Coleção UAB UFSCar. Estatística Aplicada. Engenharia Ambiental. Luis Aparecido Milan

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1 Coleção UAB UFSCar Engenharia Ambiental Luis Aparecido Milan Estatística Aplicada

2 Estatística Aplicada

3 Reitor Targino de Araújo Filho Vice-Reitor Pedro Manoel Galetti Junior Pró-Reitora de Graduação Emília Freitas de Lima Secretária de Educação a Distância - SEaD Aline Maria de Medeiros Rodrigues Reali Coordenação UAB-UFSCar Claudia Raimundo Reyes Daniel Mill Denise Abreu-e-Lima Joice Otsuka Sandra Abib Valéria Sperduti Lima Coordenador do Curso de Engenharia Ambiental Luiz Márcio Poiani UAB-UFSCar Universidade Federal de São Carlos Rodovia Washington Luís, km São Carlos, SP, Brasil Telefax (16) uab@ufscar.br

4 Luis Aparecido Milan Estatística Aplicada 2011

5 2011, Luis Aparecido Milan Concepção Pedagógica Daniel Mill Supervisão Douglas Henrique Perez Pino Equipe de Revisão Linguística Ana Luiza Menezes Baldin Clarissa Neves Conti Francimeire Leme Coelho Jorge Ialanji Filholini Letícia Moreira Clares Luciana Rugoni Sousa Paula Sayuri Yanagiwara Priscilla Del Fiori Sara Naime Vidal Vital Equipe de Editoração Eletrônica Christhiano Henrique Menezes de Ávila Peres Izis Cavalcanti Rodrigo Rosalis da Silva Equipe de Ilustração Jorge Luís Alves de Oliveira Lígia Borba Cerqueira de Oliveira Priscila Martins de Alexandre Capa e Projeto Gráfico Luís Gustavo Sousa Sguissardi Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou quaisquer meios (eletrônicos ou mecânicos, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema de banco de dados sem permissão escrita do titular do direito autoral.

6 SUMÁRIO Apresentação Unidade 1: Aprendendo a utilizar o R 1.1 Primeiras palavras Problematizando o tema Texto básico para estudos Instalando o R em seu computador Primeiros passos Ajuda online Considerações finais Atividades de aplicação, prática e avaliação Atividades individuais Atividades coletivas Estudos complementares Saiba mais Unidade 2: Estatística descritiva 2.1 Primeiras palavras Problematizando o tema Texto básico para estudos

7 2.3.1 Tabela de frequências Tabela de frequências para variáveis quantitativas Tabela de frequências para variáveis qualitativas Medidas de posição Média Mediana Quantis Quartis Medidas de dispersão Amplitude Desvio médio Variância Desvio padrão Distância entre quartis Gráficos Histograma Ramo-e-folhas Gráfico de composição em setores (Pizza) Box-plot Diagrama de dispersão Considerações finais Atividades de aplicação, prática e avaliação Atividades Individuais Atividades coletivas Estudos complementares Saiba mais

8 Unidade 3: Introdução à probabilidade 3.1 Primeiras palavras Problematizando o tema Texto básico para estudos Espaço amostral Probabilidade de um evento Regra da interseção Regra da união Probabilidade condicional Independência Variáveis aleatórias discretas Valor esperado de uma VA discreta Variância de uma VA discreta Distribuições Probabilísticas discretas Algumas distribuições discretas mais comuns Distribuição uniforme discreta Distribuição de Bernoulli Distribuição binomial Distribuição de Poisson Variáveis aleatórias contínuas Distribuições probabilísticas contínuas Distribuição uniforme Distribuição normal Distribuição t de Student Distribuição qui-quadrado Distribuição F de Snedecor Distribuições bivariadas Independência Considerações finais Atividades de aplicação, prática e avaliação

9 3.5.1 Atividades individuais Atividades coletivas Estudos complementares Saiba mais Unidade 4: Introdução à inferência estatística 4.1 Primeiras palavras Problematizando o tema Texto básico para estudos Introdução à inferência estatística Parâmetros, estimadores, estimativas e estatísticas Distribuições amostrais Lei dos Grandes Números Teorema Central do Limite TCL Estimação por ponto Estimador de Máxima Verossimilhança EMV Propriedades do EMV Dificuldades no uso do EMV Estimação por intervalo Estimação por intervalo para a média populacional Testes de hipóteses Teste de hipótese bilateral H 0 : µ = µ 0 versus H1: µ µ Teste de hipótese unilateral H 0 : µ = µ 0 versus H1: µ > µ Teste de hipótese unilateral H 0 : µ = µ 0 versus H1: µ < µ Erros tipo I e II Teste t para a média

