Instituto Federal Goiano

Transcrição

1 Múltiplas Anrson Procedimentos Múltiplas Anrson Instituto Feral Goiano o número

2 Múltiplas Anrson o número o número Referências Conteúdo

3 Múltiplas Anrson Testes para 1 média Quando X N(µ, σ 2 ), e estamos interessados em testar as hipóteses H 0 : µ = µ 0 vs. H 1 : µ µ 0 o número pomos lançar mão : 1) Teste Z (normal padrão) 2) Teste t-stunt Z = ˆµ µ 0 σ/ n N(0, 1) (1) t = ˆµ µ 0 ˆσ/ n t n 1 (2)

4 Múltiplas Anrson Testes para 2 médias Quando X N(µ x, σ 2 x) e Y N(µ y, σ 2 y ), inpenntes, e estamos interessados em testar as hipóteses H 0 : µ x = µ y vs. H 1 : µ x µ y pomos lançar mão : 1) Teste t-stunt (variâncias homogêneas) t = ˆµ x ˆµ y 2) Teste t-stunt (variâncias heterogêneas) ˆσ c 1 n x + 1 n y t(n x + n y 2) (3) o número t = ˆµ x ˆµ y ˆσ 2 x n x + ˆσ2 y n y t(n ) (4)

5 Múltiplas múltiplas médias: contexto Anrson Quando o F da ANOVA está sendo utilizado para testar diferenças entre I tratamentos, a seguinte hipótese nulida é formulada: ou, alternativamente H 0 : t 1 = t 2 =... = t I = 0 H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ I o número

6 Múltiplas Contexto Anrson Entretanto, quando I > 2, algumas comparações especícas tratamentos pom ser interesse. Nesse contexto, os procedimentos comparações múltiplas (PCM) são apropriados, s que tratamento seja um fator qualitativo, e servem como um complemento do F. o número

7 Múltiplas Contexto Anrson o número Fonte: Adaptado Vieira & Homann (1999) Figura: diferença mínima signicativa

8 Múltiplas Tipos comparações Anrson médias ou s para contrastes médias pom ser dois tipos: Planejadas ou pré-estabelecidas Não ou post-hoc o número

9 Múltiplas médias Anrson Uma combinação linear médias cujos coecientes somam zero constitui um contraste médias, notado por o número sendo que I i=1 a i = 0. C = a 1 µ 1 + a 2 µ a I µ I = I a i µ i, i=1

10 Múltiplas Anrson Exemplo Consire o exemplo quatro cultivares milho ensaiados em DIC, cujas médias produtivida (kg/100m 2 ) foram: ˆµ 1 = 23, ˆµ 2 = 27, ˆµ 3 = 26 e ˆµ 4 = 31. Dentre vários outros, os seguintes contrastes pom ser formados: C 1 = µ 1 µ 2 C 2 = µ 3 µ 1 C 3 = 1 2 (µ 1 + µ 2 ) µ 3 Verique se estes são realmente contrastes médias. o número

11 Múltiplas Exemplo Anrson As estimativas sses contrastes são: Ĉ 1 = ˆµ 1 ˆµ 2 = = 4 Ĉ 2 = ˆµ 3 ˆµ 1 = = 3 Ĉ 3 = 1 2 (ˆµ 1 + ˆµ 2 ) ˆµ 3 = 1 2 ( ) 26 = 1 o número

12 Múltiplas Anrson o número Variância um contraste A variância da estimativa um contraste (Ĉ ) médias é dada por: se Var(Ĉ) = Var(a 1ˆµ 1 + a 2ˆµ a I ˆµ I ) = σ 2 1 = σ2 2 =... = σ2 I = σ 2 (homocedasticida) r 1 = r 2 =... = r I = r ( balanceado) então: Var(Ĉ) = σ2 r I i=1 Obs.: em se tratando da ANOVA, em geral ˆσ 2 = QMRes. a 2 i I i=1 a 2 i r i σ i

13 Múltiplas Variância um contraste Anrson Calcule a estimativa da variância do contraste C 3 do exemplo consirando r = 5, ˆσ 2 = QMRes = 7, 00. o número

14 Múltiplas Tipos erro Anrson Ao tomar uma cisão num hipóteses estamos sujeitos a dois dois tipos erro: Erro : ocorre quando se rejeita uma hipótese H 0 verdaira. A probabilida cometer esse erro é notada por α. Erro I: ocorre quando se aceita uma H 0 que é falsa. A probabilida cometer esse erro é notada por β. o número

15 Múltiplas Anrson o número Taxas erro Em se tratando comparações múltiplas, isto é, vários s sendo realizados com o mesmo conjunto dados, dois tipos taxa erro são importantes: Taxa erro da comparação (TEC): o α individual das comparações médias. Taxa erro da família (TEF): a probabilida erroneamente rejeitar ao menos uma H 0 quando duas ou mais comparações são feitas. A relação entre TEC e TEF é expressa pelas equações: TEF = 1 (1 TEC) N TEC = 1 (1 TEF ) 1/N sendo N o número comparações. Obs.: para N muito gran vale a aproximação: TEF N TEC.

