2 LISTA DE MATEMÁTICA

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1 LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: 1º ANO TURMA: º BIMESTRE DATA: / / 011 PROFESSOR: ALUNO(A): Nº: NOTA: FUNÇÕES DO 1 GRAU 01. (Vunesp-001) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0ºC. b) Determine para quais intervalos cada locadora tem o plano mais barato. Supondo que a locadora Saturno vá manter inalterada a sua taxa fixa, indique qual deve ser seu novo custo por km rodado para que ela, lucrando o máximo possível, tenha o plano mais vantajoso para clientes que rodam quaisquer distâncias. Baseado nos dados do gráfico, determine: a) a lei da função apresentada no gráfico; b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm 3 de álcool. a) y = 4 5 x, com y = volume e x = massa. b) 4g 0. (Vunesp-1999) Duas funções f(t) e g(t) fornecem o número de ratos e o número de habitantes de uma certa cidade em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nessa cidade ratos e habitantes, que o número de ratos dobra a cada ano e que a população humana cresce 000 habitantes por ano. Pede-se: a) As expressões matemáticas das funções f(t) e g(t). b) O número de ratos que haverá por habitante, após 5 anos. a) f(t) = t e g(t) = 000t b) 40 ratos por habitante 03. (UNICAMP-009) Duas locadoras de automóveis oferecem planos diferentes para a diária de um veículo econômico. A locadora Saturno cobra uma taxa fixa de R$30,00, além de R$0,40 por quilômetro rodado. Já a locadora Mercúrio tem um plano mais elaborado: ela cobra uma taxa fixa de R$90,00 com uma franquia de 00km, ou seja, o cliente pode percorrer 00km sem custos adicionais. Entretanto, para cada km rodado além dos 00km incluídos na franquia, o cliente deve pagar R$0,60. a) Para cada locadora, represente no gráfico abaixo a função que descreve o custo diário de locação em termos da distância percorrida no dia. a) As funções são: C S (d) = ,4d 90, se d 00 C M (d) = 0,6d - 30, se d > 00 b) A locadora Mercúrio é a mais barata para distâncias entre 150 km e 300 km. Para distâncias menores que 150 km ou maiores que 300km, a Saturno é a mais barata. Para ser sempre a mais vantajosa, a locadora Saturno deveria cobrar R$ 0,30 por quilômetro rodado. 04. (SpeedSoft-1999) Esboce o gráfico de f:[-,5] à R, com f(x)= 7 - x, se x e dê a imagem de f. 1, se x < Resposta: Im(f) = [ 3, 3] 05. (Fatec-1995) Na figura a seguir tem-se o gráfico da função f, onde f(x) representa o preço pago em reais por x cópias de um mesmo original, na Copiadora Reprodux. De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago nessa Copiadora por

2 a) 8 cópias de um mesmo original é R$,50. b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65. c) 10 cópias de um mesmo original é R$7,50. d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00. e) 75 cópias de um mesmo original é R$8,00. Alternativa: B 06. (Unicamp-005) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q 0, fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6km, a quantia cobrada foi de R$8,5, e que em outra corrida, de,8km, a quantia cobrada foi de R$7,5. a) Calcule o valor inicial Q 0. b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia? a) R$ 3,75 b) 30km 07. (Cesgranrio-1994) O valor de um carro novo é de R$9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é: a) R$8.50,00 b) R$8.000,00 c) R$7.750,00 d) R$7.500,00 e) R$7.000,00 Alternativa: C 08. (SpeedSoft-000) Obtenha a lei de f(x), sabendo que: f(x) é do 1 o grau, f(x) passa pelo ponto (1, ) e f( 4) = 3. Resposta: f(x) = x (ENEM-007) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. ameaçadas de extinção em 011 será igual a a) 465. b) 493. c) 498. d) 538. e) 699. Alternativa: C 10. (UFPE-1995) Sabendo que os pontos (, 3) e ( 1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR IR definida por f(x) = ax + b, determine o valor de b - a. Resposta: f(x) = à b a = (AFA-1999) Seja f uma função real do primeiro grau com f(0) = 1 + f(1) e f(-1) = - f(0). Então, o valor de f(3) é a) -3. b) -,5. c) -. d) -1,5. Alternativa: B 1. (Unicamp-001) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo: Plan o Custo fixo mensal Custo adicional por minuto A R$ 35,00 R$ 0,50 B R$ 0,00 R$ 0,80 C 0 R$ 1,0 a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize 5 minutos por mês? b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois? a) plano C b) a partir de 50min 13. (UFES-1996) Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R$1.00,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas). O custo variável por boné é de R$,00. Atualmente são comercializadas unidades mensalmente, a um preço unitário de R$5,00. Devido à concorrência no mercado, será necessário haver uma redução de 30% no preço unitário de venda. Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida? Resposta: Ele terá que dobrar (aumentar em 100%) a venda atual, passando de 1000 para 000 bonés. 14. (CPCAR-00) Um botijão de gás contém 13 kg de gás. Em média, é consumido, por dia, 0,5 kg do seu conteúdo. O esboço do gráfico que melhor expressa a massa y de gás no botijão, em função de x (dias de consumo) é Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies

