UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ANÁLISE E PROJETO DE COMPENSADORES PARA O CONVERSOR BOOST

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ANÁLISE E PROJETO DE COMPENSADORES PARA O CONVERSOR BOOST DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA ELIAS TEODORO DA SILVA JÚNIOR FLORIANÓPOLIS, DEZEMBRO DE 1994

2 ii ANÁLISE E PROJETO DE COMPENSADORES PARA O CONVERSOR BOOST ELIAS TEODORO DA SILVA JÚNIOR ESTA DISSERTAÇÃO FOI JULGADA ADEQUADA PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA, ESPECIALIDADE ENGENHARIA ELÉTRICA, E APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO Prof. Enio Valmor Kassick, Dr. ORIENTADOR Prof. Enio Valmor Kassick, Dr. Coordenador do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica BANCA EXAMINADORA: Prof. Enio Valmor Kassick, Dr. Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing. Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Ing. Prof. Fernando Luiz Marcelo Antunes, Dr.

3 iii À minha esposa Ruth, Aos meus pais, Ao(s) meu(s) filho(s), que ainda virá(ão).

4 iv AGRADECIMENTOS Ao povo brasileiro, que através do CNPq e do LAMEP financiou este trabalho. Aos professores do LAMEP, em especial ao meu orientador, pelas instruções nestes dois anos de convivência e pelas contribuições à execução deste trabalho. Ao professor Daniel Juan Pagano, do LCMI, pelas discussões e valiosas sugestões. Aos funcionários do LAMEP, por terem sempre me atendido com presteza. À minha esposa que pacientemente suportou estes dois anos de dedicação quase que exclusiva ao trabalho. Aos meus pais, pelo exemplo e dedicação. E principalmente a Deus, aquele que me fortalece, socorro presente nas tribulações, fonte de toda a sabedoria.

5 v Verdes mares bravios de minha terra natal, onde canta a jandaia nas frondes da carnaúba; Verdes mares que brilhais como líquida esmeralda aos raios do sol nascente, perlongando as alvas praias ensombradas de coqueiros. (José de Alencar)

6 vi SUMÁRIO SIMBOLOGIA...1 RESUMO...5 ABSTRACT...6 INTRODUÇÃO GERAL...7 CAPÍTULO 1. ANÁLISE TEÓRICA INTRODUÇÃO MALHA DE CORRENTE MODELO DO CONVERSOR BOOST DIAGRAMAS DE BODE LUGAR DOS PÓLOS E ZEROS VERIFICAÇÃO DO MODELO SENSIBILIDADE DO MODELO AOS PARÂMETROS COMPENSADORES DE CORRENTE ATRASO DE FASE PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) PROPORCIONAL-INTEGRAL COM FILTRO MALHA DE TENSÃO DE SAÍDA MODELO LUGAR DOS PÓLOS E ZEROS...26

7 vii COMPENSADORES DE TENSÃO PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) PROPORCIONAL-INTEGRAL COM FILTRO FILTRO PASSA-BAIXA CONTROLE DA TENSÃO DE ENTRADA CONCLUSÕES...31 CAPÍTULO 2. PROJETO E SIMULAÇÃO MALHA DE CORRENTE PROJETO DO COMPENSADOR ATRASO DE FASE SIMULAÇÃO PARA COMPENSADOR ATRASO DE FASE PROJETO DO COMPENSADOR PROPORCIONAL- INTEGRAL SIMULAÇÃO PARA COMPENSADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL PROJETO DO COMPENSADOR PROPORCIONAL- INTEGRAL COM FILTRO SIMULAÇÃO PARA COMPENSADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL COM FILTRO COMPARAÇÃO ENTRE OS TIPOS DE COMPENSADOR DE CORRENTE MALHA DE TENSÃO PROJETO DO COMPENSADOR PROPORCIONAL INTEGRAL SIMULAÇÃO PARA COMPENSADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL PROJETO DO COMPENSADOR PROPORCIONAL INTEGRAL COM FILTRO...59

8 viii SIMULAÇÃO PARA COMPENSADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL COM FILTRO PROJETO DO COMPENSADOR FILTRO PASSA-BAIXA SIMULAÇÃO PARA COMPENSADOR FILTRO PASSA- BAIXA COMPARAÇÃO ENTRE OS TIPOS DE COMPENSADOR DE TENSÃO CONTROLE DA TENSÃO DE ENTRADA CONCLUSÕES...73 CAPÍTULO 3. EFEITOS DA INDUTÂNCIA NÃO-LINEAR INTRODUÇÃO MODELO PARA INDUTÂNCIA VARIÁVEL SIMULAÇÕES COM INDUTÂNCIA VARIÁVEL PROJETO CONSIDERANDO A VARIAÇÃO NA INDUTÂNCIA CONCLUSÕES...82 CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS INTRODUÇÃO ENSAIOS PARA PI NO LAÇO DE CORRENTE E PI COM FILTRO NO LAÇO DE TENSÃO POTÊNCIA DE SAÍDA 760W POTÊNCIA DE SAÍDA 1360W DEGRAU DE CARGA ENSAIOS PARA PI COM FILTRO NO LAÇO DE CORRENTE E PI COM FILTRO NO LAÇO DE TENSÃO POTÊNCIA DE SAÍDA 760W POTÊNCIA DE SAÍDA 1360W DEGRAU DE CARGA...97

9 ix 4.4. ENSAIOS PARA PI NO LAÇO DE CORRENTE E FILTRO PASSA- BAIXA NO LAÇO DE TENSÃO POTÊNCIA DE SAÍDA 760W POTÊNCIA DE SAÍDA 1360W DEGRAU DE CARGA CONCLUSÕES CONCLUSÃO GERAL BIBLIOGRAFIA APÊNDICE A. SENSIBILIDADE DO MODELO DE CORRENTE AOS SEUS PARÂMETROS...A1 APÊNDICE B. EFEITO DA 2ª HARMÔNICA NA MALHA DE TENSÃO...B1 APÊNDICE C. LISTA DE COMPONENTES...C1

