Microeconomia 1 - Teoria da Firma - Parte 2

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1 Microeconomia 1 - Teoria da Firma - Parte 2 Rodrigo Nobre Fernandez Pelotas, 2015 DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 1 / 30

2 Minimização de Custos 1 Suponha que a firma escolhe um certo nível de produção ȳ e deseja produzir esta quantidade ao menor preço possível. 2 Note que se este valor de produção for igual aquele que maximiza os lucros da firma, o problema torna-se análogo. Formalmente teremos: 3 min w 1 x 1 + w 2 x 2 s.a. ȳ = f (x 1,x 2 ) x 1,x 2 DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 2 / 30

3 Minimização de Custos 1 As soluções deste problema serão as demandas condicionais ( no nível de produção ȳ),isto é, x i = x i (w 1,w 2,y). 2 A função de custos (mínimos) é denotada por c(w 1,w 2,y) = w 1 x 1 (w 1,w 2,y) + w 2 x 2 (w 1,w 2,y) 3 Portanto, a função de custos c(w 1,w 2,y) diz o menor custo de se produzir a quantidade y de produto, quando os preços dos insumos são w 1 e w 2. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 3 / 30

4 Minimização de Custos 1 Graficamente, o problema de minimização de custos é encontrar o menor custo possível para a isoquanta associada à quantidade de produção desejada. 2 Uma reta de isocusto é a combinação de insumos que tem o mesmo custo, ou seja, é o conjunto I c = {(x 1,x 2 ) : w 1 x 1 + w 2 x 2 = c}. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 4 / 30

5 Propriedades das Demandas Condicionais 1 As condicionais satisfazem as seguintes propriedades: x i (w 1,w 2,y),i = 1,2...,n é homogênea de grau 0 em w i ; As demandas condicionais são não crescentes em w i, isto é, 0 i x i (w 1,w 2,y) w i Os efeitos dos preços cruzados são iguais: x i(w 1,w 2,y) w j = x j(w 1,w 2,y) w i DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 5 / 30

6 Propriedades da Função de Custos c(w 1,w 2,0) = 0 Crescente em y, não decrescente em w 1 e w 2 ; Homogênea de grau 1 nos preços dos insumos w 1 e w 2 ; Côncava nos preços dos insumos w 1 e w 2. Lema de Shephard - Se a função de custos é diferenciável, a seguinte relação é válida: c(w 1,w 2,y) w i = x i (w 1,w 2,y) insumo i DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 6 / 30

7 Minimização de Custos Revelada 1 Suponha que coletamos duas observações de produção sobre uma firma qualquer que utiliza apenas 2 insumos na produção. 2 Essas informações contêm as demandas por fatores usadas pela firma, o preço desses fatores no período em que eles foram comprados, e o nível de produção, igual para as duas observações: ( x t 1,x t ) ( 2, w t 1,w t 2),y t Sabendo que y s = y t. (x s 1,xs 2 ),(ws 1,ws 2 ),ys DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 7 / 30

8 Minimização de Custos Revelada Então as seguintes relações devem ser válidas se a firma minimiza os custos: w t 1 xt 1 + wt 2 xt 2 wt 1 xs 1 + wt 2 xs 2 e wt 1 xt 1 + ws 2 xs 2 ws 1 xt 1 + ws 2 xt 2 1 As desigualdades acimas compõem o axioma fraco de minimização de custos (AFrMC). Se multiplicarmos a segunda desigualdade por -1, somarmos com a primeira e rearranjarmos os termos, obtemos: ( w t 1 w s )( 1 x t 1 x s ) ( 1 + w t 2 w s )( 2 x t 2 x s ) 2 0 w 1 x 1 + w 2 x 2 0 A implicação óbvia dessa última desigualdade é que a demanda condicional por um insumo reage inversamente a uma mudança no seu preço. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 8 / 30

9 Função de Custos no Curto Prazo Suponha que existam apenas dois fatores,x 1 e x 2, onde o segundo fator não possa ser alterado no curto prazo. A função de custos de curto prazo pode ser definida como: c CP (w 1,w 2,y;x 2 ) = min x1 w 1 x 1 (w 1,w 2,y) + w 2 x 2 (w 1,w 2,y) s.a. y = f (x 1,x 2 ) No caso de apenas um insumo a escolha ótima é óbvia: é a quantidade mínima do insumo variável capaz de produzir y unidades do bem final. O valor ótimo dos custos dos insumos variáveis é: w 1 x 1 (w 1,w 2,y;x 2 ); O custo do insumo fixo: w 2 x 2. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 9 / 30

