Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência"

Transcrição

1 1 Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Trabalho de Conclusão de Curso Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência Daniel Kenji de Alencar Ohi Fortaleza, Junho 011

2 ii

3 iii DANIEL KENJI DE ALENCAR OHI Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência Monografia submetida à Universidade Federal do Ceará como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista. Orientador: Prof. Dr. José Almeida do Nascimento Fortaleza, Junho 011

4 iv Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência Esta monografia foi julgada adequada para obtenção do título de Engenheiro Eletricista e aprovada em sua forma final pelo programa de Graduação em Engenharia Elétrica na Universidade Federal do Ceará. Daniel Kenji de Alencar Ohi Banca Examinadora: Prof. José Almeida do Nascimento, Dr. Prof. Tomaz Nunes Cavalcante Neto, Msc. Profª. Gabriela Helena Sergio Bauab, Dr. Fortaleza, Junho 011

5 v

6 vi Ohi, D.K.A. Análise e estudo de estabilidade em sistemas elétricos de potência, Universidade Federal do Ceará UFC, 011, 110p. O presente trabalho busca analisar a estabilidade de sistemas elétricos de potência a partir de ferramentas computacionais e modelos matemáticos simplificados dos elementos de potência como geradores, conversores, consumidores e reguladores. A análise foi realizada em fundamentos matemáticos que foram alimentados em ferramentas especialistas com diferentes graus de liberdade quanto ao tipo de modelo usado, em seguida os resultados dos diferentes softwares foram comparados quanto a sua coesão ao tipo de falha e resultado obtido, as diferenças sendo devidas ao tipo de modelo que cada ferramenta possuí. Finalmente uma análise e demonstração comum é realizada em ANAREDE/ANATEM e MATLAB/MATPOWER/MATDYN, sendo discutido o procedimento de operação dos softwares e os resultados obtidos. Palavras chave: MATPOWER, MATDYN, ANAREDE, ANATEM, Sistemas Elétricos de Potência, Estabilidade, Análise de potência, Elementos FACTS

7 vii Ohi, D.K.A. Analysis and study os stability in electrical power systems, Universidade Federal do Ceará UFC, 011, 110p. The objectives of this work is to study the stability in electrical power systems in light of some mathematical tools and simplified models of power elements such as generators, converters, consumers and regulators. The analisys was conducted using mathematical background which were fed in specialized software using several aproximations depending on the model used, the related results were compared with the estimated values, the difference being the related to software specific errors. Finally a analysis is made and demonstrated using ANAREDE/ANATEM and MATLAB/MATPOWER/MATDYN, discussing the overall procedure to use the tools and results. Keywords: MATPOWER, MATDYN, ANAREDE, ANATEM, Electrical power systems, stability, FACTS elements, Power analysis.

8 viii Sumário Introdução...1 Capítulo 0 Representação de máquinas síncronas em estudos de estabilidade A máquina síncrona A parte elétrica A parte mecânica A turbina e sistema governador Excitação...8. Equação de oscilação de uma máquina síncrona Modelo da máquina síncrona, fluxo principal constante...1 Capítulo 03 Elementos de compensação de sistemas elétricos de potência Elementos FACTS SVC - Static VAR compensator STATCOM - Static Synchronous Compensator SSSC - Static Synchronous Series Compensator TCSC - Thyristor Controlled Series Capacitor/Inductor UPFC - Unified Power Flow Controller OLTC - On Load Tap Changers (Phase Shifting or Regulating) Elementos de carga Controle variável de velocidade para máquinas AC Cargas não lineares Elementos auxiliares PSS - Power System Stabilizer Transformadores...19 Capítulo 04 Comparação das ferramentas Solução numérica no MATLAB Restrições de carga Restrições de operação Restrições de segurança Método linearizado Descrevendo o problema Primeira solução Segunda solução Caso CHESF Oeste simplificado Resultados para CHESF Oeste simplificado Caso MATDYN para CHESF Oeste simplificado Análise da estabilidade para o caso estacionário Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas Caso MATPOWER para IEEE 9 Bus - P.M.Anderson Resultados para caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson Caso MATDYN para IEEE 9 Bus Análise da estabilidade para o caso estacionário Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas Terceira Solução Caso ANAREDE para Sistema CHESF Oeste simplificado Resultados do caso CHESF Oeste Simplificado...53

9 Caso ANAREDE para Sistema IEEE 9 Barras Resultados do caso IEEE 9 Barras...59 Capítulo 5 Conclusões comparativas...63 Conclusões...66 Bibliografia...67 ANEXO A Redes de múltiplas portas...1 Rede de duas portas...1 Rede de n portas...1 ANEXO B Transformação de Park...3

10 x Lista de Figuras Figura 1: Grandes grupos de máquinas síncronas...5 Figura : Máquina síncrona ideal...5 Figura 3: Modelo equivalente gerador síncrono...6 Figura 4: Diagrama fasorial gerador síncrono...6 Figura 5: Relação angular entre referências e ângulo de abertura d...9 Figura 6: Máquina(E) ligada a barramento infinito(v)...1 Figura 1: Esquemático de um SVC capacitivo ligado a transformador linear...15 Figura : Esquemático de um SVC reativo ligado a transformador linear...15 Figura 3: Esquemático de um STATCOM exemplo no MATLAB...16 Figura 4: Motor Assíncrono controlado por PWM...18 Figura 5: Esquemático de uma carga não linear programável...18 Figura 6: Esquemático para observação de uma carga não linear...19 Figura 1: Estrutura de mudança de estados para o sistema elétrico de potência operando em tempo real...1 Figura : Diagrama unifilar do sistema IEEE 9 Bus...5 Figura 3: Diagrama unifilar do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado...5 Figura 4: Entrada dos dados do caso CHESF Oeste simplificado para o MATPOWER...3 Figura 5: Resumo das características do sistema CHESF Oeste Simplificado...33 Figura 6: Resultados da situação das barras do sistema CHESF Oeste simplificado...33 Figura 7: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema CHESF Oeste simplificado...34 Figura 8: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN...35 Figura 9: Ângulos dos geradores...35 Figura 10: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)...36 Figura 11: Velocidade de rotação dos geradores...36 Figura 1: Potência útil entregue a turbina para geração...37 Figura 13: Tensão em todos os barramentos do sistema...37 Figura 14: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER...38 Figura 15: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo MATDYN...39 Figura 16: Entrada de falhas, arquivo MATDYN...39 Figura 17: Ângulos dos geradores...40 Figura 18: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)...40 Figura 19: Velocidade de rotação dos geradores...41 Figura 0: Potência útil entregue a turbina para geração...41 Figura 1: Tensão em todos os barramentos do sistema...41 Figura : Entrada dos dados do caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson para o MATPOWER...4 Figura 3: Resumo das características do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson...43 Figura 4: Resultados da situação das barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson...43 Figura 5: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson 44 Figura 6: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN...45 Figura 7: Ângulos dos geradores...45 Figura 8: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)...46 Figura 9: Velocidade de rotação dos geradores...46 Figura 30: Potência útil entregue a turbina para geração...47 Figura 31: Tensão em todos os barramentos do sistema...47

