Análise Espectral de uma Série. Estatistica de Temperatura no Sul do Brasil

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1 418 Análise Espectral de uma Série, Estatistica de Temperatura no Sul do Brasil Moraes, L. L., Degra:::ia, a.a '1 Radar Afffeorológico, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, RS, Brasil, e Depm'tamento de Fisica, Universidade Federal de Santa!I1a7'ia, Santa Afaria RS, Brasil Carvalho, J. C., Universidade Federal de Pelotas, Faculdade de Meteorologia, Pelotas, RS, Brasil Resumo: Neste trabalho é feita uma análise espectral dos máximos absolutos de temperatura, registrados nos meses de Janeiro, entre na estação agrometeorológica da UFPel. Os resultados indicam que a variança dos dados é pequena, o que está refletido na potência relativa do harmônico de frequência zero. Além deste apenas três outros harmônicos são significativos e todos possuem frequências bem mais altas do que a associada com o movimento de translação da terra. Abstract: In this work it is used speclral methods to analyse a set of temperature data collected at the January months at the UFPel Campus, between The relative power of the wave with frequency zero is huge. This fact allow us to conclude that the \"ariance of the data is small. Behind that only three others waves are important and they have frequencies larger than the frequency of the earth's translation. - 1 INTRODUÇAO Uma grande e larga classe de aplicações são encontrados nos métodos de Análise Espectral ou Transformada de Fourier. Para alguns problemas a Transformada de Fourier é, simplesmente, a mais eficiente técnica de mani pulação de dados observacionais, bem como de explicito interesse. Tal interesse é decorrência do fato de que a Transformada de Fourier permite identificar os harmônicos nos quais uma série observacional pode ser decomposta, bem como a amplitude de ca.da harmônico. Então, um fenômeno

2 419 fisico qualquer que usualmente é descrito com dominio temporal, tem sua correspondente descrição no domínio de frequências dado pela Transformada de Fourier. Neste trabalho é feita aná.lise espectral dos má.ximas absolutos de temperatura, registradas no mês de janeiro, no periodo compreendido entre os anos de na Estação Agroclimatológica do Campus da Universidade Federal de Pelotas. A região sul do Brasil, por estar compreendida na zona temperada, apresenta como característica fundamental o fato de que o ciclo anual de temperatura possui máximos e mínimos bem distintos, isto é, o inverno é bem mais frio que o verão, e nesta estação o mês de janeiro é o mais representativo. Assim, o objetivo do estudo é identificar os harmônicos (ondas) que foram significativos nos dados de temperatnra máxima absoluta em janeiro, bem como a importância relativa de cada harmônico., 2 FUNDAMENTAÇAO TEORICA Um processo físico pode ser descrito quer no domínio do tempo, pelo valor de uma grandeza h como função do tempo h(t) ou quer no dominio de frequência, onde o processo é especificado pela sua amplitude H como função da frequência H(J). Por diversas razões é útil pensar em h(t) e H(f) como representações diferentes da mesma função. A relação entre estas duas diferentes representações é dada pela Transformada de Fourier. Em situações práticas h(t) tem amostragem discreta em intervalos de tempo igualmente espaçados. Vamos denotar por tl o intervalo entre amostragens consecutivas, de modo que a sequência de valores de h é: Estimando a Transformada de Fourier de uma função para um número finito de seus pontos de amostragem e supondo que se tenha N valores amostrais consecutivos, tal que o intervalo é tl, tem-se a. sequência de valores de h dada por: (1) (2)

3 420 A T.F. de um número.v de dados amostrais fornece N dados de salda com frequêllcias dadas por I: 11. -N N ( fn = NA' 11. = -, 000' - 3) o u 2 2 Os extremos de n em :3 correspondem exatamente,ao limite inferior e superior da frequência Clo{tica de Nyquist, que limita as poss;veis ondas, de uma função continua, que são obtidas de uma amostragem discreta. A Transformada de Fourier é definida somente entre (-fei fe), sendo zero fora deste limite. Aproximando a integral da T.F. por uma soma discreta e utilizando as equações 2 e 3, obtem-se: o somatório acima é conhecido como Transformada de Fourier Discreta dos N pontos h k Denotando por H n escreve-se: (4) "N-l 27fikn H n = LJk=O hkc:cp( N ) (5) O idice 71, em 5 varia de -;, 00" ~(cf. equação 3). Pode-se facilmente ver que a equação 5 é periódica em 71" com per;odo N, portanto H_ n = H N - n 71, = 1,2,... Com esta conversão em mente, vemos o n em H n variar de Oa N -l(um per{odo completo). Entào 11. e 1... (em h k ) variam exatamente sobre o mesmo intervalo, de modo que o mapeamento de N números dentro de N números é completado. Quando esta conversão é seguida, deve-se lembrar que frequência zero corresponcle a n = O; frequências positivas O < f < fe, corresponde a valores 1 :::; 11. :::; J~ - 1, enquanto que frequências negativas - fe < f < O correspondem a valores ~ + 1 :::; TI, :::; N - 1. O valor TI = ~ corresponde a ambos f = fe e f = - feo A Transformada de Fourier discreta tem ~imetrias próprias quase exatamente iguais as Transformada de Fourier continua.