3 a) b) c) d) 15. (NOVO ENEM-009) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. Números de Nível da bolas (x) água (y) 5 6,35 cm 10 6,70 cm 15 7,05 cm Disponível em: Acesso em: 13 jan. 009 (adaptado). Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? A y = 30x. B y = 5x + 0,. C y = 1,7x. D y = 0,7x. E y = 0,07x + 6. Alternativa: E 16. (PUC-SP-005) Um grupo de amigos criou uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperaturas em graus Celsius ( 0 C), já conhecida, e em graus Patota ( 0 P), mostrada na tabela abaixo o C o P Lembrando que a água ferve a 100 C, então, na unidade Patota ela ferverá a A) 96º B) 88º C) 78º D) 64º E) 56º Alternativa: E 17. (FGV-1996) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 800,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas do mês. Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o equivalente a R$ 500,00. a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês? b) Se ele costuma trabalhar 0 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 0% no salário fixo, ou um aumento de 0% (de 5% para 6%) na taxa de comissão? a) f(x) = x b) é melhor o aumento na porcentagem da comissão. (R$ 3440 contra R$ 3160 se trabalhar 0 horas.) 18. (UFC-00) Uma cidade é servida por duas empresas de telefonia. A empresa X cobra, por mês, uma assinatura de R$35,00 mais R$0,50 por minuto utilizado. A empresa Y cobra, por mês, uma assinatura de R$6,00 mais R$0,65 por minuto utilizado. A partir de quantos minutos de utilização o plano da empresa X passa a ser mais vantajoso para os clientes do que o plano da empresa Y? Resposta: 60 minutos 19. (UNICAMP-006) Uma empresa possui 500 toneladas de grãos em seu armazém e precisa transportá-las ao porto de Santos, que fica a 300km de distância. O transporte pode ser feito por caminhões ou por trem. Para cada caminhão utilizado paga-se R$ 15,00 de custo fixo, além de R$ 0,50 por quilômetro rodado. Cada caminhão tem capacidade para transportar 0 toneladas de grãos. Para cada tonelada transportada por trem paga-se R$ 8,00 de custo fixo, além de R$ 0,015 por quilômetro rodado. Com base nesses dados, pergunta-se: a) Qual o custo de transporte das 500 toneladas de grãos por caminhões e por trem? b) Para as mesmas 500 toneladas de grãos, qual a distância mínima do armazém ao porto de Santos para que o transporte por trem seja mais vantajoso que o transporte por caminhões?

