ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS RÁPIDOS EM AUTOTRANSFORMADORES DE POTÊNCIA DEVIDO À MANOBRA DE SECIONADORES. Rodrigo Xavier Mendes Leonel

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1 ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS RÁPIDOS EM AUTOTRANSFORMADORES DE POTÊNCIA DEVIDO À MANOBRA DE SECIONADORES Rodrigo Xavier Mendes Leonel Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Engenheiro Eletricista. Orientador: Sebastião Ércules Melo Oliveira, D.Sc. Coorientador: Dr. Helvio Jailson Azevedo Martins, D.Sc. Rio de Janeiro Fevereiro de 2014

2 ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS RÁPIDOS EM AUTOTRANSFORMADORES DE POTÊNCIA DEVIDO À MANOBRA DE SECIONADORES Rodrigo Xavier Mendes Leonel PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. Examinada por: Prof. Sebastião Ercules Melo Oliveira, D.Sc. (Orientador) Dr. Helvio Jailson Azevedo Martins, D.Sc. (Coorientador) Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D. Prof. Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng. Rio de Janeiro RJ Fevereiro 2014 i

3 Dedicatória Dedico este trabalho aos meus amados pais e irmão, José Evandro Mendes Leonel e Teresinha Xavier Mendes Leonel, e Roger Xavier Mendes Leonel. ii

4 Agradecimentos Antes de tudo agradeço a Deus por toda força, sabedoria, saúde e luz que me foram concedidas durante toda a vida e na caminhada para a conclusão deste projeto. Aos meus pais, José e Teresinha, por me ensinarem tudo o que conheço da vida. Obrigado pelo amor, carinho, confiança, compreensão e cobrança nos momentos certos. Obrigado por investirem em minha educação e futuro e por sempre acreditarem no meu potencial. Ao meu irmão, Roger, por iluminar minha vida e ser o companheiro de sempre. Obrigado pelo carinho, amor e atenção. Obrigado por estar sempre ao meu lado, incentivando na busca por meus objetivos. À minha namorada e melhor amiga, Enza Gabriela, pelo amor, carinho, paciência, confiança e amizade em todos os momentos. Muito obrigado por sempre me fazer sorrir. Ao amigo Ataliba, pelo impulso, compreensão e ajuda nesta caminhada para a conclusão deste trabalho. Ao Prof. Sebastião Oliveira, pela confiança no meu potencial e apoio em todos os momentos de dificuldade da realização deste projeto. Obrigado por todo o conhecimento compartilhado. Ao amigo Helvio J. A. Martins, gerente do Laboratório de Diagnósticos em Equipamentos Elétricos, pela oportunidade de trabalhar ao seu lado no Centro de Pesquisas de Energia Elétrica e realizar este trabalho, e por todo o conhecimento compartilhado. A todos os amigos do Departamento de Linhas e Estações, em especial, Cíntia Carraro, Carlos Magno Vasques e Rogério Azevedo, por terem paciência e compreensão durante a realização deste projeto. Obrigado por todos os ensinamentos e conselhos repassados. A todos os meus amigos do curso de graduação, em especial Victor Almeida, Renato Valadão, Jonathan Vasconcellos, Cristiano Teixeira, Vinicius Maia, Pan Chen Xiang e Richard Bund. Obrigado pelas grandes amizades construídas, pelos conselhos e união ao longo de toda esta caminhada. Ao amigo Renato Ferreira Silva, por toda a paciência, compreensão e força. Obrigado pela grande amizade, por toda ajuda e conselhos fornecidos em todos os momentos, principalmente nos trechos mais tortuosos da minha carreira universitária. A todas as amizades construídas também fora da Universidade, por toda a paciência, compreensão, força, presença, comprometimento e carinho. À Escola Politécnica, e aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica, por todo o conhecimento concedido. iii

5 Resumo do Projeto Final Apresentado ao Corpo Docente do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio de Janeiro como Parte dos Requisitos Necessários Para a Obtenção do Grau de Engenheiro Eletricista ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS RÁPIDOS EM AUTOTRANSFORMADORES DE POTÊNCIA DEVIDO À MANOBRA DE SECIONADORES Rodrigo Xavier Mendes Leonel Fevereiro 2014 Orientador: Prof. Sebastião Ercules Melo Oliveira Coorientador: Dr. Helvio Jailson Azevedo Martins Este trabalho refere-se à análise de transitórios eletromagnéticos rápidos em autotransformadores de potência devido a manobras de secionadores. Os autotransformadores analisados estão alocados na SE de Tijuco Preto, situada em Mogi das Cruzes, SP, e o estudo é realizado com a intenção de investigar se tais manobras são possíveis causadoras de falhas destes autotransformadores na SE, já que tais manobras são responsáveis pela geração de transitórios eletromagnéticos capazes de levar à amplificação de suas tensões terminais. Três métodos de modelagem são apresentados, identificando-se qual deles melhor se adequa para a representação dos transformadores. A modelagem identificada como mais adequada é a Modelagem por Ajuste Vetorial. Esta foi então utilizada na representação do trecho de subestação em estudo e nas análises de transitórios advindos de manobra de secionadores. Os resultados das análises realizadas permitem avaliar se os transitórios eletromagnéticos gerados pelas manobras descritas podem ou não ser apontados como responsáveis pelas falhas nos autotransformadores em questão. iv

6 Abstract of Final Project presented to the faculty of the Electrical Engineering Departament of the Federal University of Rio de Janeiro as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Electrical Engineer ANALYSIS OF FAST TRANSIENTS IN POWER AUTOTRANSFORMERS DUE TO SWITCH-DISCONNECTORS MANEUVER Rodrigo Xavier Mendes Leonel 2014 February Advisor: Prof. Sebastião Ércules Melo Oliveira Co-advisor: Dr. Helvio Jailson Azevedo Martins This work refers to the analysis of fast electromagnetic transients in power autotransformers due to switch-disconnectors maneuvers. The analyzed autotransformers are allocated at the electrical substation of Tijuco Preto, located in Mogi das Cruzes, São Paulo, and the study is performed with the intention to investigate if such maneuvers are possible failures causers of these autotransformers in the electrical substation, since these maneuvers are responsible for generating electromagnetic transients able to lead to the amplification of their terminal voltages. Three modeling methods are presented, identifying which one best fits for the representation of transformers. The modeling identified as the most appropriate is the modeling by Vector Fitting. This was then used for the representation of the substation s stretch being studied and in the analysis of transients arising from disconnectors maneuvers. The results of the analyzes can provide the avaliation if the electromagnetic transients generated by the described maneuvers can or can t be seen as responsible for the failures in the autotransformers under analysis. v

7 Sumário 1. Introdução Considerações Iniciais Motivação Objetivos Estrutura do Projeto Conceitos e Definições Básicas sobre Transitórios Eletromagnéticos e Transformadores de Potência Transitórios Eletromagnéticos Sobretensões Sobretensões Temporárias Sobretensões de Manobra Sobretensões Atmosféricas Sobrecorrentes Transformadores sob Altas Frequências Conclusão do Capítulo Metodologias de Subsídio a Modelagem de Autotransformador [8] Medição de Impedância com a Frequência Medição de Resposta em Frequência Conclusão do Capítulo Modelagem de Equipamentos para Transitórios ATP/EMTP ATPDraw Modelo de Linha de Transmissão Modelo de Barramento Modelo de Disjuntores Modelo de Secionador Modelo de Transformador de Corrente Modelo de Autotransformador de Potência Capacitância Concentrada Impedância Terminal [16] vi

8 Ajuste Vetorial Modelo do Sistema Conclusão do Capítulo Simulações e Resultados Representação do Trecho de SE Manobras do Secionador FFT dos Transitórios Eletromagnéticos Oriundos dos Chaveamentos Comparação entre Resposta em Frequência dos Autotransformadores e FFT dos Transitórios Eletromagnéticos Oriundos dos Chaveamentos Conclusão e Trabalhos Futuros Conclusões Sugestões para Trabalhos Futuros Anexos Anexo 1 Circuito RLC gerado por Ajuste Vetorial / Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Anexo 2 Circuito RLC gerado por Ajuste Vetorial / Fabricante W Banco B Medição no Terminal de Baixa Anexo 3 Circuito RLC gerado por Ajuste Vetorial / Fabricante P Banco B Medição no Terminal de Baixa Anexo 4 Circuito RLC gerado por Ajuste Vetorial / Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Baixa Referências vii

9 Lista de Figuras Figura 1 - Caracterização Esquemática dos componentes do trecho de SE em análise... 3 Figura 2 Caracterização Esquemática dos Diferentes Tipos de Sobretensão num Sistema EAT [19] Figura 3 Ponte RLC Figura 4 - Circuito típico para medição de impedância com a frequência Figura 5 - Gráfico de Medição de Impedância no Domínio da Frequência [12] Figura 6 - Circuito utilizado para medição de Resposta em Frequência em um autotransformador [3] Figura 7 - Gráfico de Medição de resposta em frequência [3] Figura 8 - Modelo de linha de transmissão representado em ATPDraw Figura 9 Interface de inserção de dados do modelo de linha de transmissão utilizado em ATPDraw Figura 10 - Representação de Disjuntor Fechado [15] Figura 11 - Representação de Disjuntor Aberto [15] Figura 12 Modelo da Chave Controlada no Tempo representada em ATPDraw Figura 13 - Interface de inserção de dados do modelo de Chave Controlada no Tempo utilizado em ATPDraw Figura 14 - Transformador de Corrente representado em ATPDraw Figura 15 - Curva de Medição de Impedância x Frequência, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Figura 16 - Representação em ATPDraw da Capacitância Concentrada, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta viii