11 11 Figura 3: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER...48 Figura 33: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo MATDYN...48 Figura 34: Entrada de falhas, arquivo MATDYN...49 Figura 35: Ângulos dos geradores...49 Figura 36: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência)...50 Figura 37: Velocidade de rotação dos geradores...50 Figura 38: Potência útil entregue a turbina para geração...50 Figura 39: Tensão em todos os barramentos do sistema...51 Figura 40: Entrada de dados do sistema CHESF no ANAREDE...5 Figura 41: Entrada de dados do sistema CHESF no ANATEM...53 Figura 4: Relatório de fluxo de potências nas linhas...54 Figura 43: Ângulos dos geradores em relação a referência...55 Figura 44: Tensão de campo dos geradores...55 Figura 45: Oscilação da tensão de campo do gerador equivalente de Tucuruí...56 Figura 46: Potências mecânicas entregues aos geradores...56 Figura 47: Tensão em todos os barramentos do sistema...56 Figura 48: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANAREDE...58 Figura 49: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANATEM...59 Figura 50: Relatório de fluxo de potências nas linhas...60 Figura 51: Ângulos dos geradores em relação a referência...60 Figura 5: Tensão de campo dos geradores...61 Figura 53: Oscilação da frequência do sistema IEEE 9 barras...61 Figura 54: Potências mecânicas entregues aos geradores...61 Figura 55: Tensão em todos os barramentos do sistema...6

12 xii Lista de Tabelas Tabela 1: Informação simplificada de geração do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado...6 Tabela : Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado...6 Tabela 3: Informação simplificada de reatância do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado...7 Tabela 4: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência....7 Tabela 5: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências...7 Tabela 6: Informação simplificada de impedância do sistema CHESF Oeste simplificado Modificado...8 Tabela 7: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado...8 Tabela 8: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência....8 Tabela 9: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências...9 Tabela 10: Fluxo de potências para o caso base...9 Tabela 11: Fluxo de potências para o caso simples...30

13 xiii Lista de equações Equação Equação...6 Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação...9 Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação

14 14 Equação...14 Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação 1... Equação... Equação 3... Equação 4... Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação...1 Equação Equação Equação Equação 6... Equação 7... Equação Equação...3 Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação Equação

15 xv Lista de Abreviaturas Tabela 1 : AC Alternated Current alfa aceleração angular mecânica ATC Available Transfer Capability B matriz de admitâncias nodais linear CHESF Companhia Hidroelétrica do São Francisco DC Direct Current delta ângulos de abertura E_d fluxo direto EFD campos de excitação EHV Extra-High Voltage EMF field E Tensão elétrica no gerador F frequência FACTS Flexible AC Transmission Systems GTO Gate Turn-Off Thyristor H constante de inércia HV High Voltage I momento de inércia IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor LV Low Voltage MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor MV Medium Voltage O_e elétricos OLTC On Load Tap Changers O_m graus mecânicos ONS Operador Nacional do Sistema OPF Optimal Power Flow P Potência ativa P_BASE potência na base escolhida PEN Plano Energético Nacional P_m potência mecânica PSS Power System Stabilizer

16 16 PWM Pulse Width Modulation Q Potência reativa R resistência SSSC Static Synchronous Series Compensator Statcom Static Synchronous Compensator SVC Static VAR compensator TCSC Thyristor Controlled Series Capacitor/Inductor T_m torque mecânico UPFC Unified Power Flow Controller V velocidade nominal V tensão X reatância Z impedância do sistema

17 1 Capítulo 1 Introdução O sistema elétrico de potência é fundamentalmente constituído por três segmentos: geração, transmissão e consumo. Os conceitos abordados neste trabalho tratarão da geração e transmissão para diferentes perfis de consumo, objetiva-se construir um modelo de sistema gerador (máquina síncrona) ligado a um barramento infinito por meio de uma rede de transmissão de características conhecidas, tal modelo servirá como instrumento de análise da estabilidade de um sistema interligado de geração e transmissão. Uma motivação complementar é a análise de diferentes condições de operação, com consumo variante e perdas de carga ou linhas de transmissão. Esse conjunto de análises reflete um estudo da estabilidade para sistemas de potência. Em [APC03] são descritos 3 agentes fundamentais da qualidade de energia elétrica desejada em sistemas de potência: A qualidade percebida da energia elétrica; A interrupção do serviço por motivos não relacionados à capacidade produtiva; A habilidade dos sistemas de se recuperar a falhas na transmissão de potência. Porém os agentes observáveis do serviço prestado precisam ser complementado por critérios de segurança e custo, afinal não é de interesse social oferecer energia elétrica sob condições dispendiosas em exagero ou que ofereçam riscos. De acordo com [PMA77] A operação satisfatória de um sistema elétrico de potência depende da capacidade do engenheiro de manter um serviço confiável e ininterrupto aos consumidores...[ o operador de sistemas de potência deve manter um nível de qualidade muito alto quanto a continuidade do serviço prestado... ] um segundo requisito de operação confiável é manter a integridade da rede de potência. Satisfazer as condições de operação do sistema elétrico de maneira confiável e ininterrupto aos usuários e vislumbrando a integridade da rede requer que características admissíveis sejam observadas na rede e em cada equipamento individual, sejam elas intrínsecas à rede ou aos equipamentos. Dentro de sistemas de potência algumas ações devem ser tomadas, conforme elencadas em [ElHawary]: Manter o balanço energético entre geração e demanda; Manter o balanço de reativos para controlar o perfil de tensão; Manter a condição ótima de geração com relação ao custo e efeito ambiental;

18 Garantir a segurança do sistema quanto a contingências possíveis. Em [WDJ95] foram reconhecidos alguns problemas relativos a sistemas elétricos de potência que precisam de solução por parte de um operador: Problemas de controle; Computação em tempo real da capacidade disponível de transferência de potência (ATC - Available Transfer Capability); Controle de fluxo de potência em tempo real; Ferramentas para rearranjo estrutural da distribuição de potências, justificável economicamente; Ferramentas para reorganização da distribuição de potências durante defeitos ou manutenções programadas; Ferramentas para otimização da ação de contingências a falhas em sistemas de potência. Problemas econômicos; Serviços de estimativa de custo e relação preço/risco em tempo real; Ferramentas para operação ótima dos recursos de geração e distribuição de sistemas de potência; Instrumentos de avaliação de custos para operação de sistemas de potência; Métodos para precificação de obras estruturais em termos de necessidade e flexibilidade; Problemas de simulação. Modelos de simulação de mercados; Ferramentas de comunicação e apresentação da informação concreta para amparar projetos e acompanhamento dos sistemas de potência. Os elementos que formam um sistema de potência costumam ter embutidos equipamentos para manobra, medição, proteção e controle. Assim compensadores controlados (síncronos ou estáticos), transformadores multi-taps e outros equipamentos auxiliares fazem parte do universo de sistemas de potência modernos. O planejamento de sistemas de potência... é um ato de sabedoria [Ackoff], o operador é peça central pois dele depende a sabedoria para prever consequências de longo prazo e sensibilizar equacionamentos matemáticos para compatibilizar perdas de curto prazo para operar em margens de segurança a longo prazo. Os critérios de planejamento inserem uma dimensão analítica extra ao problema de

