Modelagem e Simulação de Processos

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1 ENG 7737 Modelagem e Smulação de Processos PARTE I: Irodução Prof. Argmro R. Secc Deparameo de Egeara Químca Escola de Egeara Uversdade Federal do Ro Grade do Sul 995/

2 Coeúdo. Programa da Dscpla Irodução a Modelagem Maemáca de Processos Coceos báscos de modelagem e smulação Classfcação de modelos maemácos de processos Usos de Modelos Maemácos a Egeara Químca Classfcação de Méodos Numércos para Smulação de Modelos Irodução a Téccas Compuacoas Ssema Operacoal DOS Téccas de Programação Lguages C, FORTRAN e PASCAL... 36

3 . Programa da Dscpla UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA: ENG MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS CRÉDITOS: 4 PRÉ-REQUISITOS: ENG7758 e ENG776 PERÍODO: / RECOMENDADO: INF SÚMULA: Irodução à modelagem maemáca de processos da egeara químca. Aplcação das les de coservação em ssemas esacoáros e dâmcos. Smulação esáca e dâmca de processos e operações da dúsra químca. Irodução à omzação de processos. Irodução a pacoes compuacoas de smulação. OBJETIVOS: Iroduzr os coceos de modelagem maemáca de processos da egeara químca aravés da aplcação das les fudameas de coservação de massa, eerga e quadade de movmeo e de méodos maemácos e compuacoas para a smulação e omzação de processos e operações da dúsra químca. PROGRAMA. Irodução a modelagem maemáca de processos.. Coceos báscos de modelagem e smulação.. Classfcação de modelos maemácos de processos.3. Usos de modelos maemácos a egeara químca.4. Classfcação de méodos umércos para smulação de modelos.5. Irodução a éccas compuacoas. Aplcação das les fudameas de coservação.. Ssemas de parâmeros cocerados.. Ssemas de parâmeros dsrbuídos.3. Varáves de processos e parâmeros de modelos.4. Relações cosuvas.5. Modelagem de reaores químcos.6. Modelagem de ssemas de separação 3

4 3. Smulação esacoára 3.. Méodos umércos para a solução de equações algébrcas 3.. Créros de covergêca 3.3. Mulplcdade de soluções 3.4. Aálse de esabldade e sesbldade paramérca 3.5. Méodos umércos para a solução de problemas de cooro 3.6. Téccas de apromação polomal 3.7. Smulação esacoára de reaores químcos 3.8. Smulação esacoára de ssemas de separação 4. Smulação dâmca 4.. Méodos umércos para a solução de equações dferecas ordáras 4.. Coceo de rgdez 4.3. Méodos umércos para a solução de equações algébrco-dferecas 4.4. Problemas de ídce 4.5. Cossêca das codções cas 4.6. Méodos umércos para a solução de equações dferecas parcas 4.7. Smulação dâmca de reaores químcos 4.8. Smulação dâmca de processos de separação 5. Irodução à omzação de processos 5.. Fudameos maemácos 5.. Omzação sem resrção 5.3. Omzação com resrções 6. Irodução a pacoes compuacoas de smulação 6.. Téccas de Smulação 6.. Sofwares para a smulação esáca de processos 6.3. Sofwares para a smulação dâmca de processos 6.4. Sofwares para o proeo e omzação de processos 6.5. Sofwares para o corole de processos 6.6. Programas gerecadores 6.7. Modelagem e smulação de um processo da dúsra químca 4

5 CRONOGRAMA ª semaa: ópcos. a. ª semaa: ópcos. a.5 3ª semaa: ópcos. a. 4ª semaa: ópcos. a.5 5ª semaa: ópcos.6 a 3. 6ª semaa: ópcos 3. a 3.5 7ª semaa: ópcos 3.6 a 3.7 8ª semaa: ópco 3.8, ª PROVA 9ª semaa: ópcos 4. a 4.3 ª semaa: ópcos 4.4 a 4.6 ª semaa: ópco 4.7 ª semaa: ópco 4.8 3ª semaa: ópco 5. 4ª semaa: ópco 5. 5ª semaa: ópco 5.3 6ª semaa: ópcos 6. a 6.5 7ª semaa: ópco 6.6, ª PROVA 8ª semaa: EXAME METODOLOGIA: O curso será msrado aravés de aulas eposvas, acompaadas por eemplos de processos e operações da dúsra químca, com aplcações prácas dos coceos em lsas de eercícos a serem resolvdos eraclasse pelos aluos. SISTEMA DE AVALIAÇÃO: O aproveameo do aluo será avalado medae duas provas eórco-prácas e resolução das lsas de eercícos. A oa fal será obda pela méda poderada ere as provas eórco-prácas peso 3,5 por prova e lsas de eercícos peso 3,. O aluo com méda ormalzada gual ou superor a 4, poderá melorar seu coceo medae eame geral. O coceo será arbuído coforme abela abao das médas ormalzadas: [9,, ] coceo A [7,5, 9, coceo B [6,, 7,5 coceo C [,, 6, coceo D freqüêca < 6% coceo E 5

6 ode Méda Normalzada = M {; Ma [, 6 +,5 Méda + / ]}, e são a méda e o desvo padrão da urma. OBSERVAÇÃO: As oas das lsas de eercícos eregues arasados em aé uma semaa após o prazo espulado serão deprecadas proporcoalmee ao empo de araso em aé 5%. Após ese período as lsas eregues serão corrgdas, porém ão corburão para a oa fal. BIBLIOGRAFIA. Fröberg, C. E., "Iroduco o Numercal Aalss", Addso-Wesle, Hmmelblau, D. M. & Bscoff, K. B., "Process Aalss ad Smulao - Deermsc Ssems", Jo Wle & Sos, Caraa, B. Luer, H. A. & Wles, J. O., "Appled Numercal Meods", Wle, Beverdge, G. S. G. & Scecer, R. S., "Opmzao: Teor ad Pracce", McGraw Hll, Hmmelblau, D. M., "Process Aalss b Sascal Meods", Wle, Crowe, C. M., "Cemcal Pla Smulao. A Iroduco o Compuer-Aded Sead Sae Process Aalss", Prece-Hall, Flaso, B. A., "Te Meod of Weged Resduals ad Varaoal Prcples w Applcao Flud Mecacs, Hea ad Mass Trasfer", Academc Press, Hmmelblau, D. M., "Appled Nolear Programmg", McGraw-Hll, Fras, R. G. E., "Modelg ad Smulao Cemcal Egeerg", Wle Ierscece, 97.. Sefeld, J. H. & Lapdus, L., "Maemacal Meods Cemcal Egeerg - vol. 3 - Process Modelg, Esmao ad Idefcao", Prece-Hall, Vlladse, J. & Mcelse, M. L., "Soluo of Dffereal Equao Models b Polomal Appromao", Prece-Hall, Felder, R. M. & Rousseau, R. W., "Elemear Prcples of Cemcal Processes", Jo Wle & Sos, Flaso, B. A., "Nolear Aalss Cemcal Egeerg", McGraw Hll, Hollad, C. D. & Laps, A. I., "Compuer Meods for Solvg Damc Separao Problems", McGraw Hll, Rce, J. R., "Numercal Meods, Sofware ad Aalss", McGraw-Hll, Davs, M. E., "Numercal Meods ad Modelg for Cemcal Egeers", Jo Wle & Sos, De, M., "Process Modelg", Logma, New Yor, Mou, M., "Maemacal Programmg. Teor ad Algorms", Jo Wle & Sos, Mae, P., "Programação Não-Lear. Irodução à Teora e aos Méodos", Eora Campus,

