CAA 346 Hidráulica 21/01/2016. AULA 04 Escoamento em condutos. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ Departamento de Ciências Agrárias e Ambientais

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1 CAA 346 Hidráulica UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ Departamento de Ciências Agrárias e Ambientais ASPECTOS GERAIS A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito à utilização de tubos; AULA 04 Escoamento em condutos Prof.: Leonardo Rocha Maia Conduto é toda estrutura sólida destinada ao transporte de um fluido, líquido ou gás; Tubo é um conduto usado para transporte e fluidos, geralmente de seção transversal circular. 2 ASPECTOS GERAIS ASPECTOS GERAIS CONDUTOS FORÇADOS: A pressão interna é diferente da pressão atmosférica; Nesse tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche completamente; O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto. CONDUTOS LIVRES: O líquido escoante apresenta superfície livre, na qual atua a pressão atmosférica; A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a seção transversal funciona parcialmente cheia; O movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas. 3 4 ASPECTOS GERAIS ESCOAMENTO DOS LÍQUIDOS NOS CONDUTOS Tubulações de sucção e recalque, oleodutos, gasodutos. OS CONDUTOS FORÇADOS: encanamentos; canalizações ou tubulações sob pressão; canalizações ou tubulações de recalque; canalizações ou tubulações de sucção; sifões verdadeiros; sifões invertidos; colunas ou "shafts"; canalizações forçadas das usinas hidrelétricas ("penstocks"); barriletes de sucção ou descarga. Esgotos, calhas, leitos de rios OS CONDUTOS LIVRE: canaletas; calhas; drenos; interceptores de esgoto; pontes-canais; coletores de esgoto; galerias; túneis-canais; canais; cursos de água naturais. 5 O escoamento dos fluidos se classifica em relação ao tempo e ao espaço: Em relação ao tempo: (fixando-se a seção), o regime de escoamento se classifica como PERMANENTE OU ESTACIONÁRIO e NÃO PERMANENTE OU TRANSITÓRIO; Em relação ao espaço: (para um dado tempo t ), o regime de escoamento se classifica em UNIFORME e NÃO UNIFORME OU VARIADO. 6 1

2 PERMANENTE OU ESTACIONÁRIO NÃO PERMANENTE OU TRANSITÓRIO V P t t t Exemplo: Água escoando por umconduto longo, com carga constante V P 0 0 t t Exemplo: Água escoando por um conduto longo, com carga variável H= Carga Hidráulica constante Q const H= Carga Hidráulica variável Q Variavel H Q H Q Reservatório sendo esvaziado H Variával 7 8 UNIFORME NÃO UNIFORME A velocidade do fluido é constante em qualquer ponto ao longo do escoamento, para um determinado tempo. V L 0 Exemplo: Água escoando por um conduto longo, de mesmo diâmetro A velocidade do fluido não é constante em qualquer ponto ao longo do escoamento. V L 0 Exemplo: Água escoando por um conduto longo, de mesmo diâmetro 9 10 OSBORNE REYNOLDS Osborne Reynolds (Belfast, 23 de agosto de 1842 Watchet, 21 de fevereiro de 1912) foi um físico britânico. Formou-se em matemática em Cambridge em Depois empregou-se na firma de engenharia John Lawson em Londres, onde permaneceu um ano trabalhando como engenheiro civil. Tornou-se o primeiro catedrático em engenharia em Manchester, e o segundo da Inglaterra. Seus primeiros trabalhos foram em eletricidade e magnetismo. Depois mudou seu interesse para hidráulica e hidrodinâmica. Após 1873, se concentrou totalmente na hidrodinâmica, tendo estudado as mudanças que um escoamento experimenta quando passa do REGIME LAMINAR PARA O REGIME TURBULENTO. 11 OSBORNE REYNOLDS Osborne Reynolds (Belfast, 23 de agosto de 1842 Watchet, 21 de fevereiro de 1912) foi um físico britânico. Em 1883, introduziu o mais importante número adimensional da mecânica dos fluidos, hoje conhecido como NÚMERO DE REYNOLDS. Em 1886, formulou a moderna teoria de lubrificação. Três anos depois, formulou, para escoamentos turbulentos, a noção de campos médios e flutuantes, dando origem às equações Reynolds Average Navier- Stokesque hoje sustentam a maior parte dos modelos turbulentos em Fluidodinâmica computacional, CFD. 12 2

