Calorimetria e Mudança de fases
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- Heloísa Godoi Chaplin
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1 Calorimetria e Mudança de fases Gabarito Parte I: Massa de gelo fundida: Dados: Q = kcal; L f = 80 kcal/kg. Da expressão do calor latente: Q 2400 Q= ml f m = = m= 30 kg. Lf 80 Energia para elevar até 30 C: Dados: m = 30 kg; c = 1 kcal/kg C; Δθ= 30 Da expressão do calor sensível: Q= m c Δθ Q= Q= 900 kcal. A análise dos dados dispensa cálculos. A capacidade térmica da esfera metálica é desprezível em relação à da água contida no reservatório, portanto, a temperatura da água praticamente não se altera, permanecendo em cerca de 30 Mas, comprovemos com os cálculos. Considerando o sistema água-esfera termicamente isolado: Qesf + Qágua = 0 Cesf Tesf + Cágua Tágua = 0 ( ) ( ) 2 T T 30 = 0 2T T = T 60.0= 0 T = = 30,0998 C T= 30 [E] Dados: 5 Vág mág c = 4 80= 320 L = 320 kg= 3,2 g; = 4,2 J/g C; θ= = 40 C; 8 2 η= 50% = 0,5; I = 2,016 J/m mês. r Calculando a quantidade de calor que deve ser absorvida diariamente: 5 6 Q= mág c θ= 3,2 4,2 40 Q= 53,76 J. A intensidade de radiação absorvida diariamente é: 8 η Ir 0,5 2,016 6 J I abs = = Iabs = 3,36 t 30 2 m dia Calculando a área total das placas: ,36 J/dia 1m 53,76 A = ,76 J/dia A m 3,36 2 A = 16 m. Resposta da questão 4: Página 1
2 a) Dados: I = 400 W/m 2 ; A = 2 m 2 ; Δt = 1 min = 60 s. Calculando a quantidade de calor absorvida e aplicando na equação do calor sensível: Q= I A Δt Q= = J. Q Q= m c Δθ Δθ= = m c 6 00 Δθ= 8 b) Dados: T 1 = 290 K; T 2 = 300 K; ρ 1 = 1,2 kg/m 3. Sendo a pressão constante, da equação geral dos gases: V1 V2 m m ρ1 T1 1,2 290 = = ρ2 = = T1 T2 ρ1 T1 ρ2 T2 T ρ2 = 1,16 kg/m. Resposta da questão 5: Q mcδθ P. Δt 50x20 P= = c = = = 0,25cal/(gC) Δt Δt m. Δθ 200x20 Resposta da questão 6: [A] Como as duas amostras são do mesmo material, elas apresentam o mesmo calor específico: c = c = c. Sendo Q e Q as quantidades de calor absorvidas pelas amostras e, respectivamente: Q = C Δθ Q > Q C > C. Q = C Δθ C = m c C = m c C > C m > m. Resposta da questão 7: Aplicando a expressão do calor sensível para a fase sólida: Q = mc Δθ Q = 0 0, = S s S ( ) QS = 900 cal. Como a potência da fonte é constante e a substância é pura, o gráfico completo (também fora de escala) é o apresentado abaixo. Página 2
3 Usando semelhança de triângulos: AC BE 128 t ΔABC ΔBDE = = BC DE t 20 = 128 t = t = 118 s. Resposta da questão 8: Dados apresentados no enunciado: mx = 4m y = 2Cy A relação entre a capacidade térmica de um corpo e sua massa é dada por: C= m c, em que c corresponde ao calor específico sensível. Assim sendo, temos: mx cx = 2 my cy 4my cx = 2 my cy 2 cx = cy cx 1 = c 2 y Resposta da questão 9: Considerando o sistema termicamente isolado, temos: Qágua1+ Qágua2 = 0 mquente cágua ( 30 70) + mfria cágua( ) mquente 5 1 mquente = = = 0,125. mfria 40 8 mfria Resposta da questão : Dados: C C = cal/c ; m A = 500 g; m B = 200 g; T 0C = T 0A = 20 C; T 0B = 80 C; T eq = 30 a) Quantidade de calor (Q C ) absorvido pelo calorímetro: QC = CC TC = ( ) QC = 0 cal. Quantidade de calor (Q A ) absorvido pela água: QA = mca TA = 500( 1)( ) QC = cal. b) A temperatura final da barra é igual à temperatura de equilíbrio térmico do sistema. final TB = 30 O sistema é termicamente isolado. Então: Q + Q + Q = m c T = c = 0 C A B B B B B( ) 5.0 c B = cb = 0,51cal/g.000 Resposta da questão 11: CAPACIDADES TÉRMICAS: Página 3