4 0. (FGV-003) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$5.000,00. Cada bolsa fabricada custa R$5,00 e é vendida por R$45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$4.000,00 ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é: a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500 Alternativa: D 1. (FGV-005) Uma função f(x) é tal que f() = 0,4 e f(3) = -0,6. Admitindo que para x entre e 3 o gráfico seja um segmento de reta, podemos afirmar que o valor de k, tal que f(k) = 0, é: a),40 b),35 c),45 d),50 e),55 Alternativa: A. (UEMG-007) O salário mensal (P) de um representante comercial é dado por P(x) = 0,05 x + 300, onde x representa o total, em reais, de suas vendas mensais. Baseando-se na situação acima, é CORRETO afirmar que a) se, no mês de setembro, o representante totalizar R$ 000,00 em vendas, seu salário será de R$ 400,00. b) o vendedor deverá vender R$ ,00 para que seu salário seja de R$ 5 000,00. c) no mês em que o vendedor não vender nada, ele também não receberá nada. d) para que o vendedor receba R$ 600,00 de salário, ele deverá vender R$ 7 000,00. Alternativa: A 4. (Mack-005) O gráfico esboçado, da função y = ax + b, representa o custo unitário de produção de uma peça em função da quantidade mensal produzida. Para que esse custo unitário seja R$6,00, a produção mensal deve ser igual a: a) 930 b) 90 c) 940 d) 960 e) 980 Alternativa: D 5. (UEL-003) Uma papelaria faz cópias xerográficas e cobra de acordo com a seguinte tabela de preços: Número de Preço, em reais, cópias por cópia 0 ou menor 0,10 maior que 0 até 0,08 50 maior que 50 até 0, maior que 100 0,04 Segundo essa tabela, uma pessoa ao fotocopiar, por exemplo, 8 cópias, pagará R$ 0,08 a cópia. Se y for o preço total e x a quantidade de cópias, a função preço pode ser representada pelo gráfico: 3. (Unicamp-1998) O preço unitário de um produto é dado por p = n k +10, para n ³ 1 onde k é uma constante e n é o número de unidades adquiridas. a) Encontre o valor da constante k, sabendo que quando foram adquiridos 10 unidades, o preço unitário foi de R$ 19,00. b) Com R$ 590,00, quantas unidades do referido produto podem ser adquiridas? a) k = 90 b) 50 unidades

5 SSEEMEELLHHAANNÇÇAA DDEE TTRRI IIÂÂNNGGUULLOOSS 01. (FGV/RJ-007) No início do século passado, o Dr. Afrânio Corrêa possuía um terreno no centro da cidade com a forma do triângulo retângulo ABC que se vê na figura a seguir. Em seu testamento, para contemplar igualmente seus dois filhos, o proprietário determinou que o terreno fosse dividido em duas partes de mesma área por meio de uma cerca paralela ao cateto BC, e que a parte com a forma de um trapézio fosse do filho mais velho. Com a morte do dr. Afrânio, seus advogados mandaram medir o comprimento do lado AB do terreno e receberam a resposta: 156m. Deveriam, então, mandar construir a cerca PQ, paralela ao lado BC, de forma que os dois terrenos tivessem mesma área, mas, para isso, precisariam conhecer a medida AP = x. Sabe-se que o testamento foi cumprido. O valor de x é, aproximadamente: a) 100m. b) 105m. c) 110m. d) 115m. e) 10m. Resp.: C Alternativa: C 0. (UEM/PR-007) Um edifício projeta no solo uma sombra de 15 m de comprimento no instante em que um muro de 00 cm projeta no solo uma sombra de 4 m. Considerando que o muro e o edifício são perpendiculares ao solo plano, pode-se afirmar que a altura do edifício é: a) cm. b) 750 cm. c) cm. d) 300 cm. e).500 cm. Resp.: B Atenção: Use a figura abaixo para resolver a questão seguinte.

6 03. (PUCCampinas/SP-007) Há mais de 4000 anos, a pirâmide de Quéops media 33 m na aresta da base. Suponhamos que Tales tenha escolhido uma posição conveniente do Sol, para a qual a medição da sombra da pirâmide fosse adequada, e que tenha fincado uma estaca com 3 m de altura, como mostra a figura. Nesse instante, a sombra EA da estaca mediu 5 m e a distância de E a M era 17 m. Se M é o ponto médio da aresta da base, então o inteiro mais próximo da altura da pirâmide, em metros, é: a) 150 b) 149 c) 148 d) 147 e) 146 Resp.: E 07. Dois decágonos regulares são semelhantes e a razão de semelhança entre eles é 1/4. Se o perímetro do menor mede 130 cm, quanto mede cada lado do maior decágono? Resp.: 5 cm 08. Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 0 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante. 04. (UFMA/PSGI ) Observe afigura abaixo. É correto afirmar que o segmento AC vale: m e) 30 5 m a) 5 m 15 4 b) 15 m c) 5 m 05. Na figura a seguir, AB CD Então x e y valem, respectivamente: d) a) Exprima y em função de x. b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima? Resp.: a) y = e b) x=15m e y= 10m 3(30 x) 09. Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16m. Simultaneamente, um poste de,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra. Neste momento, essa sombra mede 4,8m. A altura do poste de iluminação é de a) 8,0 m b) 8,5 m c) 9,0 m d) 7,5 m Resp.: D 10. Calcule x: A 6 cm a) 5 cm e 13 cm b) 4/3 e 16/3 c) 0 cm e 1 cm d) 40 cm e 4 cm e) 40 cm e 8 cm B D 1 cm 0 cm E C x 06. A figura seguinte representa um rio cujas margens são retas paralelas. Qual é o número inteiro mais próximo da largura do rio, quando esta é medida em metros? a) 0 m b) 6 m c) 7 m d) 30 m e) 4 m