4 421, 3 ANALISE DOS RESULTADOS A análise espectral obtida é apresentada na figura 1 e na tabela 1 à seguir. A figura 1 fornece as frequê'llcias (eixo das abcissas) versus a importância relativa (eixo das ordenadas) dos harmônicos correspondentes e a tabela 1 explicita estes dados para os pontos mais relevantes. A frequência 0.0 corresponde um harmônico que contribui com...l:n pico de 8:3.2 para a "Potência Total". A frequência 0.0 representa uma onda de comprimento de onda infinito, e por isso ela está associada com o valor médio das temperaturas. A observação dos dados mostra que as temperaturas variaram dentro de um intervalo relativamente pequeno (com pouco desvio da média) e por isso a representatividade deste ponto é tão expressiva. Além desta, outras frequências importantes são as:0.0078anos- 1, com intensidade ele 23.88; anoç1, com intensidade de e anos- 1, com intensidade de Um indicativo de perfodos correspondentes que podem estar associados com estes harmônicos é obtido via transformação de unidades de frequência, isto e, (/nos-"1 = 2.5x10-1o H z; anos- 1 = 4.9x10-10 H z; anos- 1 = 7.4x10-10 H z. Comparando estes números com a frequência associada ao movimento da translação da terra, que é de :3.1x10-8 H z, vemos que fatores com duração maiores do que este é que mais contribuiram para as variações de temperatra. Comparativamente a importância do primeiro harmônico (f = anos- 1 ), segundo harmônico (f = anos- 1 ) e terceiro harmônico (J = anos- 1 ) com o valor máximo é de 0.28(28%), 0.20(20%) eo.10(10%) respectivamente. Todas as demais, com excessão do sexto harmônico (f = anos- 1 ), contribuem com menos de 6,3% para a Potência TotaL As maiores frequências contribuem com menos de 1% e por isso podem ser negligenciadas. Freqüência í Int. Relat : Tabela1 - Harmônicos mais significativos e sua importância n1ativa

5 o > -+-> O - (l) ct: O U C Q) ' O O- O, 00 -+,.,~.,:,..,..~~;ç;:;~~~~~,~~~-â'r-""""""'tt"t"""" frequencía (onos-) Fig. 1- Potência l'elativa dos harmônicos obtidos versus frequência

6 423 4 CONCLUSOES A análise espectral dos dados de temj)(jatura má.rima absoluta dos últimos 94 anos no mês de janeiro, no municiíjio de Pdotas, RS, permitt.m afirmar: 1) A variância das teinpetaturas é pequena. Tal fato i e.rpresso pelo valo1', significativamente alto, da potência associada com a frequência 0.0; 2) Os harmônicos mais impo1'tu;ntes, primeiro, st.gundo e terceiro, são devidos a movimentos periódicos, cujas fl'equências são de apro.rimadamente 128, 64 e 42 anos. A identificação de tais movimentos é um fato aberto a novos estudos; 3) Frequências maiores do que as dos primeiro, segundo e tt.rceiro harmônicos pouco contribuem para a variação de temperatura. Em outtas palavras, a varaiação de temperatura é devido a ondas com frequências muito maiores do que as de ciclo anual. Finalmente, deve ser dito que diversos problemas importantes ficam abertos por estf est'udo preliminar. Dentre estes podemos citar: 1) Uma vez que a identificação dos harmônicos e de sua importância relativa ter sido feita, um estudo de recorrência pode sel' o ponto de partida para a investigação da evoluçào temporal das temperaturas em janeiro; 2) Estudo semelhante, para outros meses, bem como para m/nimos absolutos, pode levar a um maior conhecimneto da climatologia local. 1.Numerical Recipes, William H. Press et alli, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

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