UM OLHAR INVESTIGATIVO, UMA AÇÃO INTERATIVA: TABUADA SEM TABUS

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1 UM OLHAR INVESTIGATIVO, UMA AÇÃO INTERATIVA: TABUADA SEM TABUS GT 01 Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Ângela Susana Jagmin Carretta Unipampa, angelacarretta@gmail.com Luciana Martins Teixeira Unipampa, luciana.teixeira@unipampa.edu.br Talita da Cunha Gonçalves Unipampa, tcg_1989@hotmail.com Maísa Raquel Pasini Albano Unipampa, maisalbano@hotmail.com Teresinha de Jesus Oliveira Campão Unipampa, tekinha_campao@hotmail.com Resumo Desde o início de nossas carreiras convivemos com uma temática vista como problema por grande parte dos professores de Matemática das séries finais do Ensino Fundamental: o domínio da tabuada. O assunto vem causando preocupações e divergências, gerando assim o preconceito e até mesmo a negação da construção deste campo do saber matemático no que tange ao uso da tabuada em sala de aula. Neste Minicurso pretendemos defender nossas ideias acerca do assunto, tocando em dois pontos básicos: a compreensão a partir da construção, apoiada nos campos conceituais de Vergnaud e a fluência como fator preponderante para o cálculo mental. As atividades que serão desenvolvidas têm um caráter que busca adequar o que foi deixado de lado por ser considerado mecânico e ultrapassado, ou seja, a memorização da tabuada sem significado apenas para fins de automatização e a vivência de situações de ensino que contemple a construção de idéias e conceitos matemáticos. Serão oferecidas atividades dentro do paradigma vigente da pós-modernidade, buscando desencadear um processo de ação e reflexão em torno das atividades práticas-investigativas e das possibilidades de, através das intervenções pedagógicas tornar este assunto instigante e prazeroso, superando ou minimizando as dificuldades de ensinagem do professor e as dificuldades de aprendizagem do aluno. Serão as dificuldades do aluno em dominar as tabuadas diretamente proporcionais a dos professores em ensinar os fatos básicos? Vivenciar propostas metodológicas, dentro de

2 uma perspectiva histórico-cultural, através de jogos e atividades investigativas poderá subsidiar os professores para abordarem o assunto de forma clara e objetiva? Estas são algumas das perguntas que nos permitiram/autorizaram defender nossos pontos de vista e compartilhá-los com docentes e acadêmicos. A tradição no que toca o conhecimento sobre a multiplicação está associada à memorização das tabuadas, como se a aprendizagem desta operação dependesse exclusivamente dessa prática de ensinagem. É claro que dominar os fatos da tabuada, ou seja, ter fluência em relação aos resultados das operações mais triviais do cálculo mental acaba sendo útil durante a resolução de problemas e de outras atividades do cotidiano escolar. Parece-nos evidente que um equívoco por parte dos professores causou boa parte das angústias que permeiam o trabalho do professor de Matemática atualmente. Esperou-se que o aluno aprendesse a tabuada para então aprender a multiplicar. Decorar a tabuada não nos garante que o aluno se apropriou da operação ou construiu as estruturas multiplicativas. Recentemente vislumbramos a psicologia influenciando a proposta pedagógica para o ensino da Matemática; o psicólogo Gerard Vergnaud dividiu os problemas do campo multiplicativo em categorias, fato que permitiu que os conceitos de multiplicação e divisão fossem trabalhados com significado nas séries iniciais do Ensino Fundamental, trazendo de certa forma alento ao professor, além de embasamento teórico para nutrir o planejamento e desencadear ações mais interativas entre professor-aluno....os alunos devem ser estimulados a aperfeiçoar seus procedimentos de cálculo aritmético, seja ele exato ou aproximado, mental ou escrito, desenvolvido a partir de procedimentos não-convencionais ou convencionais, com ou sem uso de calculadoras. Certamente, eles não têm domínio total de algumas técnicas operatórias, como da multiplicação e divisão envolvendo números naturais, compostos de várias ordens, ou aquelas com números decimais, e isso precisa ser trabalhado sistematicamente. O importante é superar a mera memorização de regras e de algoritmos e os procedimentos mecânicos que limitam, de forma desastrosa, o ensino tradicional do cálculo (PCNEF Área de Matemática, 3º e 4º ciclos, 1998, p.67). É evidente que as propostas pedagógicas devem apontar para a compreensão tanto dos conceitos quanto das propriedades, para posteriormente atingir a automatização, sem queimar etapas, sem provocar traumas, sem causar aversão pela aritmética.