10 4.3.7 Introdução à amostragem AAS (Amostra Aleatória Simples) AAS sr (Amostra Aleatória Simples sem reposição) AAS cr (Amostra Aleatória Simples com reposição) Estimação de uma proporção Determinação do tamanho da amostra Regressão Linear Simples Estimação pelo método de mínimos quadrados Inferência Avaliação do modelo Coeficiente de correlação linear Análise de resíduos Gráficos de resíduos Gráfico de valores preditos versus resíduos Gráfico de probabilidade normal Medidas de diagnósticos Resíduo padronizado Resíduo estudentizado Introdução ao planejamento de experimentos Experimento completamente aleatorizado com um fator Considerações finais Atividades de aplicação, prática e avaliação Atividades individuais Atividades coletivas Estudos complementares Saiba mais

11 Referências APÊNDICE APÊNDICE A: Tabela da Distribuição Normal APÊNDICE B: Tabela da Distribuição t de Student APÊNDICE C: Tabela da Distribuição Qui-Quadrado APÊNDICE D: Tabela para a distribuição F

12 apresentação A Estatística é uma ciência que desenvolve e disponibiliza métodos e técnicas para lidarmos com números. Podemos transformá-los em gráficos e tabelas ou aplicar métodos mais complexos de análise, de forma a extrair deles informações úteis que podem ser utilizadas para guiar nossas decisões. Podemos também nos referir à Estatística como a ciência que nos possibilita tratar com a incerteza. A rigor, a incerteza permeia tudo o que vivenciamos no dia a dia. No mundo real, nada ou quase nada é exatamente o que aparenta ser. Veja o exemplo: Quando compramos 1 kg de arroz em um supermercado, estamos, de fato, comprando algo muito próximo de 1 kg, mas que pode variar um pouquinho para cima ou para baixo. Temos nesse caso uma dose de incerteza. O mesmo ocorre com medições feitas no exercício profissional. Para lidar com situações que envolvem incerteza, apresentamos algumas Leis de Probabilidade, que permitem, de alguma forma, medir o quanto essa incerteza afeta os nossos resultados. Um aspecto importante dos métodos estatísticos é que eles nos permitem analisar pequenos conjuntos de dados, a que chamamos de amostra, e, através de uma análise baseada em métodos cientificamente fundamentados, concluir para todos os elementos em estudo. A esse todo, chamamos população e, a essa atitude, inferência, ou seja, o que fazemos quando analisamos uma pequena parte e generalizamos para o todo. No caso do exemplo do arroz, seria como analisar uma amostra de 10 saquinhos de arroz e concluir para todo um lote de um mesmo fornecedor. Como fica a incerteza nesse caso? Se encontrarmos uma diferença para menos, poderemos afirmar que o consumidor está sendo prejudicado? Ou se trata apenas de uma variação eventual e que não se repetirá com frequência? Questões similares podem ser aplicadas à relação entre empresas que comercializam produtos entre si. O objetivo deste texto é apresentar uma introdução à estatística direcionada especialmente aos usuários desses métodos. Uma dificuldade que todo principiante tem com métodos estatísticos está relacionada ao volume de contas que devem ser realizadas. Por esse motivo, incluímos, no início, uma introdução a uma ferramenta computacional que permite ao leitor realizar os cálculos relacionados aos temas estatísticos apresentados. O texto está organizado de forma que, na Unidade 1, apresentamos uma breve introdução ao R, um programa que permitirá aos leitores implementar todos os métodos e técnicas tratados neste texto. O R é um programa de livre acesso, disponível na internet, e que pode ser obtido gratuitamente. Após essa 11

13 introdução, nas unidades seguintes, as instruções do R relacionadas a cada nova técnica estatística serão também apresentadas. Estatística Descritiva é o tema da Unidade 2. Nessa Unidade, apresentamos algumas técnicas voltadas à descrição, sumarização e apresentação de dados. Essas técnicas são geralmente utilizadas no primeiro contato com um conjunto de dados e permitem traçar um perfil do fenômeno que se está estudando. Também são muito úteis em apresentações em geral. Apresentamos, na Unidade 3, uma introdução à teoria de probabilidades. Os tópicos buscam introduzir o leitor às ideias de aleatoriedade e incerteza, características que estão associadas aos fenômenos em geral. Os conceitos de probabilidade fornecidos nessa Unidade formam a base necessária ao entendimento dos métodos apresentados na Unidade 4. Por fim, na Unidade 4, apresentamos os métodos inferenciais. Esses métodos permitem, a partir da observação de amostras, estabelecer conclusões sobre as populações que as geram, sempre com o controle da incerteza associada a essas conclusões. Introduzimos nessa Unidade os temas estimação, intervalo de confiança, teste de hipóteses, amostragem, regressão linear simples e planejamento de experimentos. Para encerrar, eu gostaria de agradecer a todos que, de forma direta ou indireta, contribuíram para a elaboração deste material. Também gostaria de deixar aberta a possibilidade de envio de sugestões e críticas, já que este é um projeto em andamento e este texto deverá ser alterado em breve com a inclusão de novos tópicos e melhoramento dos já existentes. Quem desejar contribuir com sugestões, pode fazê-lo enviando uma mensagem para o endereço eletrônico dlam@ufscar.br. Desde já, agradeço. Luis Aparecido Milan 12