10 x LISTA DE FIGURAS E TABELAS Fig Diagrama de blocos do sistema...10 Fig Conversor Boost utilizado para modelagem...11 Fig Ganho da função Hi L (S) usando o modelo CHAVE-PWM...14 Fig Fase da função Hi L (S) usando o modelo CHAVE-PWM...14 Fig Lugar dos pólos e zeros para função Hi L (S) - CHAVE-PWM para 0<D< Fig Lugar dos pólos e zeros para função yhi L (S) - MISSCO para 0<D< Fig Lugar dos pólos e zeros para função yhi L (S) - MISSCO para 0<D< Fig Circuito usado para simulação de verificação do modelo...19 Fig Ganho da função Hi L (S) para D=0.5 com pontos de simulação e efeito de He(S)...19 Fig Lugar das raízes para conversor com compensador Atraso de Fase Fig Pólo e zero de Zo(S) para plena carga...26 Fig Diagrama das malhas de tensão e corrente juntas...27 Fig Diagrama simplificado do laço de tensão...28 Fig Controlador de corrente Atraso de Fase...34 Fig Diagrama de Bode - Ganho, malha de corrente, compensador Atraso de Fase...35 Fig Diagrama de Bode - Fase, malha de corrente, compensador Atraso de Fase...36

11 xi Fig Circuito usado na simulação da malha de corrente...37 Fig Tensão e corrente*20 na entrada do retificador, malha de corrente, compensador Atraso de Fase, simulação PSPICE...38 Fig Controlador de corrente PI...40 Fig Diagrama de Bode - Ganho, malha de corrente, compensador PI...40 Fig Diagrama de Bode - Fase, malha de corrente, compensador PI...41 Fig Tensão e corrente*20 na entrada do retificador, malha de corrente, compensador PI, simulação PSPICE...42 Fig Compensador de corrente PI com Filtro...44 Fig Diagrama de Bode - Ganho, malha de corrente, compensador PI com filtro...46 Fig Diagrama de Bode - Fase, malha de corrente, compensador PI com filtro...47 Fig Tensão e corrente*20 na entrada do retificador, malha de corrente, compensador PI com filtro, simulação PSPICE...48 Fig Circuito compensador PI para malha de tensão...52 Fig Diagrama de Bode - Ganho, malha de tensão, compensador PI...52 Fig Diagrama de Bode - Fase, malha de tensão, compensador PI...53 Fig Tensão na saída para degrau de carga, compensador de tensão PI, simulação VisSim...54 Fig Tensão de controle para degrau de carga, compensador de tensão PI, simulação VisSim...55 Fig Tensão na carga, compensador de tensão PI, simulação PSPICE...56 Fig Tensão e corrente*20 na entrada, compensador de tensão PI, simulação PSPICE...57 Fig Circuito para compensador de tensão PI com filtro...59 Fig Diagrama de Bode - Ganho, malha de tensão, compensador PI com filtro...60 Fig Diagrama de Bode - Fase, malha de tensão, compensador PI com filtro...60

12 xii Fig Tensão na carga para degrau de carga, compensador de tensão PI com filtro, simulação VisSim...62 Fig Tensão de controle para degrau de carga, compensador de tensão PI com filtro, simulação VisSim...62 Fig Tensão na carga, compensador de tensão PI com filtro, simulação PSPICE...64 Fig Tensão e corrente*20 na rede, compensador de tensão PI com filtro, simulação PSPICE...64 Fig Filtro Passa-Baixa, controle da tensão de entrada...66 Fig Diagrama de Bode - Ganho, malha de tensão, compensador Filtro PB...68 Fig Diagrama de Bode - Fase, malha de tensão, compensador Filtro PB...68 Fig Tensão na carga, compensador de tensão Filtro PB, simulação VisSim...69 Fig Sinal de controle, compensador de tensão Filtro PB, simulação VisSim...70 Fig Filtro passa-baixa para controle da tensão de entrada...72 Fig Característica não-linear da indutância Fig Diagrama de Bode - Ganho, malha de corrente, compensador PI, considerando variação no indutor...77 Fig Diagrama de Bode - Fase, malha de corrente, compensador PI, considerando variação no indutor...77 Fig Tensão e corrente*20 na carga, indutor variável, simulação PSPICE...79 Fig Energia acumulada no indutor ao longo de um semi-período de rede...80 Fig Ondulação na corrente do indutor ao longo de um semi-período...81 Fig Esquema geral do conversor...84 Fig Retificador de entrada...85 Fig Corrente no indutor Boost. Escalas: 2A/div, 1ms/div...88 Fig Tensão e corrente na rede. Escalas: 100V/div, 5A/div, 2ms/div...88 Fig Análise harmônica da tensão de entrada...89 Fig Análise harmônica da corrente de entrada...89

13 xiii Fig Tensão na saída. Escalas: 10V/div CC, 100ms/div. Potência na carga variando de 1360W para 760W...90 Fig Corrente no indutor Boost. Escalas: 2A/div, 1ms/div...93 Fig Tensão e corrente na rede. Escalas: 100V/div, 5A/div, 2ms/div...93 Fig Análise harmônica da tensão de entrada...94 Fig Análise harmônica da corrente de entrada...94 Fig Corrente no indutor Boost. Escalas: 2A/div, 1ms/div...95 Fig Tensão e corrente na rede. Escalas: 100V/div, 5A/div, 2ms/div...95 Fig Análise harmônica da tensão de entrada...96 Fig Análise harmônica da corrente de entrada...96 Fig Tensão na saída. Escalas: 10V/div CC, 100ms/div. Potência na carga variando de 760W para 1360W...97 Fig Tensão na saída. Escalas: 10V/div CC, 100ms/div. Potência na carga variando de 1360W para 760W...97 Fig Corrente no indutor Boost. Escalas: 2A/div, 1ms/div...99 Fig Tensão e corrente na rede. Escalas: 100V/div, 5A/div, 2ms/div...99 Fig Análise harmônica da tensão de entrada Fig Análise harmônica da corrente de entrada Fig Corrente no indutor Boost. Escalas: 2A/div, 1ms/div Fig Tensão e corrente na rede. Escalas: 100V/div, 5A/div, 2ms/div Fig Análise harmônica da tensão de entrada Fig Análise harmônica da corrente de entrada Fig Tensão na saída. Escalas: 10V/div CC, 20ms/div. Potência na carga variando de 760W para 1360W Fig Tensão na saída. Escalas: 10V/div CC, 20ms/div. Potência na carga variando de 1360W para 760W...103

