Ensinando métodos de representação proporcional. Susana Fernandes FCT - Universidade do Algarve

Transcrição

1 Ensinando métodos de representação proporcional FCT - Universidade do Algarve

2 Delineamento da apresentação O problema da representação proporcional A representação proporcional em MACS Método de Hamilton: Paradoxos

3 Delineamento da apresentação Métodos de divisores modificados nos EUA Exercício de aplicação do método de Jefferson Métodos de divisores modificados na Europa Exercício de aplicação do método de D Hondt Jefferson vs D Hondt

4 O problema da representação proporcional Nos Estados Unidos da América cada estado recebe um número de lugares no parlamento - house of representatives proporcional à sua população, segundo o último censo realizado. Em inúmeros países da Europa, Portugal incluído, numa eleição cada lista eleitoral recebe um número de mandatos no parlamento proporcional ao número de votos obtidos nas eleições.

5 O problema da representação proporcional V nº de votos válidos de uma eleição N nº de listas eleitorais v i nº de votos na lista eleitoral i M nº total de mandatos a distribuir pelas listas m i nº de mandatos a atribuir a cada lista eleitoral i

6 O problema da representação proporcional v i /V proporção de votos na lista eleitoral i q i =Mˣv i /V quota de mandatos da lista i no parlamento D=V/M divisor nº de eleitores representados por mandato M/V proporção de mandatos por eleitor (representação per capita)

7 Exemplo: M=26; N=5 Listas eleitorais O problema da representação proporcional A B C D E total votos quotas quotas arredondadas adaptado de [2]

8 A representação proporcional em Método de Hamilton MACS Métodos de divisores modificados nos EUA: Jefferson, Adams, Webster, Huntington-Hill Métodos de divisores modificados na Europa: D Hondt, Sainte-Laguë

9 Método de Hamilton Calcular a quota de cada lista eleitoral (q i =v i /D ). Atribuir a cada lista um número de mandatos igual à sua quota mínima (m i = q i ). Se sobrarem mandatos por atribuir, adicionar um mandato por lista, por ordem decrescente da parte decimal da sua quota, até completar o total de mandatos a distribuir.

10 Método de Hamilton Exemplo: M=26; N=5; V=26000; D=V/M=1000 Listas eleitorais A B C D E total v i q i q i m i =

11 M=27 M=26 Método de Hamilton: Paradoxo de Alabama M=27; D=26000/27 =962.(962) Listas eleitorais A B C D E total q i(26) m i(26) = q i(27) m i(27) 9 7+1=8 5+1=

12 M=27 M=26 Método de Hamilton: Paradoxo de Alabama Listas eleitorais A B C D E total q i(26) m i(26) = q i(27) m i(27) 9 7+1=8 5+1=

13 Método de Hamilton: Paradoxo de Alabama Listas eleitorais A B C D E total q i(26) q i(27) % de aumento aumento absoluto 4% 4% 4% 4% 4% 4%

14 novas eleições eleições anteriors Método de Hamilton: Paradoxo da população M=27: eleições anteriores e novas eleições Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i 9 7+1=8 5+1= v i(novo) q i(novo) m i(novo) =6 3+1= % de crescimento de v i Ensinando 10% métodos de 10% representação 15% proporcional 9% 15% 11%

15 novas eleições eleições anteriors Método de Hamilton: Paradoxo da população M=27: eleições anteriores e novas eleições Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i 9 7+1=8 5+1= v i(novo) q i(novo) m i(novo) =6 3+1= % de crescimento de v i Ensinando 10% métodos de 10% representação 15% proporcional 9% 15% 11%

16 Método de Hamilton: Paradoxo da população M=27: eleições anteriores e novas eleições Listas eleitorais A B C D E total % de crescimento de v i 10% 10% 15% 9% 15% 11% v i /V v i(novo) /V novo q i-novo /q i q i-novo -q i = Mˣv i(novo) /V novo -Mˣv i /V

17 M=27+1 M=27 Método de Hamilton: Paradoxo dos novos estados Nova lista F com 1200 votos. Acrescentar o mandato que lhe corresponde aos 27 já atribuídos Listas eleit. A B C D E F total v i q i m i 9 7+1=8 5+1= v i q i(novo) m i(novo) 8+1= =6 3+1=

18 M=27+1 M=27 Método de Hamilton: Paradoxo dos novos estados Nova lista F com 1200 votos. Acrescentar o mandato que lhe corresponde aos 27 já atribuídos Listas eleit. A B C D E F total v i q i m i 9 7+1=8 5+1= v i q i(novo) m i(novo) 8+1= =6 3+1=

19 Método de Hamilton: Paradoxo dos novos estados Nova lista F com 1200 votos. Acrescentar o mandato que lhe corresponde aos 27 já atribuídos Listas eleit. A B C D E F total q i q i(novo) q i(novo) /q i q i(novo) -q i

20 Método de Hamilton: proporcional? A variação das quotas em igual proporção não corresponde a variações iguais em termos absolutos. Às quotas maiores corresponderá uma maior variação absoluta. Ao atribuir os mandatos extra pela parte décimal da quota desvia-se do princípio de proporcionalidade.