4 Qx 80cal 80cal = = = Δθx ( )K 8K = cal/k Qy 40cal 40cal Cy = = = Δθy ( )K K = 4cal/K CALORES ESPECÌFICOS SENSÌVEIS: = m x.cx = 20.cx cx = 0,5cal/gK Cy = m y.cy 4=.cy cy = 0,4cal/gK Resposta da questão 12: [D] Dados: V = 300 ml m = 300 g; c = 1 cal/g C; θ= 40 = 30 Usando a equação do calor sensível: 3 Q= m c θ Q= cal. Resposta da questão 13: [E] Dados: 3 água água água M= 2 kg= g;v = L;d = 1,0 g/cm = g/l;c = 1,0 cal/g C; c = 0, cal/g C;T = 30 C; θ = M f água Considerando que o sistema seja termicamente isolado, temos: Q + Q = 0 d Vc θ + M c θ = 0 ( ) água barra água M M f ( ) = ,130 T = 0 500= 30 T T = 530 Resposta da questão 14: f V Café = 50 ml; V Leita = 0 ml; V Adoçante = 2 ml; c Café = 1 cal/g ºC; c Leita = 0,9 cal/g ºC; c Adoçante = 2 cal/g º Considerando o sistema termicamente isolado, vem: Q + Q + Q = 0 mc θ + mc θ + mc θ = 0 ( ) ( ) ( ) Café Leite Adoçante Café Leite Adoçante Como as densidades (ρ) dos três líquidos são iguais, e a massa é o produto da densidade pelo volume (m = ρ V), temos: ρvc θ + ρvc θ + ρvc θ = 0 ( ) ( ) ( ) Café Leite Adoçante ( )( ) ( )( ) ( )( ) 50 1 θ ,9 θ θ 20 = 0 50θ θ θ 80= θ= θ= 144 θ= 59,6 Portanto, a temperatura de equilíbrio está sempre 55 C e 64,9 f Página 4
5 Resposta da questão 15: Dados: m gelo = 20 kg; d chope = 1 g/cm 3 ; V chope = 1 L = cm 3 ; c gelo = 0,5 cal/g C; T amb = 24,5 C; T gelo = 4 C; t = 1 min. a) Assumindo, como sugere o enunciado, que cada litro de chope leve à fusão completa uma massa m de gelo, aplicando a equação do sistema termicamente isolado, temos: Qgelo + Qfusão + Qchope = 0 m cgeloδtgelo + m Lfusão = 0 dchopevchopecchopeδtchope = 0 ( ) ( ) ( ) ( )( ) m 0, m ,5 = 0 82 m= m= 250 g. b) Ainda considerando a hipótese do item anterior: 0,25 kg 1 min 20 Δt = 20 kg Δt 0,25 Δt = 80 min. Resposta da questão 16: [D] De imediato eliminamos as opções a) e b), pois a baixas temperaturas a água está na fase gasosa. A opção c) apresenta aumento de temperatura de fusão com o aumento de pressão. Abaixo mostramos a coerência da opção d) com o enunciado: p A > p B T A < T B Resposta da questão 17: A temperatura de mudança de fase de uma substância pura e cristalina depende exclusivamente da pressão. No caso da água, a temperatura de vaporização é 0 Atingida essa temperatura, todo calor absorvido é usado para mudança de fase. Se colocarmos a água numa panela de pressão ele irá ferver a uma temperatura constante maior que 0 C, dependendo da pressão interna da panela. Resposta da questão 18: As massas (m) as potências (P) são iguais. Pelo gráfico, vê-se que as temperaturas de fusão (T) obedecem à desigualdade: T l > T 2 > T 3. Para o calor latente (Q L ) temos: QL ml P = t= t P Página 5
6 Analisando essa expressão, vemos que o material de maior calor específico latente é o que apresenta maior tempo de fusão: L 2 > L 3 > L 1. QS mc T P P = P = T= t. t t mc Por essa expressão, vemos que o material de maior calor específico sensível (c) é aquele que apresenta menor variação de temperatura com o tempo (a reta que apresenta menor coeficiente angular). Podemos também assim pensar: a unidade de calor específico é cal/g. Isso significa que, quanto maior o calor específico, mais calor é necessário