14 xiv Tabela 2.1. Efeito do chaveamento, He(S), na Margem de Fase e na Frequência de cruzamento...36 Tabela 2.2. Análise harmônica da corrente de entrada, malha de corrente, compensador Atraso de Fase, simulação PSPICE...38 Tabela 2.3. Análise harmônica da corrente de entrada, malha de corrente, compensador PI, simulação PSPICE...43 Tabela 2.4. Análise harmônica da corrente na rede, malha de corrente, compensador PI com filtro, simulação PSPICE...48 Tabela 2.5. Comparação de desempenho entre os compensadores de corrente...49 Tabela 2.6. Medidas de desempenho para compensador de tensão PI, simulação VisSim...54 Tabela 2.7. Análise harmônica da corrente de entrada, compensador de tensão PI, simulação VisSim...55 Tabela 2.8. Análise harmônica da corrente de entrada, compensador de tensão PI, simulação PSPICE...58 Tabela 2.9. Análise harmônica da tensão de saída do compensador de tensão PI, simulação PSPICE...58 Tabela Medidas de desempenho, compensador de tensão PI com filtro, simulação VisSim...61 Tabela Análise harmônica da corrente de entrada., compensador de tensão PI com filtro, simulação VisSim...63 Tabela Análise harmônica da corrente de entrada, compensador de tensão PI com filtro, simulação PSPICE...65 Tabela Análise harmônica da tensão Vvea, compensador de tensão PI com filtro, simulação PSPICE...65 Tabela Indicadores de desempenho, compensador de tensão Filtro PB, simulação VisSim...69

15 xv Tabela Análise harmônica da corrente de entrada, compensador de tensão Filtro PB, simulação VisSim...71 Tabela Comparação de desempenho entre os compensadores de tensão...72 Tabela 3.1. Dados experimentais do indutor boost...76 Tabela 3.2. Análise harmônica da corrente de entrada, indutor variável, malha de corrente, compensador PI, simulação PSPICE...79 Tabela 4.1. Comparação dos indicadores de desempenho de simulação e experimentais, compensador de tensão PI com filtro e compensador de corrente PI...92 Tabela 4.2. Indicadores de desempenho experimentais, compensador de tensão PI com filtro e compensador de corrente PI com filtro...98 Tabela 4.3. Indicadores de desempenho experimentais, compensador de tensão Filtro PB e compensador de corrente PI...104

16 1 SIMBOLOGIA C - Capacitor de saída Ci(S) - Modelo do compensador de corrente Cv(S) - Modelo do compensador de corrente D - Razão cíclica d^ - Perturbação na razão cíclica D' - Razão cíclica complementar f - Frequência da rede f C - Frequência de cruzamento por zero do gráfico de ganho no diagrama de Bode para malha de tensão f CC - Frequência de cruzamento por zero do gráfico de ganho no diagrama de Bode para malha de corrente fc FF - Frequência de corte do filtro para controle da tensão de entrada fs - Frequência de chaveamento do conversor G - Ganho do compensador de tensão G Ganho do compensador de tensão a 120Hz G FF - Ganho do filtro para controle da tensão de entrada He(S) - Modelo do efeito do chaveamento na malha de corrente H F (S) - Modelo do filtro Hi L (S) - Modelo que relaciona a corrente no indutor com a razão cíclica, método Chave-PWM

17 2 Hv(S) - Modelo que relaciona a corrente no indutor com a corrente que sai do multiplicador no sistema de controle de tensão i D - Corrente no díodo, valor CA I L - Corrente no indutor i L - Corrente no indutor, valor CA i L^ - Perturbação na corrente no indutor IMO - Corrente de saída do multiplicador (3854) I Ref - Corrente de referência para malha de controle de corrente K C - Ganho do compensador de corrente K F - ganho do filtro Ko - Atenuação provocada pelo divisor de tensão de saída K P - Ganho do modelo simplificado de corrente K PI - Ganho do compensador de corrente PI K V - Ganho do compensador de tensão L - Indutor boost M - Sobrepasso na tensão de saída após uma variação de carga de 50% M' - Subpasso na tensão de saída após uma variação de carga de 50% MF - Margem de Fase p C - Pólo do compensador de corrente Po - Potência na carga R - Resistência de carga R1 - Resistor por onde circula a corrente que sai do multiplicador (UC3854) r D - Resistência do díodo R L - Resistência do Indutor Rse - Resistência série equivalente do Capacitor Rsh - Resistência em série com a entrada do conversor r SW - Resistência do transístor shi L (S) - Modelo que relaciona a corrente no indutor com a razão cíclica, simplificado

18 3 ts - Tempo de acomodação da tensão de saída após uma variação de carga de 50% THD V - Distorção harmônica percentual na corrente de entrada provocada pelo controle da tensão de saída THD FF - Distorção harmônica percentual na corrente de entrada provocada pelo controle da tensão de entrada Vcea - Tensão de saída do controlador de corrente V g - Tensão na entrada do conversor Vo - Tensão na saída do conversor Vo r - Ondulação na tensão de saída do conversor V'o - Tensão na entrada do compensador de tensão V'o r - Ondulação na tensão de entrada do compensador de tensão V Ref - Tensão de referência para controle de tensão Vs - Tensão de pico da rampa gerada no 3854 para PWM Vvea - Tensão de saída do controlador de tensão Vvea 2ª - Amplitude da 2ª harmônica da frequência da rede na tensão de saída do controlador de tensão Vvea DC - Valor CC da tensão de saída do controlador de tensão Vvea r - Ondulação na tensão de saída do controlador de tensão Vvea 2ª - Amplitude percentual da 2ª harmônica da frequência da rede na tensão de saída do controlador de tensão X C3 - Reatância do capacitor C3 yhi L (S) - Modelo que relaciona a corrente no indutor com a razão cíclica, método MISSCO z C - Zero do compensador de corrente z V - Zero do compensador de tensão z He - Zeros de He(S) Zo(S) - Modelo que relaciona a tensão na carga com a corrente no indutor ω CC - Frequência de cruzamento por zero do gráfico de ganho no diagrama de Bode, em rad/s ω He - Frequência dos zeros de He(S)

19 4 ω S - Frequência de chaveamento do conversor, em rad/s ÍNDICES máx - Valor máximo min - Valor mínimo md - Valor médio p - Valor de pico

20 5 RESUMO Neste trabalho são analisados alguns controladores lineares para o conversor BOOST aplicado à correção ativa do fator de potência. O sistema de controle baseia-se na técnica de controle por corrente média e consta basicamente de duas malhas. A externa, de tensão de saída, e a interna, que controla a corrente segundo a forma da tensão da rede. O conversor BOOST opera em condução contínua, frequência constante e comutação suave (BOOST-HPF-CCM-PWM-ZVT). Entre o conversor e a rede é colocado um retificador em ponte completa. São estudados três tipos de compensadores para o laço de corrente e mais três tipos para o laço de tensão de saída. Foi montado um protótipo de 1500W, onde são realizados experimentos com alguns tipos de compensadores dentre os estudados. São mostrados os resultados incluindo análise harmônica da corrente de entrada e resposta a variações de carga.

