1) A ESTRUTURA DOS ÁTOMOS

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1 A ESTRUTURA DOS ÁTOMOS.. Esruura Aômica A maéria seja no esado líquido sólido ou gasoso é consiuída por áomos. Os áomos são consiuídos por parículas elemenares: os próons os nêurons e os elérons. A Tabela I mosra algumas caracerísicas das parículas aômicas. Tabela I Caracerísicas das parículas aômicas. Parícula Símbolo Carga Massa Próon P +e kg Nêuron N kg Eléron e - -e kg As massas dos próons e dos nêurons são praicamene iguais. Pode-se noar que a massa do eléron é cerca de 836 vees menor que a massa do próon. Os nêurons são elericamene neuros. Os próons e elérons êm cargas oposas e de mesma inensidade. A carga elemenar é igual a e=600-9 C. Os áomos possuem um núcleo denso posiivamene carregado envolvido por uma nuvem de elérons. O raio do núcleo é aproimadamene 50-5 m e o diâmero eerno da nuvem elerônica iso é o diâmero do próprio áomo é cerca de 0-0 m sendo da ordem de 0 5 vees maior que o diâmero nuclear. Para efeio de comparação se o núcleo ivesse o amanho de uma cabeça de alfinee o áomo eria aproimadamene 00 meros de diâmero. Os próons e os nêurons são chamados nucleons e consiuem o núcleo aômico. O número de próons no núcleo de um áomo é chamado de Número Aômico Z sendo que Z disingue os áomos na naurea. O número de nêurons no núcleo em símbolo N. O número oal de parículas no núcleo de um áomo é chamado de Número de Massa A sendo que A = Z + N. Um áomo elericamene neuro coném um número de elérons igual ao número de próons Z sendo que a carga elérica oal do áomo é nula. Os elérons esão localiados ao redor do núcleo em orbiais definidos pelas suas energias. Áomos com números de elérons diferenes do número de próons são chamados de íons. Um áomo com ecesso de elérons é elericamene negaivo e chamado de ânion. Um áomo com fala de elérons é elericamene posiivo e chamado de cáion. Em 909 o físico americano Rober Millikan mosrou que a carga elérica é quaniada e sempre aparece em múliplos ineiros da carga elemenar e=600-9 C. Todas as parículas elemenares elérons próons nêurons múons mésons pi ec. ou êm carga +e ou e ou não em carga. Parículas formadas pela combinação de parículas elemenares podem er cargas ±e ±e ±3e ec. Um áomo com Z próons no núcleo em Z elérons fora do núcleo e é elericamene neuro. Por eemplo o áomo de ouro elericamene neuro com Z=79 e A=97 em 79 próons e 8 nêurons em seu núcleo e 79 elérons orbiando ao redor do núcleo. A 97 simbologia para descrever ese áomo é Au. 79

2 Isóopos: Os isóopos são áomos com mesmo Z mas diferenes A e diferenes N. O Au em 30 isóopos de Au aé Au. Somene o Au é esável os ouros são radioaivos que decaem emiindo parículas e êm vidas médias desde segundos aé meses. Raio Nuclear: O raio médio caracerísico é dado por R=R 0 A /3 onde A é o número de massa e R 0 = fm = 0-5 m Volume Nuclear: V = π R = π R A Massa Aômica: A massa aômica é dada em unidades de massa aômica uma escolhida de modo que a massa aômica do seja eaamene uma. Por eemplo o Au em massa aômica 97 uma. Podese usar a conversão: uma = kg. C Massa do áomo: Dada por Epresso em g áomo Massa aômica Massa do áomo = = Na g / áomo grama = áomos / áomo grama Massa aômica Energia de ligação nuclear: A energia de ligação nuclear é a energia oal necessa ria para decompor um núcleo em seus próons e nêuros consiuines. Esa energia pode ser enconrada pela ΔE = Δm.c relação relaivísica sendo que Δ m é a diferença de massa enre as parículas individuais e o núcleo. A abela e os gráficos aneos mosram os valores da energia de ligação para os núcleos conhecidos.