19 3 estabilidade, é inconcebível ao engenheiro estabelecer soluções estritamente técnicas, é inerente a formação profissional dos responsáveis por estes estudos o equilíbrio técnico financeiro de suas análises. O primeiro capítulo deste trabalho inicia o estudo de máquinas síncronas como a base do sistema gerador de potência. Conforme [WDJ95] a importância do gerador síncrono é basilar pois Os custos associados com sistemas de potência dependem de muitos fatores, mas em geral podem ser atribuídos aos custos da potência gerada (megawatts) em cada gerador, portanto determinam uma faceta econômica que não pode ser ignorada. O segundo capítulo transita nos elementos auxiliares do sistema de potência (Elementos FACTS - Flexible AC Transmission Systems), os elementos de transporte de potência e os consumidores são analisados quanto sua importância num modelo de fluxo de potências otimizado (OPF - Optimal Power Flow). O terceiro capítulo discursa dos modelos aplicados ao estudo dos instrumentos de OPF enquanto facilitadores da análise, acompanhamento e planejamento das projeções de sistemas elétricos de potência, versa ainda do estudo da estabilidade de tais sistemas, integrando os conhecimentos do primeiro capítulo acerca dos geradores quando inseridos no fluxo de potências obtido do OPF. O quarto capítulo demonstra diferentes estudos de casos em diversas plataformas de análise da estabilidade de sistemas de potência, tratando exclusivamente das capacidades técnicas das ferramentas para amparar o operador do sistema elétrico no seu papel de administrador e planejador. Ao fim de cada análise um cenário técnico é produzido, o qual deve ser analisado quanto a sua viabilidade financeira, assim não se costuma produzir apenas a melhor solução mas um conjunto de oportunidades equilibradas que atendam da melhor maneira possível o problema em questão, oferecendo suficiente relativização para um estudo econômico dos cenários. Finalmente a conclusão introduz comentários do papel da análise e estudo de estabilidade em sistemas de potência, em especial relação aos problemas discutidos por [WDJ95], para os modernos mercados de energia elétrica e introduz novos questionamentos que podem ser discutidos em complemento, como a análise da qualidade da energia.

20 4 Capítulo 0 Representação de máquinas síncronas em estudos de estabilidade O primeiro passo do estudo de estabilidade é produzir modelos matemáticos do sistema antes, durante e após o transiente, para tanto devem ser conhecidos e determinados: A rede; antes, durante e após o defeito; As cargas e suas características; Os parâmetros das máquinas síncronas; Os sistemas de excitação das máquinas síncronas; A turbina mecânica e o sistema de controle de velocidade; Outros componentes influentes do torque mecânico da planta. Sistemas auxiliares de controle da rede, das tensões e dos mecanismos envolvidos na transmissão da energia. Algumas características do sistema devem ser observados para uma boa aproximação matemática: tensões de excitação constante; ângulos mecânicos e elétricos estão em sincronia e em velocidade constante. Com estas considerações observa-se um equilíbrio dentre todas as fases e sequência estritamente positiva. Características intrínsecas como tensão nas máquinas síncronas e máxima abertura de entrada de fluídos nas turbinas geradoras tornam-se importantes critérios da qualidade percebida do serviço prestado, tal qualidade reflete-se na estabilidade total do sistema. A estabilidade está relacionada à capacidade dos geradores síncronos de responderem às demandas de energia dos consumidores e às perdas inerentes aos componentes elétricos, assim o gerador é o ponto inicial de estudo..1 A máquina síncrona Máquinas síncronas são a principal forma de gerador de corrente alternada (AC Alternated Current), oferecem a energia elétrica necessária para todos os setores da sociedade moderna: indústrias, comércio, agricultura e uso doméstico. [Wikipedia] Algumas das maneiras com que tais máquinas contribuem para esta oferta de energia são: sob a forma de geradores de velocidade constante ou compensadores de reativos em grandes sistemas de potência. As máquinas do tipo síncrono costumam ser usados como geradores elétricos conectados as mais diversas fontes de energia mecânica, desde turbinas a gás de alta velocidade até fontes

21 5 hidráulicas de potencial energético elevado e baixas velocidades de operação, em todo caso o gerador síncrono procura manter uma velocidade de rotação constante. [Wikipedia] Figura 1: Grandes grupos de máquinas síncronas. Dois grandes grupos de máquinas síncronas existem (Figura 1), as de armadura rotativa e as de campo rotativo. O primeiro tipo sendo raramente usado, dada a dificuldade em transmitir grandes potências por meio de anéis coletores, já o segundo tipo é universalmente aceito como gerador elétrico padrão, dada sua grande capacidade de geração [F553m]. As máquinas do tipo campo rotativo dividem-se quanto ao tipo de rotor usado, podendo ser do tipo polos lisos ou polos salientes, a primeira opera a altas velocidades e possuí poucos polos no rotor, ao passo que o segundo tipo possuí muitos polos e opera a velocidade menores. Usualmente as máquinas de polos salientes possuem integrados ao rotor uma estrutura gaiola de esquilo que permite melhor controle de corrente alternada e assim mais estabilidade. Figura : Máquina síncrona ideal Quando um gerador síncrono é alimentado por uma corrente de campo e sua rotação é mantida constante, uma tensão equivalente é produzida na armadura se uma carga balanceada é conectada aos terminais deste gerador. Então uma corrente equilibrada passa a existir nos enrolamentos da armadura, passando pelos enrolamentos produz um campo eletromagnético (EMF Electromagneto field). A frequência do campo eletromagnético relaciona-se à velocidade do rotor [Zhu], já a velocidade do campo magnético girante da armadura depende da frequência da corrente gerada, desta forma ocorre uma sincronização destas frequências, ou seja, incrementos na velocidade do rotor causam aumentos na frequência do campo eletromagnético que, por sua vez, altera a

22 6 frequência da corrente. Aspectos como limites máximo e mínimo de tensão e frequência nos equipamentos auxiliares do gerador síncrono, mínima potência gerada, máxima corrente suportada e condições de operações mecânicas e físicas dos elementos constituem um nível importante de agente limitador do uso realista dos equipamentos e devem ser considerados em qualquer instalação de engenharia. Para uma análise de um sistema no estado estacionário de operação observa-se que os efeitos da reação de armadura e das perdas nos enrolamentos devem ser consideradas e causam uma queda de tensão na reatância síncrona equivalente, enquanto a excitação do campo é formado por um gerador elétrico de corrente contínua (Direct Current - DC), a impedância total equivalente pode então ser descrita como Z S = R jx S, onde R é relativa as perdas de resistência da própria Equação 1 armadura. (Figura 3) Figura 3: Modelo equivalente gerador síncrono Figura 4: Diagrama fasorial gerador síncrono A equação do modelo de segunda ordem é dada por: V Gerador =V Terminal R jx I Equação Tal modelo é suficiente para análises preliminares, entretanto encontra cada vez menos validade nos modernos sistemas de potência em que os reguladores de tensão são cada vez mais rápidos. Observa-se do diagrama fasorial (Figura 4), para o caso da referência ser colocada na tensão terminal, o ângulo de abertura para a tensão no gerador. Em [HLZ] são consideradas três partes componentes no modelo de uma máquina síncrona:

23 7 A parte mecânica, a parte elétrica, a turbina e o governador de potência. Cada uma das partes possuí uma diferente relevância no estudo da máquina síncrona e uma diferente influência no estudo de sistemas de potência..1.1 A parte elétrica Duas tensões em quadratura podem ser definidas quanto ao modelo elétrico, conforme Figura, as equações são definidas em [PMA77],[Wikipedia] e [HLZ]: x d ' x q I 1 st q0 q Equação 3 E d '= A Equação 3 determina a relação do campo em eixo direto do gerador síncrono quanto a seus termos de reatância em quadratura. x d ' x d E fd Id 1 st d0 1 st d0 Equação 4 E q '= A Equação 4 determina a relação do campo em eixo de quadratura com os termos gerais de eixo direto equivalente e da tensão de campo a que se submete o gerador. O conhecimento da parte elétrica é fundamental para análise da reação rápida do gerador síncrono, apesar da inércia da máquina ser a primeira relação de resposta as instabilidades do sistema, são os elementos elétricos quem produzem acréscimo de potência na máquina para atender mudanças na demanda. A abertura angular percebida pela transformada Park ANEXO B Transformação de Park) reflete-se diretamente nos campos elétricos em eixo direto e quadratura, ou seja, a mudança da tensão de eixo em quadratura (estator) é causada pela atuação do sistema de excitação na tensão em eixo direto (rotor) e vice versa, acelerando ou reduzindo os campos magnéticos através das alterações de magnitude dos campos elétricos da transformada Park..1. A parte mecânica A relação entre o ângulo mecânico e as potências transferidas é fundamental no estudo de estabilidade das máquinas síncronas, tais relações são discutidas em [PMA77],[HLZ] e [CTF] como sendo: 1 P Pe D sm m Equação 5 = A velocidade angular vista na Equação 5 relaciona-se com o efeito de amortecimento D e