21 6 ABSTRACT This work deals with the design of controllers for the Boost DC-DC Converter applied to active power factor correction. The controller system is designed on an average current mode control basis and consists of two nested loops. The outer one acts over the output converter voltage and the inner one controls the converter input current in order to oblige it to follow the line voltage waveform. There is a full-bridge rectifier between this converter and the line. The Boost converter works in Continuous Conduction Mode, constant switching frequency and lossless commutation (BOOST-HPF-CCM-PWM-ZVT). The study of three kinds of controllers for the current loop (inner loop) and three more for the converter output voltage loop (outer loop) are presented. In order to verify the theoretical results a prototype rated at 1500W (nominal power) were built-up and tested. The converter behavior and performance for closed loop operation with some of the controllers proposed were verified. The most important results and conclusions concerning the converter operation, as well as a straightforward procedure for the design of the proposed controller, are presented and commented at the end of the present report.

22 7 INTRODUÇÃO GERAL O conversor Boost é um sistema não linear. Sendo assim, não se pode aplicar diretamente as técnicas de controle clássico para projeto e dimensionamento dos controladores. Muitos trabalhos têm sido escritos sobre a construção de modelos para pequenos sinais de conversores estáticos, em particular para aqueles que se destinam à correção ativa de fator de potência. Por outro lado, os fabricantes de CI's fornecem apenas um conjunto de regras para projetos aplicadas ao uso dos seus componentes. As questões mais gerais são deixadas de lado. São objetivos desta dissertação: escolha de um modelo linear para o conversor Boost e escolha de um sistema de controle, bem como o projeto de compensadores que garantam estabilidade e um fator de potência elevado. A apresentação deste trabalho está distribuída em quatro capítulos. No primeiro capítulo é feito o estudo dos modelos do conversor e suas características. Este estudo é dividido basicamente em duas partes: A malha interna, que controla a corrente de entrada, e a malha externa, que regula a tensão de saída. Com base nos modelos são propostos alguns tipos de controladores clássicos. O segundo capítulo desenvolve o projeto de cada um dos controladores sugeridos no capítulo 1. É apresentada toda a seqüência de projeto para cada circuito de compensador, sendo também apresentados os resultados de simulação do funcionamento do conversor para cada tipo de compensador. Os resultados são comparados quanto ao desempenho de cada tipo, sempre objetivando reduzir a distorção harmônica da corrente de entrada.

23 8 O capítulo 3 discute os efeitos da alta corrente em baixa frequência a que é submetido o indutor Boost. É feita uma simulação para um indutor não linear usando os melhores controladores segundo o capítulo 2. As consequências no controle e na estabilidade são abordados, bem como algumas propostas para minimizar os problemas detectados. Finalmente o capítulo 4 traz os resultados dos ensaios feitos no protótipo. Algumas combinações dos diversos tipos de compensadores são mostrados a fim de confirmar o seu funcionamento e fazer comparação entre eles. Ao final constam dois apêndices. O primeiro estuda o quanto o modelo da malha de corrente é sensível às variações nos parâmetros do conversor Boost. O segundo apresenta o equacionamento da relação entre o compensador de tensão e a distorção harmônica na corrente da rede.

24 9 CAPÍTULO 1. ANÁLISE TEÓRICA 1.1. INTRODUÇÃO Pretende-se estudar o conversor Boost, particularmente quando este é utilizado como estágio de correção de fator de potência. Neste tipo de aplicação, o conversor Boost operando em condução contínua tem se revelado uma excelente escolha [1,10]. A corrente de entrada do conversor Boost, precisa ser proporcional à forma de onda da tensão da rede, a fim de obter baixa distorção harmônica e, conseqüentemente, alto fator de potência [1,24,25]. Para isso é necessário um sistema de controle no modo corrente-controlada. Um conversor de corrente controlada é um sistema de 1ª ordem e, portanto, muito estável. Em comparação com o mesmo conversor, em condução contínua, de tensão controlada ele está em vantagem [7]. A desvantagem está na necessidade de uma malha de corrente estável em cascata. O controle é feito pelo circuito integrado UNITRODE UC3854 [8,9,10], desenvolvido especificamente para correção do fator de potência de circuitos que absorvem correntes não senoidais da rede. A figura 1.1 mostra um diagrama de blocos do sistema. Consiste de duas malhas, a interna de corrente e a externa de tensão. No multiplicador chegam: realimentação da tensão de

25 10 saída, uma amostra da forma de onda da tensão de entrada e realimentação da tensão de entrada (controle feedforward). A saída do multiplicador tem a referência de corrente que deve ser seguida pelo indutor boost a fim de garantir alto fator de potência e regulação da tensão de saída. Ci(s) e Cv(s) são compensadores de corrente e de tensão respectivamente. É objetivo deste trabalho estudar estes compensadores. Para isso será adotada a abordagem clássica do controle. Vg Modelo do Boost I L Vo d Filtro P.B. K Ci(s) + - 1/X 2 Mult. Cv(s) Vref Fig Diagrama de blocos do sistema 1.2. MALHA DE CORRENTE É o laço que controla a corrente no indutor. Seu objetivo é impor corrente na forma da tensão da linha retificada MODELO DO CONVERSOR BOOST Dado o conversor, visto na figura 1.2, é necessário estabelecer um modelo que relacione a corrente no indutor com a razão cíclica do interruptor. Estas são respectivamente a variável a ser controlada e a variável de controle. Existe uma série de métodos para obter modelos de conversores na literatura. Aqui não será discutida a metodologia, mas os resultados de dois autores diferentes. São ambos modelos para pequenos sinais e baixas frequências. As duas metodologias aplicadas [4,7] consistem em linearizar o efeito do interruptor, transformando-o em

26 11 um circuito equivalente feito de componentes lineares. No circuito do conversor, o interruptor é substituído pelo seu equivalente linear e as equações das funções de transferência desejadas são assim obtidas. Fig Conversor Boost utilizado para modelagem Y. Lee apresenta em [7] o que ele chama de MISSCO (minimum separable switching configuration). Abaixo a forma geral do modelo do conversor Boost usando esta técnica. yhi L ^ il ( S) ( S + z1 ) ( S) = = K ^ 1 2 d( S) S + A S + B 1 1 (1.01) onde, K 1, A 1, B 1 e z 1 são função da razão cíclica (D). São dadas também as expressões completas do modelo. K 1 2 Rse + R = Vo L ( Rse + R) (1.02) z 1 2 = (1.03) 2 Rse + R C A1 = B = 1 2 L + RL R C + RL Rse C + D' R Rse C L C ( R + Rse) 2 D' R + RL L C ( R + Rse) (1.04) (1.05) Onde D é a razão cíclica, D' a razão cíclica complementar, Vo a tensão de saída, Rse a resistência série equivalente do capacitor e R L a resistência do indutor. Os demais parâmetros são evidentes pela figura 1.2.

