Uma linguagem de especificação formal simplificada

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1 Uma linguagem de especificação formal simplificada Adolfo Neto Departamento Acadêmico de Informática (DAINF) Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Versão de junho de 2010 Sumário 1 Introdução 3 2 Estrutura da Seção Especificação Formal 3 3 Descrição detalhada de cada subseção Tipos do sistema Exemplo Nome do sistema e descrição dos itens do estado do sistema Exemplo Inicialização do estado do sistema Exemplo Funções definidas Exemplos Predicados definidos Exemplos Especificação formal das operações Exemplos Detalhes adicionais Símbolos A Exemplo Completo: Sistema Acadêmico 11 A.1 Descrição Textual A.1.1 Cadastrar Aluno A.1.2 Cadastrar Professor A.1.3 Cadastrar Turma A.1.4 Matricular Aluno em Turma A.1.5 Listar Nomes dos Alunos A.2 Especificação Formal

2 A.2.1 Tipos do sistema A.2.2 Estado do sistema A.2.3 Funções e predicados definidos A.2.4 Especificação formal das operações B Histórico de Revisões 13 B.1 Mudanças na versão

3 1 Introdução O objetivo deste documento é apresentar uma linguagem de especificação formal simplificada que é uma extensão da linguagem apresentada em [1] e usa também parte da notação da linguagem de especificação Z [2]. Esta linguagem é usada por alunos do primeiro período dos cursos de Engenharia de Computação e Sistemas de Informação da UTFPR na especificação formal de partes dos sistemas implementados pelos próprios alunos na disciplina Fundamentos de Programação 1. A especificação formal faz parte da avaliação da disciplina Lógica para Computação. 2 Estrutura da Seção Especificação Formal O documento de especificação do sistema poderá iniciar com uma seção contendo a Descrição textual, ou seja, a descrição das funcionalidades do sistema como texto livre em língua natural. Após esta seção deverá vir a seção sobre a especificação formal que será dividida nas seguintes subseções: 1. Tipos do sistema 2. Estado do sistema (a) Nome do sistema e descrição dos itens do estado do sistema (b) Inicialização do estado do sistema 3. Funções e predicados definidos (a) Funções definidas (b) Predicados definidos 4. Especificação formal das operações 3 Descrição detalhada de cada subseção 3.1 Tipos do sistema Na subseção tipos do sistema são definidos os tipos dos repositórios (depósitos de dados) e das variáveis utilizadas nas operações. Alguns tipos são tipos básicos e não precisam ser definidos, apenas listados: INTEIRO: números inteiros REAL: números reais 3

4 CARACTER: caracteres STRING: cadeias de caracteres LÓGICO: valores lógicos (booleanos) DATA: permite armazenar dia, mês e ano HORA: permite armazenar hora, minuto e segundo Podemos usar construtores de tipos para construir novos tipos a partir dos tipos básicos e de tipos não-básicos: Tupla (símbolos: e ) Função/Vetor (símbolo: ) Lista (símbolos: [ e ] ) Conjunto (símbolo P ) Produto cartesiano (símbolo ) Exemplo Tipos básicos utilizados: INTEIRO, REAL, STRING, LÓGICO ALUNO = código: INTEIRO, nome: STRING, coeficiente: REAL PROFESSOR = código: INTEIRO, nome: STRING, salário: REAL TURMA = código: INTEIRO, nome: STRING, códigoprofessor: IN- TEIRO, códigosalunos: [INTEIRO], limite: INTEIRO SOLICITACAO-MATRICULA = códigoaluno: INTEIRO, códigoturma: INTEIRO DISCIPLINAS = P STRING FAIXAS-SALARIAIS = INTEIRO REAL MATRIZ = INTEIRO INTEIRO INTEIRO Obs.1: Se tabela for definido como sendo do tipo FAIXAS-SALARIAIS ( tabela: FAIXAS-SALARIAIS ), tabela(1) refere-se ao primeiro item de tabela. Obs.2: Se mat for definido como sendo do tipo MATRIZ ( mat: MA- TRIZ ), mat(2,3) refere-se ao item na linha 2, coluna 3 de mat. 4

5 3.2 Nome do sistema e descrição dos itens do estado do sistema Nesta parte primeiramente é definido o nome do sistema. Em seguida são listadas as variáveis (em geral representando repositórios) que compõem o estado do sistema. Por último podem ser listados alguns invariantes (Inv) das variáveis de estado Exemplo SistemaAcadêmico Inv: alunos: [ALUNO] professores: [PROFESSOR] turmas: [TURMA] alunos professores = 3.3 Inicialização do estado do sistema Nesta parte todas as variáveis que fazem parte do estado do sistema devem receber valores iniciais Exemplo InitSistemaAcadêmico SistemaAcadêmico alunos= professores= turmas= 3.4 Funções definidas Nesta parte podem ser ser descritas textualmente algumas funções que, por motivos de simplicidade, não serão especificadas formalmente Exemplos dados(ent,cam): retorna uma lista contendo apenas os valores distintos do campo cam da entidade ent. obter(ent, val, cam): retorna o objeto armazenado na entidade ent cujo valor para o campo cam é val. 5