24 8 momento M a que se submete a máquina, assim produzindo uma diferença de potência entre a mecânica e a elétrica disponível. s Equação 6 = 0 A relação da Equação 6 apresenta o ângulo de abertura da máquina síncrona em suas velocidade nominal de operação e ao slip característico da máquina. As relações mecânicas de um gerador síncrono são nominais à máquina, assim a velocidade e ângulo de abertura mudam de acordo com as características do sistema e cada máquina reage de acordo com suas características de amortecimento e momento mecânico às mesmas condições de distúrbios. Assim o controle mecânico se dá indiretamente sobre os efeitos de torque controlados pelo sistema governador da turbina..1.3 A turbina e sistema governador Diversos elementos de controle funcionam em paralelo ao gerador síncrono, lidando desde o volume de fluído (potência mecânica disponível) até a tensão DC disponível nos enrolamentos de campo do gerador, conforme [PMA77] e [HLZ]: KG 1 st SR Equação 7 Pr= A potência relativa a ação do governador é determinada por uma constante direta a velocidade e a relação de tempo do estator. 1 Pr 1 st SM Equação 8 P h= A potência de eixo direto da turbina relaciona-se com a potência que o governador passa à turbina e a uma constante de tempo do motor acoplado. 1 Ph 1 st CH Equação 9 P c= A potência elétrica é relacionada a potência do eixo direto da turbina e a constante de tempo do sistema hidráulico. sk RH T RH Pc 1 st RH Equação 10 P m=

25 9 A potência mecânica é relação direta da potência elétrica no caso motor e vice versa no caso gerador, o conjunto de equações representativas do efeito mecânico orientam a reação linear do conjunto turbina rotor. A partir da continuidade do distúrbio ou aumento de carga o sistema governador é a última base de atuação do gerador síncrono, por sua velocidade de resposta mais lenta e pela capacidade de restabelecer grandes quantidades de potência, o sistema governador da turbina atua sobre condições de cargas bastante peculiares, do volume de fluído que é admitido às pás da turbina, a quantidade de torque que se permite dar ao eixo da turbina ligado ao rotor até a potência elétrica e mecânica que são distribuídas dentre os elementos..1.4 Excitação Os campos de excitação seguem uma modelagem descrita por [HLZ]. E fd =E d ' R a I d x d ' I q Equação 11 A tensão de campo, responsável pela geração do campo magnético de excitação é devida a tensão de eixo direto menos as perdas diretas e reatância direta. Igualmente a tensão em quadratura é relação da tensão deslocada em quadratura e das perdas e reatância de quadratura. V tq =E q ' Ra I q x d ' I d Equação 1 P e =E d ' I d E q ' I q Equação 13 A potência, então é determinada das relações de correntes e tensões para mover o sistema direto (rotor) e quadratura (estator).. Equação de oscilação de uma máquina síncrona O fator relevante para uma máquina girante é o torque mecânico aplicado ao rotor, matematicamente definido: T 1= I Equaçã o 14 Lei mecânica, dados α a aceleração angular mecânica do eixo e I o momento de inércia do eixo. A teoria de máquinas síncronas oferece uma relação entre graus mecânicos no rotor e graus elétricos correspondentes:

26 10 P m Equação 15 e= Graus elétricos se relacionam com polos sobre graus mecânicos. Como a frequência da rotação é dada por [PMA77][Zhu][ElHawary]: P rpm 60 Equação 16 f= 60f rpm m Equação 17 e= Esses ângulos são medidos com relação uma referência estacionária, usualmente o plano do solo. É interessante definir um plano rotativo de potência conhecida, pois a partir dele é direto reconhecer incrementos nos ângulos de abertura. Figura 5: Relação angular entre referências e ângulo de abertura d Assim cada um dos vetores angulares possui uma velocidade rotativa e aceleração angular, tais que: d d e = 0 dt dt Equação 18 d d e = dt dt Equação 19 Como: d m = dt Equação 0

27 11 E: 60f rpm m Equação 1 e= Então 60f d rpm m = dt dt Equação d d 60f d m = rpm dt dt Equação 3 d rpm d m = dt 60f dt Equação 4 rpm d 60f dt Equação 5 = Como: T 1= I Equaçã o 6 rpm d I 60f dt Equação 7 T 1= Cujo interesse até este ponto é encontrar um valor de torque em p.u. P BASE Equação 8 T pu = rpm 60 Equação 9 = Torque em p.u. é a potência na base escolhida sobre a velocidade nominal para esta potência. T 1 pu = T1 T BASE Equação 30

28 1 rpm d I 60f dt T 1 pu = P BASE rpm 60 Equação 31 I rpm d f P BASE 3600 dt Equação 3 T 1 pu = Na literatura [PMA77] costuma-se definir um termo Hconhecido como constante de inércia para máquinas rotativas, definido como: 1 rpm I 60 H= P BASE Equação 33 O que leva a um novo equacionamento para o torque líquido na ponta da máquina síncrona: H d f dt Equação 34 T 1 pu = Entretanto, sabe-se que o torque líquido na ponta da máquina é resultado da transformação do torque mecânico total aplicado em torque elétrico, de tal sorte que: T 1=T m T e Equação 35 T m pu T e pu = H d f dt Equação 36 Em p.u. torque e potência respeita a mesma proporcionalidade, logo é possível analisar a variação do ângulo de abertura para diferentes condições de operação: d f = P m pu P e pu H dt Equação 37 Analisando a Figura 4 é possível determinar a potência elétrica do sistema, seja: P e =V I sin Equação 38 Conhecida a tensão terminal e a impedância do sistema, para uma resistência insignificante, que é o tipo de projeto mais comum:

29 13 Vt sin = P m sin X Equação 39 P e =E Raramente um gerador síncrono operará isolado, um conjunto de geradores operam em paralelo para fornecer energia a rede elétrica, assim eles devem operar em sincronia, tal fato é modelado por uma conexão de cada gerador a um barramento infinito. Uma definição da estabilidade de tais máquinas é suficiente para este trabalho, da literatura [PMA77][WDJ95][F553m] tem-se que uma condição de estabilidade fundamental é que as máquinas síncronas permaneçam sincronizadas, de acordo com [PMA77] Se a resposta oscilatória de um sistema de potência durante um transiente subsequente a um distúrbio for amortecido [estabilidade assintótica] e o sistema estabilize em um tempo finito numa nova condição de operação estacionária, dizemos que o sistema é estável. Um defeito causa duas reações distintas nas máquinas síncronas, uma relativa ao efeito do fluxo direto da máquina e outro relativo as correntes de excitação, qualquer defeito prontamente modifica os termos de correntes, enquanto a reação de fluxo magnético leva na ordem de um segundo [Zhu] para ser sentido na reação da máquina, assim um modelo que leve em consideração uma máquina de fluxo principal constante pode ser usado na maioria das análises..3 Modelo da máquina síncrona, fluxo principal constante A construção do modelo de uma máquina síncrona está ligada a ação dos fluxos magnéticos internos e suas reações no ângulo e módulo de tensão terminal, ao se desprezar as mudanças causadas no fluxo direto, um bom modelo pode ser descrito. Figura 6: Máquina(E) ligada a barramento infinito(v) No modelo simplificado da Figura 6 é possível analisar os efeitos de uma máquina de fluxo magnético constante ligado a um barramento infinito por uma reatância constante. E=E Equação 40

