PPGECV 3171 Instrumentação de Ensaios TRANDUTORES AUTO-COMPENSADOS BASEADOS EM TRANSFORMADORES DIFERENCIAIS LINEARES VARIAVEIS (LVDTS)

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1 Introdução TRANDUTORES AUTO-COMPENSADOS BASEADOS EM TRANSFORMADORES DIFERENCIAIS LINEARES VARIAVEIS (LVDTS) Os transdutores de deslocamento e posição baseados em Transformadoes diferenciais lineares variaveis (LVDTs Linear Variable Differential Transformers) fornecem um método eficiente e preciso para a medição nas mais variadas aplicações cientificas e industriais. Sua simplicidade aliada ao baixo custo e facilidade de fabricação fazem dos LVDTs um dos instrumentos de medição de deslocamentos mais utilizados. Os LVDTs apresentam grandes vantagens sobre outros transdutores de deslocamento baseados em métodos potenciometricos e em pontes de strain gauges. Em relação aos transdutores potenciometricos, os LVDTs não apresentam problemas de contato do cursor nem de repetitibilidade. Em relação aos baseados em strain gauges os LVDTs apresentam um baixo custo e um esforço praticamente nulo sobre os elementos medidos. A necessidade de compensação de frequência, amplitude da excitação e temperatura, a primeira vista desnecessária é justificada quando consideradas as aplicações dos LVDTs nas mais variadas condições climáticas e tecnológicas. As técnicas de compensação tradicionais se baseiam em exitadores estáveis e em correção de temperatura através de termistores, ou em técnicas de autocompesação com as descritas neste artigo. TEORIA DE OPERAÇÃO Os LVDTs estão compostos por dois secundarios identicos, localizados simentricamente em relação ao primario, e um núcleo de material ferromagetico, que se desloca com libertade entre os dois secundarios. Ver Fig. 1. LVDT - PARTE 2 1

2 Fig 1: Principio de operação de um LVDTs As fem induzidas nos secundários do LVDTs são uma função da permeabilidade, corrente de excitação e a posição do núcleo: = k F ( 1 1 I X ) (1) e µ, 1 p e = k F ( µ, I, X ) p (2) Sendo que a permeabilidade do núcleo e função da temperatura, da frequência e da excitação. µ = µ ( T, I, f ) p (3) de (1) e (3) podemos escrever: = J ( T, I F ) F( X ) 1 (4) e p, = J ( T, I, F ) F( X ) 2 (5) e p No caso de um LVDT convencional a saída será proporcional a diferencia das duas fem induzidas: 1 e2 = J ( T, I, F )[ F( X ) F( X )] (6) e p considerando que a soma das duas fems induzidas, teremos que: e1+ e 2 = J T, p, F ( )[ F( X ) + F( X I )] (7) Aceitando condições de simetria geométrica dos secundários, podemos afirmar que: [ F ( X ) + F( X )] = ctte (8) LVDT - PARTE 2 2

3 de onde surge a possibilidade de combinar (6) e (7) para obter um sinal que seja independente da temperatura, excitação e outros fatores que modifiquem as características do LVDT. ( ) ( e 1 e2 = ) ( F( X ) F( X )) e1 e K + 2 (9) A formula (9) nos fornece uma forma de obter LVDTs com saída livre de variações em relação a temperatura, tensão e freqüência de exitação. A obtenção dos sinais independentes para calcular a soma e a diferencia, podem ser obtidos através de processamento independente dos sinais de saída de cada secundario [4][5], ou através da utilização de secundários duplos como proposto neste artigo. Os LVDTs que cumprem com a condição F ( X ) + F( X ) = ctte. são chamados na industria como radiometricos [1]. Os símbolos utilizados em (1) até (9) são os seguintes: e 1 : fem induzida no(s) secundario(s) 1. e 2 : fem induzida no(s) secundario(s) 2. e: Permeabilidade magnética do núcleo. I p : Corrente de excitação no primário. f: frequência de excitação. k 1, k 2 : Constantes que dependem da geometria, número de espiras, e outras variáveis construtivas dos LVDTs. X: deslocamento do núcleo em relação a posição central do núcleo. T: temperatura de trabalho do LVDT. Resultados experimentais Foram montados dois LVDTs com a mesma geometria [2] e [3], um não-compensado e outro auto-compensados, com secundarios duplos. Os LVDTs foram fabricados em latão, já que foi difícil encontrar aço inox de boa qualidade (não-magnetico). Os núcleos foram fabricados de aço comum (ferro-magnético). Ver Foto 1. Foto 1: LVDTs e os seus núcleos LVDT - PARTE 2 3