6 3.5 Predicados definidos Nesta parte podem ser descritos textualmente alguns predicados que, por motivos de simplicidade, não serão especificadas formalmente Exemplos string vazia(str: STRING): retorna verdadeiro se a string str for a string vazia e falso em caso contrário. cpf válido(cpf: INTEIRO): retorna verdadeiro se o inteiro cpf um CPF válido de acordo com as regras de formação da Receita Federal (dígitos verificadores), e falso em caso contrário. novo(var.cam, ent, cam): retorna verdadeiro se o valor do campo cam na variável var é diferente de todos os valores do mesmo campo na entidade ent. Falso em caso contrário. Usado quando o valor de um campo é criado por uma operação. contém(str1: STRING, str2: STRING): retorna verdadeiro se a string str1 contém a string str2 e falso em caso contrário. 3.6 Especificação formal das operações As operações executadas pelo sistema podem ser descritas nesta seção. Por motivos de tempo, nos trabalhos que os alunos fazem para a disciplina Lógica para Computação nem todas as operações implementadas no sistema precisam ser especificadas formalmente. A especificação formal de cada processo pode ser dividida em quatro cinco partes: 1. Linha inicial contendo o nome do sistema e, antes deste, um símbolo descrevendo se o estado do sistema será alterado ( ) ou não (Ξ). 2. Variáveis de entrada (? ) e saída (! ) da operação. 3. Pré-condições 4. Pós-condições 5. Invariantes (opcional) As pré-condições, pós-condições e invariantes consistem em fórmulas da lógica clássica de predicados estendida com notações de conjuntos e as funções e os predicados definidos. Antes de cada fórmula deve ser colocado um comentário descrevendo a fórmula, prefixado por //. 6

7 3.6.1 Exemplos MatricularAlunoEmTurma SistemaAcadêmico códigoaluno?: INTEIRO códigoturma?: INTEIRO resposta!: LÓGICO Pré-condições: // O código do aluno é válido códigoaluno? dados(alunos, código) // O código da turma é válido códigoturma? dados(turmas, código) // a turma ainda tem vagas obter(turmas, códigoturma?, código).limite > #obter(turmas, códigoturma?, código).códigosalunos // o aluno não está matriculado na turma códigoaluno? obter(turmas, códigoturma?, código).códigosalunos Pós-condições: // a resposta é que o aluno foi matriculado na turma resposta! = verdadeiro // o aluno foi matriculado na turma obter(turmas, códigoturma?, códigosalunos) = obter(turmas, códigoturma?, códigosalunos) {códigoaluno?} // a quantidade de alunos na turma foi incrementada em 1 // (tendo em vista a fórmula anterior, esta linha é desnecessária // apenas foi incluída como exemplo) #obter(turmas, códigoturma?, código).códigosalunos = #obter(turmas, códigoturma?, código).códigosalunos ListarNomesAlunos ΞSistemaAcadêmico resposta!: STRING Pré-condições: Pós-condições: // A resposta contém o nome de todos os alunos x(x alunos contém(resposta!, x.nome)) 1 Este número é apenas um exemplo. 2 Este número é apenas um exemplo. 7

8 4 Detalhes adicionais 4.1 Símbolos : Indica que a operação pode alterar o estado do sistema. Colocado antes do nome do sistema no começo da descrição de uma operação, logo após o nome da operação. Ξ: Indica que a operação não altera o estado do sistema. Colocado antes do nome do sistema no começo da descrição de uma operação, logo após o nome da operação.?: Após o nome de uma variável de uma operação, indica que se trata de uma variável de entrada. Exemplo: código?: INTEIRO é uma variável de entrada do tipo INTEIRO.!: Após o nome de uma variável de uma operação, indica que se trata de uma variável de saída. Exemplo: código!: INTEIRO é uma variável de saída do tipo INTEIRO. : Após o nome de um repositório, indica que se trata do conteúdo do repositório após a execução da operação. Somente pode ser usado nas pós-condições. Exemplo: alunos refere-se ao repositório alunos após a execução de uma operação. #: Retorna a quantidade de elementos de uma lista ou conjunto. Exemplo: se códigosalunos?:[inteiro] for declarado como uma lista de alunos, #códigosalunos? vai ter como valor a quantidade de elementos nesta lista. []: representa a criação de uma lista. : representa a pertinência de um objeto a uma lista/entidade/repositório. Notação: objeto lista/entidade. : representa a não-pertinência de um objeto a uma lista/entidade/repositório. Notação: objeto lista/entidade. : representa o conjunto vazio. : representa a união de dois conjuntos ou entidades. Notação: A B. : representa a interseção de dois conjuntos ou entidades. Notação: A B. \: representa a diferença de dois conjuntos ou entidades. A \ B. Notação: 8