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4 .. Níveis Quânicos de Energia dos Elérons Quando enconramos os esados de energia para o áomo de hidrogênio usando o modelo de Bohr não foi levado em consideração que aquele áomo coninha duas parículas com massas diferenes. Esa dificuldade pode ser solucionada usando a écnica de massa reduida. Esa écnica subsiui o áomo real por um áomo no qual o núcleo é infiniamene massivo e o eléron em massa reduida μ dada por M μ = m.3 m + M onde m é a massa real do eléron e M é a massa real do núcleo. O eléron de massa reduida move-se em orno do núcleo infiniamene massivo com a mesma separação eléron-núcleo do áomo real. Todas as soluções de energia enconradas no modelo de Bohr permanecem inaleradas. Os elérons em seus orbiais energéicos podem ser descrios por funções de onda Ψ que descrevem seus esados quânicos. Cada função de onda esá associada a um esado e a uma energia permiida aos elérons. As funções de onda são chamadas de auofunções e os valores de energia são chamados de auovalores. Consideremos um eléron de massa reduida μ que se move sob a ação de um poencial coulombiano dado por V Ze Ze = V = =.4 4πε + + 4πε 0r 0 onde e são as coordenadas reangulares do eléron de carga e em relação ao núcleo fio na origem. A rai quadrada no denominador é simplesmene a disância r que separa o eléron do núcleo. A carga nuclear é +Ze. A energia oal E do sisema pode ser enconrada classicamene como: Energia cinéica + Energia poencial = Energia oal.5 μ r v + V = E.6 μ v + v + v + V = E.7 mas podemos escrever a energia cinéica como Ec μ μ μ = v = v = p.8 μ μ e emos p + p + p + V = E μ.9 Esa é a epressão clássica da energia oal do sisema.

5 A epressão quânica pode ser enconrada subsiuindo-se as grandeas dinâmicas pelos operadores diferenciais. Dessa forma deve subsiuir por p + + h e a energia oal E deve ser alerada para i h. A equação final chamada Equação de Schröedinger para o sisema será dada pela equação de energia operando na função de onda: i V Ψ = Ψ + Ψ + Ψ + Ψ h h μ.0 É conveniene escrever esa equação como: i V Ψ Ψ = Ψ + h h μ. As soluções desa equação serão as auofunções ou funções de ondas e os auovalores ou energias permiidas para os elérons. Sendo a função poencial V independene do empo eisem soluções da equação de Schroedinger do ipo. h / ie e = Ψ ψ onde a auofunção ψ é um esado esacionário que é solução da equação de Schroedinger independene do empo dada por E V ψ ψ ψ μ = + h.3 A solução desa equação diferencial parcial com rês coordenadas espaciais independenes e envolve a écnica de separação de variáveis. Transformando a equação diferencial em coordenadas esféricas em-se que a solução fica na forma ϕ θ ϕ θ ψ Φ Θ = r R r.4 iso é a solução poderá ser descria como a muliplicação de rês funções cada uma delas dependendo somene de uma das coordenadas. No caso de problemas unidimensionais somene um número quânico basa para caraceriar um esado esacionário. No caso ridimensional serão necessários 3 números quânicos para cada esado esacionário correspondenes aos rês graus independenes de liberdade dos elérons. Eses rês números quânicos que aparecem nauralmene da eoria são represenados pelos símbolos n l e m l. O número quânico n é o número quânico principal l é o número quânico orbial e m l é o número quânico magnéico orbial.

