FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA PROF. BIGA. 1. (Pucrj 2013) O gráfico da figura mostra a posição em função do tempo de uma pessoa que passeia em um parque.

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1 FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA PROF. BIGA 1. (Pucrj 2013) O gráfico da figura mostra a posição em função do tempo de uma pessoa que passeia em um parque. Calcule a velocidade média em m/s desta pessoa durante todo o passeio, expressando o resultado com o número de algarismos significativos apropriados. a) 0,50 b) 1,25 c) 1,50 d) 1,70 e) 4,00 2. (Pucrj 2013) Na Astronomia, o Ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o nanômetro, igual a 1, m, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia. Considerando que a velocidade da luz no vácuo é igual a 3, m/s e que um ano possui 365 dias ou 3, s, podemos dizer que um Ano-luz em nanômetros é igual a: a) 9, b) 9, c) 9, d) 9, e) 9, (Pucrj 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros. A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é: a) 13 b) 0,16 c) 59 d) 24 e) 1,0 4. (Upe 2013) Um automóvel vai de P até Q, com velocidade escalar média de 20 m/s e, em seguida, de Q até R, com velocidade escalar média de 10 m/s. A distância entre P e Q vale 1 km, e a distância entre Q e R, 2 km. Qual é a velocidade escalar média em todo o percurso em m/s? a) 15 b) 12 c) 9 d) 10 e) (Uem 2012) Sobre os conceitos de cinemática, assinale o que for correto. 01) Diz-se que um corpo está em movimento, em relação àquele que o vê, quando a posição desse corpo está mudando com o decorrer do tempo. 02) Um corpo não pode estar em movimento em relação a um observador e estar em repouso em relação a outro observador. 04) A distância percorrida por um corpo é obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo de tempo gasto no percurso, para um corpo em movimento uniforme. 08) A aceleração média de um corpo é dada pela razão entre a variação da velocidade do corpo e o intervalo de tempo decorrido. 16) O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta paralela ao eixo dos tempos, para um corpo descrevendo um movimento uniforme. 6. (Upf 2012) Uma loja divulga na propaganda de um carro com motor 1.0 que o mesmo aumenta sua velocidade de 0 a 100 km/h em 10 s enquanto percorre 277 m. De acordo com essas informações, pode-se afirmar que o carro apresenta: a) uma aceleração escalar média de 10 km/h 2 b) uma aceleração escalar média de 27,7 m/s 2 c) uma velocidade escalar média de 27,7 m/s d) uma velocidade escalar média de 10 km/h e) um deslocamento com velocidade constante 7. (Ufsm 2012) Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um pequeno intervalo de tempo, andam juntos para a troca do bastão. Nesse intervalo de tempo, I. num referencial fixo na pista, os atletas têm velocidades iguais. II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro é nula. III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele que se refere a um referencial inercial fixo nas estrelas distantes. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) I, II e III. 8. (Enem 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.

2 Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega? a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0 9. (Uespi 2012) Uma propaganda de um automóvel informa que, numa reta, ele vai de zero a 100 km/h em 10 segundos. Qual deve ser a sua aceleração, supondo que ela seja constante? a) km/h 2 b) km/h 2 c) km/h 2 d) km/h 2 e) km/h (Espcex (Aman) 2012) Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m s e a outra metade com uma velocidade média de 8 m s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel, ao percorrer toda a distância D, é de: a) 12 m s b) 14 m s c) 16 m s d) 18 m s e) 32 m s 11. (G1 - cps 2012) Em uma determinada cidade, a malha metroviária foi concebida de modo que a distância entre duas estações consecutivas seja de 2,4 km. Em toda a sua extensão, a malha tem 16 estações, e o tempo necessário para ir-se da primeira à última estação é de 30 minutos. Nessa malha metroviária, a velocidade média de um trem que se movimenta da primeira até a última estação é, em km/h, de a) 72. b) 68. c) 64. d) 60. e) (Ufpr 2012) Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, mostrado abaixo: De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas: 1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h. 2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos. 3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 13. (Unicamp simulado 2011) Considere uma situação em que o dono de um cão lança um graveto e, no mesmo instante, o cão que está ao seu lado parte para apanhá-lo. O cão alcança o graveto 10 s após o lançamento e a velocidade média do cão desde a posição de partida até alcançar o graveto é de 5,0 m/s. Sabendo que o graveto atinge o repouso 4,0 s após o lançamento, a velocidade média horizontal do graveto do lançamento até alcançar o repouso é de a) 2,0 m/s. b) 5,5 m/s. c) 12,5 m/s. d) 20,0 m/s. 14. (G1 - cps 2011) Em novembro de 2005, o brasileiro Alexandre Ribeiro venceu o Campeonato Mundial de Ultraman, disputado na ilha de Kailua- Kona, no Havaí. A prova foi composta por 10 km de natação, 421 km de ciclismo e 84 km de corrida. O tempo de Alexandre foi, aproximadamente, de 3 horas na natação, 14 horas no ciclismo e 7 horas na corrida, portanto a velocidade média aproximada do brasileiro no campeonato foi, em km/h, a) 25. b) 23. c) 21. d) 19. e) (Unimontes 2011) Dois aviões do grupo de acrobacias (Esquadrilha da Fumaça) são capazes de realizar manobras diversas e deixam para trás um rastro de fumaça. Nessas condições, para que os