4 O número de espiras foi significativamente menor no caso do LVDT auto-compensado. O esquema de medição utilizado em ambos casos foi o seguinte: Fig 2: Esquema de conexão de um LVDT não-compensado Fig. 3: Esquema de conexão de um LVDT auto-compensado A sáida dos LVDTs não-compensados e auto-compensados é mostrada nas figuras 4 e 5, onde se observa a lineraridade da saída em função do deslocamento do núcleo. LVDT - PARTE 2 4

5 Saída [Vpp] 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-0, ,40-0,60-0,80 Deslocamento[mm] Fig. 4: Saída do LVDT não-compensado, para T=293K, Ve= 2.5Vpp e f= 1kHz. 2,000 1,500 1,000 Saída 0,500 0,000-0, ,000-1,500 Deslocamento[mm] Fig. 5: Saída do LVDT auto-compensado, para T=293K, Ve= 2.5Vpp e f= 1kHz. Comportamento dos LVDTs frente as variações Para a analise da resposta dos LVDTs frente a variações da tensão e freqüência de excitação, foi adotada uma sensibilidade estática medida para duas posições do range de medição: 15% de cada extremo (aproximadamente 5mm) para evitar problemas de nolinearidades. A variação da sensibilidade estática frente a variações da tensão de excitação é mostrada na fig. 6, e frente a variações da freqüência de exitação é mostrada na fig. 7. LVDT - PARTE 2 5

6 S/So 2 1,5 1 0,5 0 0,0 2,0 4,0 6,0 Ve[Vpp] Não-Compensado Auto-Compensado Fig. 6: Variação da sensibilidade em função da tensão de excitação, para T=293K e f= 1kHz 3,5 2,5 S/So 1,5 0,5-0, ,5-2,5 fe [hz] Não-Compensado Auto-Compensado Fig 7: Variação da sensibilidade em função da frequência de excitação, para T=293K e Ve= 2.5Vpp CONCLUÇÕES A técnica apresenta de autocompensação mediante a utilização de secundarios duplos não é novedosa [4] [5] mais é inteligente, e justifica amplamente o uso da circuiteria adicional necessária para realizar a divisão ou utilizar mais uma entrada no sistema de adquisição de dados, como está comprovado amplamente pelos resultados experimentais obtidos. Bibliografia [1] Hewlett Pacard. HP 3852A Data Adquisition Control Unit [2] Gómez, L.A., Roman, H.R. Fabricação de Linear Variable Differential Transformers, Anais da ENTAC-93, VOL 1 pp LVDT - PARTE 2 6

7 [3] Gómez, L.A., Roman, H.R. Teixeira, R. Sistemas de Ensaios para Prismas e Paredes de Alvenaria Estrutural, Proceedings of the 5th Seminar on Structural Masonry for Developing Countries. pp [4] Aka, K. A Differential Transformer With Temperature- and Exitation-Independent Output, IEEE Transaction on Instrumentation and Meassurement. Vol IM-21, No. 3, August pp [5] SAXENA, S.C. e SEKSENA, S.B.L A Self-Compensated Smart LVDT Transducer", IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, Vol.38 No. 3, June 1989, pp LVDT - PARTE 2 7

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