16 Múltiplas Anrson o número São as comparações entre médias ou grupos médias terminadas por ocasião do planejamento da estratégia análise dos dados, isto é, os contrastes são nidos a priori, sugeridos pelos dados. Exemplo 2 (Kronka & Banzatto, 2006): As médias produção frutos abacaxi (t/ha) num estudo espaçamento/consórcio foram: 1 Abacaxi (0,90 0,30 m) monocultivo: ˆµ 1 = 53, 5 2 Abacaxi (0,80 0,30 m) monocultivo: ˆµ 2 = 56, 5 3 Abacaxi (0,80 0,30 m) + amendoim: ˆµ 3 = 62, 0 4 Abacaxi (0,80 0,30 m) + feijão: ˆµ 4 = 60, 4 Dados: QMRes = 23,4 e r = 4 (blocos casualizados)

17 Múltiplas Anrson É recomendável que os contrastes sejam mutuamente ortogonais, modo que as comparações tenham sobreposição informações. Há duas formas realizar comparações : Particionando a soma quadrados tratamento Usando o t para duas amostras inpenntes o número

18 Múltiplas Anrson Teste t-stunt Os contrastes planejados pom também ser testados com t, pois Ĉ Var(Ĉ) ˆ t ν o número em que ν é o número graus liberda do resíduo. O contraste C será consirado nulo com TEC = α quando Ĉ t α Var(Ĉ) ˆ 2,ν

19 Múltiplas Exercício sala Anrson Consire o QMRes (7,0) e as médias (ˆµ 1 = 23, ˆµ 2 = 27, ˆµ 3 = 26) apresentados anteriormente. Teste, com α = 0.05, a seguinte hipótese: Interprete o resultado H 0 : C 3 = 1 2 (µ 1 + µ 2 ) µ 3 = 0 vs. H 1 : C 3 0 o número

20 Múltiplas Testes post-hoc Anrson Referem-se às comparações todos os pares médias um modo post-hoc, isto é, após análise dos dados. Os contrastes formados são geralmente ortogonais, contudo é possível controlar a TEF. Alguns dos principais s post-hoc são... o número

21 Múltiplas Anrson o número Teste Scheé Po ser utilizado para testar qualquer tipo contraste médias Tem a proprieda manter a TEF, exigindo para isso que o F da ANOVA seja signicativo. A estatística é: S = (I 1) ˆ Var(Ĉ)F α (I 1, ν) em que I é o número tratamentos do e ν é número graus liberda do resíduo. A hipótese H 0 : C = 0 é rejeitada ao nível α quando: Ĉ S

22 Múltiplas Anrson o número Teste LSD protegido Fisher Baseia-se na diferença mínima signicatica (least square dierence). Apenas para testar contrastes envolvendo duas médias, do tipo: C = µ i µ j. Deve ser aplicado quando o F da ANOVA é signicativo (método protegido). A TEF é controlada. A estatística é: ( ) 1 LSD = t α 2,ν QMRes + 1 r i r j A hipótese H 0 : µ i = µ j será rejeitada ao nível α quando Ĉ LSD

23 Múltiplas Exercício em sala Anrson Aplique o LSD às médias (ˆµ 1 = 23, ˆµ 2 = 27, ˆµ 3 = 26, ˆµ 4 = 31). Consire TEC = o número

24 Múltiplas Anrson o número Teste HSD Tukey HSD: honestly signicant diference (diferença honestamente signicativa). Apropriado para testar contrastes entre duas médias. Baseia-se na amplitu total estuntizada (q), que é um valor t ajustado para mais duas amostras. A TEF é controlada. A estatística é: 1 HSD = q α,i,ν Var(Ĉ) ˆ 2 sendo I o número tratamentos.