10 Figura 17 - Curva de Impedância x Frequência de Capacitância Concentrada, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Figura 18 - Comparação entre Curva de Medição e Capacitância Concentrada, Fabricante X Banco A Medição no Terminal de Alta Figura 19 - Representação em ATPDraw de Z(ω) Parcial, Fabricante X Banco A Medição no Terminal de Alta Figura 20 - Curva Z(ω) Parcial X Curva de Medição, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Figura 21 - Variáveis envolvidas no cálculo dos circuitos RLC série [16] Figura 22 - Representação em ATPDraw de Z(ω) Final, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Figura 23 - Curva de Impedância Terminal Z(ω) X Curva de Medição, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Figura 24 - Representação, em ATPDraw, do circuito gerado pela rotina Ajuste vetorial, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Figura 25 - Curva de Impedância Terminal por Ajuste Vetorial, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Figura 26 Modelo de Sistema representado em ATPDraw Figura 27 - Diagrama Unifilar do trecho de subestação em análise [2] Figura 28 - Representação em ATPDraw do trecho de subestação em análise [2] Figura 29 Modelagem (Modelo de Ajuste Vetorial) em ATPDraw do Banco de Autotransformadores B Figura 30 - Transitórios de tensão nos terminais dos autotransformadores do Banco B Medição no Terminal de Baixa Figura 31 Medições de Impedância x Frequência, Fabricantes W, P, T Banco B Medição no Terminal de Baixa ix

11 Figura 32 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador W Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial Figura 33 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador W Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial Figura 34 Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador P Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial Figura 35 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador P Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial Figura 36 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador T Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial Figura 37 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador T Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial Figura 38 - FFT do transitório eletromagnético nos terminais do autotransformador W - Banco B Figura 39 - FFT do transitório eletromagnético nos terminais do autotransformador P Banco B Figura 40 FFT dos transitórios eletromagnéticos nos terminais do autotransformador T Banco B Figura 41 - Comparação entre resposta em frequência e FFT dos transitórios eletromagnéticos nos terminais do autotransformador W - Banco B Figura 42 - Comparação entre resposta em frequência e FFT dos transitórios eletromagnéticos nos terminais do autotransformador P - Banco B Figura 43 - Comparação entre resposta em frequência e FFT dos transitórios eletromagnéticos nos terminais do autotransformador T - Banco B x

12 Lista de Tabelas Tabela 1 Parâmetros calculados dos circuitos RLC série associados às antiressonâncias da curva de impedância terminal Z(ω) Tabela 2 Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na modelagem do autotransformador W a partir dos métodos de modelagem por Capacitância Concentrada e Z(ω) Tabela 3 - Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na modelagem do autotransformador P a partir dos métodos de modelagem por Capacitância Concentrada e Z(ω) Tabela 4 - Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na modelagem do autotransformador T a partir dos métodos de modelagem por Capacitância Concentrada e Z(ω) xi

13 1. Introdução 1.1. Considerações Iniciais Sabe-se que, desde sua descoberta, a energia elétrica é um bem inestimável à humanidade. Nos dias atuais, comprova-se tal afirmação a partir das grandes discussões mundiais referentes à sustentabilidade, conceituada como a capacidade de proporcionar energia nos dias de hoje, porém garantindo a manutenção de recursos naturais necessários à geração de energia para as próximas gerações. Sem energia, não há desenvolvimento e, consequentemente, não há satisfação social. Tendo a energia elétrica como um bem essencial à humanidade, sabe-se da importância que o fornecimento contínuo da mesma representa e, melhor ainda, os males que a falta da mesma proporciona. Residências, escolas, hospitais, entre outros, dependem deste fornecimento contínuo, sem falhas. O sistema elétrico de potência brasileiro, Sistema Interligado Nacional (SIN), desempenha este papel de geração fundamental ao país e sua confiabilidade é necessária e posta em prova a todo momento. Com tamanho e características que possibilitam apontá-lo como único em âmbito mundial, o sistema de produção e transmissão de energia elétrica brasileiro é um sistema hidrotérmico de grande porte, com múltiplos proprietários e no qual predominam as usinas hidrelétricas. O SIN é composto pelas empresas das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte. Somente 1,7% da capacidade de produção de eletricidade do Brasil encontra-se fora do SIN, em pequenos sistemas isolados localizados principalmente na região amazônica [1]. Devido à complexidade e tamanho deste sistema, a possibilidade de falhas no mesmo também é considerável. Sendo assim, é capital que cada composição deste sistema, geração, transmissão e distribuição, e todos os equipamentos alocados no mesmo, 1

14 tenham seu funcionamento adequado para que tais falhas, incluindo curtos-circuitos e rompimento de cabos, entre outras, tenham seus efeitos controlados. No período de 2000 a 2008, oito autotransformadores, de diferentes fabricantes, da subestação de Tijuco Preto falharam, gerando grande preocupação, pois se sabe que, quando um destes autotransformadores se encontra fora de operação, o intercâmbio entre as regiões Sul e Sudeste pode vir a ser prejudicado [2]. Um exemplo de falha de autotransformador é o rompimento do isolamento elétrico. A subestação de Tijuco Preto, localizada em Mogi das Cruzes SP, é responsável por conectar as regiões Sul e Sudeste do país e disponibilizar a energia elétrica de Itaipu aos estados de São Paulo e Rio de Janeiro. Essa SE é integrante do Sistema de Transmissão de Itaipu, também nomeado Sistema de 765 kv, sendo este composto por três linhas de transmissão que conectam as subestações de Foz do Iguaçu a Tijuco Preto e condutor da energia produzida pelo setor de 60 Hz de Itaipu à região Sudeste [2]. Tendo em vista a preocupação gerada pelas falhas nos autotransformadores desta SE, iniciou-se a busca por possíveis causas do mau funcionamento destes equipamentos. Entre elas foram apontadas as frequentes manobras de secionadores, que podem causar sobretensões transitórias elevadas nestes autotransformadores. Com o objetivo de avaliar os efeitos causados por tais manobras, foram avaliadas, através de medições de campo e simulações computacionais, as solicitações elétricas impostas ao lado de 345kV do Banco de Autotransformadores B apresentado na Figura 1 e composto por 3 autotransformadores. 2

15 Figura 1 - Caracterização Esquemática dos componentes do trecho de SE em análise As sobretensões podem ser originadas por efeitos externos ao sistema elétrico, tais como descargas atmosféricas (fenômenos muito rápidos), ou por efeitos do próprio sistema, tais como sobretensões internas causadas por manobras. Tais manobras podem se enquadrar em diferentes classes e se caracterizar como fenômenos de desenvolvimento lento ou rápido [3]. Manobras de secionadores e disjuntores, curtos-circuitos e descargas atmosféricas produzem sobretensões transitórias de amplo espectro de frequências, estimuladas por ressonância nos enrolamentos dos transformadores, ao coincidirem com uma das frequências naturais dos enrolamentos ou parte dos mesmos. Estas sobretensões podem levar à ocorrência de danos no isolamento interno dos equipamentos ou à solicitação contínua deste isolamento, o que pode levar a uma situação posterior de falha [5]. A ocorrência de descargas atmosféricas em linhas de transmissão ou mesmo sobretensões internas devido a manobras são inevitáveis. No entanto, seus efeitos podem ser minimizados investigando-se e avaliando-se os equipamentos, neste estudo em particular os autotransformadores de potência, e suas proteções [3]. 3

16 1.2. Motivação O crescimento da demanda energética no país é evidente e a necessidade do menor número de falhas possíveis nos equipamentos do Sistema Interligado Nacional é essencial para a garantia da satisfação de todos os que se utilizam desta rede. Tendo em vista tal ponto, a necessidade de estudo e análise, a partir de erros passados e testes reais e novos planejamentos que garantam o funcionamento de todos os equipamentos inseridos na complexa malha energética brasileira, é essencial para que a qualidade da energia elétrica proporcionada à população seja ótima, sem interrupções inesperadas na transmissão. Como dito anteriormente, alguns autotransformadores da subestação de Tijuco Preto falharam, gerando grande preocupação pelo fato de possível prejuízo ao intercâmbio entre as regiões Sul e Sudeste. Portanto, a busca pela causa de problemas nos equipamentos elétricos envolvidos, em particular os autotransformadores, contribuirá para o aumento da confiabilidade do sistema elétrico de potência brasileiro. Neste projeto, as manobras de secionadores, naturalmente geradoras de transitórios eletromagnéticos, terão seus efeitos sobre os autotransformadores analisados, a fim de que possam ser caracterizadas como causadoras efetivas de perturbações ou não ao sistema. Como já enunciado anteriormente, os transitórios eletromagnéticos são potenciais causadores de falhas em transformadores de potência, quando as frequências desses transitórios coincidem com as frequências elétricas naturais dos transformadores, submetendo-os a uma possível amplificação de tensão. Desta maneira, serão apresentados os modelos em ampla faixa de frequência dos autotransformadores de potência submetidos a manobras em secionadores existentes na subestação em questão. Os secionadores também serão modelados a partir da utilização do programa computacional ATP, a fim de que os transitórios eletromagnéticos gerados possam ter seus efeitos analisados. 4