para que a temperatura varie de 1 C, por unidade de massa. Ou seja, o calor específico sensível é uma espécie de resistência à variação de temperatura. Portanto, o material de maior calor específico sensível é aquele que tem sua temperatura variando mais lentamente. Assim: c 2 > c 1 > c 3. Resposta da questão 19: Dados: V = 120 L m = 120 kg; T = 30 C; c = 1 cal.g 1. C 1 = J.kg 1. C 1. Calculando a quantidade de calor gasta diariamente: Q = m c T = = 15,12 6 J. Calculando a equivalência entre quilowatt e joule: 1 kwh = ( 3 W) (3.600 s) = 3,6 6 W.s = 3,6 6 J. 6 3,6 J 1 kwh 6 15,12 Q Q = 15,12 6 3,6 6 Q = 4,2 kwh. O gasto total com esse dispositivo em 30 dias é: G Total = 30 4,2 0,50 G total = R$ 63,00. Resposta da questão 20: [A] Resolução Na condição de equilíbrio térmico Q água fria + Q água quente = 0 (m.c. T) água fria + (m.c. T) água quente = (30 20) + 8.x.1.(30 70) = x.(-40) = x = = 320.x 800/320 = x x = 2,5 minutos Gabarito Parte II: a) Dados: R = 12,1 Ω; U = 1 V; V = 1 L m = g; c = 1 cal/g. C = 4,2 J/g. C; T 0 = 25 C; T = 0 C (supondo pressão normal). Calculando a quantidade de calor (Q) necessária para levar a massa de água até a ebulição: Q= mc( T T 0) 1.000( 4,2)( 75 ) Q= J. A potência dissipada pelo ebulidor é: Página 6
7 2 2 U P = = = P= W. R 12,1 12,1 Supondo que todo o calor liberado seja absorvido pela água, temos; Q Q P = t = = t= 315 s. t P b) Dados: m = g; L v = 540 cal/g J/g; P = W. Q QV = m LV = 00( 2.270) = J. V QV P = t V = = tv = s. tv P O tempo total é: t = = s. c) Dados: V = 0,5 L M = 500 g; T= (0 25) = 75 C; Q T= cal. a) Durante o aquecimento, a quantidade de calor absorvida é: Q= Mc T= Q= cal. ( )( ) b) A quantidade de calor usada na vaporização da água é: QV = QT Q= = cal. Calculando a massa m vaporizada com essa quantidade de calor: QV QV = m' L V m' = = = 200 g. L 540 A massa de água restante no recipiente é: m= M m' = m= 300 g. V Resposta da questão 4: a)q= mc θ+ ml= , Q = cal b)q = mc θ + ml = m(0, ) m 27kg Resposta da questão 5: Q(resfriamento do chumbo) + Q(fusão do gelo) = 0 (m.c. T) + (m.l) = 0 6, (-300) + m.( ) = m = m = Página 7.
8 m = / m = 1,38 kg Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Com uma menor pressão atmosférica sobre a água, a 1700m de altitude, em relação à pressão ao nível do mar, é necessária uma quantidade menor de energia para ebulir a água. Gabarito Parte III: a) Dado: m = 0 g. Do gráfico: Q sól = (400 0) = 400 cal; Q líq = ( ) = 400 cal. 400 c sól = csól = 0,1cal/g Q 0 40 Q= mc Δθ c = mδθ 400 c líq = clíq = 0,2cal/g 0 20 b) Do gráfico, a temperatura de fusão é 40 OBS.: a questão pede o calor latente de fusão, que é: Q fusão = ( ) = 400 cal. Mas vamos entender calor latente de fusão como calor específico latente de fusão (L fusão ). Assim: Qfusão 400 Qfusão = m L fusão L fusão = = m 0 Lfusão = 4cal/g [E] Resolução Na leitura do gráfico: Para o líquido Q = T 0 = C líquido.40 C líquido = 2,5 kj/ C Para o metal Q = T 0 = C metal.0 C metal = 1 kj/ C Na troca de calor: Q líquido + Q metal = 0 2,5.(T ) + 1.(T 115) = 0 2,5.T 25 + T 115 = 0 3,5.T 140 = 0 T = 140/3,5 = 40 C [D] Resolução Havendo mudança na fase da água, sem a ocorrência da fase líquida, concluí-se que ocorre sublimação, o que valida a afirmação I. A sublimação só pode ocorrer em pressão inferior à pressão do ponto triplo, o que valida a afirmação II. A afirmação III estabelece uma relação direta entre fusão e ponto triplo o que a invalida. Página 8