10 Função de Custos no Curto Prazo Suponha que os preços dos insumos estão fixos. Vamos representar as funções de demanda de longo e curto prazo e a função custo de longo e curto prazo apenas como funções do nível de produção: x lp 1 = x 1 (y),x lp 2 = x 2 (y) e c = c lp (y) A seguinte( relação entre ) as demandas de longo e curto prazo é válida: x lp i (y) = x i y,x lp 2 (y) A seguinte relação entre a função custo de longo prazo e a função de curto prazo é válida: c lp (y) c cp (y;x 2 ) A primeira igualdade diz que a quantidade ótima de longo prazo do primeiro insumo necessária para se produzir y é igual à quantidade ótima de curto prazo, quando a quantidade do segundo insumo é fixo ao nível ótimo de longo prazo. A segunda igualdade diz que o custo mínimo de longo prazo é sempre menor ou igual ao custo mínimo de curto prazo. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 10 / 30

11 Funções de Custos Em termos gerais podemos expressar a função de custos como: ( ) ( ) c w,y;x f = w v x v w,y;x f + w f x f Onde o sobrescrito f indica fixo e o v indica variável; Intuitivamente, podemos expressar a nossa função de custos como: CT (y) = CV (y) + CF DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 11 / 30

12 Funções de Custos DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 12 / 30

13 Funções de Custos DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 13 / 30

14 Funções de Custos Rendimentos de Escala Decrescentes Constantes Crescentes Forma da Curva de CMe Crescente Horizontal Decrescente DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 14 / 30

15 Funções de Custos O custo médio é fundamental na determinação da viabilidade econômica e financeira de uma empresa; Se o preço ou tarifa ou receita média é maior que o custo médio, a empresa obtém uma receita maior que a necessária para cobrir seus custos totais; Se a receita média é igual ao custo médio, a empresa consegue cobrir todos os seus compromissos; Se a receita média é menor que o custo médio, a empresa tem prejuízos. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 15 / 30

16 Funções de Custos A relação do custo médio com o custo marginal pode ser expressa pela seguinte figura: DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 16 / 30

17 Funções de Custos DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 17 / 30

18 Funções de Custos DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 18 / 30

19 Funções de Custos DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 19 / 30

20 Funções de Custos DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 20 / 30

21 Competição Perfeita Todas as firmas do mercado produzem o mesmo bem; As empresas são tomadoras de preço: individualmente, cada firma, acha que não pode afetar o preço do bem que produz; Há um número muito grande de firmas nesse mercado; Há livre entrada e saída; DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 21 / 30

22 Competição Perfeita O efeito da produção da firma será desprezível frente à demanda total, isto é, o preço não mudará. Em outras palavras, qualquer que seja a quantidade produzida o bem será vendido pelo mesmo preço; A demanda com que a firma se defronta é: 0, se p > p M D(p) = qualquer valor, se p=p M, se p < p M Onde p M é o preço de mercado. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 22 / 30

23 Competição Perfeita Desse modo podemos analisar a decisão da empresa competitiva preocupando-nos somente com a escolha da quantidade produzida y; O problema da firma se torna: maxrt (y) CT (y) y A CPO desse problema é: RMg(y ) = CMg(y ) DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 23 / 30

24 Competição Perfeita DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 24 / 30

25 Competição Perfeita Caso Decisão Lucro ou Prejuízo p<cvme Encerra as atividades Prejuízo=CF p=cvme Indiferente Prejuízo=CF CVMe<p<CMe Produz Prejuízo<CF p=cme Produz Lucro Zero p>cme Produz Lucro Positivo DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 25 / 30

26 Lucros e o Excedente do Produtor DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 26 / 30

27 Lucros e o Excedente do Produtor O excedente do produtor é área acima da curva de oferta (CMg) delimitada pelo preço de equilíbrio; Note que: CV (y) = y 0 CMg(y) Então podemos calcular o excedente do produtor como: EP(y) = py CV (y); Sabendo que o Lucro = py CF CV então Lucro+CF = py CV e teremos EP(y) = Lucro + CF DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 27 / 30

28 Oferta de Longo Prazo No longo prazo vimos que todos os custos são variáveis; No longo prazo o preço deve ser igual ou maior que o custo médio para que a empresa obtenha lucros; Uma medida para a resposta da oferta de mercado quando ocorre uma variação no preço do bem é a elasticidade preço da oferta; De acordo com o que vimos, é notório que a oferta da firma será mais elástica no longo prazo com relação ao preço do produto que no curto prazo: imagine que ocorra uma mudança de preço, a reação da firma a essa mudança é muito maior no longo prazo do que no curto prazo, já que no longo prazo a firma pode ajustar os fatores fixos. DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 28 / 30

29 Oferta de Longo Prazo DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 29 / 30

30 Referências JEHLE, G.; RENY, P. Advanced Microeconomic Theory. 3.ed. Pearson, (capítulo 3) VARIAN, H. R. Microecomia, princípios básicos. 8.ed. São Paulo : Campus, (capítulos 20, 21 e 22) DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 30 / 30