17 A partir da modelagem completa, será investigado se tais transitórios são responsáveis pela ocorrência ou não de falhas nos autotransformadores da SE Objetivos Este projeto apresenta como principal objetivo a modelagem detalhada dos autotransformadores de potência da SE em questão, a fim de que, a partir da mesma, sejam investigadas as consequências que os transitórios rápidos oriundos das manobras de secionadores na SE de Tijuco Preto impõem ao banco de autotransformadores em questão, avaliando-se para tal as solicitações elétricas impostas ao lado de 345 kv dos mesmos. Os objetivos específicos deste projeto são: Apresentar alguns tópicos da teoria relacionada aos Transitórios Eletromagnéticos, com a intenção de garantir o entendimento das consequências que os mesmos proporcionam aos equipamentos elétricos em estudo; Apresentar alguns tópicos da teoria relacionada à Análise de Resposta em Frequência, com o intuito de proporcionar o conhecimento necessário para a realização da análise da resposta no domínio da frequência dos autotransformadores frente a manobras dos secionadores; Apresentar e investigar três métodos de modelagem em ampla faixa de frequências de autotransformadores, a fim de, de posse dos modelos, realizar a modelagem em ATP dos três autotransformadores em estudo; Realizar a modelagem, a partir do programa ATP, do trecho da SE Tijuco Preto no qual se situam os autotransformadores em análise, afim de que possam ser realizadas as simulações de chaveamento neste trecho, objetivando, a partir destes chaveamentos, analisar os transitórios eletromagnéticos gerados pelos mesmos; 5

18 Investigar o nível de influência e as consequências elétricas que as manobras realizadas no trecho da SE em questão apresentam sobre os autotransformadores Estrutura do Projeto No Capítulo 2 são apresentados os conceitos básicos referentes aos Transitórios Eletromagnéticos e aos Transformadores de Potência. No Capítulo 3 é explicitada a metodologia de subsídio à modelagem de autotransformadores. O Capítulo 4 apresenta e explicita as modelagens, para a simulação em ATP, de todos os equipamentos componentes do trecho da SE em questão, incluindo os três diferentes métodos de modelagens de autotransformadores utilizados neste projeto. Toda esta modelagem é realizada a fim de que se possa atingir a maior verossimilhança com o trecho da SE em questão, objetivando simulações e análises dos efeitos das manobras o mais possível coincidentes com a realidade. No Capítulo 5 são apresentadas as simulações referentes aos autotransformadores e chaveamentos e seus resultados, além da comparação entre as respostas reais e simuladas. O Capítulo 6 apresenta as conclusões e considerações finais, assim como as sugestões de trabalhos futuros. 6

19 2. Conceitos e Definições Básicas sobre Transitórios Eletromagnéticos e Transformadores de Potência 2.1. Transitórios Eletromagnéticos Entre os possíveis problemas em uma subestação elétrica provocados pela manobra de secionadores e disjuntores, evidenciam-se as sobretensões resultantes dos transitórios eletromagnéticos, que apesar de ocorrerem por um curto tempo, são capazes de proporcionar grandes danos aos equipamentos elétricos do sistema. Um circuito elétrico é composto basicamente por três tipos de parâmetros: Resistência, Indutância e Capacitância. Os parâmetros indutância e capacitância apresentam a capacidade de armazenar energia, sendo esta, no primeiro, armazenada no campo magnético e, no segundo, armazenada no campo elétrico. No momento em que qualquer variação súbita acontece em um circuito elétrico, esta variação é acompanhada de uma redistribuição das parcelas de energia armazenada nos indutores e capacitores, a fim de que se estabeleça a nova condição. Neste momento ocorre o fenômeno transitório, e a sua natureza depende do tipo de variação súbita ocorrida. A variação da energia magnética armazenada em um indutor requer uma variação de corrente. A variação da energia elétrica armazenada em um capacitor requer uma variação de tensão [17]. A mudança de um estado equilibrado do sistema para outro não pode, por motivos físicos, seguir a imposição de mudanças que se estabeleçam de modo instantâneo, mas sim por meio de estados intermediários [4]. Os transitórios elétricos aparecem nesta transição de estado, ocorrendo assim que acontece uma variação repentina na configuração ou continuidade de um sistema elétrico ou aplicação de fontes adicionais de tensão ou corrente, como a manobra de um secionador, uma descarga atmosférica ou falhas que ocorrem em um ponto qualquer deste sistema [3]. Em um sistema elétrico, os transitórios podem ocorrer devido a uma grande variedade de fatores, tais como aberturas de fases, descargas atmosféricas, oscilações de potência, sobrecargas em equipamentos, rejeições de carga, entre outros, e podem tornar-se 7

20 responsáveis por uma série de anormalidades passíveis de comprometimento da operação adequada da malha elétrica e normalmente observadas na forma de sobretensões e sobrecorrentes [3]. A seguir, estes fenômenos são descritos em maiores detalhes Sobretensões Conceituam-se como sobretensões, as tensões variáveis com o tempo, entre uma fase e terra ou entre fases, cujo valor de crista é superior ao valor de crista da tensão máxima de um sistema [4]. Elas podem ser internas ou externas, sendo as primeiras originárias de eventos internos ao sistema, como por exemplo, manobras, enquanto as últimas são originárias de eventos exteriores ao sistema em questão, como por exemplo, descargas atmosféricas. O estudo de sobretensões é de extrema importância para o sistema elétrico, pois para a grande maioria dos equipamentos, suas características são determinadas e projetadas a fim de que possam suportá-las mantendo nível adequado de isolamento com perda de vida desprezível. Além disso, a análise das possíveis sobretensões existentes no sistema é fundamental para a coordenação de isolamento de linhas de transmissão, equipamentos e subestações. A avaliação dos transitórios causadores de tais sobretensões é de grande importância, já que eles apresentam frequências que podem coincidir com as frequências dos equipamentos componentes da SE levando a amplificações de tensão e esforços indesejados. As sobretensões de alta frequência são geradas a partir de reflexões e refrações de ondas trafegantes que acontecem nas descontinuidades do sistema, tais como em terminais e conexões. Por esse motivo, podem apresentar formas e amplitudes diferenciadas quando observadas de pontos diferentes de um mesmo sistema [3]. Dessa forma, é importante a modelagem o mais precisa possível dos componentes do sistema, a fim de que tais fenômenos sejam representados corretamente. As sobretensões podem ser classificadas em três grupos, a partir de seus tempos de duração e grau de amortecimento: Sobretensões Temporárias, Sobretensões de Manobra e Sobretensões Atmosféricas. 8

21 Sobretensões Temporárias A sobretensão oscilatória temporária, ou sustentada, apresenta amplitude em média inferior a 1,5 p.u. e tempo de duração relativamente longo, superior a dezenas de milissegundos. A mesma pode ser não amortecida ou fracamente amortecida e, geralmente, é causada por manobras e faltas, por exemplo [4] Sobretensões de Manobra A sobretensão de manobra apresenta tempo de duração curto, tempo de frente de onda entre 100 e 500 µs, tempo até o meio valor da ordem de 2500 µs e, em geral, é fortemente amortecida. O aparecimento deste tipo de sobretensão é comum durante energização e religamento de linhas, por exemplo [2] Sobretensões Atmosféricas A sobretensão atmosférica apresenta tempo de duração muito curto, com tempo de frente de onda até 20µs e tempo até o meio valor da ordem de 50µs. A Figura 2 caracteriza em função do tempo de duração e amplitude, os tipos de sobretensões descritos acima. 9

22 Figura 2 Caracterização Esquemática dos Diferentes Tipos de Sobretensão num Sistema EAT [19] Sobrecorrentes As sobrecorrentes podem ser definidas como correntes elétricas de valores superiores às correntes nominais. Estas correntes podem ser responsáveis por danos térmicos e mecânicos nos equipamentos componentes da rede e, usualmente, são causadas por curto-circuitos e sobrecargas. Análises mostram que, além dos fenômenos anteriormente apresentados (sobretensões e sobrecorrentes), também é importante levar em consideração o espectro de frequência ao qual os equipamentos estarão submetidos. Mesmo que a amplitude do sinal seja baixa, sua frequência pode coincidir com a frequência de ressonância do próprio equipamento, levando à amplificação da onda. Caso o fenômeno ocorra diversas vezes, como por exemplo, oriundo de descargas atmosféricas ou chaveamentos de 10

