VALOR PRESENTE C C * (1 + 0,025)

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Stefany Capistrano Sanches
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1 VALOR PRESENTE Um televisor está sendo ofertado a $800 para pagamento daqui a um mês por cheque pré-datado. A melhor aplicação financeira que você poderia fazer está rendendo 2,5% ao mês. Você considera que consegue obter um preço melhor pagando à vista. Qual é o maior valor que você pagaria hoje? Qual é o capital que aplicado a 2,5% ao mês durante 1 mês resulta em $800? 800 C C * (1 + 0,025) capital + rendimento = 800 C + 0,025 * C = 800 C * ( 1 + 0,025 ) = 800 C = 800 / (1 + 0,025) C = 780,4878 é indiferente pagar $780,4878 hoje ou $800,00 daqui a um mês qualquer valor inferior a $780,4878 é vantajoso $800 considerados daqui a um mês valem hoje $780,4878 o VALOR PRESENTE de $800 é de $780,4878 Suponha agora que o pagamento do televisor ocorra daqui a 2 meses pelos mesmos $800. Suponha também que a aplicação financeira mantenha a taxa de 2,5% ao mês durante estes dois meses. Qual é o maior valor que você pagaria à vista hoje? 800 C C * (1 + 0,025) (C * (1 + 0,025)) * (1 + 0,025) C * ( 1 + 0,025 ) ^ 2 = 800 C = 800 / (1 + 0,025) ^ 2 C = 761,4515 $800 considerados daqui a dois meses a uma taxa de desconto de 2,5% valem hoje $761,4515 o VALOR PRESENTE de $800 é de $761,4515 funções vpl tir 01

2 AVALIAÇÃO PELO VALOR PRESENTE Alternativa 1: posso investir $100 num projeto que vai me retornar $110 daqui a um mês quando o projeto se encerrar. Também posso investir no mercado financeiro que está remunerando a 12% ao mês. Os riscos são idênticos. Qual é a melhor alternativa? Neste caso precisamos considerar o fluxo de caixa e trazer todas as entradas e saídas para o instante zero calculando o seu valor presente através da taxa de desconto especificada (r). 100 VP = / (1 + r) VP = / 1,12 VP = ,21 VP = -1,79 VP r = 0, O valor presente do projeto é negativo portanto investir nele não compensa, isto é, o investimento no mercado financeiro remunera melhor. Alternativa 2: suponha que o investimento de $100 no projeto propicie retornos de $58 no primeiro mês e de $62 no segundo mês. A taxa de desconto continua sendo de 12%. Qual é o valor presente do projeto? Compensa realizar o projeto? 100 VP = / (1 + r) ^ / (1 + r) ^ 2 VP = / (1 + 0,12) + 62 / (1 + 0,12) ^ 2 VP = , ,42 VP = 1,21 VP r = 0, O valor presente do projeto é positivo portanto compensa investir nele, isto é, o investimento no mercado financeiro remunera pior. funções vpl tir 02

3 FUNÇÃO VPL VALOR PRESENTE LÍQUIDO A função VPL( taxa ; intervalo) soma o valor presente de todos os fluxos do intervalo. O intervalo assume que os instantes são 1, 2, 3... Portanto, o intervalo não inclui o fluxo do instante zero. situação 1 Deseja-se investir imediatamente $ O retorno mensal esperado nos próximos 3 meses é de $3.000, $4.200 e $ Considerando uma taxa de desconto de 10% ao mês, qual é o Valor Presente Líquido deste investimento? (1 + taxa)^1 (1 + taxa)^2 (1 + taxa)^ VPL = / (1 + taxa)^ / (1 + taxa)^ / (1 + taxa)^ / (1 + taxa)^3 VPL = VPL( 0,10 ; 3000 ; 4200 ; 6800 ) VPL = 1307,29 C6 / (1 + $C2) ^ C5 SOMA( C8:F8 ) C6 + VPL( C2 ; D6:F6 ) funções vpl tir 03

FUNÇÃO VPL VALOR PRESENTE LÍQUIDO 10000 situação 2 Deseja-se investir $10.000 daqui a um mês. O retorno mensal esperado nos 3 meses subseqüentes é de $3.000, $4.200 e $6.800.

4 FUNÇÃO VPL VALOR PRESENTE LÍQUIDO situação 2 Deseja-se investir $ daqui a um mês. O retorno mensal esperado nos 3 meses subseqüentes é de $3.000, $4.200 e $ Considerando uma taxa de desconto de 10% ao mês, qual é o Valor Presente Líquido deste investimento? (1 + taxa)^1 (1 + taxa)^2 (1 + taxa)^3 (1 + taxa)^ VPL = / (1 + taxa)^ / (1 + taxa)^ / (1 + taxa)^ / (1 + taxa)^4 VPL = VPL( 0,10 ; ; 3000 ; 4200 ; 6800 ) VPL = 1188,44 C6 / (1 + $C2) ^ C5 SOMA( C8:G8 ) C6 + VPL( C2 ; D6:G6 ) funções vpl tir 04