27 12 Para este caso é simples considerar a resistência dos interruptores. Pela própria maneira como é definido o modelo da chave MISSCO. K 1r 2 Rse + R = Vo L ( Rse + R) (1.06) z 1r 2 = (1.07) 2 Rse + R C A 1r = 2 L + ( RS + RL ) R C + ( RS + RL ) Rse C + D' R Rse C L C ( R + Rse) (1.08) B 1r = 2 D' R + ( RS + RL ) L C ( + Rse) (1.09) RS = rsw D + rd D' (1.10) Onde r SW é a resistência do transístor e r D a resistência do díodo. Vorpérian apresenta em [4] uma técnica que ele chama de modelo da CHAVE-PWM. Aplicando este método obtém-se também um sistema de 2ª ordem com 1 zero e 2 pólos, cuja expressão simplificada é apresentada abaixo. Hi L ^ il ( S) ( S + z) ( S) = = K (1.11) ^ 2 d( S) S + A S + B onde, K, A, B e z são função da razão cíclica (D). São dadas também as expressões completas do modelo. Vo C K = D' 2 2 ( D' R + D' R Rse + Rse + R Rse) L C ( R + Rse) 2 D' R + Rse z = 2 2 C D' R + D' R Rse + Rse + R Rse 2 (1.12) (1.13) A = L ( R + Rse) + C RL ( R + Rse) + D' ( R Rse + R Rse) (1.14) 2 L C ( R + Rse) B = 2 2 R D' + RL ( R + Rse) + D' R Rse 2 L C ( R + Rse) (1.15) O zero é devido ao capacitor de saída e à carga, os pólos são caracterizados por todo o estágio de potência (RLC). A diferença mais notória entre os dois modelos é que no segundo

28 13 caso o zero é função de D. Porém em termos práticos a variação é tão pequena que se pode considerar os dois modelos idênticos DIAGRAMAS DE BODE Aqui cabe uma observação: na prática o sistema de controle irá variar a razão cíclica de 1 até próximo de zero para manter a tensão de saída fixa e a corrente no indutor variando. Isto pode ser verificado pela própria equação característica do conversor Boost [1]. Ou seja, a cada meio período de rede ter-se-á um movimento de "ida e volta" de D. Na passagem da tensão de entrada por zero D=1 e no pico de V g a razão cíclica irá ao seu valor mínimo. Como praticamente todos os parâmetros variam com D, é necessário verificar em que ponto de operação o modelo é mais representativo. Ou seja, para que situação de razão cíclica será escolhido o modelo para os projetos. Em todos os gráficos a seguir será considerada a variação em Vg para cada valor de razão cíclica. Vo é considerado constante. Para uma melhor visualização do comportamento da planta (o conversor) são feitos os diagramas de Bode para algumas situações particulares: D=0.95, D=0.5 e D=0. Os valores numéricos foram retirados do projeto feito em [1] e são dados a seguir. C=680µF L=650µH R=106Ω Rse=0.2Ω R L =0.09Ω Vg = 315 sen( 2 π 60 t) V Po=1500W fs=70khz Vo=400V

29 Modelo simplificado D=0.95 D=0.5 D=0 Fig Ganho da função Hi L (S) usando o modelo CHAVE-PWM Modelo simplificado D=0.95 D=0.5 D=0 Fig Fase da função Hi L (S) usando o modelo CHAVE-PWM

30 15 Nota-se que, de acordo com as figuras 1.3 e 1.4, a partir de uma certa frequência (aproximadamente 500Hz) o efeito da mudança na razão cíclica é muito pequeno. A partir deste limite os modelos de [4] e [7] coincidem com o modelo usado por [9,10], nas figuras chamado de modelo simplificado. Trata-se de um modelo que considera o capacitor de saída como uma fonte de tensão e despreza a resistência ôhmica do indutor. shi L ^ il ( S) ( S) = = ^ d( S) VO L S (1.16) Este modelo é mais adequado quando se quer analisar a frequência de cruzamento. Em geral esta fica bem além da ressonância RLC e, nesta região, os modelos são coincidentes LUGAR DOS PÓLOS E ZEROS Fig Lugar dos pólos e zeros para função Hi L (S) - CHAVE-PWM para 0<D<1 Estes gráficos foram construídos com o objetivo de mostrar a variação da posição dos pólos e dos zeros do sistema modelado, quando é variada a razão cíclica do conversor. Nas

31 16 figuras 1.5 e 1.6 as setas indicam o sentido do movimento dos pólos e zeros quando cresce a razão cíclica. Para estas duas figuras D varia de zero a um. Nos pontos de D=0 as tensões e correntes no conversor são máximas. Isto indica que nesta situação é mais importante garantir a estabilidade do sistema controlado, caracterizando a situação mais crítica. Fig Lugar dos pólos e zeros para função yhi L (S) - MISSCO para 0<D<1 Pela figura 1.5 vê-se que o aumento da razão cíclica produz um deslocamento muito maior na parte Imaginária dos pólos que na parte Real. Quando D se eleva, o sistema torna-se mais lento e mais amortecido, sendo este último aspecto mais relevante. Usando a técnica MISSCO para obter o modelo (figura 1.6) o comportamento observado pode ser considerado idêntico. Para as figuras 1.5 e 1.6 foi utilizado o modelo que despreza as resistências ôhmicas dos interruptores. Se estas forem levadas em conta (figura 1.7) o sistema, ao invés de se tornar mais lento com o aumento de D, se tornará mais rápido. Mesmo assim o movimento dos pólos no eixo Real continua bem menos relevante que no Imaginário. Pode-se então admitir que não é

32 17 necessário considerar as resistências, para construir um modelo razoável do conversor Boost, e que o movimento dos pólos que realmente interessa é o que se dá ao longo do eixo Imaginário. Fig Lugar dos pólos e zeros para função yhi L (S) - MISSCO para 0<D<1. São consideradas r SW =460mΩ e r D =11mΩ VERIFICAÇÃO DO MODELO Para verificar o modelo foram feitas simulações do conversor aplicando-se uma tensão senoidal na entrada que controla a razão cíclica (Vc) e observando esta frequência na corrente do indutor. O circuito da figura 1.8 ilustra o princípio utilizado. Foi necessário projetar um conversor com frequência de chaveamento menor que em [1], a fim de reduzir os tempos de simulação. Seus parâmetros são dados a seguir: C=625µF L=250µH R=8Ω