3 aviões descrevam duas semirretas paralelas verticais (perpendiculares ao solo, considerado plano), de tal sorte que o desenho fique do mesmo tamanho, os pilotos controlam os aviões para que tenham velocidades constantes e de mesmo módulo. Considerando o mesmo sentido para o movimiento dos aviões durante essa acrobacia, pode-se afirmar corretamente que a) os aviões não se movimentam em relação ao solo. b) os aviões estão parados, um em relação ao outro. c) um observador parado em relação ao solo está acelerado em relação aos aviões. d) um avião está acelerado em relação ao outro. 16. (Ufrj 2010) João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até a casa de seu amigo Pedro, que mora bem na entrada da cidade B. Para sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu uma distância de 10 km em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casa de Pedro. No total, João percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia. d) 100 s. e) 50 s. 18. (Fatec 2010) Numa viagem de carro de São Paulo a Santos, percurso de aproximadamente 60 km, um motorista é informado pelo rádio que o tempo médio de viagem é estimado em 45 minutos. Considerando que ele chegue a Santos no tempo previsto, a velocidade média desenvolvida deverá ser, aproximadamente, em km/h, de a) 90. b) 80. c) 70. d) 60. e) (Ufrj 2008) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento. a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A. b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia. 17. (Unesp 2010) Nos últimos meses assistimos aos danos causados por terremotos. O epicentro de um terremoto é fonte de ondas mecânicas tridimensionais que se propagam sob a superfície terrestre. Essas ondas são de dois tipos: longitudinais e transversais. As ondas longitudinais viajam mais rápido que as transversais e, por atingirem as estações sismográficas primeiro, são também chamadas de ondas primárias (ondas P); as transversais são chamadas de ondas secundárias (ondas S). A distância entre a estação sismográfica e o epicentro do terremoto pode ser determinada pelo registro, no sismógrafo, do intervalo de tempo decorrido entre a chegada da onda P e a chegada da onda S. Considere uma situação hipotética, extremamente simplificada, na qual, do epicentro de um terremoto na Terra são enviadas duas ondas, uma transversal que viaja com uma velocidade de, aproximadamente 4,0 km/s, e outra longitudinal, que viaja a uma velocidade de, aproximadamente 6,0 km/s. Supondo que a estação sismográfica mais próxima do epicentro esteja situada a 1200 km deste, qual a diferença de tempo transcorrido entre a chegada das duas ondas no sismógrafo? a) 600 s. b) 400 s. c) 300 s. De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas. 20. (Ufscar 2008) Os dois registros fotográficos apresentados foram obtidos com uma máquina fotográfica de repetição montada sobre um tripé, capaz de disparar o obturador, tracionar o rolo de filme para uma nova exposição e disparar novamente, em intervalos de tempo de 1 s entre uma fotografia e outra. A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão distantes 3 m um do outro. Analise as afirmações seguintes, sobre o movimento

4 realizado pelo ônibus: I. O deslocamento foi de 3 m. II. O movimento foi acelerado. III. A velocidade média foi de 3 m/s. IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m. Com base somente nas informações dadas, é possível assegurar o contido em a) I e III, apenas. b) I e IV, apenas. c) II e IV, apenas. d) I, II e III, apenas. e) II, III e IV, apenas. 21. (Pucmg) Dizer que um automóvel tem aceleração igual a 1,0 m/s 2 equivale a se afirmar que: a) a cada segundo sua velocidade aumenta de 3,6km/h. b) a cada hora sua velocidade aumenta de 1,0m/s. c) a cada hora sua velocidade aumenta de 60km/h. d) a cada segundo sua velocidade diminui de 1/3,6km/h. e) a cada segundo sua velocidade diminui de 60km/h. A aceleração média da partícula é: a) 0,8 cm/s 2 ; b) 2,1 cm/s 2 ; c) 4,0 cm/s 2 ; d) 10,5 cm/s 2 ; e) 12,5 cm/s (Uece) Um móvel desloca-se sobre uma reta, segundo o gráfico: No intervalo t = 0 a t = 1, a aceleração foi e no intervalo t = 1 a t = 3, o espaço percorrido foi. O preenchimento, na ordem das lacunas, é: a) 1 m/s 2 ; 4 m b) 1 m/s 2 ; 8 m c) 2 m/s 2 ; 4 m d) 2 m/s 2 ; 8 m 23. (Cesgranrio) Uma partícula se movimenta sobre uma reta. O gráfico representa sua velocidade em função do tempo. Entre os instantes t = 0 s e t = 5,0 s:

5 Gabarito: Resposta da questão 1: ΔS ,25 m/s Resposta da questão 2: ΔS 8 ΔS V 3x10 ΔS 9,6x10 m 9,6x10 m 7 3,2x10 Resposta da questão 3: [E] 28 dias = 28 x 24 horas = 28 x 24 x 3600 s ΔS 2πr 2x3,14x V 1,0 km / s T 28x24x3600 Resposta da questão 4: Como sabemos: ΔS 1000 De P a Q s De Q a R s 2 De P a R m/s 250 Resposta da questão 5: = ) Correta. É o próprio conceito de movimento para um dado referencial. 02) Incorreta. Duas pessoas viajando, sentadas lado a lado no banco de um ônibus, estão em repouso uma em relação à outra, e ambas em movimento em relação ao solo. 04) Correta. Conforme expressão da distância percorrida para o movimento uniforme: D v. 08) Correta. Embora a banca examinadora não tenha sido explícita, a expressão é válida tanto para a γ como para a aceleração aceleração vetorial escalar a. Δv γ Δv e a. 16) Correta. Se a velocidade é constante, temos o gráfico de uma função constante, que é uma reta paralela ao eixo das abscissas. Resposta da questão 6: A velocidade escalar média é: ΔS 277 v vm 27,7 m / s. 10 Resposta da questão 7: [D] I. Correta. II. Correta. III. Incorreta. Todo movimento (ou repouso) é real e verdadeiro, dependendo apenas do referencial adotado. Não existe um referencial preferencial. Resposta da questão 8: Dados: S1 = 80 km; v 1 = 80 km/h; S2 = 60 km; v 1 = 120 km/h. O tempo total é soma dos dois tempos parciais: ΔS1 ΔS ,5 v v ,5 h. 1 2 Resposta da questão 9: Δv a m am km / h Resposta da questão 10: ΔS Primeiro trecho D / 2 D Segundo trecho D / 2 D Movimento todo D D D

6 D 12 m/s D / 12 Resposta da questão 11: Da definição de velocidade escalar média: ΔS 15 2,4 36 v m vm 72 km / h. 0,5 0,5 Resposta da questão 12: [E] 1. Verdadeiro. ΔS m 0,1km 60 / h 6km / h 4 min 2. Verdadeiro. Observe que entre 6 e 8 minutos a posição não muda. 3. Verdadeiro. ΔS m. Resposta da questão 13: Dados: v = 5 m/s; t = 10 s; t = 4 s. O espaço percorrido pelo cão é igual ao espaço percorrido pelo graveto, uma vez que o cão o apanhou quando ele já estava parado. S grav = S cão v H t = v t v H (4) = 5 (10) v H = 12,5 m/s. Resposta da questão 14: v m = S t = v m 21 km/h. Resposta da questão 15: Como, em relação ao solo, suas velocidades são iguais, um avião está em repouso em relação ao outro. Resposta da questão 16: a) Dados: S = 10 km; t = 0,5 h. S 10 vm vm 20 km/h. t 0,5 b) O espaço percorrido da saída da cidade A até a entrada da cidade B é: S = = 320 km. O tempo gasto nesse percurso é: t = 4,5 0,5 = 4 h. ' S' 320 ' vm vm 80 km/h. t' 4 Dados: D = km; v P = 6 km/s; v S = 4 km/s tp 200 s D d 6 v t t ts tp t v ts 300 s 4 t = 100 s. Resposta da questão 18: S = 60 km e t = 45 min = ¾ h. v m S km/h. t 3 4 Resposta da questão 19: Em Mecânica, o movimento e o repouso de um corpo são definidos em relação a algum referencial. Para dizer que tanto Heloísa quanto Abelardo estão corretos, devemos interpretar a afirmação de Heloísa como "o passageiro não se move em relação ao ônibus", e a afirmação de Abelardo como "o passageiro está em movimento em relação à Terra (ou à rodovia)". Resposta da questão 20: Observe a posição do centro da porta. Ela sofreu um deslocamento de 3,0m levando a uma velocidade escalar média de 3,0m/s. Quanto à distância percorrida, nada podemos afirmar, pois o ônibus pode ter dado marcha a ré no intervalo dado EXTREMAMENTE IMPROVÁVEL,MAS...) I. O deslocamento foi de 3 m. Correta. II. O movimento foi acelerado. Nada se pode dizer. III. A velocidade média foi de 3 m/s. Correta. IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m. Nada se pode dizer. Resposta da questão 21: 2 1,0 m / s significa uma variação de 1,0m/s (3,6km/h) a cada segundo. 1,0 m/s 2 3,6 km/h a cada segundo. Resposta da questão 22: Resposta da questão 23: Resposta da questão 17: [D]

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