3 O EXPERIMENTO DE REYNOLDS O estabelecimento do regime de escoamento depende do valor de uma expressão sem dimensões, denominado NÚMERO DE REYNOLDS (Re). 15 Escoamento em REGIME LAMINAR é aquele no qual os filetes líquidos são paralelos entre si e as velocidades em cada ponto são constantes em módulo e em direção. A perda de carga se deve ao atrito entre as camadas líquidas em movimento (atrito interno do fluído ou viscosidade), cuja velocidade aumenta a partir da parede da tubulação, para um valor máximo no centro do conduto. 16 A princípio acreditava-se que a perda de energia ao escoamento era resultado do atrito da massa fluida com as paredes da tubulação. Todavia, essa conceituação é errônea! Independente do tipo de escoamento, existe uma camada de velocidade igual a zero junto às paredes (camada limite). Isto significa que a massa fluida em escoamento não atrita com as paredes do conduto; Portanto, no regime laminar, a perda de carga deve-se unicamente à resistência oferecida pela camada mais lenta àquela mais rápida que lhe é adjacente; A energia hidráulica é transformada em trabalho na anulação da resistência oferecida pelo fluido em escoamento em função da sua viscosidade; A resistência é função das tensões tangenciais que promovem a transferência da quantidade de movimento. R E G I M E L A M I N A R 17 Nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que lubrifica a região de contato. O movimento das partículas é caótico, porém a velocidade média é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime os atritos são preponderantemente viscosos: 2100 (ou 2300) < Re <

4 Escoamento em REGIME TURBULENTO é aquele no qual as partículas apresentam movimentos variáveis, com diferentes velocidades em módulo e em direção de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro. No regime turbulento, devem ser considerados efeitos das velocidades transversais à trajetória do fluído, que contribuem para o aumento dos choques Além do fenômeno descrito anteriormente (para o Laminar), existe ainda perda de energia nos choques moleculares oriundos do movimento desordenado das partículas. A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que ocorre no conduto. Com esta ponderação, é possível imaginar que, em uma tubulação retilínea, a perda de carga seja menor se comparada com uma tubulação semelhante, mas com uma série de peças especiais, tais como curvas, cotovelos, etc. As peças especiais provocam perdas localizadas pela maior turbulência na região da peça, pois alteram o paralelismo das linhas de corrente. entre elas. Efeitos conjugados aumentam a perda de carga. 19 R E G I M E T U R B U L E N T O 20 Onde: VL Re = massa específica (kg/m 3 ) = viscosidade dinâmica (N.s/m 2 ) força deinércia força viscosa V = velocidade característica do escoamento (m/s) L = dimensão característica do escoamento (m) Re 2100 ou Laminar 2100 (ou 2300) < Re < Transição Re Turbulento 21 Onde: REGIME DE ESCOAMENTO V D Re v Re = número dereynolds (adimensional) V = velocidade de escoamento do fluido (m/s) D = diâmetro interno da tubulação (m) ν = viscosidade cinemática do fluido (m 2 /s) Na prática, o escoamento se dá em regime turbulento exceção feita a escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade. 22 EXEMPLO 01 PERDA DE CARGA É um termo genérico designativo do consumo de Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz 757 m³/dia de óleo combustível pesado à temperatura de 33ºC. Pergunta-se: o regime de escoamento é laminar ou turbulento? Informa-se a viscosidade do óleo pesado para 33ºC (ν = 7,7 x 10-5 m²/s) energia desprendido por um fluido para vencer as resistências ao escoamento. Essa energia se perde sob a forma de calor. Para se ter uma ideia, seriam necessários 100 m de tubulação para a água ter um aumento de temperatura de 0,234 graus centígrados. É a energia perdida no escoamento de um fluido