30 14 V =V 0 Equação 41 X = X Equação 4 V E= X I Equação 43 V 0 E X Equação 44 I = V E X X Equação 45 I = P=E I ' Equação 46 EV E X X Equação 47 P=

31 15 Capítulo 03 Elementos de compensação de sistemas elétricos de potência Linhas de transmissão não ideais incluem elementos capacitivos e indutivos em sua representação junto ao sistema elétrico de potência causando relevantes distúrbios na distribuição energética. Os efeitos nocivos destas impedâncias de linha precisam ser combatidos, assim diversos termos foram desenvolvidos para melhorar o aspecto de potência transmitida por uma linha de energia. O sistema elétrico padrão é composto por elementos geradores, cujas tensões de saída são elevadas para termos ultra altos de tensão (Extra-High Voltage - EHV) e transmitidos de uma área produtora para outra consumidora. Na unidade consumidora as tensões são reduzidas a alta tensão (High Voltage - HV), onde os consumidores de maior porte estão conectados (indústrias, shoppings etc), e média tensão (Medium Voltage - MV) que finalmente distribuí energia para as cargas menores (residenciais, comerciais etc) num último ramal de baixa tensão (Low Voltage - LV). As dificuldades de um sistema de potência produzem muito mais complexidades do que a simples tríade: geração, transmissão e consumo fazem parecer, durante a geração as máquinas podem sair de sincronia podendo causar prejuízos financeiros e transtornos sociais inadmissíveis. As linhas de transmissão produzem efeitos de perdas (ativas e reativas) que reduzem níveis de tensão e alteram os ângulos das cargas trazendo problemas de sincronia e estabilidade em longas linhas. O consumo cada vez maior de cargas não lineares exigem potências do sistema de uma maneira imprevisível. Todos estes efeitos existem nos modernos sistemas de potência e precisam ser combatidos. A segurança da operação requer dispositivos de controle bastante precisos, porém a última linha de defesa para sistemas de potência são os elementos de proteção, há uma relação peculiar entre controle e proteção, haja visto que ambas devem agir em oposição a perda de uma condição ideal de operação, em [SAC] refere-se aos sistemas de proteção como atuadores locais que não possuem relação com elementos de controle naquele trecho localizado do sistema, entretanto a vulnerabilidade de atuação de controles ao invés de proteção ou vice versa é um problema de extrema complexidade. Elementos diversos são usados no controle da distribuição de energia do sistema: reatores e capacitores fixos ou ajustáveis são posicionados em certos pontos do sistema melhorando a flexibilidade de operação da rede. Para aumentar o desempenho nas barras de alta, média e extra altas tensões diversos dispositivos foram criados: transformadores de TAP variável, transformadores reguladores e diversos outros equipamentos que produzam uma relação mais

32 16 flexível de reativos nas linhas são usados, os mais modernos são chamados de tipo sistema de transmissão AC flexível (Flexible AC Transmission System - FACTS ). 3.1 Elementos FACTS Segundo o IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) elementos FACTS são [IEEET] Sistemas baseados em eletrônica de potência e outros equipamentos estáticos que proporcionam controle de um ou mais parâmetros de sistemas de transmissão AC visando melhorar a controlabilidade e incrementar a capacidade de transferência de potência.. Seja um caso de linha de transmissão sem perdas, a magnitude da tensão no começo da linha deve ser igual a tensão terminal da linha, assim apenas um atraso de ângulo deve ser observado dada a reatância da linha. V s=v t =V Equação 1 V s=v cos j V sin Equação V t =V cos j V sin Equação 3 A corrente e as potências podem ser determinadas, para uma linha de transmissão sem perdas. V t V s jx Equação 4 I= V cos I= jx Equação 5 1 S=VI Equação 6 Vsin P=V cos X Equação 7 V sin Q=V sin X Equação 8

33 17 Busca-se pela inserção dos elementos FACTS modificar o termo de reatância da Equação 7 e Equação 8, melhorando o perfil de potência do sistema de transmissão SVC - Static VAR compensator Um compensador estático é um instrumento de inserção de reativos em sistemas de alta tensão de maneira rápida. [JDK04] SVCs fazem parte dos elementos flexíveis para transmissão AC, agindo no sentido de regular tensões e estabilizar o sistema de potência, o termo estático (static) provém da inexistência de partes móveis, ao passo que realizam a mesma tarefa das máquinas condensadores síncronas [DAK]. O aspecto fundamental para uso de um SVC é automatizar o casamento de impedâncias, mantendo o sistema próximo da condição unitária de fator de potência, assim se a tendência de operação é de incremento de cargas capacitivas o SVC usará reatores controlados por tiristores para consumir o excedente de Vars do sistema, ou no caso da presença predominante de cargas reativas os tiristores ligam capacitores ao sistema. Figura 1: Esquemático de um SVC capacitivo ligado a transformador linear Figura : Esquemático de um SVC reativo ligado a transformador linear

34 18 A presença do compensador estático modifica a reatância da rede, melhorando as características do perfil de potência STATCOM - Static Synchronous Compensator É um elemento de potência utilizado na compensação de potência reativa provendo suporte de tensão em áreas críticas do sistema, é o sucessor natural das máquinas síncronas que eram usadas exclusivamente para alimentar reativos no sistema, porém com vantagens no tempo de resposta, sem instabilidade mecânica rotacional, com elevada impedância de curto circuito e menos susceptível a manutenções frequentes. Figura 3: Esquemático de um STATCOM exemplo no MATLAB SSSC - Static Synchronous Series Compensator O compensador estático síncrono série é um conversor com fonte de tensão e transformador ligados em série com a linha de transmissão, assim o SSSC injeta tensão em diferentes magnitudes numa relação de quadratura com a corrente de linha, tal qual causaria um reatância indutiva ou capacitiva. A presença deste termo modificador da reatância da linha influencia a potência elétrica transmitida.

35 TCSC - Thyristor Controlled Series Capacitor/Inductor Capacitor/Indutor série controlado por tirístor opera com os tiristores modificando um ângulo de gatilhamento de variação conhecida, a operação destes elementos deve ser restrita a ângulos que evitem a superposição do gatilhamento com possíveis ressonâncias, cada aumento do ângulo de gatilhamento produz maior transferência de potência. Para mudar o modo de operação (indutivo, capacitivo ou manual) uma chave de controle costuma ser usada no elemento UPFC - Unified Power Flow Controller Um controlador de fluxo de potência universal é a união de dois conversores complementares, o STATCOM e do SSSC, o controle da tensão das barras é realizado pela absorção ou geração de reativos na barra enquanto permite transferência de potência ativa do conversor série OLTC - On Load Tap Changers (Phase Shifting or Regulating) A regulação de tensão é realizada por um transformador de relações de enrolamento variável, conectando cada fase a um enrolamento de regulação em série com um enrolamento de potência escolhida, a variação de taps produz diferentes relações de transformação. A inversão das chaves de conexão permitem controlar o efeito aditivo ou subtrativo dos taps variáveis em torno do valor central de regulação. 3. Elementos de carga 3..1 Controle variável de velocidade para máquinas AC Controlar a velocidade de máquinas elétricas AC requerem instrumentos de comutação forçada como chaves IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor), MOSFET(Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) ou GTO (Gate Turn-Off Thyristor). Máquinas assíncronas alimentadas por pulsos de largura modulada (PWM - Pulse Width Modulation) geradas em fontes conversoras de potência são instrumentos cada vez mais comuns, substituindo motores DC e ponte de tiristores. Com o PWM e modernas técnicas de controle como controle de fluxo orientado ou direto de torque obtém-se uma liberdade de controle antes só atingida em máquinas DC.