3 Atualmente, muitos estudantes usam as máquinas de calcular para resolver até mesmo as operações mais elementares, enquanto que exercitar cálculos mentalmente tornase-ia muito útil em suas vidas, quer seja para comparar preços no supermercado, fazer trocos, ou medir o tempo. Porém, colocar em prática o cálculo numérico exige o emprego do cálculo relacional, que segundo Vergnaud é a operação de pensamento que se faz para escolher a operação a ser realizada. As relações são, às vezes, simples constatações que podemos fazer sobre a realidade. Frequentemente elas também não são constatáveis e devem ser inferidas ou aceitas. Mesmo no caso das relações constatáveis, a criança nem sempre é capaz de fazer tais constatações, pois esta supõe uma atividade material e intelectual que pode estar acima das suas possibilidades (VERGNAUD, 2009, p.32-33). Ainda referenciando o cálculo relacional o autor nos sugere que o mesmo se aplica a todos os tipos de relações, binárias, ternárias e quaternárias e tem ligações estreitas com a noção de regra de conduta. Diz ainda que a criança, como qualquer um de nós, regula nossa conduta sobre as relações que aprendemos e sobre o cálculo relacional que fazemos; a noção de cálculo relacional contribui para esclarecer e explicitar a noção, muito vaga, de raciocínio. Precisamos nos manter atualizados e de forma harmoniosa proporcionar situações didáticas que atendam a vários enfoques, inclusive oportunizando que se empregue a calculadora em momentos em que o raciocínio está sendo priorizado ou os cálculos estão se tornando mais rebuscados. Optamos por trabalhar com duas das tendências atuais em Educação Matemática neste minicurso: inicialmente com os jogos, pautados nos princípios da ludicidade e, em seguida através das atividades de investigação, para que acadêmicos e professores vislumbrem as tabuadas como sucessões de números que possuem certa regularidade, desenvolvam a percepção de padrões e simetria, (re)descubram o prazer em ensinar e aprender, quer seja explorando as representações geométricas ou vivenciando situações desafiadoras.

4 No âmbito do ensino e da aprendizagem investigar tem a conotação de lidar com questões, certamente de forma organizada, clara, de modo a provocar o interesse do aluno como se houvesse certo mistério a ser desvendado. Durante a execução, parte-se de uma informação geral, elaboram-se conjecturas, testam-se estas conjecturas em torno da validade matemática. Este tipo de atividade exploratória, aberta, vem ganhando espaço nas aulas de Matemática, pois dessa forma, tem sido possível obter o envolvimento do aluno no processo de construção do conhecimento. O conceito de investigação matemática, como atividade de ensinoaprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus colegas e o professor (Ponte, Brocardo; Oliveira, 2003, p.23). Skovsmose (2000) denotou de cenário para investigação o espaço que dá suporte ao trabalho de investigação e apresenta uma tabela de números, conhecida por todos nós para servir de base para uma proposta investigativa. E é essa antiga tabela que desencadeará a série de situações de ensino, num breve recorte de nossa proposta, a qual prioriza a vivência e a reflexão a seguir: Temas em Discussão Principais idéias acerca do campo multiplicativo; situações problema em diferentes enfoques do campo multiplicativo; compreensão e fluência na Tabuada; implementação de

5 atividades de Investigação no planejamento das situações de ensino; o uso da calculadora e dos jogos virtuais para o domínio da tabuada; cálculo mental. Atividades: 1) Reflexões a partir do Mosaico da tabuada 2) Investigando os padrões circulares da tabuada 3) Tabuada de Pitágoras 4) Triângulo de Pascal. 5) Multiplicando com as barras de Napier 6) Jogos para revitalização dos fatos básicos da tabuada: Eu tenho. Quem tem? 7) A calculadora e o cálculo mental. Referências BROCARDO, J., Delgado, C. & Mendes, F. (2007). A multiplicação no contexto do sentido do número in Equipa do Projecto Desenvolvendo o sentido do número: Perspectivas e exigências curriculares. Desenvolvendo o sentido do número: Perspectivas e exigências curriculares. Materiais para o professor do 1º ciclo. Vol. II. Lisboa: APM. MENDES, I.A. Matemática e Investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem. 2. ed. rev. e ampliada. São Paulo. Livraria da Física, PONTE, João Pedro. BROCARDO, Joana. OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula 2ª Ed. -Belo Horizonte: Autêntica Editora, REGO, Rômulo marinho, RÊGO, Rogéria Gaudêncio. Matematicativa, João Pessoa: Editora Universitária, SKOVSMOSE, O. Cenário para a investigação. Bolema Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, n. 14, p.61-91, 2000 VERGNAUD,G. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar.curitiba: Ed da UFPR,2009. ZENI.J.R. e PINTO,J.O. Arte e matemática: o mosaico da tabuada. Guaratinguetá,2008. Disponível em Acessado em

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