23 manobra, os esforços causados podem provocar falhas que em algumas situações podem se estabelecer algumas horas após o evento [3] Transformadores sob Altas Frequências Como um elemento de grande relevância em um sistema CA de transmissão, o transformador de potência possibilita a geração e a transferência da energia elétrica nas tensões mais econômicas, além de propiciar a utilização da energia na tensão mais adequada para certo dispositivo em particular [6]. De maneira sucinta, pode-se definir o transformador, monofásico ou trifásico, como um equipamento elétrico composto de dois ou mais enrolamentos magneticamente acoplados. Seu princípio de funcionamento consiste na aplicação de uma tensão alternada em um dos enrolamentos, a qual proporciona a existência de um fluxo alternado comum que estabelece um enlace com o outro enrolamento, induzindo assim uma tensão. O estabelecimento de uma relação adequada de espiras de cada enrolamento proporciona a obtenção de uma Relação de Transformação adequada [6,7]. Os transformadores de potência estão entre os equipamentos mais complexos e de maior custo em uma subestação. Sendo assim, é essencial que sejam projetados para suportar a maioria das perturbações que se propagam pelo sistema elétrico, tais como os transitórios gerados por chaveamentos. Em um sistema elétrico, estes equipamentos são utilizados desde as usinas de geração, nas quais a tensão produzida é elevada a níveis adequados à transmissão econômica de potência, até os pontos de grande consumo. Então, a tensão é reduzida ao nível de subtransmissão e distribuição, suprindo as redes urbanas e rurais onde é, mais uma vez, reduzida para garantir, enfim, a utilização segura pelos usuários do sistema [3]. Os autotransformadores de potência, por sua vez, podem ser definidos como transformadores comuns, porém conectados de maneira diferenciada, já que um dos enrolamentos é comum a ambos os circuitos do primário e secundário. 11

24 Uma diferença importante entre o transformador de dois enrolamentos e o autotransformador é que os enrolamentos do transformador de dois enrolamentos estão eletricamente isolados, enquanto os do autotransformador estão conectados diretamente entre si. Os autotransformadores possuem reatâncias de dispersão menores, menores perdas e menores correntes de excitação, e são mais baratos que os transformadores de dois enrolamentos, para uma mesma potência [6]. A modelagem de transformadores para a realização de estudos sobre transitórios eletromagnéticos é de certa forma complicada, pois os dados geométricos dos mesmos só são acessíveis aos seus fabricantes, além de apresentarem comportamento não linear dependente da frequência e núcleo e bobinas de topologias variadas. Uma modelagem precisa é muito importante quando o transitório afeta diretamente o comportamento do transformador. Para transitórios de frequências muito altas, por exemplo, é necessária a representação precisa das capacitâncias do equipamento [18]. No entanto, nem todos os parâmetros necessários à modelagem dos transformadores podem ser obtidos a partir de medições em seus terminais e, por isso, a modelagem aproximada ou mais simples, por exemplo a modelagem por capacitância concentrada, é utilizada [18]. Ao conectar-se um transformador a um sistema de potência, ele fica sujeito a tipos variados de tensões transitórias cujas amplitudes e formatos devem ser identificados a fim de definir-se o grau de solicitação ao qual os isolamentos serão submetidos. A distribuição da tensão nos enrolamentos do transformador depende, em grande parte, do formato da onda de tensão aplicada aos terminais do mesmo. Em caso de transitórios rápidos, por exemplo, a maior parte da tensão aplicada distribui-se pelas primeiras poucas espiras do enrolamento [18]. Para a descrição do comportamento do transformador sob altas frequências, necessita-se em geral das componentes indutivas, capacitivas e de perdas do modelo a ser avaliado. Em situações de transitórios muito rápidos, o fluxo magnético no núcleo é negligenciado, já que o núcleo atua como uma barreira de fluxo nessas ocasiões. No entanto, é necessário o conhecimento do comportamento interno do transformador nesses tipos de situações, como em descargas elétricas, por exemplo, e para tal, 12

25 considera-se a indutância do núcleo atuando como um elemento completamente linear [18]. Transitórios eletromagnéticos em transformadores devido a ondas de frequências elevadas são comumente estudados utilizando-se modelagens internas que consideram a propagação e distribuição do impulso incidente ao longo dos enrolamentos do transformador. Alguns destes métodos de modelagens serão apresentados mais adiante neste projeto Conclusão do Capítulo Neste capítulo foram apresentadas definições e noções essenciais ao entendimento deste projeto. Primeiramente, foram definidos o conceito de Transitório Eletromagnético, suas causas e consequências, tendo maior ênfase a análise de suas consequências para o sistema elétrico e para os equipamentos que o compõem. Por último, apresentou-se de maneira suscinta o transformador de potência e seu funcionamento, assim como sua variação, o autotransformador de potência, um dos principais instrumentos deste trabalho. Além disso, relacionou-se o transformador às altas frequências e às frentes de onda muito rápidas. 13

26 3. Metodologias de Subsídio a Modelagem de Autotransformador [8] Tendo em vista toda a importância que os transformadores de potência representam para o sistema elétrico e os possíveis danos que os defeitos possam proporcionar, é essencial o desenvolvimento de ferramentas de auxílio ao monitoramento destes ao longo de suas vidas úteis. A análise de resposta em frequência é vital para a modelagem de transformadores, a fim de que a partir da mesma, erros e falhas possam ser apontados, sem a necessidade, por exemplo, de abertura do equipamento Medição de Impedância com a Frequência Este método de medição consiste na medição da impedância terminal do transformador de potência em questão em diferentes frequências a partir da utilização de uma ponte de medição RLC. A ponte RLC é um instrumento que permite a medição de impedância, indutância, capacitância e resistência, além de outras funções, como o equipamento apresentado na Figura 3. O mesmo contém medidores de tensão e corrente que garantem a obtenção de valores de impedância para cada frequência estipulada. 14

27 Figura 3 Ponte RLC Na técnica de medição da impedância com a frequência, conecta-se o medidor aos terminais externos do transformador e varia-se a frequência em um intervalo estipulado, obtendo assim o módulo e ângulo da impedância do transformador para cada frequência do intervalo escolhido. Este procedimento é repetido nos outros enrolamentos do equipamento, por exemplo, deixando-se em aberto os enrolamentos que não estão envolvidos no processo de medição. Um circuito típico para medição a partir desta técnica é apresentado na Figura 4. Figura 4 - Circuito típico para medição de impedância com a frequência As curvas de Módulo x Frequência e Ângulo x Frequência obtidas a partir dos valores medidos são de suma importância para a modelagem dos transformadores, pois a partir destas, obtém-se os valores de capacitância, indutância e resistência que representarão o circuito do transformador modelado computacionalmente. 15

28 Na Figura 5 são representadas estas curvas para uma medição de impedância vista entre os terminais H1-H0 de um transformador trifásico. Figura 5 - Gráfico de Medição de Impedância no Domínio da Frequência [12] Percebe-se que, a partir da Figura 5, o trecho inicial da curva situado entre as frequências de 10 Hz e 200 Hz apresenta comportamento puramente indutivo. Entretanto há uma modificação do comportamento da impedância ao longo da curva, observando-se que, a partir de 500 Hz até 1 MHz, a mesma apresenta características que se aproximam do comportamento capacitivo. Desta forma, confirma-se que, para frequências menores, o transformador de potência se comporta como um circuito puramente indutivo, enquanto que, para frequências mais altas, seu comportamento se aproxima de um circuito capacitivo. Além disso, percebe-se que o trecho final da curva volta a apresentar comportamento indutivo, mesmo em altas frequências. Isto pode ser justificado pela influência da bucha do transformador e dos conectores ligados a ele e à Ponte RLC Medição de Resposta em Frequência Esta técnica de medição consiste na medição da relação de transformação em frequências distintas de 60 Hz, a qual possibilita a análise das ressonâncias e anti- 16

29 ressonâncias, assim como indica seus níveis de amplificação e as frequências nas quais ocorrem. Normalmente estes valores são normalizados, tomando-se como base a relação de transformação do transformador a 60 Hz. O procedimento é realizado aplicando-se, em um dos enrolamentos do transformador, um sinal senoidal entre 5V e 10V, com uma frequência variando entre 10Hz e 1MHz, e medindo-se em outro enrolamento, o sinal transferido. A Figura 6 apresenta um esquema de montagem deste procedimento considerando-se a aplicação no enrolamento H1-H0X0 e a medição no enrolamento X1-H0X0, além da medição nos terminais Y1-Y2, terciário do autotransformador. Neste exemplo aplica-se o sinal de tensão nos terminais H1-H0X0 e mede-se o sinal transferido nos terminais X1- H0X0. Tal procedimento é realizado para cada frequência de interesse ao intervalo estipulado, obtendo-se um valor de tensão de entrada e saída. A automação da medição define cada frequência e valor de tensão a ser aplicado nos terminais, estipulando assim a geração de cada sinal de interesse a partir do gerador de sinais, e medindo os mesmos com o osciloscópio. Cada ponto de tensão e frequência medido é enviado ao equipamento responsável pela automação das medições, e no final da medição obtém-se a curva relacionando a saída e a entrada do autotransformador, definido assim a resposta em frequência do mesmo. 17