5 TAXA INTERNA DE RETORNO Suponha que um investimento de $100 num projeto propicie retornos de $58 no primeiro mês e de $62 no segundo mês. Qual é a taxa de desconto que zera o Valor Presente Líquido deste investimento? VP = r =? VP = / (1 + r) ^ / (1 + r) ^ 2 0 = / (1 + r) ^ / (1 + r) ^ 2 0 = 100 * r ^ * r - 20 r1 = 0, r2 = -1,54911 O valor 0, é a taxa de desconto que leva a soma do valor presente das entradas de caixa a se igualar ao investimento inicial no projeto. Portanto, esse projeto está dando um retorno de 12,91% ao mês. Esse valor é a Taxa Interna de Retorno do projeto. AVALIAÇÃO PELA TAXA INTERNA DE RETORNO Se a Taxa Interna de Retorno for maior ou igual ao custo de capital (taxa de juros do capital investido ou taxa de remuneração de investimentos no mercado financeiro) então vale a pena investir no projeto. Caso contrário não vale a pena investir no projeto. OBSERVAÇÃO: no exemplo acima recaímos num polinômio do segundo grau cujas raízes são facilmente calculadas. No caso geral recaímos em polinômios de grau muito maior. Por exemplo, com três entradas de caixa teríamos um polinômio de grau 3. Em geral não existe fórmula analítica para o cálculo das raízes destes polinômios e é necessário utilizar uma técnica de Cálculo Numérico. A técnica é iterativa e envolve "aproximações sucessivas" a partir de uma estimativa inicial do valor da raiz. Eventualmente o processo pode não convergir para a raiz correta. funções vpl tir 05

6 FUNÇÃO TIR TAXA INTERNA DE RETORNO A função TIR( intervalo ; estimativa ) calcula a taxa de desconto que zera o VPL dos fluxos de caixa indicados no intervalo. Os fluxos precisam estar com os sinais corretos e incluem o fluxo do instante zero. A estimativa é um valor aproximado da taxa usado como ponto de partida pela função. É assumida como sendo 0,1 se for omitida. situação 1 Deseja-se investir imediatamente $ O retorno mensal esperado nos próximos 3 meses é de $3.000, $4.200 e $ Qual é a Taxa Interna de Retorno deste investimento? (1 + r)^1 (1 + r)^2 (1 + r)^ VPL = / (1 + r)^ / (1 + r)^ / (1 + r)^3 0 = / (1 + r)^ / (1 + r)^ / (1 + r)^3 0 = -100 * r^3-270 * r^2-198 * r + 40 r = TIR( ; 3000 ; 4200 ; 6800 ; 0,2 ) r = 0,1634 TIR( C4:F4 ; C6 ) C4 + VPL( C7 ; D4:F4 ) (só para conferir...) funções vpl tir 06

FUNÇÃO TIR TAXA INTERNA DE RETORNO 10000 situação 2 Deseja-se investir $10.000 daqui a um mês. O retorno mensal esperado nos 3 meses subseqüentes é de $3.000, $4.200 e $6.800.

7 FUNÇÃO TIR TAXA INTERNA DE RETORNO situação 2 Deseja-se investir $ daqui a um mês. O retorno mensal esperado nos 3 meses subseqüentes é de $3.000, $4.200 e $ Qual é a Taxa Interna de Retorno deste investimento? (1 + r)^1 (1 + r)^2 (1 + r)^3 (1 + r)^ VPL = / (1 + r)^ / (1 + r)^ / (1 + r)^ / (1 + r)^4 0 = / (1 + r)^ / (1 + r)^ / (1 + r)^ / (1 + r)^4 r = TIR( 0 ; ; 3000 ; 4200 ; 6800 ; 0,2 ) r = 0,1634 TIR( C4:G4 ; C6 ) C4 + VPL( C7 ; D4:G4 ) (só para conferir...) funções vpl tir 07

8 FLUXO DE CAIXA DO PROJETO PONCHE PANDORA A empresa Bebidas Gaffa S/A deseja investir $15000 em equipamentos para iniciar a produção de uma nova bebida carbonatada denominada Ponche Pandora. O investimento será feito totalmente no início do ano 1 do projeto. O projeto gera receitas ao final de cada ano ao longo de 5 anos. Após este tempo as receitas se encerram e o valor residual dos equipamentos se torna nulo. (a) Demonstração "Pró-forma" ou Contábil As vendas se iniciam com $10000 e crescem a taxa de 5% ao ano. Por outro lado, os custos operacionais começam com $5000 e crescem a uma taxa maior de 10% ao ano. A depreciação do equipamento é constante ao longo dos 5 anos zerando o investimento. Com essas informações é possível computar o lucro bruto que por definição é calculado antes dos impostos. Ele corresponder às vendas menos os custos operacionais e menos a depreciação. Os impostos incidem como 40% do lucro bruto. O lucro líquido corresponde ao lucro bruto menos os impostos. (b) Fluxo de Caixa A demonstração anterior tem natureza contábil pois leva em conta a depreciação. Isso mascara a entrada e saída de dinheiro do caixa. Para calcular o fluxo de caixa é necessário acrescentar novamente a depreciação e incluir o valor do investimento inicial (negativo pois "saiu" do caixa). Dessa forma obtemos o fluxo de caixa como sendo o lucro líquido mais a depreciação. Agora vemos exatamente o que sai e o que entra no caixa ao longo dos 5 anos. Entretanto, as entradas ocorrem ao longo do tempo e portanto precisam ser transformadas em valores presentes para permitir a avaliação financeira do projeto. Para isso deseja-se calcular o Valor Presente Líquido considerando uma taxa de desconto de 10% ao ano. Também deseja-se calcular a Taxa Interna de Retorno do projeto. Observações: (1) Todos os valores estão em milhares de dólares. (2) A planilha deve ser parametrizada para permitir outras simulações. funções vpl tir 08

9 Vale a pena investir no projeto? Até qual valor de taxa de desconto vale a pena investir? As células com fundo cinza são os parâmetros da planilha e que podem ser alterados para realizar outras simulações, por exemplo, se os custos iniciais forem de 8000 ainda vale a pena investir no projeto? O total de anos não pode ser alterado pois a planilha foi construída especificamente para 5 anos de projeto. Notar que, apesar da depreciação ser somada e depois subtraída, isso não significa que ela poderia ser simplesmente ignorada nos cálculos. funções vpl tir 09

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