21 Métodos de divisores modificados nos EUA Diminuir D T < M D`= D Calcular quotas q i =v i /D Arredondar quotas q i segundo algum critério Atribuir T mandatos de acordo com as quotas q i arredondadas T = M T > M Aumentar D

22 Métodos de divisores modificados nos EUA Diminuir D T < M D`= D Calcular quotas q i =v i /D Arredondar quotas q i segundo algum critério Atribuir T mandatos de acordo com as quotas q i arredondadas T = M T > M Aumentar D

23 Métodos de divisores modificados nos EUA d(q i ) ponto de arredondamento de q i q i d(q i ) q i Se q i < d(q i ) então m i = q i Se q i > d(q i ) então m i = q i

24 Métodos de divisores modificados nos EUA Métodos de divisores Pontos de arredondamento d(q i ) i ) q q i i < d(q i ) i ) m i = q i i Adams q i i por excesso Dean 2 q i i q i i / ( q i i + q i i ) média harmónica Huntington-Hill ( q i i q i i ) média geométrica Webster ( q i i + q i i ) /2 média aritmética Jefferson q i i por defeito

25 Métodos de divisores Métodos de divisores modificados nos EUA Pontos de arredondamento d(q i ) q i < d(q i ) m i = q i Adams q i por excesso Dean 2 q i q i / ( q i + q i ) Huntington-Hill q i q i Webster ( q i + q i ) /2 média harmónica média geométrica média aritmética Jefferson q i por defeito

26 Método de Jefferson M = 26; D = V/M = 1000 Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i < q i m i = q i 25 < M Diminuir D

27 Método de Jefferson M = 26; D = Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i

28 Método de divisores modificados na Europa Vão atribuindo um mandato de cada vez até completar todo o parlamento A cada iteração é atribuído 1 mandato à lista eleitoral a que corresponde o maior rácio v i /d(m i ) m i =0,...,M-1; i=1,...,n d(m i ) sequência de divisores

29 Método de divisores modificados na Europa (i) m i = 0, i=1,...,n (ii) Repetir até que m i = M Seja k tal que v k /d(m k ) = max v i /d(m i ) Fazer m k = m k +1 e m i = m i, i k

30 Método de divisores modificados na Europa Método de Divisores d(m i ) Sequência de divisores d(m i ) m i =0,...,M-1 D Hondt m i + 1 1, 2, 3,... Sainte-Laguë m i + ½ 1/2, 3/2, 5/2,... = 1, 3, 5,...

31 Método de D Hondt m i = 0 Divisor A B C D E m i Ensinando métodos 0 de representação 0 proporcional 0 0 0

32 Método de D Hondt m i = 1 Divisor A B C D E m i Ensinando métodos 1 de representação 0 proporcional 0 0 0

33 Método de D Hondt m i = 1 Divisor A B C D E m i Ensinando métodos 1 de representação 0 proporcional 0 0 0

34 Método de D Hondt m i = 2 Divisor A B C D E m i Ensinando métodos 1 de representação 1 proporcional 0 0 0

35 Método de D Hondt m i = 2 Divisor A B C D E m i Ensinando métodos 1 de representação 1 proporcional 0 0 0

36 Método de D Hondt m i = 3 Divisor A B C D E m i Ensinando métodos 1 de representação 1 proporcional 1 0 0

37 Método de D Hondt m i = 3 Divisor A B C D E m i Ensinando métodos 1 de representação 1 proporcional 1 0 0

38 Método de D Hondt m i = 26 Divisor A B C D E (3) (3) (6) (7) m i Ensinando 10 métodos de representação 7 proporcional 5 3 1

39 M = 26; D = V/M = 1000 Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i < q i m i = q i 25 < M Diminuir D

40 M = 26; D = 1000 D =? < D Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i = v i /D q i

41 M = 26; D = 1000 D =? < D Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i = v i /D q i D v i /( q i +1)

42 Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson M = 26; D = 1000 D = Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i = v i /D q i D v i /( q i +1)

43 M = 26; D = Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i

44 Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson M = 26; D = valor muito grande tal que todos q i 0 Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i < q i m i = q i 0 < M Diminuir D

45 Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson M = 26; D = valor muito grande D =? < D Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i = v i /D q i D v i /( q i +1)

46 Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson M = 26; D = max v i /( q i +1) = 9061/(0+1) Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i = v i /D q i D v i /( q i +1)

47 M = 26; D = 9061 / (0+1) Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i < M Diminuir D

48 M = 26; D = 9061 / (0+1) Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i = v i /D q i D v i /( q i +1)

49 Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson M = 26; novo D = max v i /( q i +1) = 7179 / (0+1) Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i = v i /D q i D v i /( q i +1)

50 M = 26; D = 7179 / (0+1) Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i < M Diminuir D

51 M = 26; D = 9061 / (0+1) Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i = v i /D q i D v i /( q i +1)

52 Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson M = 26; novo D = max v i /( q i +1) = 5259 / (0+1) Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i q i = v i /D q i D v i /( q i +1)

53 M = 26; D = 5259 / (0+1) Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i < M Diminuir D

54 M = 26; D = 9061/(9+1) Jefferson vs D Hondt Método de Jefferson Listas eleitorais A B C D E total v i q i m i = q i

55 Métodos de divisores Métodos de divisores Pontos de arredondamento d(q i ) Sequência de divisores d(q i ) Adams q i 0, 1, 2, 3,... Dean 2 q i q i / ( q i + q i ) 0, 4/3, 12/5, 24/7,... Huntington-Hill q i q i 0, 2, 6, 12,... Webster = Sainte-Laguë Jefferson = D Hondt ( q i + q i ) /2 1/2, 3/2, 5/2, 7/2,... q i 1, 2, 3, 4,...

56 Referências [1] Balinski, M., Young, H. P. (2001), Fair representation: meeting the ideal of one man, one vote, 2ª edição, Brookings Institution Press, Washinton D. C. (primeira edição em 1982) [2] Beumer, M. (2010), Apportionment in theory and practice, tese de mestrado, Institute for Logic, Language and Computation, Universiteit van Amsterdam