5 PERDA DE CARGA A perda de carga em uma instalação consiste na resistência oferecida ao escoamento de um fluido (que tem viscosidade), pelas tubulações e acessórios (que tem rugosidade). A perda de carga h L representa a altura adicional a que o fluido precisa ser elevado por uma bomba para superar as perdas por atrito do tubo. A perda de carga é causada pela viscosidade e esta relacionada diretamente tensão de cisalhamento na parede PERDA DE CARGA OU CONTÍNUA - ocorre ao longo de condutos retos devido aos atritos das partículas do fluido entre si e com as paredes do conduto. PERDA DE CARGA LOCALIZADA - ocorre em pontos da instalação onde o escoamento sofre perturbações bruscas. Ex: válvulas, curvas, reduções, etc. Desde o século XVIII, os hidráulicos vêm estudando o comportamento dos fluidos em escoamento. Darcy, hidráulico suíço, e outros concluíram, naquela época, que a perda de carga ao longo das canalizações era: diretamente proporcional ao comprimento do conduto; proporcional a uma potência da velocidade; inversamente proporcional a uma potência do diâmetro; função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento; independente da pressão sob a qual o líquido escoa; e, independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento. C L A S S I F I C A Ç Ã O Usando um coeficiente de proporcionalidade (f), denominado de fator de atrito, Darcy, Weisback e outros propuseram a seguinte equação para cálculo da perda de carga h f : h f = f L V 2 D 2g h f = perda de carga [m]; f = fator de atrito (ou de perda de carga); L = comprimento da tubulação [m]; D = diâmetro da tubulação [m]; V = Velocidade [m/s]; g = aceleração da gravidade [m/s²]. O coeficiente de atrito ( f ) é adimensional, em função do Número de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa (ε/d) do conduto; A rugosidade relativa é definida como a razão entre a rugosidade absoluta e o diâmetro do conduto; A rugosidade absoluta é o valor médio das diferentes alturas das asperezas da parede do tubo

6 RUGOSIDADE (ε) Considera-se que as asperezas tenham altura e distribuição uniforme. Define-se também RUGOSIDADE RELATIVA ε/d 31 RUGOSIDADE (ε) Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser considerados: o material empregado na fabricação dos tubos; o processo de fabricação dos tubos; o comprimento de cada tubo e número de juntas da tubulação; a técnica de assentamento; o estado de conservação das paredes do tubo; a existência de revestimentos especiais; emprego de medidas protetoras durante o funcionamento. 32 RUGOSIDADE (ε) INFLUÊNCIA DO ENVELHECIMENTO DOS TUBOS 33 Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao longo do tempo, a menos de algum fenômeno de incrustação específica, o mesmo ocorrendo com os tubos de cobre. 34 PROBLEMAS PRÁTICOS DE ENCANAMENTOS PROBLEMAS PRÁTICOS DE ENCANAMENTOS

7 GRÁFICO DE MOODY Na determinação de f devem ser consideradas duas situações: Regime laminar (Re 2300); Regime turbulento (Re 4000). Em ambos os casos, porém, f pode ser obtido pelo Diagrama de Moody ou através de equações empíricas OBTENÇÃO DE f USO DE EQUAÇÕES EXEMPLO 01 Regime Laminar: neste caso f é independente da rugosidade relativa do conduto, sendo função unicamente do número de Reynolds: f 64 Re Regime Turbulento: para tubos hidraulicamente lisos (polietileno). Equação de Blausius: (válida para 3000 Re 10000) f 0,3164.Re 0,25 A água a 15,5 C (ρ = 62,42 lbm/ft³ e μ = 1,038 x 10-3 lbm/ft.s) escoa em estado permanente através de um tubo horizontal com diâmetro de 0,010 ft e 30 ft de comprimento a uma velocidade media de 3,0 ft/s. (a) Determine a perda de carga; (b) Considere que a velocidade do fluido seja aumentada para 5 ft/s, determine a perda de carga EXEMPLO 02 EXEMPLO 03 Água a 15ºC (ρ = 1000 kg/m³ e μ = 1,139x10-3 N.s/m 2 escoa estacionariamente em um tubo horizontal de 5 cm de diâmetro feito de aço inoxidável a uma vazão de 5,6 l/s. Determine a queda de pressão e a perda de carga para o escoamento em uma seção do tubo com 61 m de comprimento (ε = 2,1 x 10-6 m). Uma tubulação nova, de ferro fundido, de 0,150 m de diâmetro, transporta água à velocidade de 3 m/s, sendo a temperatura de 1,7 graus ºC. Qual a perda de carga numa extensão de 600 m? (Usar a fórmula Universal). Dados: ε = 0,00025 m (rugosidade); T = 17 ºC ν = 1, m 2 /s