7 . Edgar, T.F. & Hmmelblau, D.M., "Opmzao of Cemcal Processes", McGraw- Hll, Brea, K. E., Campbell, S. L. & Pezold, L. R., "Numecal Soluo of Ial-Value Problems Dffereal Algebrac Equaos", Nor-Hollad, Lube, W. L., "Process Modelg, Smulao, ad Corol for Cemcal Egeers", McGraw-Hll, 99.. Sleb, C.A. & Scesser, W.E., Damc Modelg of Traspor Process Ssems, Academc Press, Ic., Oguae, B.A. & Ra, W.H., Process Damcs, Modelg, ad Corol, Oford Uv. Press, New Yor, Rce, R.G. & Do, D.D., Appled Maemacs ad Modelg for Cemcal Egeers, Jo Wle & Sos, Bequee, B.W., Process Damcs: Modelg, Aalss, ad Smulao, Prece Hall,

8 . Irodução a Modelagem Maemáca de Processos A ecessdade de coeção de despesas em roduzdo a dúsra químca uma edêca para a realzação de processos foremee egrados, que são caracerzados pela dversdade de recclos de massa e eerga. Para eses processos, a valdação da egrdade do proeo e a sua operabldade práca requerem a smulação de oda plaa com o uso de modelos rgorosos. O eresse dusral em éccas e pacoes compuacoas para a modelagem e smulação de processos em crescdo muo eses úlmos aos, fluecado por város faores, as como os faores ecoômcos cados acma e a ecessdade de uma melor produção químca, cludo aálses de seguraça e rsco, redução da coceração de emssões químcas e reprodubldade de produos químcos de ala qualdade. Ereao, esas ferrameas ada ão esão sedo muo usadas em processos dusras, prcpalmee, pela compledade evolvda a aálse de modelos de processos assocada a fala de reameo dos egeeros de processo. A medda que um processo ora-se mas compleo, averá uma maor ecessdade de éccas de aálse dos problemas assocados com seu proeo e operação. Aálses moderas de problemas de processos evolvem alguma forma de modelagem maemáca e so devera arar egeeros químcos em favor da compevdade das plaas comercas. Nauralmee, esem város modelos maemácos para o mesmo ssema, cada um ausado para resolver um problema parcular assocado ao ssema, ode o grau de deale requerdo depede do problema a ser resolvdo e da quadade de dados dspoíves. Quao mas rgorosa for a descrção de um processo químco, o couo de equações resulaes será maor e mas dfícl de raar. Embora elas possam ser resolvdas, é acoselável ao aalsa usar ulgameos de egeara para reduzr as equações para um couo meos compleo que, para propósos prácos, resulará em soluções dero da precsão dos dados proporcoados.. Coceos báscos de modelagem e smulação Processo: arrao de udades de operação reaores, rocadores de calor, coluas de deslação, ec. egradas ere s em uma maera racoal e ssemáca. Modelo: descrção maemáca de processos. 8

9 Bases para os modelos maemácos: les fudameas da físca e químca, as como as les de coservação de massa, eerga e quadade de movmeo, e os coceos de equlíbro. Áreas de coecmeo básco: escoameo de fludos rasferêca de calor rasferêca de massa céca ermodâmca corole Defções: varável: símbolo maemáco. varável de esado: descreve o comporameo do ssema. varável a deermar: varável cuo valor é descoecdo. equação: epressão maemáca relacoado as varáves. parâmero: uma propredade do processo ou de seu ambee, que pode assumr um valor coecdo ou ser esmado uma cosae ou coefcee em uma equação. especfcação: varável cuo valor é arbuído a cada smulação. força morz: varável gerada por uma fução coecda mposa ao processo ese somee em smulação dâmca. codção cal: esado cal do processo. codção de cooro: delmação do processo resrções as varáves espacas. graus de lberdade: o de varáves o de parâmeros o de especfcações o de forças morzes o de equações = o de varáves a deermar o de equações. Elemeos báscos a modelagem: descrção do processo e defção do problema eora e aplcação das les fudameas equacoameo cosderações cossêca solução deseada maemáca e compuação solução e valdação 9

10 Descrção do processo e defção do problema: alvez a pare mas mporae para a aálse de um processo sea o coecmeo dos feômeos que o evolvem e o que se desea coecer de suas causas e efeos, ada que ão sea possível esabelecer regras para a defção do problema. Teora e aplcação das les fudameas: uma vez eeddo o processo, defe-se a eora que govera os seus feômeos. Esa eora é, usualmee, dspoível aravés de uma varedade de foes, publcadas ou ão. Ereao, para aqueles casos solados ode ão á uma eora dspoível é de grade méro posular uma, ou váras, e esar sua valdade mas arde comparado a solução do modelo maemáco com os resulados epermeas. Equacoameo: o prómo passo o desevolvmeo de um modelo é escrever a eora em smbologa maemáca. Cosderações: provavelmee o papel mas mporae do egeero a modelagem é o ulgameo que faz em relação as cosderações a serem feas. Obvamee, um modelo eremamee rgoroso que clu deales mcroscópcos de cada feômeo é ão compleo que omará um logo empo para o seu desevolvmeo, podedo aé ser raável com os recursos auas. Um compromsso deve esr ere a descrção rgorosa e cegar a uma resposa sufceemee boa. As cosderações feas devem ser lsadas e aalsadas cudadosamee para assegurar que qualquer ermo omdo é de fao sgfcae durae oda a smulação do processo. Elas sempre mpõem lmações o modelo que deve se er em mee ao buscar valores preos. Freqüeemee é possível elmar equações por ero pelo smples fao de desprezar pequeas fluuações em ceras varáves ermedáras. Por eemplo, supodo que o calor específco de uma msura mulcompoee requerdo para o balaço de eerga vare somee % de seu valor devdo a varações a composção, eão, um valor médo cosae podera subsur uma equação do modelo que calcula um valor couamee. Como resulado das cosderações em-se um couo meos compleo de equações a serem resolvdas. Cossêca: cecar se o úmero de equações é gual ao úmero de varáves a deermar ou grau de lberdade gual a zero é uma arefa mporae para cofrmar a cossêca maemáca do modelo; so é parcularmee mporae em ssemas compleos e grades. Se so ão ocorrer o ssema esá

11 sub-especfcado ou sobre-especfcado e, as vezes, errado com a formulação do problema. Oura verfcação que se faz mporae é a da cossêca das udades de medda de odos ermos evolvdos as equações. Solução deseada: uma cosderação das soluções requerdas do modelo é um passo ecessáro aes de suas obeções propramee as. Uma lsa de város casos requerdos e a formação que é esperada em cada caso podem revelar possíves suações redudaes, aulado a eapa de smulação. Maemáca e compuação: a aureza das equações do modelo é que deerma o méodo para obeção da solução a ser selecoado, sea ele aalíco, umérco ou por speção. Embora ese uma varedade de méodos para a solução de um deermado couo de equações, deve se er uma oção básca sobre a adequabldade de cada méodo em fução das caraceríscas do problema a ser resolvdo; por eemplo, se um ssema de equações dferecas ordáras deve ser egrado aravés de méodos mplícos ou eplícos Capíulo 4. Solução e valdação: a úlma fase do desevolvmeo de modelos de um processo é o esudo e verfcação das soluções obdas do modelo maemáco aravés de comparações com dados epermeas ou ulgameos de egeara. Qualquer solução ão esperada deve ser racoalzada para assegurar que ão ocorreram erros de compuação. Eemplo.: modelagem aque agado com válvula a saída Fgura.. Fe V Fs Fgura. Descrção do processo: um líqudo era e sa de um aque pela ação da gravdade. Desea-se aalsar a varação de volume, alura e vazão do aque