30 Figura 6 - Circuito utilizado para medição de Resposta em Frequência em um autotransformador [3] A partir desta técnica, consegue-se avaliar os pontos mais sensíveis do autotransformador e possíveis consequências que possam ocorrer ao mesmo devido a perturbações no sistema. Vale dizer que este método permite obter dados de qualidade, mas com possíveis interferências, para frequências acima de 200 khz, advindas dos condutores utilizados para conexão entre os instrumentos de medição e os terminais do enrolamento do transformador. 18

31 Na Figura 7 é apresentado um exemplo de resposta em frequência, ou seja, da relação de transformação, de um transformador trifásico em que a aplicação do sinal é realizada nos terminais H1-H0 e a medição em X1-X0. Figura 7 - Gráfico de Medição de resposta em frequência [3] Percebe-se que, a partir da Figura 7, nas altas frequências, a variação da relação Tensão de Saída / Tensão de Entrada é considerável, pois atinge valores próximos a 8 p.u., enquanto que para frequências mais baixas, a mesma situa-se próxima à unidade. Veem-se também as frequências de ressonância do transformador que podem coincidir com as frequências dos transitórios eletromagnéticos sobre o mesmo, gerando assim amplificações de tensão de possíveis prejuízos ao equipamento Conclusão do Capítulo Neste capítulo foram apresentados, exemplificados e ilustrados métodos de medição, baseados na Análise de Resposta em Frequência, essenciais ao subsídio para modelagem de transformadores de potência. 19

32 4. Modelagem de Equipamentos para Transitórios Ao se modelar um sistema elétrico é necessário considerar as aproximações e simplificações a serem realizadas na tentativa de obtenção dos melhores resultados. Neste projeto utiliza-se a ferramenta computacional ATP/EMTP para implementação das modelagens dos elementos que compõem o trecho de subestação em análise ATP/EMTP O ATP é um programa digital que permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas no domínio do tempo, com configurações arbitrárias, por um método que utiliza a matriz de admitância de barras. Por ser digital, não permite a obtenção de uma solução contínua no tempo e, por isso, são calculados valores a intervalos de tempo discretos [14]. Além disso, o programa permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetros concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores, entre outros [14]. Neste trabalho em particular, será representado (modelado) um trecho da SE de Tijuco Preto, a fim de que possam ser avaliados os transitórios oriundos das manobras de secionadores e seus efeitos nos autotransformadores em questão. Os principais componentes modelados foram: Linhas de Transmissão, Barramentos, Disjuntores, Secionadores, Transformadores de Corrente e Autotransformadores de Potência. O programa ATP possui alguns destes componentes pré-disponibilizados, enquanto outros modelos serão desenvolvidos/adaptados durante o processo de modelagem da subestação. 20

33 4.2. ATPDraw O ATPDraw é um software de interface gráfica derivado do ATP. É utilizado como um simulador, no qual se encontram modelos pré-definidos de componentes variados de um sistema elétrico. A partir da seleção destes elementos, diversos circuitos elétricos podem ser construídos Modelo de Linha de Transmissão O programa ATPDraw (Windows version 5.6) apresenta, para o modelo de linha de transmissão pré-disponibilizado a ser utilizado neste projeto, cinco diferentes configurações de modelagem possíveis. São elas: Bergeron, PI, J. Marti, Semlyen e Noda. O modelo J. Marti apresenta grande simplicidade de entrada de dados e, portanto, será a configuração utilizada. A configuração de modelagem J. Marti é utilizada para a representação de linha de transmissão que tenha seus parâmetros variantes com a frequência, adequada assim aos estudos de transitórios. Além disso, o modelo J. Marti baseia-se na aproximação da impedância característica e da constante de propagação a funções racionais considerando polos reais [2]. Vale lembrar que o modelo Gustavsen é o mais adequado na representação de uma linha de transmissão. No entanto, ainda não se encontra implementado no ATP. A Figura 8 apresenta, em ATPDraw, o modelo de linha de transmissão utilizado neste projeto, enquanto a Figura 9 apresenta sua interface de inserção de dados. Figura 8 - Modelo de linha de transmissão representado em ATPDraw 21

34 Figura 9 Interface de inserção de dados do modelo de linha de transmissão utilizado em ATPDraw 4.4. Modelo de Barramento A mesma modelagem J. Marti é utilizada para a representação dos barramentos deste projeto, na qual são considerados seus comprimentos, seus arranjos fixos e as características dos condutores utilizados. A representação anteriormente mencionada e referente às linhas de transmissão é para os barramentos que se encontram na posição horizontal. Os barramentos verticais são representados por uma indutância de 1μH / m de acordo com o seu comprimento [2]. 22

35 4.5. Modelo de Disjuntores Os disjuntores são dispositivos essenciais à proteção do circuito ao qual estão conectados e podem apresentar dois estados de funcionamento: Aberto ou Fechado. Quando o equipamento encontra-se no estado fechado, este pode ser representado como uma capacitância concentrada para a terra, levando-se em conta seu comprimento e adicionando-o ao barramento em que está conectado [15]. A Figura 10 a seguir representa esta situação. Figura 10 - Representação de Disjuntor Fechado [15] Quando o equipamento encontra-se no estado aberto, ele pode ser representado por uma capacitância série, também chamada de capacitância de equalização, que é responsável por auxiliar na extinção do arco elétrico, e por sua capacitância para a terra dividida em duas de mesmo valor e dispostas uma de cada lado da capacitância série [2]. A Figura 11 a seguir representa esta situação. 23

36 Figura 11 - Representação de Disjuntor Aberto [15] Neste projeto, para a representação deste equipamento, será utilizado o modelo prédisponibilizado em ATPDraw de uma Chave Controlada no Tempo, a qual apresenta em suas configurações a possibilidade de escolha de tempo de fechamento e abertura da mesma, e serão inseridas duas capacitâncias concentradas, uma em cada lado desta chave, representando o estado em que os disjuntores se encontram abertos [2]. A Figura 12 apresenta, em ATPDraw, o modelo da Chave Controlada no Tempo utilizada neste projeto, enquanto a Figura 13 apresenta sua interface de inserção de dados. Figura 12 Modelo da Chave Controlada no Tempo representada em ATPDraw 24

37 Figura 13 - Interface de inserção de dados do modelo de Chave Controlada no Tempo utilizado em ATPDraw 4.6. Modelo de Secionador Assim como o disjuntor, o secionador pode encontrar-se em dois estados. Quando o equipamento encontra-se no estado fechado, este pode ser representado como uma capacitância concentrada para a terra, levando-se em conta seu comprimento e adicionando-o ao barramento em que está conectado [15]. Quando se encontra no estado aberto, diferentemente do disjuntor, este pode ser representado a partir da desconexão entre os barramentos, já que desta forma, isola-se completamente um sistema do outro, como é prevista a funcionalidade do Secionador. 25

38 Neste projeto, para a representação deste equipamento, será utilizado o modelo prédisponibilizado em ATPDraw de uma Chave Controlada no Tempo Modelo de Transformador de Corrente Os transformadores de corrente são equipamentos vastamente utilizados em aplicações de altas tensões, pois são responsáveis pelo fornecimento de correntes de valores suficientemente baixas e isoladas do circuito primário no qual se situam, a fim de garantir o uso destes recursos por equipamentos de proteção, controle e medição. Nas subestações, os transformadores de corrente são alocados em série com os barramentos e sendo assim, são representados na modelagem do sistema por uma capacitância concentrada para a terra, levando-se em conta seu comprimento e adicionando-o ao barramento em que está conectado [15]. A Figura 14 a seguir apresenta, em ATPDraw, o modelo de transformador de corrente utilizado neste projeto. Figura 14 - Transformador de Corrente representado em ATPDraw 4.8. Modelo de Autotransformador de Potência Sabe-se que os autotransformadores de potência são equipamentos complexos e de difícil modelagem. Em sua representação devem ser considerados diversos parâmetros. Entre eles: Capacitâncias série entre espiras, e em paralelo (relacionadas ao núcleo e ao tanque que são aterrados), indutâncias próprias de cada espira, e mútua entre as bobinas, e resistências. Portanto, para sua correta representação, é recomendada a 26

39 utilização de um modelo fornecido pelo próprio fabricante do equipamento, porém, quando este não pode ser adquirido, algumas aproximações devem ser consideradas [2]. A seguir serão apresentados três métodos de modelagem em ampla faixa de frequência de autotransformadores Capacitância Concentrada A capacitância concentrada é uma das possíveis formas de modelagem de autotransformadores de potência. A representação da mesma baseia-se em uma capacitância concentrada para a terra, e a mesma pode ser obtida a partir da curva de impedância terminal, obtida pela medição de impedância terminal do autotransformador. Neste projeto, utiliza-se tal maneira para a obtenção da representação por capacitância concentrada, e desconsidera-se a transferência de surto. A análise deste trabalho atém-se à modelagem de um banco de três autotransformadores monofásicos de diferentes fabricantes. Sendo assim, estes autotransformadores serão identificados da seguinte maneira: Banco B Fabricante W (Fase A), Fabricante P (Fase B), Fabricante T (Fase C) As medições realizadas para este banco de autotransformadores foram diferenciadas, e serão a seguir enunciadas: Banco B: Medição no Terminal de Alta - Impedância Terminal H1-H0X0 (Tap 12) com Y2 Aterrado Medição no Terminal de Baixa - Impedância Terminal X1-H0X0 (Tap 12) com Y2 Aterrado 27