9 Gabarito Parte IV: A partir dos dados apresentados no enunciado, temos: g g 00g = = = cm d ml l Assim sendo, concluímos que meio litro de água corresponderá a 500 gramas. Calculemos agora a variação da temperatura sofrida pela água ingerida: Δθ= 36,7 15= 21,7 Utilizando a equação fundamental da calorimetria: Q= m c Δθ Substituindo pelos valores encontrados, temos: Q= ,7 Q= 850cal CAPACIDADES TÉRMICAS: Qx 80cal 80cal = = = Δθx ( )K 8K = cal/k Qy 40cal 40cal Cy = = = Δθy ( )K K = 4cal/K CALORES ESPECÌFICOS SENSÌVEIS: C = m.c = 20.c x x x x c = 0,5cal/gK x C = m.c 4=.c y y y y c = 0,4cal/gK y Q P= P. Δt = m.c. Δθ Δt P. Δt Δθ= = m.c Δθ= 36 C Gabarito Parte V: Dados: m água = m areia = 0 g; c água = 1 cal/g C = 4 J/g C; c areia = 0,2 cal/g C = 0,8 J/g C; θ água = 8 C; θ areia = 30 C; Q lâmp = 3,6 kj. Página 9
10 V Calculando a quantidade de calor absorvida por cada uma das amostras: Q água = m água c água θ água = 0 (4) (8) = J = 3,2 kj. Q areia = m areia c areia θ areia = 0 (0,8) (30) = J = 2,4 kj. As quantidades de energia perdidas são: E água = 3,6 3,2 = 0,4 kj. E areia = 3,6 2,4 = 1,2 kj. ΔQ= 0,6mcΔθ = 0,6x500x1x20 = 6.000cal. Gabarito Parte VI: [A] Dados: Fórmula do etanol = C 2 H 5 OH; Massas molares = C(12g/mol), H(1g/mol), O(16g/mol); m = 138 g Calculando a massa molar do etanol: M = 2(12) + 5(1) = 46 g. O número de mols contido nessa amostra é: m 148 n = = n= 3. M 36 Analisando o gráfico, notamos que durante o aquecimento a energia absorvida na forma de calor sensível (Q S ) e a correspondente variação de temperatura ( θ) são, respectivamente: QS 35 kcal; θ 78 ( 18) = 96 Aplicando a equação do calor sensível na forma molar: Q 35 QS = n c L θ c L = = cl 0,12 kj/mol n θ 3 96 ( ) Ainda do gráfico, a quantidade de calor absorvida durante a vaporização (Q V ) é: Q = = 1kJ. Aplicando a equação do calor latente, também na forma molar: Qv 1 QV = nl V L V = = LV = 36,7 kj/mol. n 3 Dados: A = = cm 2 = 0,2 m 2 área de captação. V = 300 ml = 300 cm 3 volume de água. θ 0 = 25 C temperatura inicial da água. θ = 0 C temperatura de ebulição da água. I S = 1 kw/m 2 Intensidade solar local. c = 4 J/g C calor específico sensível da água. L ev = J/g calor específico latente de evaporação da água. d = 1 g/cm 3 densidade da água. P kw 2 a) I S = P= IS A = 1 0,2 m = 0,2 kw P= 200 W. 2 A m b) E = m c θ E = 300 (4)(0 25) E = 9 4 J. Página
11 c) A massa de água é: m = d V = 1 (300) = 300 g. Para evaporar 1/3 dessa massa de água, a quantidade de energia é: m 300 Eev = Lev = ( 2.200) E ev = 22 4 J. 3 3 A quantidade de energia necessária até 1/3 da massa de água ser evaporada é: = 31 4 J. E total = E + E ev = ( ) Calculando o tempo gasto até o momento considerado: 4 Etotal Etotal 31 P = T= = T = s. T P 200 Q = m c T m = 7 Q 3,6 = m= 120 kg. 3 c T 1,2 ( ) Resposta da questão 4: Página 11
Mas, o trabalho realizado é igual à diferença entre as quantidades de calor recebido pela fonte quente e cedido para a fonte fria:
Resolução fase aula 1 Gabarito: Resposta da questão 1: 4J 1cal 4.000 J 1.000 cal Q P mcδθ 1.000 m 1 (60 0) 1.000 m 1.000 m 5 g s 40 1min 60 s 1L 1000 g m 1500 g min m 1,5 L min Resposta da questão : a)
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