33 18 Rse=0.2Ω R L =0.033Ω Vg=11V Po=50W fs=20khz Vo=22V O circuito da figura 1.8 foi usado apenas para f < f S 4. A partir daí é usado um flip-flop na saída do comparador, como no UC3854, para evitar o múltiplo acionamento do interruptor no mesmo período de chaveamento. Os pontos obtidos para várias frequências e razão cíclica 0.5 são mostrados na figura 1.9, junto com a curva de ganho do modelo da CHAVE-PWM, representada pela linha contínua. A diferença entre modelo e simulação vistas nas frequências mais elevadas se justifica porque o modelo é concebido para pequenos sinais e baixas frequências. Foi acrescentado (curva tracejada) um modelo proposto em [6] e utilizado em [2], que considera o efeito do chaveamento na malha de corrente e é válido até metade da frequência de chaveamento. Sua expressão é dada pela equação (1.17) e deve ser multiplicada pelo modelo simplificado. Vê-se pela figura 1.9 que o efeito de He(S) explica a elevação do ganho na região próxima à freqüência de chaveamento. Este fenômeno deve ser levado em consideração na hora de verificar a estabilidade do sistema de controle. 2 S He( S) = ( π f ) S 2 S f S (1.17) Esta função apresenta dois zeros no semi-plano direito. Aplicando os parâmetros do conversor sob análise, os zeros de He(S) são: z = He ± j No diagrama de Bode os zeros aparecem na metade da frequência de chaveamento: ω He = rad/s

34 19 Fig Circuito usado para simulação de verificação do modelo Hi(S)*He(S) Hi(S) Pontos da simulação Fig Ganho da função Hi L (S) para D=0.5 com pontos de simulação e efeito de He(S)

35 SENSIBILIDADE DO MODELO AOS PARÂMETROS O apêndice A contém detalhes sobre o quanto o modelo de corrente é sensível aos parâmetros que o compõem. Observando os gráficos nota-se que o modelo é mais sensível a variações no valor do capacitor de saída e no valor do indutor boost, sendo este último o que mais o afeta. Como a principal restrição está na frequência de cruzamento, deve-se atentar para os elementos que mais afetam o modelo quando da vizinhança desta frequência. Mais uma vez o principal fator é a indutância e desta vez com muito mais intensidade. Esta característica reforça a idéia de que o modelo da equação 1.16 é bom quando se quer apenas verificar a frequência de corte do sistema. A maioria dos parâmetros são variantes, de uma maneira ou de outra. Porém a indutância é um fator que apresenta grandes variações, em virtude do elevado nível CC a que é submetida quando a tensão da rede passa pelo pico. Os efeitos desta quase-saturação serão melhor discutidos mais à frente COMPENSADORES DE CORRENTE O objetivo do controlador de corrente é seguir uma referência do tipo módulo do seno. Ou seja, a corrente no indutor deverá ter a mesma forma de onda da tensão da rede retificada. Para isso é desejável que a malha de corrente tenha uma banda larga, a fim de garantir uma baixa distorção harmônica. Quando a tensão de entrada Vg é máxima, a razão cíclica D é feita mínima (pelo controle). Sendo assim, tem-se D=1 na passagem da tensão da linha por zero e D=0 no pico da rede, se este atingir a tensão de saída, 400V para o conversor sob análise. Este último ponto de operação será utilizado para projeto dos controladores por ser a situação onde o conversor processa a maior quantidade de energia. À luz das figuras 1.5 a 1.7, deve-se ainda salientar que quando os pólos se aproximam do eixo Real, fica mais difícil atraí-los para o lado esquerdo, uma vez que, ao introduzir um zero para isso, os pólos terão que se afastar para então, depois do zero, encontrar o eixo Real. Isto

36 21 obriga a aumentar o ganho. Na verdade, isto não será possível porque ter-se-á um ganho muito maior nas condições do modelo para D=0. Em outras palavras, projetar o compensador para as condições de razão cíclica máxima significaria levá-lo a uma grande saturação quando D=0. A figura 1.3 indica que, para razão cíclica baixa, o ganho do sistema é cada vez menor. Isto vai tornando o sistema, à medida que D se aproxima de zero, cada vez menos capaz de obter erro nulo. Como a frequência de corte para todos os casos é a mesma, pode-se dizer que o tempo de resposta é o mesmo. Um compensador com alto ganho em baixa frequência ajudaria a minimizar estas diferenças causadas pelos diferentes pontos de operação. Além disso, para cargas menores que a nominal, o ganho CC do conversor cai bastante e o fator de potência é prejudicado [3]. Esta é mais uma razão para que se deseje um compensador com elevado ganho CC. Serão analisados alguns compensadores que podem atender a estas exigências. Para a análise dos compensadores serão usados os dados do modelo CHAVE-PWM, embora, dada a semelhança dos resultados, o MISSCO também pudesse ter sido usado ATRASO DE FASE O sistema a ser controlado é do tipo 1 zero e 2 pólos conforme equação (1.11). O controlador tipo Atraso de Fase tem 1 pólo e 1 zero. O zero é posicionado mais à esquerda que o pólo. Tem a forma: Ci S K S + ( ) = z C S + p C C (1.18) O pólo é colocado no zero da planta, que é praticamente independente do ponto de operação. É dado pela equação (1.03). p C = z (1.19) Quanto maior o valor do zero do controlador, mais rápido será o sistema, o que significa menos distorção. Porém existem pelo menos três restrições: (1) ω CC deve ser menor que 1/4 de ω S [8], (2) se o zero estiver acima de ω CC, o cruzamento da curva de ganho pelo zero se dará com

37 22 inclinação -40dB/Dec, o que significa Margem de Fase (MF) perigosamente pequena e (3) para que a MF não seja menor que 45º o zero deve ser uma década menor que ω S, isto por causa do efeito de He(S). Por segurança adota-se: ω CC ω S = (1.20) 10 O zero fica definido pela equação abaixo. z C S = ω 10 (1.21) O valor de Kc, ganho do controlador, é estabelecido de maneira a garantir a frequência de cruzamento especificada Lugar das Raizes Closed loop poles real Fig Lugar das raízes para conversor com compensador Atraso de Fase. Olhando na figura 1.5 para os pólos e zeros quando D=0, pode-se ver melhor os motivos destas escolhas. Pretende-se levar os pólos o mais possível para o lado esquerdo e para o eixo Real. O zero é colocado para atrair os pólos da planta. O pólo é usado para impedir que o zero da planta prenda um dos pólos próximo ao eixo Imaginário, o que significaria resposta lenta. O