40 De acordo com o número total de autotransformadores (três), garante-se que serão obtidas 6 (seis) curvas de impedância terminal x frequência advindas das modelagens de autotransformadores. Neste projeto será apresentada, para ilustração dos métodos de modelagens, apenas uma destas curvas. Sendo assim, a medição utilizada para tal será a Medição no Terminal de Alta - Impedância Terminal H1-H0X0 (Tap 12) com Y2 Aterrado para o autotransformador T (Fase C). A Figura 15 apresenta a curva obtida a partir da medição de Impedância Terminal Banco B Medição no Terminal de Alta para o Fabricante T. Figura 15 - Curva de Medição de Impedância x Frequência, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta A partir da análise da curva apresentada na Figura 15, estima-se o valor da capacitância de surto, a qual representará a Capacitância Concentrada do autotransformador em questão. Neste caso, percebe-se que no intervalo de frequência entre aproximadamente 200 Hz e 300 khz, o autotransformador apresenta 28

41 comportamento capacitivo, e, desta forma, estima-se um valor para a capacitância de surto do mesmo escolhendo-se um ponto de impedância x frequência dentro deste intervalo. Sendo assim, escolhendo-se, por exemplo, o ponto em que a frequência vale Hz, a impedância apontada para este é de 240 Ω, e tendo estes dados, calcula-se a Capacitância Concentrada a partir da seguinte equação: (4.1) Obtendo-se assim Cs = 5,24 pf. A partir da obtenção do valor de Cs, a Capacitância de Surto, representa-se em ATPDraw o autotransformador por esta capacitância para a terra, como apresentado na Figura 16. Figura 16 - Representação em ATPDraw da Capacitância Concentrada, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Percebe-se que o circuito apresentado na Figura 16 apresenta uma fonte de corrente, uma chave controlada no tempo e um medidor de tensão, além da capacitância. A chave somente possui a função de temporizar a energização do circuito, enquanto a fonte de corrente apresenta o valor de 1A. 29

42 E para esta situação, V apresenta o mesmo valor de R, proporcionando assim como valor medido no voltímetro do circuito, uma impedância. A Figura 17 apresenta a curva de Impedância x Frequência obtida a partir da representação por capacitância concentrada do autotransformador Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta em ATPDraw. Figura 17 - Curva de Impedância x Frequência de Capacitância Concentrada, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Plotando-se, na Figura 18, a curva obtida na Figura 17 sobreposta a curva representada na Figura 15, percebe-se que a curva obtida por representação de autotransformador por capacitância concentrada assemelha-se com a curva obtida por medição exatamente na faixa de frequência apontada anteriormente como capacitiva. 30

43 Figura 18 - Comparação entre Curva de Medição e Capacitância Concentrada, Fabricante X Banco A Medição no Terminal de Alta O mesmo procedimento é realizado para os outros dois Fabricantes, W e P, em ambas as Medições, nos Terminais de Alta e Baixa. No entanto, não é necessária a representação de todas as curvas obtidas para cada autotransformador, pois, este método de modelagem é extremamente simplificado, já que leva em conta apenas a capacitância de surto, enquanto ignora as ressonâncias e anti-ressonâncias visíveis nas curvas de medição Impedância Terminal [16] A modelagem por Impedância Terminal, também conhecida como Z(ω), consiste na síntese de um circuito em ATPDraw que garanta a obtenção de uma curva de maior equivalência possível com a curva de medição de impedância terminal, a partir da análise da mesma, como foi iniciado no método de capacitância concentrada. 31

44 Partindo-se da análise sobre o mesmo Autotransformador anteriormente apresentado, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta, observa-se na Figura 15 que a curva apresenta um trecho de comportamento bastante indutivo, situado aproximadamente até 150 Hz, e, desta forma, estima-se um valor para a reatância principal do autotransformador escolhendo-se um ponto de impedância x frequência dentro deste intervalo. Percebem-se também neste mesmo trecho, próximo ao pico da curva, algumas distorções na curva. Tais distorções podem ser consideradas ruídos, já que, ocasionalmente, em frequências próximas a 60 Hz e seus primeiros harmônicos, interferências eletromagnéticas presentes no ambiente de ensaio podem levar à existência de tais distorções. Além disso, tais ruídos podem ser relacionados a algumas limitações da instrumentação utilizada durante o próprio procedimento de medição. Escolhendo-se, por exemplo, o ponto em que a frequência vale 40,9 Hz, a impedância apontada para este é de Ω, e tendo estes dados, calcula-se a indutância do autotransformador, referente à primeira subida da curva, a partir da seguinte equação: (4.2) Obtendo-se assim L1 = 96,5 H. A partir da curva apresentada na Figura 15, observa-se também a primeira ressonância F1 da mesma, em 189,9 Hz, ponto em que é resistiva e na qual a impedância vale Ω. A partir da obtenção dos valores da impedância resistiva R1, referente à primeira ressonância F1, e L1, e já possuindo o valor da Capacitância de Surto, representa-se em ATPDraw o autotransformador através do seguinte circuito parcial apresentado na Figura

45 Figura 19 - Representação em ATPDraw de Z(ω) Parcial, Fabricante X Banco A Medição no Terminal de Alta A Figura 20 representa a curva Impedância x Frequência obtida a partir da representação parcial por Z(ω) anteriormente apresentada do autotransformador Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta em ATPDraw. Além disso, na mesma Figura 20, compara-se a curva obtida com a curva medida já apresentada anteriormente na Figura 15. Figura 20 - Curva Z(ω) Parcial X Curva de Medição, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta 33

46 Para dar continuidade à síntese do circuito que representará a Impedância x Frequência Z(ω) semelhante à curva de medição, projetam-se agora os circuitos RLC série associados às anti-ressonâncias F2 a F6. O cálculo destes circuitos está associado ao Fator de Qualidade abaixo definido, o qual relaciona-se à qualidade dos parâmetros obtidos para a representação dos circuitos RLC que modelam o autotransformador: (4.3) Em que: = Frequência de Ressonância; = Indutância associada à Anti-Ressonância; = Resistência equivalente à Frequência de Ressonância; = Largura de Banda, situada na faixa de 3 db. A Figura 21 representa este cálculo de maneira visual. 34

47 Figura 21 - Variáveis envolvidas no cálculo dos circuitos RLC série [16] A partir da igualdade apresentada em (4.3), obtém-se a seguinte equação: (4.4) da qual se obtém o valor de indutância desejado associado à anti-ressonância em questão. A capacitância associada à anti-ressonância é obtida a partir da Equação abaixo: (4.5) Com a obtenção destes dados,,,, e, a partir das variáveis apresentadas na Figura 21, e de (4.4) e (4.5), a seguinte tabela composta pelos parâmetros calculados dos circuitos RLC série referentes às anti-ressonâncias pode ser apresentada. 35

48 Tabela 1 Parâmetros calculados dos circuitos RLC série associados às anti-ressonâncias da curva de impedância terminal Z(ω) Como se percebe a partir da Tabela 1, a frequência F4 não é inserida na mesma. Isto se deve ao fato de esta compor a parte final da síntese do circuito de modelagem do autotransformador. A frequência F4 está associada à anti-ressonância entre a Capacitância de Surto Cs e a indutância das conexões. Desta forma, a mesma já se encontra vinculada ao valor da Capacitância de Surto, Cs, previamente calculada, sendo assim associada ao ramo RLC paralelo apresentado no circuito parcial da Figura 19. Logo, dando fim à síntese do circuito, para F4, equivale a Hz, R4 equivale à, valendo 6,33 Ω, equivale à Capacitância de Surto inicialmente calculada, de valor 5,24 pf e obtém-se, a partir de (4.5), igual a 0,018 mh. O circuito finalizado em ATPDraw correspondente a modelagem do autotransformador Fabricante X Banco A Medição no Terminal de Alta pelo método de modelagem Z(ω) é apresentado na Figura 22. Figura 22 - Representação em ATPDraw de Z(ω) Final, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Percebe-se a partir do circuito representado na Figura 22 que os ramos compostos por circuitos RLC série estão associados às anti-ressonâncias da curva de impedância 36