12 resposa do ssema free a varações a almeação perurbação o ssema. Teora: - coservação de massa. v - coservação da quadade de movmeo v [. vv] P [. ] advecção força de pressão rasf. vscosa g força gravacoal ode g. - coservação de eerga U v v. ˆ rab. forças grav. ˆ. vu v ˆ rab. forças advecção. Pv de pressão Cosderações: - massa específca cosae - soérmco - msura perfea - Fs K Equacoameo: balaço maeral: F F dmesão: V A drodâmca: Fs K e s dv rab. forças. q codução.[. v] vscosas Cossêca: - cecar se o úmero de equações é gual ao úmero de varáves a deermar grau de lberdade zero. varáves: F e, F s,, V, A,, K, 8 equações: 3 cosaes:, K, A 3 especfcações: forças morzes: F e

13 varáves a deermar: V,, F s 3 graus de lberdade: 3 varáves descoecdas 3 equações = - cecar a cossêca das udades de medda de odos os ermos evolvdos as equações. F e, F s g s - g m -3 V m 3 A m m K g m -,5 s - s NOTA: para faclar a busca por ovas equações ou ovas especfcações e/ou forças morzes, procurar sempre relacoar mesmo que dreamee cada varável descoecda a uma equação, após elmar da lsa de varáves odas os parâmeros ou cosaes, especfcações e forças morzes. No eemplo acma, após elmar, K, A, e F e da lsa de varáves, assoca-se V à equação de balaço de massa, F s à equação drodãmca e cega-se a coclusão que se deve clur a equação de dmesão que relacoa V com para que a varável a deermar ea uma equação para ser assocada. Solução deseada: dada uma codção cal ou V, desea-se aalsar V, VF e, F s. Como = fv e V = ff e F e F s = f e = ff e F s F e logo pode-se aalsar odas as varações em fução de uma dada perurbação em F e. Maemáca e compuação: F e F s dv V A e F K s d Fe = ρa E.Q.O, F e = 3

14 V A V, F e Fs K Fs, Fe Solução e valdação: comparar os resulados com dados epermeas Fgura.. ep calc Fgura. 4

15 . Classfcação de modelos maemácos de processos Baseada o dealameo dos prcípos físco-químcos: modelo molecular e aômco: raa um ssema arbráro como se fosse cosuído de edades dvduas, cada uma das quas obedecedo ceras regras. Coseqüeemee, as propredades e varáves de esado do ssema são obdas pela soma de odas as edades. Por eemplo: mecâca quâca, mecâca esaísca, eora céca. modelo mcroscópco: cosdera o ssema como um coíuo, so é, os deales das erações moleculares são gorados, e um balaço dferecal é feo para massa, quadade de movmeo e eerga. modelo de gradees múlplos: as formas das equações maemácas são equvalees ao modelo mcroscópco, mas com algus coefcees modfcados coefcees efevos. modelo de gradees mámos: smplfcação do modelo de gradees múlplos, ode os ermos de dspersão são desprezados e somee o maor compoee do gradee da varável depedee é mado os balaços. modelo macroscópco: gora odos os deales eros ao ssema e, coseqüeemee, eum gradee espacal é evolvdo o modelo. As varáves depedees represeam valores médos sobre o volume do ssema. Baseada o espaço de defção das varáves: modelo em varáves dscreas e: processos em eságos modelo em varáves coíuas 5

16 Baseada a varável emporal: modelo em esado esacoáro modelo dâmco Baseada as varáves espacas: modelo de parâmeros cocerados modelo de parâmeros dsrbuídos Baseada a esruura maemáca do modelo: 6

17 Eemplo.: escola de um modelo maemáco reaor ubular Fgura.3 em escoameo urbuleo de um fludo Newoao, com,, C p cosaes e escoameo da massa prcpal somee a dreção aal A B R S : L R r z Fgura.3 cosderações:,, C p cosaes smera agular v v r modelo mcroscópco: escoameo urbuleo Fgura.4 v = v + v C = C + C T = T + T ' ' ' ; ; ; v C T ' = = ' v z ' = _ v z _ v' z = v z -vz Fgura.4 ode w w é a méda emporal de w. balaço maeral 7

18 oal: ce. v. v,. v. v. v,. v. v. v r r rv v v z r r z v z z v z v z, r. compoee:. r ce vd vd C C. v. D r M. C v.dc Rˆ. Cv. Cv. C R D l com D l f C. v C D l v. C. Cv. C R C v r C z Cv l z,..d C R. balaço eergéco: Uˆ. vuˆ advecção. q codução P. v compressão : v dsspação vscosa S r reação U. v U U. v. q P. v : v S r 8

19 U DU D. v U. q P. v : v S r. q P. v : v S r du U U P dv dt P T V T T T V V dv C V dt P P T T V DV C DT V. q P. v : v S D D r DV D D D. v D D C DT P V. q T. v : v S D T V T P CV CV. vt. q T. v : v S T. v fludo Newoao: : v v, ode v é a fução dsspação. P cosae: dh C dt fludo compressível P du dh d PV C dt P dv P V r r P du P T T V dv C V dt C dt C P V P dt T T V dv T C C. vt. q S P P v r q T T... l l C C v T C v T T P P P v v S com l f T 9 r

20 . v T... l l C P CP v T CP vt T v v S C T T,.. l l P CP vz r CP vt T v v Sr z.3 r balaço de quadade de movmeo: v [. vv] P[. ] g cosae: v v [. vv] P[. ] g l [. vv] [. vv] P[. ] g Dv l. v [. vv ] P[. ] g D.4 modelos de urbulêca: vc J D C C vt q T P vv C C C vz, r. D C. D l C R z C vz, r. D D C R z modelo de gradees múlplos: D D D coefcee de dfusão efevo C C z vz r,.dc R.5

21 da mesma forma para o balaço eergéco, desprezado a dsspação vscosa: T T Cˆ P Cˆ P vz r,. T S r.6 z l ode e para o balaço de quadade de movmeo: Dv P[. ] g.7 D l ode l e. v [. ] v Dv P vg D Naver-Soes.8 Removedo a oação da méda emporal e aplcado as codções de cooro, com as cosderações adcoas: D z Dz, r e D R D R r, v r clu os efeos de v r, r e, r z balaço maeral: z R R C C D z r, z rd r r R C r, r C vz r, z R.9 codções de cooro Fgura.5: vz, C, T zoa de reação z = z = L z = z = + z = L z = L+ Fgura.5