36 0 Figura 4: Motor Assíncrono controlado por PWM 3.3 Cargas não lineares Cargas não lineares são comuns em ambientes de potências, soldas a arco, varistores, indutores saturáveis e novos tipos de motores apresentam características não lineares, um bom modelo deste tipo de equipamento é importante na moderna análise de sistemas de potência, sua estabilidade e especialmente em relação à qualidade do sinal de potência. Figura 5: Esquemático de uma carga não linear programável

37 1 Figura 6: Esquemático para observação de uma carga não linear 3.4 Elementos auxiliares PSS - Power System Stabilizer Um sistema PSS serve como amortecimento para oscilações de máquinas síncronas pelo controle de sua excitação, distúrbios do sistema de potência induzem oscilações eletromecânicas dos geradores elétricos, tais oscilações (power swings) devem ser controlados para manter a estabilidade do sistema. Usualmente um PSS é controlado por contínua análise do desvio da velocidade da máquina ou pela aceleração da geração de potência útil e produz como fator de controle um sinal de tensão de estabilidade Transformadores Usualmente a geração em máquinas síncronas realiza-se a tensões relativamente baixas por questões econômicas, enquanto a transmissão é beneficiada por valores elevados de tensão pelos mesmos motivos, para solucionar este impasse técnico financeiro os transformadores de potência atuam no sentido de aumentar e diminuir tensões elétricas nos elementos.

38 Capítulo 04 Comparação das ferramentas A análise de problemas reais é multifacetada, uma boa solução precisa congregar pelo menos três características: qualidade, economia e segurança [ElHawary], os capítulos anteriores dispuseram elementos necessários ao suporte desta tríade. Poucos itens detalham as possibilidades de controle de um sistema de potência, são elas: A tensão das máquinas síncronas. A produção de energia ativa. As variáveis ajustáveis de todos os elementos formadores do sistema de potência. Ajustes de controle f/p (frequência/potência ativa): válvulas, reguladores de frequência e geração de potência ativa. Ajustes de controle V/Q(tensão/Potência reativa): excitação das máquinas síncronas e de elementos ajustáveis. Outros elementos são objetos do estudo de estabilidade: Magnitude de tensão nas barras. Ângulo de tensão nos barramentos. Fluxos de potências ativa e reativa nas linhas e transformadores. Perdas. Potência reativa gerada ou absorvida nas barras controladas. Soma-se ao efeito sobre as possibilidades de itens controláveis, a opção de planejamento financeiro que nunca pode ser abandonada na boa constituição de solução de engenharia, assim elementos de custos devem sempre ser lembrados e considerados em qualquer análise realizada a sistemas de potência como a qualquer outro instrumento de engenharia. A atual situação do sistema interligado nacional está descrito pelo Operador Nacional do Sistema - ONS no Plano Energético Nacional - PEN 010 nos próximo 5 anos deverão ser implementados cerca de 7 GW (cerca de 50 provenientes de fontes térmicas), evoluindo a potência instalada no Sistema Interligado Nacional, de aproximadamente 104 GW, em dezembro de 009, para 130 GW em dezembro de 014. O PEN 010 traz diversas recomendações, como a indicação da necessidade de estudos para a ampliação da Interligação Norte Sul e da capacidade de exportação de energia da Região Nordeste, devido à grande concentração da expansão da oferta térmica nessa região a partir de 01.

39 3 4.1 Solução numérica no MATLAB Uma solução matemática ao problema deve ter limites definidos para sua correta execução. No caso de sistemas elétricos de potência alguns agentes limitantes são o de carga e de operação. A correta operação do sistema se dá enquanto os limites de carga e operação estejam sendo obedecidos, entretanto existem diversas condições de estado de operação normal estando o sistema dinamicamente variando de um estado normal a outro. Efeitos mais críticos sobre o circuito analisado podem causar a passagem do sistema para um estado de emergência, cujo retorno a uma condição de normalidade pode não ser observada. Entretanto o estado de emergência pode causar modificações na estrutura da rede, por desligamentos de dispositivos, atuações de elementos de controle e segurança dentre outras estruturas da rede, levando a uma condição de estado restaurativo de operação. Figura 1: Estrutura de mudança de estados para o sistema elétrico de potência operando em tempo real O interesse do operador de sistemas elétricos de potência é manter o estado normal sempre. Assim os elementos de segurança devem agir na transição entre estados normais de atuação sem requerer estados emergenciais ou restaurativos, logo um conjunto de restrições de segurança precisa ser determinado. Os aspectos de segurança do sistema são descritos em [Delgado] quanto a três condições práticas que devem ser observada: Monitoração de segurança, o sistema é continuamente verificado quanto a sua condição de solução dentro das restrições de segurança, provendo uma análise situacional da segurança do SEP; Análise de contingências, a todo instante o modelo do SEP é submetido a um conjunto pré-determinado de contingências mais prováveis, o resultado da resposta oferece uma figura em tempo real da segurança; Controle preventivo, caso o SEP saia do seu estado normal seguro uma série de ações deve ser tomada de maneira a otimamente retornar a segurança;

40 Restrições de carga São restrições de igualdade referidas a necessidade de equilíbrio entre geração e consumo nos sistemas elétricos. g x, u =0 Equação 1 As funções não lineares g são um tipo de equação com um vetor de variáveis dependentes (x) e outro vetor de variáveis de controle (u) correspondente aos fluxos de potência em regime permanente do sistema Restrições de operação São restrições de operação, os limites operacionais dos equipamentos, sendo, portanto, equações de desigualdade. h x, u 0 Equação Cujo h é um conjunto de funções também não lineares cujos termos dependentes e de controle são vetoriais Restrições de segurança São restrições relevantes a manutenção do sistema em um estado normal de operação frente contingências que se avultem sobre o sistema de potência. s x, u 0 Equação 3 Enquanto a condição das funções não lineares estiverem satisfeitas o sistema estará numa condição normal segura para o conjunto de contingências vislumbrado em s, caso seja inobservada a restrição de segurança o sistema passará a condição de alerta. 4. Método linearizado O método linearizado é tal que algumas características devam ser tomadas verdadeiras: As magnitudes de tensão em todas as barras são nominais, ou seja, 1.0 p.u; As aberturas angulares na rede sejam pequenas, tais que: sin j i = j i Equação 4 As resistências série nas linhas sejam desprezíveis. Sob estas hipóteses é possível tomar:

41 5 P=B Equaçã o5 A potência injetada (P) nos nós é o produto da matriz de admitâncias nodais linear (B) multiplicada pelo vetor de ângulos nodais. (δ) Os elementos da matriz de admitâncias nodais são semelhantes ao original, exceto pela eliminação dos termos reais, tal que: B k l = Y kl se k l Equação 6 Nas barras adjacentes a barra k: B k k = Y kk Equação 7 Caso as admitâncias sejam mudadas em qualquer das barras/linhas, então a matriz precisa ser modificada coerentemente, uma mudança que ocorra na linha k-l deve produzir modificações apenas em termos específicos da matriz de admitâncias nodais (k-k, k-l, l-k e l-l). Para que seja possível descrever as mudanças na matriz de admitâncias conforme: 0 B=B B Equação 8 Deve-se considerar que uma matriz de auxílio M, representativa do vetor unitário na direção k-l seja determinado: M =e kl Equaçã o9 Y = Y kl Equação 10 Onde é um vetor nulo exceto, e, então: B=M Y M Equação 11 T Generalizado para múltiplas linhas modificadas: M =[e k l e k l... e k l ] Equação n n