8 FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS É uma das mais utilizadas no dia a dia, para o cálculo de perdas de carga distribuídas em tubulações devido a confirmação experimental dos valores por ela calculados; Regime turbulento; Diâmetro do tubo 50 mm. V 0,63 0,54 0,355 C D J V= velocidade média (m/s) C= fator de Hazen-Williams (tabelado) D= diâmetro interno da tubulação (m) J= perdas de carga por metro de tubulação (m/m) VALOR DA RUGOSIDADE PARA OS MATERIAIS MAIS USUAIS: Aço soldado (novo) C=100 Aço soldado (em uso) C=90 Aço soldado com revest. especial (novo e em uso) C=130 Ferro fundido (novo) C=130 Ferro fundido (em uso) C=90 Ferro fundido (tubo revestido com cimento) C=130 Aço galvanizado (novo e em uso) C=125 Cimento-amianto C=140 Concreto com bom acabamento C=130 Concreto com acabamento comum C=120 Manilhas C=110 Plástico C=140 Alumínio C=130 FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS Q 2,63 0,54 0,2788 C D J Q= vazão do conduto, m 3.s -1 Sendo que: hf J L h f = perda de carga, mca L= comprimento da tubulação, m. FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS Q hf 10,65 C 1,852 L. D 4,871 1,852 Q L hf 10,65.. F 4, 871 C D h f = perda de carga contínua (m); Q = vazão (m 3 /s); C = fator de Hazen-Williams ; L = comprimento do conduto (m); D= diâmetro interno da tubulação (m); F= fator de correção para variação de vazão. F - FATOR DE CHRISTIANSEN PARA MÚLTIPLAS SAÍDAS (VAZÃO VARIÁVEL). m = expoente da vazão na equação de h f ( Hazen Williams - 1,85); 1 F m 1 N = número de saídas; 1 2N m 1 2 6N 8

9 FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS Q hf 10,65 C 1,852 L. D 4,871 1,852 Q L hf 10,65.. F 4, 871 C D h f = perda de carga contínua (m); Q = vazão (m 3 /s); C = fator de Hazen-Williams ; L = comprimento do conduto (m); D= diâmetro interno da tubulação (m); F= fator de correção para variação de vazão. Nº saídas F Nº saídas F Nº saídas F , , , , , , , ,37 4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,376 > 100 0,351 D= diâmetro interno da tubulação (m) Q = vazão (m 3 /s); Q D 10,65. C C= fator de Hazen-Williams; L = comprimento do conduto (m); h f = perda de carga contínua (m); 1,852 F= fator de correção para variação de vazão.. L. F hf 0,205 FÓRMULA DE FLAMANT Q hf 6,107 L b D 1,75 4,76 em que: hf = perda de carga, m D = diâmetro da tubulação L = comprimento da tubulação Q = vazão, m 3.s -1 B = coeficiente de rugosidade de Flamant. FÓRMULA DE FLAMANT FÓRMULA DE FLAMANT b = 0, Tubos de ferro fundido ou aço (usado com mais de 10 anos); b = 0, Tubos novos de ferro fundido ou aço ou canalizações de concreto; b = 0, Tubos de cimento amianto; b= 0, Tubos de plástico (PVC ou polietileno). LIMITAÇÕES: Uso para instalações domiciliares (prediais); Aplicável a tubulações com 12,5 D 100 mm; Aplicável para escoamento à temperatura ambiente 9

10 PERDA DE CARGA LOCALIZADA Também conhecidas como singulares, acidentais, ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da velocidade. Uma mudança no diâmetro (ou na seção do escoamento) implica numa mudança na grandeza da velocidade; Ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais: curvas, válvulas, registro, etc.; Se a velocidade for menor que 1 m/s e o número de peças for pequeno, as perdas acidentais podem ser desprezadas. PERDA DE CARGA LOCALIZADA EXPRESSÃO DE BORDA-BELANGER 2 V hf K 2g 2 V hf acessorios K 2g em que: h f = perda de carga causada por uma peça especial; K = coeficiente que depende do tipo de peça e diâmetro, obtido experimentalmente PERDA DE CARGA LOCALIZADA Valores de coeficiente K, em função do tipo de peça (AZEVEDO NETO) 57 EXEMPLO 03 Calcular a perda de carga localizada em um trecho de uma canalização de alumínio, que conduz 20 L.s -1, numa extensão de 1200 m. O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho tem-se as seguintes peças especiais, com seus respectivos números: Peça especial Número de peças k Curva de 90º 2 0,4 Cotovelo de 90º 3 0,9 Curva de 45º 2 0,2 Curva de 30º 2 0,2 Válvula de retenção 2 2,5 Registros de gaveta 2 0,2 Medidor venturi 1 2,