22 C, r, C ou z z v r, C v r, C, r, D z o sem dfusão em z < z z C, r, r, z dfusão: geração de calor T e cosumo de reagee C C C C zl v r C L r r v r C L r zl z,,, Dz, z,,, z C Lr,, sem reação z 3 C z r,, smera 4 C, zr, parede mpermeável r codção cal: C,, z r C, z r z L balaço eergéco: T T C, r,, z r r r r T T P z R CP vz r Hr RA. r z H H H r prod reag por mol de A codções de cooro: T, r, T ou q z q z v r T v r T r z, r z, o z,,, C sem dfusão em z < P T, r, z z, r T T T v r T L r zl zl z,,, C z P z L v, r T L,, r z

23 T z Lr,, sem reação 3 T r,, z smera T 4 q U T T z R R r zr rr w,, R,,, rasf. de calor pela parede codção cal: T,, z r T, z r balaço de quadade de movmeo: vz P vz r z r r r. codções de cooro: vz, r smera v R z, parede móvel codção cal: v, r v r z z Eercíco.: escrever os balaços maeral, eergéco e de quadade de movmeo da forma de modelo de gradees múlplos para a segue seqüêca de cosderações: a esado esacoáro b P z P ce L v r R z r v z ; v z P L R 4 c coefcees de dfusão efevos cosaes d velocdade cosae Usado o modelo resulae do eercíco : 3

24 v z C z C D L z D r R C r R r r C, r vzco vzc, r D L z C Lr, z C, z r C, zr r C v T z P z L T R z r r r T r H R r A L vz To vz T, r C P T, r z T z Lr, T r, z T r zr U, Tw T, z R e gorado os gradees radas, em-se: v dc z dz v C D L R d C dz R v C D z o z L dc L dz dc dz C v dt d T P z L Hr RA U Tw T dz dz R v T L v T C z o z P dt dz 4

25 dt dz L que é resulado da egração das equações dos balaços a dreção radal, obedose valores médos das varáves esa dreção: R C r, z rdr C z e R rdr T z R T r, z rdr R rdr T z R T z, r rdr R R R T CP vz Tzrrdr, L Tzrrdr, r H R R r z z r R A R rdr C v dt dz d T dz R r T r P z L R R H R r A T r, z T r zr U, Tw T, z R R NOTA: por smplcdade, ese modelo fo cosderado TzR, Tz. modelo de gradees mámos: desprezado odas dspersões. v dc z dz R, C C o C v dt P z Hr RA U Tw T dz R, T T o modelo macroscópco: supodo coversão coecda. CL vz S Co vz S R V área da seção rasversal: S, volume do reaor: V 5

26 C v T SC v T S U A T T H R V P z L P z w r A área de roca érmca: A Admesoas C Pr L p mec. molec. de rasf. q. m. mec. molec. de rasf. de calor Pral mec. molec. de rasf. q. m. Sc DL DL mec. molec. de rasf. de massa Scm Re Lv Lv força ercal força vscosa Reolds Pe = Re. Pr C pv T TL T TL L L rasf. calor advecção rasf. calor dfusão Pecle Pe m = Re. Sc v C CL C CL DL L rasf. massa advecção rasf. massa dfusão c L T. M. covecção S Serwood D T. M. dfusão L 6

27 .3 Usos de Modelos Maemácos a Egeara Químca Modelos maemácos podem ser úes em odas as fases da egeara químca, desde a pesqusa e desevolvmeo aé a operação da plaa, sedo de grade mporâca para a compreesão do processo evado o uso de faores e vsualzação da relação causa-efeo. Pesqusa e desevolvmeo: deermação de mecasmos cécos e parâmeros a parr dos dados de reação em laboraóro e em plaa ploo; eploração dos efeos de dferees codções de operação para esudos de omzação; auílo os cálculos de scale-up. Proeo: eploração do dmesoameo e arrao de equpameos de processo para desempeo dâmco; esudo das erações de váras pares do processo; cálculo de esraégas aleravas de corole; smulação da parda, parada, suações e procedmeos de emergêca. Operação da plaa: recoclador de problemas de corole e processameo; parda da plaa e reameo de operadores; esudos de requermeos e efeos de proeos de epasão remoção de gargalos do processo; omzação da operação da plaa. É usualmee muo mas barao, seguro e rápdo coduzr os pos de esudos lsados acma sobre um modelo maemáco do que realzar eses epermeas a udade em operação. Iso ão quer dzer que ão se ecessa de eses a plaa, pos eles são pares vas a cofrmação da valdade do modelo. 7

28 .4 Classfcação de Méodos Numércos para Smulação de Modelos Geralmee, a formulação maemáca dos modelos de processos é fea em ermos de ssemas de equações algébrco-dferecas. Coseqüeemee, em-se um úmero elevado de méodos aalícos e umércos para a solução deses ssemas. Algus méodos de maor eresse são apreseados o dagrama abao de acordo com sua caegora. Algumas formas de classfcar os méodos umércos para a solução de modelos maemácos são: Baseada a forma de epressar as varáves: eplícos sem-mplícos mplícos 8

29 Baseada a forma de resolução dreo eravo Baseada o fluo de formações modular seqüecal modular smulâeo smulâeo 9

30 .5 Irodução a Téccas Compuacoas.5. Ssema Operacoal DOS O ssema operacoal de um compuador é a prmera erface sofware ere os compoees físcos do mesmo ardware e o usuáro. É aravés dele que é possível realzar odas as operações, desde a mas smples à mas complea, pelo uso de seus comados báscos. APPEND ASSIGN ATTRIB BACKUP BREAK CALL CD CHCP CHDIR CHKDSK CLS Os comados do ssema operacoal DOS são os segues: perme programas abrrem arquvo de dados em dreóros específcos como se eles esvessem o dreóro corree. redrecoa operações de dsco de um drve para ouro drve. mosra ou muda os arbuos dos arquvos. bacs up um ou mas arquvos de um dsco para ouro. ava ou desava verfcação de CTRL+C. cama um programa bac a parr de um ouro. mosra o ome ou muda o dreóro corree. mosra ou ava o úmero do códgo de pága salado. mosra o ome ou muda o dreóro corree. verfca um dsco e mosra a suação do mesmo. lmpa a ela. COMMAND ca uma ova sâca do erpreador de comados do DOS. COMP COPY CTTY DATE DEBUG DEL DIR compara os coeúdos de dos arquvos ou couo de arquvos. copa um ou mas arquvos para oura localzação. muda o dsposvo de ermal usado para corolar o ssema. mosra ou muda a daa. eecua o programa Debug, usado para depuração de programas. remove um ou mas arquvos. mosra a lsa dos arquvos e subdreóros em um dreóro. DISKCOMP compara os coeúdos de dos dscos fleíves. DISKCOPY copa o coeúdo de um dsco fleível para ouro. 3

