practcal Machne Learnng Tools and Technques, Morgan Kaufmann. 7. DIREITO AUTORAI Os autores são os úncos responsáves pelo conteúdo do materal mpresso ncluído no seu trabalho. BRIDGE DEIGN UING MACHINE LEARNING ALGORITHM Aloíso Carlos de Pna, 1 Vtor de ouza Colmodo, 2 Adrano Arman da lva, 2 Armando Carlos de Pna Flho, 3 1 UFRJ, COPPE, Cvl Engneerng Program, CEP , Ro de Janero, RJ, Brazl 2 UFRJ, Polytechnc chool, Department of Cvl Engneerng, CEP , Ro de Janero, RJ, Brazl 3 UFRJ, Polytechnc chool, Urban Engneerng Program, CEP , Ro de Janero, RJ, Brazl Abstract. Brdge desgn s a very complex process. It starts wth the search for potental locatons for a brdge, along wth some drafts whch need publc approval. The desgners need to exercse ther judgement concernng many aspects, such as aesthetcs, cost, load determnaton, falure modes, constructablty and mantanablty. The objectve of ths research s to show the applcaton of modern Machne Learnng technques to the decson-makng process of a brdge desgn, based on specfcaton propertes. The data set used was provded by Professor Yoram Rech, from the Department of Cvl Engneerng and Engneerng Desgn Research Center, Carnege Mellon Unversty, Unted tates. The obtaned data set was pre-processed n order to dentfy and elmnate the varables rrelevant to the learnng process. The learnng algorthms were selected and then an extensve expermental evaluaton was performed. The results of the experments were compared by means of statstcal tests to evaluate ther precson and sgnfcance, n order to determne the model best suted to the problem. Keywords: brdges, desgn decsons, Machne Learnng

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