A semântica da Lógica Proposicional(Capítulo 2)

Transcrição

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2 A semântica da Lógica Proposicional(Capítulo 2) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto

3 Estrutura 1. Interpretação 2. Semântica dos conectivos 3. Exemplos 4. Questão desafio 5. Lista de exercício 02

4 Interpretação Definição 2.1 (função binária) Uma função é binária se seu contradomínio possui apenas dois elementos. Definição 2.2 (função total) Uma função é total se é definida em todos os elementos de seu domínio. 04

5 Definição 2.3 (função interpretação) Uma interpretação I, na Lógica Proposicional, é uma função binária total na qual, o domínio de I é constituído pelo conjunto das fórmulas da Lógica Proposicional; o contradomínio de I é o conjunto {T,F }. 05

6 Esse fato é um princípio da Lógica Clássica denominado princípio da bivalência ou do terceiro excluído. Por esse princípio, toda proposição é verdadeira ou falsa. 06

7 As regras semânticas podem ser representadas por tabelas, denominadas tabelas-verdade. As tabelas-verdade associadas aos conectivos proposicionais são definidas a seguir. 07

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12 Semântica do conectivo Em português há várias maneiras de expressar a implicação Se está chovendo, então a rua está molhada; Se está chovendo, a rua está molhada; A rua está molhada, se está chovendo Estar chovendo é condição suficiente para que a rua esteja molhada 12

13 Semântica do conectivo A interpretação I[H G] é verdadeira se I[H] = T e I[G] = T Exemplo: Se está chovendo, então a rua está molhada; H = Está chovendo G = A rua está molhada SE H e G são verdadeiras então a implicação é verdadeira 13

14 Semântica do conectivo A interpretação I[H G] é falsa se I[H] = T e I[G] = F É falso concluir uma declaração falsa a partir de outra verdadeira Exemplo: Se está chovendo, então a rua não está molhada; 14

15 Semântica do conectivo A interpretação I[H G] é verdadeira se I[H] = F e I[G] = T A interpretação I[H G] é verdadeira se I[H] = F e I[G] = F A partir de uma declaração falsa é possível concluir qualquer coisa! Exemplo: Se não está chovendo, então a rua não está molhada; Se não está chovendo, então a rua está molhada; 15

16 Quantas interpretações existem? 2 n N é o número de símbolos proposicionais; Em uma tabela verdade, cada linha representa uma interpretação possível para a formula; O número de linhas de uma tabela-verdade associada a uma formula é o número interpretações possíveis para uma fórmula. 16

17 Exemplo: Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q ) 17

18 Exemplo: Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q ) p q q p Λ q ( p Λ q ) F F V V F V F V 18

19 Exemplo: Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q ) p q q p Λ q ( p Λ q ) F F V F V F V F V V V F 19

20 Exemplo: Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q ) p q q p Λ q ( p Λ q ) F F V F F V F F V F V V V V F F 20

21 Exemplo: Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q ) p q q p Λ q ( p Λ q ) F F V F V F V F F V V F V V F V V F F V 21

22 Exemplo: Sejam I uma interpretação e a fórmula H = (P Q) Se I[Q] = T, o que se pode concluir a respeito de I[H]? 22

23 Exemplo: Sejam I uma interpretação e a fórmula H = (P Q) Se I[Q] = T, o que se pode concluir a respeito de I[H]? I[H] = T 23

24 Escreva um algoritmo, tal que, dado uma formula da lógica proposicional, determine todas as interpretações possíveis. 24

25 Resolva a segunda lista de exercício! 25

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