Sinais e Sistemas SINAIS E SISTEMAS

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1 SINAIS E SISTEMAS Sinais O que são sinais? Transformações lineares da variável independente Reflexão em relação à origem; Mudança de escala; Translação no tempo Propriedades dos sinais Paridades; Periodicidade Sinais contínuos básicos Impulso unitário de Dirac; Escalão unitário; Exponencial complexa Sinais discretos básicos Impulso unitário; Escalão unitário; Exponencial complexa Sistemas Sistema físico, modelo, representação matemática Propriedades dos sistemas Sistemas com e sem memória; Invertibilidade e sistema inverso; Causalidade; Estabilidade; Invariancia temporal; Linearidade

2 Sinais e Sistemas automóvel circuito eléctrico sinais: tensões e correntes sinal de entrada: posição do acelerador sinal de saída: velocidade do veículo máquina fotográfica microfone luz sinal de entrada: luz sinal de saída: fotografia sinal de entrada: fala (pressão acústica) sinal de saída: corrente eléctrica

3 Sinais e Sistemas Sismologia Sinal contínuo: domínio real Electrocardiograma Fala

4 Sinal discreto: domínio inteiro

5 Sinal discreto: domínio inteiro Amostragem de sinal analógico

6 Transformações lineares da variável independente Reflexão em relação à origem (ou inversão temporal)

7 Transformações lineares da variável independente Mudança de escala

8 Transformações lineares da variável independente Compressão temporal no caso discreto

9 Transformações lineares da variável independente Translação no tempo

10 Propriedades dos sinais: Paridades Sinal par Sinal ímpar

11 Decomposição de um sinal nas suas componentes par e ímpar

12 Propriedades dos sinais: Periodicidade

13 Sinais contínuos básicos: escalão unitário

14 Sinais contínuos básicos: impulso unitário de Dirac

15 Sinais contínuos básicos: exponencial complexa Caso I: exponencial real

16 Sinais contínuos básicos: exponencial complexa Caso II: sinal sinusoidal

17 Sinais contínuos básicos: exponencial complexa Caso geral

18 Sinais discretos básicos: escalão unitário

19 Sinais discretos básicos: impulso unitário

20 Sinais discretos básicos: exponencial complexa Caso I: exponencial real

21 Sinais discretos básicos: exponencial complexa Caso II: sinal com envolvente contínua sinusoidal

22 Sinais discretos básicos: exponencial complexa Caso II: exponenciais complexas discretas com frequências separadas de 2p

23 Exponenciais complexas: contínua vs. discreta exp{jw 0 t} exp{jw 0 n} Sinais distintos para diferentes valores de w 0 Sinais idênticos para exponenciais complexas com frequências W 0 separadas de 2p Quando w 0 aumenta, a rapidez de oscilação aumenta sempre Quando W 0 aumenta desde 0, a rapidez de oscilação aumenta até W 0 = p e depois diminui até W 0 = 2p Periódico para qualquer valor de w 0 Frequência fundamental w 0 Periódico apenas para W 0 = 2pm/N, com N>0 e m inteiros Frequência fundamental W 0 /m, para m e N sem factores comuns Período fundamental: w 0 = 0: indefinido w 0 = / 0: 2p/w 0 Período fundamental: W 0 = 0: N 0 =1 W 0 = / 0: 2pm/W 0 para m e N sem factores comuns

24 Sinais discretos básicos: exponencial complexa Caso geral

25 Diagramas de blocos bloco 4 bloco 1 bloco 5 + x bloco 2 + y ponto de derivação bloco 3 bloco 6 ponto soma

26 Diagramas de blocos: associações básicas Ligação série ou em cascata u x y sistema 1 sistema 2 Ligação paralelo u u sistema 1 y 1 + y=y 1 +y 2 u sistema 2 y 2 Forma canónica da realimentação u + x sistema 1 y y z sistema 2 y

27 Conceito de estabilidade/instabilidade

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