7 11. O triângulo ABC a seguir é retângulo em A; ADEF é um quadrado, AB = 6cm e AC = 1. Quanto mede o lado do quadrado? B 16. (Unifei-MG) No retângulo ABCD da figura abaixo, os lados medem AB = 1 cm e AD = 16 cm. Toma-se um ponto P sobre o lado AD, de modo que AP = x cm. Por esse ponto P traça-se o segmento PQ, paralelo à diagonal AQ. Calcule a medida de PQ em função de x. D E A F C 13. (Mackenzie-SP) Na figura AC = 5, AB = 4 e PR = 1,. O valor de RQ é: Resp.: ( 16 x) cm (Cesgranrio-RJ) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB = 1 m, BC = 8 m e AC = 6 m, o lado d do losango mede: a) b),5 c) 1,5 d) 1 e) 33 Resp.: 14. (Cefet-MG) Na figura, ABC é um triângulo retângulo em A e DEFG é um quadrado inscrito nesse triângulo. a) 5 m b) 3 m c) m d) 4 m e) 8 m Resp.: D 18. (UFES-ES) Os campos de petróleo Peroá (P) e Golfinho (G) distam, respectivamente, 56 km e 10 km de um ponto A do litoral, o qual estamos supondo retilíneo (veja a figura abaixo). Considerando-se que BG = 9 e CF = 4, o perímetro desse quadrado é igual a: a) 4 b) 8 c) 3 d) 36 Resp.: A 15. (UEL-PR) O gráfico a seguir mostra a atividade de café, em milhões de toneladas, em certo município do estado do Paraná. Os pontos A e B são os pontos do litoral que estão mais próximos, respectivamente, dos campos P e G. A distância do ponto A ao ponto B é de 88 km. Deseja-se construir no litoral um pólo de gás que fique situado à mesma distância dos campos P e G. Nessas condições, pode-se afirmar que o pólo de gás deve ficar situado a: a) 74 km de A e a 14 km de B. b) 64 km de A e a 4 km de B. c) 44 km de A e a 44 km de B. d) 4 km de A e a 64 km de B. e) 14 km de A e a 64 km de B. Resp.: B 19. Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados a e b (a > b). Calcule o valor de x. De acordo com o gráfico, é correto afirmar que, em 1998, a produção de café nesse município foi, em milhões de toneladas: a) 9,5 b) 9 c) 10,5 d) 11 e) 1,5 Resp.: D Resp.: b a b

8 0. Prolongando-se os lados oblíquos às bases do trapézio ABCD da figura, obtemos um ponto E e os triângulos ECD e EAB. Determine a relação entre as alturas dos dois triângulos, relativas aos lados que são bases do trapézio, sendo 1 cm e 4 cm as medidas das bases do trapézio. 4. (Fadi-SP) A vista lateral do piso superior de um chalé é em forma de um triângulo isósceles. Em uma das caídas do telhado principal, há uma janela alojada sob um pequeno telhado, conforme mostra o desenho. Resp.: 3 1. (PUC-RS) Para medir a altura de uma árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 m, verificando-se que, no momento em que ambas estavam em posição vertical em relação ao terreno, a vassoura projetava uma sombra de m e a árvore, de 16 m. A altura da árvore, em metros, é: a) 3,0 b) 8,0 c) 1,0 d) 15,5 e) 16,0 Resp.: C O comprimento x da cumeeira deste pequeno telhado mede, em cm, aproximadamente: a) 57 b) 60 c) 63 d) 77 e) 81 Resp.: A 5. (Mackenzie-SP) Na figura, se o triângulo ABC é isósceles, a medida de AE é:. (UFS-SE) Na figura abaixo, são dados AC = 8 cm e CD = 4 cm. A medida de BD é, em cm: a) 9 b) 10 c) 1 d) 15 e) 16 Resp.: C 3. (UFMT-MT) Considere a posição da escada na figura abaixo. a) 3 b) 3 5 Resp.: B c) 3 4 d) 3 e) TEOR.. DE TALES E APLICAÇÕES 01. (PUCCampinas/SP-007) Na figura abaixo, as retas r, s e t são paralelas entre si. Sabendo que h = 00 cm, e que o comprimento da H escada é H cm, calcule. 17 Resp.: 55 Se AC = x, BC = 8, DE = 15, EF = x 10, GI = y e HI = 10, então x + y é um número a) maior que 47. b) entre 41 e 46. c) menor que 43. d) quadrado perfeito. e) cubo perfeito. Resposta: B