6 Há relações imporanes enre eses números quânicos e ambém resrições sobre os seus respecivos valores. As resrições são dadas na Tabela II. Tabela II Os rês números quânicos do áomo de hidrogênio. Número quânico Nome Valores permiidos Número de esados permiidos n Número quânico n = Qualquer número principal l Número quânico orbial l = n- n m l Número quânico magnéico orbial m l = -l -l+ +l- +l l + Por eemplo os valores possíveis para l e m l para n = ou 3 são: n 3 l m l Em virude de raões hisóricas di-se que os esados com o mesmo número quânico principal formam uma camada. Esas camadas são idenificadas são idenificadas pelas leras K L M que idenificam os esados n = 3 Da mesma forma os esados que êm os mesmos valores de n e de l formam uma subcamada. As leras s p d f g h são usadas para idenificar os esados com l = 0 3 respecivamene. Esa noação esá resumida na Tabela III. Eisem diferenças mínimas nas energias de elérons numa mesma camada mas em subcamadas diferenes. Tabela III Noação das Camadas e Subcamadas. n Símbolo da Camada l Símbolo da Subcamada K L M N O P s p d f g h

7 .3. O Número Quânico Magnéico do Spin Nesa seção será aribuído um quaro número quânico a cada esado o número quânico magnéico do spin m s. A necessidade dese novo número quânico veio à ona em virude de caracerísicas especiais dos especros de ceros gases como os do vapor de sódio. O eame aeno de uma das raias mais conspícuas do especro do sódio mosra que esa raia na realidade é consiuída por duas ouras muio próimas. Os comprimenos de onda desas raias na região amarela do especro são 5890 nm e 5896 nm. Em 95 a eoria da esruura aômica ainda não havia sido adequadamene desenvolvida para eplicar a eisência de duas raias em lugar de uma só. Para resolver esa dificuldade Samuel Goudsmid e George Uhlenbeck seguindo sugesão do físico ausríaco Wolfgang Pauli propuseram a inrodução de um ouro número quânico o número quânico do spin que deveria ser adicionado ao conjuno de números quânicos que descreviam um cero esado quânico. A fim de descrever o número quânico é cômodo porém incorreo pensar que o eléron gira em orno do próprio eio ao orbiar o núcleo al e qual a Terra gira em orno do próprio eio ao orbiar o Sol. Só há duas formas de o eléron girar em orno do seu eio na sua órbia em orno do núcleo que podemos definir como senido horário ou ani-horário. Se a direção do spin for ani-horário o eléron em o "spin para cima. Se a direção do spin for inverida o eléron em o "spin para baio". A energia do eléron é ligeiramene diferene com o spin numa e noura direção. Feios os cálculos esa diferença de energia eplica apropriadamene a divisão observada da raia amarela do sódio. Os números quânicos associados ao spin do eléron são m s = / no caso do spin para cima e m s = -/ no caso do esado com o spin para baio. Ese número quânico era duplica o número de esados permiidos definidos pelos números quânicos n l e m l. A descrição clássica do eléron girando em orno do seu eio é incorrea pois a mecânica quânica nos di que em virude de o eléron não poder ser localiado no espaço com precisão Princípio de Incerea de Heisenberg não se pode imaginá-lo girando. Apesar desa dificuldade conceiual oda a evidência eperimenal supora a admissão de o eléron er inrinsecamene uma cera propriedade que pode ser caraceriada pelo número quânico magnéico do spin. A Tabela IV inclui o número quânico m s para n=. A Tabela V apresena as capacidades de acomodação de elérons na camadas elerônicas. As abelas aneas apresenam as configurações elerônicas dos áomos conhecidos. Poencial de Ioniação: É a energia necessária para ioniar um cero áomo ou seja remover um eléron de um orbial faendo com que o áomo fica posiivamene carregado cáion. As abelas aneas apresenam os valores dos poenciais de ioniação dos áomos bem como os íons formados pela ioniação. Raio iônico: É o raio que o áomo apresena após ioniação.

8 Tabela IV Os valores de ms para o nível n=. n l m l m s Subcamada Camada Número de elérons na subcamada 0 0 / s L 0 0 -/ / -/ / -/ / -/ p L 6 Tabela V Capacidades de acomodação de elérons nas camadas elerônicas. n Símbolo da Camada Capacidade da Camada n l Símbolo da Subcamada Capacidade da Subcamada l K L M N O P s p d f g h

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12 Shackelford 99.

13 Shackelford 99.

14 Shackelford 99.