42 6 [ Y k l Y = 0 Y k l Y k l 1 1 n n ] Equação Descrevendo o problema As matrizes de geradores, linhas de transmissão e transformadores servem de ponto inicial para análise da matriz de impedâncias do sistema. Para uma análise de fluxo de potência poucos itens estão disponíveis ao operador para corrigir problemas, são eles: Velocidade das turbinas e valores de excitação dos geradores síncronos; Bancos de capacitores, reatores shunt e compensadores estáticos; Controle dos taps e regulação de transformadores; Controle dos elementos FACTS. A relação da velocidade da turbina (prime mover) e de excitação estão relacionados a potências ativa e reativa do gerador síncrono. A relação entre potência ativa e reativa é determinada pelo ângulo de potência. Do ponto de vista operacional a atuação sobre a velocidade da turbina geradora sob condição de tensão de EV excitação constante produzirá aumento proporcional do ângulo de potência, P= X sin, e por Equação 14 conseguinte a potência útil ativa ao mesmo tempo que a relação de potência reativa se reduz. Já o termo reativo é susceptível a mudanças da tensão de excitação, fato observado na equação V E cos V, do ponto de vista operacional um aumento da excitação sob X Equação 15 Z= condição de rotação do rotor constante causa redução do ângulo de potência, pois a potência ativa deve permanecer constante enquanto os reativos aumentam sob forma de corrente induzida no estator e por conseguinte elevação da tensão do barramento ligado ao gerador. O efeito da adição de um banco de capacitor shunt é semelhante a mudança da tensão no barramento, o capacitor atua como fonte de reativos para o sistema, ao passo que o reator shunt age no sentido oposto. Para todos os exemplos de códigos usados os sistemas base utilizados: IEEE 9 bus (figura 0) e Sistema CHESF (Companhia Hidroelétrica do São Francisco) Oeste simplificado (figura 1).

43 7 Figura : Diagrama unifilar do sistema IEEE 9 Bus Figura 3: Diagrama unifilar do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado Antes de prosseguir na análise do problema é preciso descrevê-lo, no MATLAB foi desenvolvido uma sequência de códigos que implementa níveis de complexidade crescente do problema, a primeira solução determina-se por um sistema de entrada de informações superficiais de geradores, cargas e linhas e realiza uma análise linear do fluxo de potência. O segundo sistema desenvolvido em MATLAB permite uma entrada mais completa de dados de linhas, geradores e cargas, realizando uma aproximação pelo método de Newton-Raphson

44 8 modificado para fluxo de potência através dos toolboxes MATPOWER e MATDYN. O terceiro sistema utiliza as ferramentas do SIMULINK para construir um modelo gráfico do problema, com geradores, transformadores, linhas e cargas bem definidas, a solução pode ser analisada por um conjunto de ferramentas que compõem o TOOLBOX de sistemas de potência (PowerSystem). A quarta solução implementa o modelo completo em ambiente ANAREDE e ANATEM para análise não apenas dos fluxos de potência como ainda da estabilidade das máquinas instaladas. Complementarmente discute-se uma solução que utilize modelos mais completos de cargas, elementos FACTS, elementos transformadores com taps, elementos geradores decompostos em seis graus de controle, assim produzindo um modelo muito mais completo e real do sistema. 4.4 Primeira solução A intenção do código disposto no Anexo C é desenvolver um esboço de software para cálculo preliminar de fluxo de potência. Para tanto o cliente deve dispor de informações de potências geradas e consumidas e impedâncias das linhas. De um ponto de vista simplificado os elementos FACTS, Transformadores, Compensadores, Faltas e demais elementos complementares são identificados estritamente como mudanças nos termos de impedância vistos das linhas, assim o sistema oferece uma mera noção superficial da direção de transmissão de potência no sistema. Tabela 1: Informação simplificada de geração do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado Geradores Paulo Afonso Tucuruí Barramento 1 3 Geração (MW) Tipo Referência PV Tabela : Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado Cargas Barramento Potência (MW) Potência (MVar) Para determinação das reatâncias de linha os termos paralelos foram simplificados a priori,

45 9 ou seja, o termo equivalente foi calculado antes e apenas seu valor foi considerado. Tabela 3: Informação simplificada de reatância do sistema CHESF Oeste simplificado Modificado Linhas De Para X() R() O código do anexo C produz alguns resultados que merecem destaque: Tabela 4: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência. Barramento Potências iniciais nas barras Potências finais nas barras TOTAL Observa-se na Tabela 4 que o efeito de manutenção das potências em todos os barramentos foi mantida, exceto a barra de referência que possuí um gerador swing que deve suprir toda a potência extra da carga, tal fato é observado pela condição de somatório 0 das potências após ter sido rodado o fluxo de potências. Tabela 5: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências Barramento Ângulo Os resultados da Tabela 5apresentam ângulos negativos, o que é compatível com o fato de todos os elementos estarem recebendo potência do gerador swing, mesmo o gerador de Tucuruí

46 30 recebe potência no trânsito para Fortaleza e Teresina. Para produzir um segundo conjunto de dados complementar, o termos da Tabela 3 pode ser adicionado dos termos de resistências, conforme a.tabela 6 Tabela 6: Informação simplificada de impedância do sistema CHESF Oeste simplificado Modificado Linhas De Para X() R() Complementando, ainda, os dados da Tabela quanto a presença dos reativos nas cargas e geradores chega-se a Tabela 7 Tabela 7: Informação simplificada de consumo do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado Cargas Barramento Potência (MW) Potência (MVar) A reprodução do código do anexo C, produz uma relação diferente quando os termos de resistência e potências reativas são considerados. Tabela 8: Comparação das potências nos barramentos antes do fluxo e depois do fluxo de potência. Barramento Potências iniciais nas barras Potências finais nas barras j j j j j j j j j j300 TOTAL Observa-se na Tabela 8 que o efeito de manutenção das potências em todos os barramentos

47 31 foi mantida, exceto a barra de referência que possuí um gerador swing que deve suprir toda a potência extra da carga, tal fato é observado pela condição de somatório 0 das potências após ter sido rodado o fluxo de potências. Tabela 9: Relação de ângulos nos barramentos após execução do fluxo de potências Barramento Ângulo j j j j Os resultados da Tabela 9 apresentam a diferença determinada de ângulos com a Tabela 5 Alguns fatores interessantes foram tomados dos resultados desta solução preliminar, os efeitos sobre a geração de ativos e reativos foram comparados, assim como as condições de ângulos e possíveis sobrecargas de linhas e geradores podem ser considerados, entretanto as aproximações matemáticas do método determinam um modelo muito superficial de fluxo de potências, as tabelas a seguir apresentam o resultado em fluxos de potências nas linhas para as condições de geração determinados no caso simples e caso base. Tabela 10: Fluxo de potências para o caso base. Barramento Tabela 11: Fluxo de potências para o caso simples