31 DOSKEY ea las de comados, busca comados eecuados e cra macros. DOSSHELL ca o MS-DOS Sell. ECHO EDIT EDLIN EMM386 ERASE EXEBIN EXIT EXPAND mosra mesages ou ava e desava a emssão de comados a ela. ca o eor MS-DOS, que cra ou modfca arquvos ASCII. ca o Edl, um eor de eo oreado por las. ava ou desava o EMM386, supore para memóras epaddas. remove um ou mas arquvos. covere arquvos.exe eecuáves em formao báro. erma um programa COMMAND.COM. epade um ou mas arquvos comprmdos. FASTOPEN reduz a quadade de empo ecessára para abrr arquvos de uso freqüee. FC dfereças. FDISK FIND FOR FORMAT GOTO bac. compara dos arquvos ou couo de arquvos e mosra as cofgura um dsco rígdo para usar com o DOS. busca um eo em um ou mas arquvos. eecua um comado para um arquvo dero de um couo de arquvos. formaa um dsco para usar com o DOS. drecoa o DOS para uma la roulada de um programa GRAFTABL capaca o DOS a mosrar caraceres especas em modo gráfco. GRAPHICS carrega um programa que pode mprmr gráfcos. HELP IF JOIN KEYB LABEL LH LOADFIX provê formações para os comados do DOS. realza um processameo codcoal em programas bac. ua um drve para um dreóro de ouro drve. cofgura um eclado para uma lguagem específca. cra, muda ou remove o róulo de um dsco. carrega um programa a área de mémora mas ala. carrega um programa acma dos prmeros 64KB de memóra e o 3

32 eecua. LOADHIGH carrega um programa a área de memóra mas ala. MD MEM MIRROR MKDIR MODE MORE NLSFUNC PATH PAUSE PRINT PROMPT QBASIC RD cra um dreóro. mosra a quadade lvre e usada de memóra do ssema. grava formações sobre um ou mas dscos. cra um dreóro. cofgura um dsposvo do ssema. mosra a saída a ela pága por pága. carrega formações específcas do país. mosra ou ava o camo de busca para arquvos eecuáves. suspede o processameo de um arquvo bac e mosra uma mesagem. mprme um arquvo de eo lberado o ssema para ouros usos. muda o promp dos comados do DOS. ca o ambee de programação QBasc do MS-DOS. remove um dreóro. RECOVER recupera uma formação legível de um dsco com defeos. REM REN RENAME REPLACE RESTORE RMDIR SET SETVER SHARE SHIFT SORT grava comeáros em um arquvo bac ou CONFIG.SYS roca o ome de um ou mas arquvos. roca o ome de um ou mas arquvos. roca arquvos. resaura arquvos que foram baced up pelo comado BACKUP. remove um dreóro. mosra, defe ou remove varáves ambees do DOS. defe o úmero da versão do DOS a ser formado aos programas.. sala capacdade de comparlar e bloquear arquvos do dsco rígdo. avaça a posção da roca de parâmeros em arquvos bac. ordea formações. 3

33 SUBST SYS TIME TREE TYPE assoca um camo a uma lera de drve. copa os arquvos do DOS para o dsco especfcado. mosra ou muda a ora do ssema. mosra grafcamee a esruura do dreóro de um drve ou camo. mosra o coeúdo de um arquvo eo. UNDELETE recupera um arquvo apagado. UNFORMAT resaura um dsco alerado pelos comados FORMAT ou RECOVER. VER VERIFY VOL XCOPY mosra a versão do DOS. ava ou desava a verfcação de gravação de arquvos em dsco. mosra o róulo e o úmero de sére de um dsco. copa arquvos eceo arquvos escoddos e do ssema e árvores de dreóros. Para verfcar a sae dos comados do DOS basa dgar: e pressoar a ecla <ENTER>. HELP.5. Téccas de Programação Nauralmee, cada programador possu suas própras caraceríscas para escrever um programa de compuador. Ereao, para que um programa escro por uma pessoa sea compreeddo por ouras é ecessáro que ele sea escro de forma clara e, preferecalmee, com um deermado padrão de programação, depedee da lguagem usada. Os prmeros passos o desevolvmeo de um programa de compuador são a defção e a aálse do problema e, ambém, a elaboração do fluograma esruurado. Os passos segues cosuem a programação propramee a, a eecução do programa o compuador e a erpreação dos resulados obdos. 33

34 Defção do problema: odo problema que requer uma solução aravés do compuador demada uma precsa e complea defção: quas as formações dspoíves e o que se desea saber. Aálse do problema: a precsa e complea defção do problema forecerá meos para deermar o modelo de resolução deseado, selecoar o méodo a ser usado e cosrur o algormo correspodee aravés do processo de refameos sucessvos. Geralmee, ese mas de um camo para resolver um problema, e pode ser dfícl defcar o melor deles. Ereao, quado um camo parcular é escoldo, o passo segue é o da programação. Programação: a programação propramee a de um problema requer as segues seqüêcas: Fluograma. Após a elaboração do méodo a ser usado, deve-se formalzar a écca escolda aravés do fluograma que deve reraar, felmee, o algormo escoldo. Na elaboração do fluograma, devem ser esclarecdos os deales relacoados ao programa, depedees de lguagem de programação, a fm de faclar ao orgador do problema o acompaameo dos passos a serem segudos para a solução do problema e para faclar o programador a fase de codfcação do programa. Codfcação. A codfcação é a escra do programa usado as regras gramacas de uma lguagem de programação. Aqu devem ser feas a declaração dos pos de edades que serão usadas, a desgação de áreas de memóra para armazeameo de formações, a especfcação de formaos para os dados de erada e saída e, prcpalmee, a escra dos comados que resolverão o problema. Na fase de codfcação deve-se verfcar a dspobldade de roas á programadas e esadas e que possam ser úes ao programa em desevolvmeo. Programa-foe. O passo segue a programação é a obeção do programa ou programas-foe, rascrevedo a codfcação em algum meo de regsro que possa ser ldo pelo compuador. Complação. O processo de complação, feo pelo própro compuador, cosse em raduzr o programa-foe em programa-obeo. É durae esse processo que o complador deeca erros de sae da lguagem, dcado o local do erro e dagoscado a sua causa mas provável. 34

35 Verfcação de erros de sae. Após a complação deve ser fea a verfcação, localzação e remoção dos erros sácos deecados. Se ouver erros de sae, o complador ão gera o programa-obeo. Assm sedo, os erros devem ser corrgdos o programa-foe que deve ser ovamee complado. L-edção. Tedo odos os programas-foe complados deve-se uá-los com as bbloecas de fuções ecessáras para a resolução problema. Esa eapa é fea pelo própro compuador aravés de comados específcos da lguagem de programação. O resulado da l-edção é um programa-eecuável. Preparação dos dados de erada. Somee após o programa er sdo complado e l-eado correamee, é que deve preparar os dados de erada de acordo com os formaos especfcados o programa-foe e os meos de regsros aproprados ao programa. Eecução. O passo segue é madar eecuar o programaeecuável, uamee com os dados de erada, a fm de se ober os resulados do processameo. Depuração dos resulados. Talvez a arefa mas edosa o desevolvmeo de um programa é a eapa de depuração, so é, a erpreação dos resulados produzdos pelo compuador para se assegurar que o problema fo correamee resolvdo. É esa eapa que se deeca os erros de lógca, se ouver. Relaóro do programa. Para que um programa possa ser aceo como compleo, o programador deve elaborar sua documeação, que cosse um relaóro composo dos segues íes prcpas: Idefcação: ode deve cosar o ome do programa, o ome do programador, a sução a qual perece e a daa de programação. Faldade: especfcar o propóso do programa. Modelo de resolução: descrção do algormo ou méodo usado o programa, ou a cação de referêcas bblográfcas ode podem ser ecorados. Resrções do programa: ode devem cosar o ervalo de abragêca do programa, os dmesoameos de marzes e veores, ocupação do espaço de memóra para o programa, esmava de empo do processameo para um problema ípco, omes e deales dos arquvos usados, subprogramas ecessáros, ec. 35

