OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA Lista 1

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1 OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA Lista 1 Data da lista: 11/0/017 Preceptora: Natália Cursos atendidos: Todos Coordenador: Francisco 1. Simplique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necesário, suponha que o denominador não é nulo. (a) (x y 6 )(6yx ) (b) (x y 7 )(y x ) (c) (x 6 y z )(y z x ) ( ) x ( (d) 1 ) y x (e) x y (f) (g) x y ( w v y x ) ( ) x v x w 6 ( ) ( ) 1 st s t u u. Calcule as expressões abaixo e simplique o resultado quando possível. (a) (b) (c) ( ) (d) ( + 1 ) (e) ( 1 )( 1 + ) (f) ( 1 1 )( ). Em certo país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos em dezembro: o salário normal e o 1 o salário. Se a pessoa trabalhou os 1 meses do ano, os dois salários serão iguais. Se a pessoa trabalhou uma fração do ano, o 1 o salário corresponderá a essa fração do salário normal. Se o salário normal de uma pessoa é 16 reais e ela trabalhou 7 meses nesse ano, quanto ela vai receber de 1 o salário? 1

2 . Carmem saiu de sua casa com dinheiro no bolso. Gastou 6 e caram 10 reais. Com quantos reais saiu de casa?. Três quartos dos moradores de Chopotó da Serra bebem café regularmente. Desses, dois quintos preferem o café Serrano. Que fração dos moradores da cidade prefere o café Serrano? Que fração dos moradores bebe regularmente café de alguma outra marca? 6. Dos alunos de um curso, 10 são destros. Se 1 9 quantos estudantes tem o curso? dos alunos são canhotos, 7. Se 6 de um número equivalem a 0, a que valor correspondem 7 desse número? 8. Efetue as operações abaixo. (a) (, ) (7, 10 9 ) (b), 6 10, (c), , (d) Mostre com um exemplo numérico que (a + b) a + b. 10. Resolva as equações. (a) (x ) x (x ) (b) (x 1) (x+1) ( x) (c) a (a + ) (d) x + x (e) x (f) x + + x 1 x x x João deseja destinar uma parte de sua fazenda para a criação de um pomar de maçãs. Sabendo que cada macieira exige m de terreno, que pomar será quadrado e que serão plantadas 6 mudas de árvores, determine o comprimento do lado do pomar. 1. Simplique as expressões convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores são não nulos.

3 (a) ( ) (b) (c) ( ) 9 16 (d) 81x y 8 x 7 (e) x (f) (x y 1 ) (g) x x (h) 1 (x ) (x) (i) (w ) 1 w 1. Às vésperas da páscoa, um supermercado cobrava, pelo ovo de chocolate com 00g, exatamente o dobro do preço do ovo de 00g. Se João pagou R$ 10,00 para levar ovos de 00g e ovos de 00g, quanto custava cada ovo? 1. Resolva as inequações. (a) x x + 1 (b) (x + 1) < ( x) (c) x + x + x 6 > 0 (d) x x + 1 < 1 x 1. Represente na reta real as soluções dos itens 1b e 1c. 16. A nota nal de uma disciplina de pós-graduação é obtida segundo a fórmula NF (P 1+P ), em que P 1 e P são, respectivamente, as notas que o aluno obteve na primeira e na segunda prova. Posteriormente, a nota nal é convertida em uma menção, que é divulgada no histórico escolar do aluno. A tabela abaixo fornece a menção relativa a cada faixa de notas. Menção relativa a cada faixa de notas Intervalo Menção 0 NF < E NF < D NF < 7 C 7 NF < 9 B 9 NF 10 A Se Ivete tirou 7, em sua primeira prova, quanto deve tirar na segunda para car com menção B? 17. Uma lâmpada incandescente de 100 W custa R$,00. Já uma lâmpada uorescente de W, que é capaz de iluminar tão bem quanto a lâmpada incandescente de 100 W, custa R$ 1,0. Responda as questões

4 abaixo, lembrando que, em uma hora, uma lâmpada de 100 W consome 100 Wh, ou 0,1 kwh. Em seus cálculos, considere que 1 kwh de energia custa R$ 0,0. (a) Levando em conta apenas o consumo de energia, ou seja, desprezando o custo de compra da lâmpada, determine quanto custa manter uma lâmpada incandescente de 100 W acesa por 70 horas. Faça o mesmo cálculo para uma lâmpada uorescente de W. (b) Para iluminar toda a sua casa, João comprou e instalou apenas lâmpadas uorescentes de W. Fernando, por sua vez, instalou somente lâmpadas incandescentes de 100 W em sua casa. Considerando o custo de compra de cada lâmpada e seu consumo de energia, determine em quantos dias Fernando terá gasto mais com iluminação que João. Suponha que cada lâmpada ca acesa h por dia e que as casas possuem o mesmo número de lâmpadas. 18. Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplicando o resultado sempre que possível. (a) x 1 (b) xy + 8yz 1w y (c) (x + 1)(x ) (x ) (d) x( x) ( x) x 19. Fatore as expressões. (a) x + 10x + (b) x 1x + 9 (c) x + 1x + 1 (d) x x + 1 (e) 16x + 0xy + y (f) x y xy + 1 (g) x x + (h) x + x Um quadrado foi dividido em quatro retângulos como mostra a gura abaixo. (a) Calcule a área de cada retângulo, lembrando que a área de um retângulo de lados x e y é dada por xy. (b) Some as áreas dos retângulos. (c) Compare o valor obtido no item (b) com a área do quadrado, que é dada por (a + b)

5 1. De acordo com a gura do triângulo abaixo, complete o quadro. cateto oposto ao  cateto oposto ao ˆB sen A cos A c cateto adjacente ao ˆB cos B cateto oposto ao  tan A cateto adjacente ao  tan B cateto adjacente ao ˆB cotg A b a cateto adjacente ao  c b cossec A c a cotg B cateto oposto ao ˆB a b sec B cateto adjacente ao ˆB cateto oposto ao ˆB. Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100 m da base e obtém um ângulo de 0, conforme mostra a

6 gura. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,70 m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre? (Dados: sen 0 0,, cos 0 0,87 e tg 0 0,8.). Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB 10m. Quando em A, ele avista um navio parado em N talmaneira que o ângulo NAB é de 60 o ; quando em B, verica que o ângulo NBA é de o. (a) Faça uma gura ilustrativa da situação descrita. (b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia.. Calcule o seno, o cosseno e a tangente de β. 6

7 . Determine o valor de x em cada triângulo. 7