25 Múltiplas Anrson o número Para um contraste do tipo Ĉ = ˆµ i ˆµ j, tem-se que: HSD = q α,i,ν QMRes r Teste HSD Tukey Sendo r i r j, o procedimento é aproximado e referido como método Tukey-Kramer, e a estatística HSD passa à: ( ) QMRes 1 HSD = q α,i,ν r i r j

26 Múltiplas Anrson o número Apropriado para comparações entre duas médias. Teste Duncan Também é baseado na amplitu total estuntizada, com a diferença que o valor tabelado é único em todas as comparações, mas leva em conta o número (h) médias ornadas abrangidas pelo contraste. A comparação das médias extremas é feita forma mais sensível que com o Tukey. Não controla a TEF. A estatística é análoga àquela do Tukey, substituíndo o valor único q α,i,ν por z α,h,ν, o valor tabelado por Duncan para comparar médias a uma distância h.

27 Múltiplas Anrson o número Teste Dunnett Apropriado para comparações aos pares das médias tratamentos com a média um tratamento controle ou munha. Se I tratamentos são ensaiados e µ 1 é a verdaira média do controle, então as hipóteses do tipo H 0 : µ 1 µ i, i = 2, 3,..., I serão rejeitadas quando sendo d α,i,ν o valor tabelado. µ 1 µ i d α,i,ν Var(ˆµ ˆ 1 ˆµ i ), i = 2, 3,..., I.

28 Múltiplas Exercício em sala Anrson Consirando o cultivar 4 como munha, aplique o Dunnett às médias do Exemplo 1 (milho). o número

29 Múltiplas Outros s... Anrson Bonferroni SNK Scott-Knott o número

30 Múltiplas Anrson Exemplo 3: r i r j Consire dados do número ovos por poeira, 35 dias após o início um para estudar o efeito quatro dietas (A, B, C e D), sendo o primeiro les o tratamento controle ou munha: o número Dado: QMRes. = 13, 0 A B C D Média Adaptado Vieira (1989)

31 Múltiplas Exercício em sala Anrson Aplique o HSD Tukey aos dados do Exemplo 3. o número

32 Múltiplas Anrson Números diferentes repetições Quando o número repetições por tratamento é o mesmo, isto é, r 1 r 2... r I, muitos softwares estatísticos utilizam uma média harmônica do número repetições (r H ) no cálculo das estatísticas, tal que r H = I I i=1 1 r i o número

33 Múltiplas aquado Anrson Não há uma regra geral. No caso comparações... t-stunt. No caso comparações... consirar a escala crescente rigor: LSD, Duncan, SNK, Tukey, Bonferroni, Scheé. Precisão experimental (CV%) o número

34 Múltiplas Anrson o número o número Testes post-hoc pom ser utilizados para terminar o número necessário. Exemplo: a estatística HSD Tukey po ser utilizada para obter HSD = q α,i,ν QMRes r r q2 α,i, QMRes (HSD) 2

35 Múltiplas Exercício em sala Anrson Ainda tendo como base o exemplo 1, consire que o seu nível tolerância para diferenciar dois cultivares num seja 6 sacas (60 kg) por hectare. Neste caso, qual o número necessário repetições. o número

36 Múltiplas Anrson 1 Utilizando o resultado da ANOVA do exemplo abacaxi, compare as médias duas-a-duas com os s LSD e HSD (use α = TEC = 0, 05). Compare os resultados. 2 Utilizando dados do exemplo 3, verique se há diferença (α = 0, 05) entre a média do tratamento controle e cada um dos mais. o número

37 Múltiplas Anrson Teste o conhecimento adquirido nesta aula realizando o quiz online contendo 10 questões, disponível em: arsilva.weebly.com o número

38 Múltiplas Anrson o número Referências 1 BARBIN, D. Planejamento e análise estatística s agronômicos. Piracicaba: FEALQ, CAMPOS, H. Estatística aplicada à cana--açúcar. Piracicaba: FEALQ, p. 3 CECON, P.R.; RÊGO, E.R.; SILVA, A.R.; RÊGO, M.M. Estatística e Experimentação. João Pessoa: São Mateus, p. 4 COCHRAN, W.G. E COX, G.M. Experimental signs. 2 a ed. Nova York, Wiley, p. 5 DAGNELIE, P. Principles xperimentation. Les Presses Agronomiques Gembloux. Bélgica, KRONKA, S.N.; BANZATTO, D.A. Experimentação Agrícola. 4 a ed. Jaboticabal: FUNESP/UNESP, MONTGOMERY, D.C. Design and analysis of experiments. 5 a ed. New York: John Wiley and Sons, p. 8 PIMENTEL-GOMES, F. Curso Estatística Experimental. 15 a. ed. Piracicaba: FEALQ, p. 9 VIEIRA, S. & HOFFMANN, R. Estatística Experimental. 2 a. ed. São Paulo: Atlas, p.