9 . : Permite obter o valor do campo de um objeto. Notação: objeto.campo. Obs.: não pode ser aplicada diretamente a repositórios. Símbolos lógicos (quantificadores e conectivos):,,,,, (veja o significado em [1], capítulos 1 e 4). Símbolos aritméticos: =,, >,, <,. Representam predicados binários que podem ser utilizados com o significado usual. 9

10 Referências [1] Flávio S. C. da Silva, Marcelo Finger, and Ana C. V. de Melo. Lógica para Computação. Thomson Learning, São Paulo, [2] Spivey, J. M. The Z Notation. Prentice Hall. Disponível em: spivey.oriel.ox.ac.uk/~mike/zrm/. Acesso em: 10 jun ,

11 A Exemplo Completo: Sistema Acadêmico A.1 Descrição Textual Este é o sistema acadêmico de uma universidade fictícia. A universidade tem alunos, professores e turmas. O sistema tem as seguintes operações: A.1.1 Cadastrar Aluno O sistema recebe como entrada o nome do aluno e cadastra um novo aluno no repositório de alunos com um novo código (gerado automaticamente pelo sistema) e com coeficiente zero. A saída desta opearação é o objeto do tipo aluno que foi cadastrado. A.1.2 Cadastrar Professor O sistema recebe como entrada o nome do professor e o salário do professor e cadastra um novo professor no repositório de professores com um novo código (gerado automaticamente pelo sistema). A saída desta opearação é o objeto do tipo professor que foi cadastrado. A.1.3 Cadastrar Turma O sistema recebe como entrada o nome da turma, o nome do professor da turma e o limite máximo de alunos na turma. A operação cadastra uma nova turma no repositório de turmas com um novo código (gerado automaticamente pelo sistema) e com a lista de códigos de alunos vazia. A saída desta opearação é o objeto do tipo turma que foi cadastrado. A.1.4 Matricular Aluno em Turma O sistema recebe como entrada o código do aluno e o código da turma. Se os códigos do aluno e da turma forem válidos, se a turma ainda tiver vagas, e se o aluno não estiver matriculado na turma, a operação matricula o aluno na turma. A operação dará como resposta verdadeiro se conseguiu matricular o aluno. Além disso, a lista de alunos matriculados na turma será alterada (será incluído o código do aluno matriculado). A.1.5 Listar Nomes dos Alunos Esta operação apenas lista os nomes de todos os alunos cadastrados no sistema. Não recebe nenhuma entrada e a saída é uma cadeia de caracteres, contendo todos os nomes dos alunos em algum formato. 11

12 A.2 Especificação Formal A.2.1 A.2.2 Tipos do sistema Tipos básicos utilizados: INTEIRO, REAL, STRING, LÓGICO ALUNO = código: INTEIRO, nome: STRING, coeficiente: REAL PROFESSOR = código: INTEIRO, nome: STRING, salário: REAL TURMA = código: INTEIRO, nome: STRING, códigoprofessor: IN- TEIRO, códigosalunos: [INTEIRO], limite: INTEIRO Estado do sistema A Nome do sistema e descrição dos itens do estado do sistema SistemaAcadêmico alunos: [ALUNO] professores: [PROFESSOR] turmas: [TURMA] A Inicialização do estado do sistema InitSistemaAcadêmico SistemaAcadêmico A.2.3 alunos= professores= turmas= Funções e predicados definidos A Funções definidas dados(ent,cam): retorna uma lista contendo apenas os valores distintos do campo cam da entidade ent. obter(ent, val, cam): retorna o objeto armazenado na entidade ent cujo valor para o campo cam é val. A Predicados definidos contém(str1: STRING, str2: STRING): retorna verdadeiro se a string str1 contém a string str2 e falso em caso contrário. 12

13 A.2.4 Especificação formal das operações A MatricularAlunoEmTurma SistemaAcadêmico códigoaluno?: INTEIRO códigoturma?: INTEIRO resposta!: LÓGICO Pré-condições: // O código do aluno é válido códigoaluno? dados(alunos, código) // O código da turma é válido códigoturma? dados(turmas, código) // a turma ainda tem vagas obter(turmas, códigoturma?, código).limite > #obter(turmas, códigoturma?, código).códigosalunos // o aluno não está matriculado na turma códigoaluno? obter(turmas, códigoturma?, código).códigosalunos Pós-condições: // a resposta é que o aluno foi matriculado na turma resposta! = verdadeiro // o aluno foi matriculado na turma obter(turmas, códigoturma?, códigosalunos) = obter(turmas, códigoturma?, códigosalunos) {códigoaluno?} A ListarNomesAlunos ΞSistemaAcadêmico resposta!: STRING Pré-condições: Pós-condições: // A resposta contém o nome de todos os alunos x(x alunos contém(resposta!, x.nome)) Obs.: Apenas foram especificadas duas operações. B Histórico de Revisões B.1 Mudanças na versão 1.1 Transformação do resumo em Introdução. Inclusão da contagem de versões. 13

14 Inclusão do construtor de tipos produto cartesiano. Inclusão do sumário. 14