38 23 ganho é utilizado para empurrar os pólos, um para o infinito e outro para o zero do compensador. A limitação fica por conta da frequência de cruzamento, vista melhor no diagrama de Bode. Esta idéia é vista com mais clareza na figura Tem-se o lugar das raízes para uma planta semelhante ao conversor em estudo com um compensador tipo Atraso de Fase. Na prática não será sempre possível alcançar o ponto onde as raízes tocam o eixo Real. É que, como já foi dito, o ganho deve ser limitado para que a frequência de cruzamento (diagramas de Bode) não exceda a frequência de chaveamento do conversor PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) O PI é um compensador que apresenta praticamente a mesma estrutura do Atraso de Fase, sendo que o seu pólo é na origem. Nisto está a sua vantagem, possuir ganho CC infinito, um dos objetivos do compensador de corrente que não era possível obter com o Atraso de Fase. Abaixo é dada a equação característica do PI. Ci S K S + ( ) = z C S C (1.22) Como o zero da planta está localizado muito próximo à origem, os efeitos de se colocar o pólo na origem e não sobre o zero são pouco sensíveis. O critério para escolha do zero do controlador é o mesmo do Atraso de Fase. Da mesma forma para a frequência de cruzamento. Valem portanto as equações (1.20) e (1.21), bem como o método de ajuste do ganho. O fato de não necessitar escolher o lugar do pólo do compensador, irá diminuir o número de equações necessárias para o projeto, o que facilita a escolha dos componentes PROPORCIONAL-INTEGRAL COM FILTRO A idéia aqui é amortecer o efeito da frequência de chaveamento no laço de corrente. Se fs aparece na saída do compensador de corrente com um valor elevado, haverá instabilidade. Em

39 24 outras palavras, a razão cíclica irá variar muito rapidamente, provocando oscilações na corrente do indutor. Coloca-se um filtro de um pólo, do tipo visto abaixo. Para ganho unitário, que é caso presente, k F é feito igual ao pólo, p C. H F kf ( S) = (1.23) S + p C Fazendo o produto das duas funções de transferência chega-se ao controlador: S + zc Ci( S) = KC S ( S + p ) C (1.24) Posiciona-se o pólo na metade da frequência de chaveamento, ou seja, cancelando um dos zeros de He(S): p C S = ω 2 (1.25) Mais uma vez, valem as equações (1.20) e (1.21) e o sistema de ajuste do ganho Kc MALHA DE TENSÃO DE SAÍDA Constitui o laço que objetiva regular a tensão na carga. Para simplificar, será chamado apenas de malha ou laço de tensão MODELO Já é conhecido um modelo que relaciona a razão cíclica com a corrente no indutor (i L ). Para que se possa controlar a tensão de saída do conversor, será preciso relacionar a i L com esta tensão. A partir das equações usadas para determinar o modelo de corrente, pode-se desenvolver a expressão do modelo, que representa uma carga resistiva. É dado na equação 1.26 e foi determinado pela CHAVE-PWM [4].

40 25 ^ vo ( S) C Rse S + 1 Zo( S) = = R D' ^ i ( S) C ( R + Rse) S + 1 L (1.26) Também pode ser expresso na forma: 1 S + R Rse C Rse Zo( S) = D' R + Rse 1 S + C ( R + Rse) (1.27) O modelo também poderia ter sido achado com base na idéia do controle de conversores no modo corrente-controlada [7]. O conversor é uma fonte de corrente que alimenta um capacitor (C) em paralelo com o resistor de carga (R). No caso do conversor Boost, a corrente que sai é a corrente no diodo, que pode ser expressa por: i D = D' i (1.28) L O que relaciona a tensão de saída com a corrente no diodo é a impedância equivalente de R e C. Daí chega-se facilmente a uma expressão idêntica à equação (1.26). No controle de tensão, a principal fonte de perturbação é a carga. Quando esta varia, mantida a corrente que a alimenta, a tensão também se modificará. Analisando a equação (1.26) vê-se que a carga não afeta o zero, que é função apenas do capacitor e suas não idealidades. Se o capacitor for tornado ideal, sem Rse, o zero não mais existirá. As variações de carga afetam o pólo e o ganho do sistema, sendo que este último também é sensível à razão cíclica. Como a ação de controle de tensão não deve se dar em intervalos menores que um semi-período de rede, o efeito da razão cíclica não será muito importante aqui. Pode-se tomar o valor médio, dado pela equação (1.29). D' md 2 = π D' máx (1.29) passa de: Daqui em diante será considerado D' máx =1. Na verdade, em operação normal, ele não Vg P 315 = Vo

41 LUGAR DOS PÓLOS E ZEROS Im Re Fig Pólo e zero de Zo(S) para plena carga Para uma melhor visualização do sistema é fornecida a figura 1.11, que contém as posições do pólo e do zero. Foram usados os valores numéricos descritos na secção 1.2.2, retirados de [1]. Vê-se que o zero está localizado muito à esquerda, o que representa uma resposta rápida do sistema. Por isso tem pouca importância ao se fazer o projeto do compensador. O que vai prevalecer é o pólo, situado próximo à origem e por isso impondo uma resposta muito mais lenta COMPENSADORES DE TENSÃO Antes de pensar no compensador é preciso visualizar o sistema completo, incluído o laço de corrente e o de tensão. Assim será possível compreender as exigências e limitações impostas ao compensador de tensão. Tem-se na figura 1.12 o diagrama de blocos do sistema que inclui as malhas de tensão e de corrente. I Ref, a referência de corrente, é do tipo Sen(ωt) e V Ref é 7.5V. Vs é a amplitude da rampa do PWM e Rsh é o resistor que converte a corrente no indutor em tensão. R1 é o resistor que converte a saída do multiplicador de corrente em tensão, Ko é o divisor de tensão da saída do conversor e Cv(s) e Ci(s) são os controladores de tensão e de corrente respectivamente. Considere o sistema que vai da saída do multiplicador até i L (S) como sendo Hv(S). Para os controladores de corrente propostos pode-se aproximar:

42 Hv( S) R1 ω (1.30) Rsh CC S + ωcc Trata-se de um filtro na frequência de corte do laço de corrente. Como se verá mais adiante, o laço de tensão deverá ser bem mais lento que o de corrente. Isto leva a uma aproximação ainda mais simples: Hv( S) R1 Rsh (1.31) A expressão exata é dada pela equação: 1 Ci( S) HiL ( S) Hv( S) = R1 Vs 1 1+ Ci( S) HiL ( S) Rsh He( S) Vs (1.32) I Ref * R1 + - Ci(s) 1 Vs i (s) L d(s) i (s) L Zo(s) Vo(s) Vvea(s) Cv(s) Rsh V Ref + - V'o(s) Ko Fig Diagrama das malhas de tensão e corrente juntas O sistema completo é bem representado pela impedância de saída Zo(S) e um ganho, Hv(S) segundo a equação (1.31). Na figura 1.13 é mostrado o sistema simplificado para analisar o desempenho do laço de tensão. A referência de corrente I Ref é considerada um valor constante e igual ao seu valor médio. O controlador de tensão contribui com uma certa quantidade de 2ª harmônica (120Hz) no multiplicador, trazida da saída do conversor (ver figura 1.12). Quanto maior esta quantidade, maior será a alteração provocada na referência de corrente e maior a distorção. Esta característica vai determinar o ganho em 120Hz do controlador de tensão. Um estudo mais detalhado deste fenômeno é feito no apêndice B.