9 0. (UFG/GO-007-Fase ) O desenho abaixo, construído na escala 1:7000, representa parte do bairro Água Branca em Goiânia. As ruas R. 1, R. e R. 3 são paralelas à Av. Olinda. O comprimento da Av. B, da esquina com a Av. Olinda até a esquina com a Rua Dores do Indaya, é de O triângulo ABC da figura tem CM como bissetriz. Determine os lados do triângulo. 06. Na figura tem-se o trapézio isósceles ABCD no qual as bases medem 15cm e 7cm. Os lados AB e CD foram divididos em 4 partes iguais, e pelos pontos de divisão, foram traçados 3 segmentos paralelos às bases. A soma das medidas dos três segmentos traçados é, em centímetros. a) 5 b) 58 c) 59 d) 61 e) 63 Resp.: E Considerando-se que cada rua mede 7 m de largura, calcule quantos metros um pedestre caminhará na Av. B, partindo da esquina com Av. Olinda, até a esquina com a Rua R., sem atravessá-las. Resp.: 168 metros 03. (UEL/PR-006-Fase) Uma construtora fez um loteamento em um terreno cujo formato está representado na figura a seguir, onde AB//CD//EF. 07. O circuito triangular de uma corrida está esquematizado na figura a seguir: É correto afirmar que a área total do terreno, em m, é: a) 55m b) 675m c) 150( + 7 ) m d) 300( 1+ 7 ) m e) m 04. (UFMA-PSGI-000/00) Uma determinada firma imobiliária resolveu lotear um terreno em 4 outros menores com duas frentes: uma para a rua 1 e outra para a rua, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que as divisões laterais são perpendiculares à rua 1 e que a frente total para a rua é de 480 m, qual a medida da frente de cada lote, para a rua, respectivamente? As ruas TP e SQ são paralelas. Partindo de S, cada corredor deve percorrer o circuito passando, sucessivamente, por R, Q, P, T, retornando, finalmente, a S. Assinale a opção que indica o perímetro do circuito. a) 4,5 km b) 19,5 km c) 0,0 km d),5 km e) 4,0 km Resp.: B 08. (UFR-RJ) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 4 e que as retas r, s e t são paralelas. 30m 60m 90m 10m a) 40m; 80m; 10m; 160m d) 55m; 95m; 135m; 175m b) 45m; 85m; 15m; 165m e) 60m; 100m;140m; 180m c) 48m; 96m; 144m; 19m A diferença x y é: a). b) 4. c) 6. d) 10. e) 1. Resp.: C

10 09. (UFMG) Observe a figura. 14. Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A; AM é a mediana relativa à hipotenusa; AD é a bissetriz do ângulo BÂC. Então, DM vale: O triângulo ABC é equilátero, AD = DE = EF = FB, DG // EH // FI // BC, DG + EH + FI = 18. O perímetro do triângulo ABC é: a) 1 b) 4 c) 36 d) 48 e) 54 Resp.: C 10. O perímetro de um triângulo ABC é 100 cm. A bissetriz interna do ângulo A divide o lado oposto BC em dois segmentos de 16 cm e 4 cm. Determine os lados desse triângulo. Resp.: 4 cm, 36 cm, 40 cm 11. No trapézio da figura AE = 4 cm, ED = 8 cm, AB = 3 cm e BF = 5 cm. Calcule CD. a) 5/ b) /5 c) 7/0 d) 5/7 e) 1 Resp.: D 15. Os lados do retângulo da figura medem AB = 3 cm e BC = 4 cm. Sendo AEB = 45, determine PD. Resp.: 0/7 cm Resp.: 1 cm 1. Na figura, calcule os valores de x e y, respectivamente, sendo BS a bissetriz interna do ângulo B. Resp.: x = 5 cm e y = 4 cm 13. Determine a medida do lado AB do DABC sabendo que AS é bissetriz, e que o perímetro do DABC mede 75 cm. Resp.: 0 cm ou 15 cm