36 Tabela de varáves: apreseado as varáves usadas o modelo de resolução e as correspodees varáves usadas o programa. Modo de uso: forecedo formações sobre os dados de erada formaos, meos de regsros, como os dados devem ser preparados e sobre os resulados de saída..5.3 Lguages C, FORTRAN e PASCAL As lguages C e PASCAL são do po esruuradas ao passo que FORTRAN é uma lguagem ão esruurada aualmee parcalmee esruurada. A prcpal caracerísca de uma lguagem esruurada é a ulzação de blocos. Um bloco é um couo de sruções que esão lgadas logcamee. 36

37 Lguagem C Noação: campos ere cocees [ ] são opcoas e ere < > são obrgaóros. palavras em egro sgfcam comados ou palavras-caves. Forma geral das fuções ou subroas: [po da fução] <ome da fução> lsa de argumeos declaração dos argumeos; { } corpo da fução ou [po da fução] <ome da fução> lsa de argumeos declarados { corpo da fução } Iíco do programa: dado pela fução ma Tpos báscos de varáves ou fuções: vod car floa double Modfcadores de po: defaul: sged car, usged car, sor log, double ear poeros far poeros 37

38 Iervalo de valdade dos pos: PCs sged usged car be [-8, 7] [, 55] sor bes [-3768, 3767] [, 65535] bes [-3768, 3767] [, 65535] log 4 bes [ , ] [, ] floa 4 bes [3,4-38, 3,4 +38 ] double 8 bes [,7-38,,7 +38 ] log double bes [3,4-493,, +493 ] Classes das varáves ou fuções: "locas": declaradas dero de uma fução "globas": declaradas fora de qualquer fução eer: recoecmeo de varáves globas dero de fuções ou arquvos sac: varáves permaees dero de suas própras fuções ou arquvos regser: maém o valor da varável em regsradores da CPU auo: força varáves dero de fuções serem locas cos: ora o valor da varável muável volale: varável pode ser modfcada por roas eecuadas em "bacgroud". Nuca é armazeada em regsradores. Froeras: - um bloco ca com o símbolo { e erma com } - um comado sempre erma com ; - um comeáro ca com os símbolos /* e erma com */ podedo esar em las dferees. Operadores armécos: ++ cremeo -- decremeo - meos uáro * mulplcação / dvsão % reso da dvsão era + adção - subração 38

39 Operadores relacoas: > maor que >= maor que ou gual a < meor que <= meor que ou gual a = = gual!= dferee Operadores lógcos:! egação && AND lógco OR lógco Operadores b-a-b: & AND OR ^ XOR OR eclusvo ~ complemeo de um >> deslocameo à drea << deslocameo à esquerda Operador?: epr? epr : epr3 Operadores de poeros edereço de uma varável a memóra: & devolve o edereço de memóra do seu operado * devolve o valor da varável localzada o edereço que segue Operador vírgula: epr, epr Operador de coversão de pos: po epr Operadores de arbução: = var = epr *= var = var * epr /= var = var / epr 39

40 %= var = var % epr += var = var + epr -= var = var - epr <<= var = var << epr >>= var = var >> epr &= var = var & epr ^= var = var ^ epr = var = var epr Operador szeof: szeof po reora o amao, em bes, do po szeof epr reora o amao, em bes, da epressão Palavras caves: f brea reur <pos> else coue goo <modfcadores> do swc sruc <classes> wle case uo for defaul pedef Veores, marzes e arras aqu colcees é pare sae: <po> <ome da varável> [dm][dm]...[dmn] Srgs seqüêca de caraceres: "srg" ou {'caracer', 'caracer',..., 'caracer', '\'} Caraceres especas: \b rerocesso \f mudaça de pága \ la ova \r reoro de carro \ abulação orzoal \' apósrofo \ ulo \\ barra verda \% ou %% perceagem 4

41 Drevas: #clude #defe #f #else #elf #else #edf #fdef ##fdef #error #udef #f defed #le #pragma #f!defed Formaação de erada e saída: %[flag][w][.prec][modf]po %c caracere %d, % decmal %e, %E oação ceífca %f poo fluuae %g, %G meor ere %e e %f %o ocal %s srg %u decmal sem sal % eadecmal %p poero ode w é o amao do campo, prec é o úmero de dígos depos da vírgula em poo fluuae, flag é o um especfcador de posção: - usfcado à esquerda + coloca + ou - ada usfcado à drea e modf são os segues modfcadores de po: F N l L poero far poero ear sor log log double para scaf log double 4

42 Lguagem FORTRAN Noação: campos ere cocees [ ] são opcoas e ere < > são obrgaóros. palavras em egro sgfcam comados ou palavras-caves. Forma geral das fuções e subroas: [po da fução] FUNCTION <ome da fução> lsa de argumeos [declaração dos argumeos] corpo da fução END SUBROUTINE <ome da subroa> lsa de argumeos [declaração dos argumeos] corpo da subroa END Iíco do programa: dado pela palavra PROGRAM ou prmera la do programa prcpal. Tpos báscos de varáves ou fuções: LOGICAL CHARACTER INTEGER REAL COMPLEX DOUBLE PRECISION Modfcadores de po: IMPLICIT odos os pos LOGICAL*, LOGICAL*4 INTEGER*, INTEGER*4 REAL*4, REAL*8, REAL*6 4

43 Classes das varáves ou fuções: "locas": declaradas dero de uma fução ou subroa EXTERNAL: declaração de fuções ou subroas defdas em ouro lugar INTRINSIC: declaração de fuções rísecas da lguagem COMMON: bloco de memóra comum EQUIVALENCE: varáves localzadas em áreas comus da memóra DATA: varáves permaees dero de suas própras fuções ou subroas SAVE: varáves permaees dero de suas própras fuções ou subroas PARAMETER: ora o valor da varável muável Comeáro: ca com os símbolo C a prmera colua e erma o fal da la. Operadores armécos: ** poecação * mulplcação / dvsão + adção - subração - meos uáro // cocaeação de srgs Operadores relacoas:.gt. maor que.ge. maor que ou gual a.lt. meor que.le. meor que ou gual a.eq. gual.ne. dferee Operadores lógcos:.not. egação.and. AND lógco.or. OR lógco.eqv. equvalêca lógca 43

44 .NEQV. ão-equvalêca lógca ou OR eclusvo lógco Operador de arbução: = var = epr Palavras caves: IF THEN RETURN OPEN <pos> ELSE CONTINUE GOTO CLOSE <modfcadores> END IF ASSIGN END INQUIRE <classes> DO READ PAUSE REWIND BACKSPACE FOR WRITE STOP END FILE DIMENSION CALL ENTRY PROGRAM FUNCTION SUBROUTINE INCLUDE FORMAT BLOCK DATA Veores, marzes e arras: <po> <ome da varável> dm, dm,..., dmn ou DIMENSION <ome da varável> dm, dm,..., dmn Srgs seqüêca de caraceres: CHARACTER*S ode S é o amao do 'srg' Varáves lógcas ou booleaas:.true. e.false. Formaação de erada e saída: Aw caracere ou srg Iw decmal Lw lógco Ew.d oação ceífca Fw.d poo fluuae Gw.d meor ere E e F Dw dupla precsão Zw eadecmal wx espaçameo wh dados leras / fm de regsro : corole de érmo de formao T, TR, TL corole de abulação BN, BZ corole de erada umérco S, SP, SS corole de saída umérco 44