43 28 V Ref + - Cv(s) Vvea(s) I Ref (seno retificado) Hv(s) i (s) L Zo(s) Vo(s) V'o(s) Ko Fig Diagrama simplificado do laço de tensão O valor de Ko é obtido pela expressão (1.33). Na verdade é uma aproximação que se torna mais verdadeira à medida que o ganho CC do controlador se eleva. Isto pode ser um motivo para se usar um controlador com pólo na origem, embora na prática utilizem-se potenciômetros para ajuste fino da tensão de saída. VRef Ko = Vo (1.33) PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) O PI é a primeira solução que se pode dar a um sistema como este. Pelo seu elevado ganho CC, pólo na origem, consegue-se erro estático nulo. Além disso, a margem de erro no cálculo do divisor de tensão fica reduzida. A equação geral é dada abaixo: Cv S K S + ( ) = z V S V (1.34) O zero deve ser posicionado no pólo da planta, cancelando-o. z = 1 V C ( R + Rse) (1.35) Na equação (1.35) Rse poderá ser desprezada, já que é quase sempre 100 vezes menor que R.

44 29 Para cada 1% de 2ª harmônica na saída do compensador de tensão (Vvea) pode-se esperar 0.5% de distorção na corrente de entrada [9,10]. No apêndice B está desenvolvido o equacionamento que leva a esta conclusão. A maior parte desta distorção é de 3ª harmônica. Com base nesta relação aproximada, é determinado o valor de K V, como se verá mais adiante PROPORCIONAL-INTEGRAL COM FILTRO Como já foi dito, a 2ª harmônica da frequência da rede, presente na saída do conversor, quando realimentada pelo compensador de tensão deforma a referência de corrente. O ganho do PI estará limitado pelo mínimo fator de potência permitido e não pela resposta desejada a um degrau de carga. Na tentativa de melhorar o desempenho do sistema coloca-se um filtro para atenuar a 2ª harmônica. Assim tem-se um pouco mais de liberdade para aumentar o ganho do PI, mantendo o fator de potência especificado. Ou, para um dado desempenho, reduzir a distorção. O equacionamento é semelhante ao da secção , onde também um filtro é acrescido a um PI. Seja o filtro: H F k F ( S) = (1.36) S + p V Aqui também k F é feito igual ao pólo, p V. O controlador é o produto das duas funções de transferência. S + zv Cv( S) = KV S ( S + p ) V (1.37) Como o objetivo é atenuar 120Hz, o filtro é sintonizado na metade desta frequência. 2 p V = π (1.38) 2 Desta maneira o filtro acrescenta, em 120Hz, um ganho de 1, ou seja, menos 2ª 5 harmônica no laço de tensão. Isto significa o mesmo desempenho com aproximadamente metade da distorção na entrada.

45 FILTRO PASSA-BAIXA Este compensador é usado nas referências [9,10] e foi aplicada em [1]. Usando um filtro como compensador o sistema passa a apresentar erro estático não nulo. Consegue-se, entretanto, controlar a distorção provocada pelo laço de tensão. Como, geralmente, este conversor é um estágio de entrada, o conversor seguinte fará a regulação requerida na tensão de carga. A idéia é a mesma explicada na secção anterior. Limita-se o ganho do compensador a 120Hz para limitar assim a distorção harmônica na corrente de entrada. A frequência de ganho unitário é obtida e usada para determinar a localização do pólo. Este tipo de compensador é mais adequado quando a carga drena potência constante do conversor [2]. A seguir, a equação do compensador. 1 Cv( S) = KV (1.39) S + pv Quanto ao desempenho este controle é um proporcional (P). O filtro é para prover a atenuação em 120Hz, que já é natural nos compensadores tipo PI CONTROLE DA TENSÃO DE ENTRADA Este controle se propõe a minimizar os efeitos das variações na tensão da rede sobre a tensão na carga. Esta ação é também chamada de Feedforward e age por antecipação, garantindo que a tensão de saída só irá variar por ação da carga. Assim, simplifica-se o controle de Vo. A necessidade deste controle vem das dificuldades já vistas para se regular a tensão na carga, sem aumentar a distorção na corrente de entrada do conversor. Na figura 1.1 vê-se que a tensão de entrada retificada é aplicada a um filtro Passa-baixa. A saída, que já é um nível CC com uma ondulação, é elevada ao quadrado. Vai então para o multiplicador como um divisor. Em outras palavras, o produto entre a referência de corrente e a saída do controlador de tensão é dividido pelo quadrado da tensão que sai do filtro, cuja entrada é uma senóide retificada.

46 31 Bom seria que a saída do filtro pudesse ser um nível CC puro, proporcional ao valor eficaz de Vg. Da mesma forma que o controle da tensão de saída, o feedforward também degenera a referência entregue ao compensador de corrente, o que faz crescer a distorção harmônica na entrada. Para cada 1% de ondulação na saída do filtro, VFF do UC3854, tem-se 1% de 3ª harmônica na corrente de entrada [9,10]. É necessário que o filtro escolhido apresente uma boa atenuação das harmônicas que compõem a tensão de entrada sem, contudo, degenerar a resposta a transientes. Um Passa-baixa de dois pólos consegue um resultado satisfatório. Esta será a solução adotada CONCLUSÕES O modelo de corrente é sensível à razão cíclica, que varia muito na aplicação para correção ativa de fator de potência. Seria interessante uma estrutura de controle que fosse tolerante a estas variações. Aqui são adotadas soluções clássicas. Para se contornar o problema de variações no ponto de operação, utiliza-se o pior caso. O indutor também afeta significativamente o modelo e, como se sabe, o seu valor é algo pouco definido a priori. O estudo deste problema é feito no capítulo 3. Os modelos de [4] e [7] representam bastante bem o comportamento do circuito chaveado simulado com o PSPICE. O modelo de [9,10] só é bom para frequências elevadas. Tipicamente para frequência de cruzamento por zero do ganho da função de transferência. São discutidas as características de três tipos de controladores de corrente e outros três para controle de tensão. A escolha definitiva será feita no próximo capítulo. O conversor no modo corrente-controlada é bem aplicado à correção ativa de fator de potência. Se o controle da malha de corrente for bem feito, o compensador de tensão será muito simples.