49 terminal, enquanto o circuito RLC paralelo principal, composto pelo ramo F4, L1 e R1, associa-se à ressonância F1. A curva de Impedância Terminal gerada a partir do circuito apresentado na Figura 22 é apresentada na Figura 23, na qual também está inserida a curva de medição de impedância terminal medida. Figura 23 - Curva de Impedância Terminal Z(ω) X Curva de Medição, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Como se percebe, existe uma certa discrepância entre as curvas medida e gerada. Isto se deve, pois a curva gerada a partir da modelagem em ATPDraw é ajustada a partir dos pontos da curva medida com variações mais significativas. A curva gerada pode ter seu ajuste o mais próximo possível da curva medida a partir da inserção de novos elementos ao circuito que corresponde à modelagem do autotransformador, no entanto, a relação custo-benefício entre o tamanho do circuito e o processamento deste permite que tal ajuste não seja realizado. 37

50 No entanto, analisando-se comparativamente as curvas apresentadas nas Figuras 20 e 23 anteriores, percebe-se uma melhora na semelhança entre as curvas modelada e medida de forma satisfatória Ajuste Vetorial O último método de modelagem a ser apresentado neste projeto é o Ajuste Vetorial. Este método, proposto por Gustavsen e Semlyen [9], consiste no ajuste vetorial de dados no domínio da frequência por funções polinomiais racionais, que garanta a precisão e estabilidade numérica do modelo computacional obtido. Tal ajuste é realizado podendo ter como base os dados da curva de medição, ou dados calculados, por exemplo, de impedância terminal, e a partir desta, gera-se um circuito que reproduz a mesma curva de impedância na frequência, com o mínimo erro possível, tornando assim o circuito bem complexo [2]. O método de ajuste vetorial é muitas vezes necessário na modelagem de parte de um sistema elétrico cujas características são entendidas no domínio da frequência. Sendo assim, para que tal relação com a frequência possa ser observada no domínio do tempo, faz-se o ajuste aproximado de funções no domínio da frequência por funções racionais aproximadas. A utilização deste método é realizada, neste trabalho, a partir do programa MATLAB. A rotina Matrix Fitting, a qual é utilizada nesta etapa do projeto para a realização do ajuste vetorial proposto, é de domínio público. Este método de ajuste vetorial é baseado na realização das aproximações em dois estágios, ambos com pólos conhecidos. O primeiro estágio é realizado com pólos reais distribuídos sobre a faixa de frequência desejada. Em adição, introduz-se uma função escalonamento, a qual permite a função escalonada ser precisamente ajustada aos pólos prescritos. A partir desta função ajustada, um novo conjunto de pólos é obtido e então utilizado no segundo estágio, no ajuste da função não escalonada. No entanto, algumas investigações sobre este modelo, realizadas pelos próprios autores, mostraram que o método apresenta falhas quando existem muitos picos de ressonância na resposta a ser 38

51 ajustada. Sendo assim, para obter-se a superação de tal limitação, utilizam-se, inicialmente, aproximações complexas para os pólos [9]. Em princípio, propõe-se a equação polinomial racional (4.6), a qual é não linear com relação aos coeficientes desconhecidos, mas que pode ser reescrita como um problema linear do tipo A.x = b ao se multiplicar ambos os membros pelo denominador. No entanto, o sistema resultante é mal condicionado na medida em que se aumenta a ordem dos polinômios. Tal fato limita este método a aproximações de ordens baixíssimas [9]. (4.6) Desta forma, propõe-se a função racional aproximada apresentada em (4.7). (4.7) Os resíduos e os pólos podem ser tanto valores reais como pares complexos conjugados, enquanto e são reais. Nota-se que a equação (4.7) é um problema não linear com relação aos coeficientes desconhecidos, pois os pólos desconhecidos situam-se no denominador. O ajuste vetorial resolve o problema apresentado em (4.7) sequencialmente como um problema linear em dois estágios, ambos como pólos conhecidos [9]. No primeiro estágio, especifica-se um conjunto inicial de pólos e multiplica-se por uma função desconhecida. Em adição, introduz-se uma aproximação racional para [9]. A partir disto, obtém-se: 39

52 (4.8) A partir da equação (4.8), percebe-se que a aproximação racional para apresenta os mesmos pólos da aproximação. Multiplicando-se a segunda linha de (4.8) por, a seguinte relação é obtida [9]: (4.9) Tem-se que a equação (4.9) é linear em seus coeficientes desconhecidos. Desta maneira, escrevendo (4.9) para variados pontos de frequência, temse o problema linear sobredeterminado (apresenta mais equações que incógnitas) A.x = b, em que os coeficientes desconhecidos encontram-se no vetor solução x. Uma aproximação de função racional para pode agora ser obtida de (4.9) [9]. Finalmente, (4.10) 40

53 a equação (4.10) mostra que os pólos de tornam-se iguais aos zeros de, pois os pólos iniciais são cancelados no processo de divisão, já que os mesmos pólos iniciais são definidos para e. Assim, ao se calcular os zeros de, obtém-se um bom conjunto de pólos para ajustar a função original [9]. No segundo estágio do ajuste vetorial, a princípio os resíduos para poderiam ser calculados diretamente de (4.10). No entanto, um resultado de maior precisão é, em geral, obtido pela resolução do problema original (4.7) utilizando-se os zeros de como novos pólos para. Isto novamente proporciona um problema linear sobredeterminado de formato A.x = b, no qual o vetor solução x contém os coeficientes desconhecidos, e [9]. Passando-se para a aplicação prática da rotina de ajuste vetorial, inicialmente, obtêmse os dados de frequências, módulos e ângulos de impedância terminal da curva de medição a qual se deseja reproduzir, e alocando-se estes dados em um arquivo texto, guarda-se o mesmo no mesmo diretório no qual se encontra a rotina de ajuste vetorial. Dando seguimento aos métodos anteriormente apresentados, toma-se como exemplo também neste tópico a curva referida ao Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta, apresentada na Figura 15. Em seguida, roda-se a rotina de ajuste vetorial em MATLAB, para o arquivo texto relacionado ao Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta, e obtém-se um circuito responsável pela reprodução da curva de impedância x frequência. O circuito fornecido consiste na apresentação de valores de Resistências, Indutâncias e Capacitâncias, que modelam o autotransformador, em um novo arquivo texto gerado pelo programa, como é apresentado no Anexo 1 ao fim do projeto. A partir destes valores de Resistência, Indutância e Capacitância fornecidos, inseremse os mesmos em um componente do ATPDraw nomeado LIB, o qual importa os dados do novo arquivo texto, e monta-se o circuito equivalente à modelagem do autotransformador, como é realizado no Método Z(ω). 41

54 O circuito de modelagem do autotransformador projetado em ATPDraw é apresentado na Figura 24. Figura 24 - Representação, em ATPDraw, do circuito gerado pela rotina Ajuste vetorial, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta A Figura 24 ilustra a grande simplicidade do circuito fornecido por ajuste vetorial quando comparado ao circuito fornecido por Z(ω), em ATPDraw. Sendo assim, percebese que para o estudo realizado neste projeto, é desnecessária a reprodução de circuitos complexos fornecidos pelo método Z(ω), enquanto podem ser utilizados circuitos mais simples em ATPDraw, como os fornecidos pelo método de Ajuste vetorial. A partir do circuito representado na Figura 24, obtém-se a curva de Impedância Terminal para o autotransformador em questão, a qual é representada na Figura 25, em que também está inserida a curva de medição de impedância terminal, e o erro entre as mesmas. 42

55 Figura 25 - Curva de Impedância Terminal por Ajuste Vetorial, Fabricante T Banco B Medição no Terminal de Alta Analisando-se a Figura 25, percebe-se a maior precisão do método de ajuste vetorial Modelo do Sistema A representação do sistema é feita a partir da introdução de uma fonte de tensão, representando a geração de energia, e de uma impedância que impede a reflexão das ondas, sendo esta de valor igual ao da impedância de surto da linha de transmissão [3]. A Figura 26 apresenta, em ATPDraw, o modelo sistema utilizado neste projeto. 43

56 Figura 26 Modelo de Sistema representado em ATPDraw Conclusão do Capítulo Neste capítulo foram apresentadas as modelagens dos diferentes componentes da subestação a ser representada neste projeto. Tratando-se da modelagem dos equipamentos autotransformadores, foram apresentadas e comparadas três diferentes técnicas de modelagens: Modelagem por Capacitância Concentrada, Impedância Terminal e Ajuste Vetorial. Apesar da semelhança advinda da segunda metodologia apresentada, o modelo de autotransformador escolhido para a continuidade deste trabalho é o obtido pela modelagem por ajuste vetorial, já que sua representação é de menor complexidade e sua precisão é maior. 44

57 5. Simulações e Resultados A partir da identificação e modelagem de todos os elementos que compõem a subestação em questão, apresenta-se agora a modelagem completa da mesma, em ATPDraw, seguida das análises das tensões transitórias nos terminais dos autotransformadores, em comparação às respostas em frequência dos mesmos Representação do Trecho de SE A Figura 27 apresenta o trecho de subestação em análise neste projeto, destacandose em vermelho o elemento a ser manobrado. Vale ressaltar que, durante as medições de transitórios em campo, os lados de 765 kv dos bancos de autotransformadores a seguir representados encontravam-se em aberto. Figura 27 - Diagrama Unifilar do trecho de subestação em análise [2] A Figura 28 apresenta, de maneira simplificada, este mesmo trecho da subestação, com o elemento a ser manobrado em evidência, porém já modelado em ATPDraw. 45