45 ode w é o amao do campo e d é o úmero de dígos depos da vírgula em poo fluuae. 45

46 Noação: Lguagem PASCAL campos ere cocees [ ] são opcoas e ere < > são obrgaóros. palavras em egro sgfcam comados ou palavras-caves. Forma geral das fuções e subroas: FUNCTION <ome da fução> : po declaração dos obeos locas à fução; BEGIN corpo da fução END; PROCEDURE <ome da subroa>; declaração dos obeos locas à subroa; BEGIN corpo da subroa END; Iíco do programa: dado pela palavra PROGRAM Tpos báscos de varáves ou fuções: BOOLEAN CHAR INTEGER REAL Classes das varáves ou fuções: "locas": declaradas dero de uma fução ou subroa "globas": declaradas o cabeçalo do programa após PROGRAM CONST: ora o valor da varável muável Froeras: - um bloco ca com a palavra BEGIN e erma com END; - os comados são separados por ; - um comeáro ca com o símbolo { ou com * e erma com } ou * podedo esar em las dferees. 46

47 Operadores armécos: - meos uáro * mulplcação / dvsão MOD reso da dvsão era DIV quocee da dvsão era + adção - subração Operadores relacoas: > maor que >= maor que ou gual a < meor que <= meor que ou gual a = gual < > dferee IN codo em Operadores lógcos: NOT egação AND AND lógco OR OR lógco Operador de arbução: := var := epr Palavras caves: IF THEN DIV NIL <pos> ELSE UNTIL MOD NOT <classes> DO TO TYPE AND DOWNTO WHILE CASE ARRAY WITH FILE FOR BEGIN END FUNCTION PROCEDURE GOTO IN LABEL OF OR SET VAR PACKED PROGRAM RECORD REPEAT 47

48 Veores, marzes e arras: VAR <ome da varável> : ARRAY [..dm,..dm,...,..dmn] OF po; Srgs seqüêca de caraceres: 'srg' Formaação de erada e saída: V:w:d varável V ode w é o amao do campo, d é o úmero de dígos depos da vírgula em poo fluuae. 48

49 . Aplcação das Les Fudameas de Coservação Para desevolver e ulzar os modelos maemácos, é ecessáro que o egeero químco sea famlar com os fudameos dos feômeos que regem os processos químcos. Equação da coudade oal balaço de massa global: o prcípo da coservação de massa quado aplcado a um ssema dâmco dz: aa de massa que aa de massa que aa de varação de era o elemeo sa do elemeo massa o elemeo de volume de volume de volume As udades desa equação são massa por empo. Somee uma equação da coudade oal pode ser escra para um deermado ssema. O ermo do lado dreo da gualdade será uma dervada parcal / ou uma dervada ordára d/ da massa dero do ssema com respeo a varável depedee,. Equação da coudade de compoee balaço de compoee: dferee da massa global, os compoees químcos ão são coservados. Se ocorrer reações químcas em um ssema, a quadade de um compoee dvdual aumeará se ele for produo de reações ou dmurá se ele for reagee. Porao, a equação da coudade de compoee para a -ésma espéce químca do ssema dz: aa de massa aa de massa aa de geração aa de varação de que era de que sa de massa de de massa de o el. volume do el. volume o el. volume o el. volume As udades desa equação são massa de por udade de empo. As aas de massa que eram e saem do ssema podem ser advecvas devdo ao fluo da massa e molecular devdo a dfusão. Pode-se escrever uma equação da coudade de compoee para cada compoee o ssema. Ereao, a equação de balaço de massa global e as equações de balaço de compoee ão são odas depedees, desde que a soma das massas dos compoees é gual a massa oal. Porao, um dado ssema em somee C equações da coudade depedees, ode C é o úmero de compoees. 49

50 Equação da eerga: a prmera le da ermodâmca epõe o prcípo da coservação de eerga. Escro para um ssema abero geérco ode pode ocorrer fluo para dero e fora do ssema ele em a forma: aa de eerga era, aa de eerga era, aa líquda de calor céca e poecal que céca e poecal que adcoado ao E.V. eram o E.V. por saem do E.V. por por codução e advecção e/ou dfusão advecção e/ou dfusão radação aa líquda de rabalo aa de geração aa de varação de eerga feo pelo E.V. as de calor o era, céca e poecal vzaças E.V. o E.V. rabalo de eo + PV As udades desa equação são eerga por empo. Na maora dos ssemas da egeara químca esa forma geral reduz-se essecalmee a um balaço de eerga em ermos de ealpas e eerga era eerga érmca. Equação do movmeo: a seguda le de Newo do movmeo dz que a força é gual a massa vezes a aceleração para um ssema com massa cosae. F ma Esa é a relação básca que é usada para escrever a equação do movmeo para um ssema. Em uma forma um pouco mas geral, ode a massa pode varar com o empo, em-se: N d Mv F ode v é a velocdade a dreção e F é a -ésma força auado a dreção. Iso dz que a aa de varação de quadade de movmeo a dreção massa vezes velocdade a dreção é gual a soma líquda das forças empurrado a dreção. Ou em ouras palavras é um balaço de forças, ou ada, a coservação da quadade de movmeo, que em a forma: aa de quadade aa de quadade soma das forças aa de varação de movmeo que de movmeo que que agem sobre da quadade de era o E.V. sa do E.V. o E.V movmeo o E.V 5

51 . Ssemas de Parâmeros Cocerados Na formulação de modelos de parâmeros cocerados, as varáves espacas são goradas e as propredades e varáves de esado são cosderadas omogêeas aravés de odo o ssema. Quado usar parâmeros cocerados? Se a resposa do elemeo, so é, a velocdade de propagação da erada do elemeo, é, para odos os propósos prácos, saâea aravés de odo o elemeo, eão os parâmeros do elemeo podem ser cocerados. Eemplo.. Eságos de equlíbro em colua de deslação, eração, ec... vazão líq. vazão de vapor vazão líq. L -,,- vazão de vapor V,, m, M vazão de vapor vazão líq. parâmeros dsrbuídos V +,,+ vazão de vapor vazão líq. L,, parâmeros cocerados Fgura.. Nos parâmeros cocerados, procura-se compesar os erros roduzdos, pelo ermo de efcêca dos eságo. Balaço de massa: Global: dm M L V L V Compoee: dm, M, L V L V,,,,,,..., C 5

52 *,,, Equlíbro: K,,..., C *, K f T, P,,,,..., C M M Efcêca:, E, *, E,,,,..., C M E, é a efcêca de Murpree Frações molares: C, Resulado em um couo de equações algébrcas e dferecas ordáras. Eemplo.. Taque de msura, reaor químco de aque agado. vazão de erada algum fludo ão esá compleamee msurado vazão de erada, F,, C A, C B vazão de saída vazão de saída F,, C A, C B parâmeros dsrbuídos algum fludo preso os caos e arás das ccaas composção uforme parâmeros cocerados Fgura.. Parâmero cocerado gora as ão-uformdades e emprega valores médos globas para as propredades do fludo o aque. Balaço de massa: A B Global: d V F F Compoee: dvc A FC A FC - A ra V M A C A M B L.D. C B dvc B FC B FC - B ra V 5

53 Céca: -r A = C A Eemplo.3. Taque de armazeameo com válvulas a erada e saída. P V F e P e C V P T C V F s P s Fgura.3. Taque de armazeameo com varação de ível. Descrção do processo: Um líqudo era e sa de um aque devdo a dfereça de pressões. Desea-se aalsar a resposa do ssem free a varação as pressões das las. Cosderações: massa específca cosae soérmco msura perfea F CV P, ode P é a queda de pressão aravés da válvula Equações: Balaço de massa: Dmesão: dv Fe Fs V = A Hdrodâmca: F e CV P P e T F C P - P s V T s P T = P + g 53

54 Cossêca: Varáves: F e, F s m 3 s - P e, P s, P T, P Pa C V, V C m 3 Pa -½ s - V m 3 A m m g m -3 g m s - s 4 equações: 5 9 cosaes: C V, C V,, g A 5 especfcações: P, forças morzes: P e, P s varáves a deermar: F e, F s, V,, P T 5 grau de lberdade = 5 5 = Solução deseada: Codção cal: ou V Aalsar: P e, P s, VP e, P s, F e P e, P s, F s P e, P s, P T P e, P s 9 54

55 Maemáca e compuação: F F e s dv V = A, Fe CV P e, Fs CV P s d A CV Pe - PT - CV PT - P s P T = P + g E.Q.O. d CV A P - P e CV - g - A, P, P e P g - P s s V = A V, P e, P s P T = P + g P T, P e, P s F C P F e, P e, P s e V e F C P F s, P e, P s s V s dv * No esado esacoáro: = F e = F s F e = F s F e C P P F e, F s, P T V e T F C P - P s V T s P T = P + g V = A V 55

56 . Ssemas de Parâmeros Dsrbuídos Cosdera as varações o comporameo de poo a poo aravés do ssema. As varações espacas cosderadas os modelos de parâmeros dsrbuídos podem ser para uma, duas ou para as rês dmesões. Eemplo.4. Colua receada de absorção de gás, eração, ec. gás líqudo G + dg + d L + dl + d dz H G, L, gás líqudo Fgura.4. Colua receada de absorção de gás. Cosderações: - varações a dreção radal goradas - esado esacoáro - gás de arrase ere ão é absorvdo pelo líqudo - sem arrase de líqudo Balaço de massa: Global: G + L + dl = G + dg + L dl = dg Compoee: G + L + dl + d = G + dg + d + L G + L + dl + Ld + ddl = G + dg + Gd + dgd + L dl = dg = dn A 56

57 S erface dz,* gás líqudo, * sóldo da Fgura.5. Trasferêca de massa ere as fases líqudo-gás. Trasferêca de massa: dn A = lm da lm da K K * da lm * * da lm* da = a S dz, ode a é a área específca de rasferêca de massa e S é a área da seção rasversal da colua. dl = dg = a a * Sdz K a lm lm* * dz K a lm lm* Sdz Sdz lm ; l lm * * l * dz = lm* d G K a S * d gás de arrase ere, G gás arrase = ce = G dg = dg dg = G 57

58 z G lm* d dz K a S * d dz K a S *, = dado G lm* G lm z = d K a S * médo * ; ode H OG = G K a S médo é a alura de uma udade de rasferêca lm* N OG = d é o º de udades de rasferêca * ' ' e usualmee K é subsuído por K lm* mas K vara com a coceração. Se ão é dado, mas sm L, em-se um problema de valor de cooro P.V.C. * = f, * = f relação de equlíbro e dl = dg la de operação 58

59 L L = G G L, G ces = + L G - L, G varáves L, G ces L = L, G = G G' L' Eemplo.5. Reaor ubular, leo fo, ec... ver Seção.. r z R L Fgura.6. Reaor ubular. geralmee cosdera varações as dreções radal e aal. Mcroscópco Dsrbuídos Gradees múlplos Parâmeros Gradees mámos Cocerados Modelo macroscópco 59

60 Cocerado um modelo de parâmeros dsrbuídos: para smplfcar a solução do modelo, que geralmee evolve equações dferecas parcas. Eemplo.6. Trocador de calor duplo-ubo. z S L q q q 3 q q N N N = L/Δz z = z = L Fgura.7. Parcoado o rocador de calor em volumes fos. Modelo de gradees mámos: T T, z v, z T z T, T T, z T z w T, z reescrevedo a equação: T Cp C T U P pv Tw T U Tw T z R S Modelo macrosópco: d VUˆ Balaço de eerga: vsˆ ˆ vs q =,,..., N d C dt ; duˆ C p dt ; q = UAT w - T ˆ p T ref = V = Sz A = Pz, ode P é perímero 6

61 , v, C p ce: dt S v V UA T T T T w C pv dt T T UP v Tw T z C ps UP C S UA p VC p dt T T v Tw T z T T =,,..., N smlar a aplcação do méodo das dfereças fas ao modelo de parâmeros dsrbuídos. Dsrbudo um modelo de parâmeros cocerados para er uma varação espacal coíua de operações em eságos. Eemplo.7. Colua de deslação bára: L - - V m L V + + Fgura.8. Eságo de uma colua de deslação d m = L- - + V + + L - V m = m, L = L e V = V cosaes: 6

62 d m = L- + V + =,,..., N equlíbro: = K K = ce: d m = L- + V + L m d V = L L m d V = L L N = H z ; z ou H N m N d N V L H z H L z m N H V e L H N L z z e z z z z,, H H, z z 6

63 .3 Varáves de Processos e Parâmeros de Modelos Varáves de erada: perubações: varáves de erada que ão podem ser coroladas. varáves mapuladas: podem ser varadas de modo a corolar o processo. Varáves de saída: perecem as correes que deam o processo, sedo que algumas podem ser coroladas e ouras ão. Varáves de esado: eras ao processo e que descrevem o seu comporameo. Eemplo.8. varáves de erada perubações varáves mapuladas F F R q B colua de deslação P, T, varáves de esado D D T S B B varáves de saída Fgura.9. Eemplos de varáves em uma colua de deslação. Parâmeros de modelos: cosaes ou couo de valores que caracerzam um modelo maémáco. São geralmee deermados epermealmee. Eemplo.9. Modelo céco: r A = C A = e -E/RT, E, parâmeros. Modelo ermodâmco: = =,,..., C = A P ep T B A, B parâmeros. 63

64 .4 Relações Cosuvas Equações de raspore: les que goveram as rasferêcas de massa, eerga e quadade de movmeo êm a forma de fluo aa de rasferêca por udade de área, sedo proporcoal a sua força morz um gradee de coceração, emperaura ou velocdade. A cosae de proporcoaldade é uma propredade físca do ssema como a dfusvdade, coduvdade érmca ou vscosdade. Eemplo.. Para raspores ao ível molecular cosae de proporcoaldade é uma propredade físca do ssema: μ, D, T. Quadade de movmeo: Le de Newo: v qua. de mov. empo área esão deformação fludo Newoao Le de Bgam: líqudas v se v se pasas e suspesões Le da poêca Oswald-de Waele: v m v pseudoplásco dlaae Erg: v Aarcse eora céca dos líqudos B v Ells: Reer-Plppoff: v s * os parâmeros dos modelos acma são fuções de T, P, e, geralmee da faa de varação de v /. Além de serem obdos sob codções de esado esacoáro. Ouros modelos para o esado rasee podem ser ecorados. 64