58 Figura 28 - Representação em ATPDraw do trecho de subestação em análise [2] A Figura 29 apresenta a modelagem em ATPDraw, a partir do método de ajuste vetorial, do Banco de Autotransformadores B representado simplificadamente na Figura 28. Lembra-se que a modelagem do Banco de Autotransformadores A também foi realizada, porém não representada na Figura 29, pois apenas o Banco de Autotransformadores B está sob análise neste projeto. 46

59 Figura 29 Modelagem (Modelo de Ajuste Vetorial) em ATPDraw do Banco de Autotransformadores B 5.2. Manobras do Secionador O secionador em evidência neste projeto encontra-se bastante próximo ao banco de autotransformadores em análise. Acredita-se que os transitórios provocados pelas manobras deste equipamento causem um efeito maior nos autotransformadores em questão, pois pelo fato de a distância entre estes componentes da subestação ser curta, os transitórios encontram menor impedância, e consequente menor atenuação, até o banco de autotransformadores. De posse da subestação modelada, realizam-se assim simulações de manobra do secionador em evidência neste projeto, a fim de se obter as tensões nos terminais de cada autotransformador componente dos bancos. As simulações de manobra do secionador em questão tratam-se do fechamento do mesmo em um certo instante, seguido da abertura do mesmo em um próximo instante. Naturalmente, quando se realiza a manobra de um secionador, o disjuntor anterior a este deve se encontrar aberto. No entanto, como se percebe a partir das Figuras 27 e 28, o mesmo encontra-se fechado, 47

60 proporcionando uma capacitância equivalente maior e consequente maior nível de energia. Em eventos passados, quando manobras de secionador foram realizadas na SE em questão para análises referentes ao Banco de Autotransformadores A com os disjuntores abertos, o sistema de monitoramento utilizado instalado na subestação não conseguiu medir transitórios devido a não existência de strikes na chave. Por tal motivo, as manobras de secionador analisadas para o Banco de Autotransformadores B, o qual não possui medições de campo referentes aos transitórios de manobras, o que traz a necessidade da realização destas simulações computacionais de manobra, também foram realizadas com os disjuntores fechados. Vale ressaltar que a situação de manobra do secionador com o disjuntor fechado é considerada de extremo risco, sendo estritamente proibida, e que esta situação proporciona um aumento do potencial de dano ao sistema. Como enunciado anteriormente, neste projeto é utilizado o modelo de Chave Controlada no Tempo, disponível no ATPDraw. Sabe-se que tal modelo não representa de maneira fiel o que acontece no momento de manobra deste equipamento, pois ao se realizar a manobra de um secionador, um tempo considerável é necessário para que esta esteja completamente aberta. Durante este intervalo de tempo, uma grande quantidade de centelhamentos ocorre, levando assim à geração de diversos transitórios no sistema. Sendo assim, para a realização da manobra neste projeto, é considerado apenas um destes centelhamentos, o qual pode ser representado, de maneira simplificada, como um fechamento seguido de uma abertura deste equipamento em um tempo relativamente rápido, da ordem de microsegundos. Durante o processo de fechamento de um secionador, quando os contatos da chave começam a se aproximar, o campo elétrico entre eles aumenta, fazendo com que uma descarga aconteça. Essa descarga carrega o trecho não conectado à fonte do sistema, diminuindo assim a diferença de potencial entre os contatos, fazendo com que o arco elétrico se extinga. Esse fenômeno ocorre várias vezes até que a distância entre os contatos da chave seja suficientemente pequena para que o arco elétrico não se extinga até o completo fechamento da chave [2]. A Figura 30 apresenta as curvas de tensão obtidas nos terminais de cada autotransformador sob análise, devido à manobra do secionador em evidência, a partir do 48

61 programa ATPDraw, de acordo com as Medições nos Terminais de Baixa enunciadas no Capítulo 4 deste projeto. Neste projeto, apenas serão apresentadas as análises de tensões referentes aos Terminais de Baixa de cada autotransformador do Banco B, já que, como dito anteriormente, os estudos realizados neste projeto referem-se às solicitações elétricas impostas ao lado de 345 kv do Banco de Autotransformadores B. Sendo assim, a análise de um total de 3 curvas de tensão será realizada neste projeto. A tensão aplicada no terminal de 345 kv do banco de autotransformadores é a tensão de 281,7 kv, o qual trata-se do valor de pico da tensão fase-terra para 345 kv. Aplica-se tal valor de tensão, pois a fonte de tensão utilizada no programa ATPDraw trabalha com a aquisição do valor de pico da tensão fase-terra, em Volts, desejada. Figura 30 - Transitórios de tensão nos terminais dos autotransformadores do Banco B Medição no Terminal de Baixa Percebe-se, a partir das tensões obtidas, a diferença de valores em cada fase, para cada autotransformador. Tal fato se deve, provavelmente, à construção diferenciada que cada autotransformador apresenta, já que os mesmos são de diferentes fabricantes. A Figura 31 apresenta as medições de impedância terminal referentes a cada um dos três autotransformadores componentes do Banco B. A partir desta, percebe-se maior 49

62 semelhança geral entre os autotransformadores P e T, e a evidente diferença, quanto à Capacitância de Surto associada à útlima anti-ressonância no autotransfor-mador W, quando comparado aos restantes. Figura 31 Medições de Impedância x Frequência, Fabricantes W, P, T Banco B Medição no Terminal de Baixa Ainda se tratando da Figura 30, pode-se dizer que, neste caso em particular, devido ao arranjo da SE, que apresenta barramentos com comprimentos diferentes e na qual estes autotransformadores não se encontram equidistantes, após o evento, as tensões se estabilizam em patamares distintos. De forma a validar como corretas as tensões obtidas nos terminais dos autotransformadores componentes do Banco B (Figura 30), devido às manobras no secionador em evidência, serão apresentadas a seguir estas mesmas tensões nos terminais dos autotransformadores, porém resultantes das simulações em ATPDraw a partir da utilização das modelagens dos autotransformadores W, P e T, pelos métodos de Capacitância Concentrada e Z(ω). 50

63 Primeiramente, a Figura 32 apresenta as curvas de tensão obtidas nos terminais do autotransformador W (Fase A), devido à manobra do secionador em evidência, a partir do programa ATPDraw, para cada um dos métodos de modelagem apresentados neste projeto, de acordo com a Medição no Terminal de Baixa enunciada no Capítulo 4 deste projeto. Além disso, a Figura 33 apresenta uma imagem amplificada da Figura 32, e a Tabela 2 apresenta os valores das resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas nas modelagens do autotransformador W para os métodos por Capacitância Concentrada e Z(ω), enquanto que para o método de ajuste vetorial, tais valores são apresentados no Anexo 2. Figura 32 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador W Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial 51

64 Figura 33 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador W Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial Tabela 2 Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na modelagem do autotransformador W a partir dos métodos de modelagem por Capacitância Concentrada e Z(ω) 52

65 A Figura 34 apresenta as curvas de tensão obtidas nos terminais do autotransformador P (Fase B), devido à manobra do secionador em evidência, a partir do programa ATPDraw, para cada um dos métodos de modelagem apresentados neste projeto, de acordo com a Medição no Terminal de Baixa enunciada no Capítulo 4 deste projeto. Além disso, a Figura 35 apresenta uma imagem amplificada da Figura 34, e a Tabela 3 apresenta os valores das resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas nas modelagens do autotransformador P para os métodos por Capacitância Concentrada e Z(ω). Para o método de ajuste vetorial, tais valores são apresentados no Anexo 3. Figura 34 Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador P Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial 53

66 Figura 35 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador P Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial Tabela 3 - Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na modelagem do autotransformador P a partir dos métodos de modelagem por Capacitância Concentrada e Z(ω) 54

67 Por último, a Figura 36 apresenta as curvas de tensão obtidas nos terminais do autotransformador T (Fase C), devido à manobra do secionador em evidência, a partir do programa ATPDraw, para cada um dos métodos de modelagem apresentados neste projeto, de acordo com a Medição no Terminal de Baixa enunciada no Capítulo 4 deste projeto. Além disso, a Figura 37 apresenta uma imagem amplificada da Figura 36, e a Tabela 4 apresenta os valores das resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas nas modelagens do autotransformador T para os métodos por Capacitância Concentrada e Z(ω), enquanto que para o método de ajuste vetorial, tais valores são apresentados no Anexo 4. Figura 36 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador T Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial 55

68 Figura 37 - Transitórios de tensão nos terminais do autotransformador T Banco B Medição no Terminal de Baixa, utilizando-se os métodos de modelagem por Capacitância Concentrada, Z(ω) e Ajuste Vetorial Tabela 4 - Valores de resistências, capacitâncias e indutâncias utilizadas na modelagem do autotransformador T a partir dos métodos de modelagem por Capacitância Concentrada e Z(ω) A partir destas comparações, percebe-se uma grande diferença entre os valores das tensões obtidas nos terminais dos autotransformadores modelados por Capacitância 56