48 3 Barramento j j j j637.5 j j j j j j48. 6 Observa-se da comparação entre a Tabela 10 e Tabela 11 que no caso base nenhuma das linhas sobrecarregou (o limite de cada linha era 440MVA), observa-se que o fluxo entre Paulo Afonso (barra 1) e Fortaleza (barra 5) e Paulo Afonso (barra 1) e Salvador (barra ) é maior que o limite, entretanto o resultado é referente a uma simplificação das linhas entre estes pontos, uma vez que de 1 para 5 existem 3 linhas e de 1 para existem linhas, logo, em se havendo equilíbrio, cada linha entre Paulo Afonso e Fortaleza conduz MW, e cada linha Paulo Afonso Salvador conduz MW. Para o caso simples é importante considerar as potências em MVA, pois as linhas são construídas com valores limites nessa grandeza. Assim de Paulo Afonso para Salvador há um fluxo de MVA dividido pelas duas linhas, totalizando MVA por linha, condição de contingência atingida. Paulo Afonso para Fortaleza transita MVA, totalizando MVA por linhas. Tucuruí para Salvador transmite MVA. Tucuruí para Teresina transmite 30.8 MVA. Tucuruí para Fortaleza transmite 464.8MVA, condição de contingência atingida. 4.5 Segunda solução Utilizar o método de Newton-Raphson oferece um conjunto de soluções produzida recursivamente, assim insere mais precisão a análise dos fluxos de potências entre as barras, o método de Newton-Rapshon utilizado foi obtido do toolbox MATPOWER [Zimmerman] [MATPOWER].

49 33 A aplicação do MATLAB como instrumento de análise do fluxo de potência visa aumentar o desempenho do código descrito no anexo C e utilizado numa solução preliminar descrita em [PMA77], utilização das ferramentas MATPOWER e MATDYN oferecem resultados amplos e rápidos por processos computacionais menos intensivos que a força bruta dos métodos descritos em [[PMA77]. A sequência de simulações realizada está apresentada nos códigos relevantes para entrada dos dados do caso CHESF para solução no MATPOWER. Para utilizar o MATPOWER os dados devem ser inseridos de acordo com um formato modificado do IEEE CDF standard (IEEE Common Data Format for the Exchange of Solved Load Flow Data). A descrição do caso CHESF se dá pela Tabela 6 e Tabela 7, essa informação foi inserida de acordo com a formatação do MATPOWER. É interessante observar que o MATPOWER realiza além do fluxo de potência uma análise de pré-despacho econômico. Por isso, informações de custo podem ser adicionados às informações das tabelas e produzir uma análise financeira do despacho obtido pela condição de fluxo de potências ótimo obtido. O comando mpc = loadcase('chesf_oeste') e results = runopf(mpc), produzem o fluxo de potência ótimo para o problema Figura 3: Diagrama unifilar do sistema CHESF Oeste simplificado - Modificado, cujo resultado está reproduzido a seguir, o modelo IEEE 9 Bus também serão simulados no MATPOWER para efeitos de comparação com os demais programas utilizados. O MATDYN realiza análise da estabilidade dos sistemas do tipo MATPOWER, assim o comando rundyn( matpower_file, matdyn_dynamic_file, faults ) produz um conjunto de análises do sistema quanto a sua estabilidade. As informações de estabilidade podem ser para o caso estacionário simples (sem faltas) ou para resposta a contingências programadas, para tanto basta configurar o arquivo faults.m, para realizar a análise das condições de estabilidade o arquivo matdyn_dynamic_file.m oferece as informações complementares ao fluxo de potência do matpower_file.m para realizar as substituições nos equacionamentos de estabilidade de máquinas síncronas Caso CHESF Oeste simplificado

50 34 Figura 4: Entrada dos dados do caso CHESF Oeste simplificado para o MATPOWER O sistema CHESF Oeste simplificado (Figura 3)é formado por três grandes consumidores de energia, Salvador, Fortaleza, Teresina, dois grandes produtores Tucuruí e Paulo Afonso e dois pequenos grupos consumidores nas barras de geração. A Figura 1 apresenta as entradas de informação de linhas, barras, geradores e cargas no pacote MATPOWER, observa-se a inserção dos elementos de custos de geração na última entrada do arquivo (mpc.gencost). São estes termos quem produzem uma análise de fluxo de potências otimizado.

51 Resultados para CHESF Oeste simplificado Os primeiros resultados importantes são relacionados ao fluxo de potência do sistema, sem nenhuma tentativa de otimização, este fluxo é uma representação instantânea da operação. Figura 5: Resumo das características do sistema CHESF Oeste Simplificado. As informações dafigura 5 apresentam a quantidade de barramentos (5 Buses), geradores ( generators), cargas (5 Loads), ramais (9 Branches), capacidade instalada de potência e geração utilizada. As informações mais significativas de mínimos e máximas condições na barra são apresentados de forma a complementar a primeira análise, assim como as características de perdas totais. Figura 6: Resultados da situação das barras do sistema CHESF Oeste simplificado Observa-se da Figura 6 que a atual condição de operação do sistema é estável, nenhuma das

52 36 barras encontra-se acima dos limites permitidos de potência e nenhum dos barramentos opera a capacidades de geração ativa e reativa acima do esperado para o sistema. Figura 7: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema CHESF Oeste simplificado Nenhum dos barramentos encontra-se sobrecarregado, essa característica é importante e comprova as condições anteriormente descritas na primeira aproximação realizada na primeira solução Caso MATDYN para CHESF Oeste simplificado Para uma análise pelo MATDYN torna-se necessário descrever o modelo usado do gerador, no caso CHESF Oeste os modelos usados foram. Gerador usado para caracterizar Paulo Afonso. Modelo H16 - Rated MVA, 13.8 kv, power factor 0.95 Siemens Exciter - VrVr Type A, RR = 1.0 Governor G R = Gerador usado para caracterizar Tucuruí: Modelo H15 - Rated 158 MVA, 13.8 kv, power factor 0.90 NA143 Exciter - Vr Type A, RR = 0.5 Governor G R = A inserção desses elementos produz o seguinte arquivo.

53 37 Figura 8: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN Análise da estabilidade para o caso estacionário Figura 9: Ângulos dos geradores A Figura 9 demonstra o efeito dos ângulos de carga entre os geradores, o segmento com ângulo 80 contínuo (azul) é o gerador Paulo Afonso, o segmento verde é o gerador Tucuruí, observa-se que há sincronia entre os elementos uma vez que não há variação do delta de ângulos entre eles (ângulo de Paulo Afonso Ângulo de Tucuruí = constante), representando uma condição estável de operação estacionária do sistema. A diferença angular de Paulo Afonso para Tucuruí demonstra o sentido do fluxo de

54 38 potências do maior ângulo para o menor, entretanto em valor diferente dos 4,609 graus do caso MATPOWER, isso se deve a consideração dos governadores e excitadores inseridos no modelo do gerador, elementos não considerados no fluxo de potências, para demonstrar este fato basta zerar as variáveis destes elementos e observar que os ângulos coincidem. Figura 10: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência) A tensão de excitação DC nas máquinas garante a produção de energia, o controle de excitação DC determina o valor da tensão e com isso a quantidade de energia produzida, a linha superior representa Paulo Afonso está fora da figura em 3pu (azul) representa a tensão na máquina de referência, enquanto a linha na base da figura em 16pu (verde) indica a usina de Tucuruí. É o controlador de excitação que determina esse gráfico, durante uma falha no sistema é a primeira linha a sofrer mudança considerável em seus valores, pois sua alteração pela excitatriz é rápido. Figura 11: Velocidade de rotação dos geradores. Durante a atuação estacionária do sistema a velocidade de ambas as máquinas estabelece-se

55 39 em 1pu, é somente para reagir a distúrbios que as velocidades podem encontrar diferenças em seu valor. Ou durante os transitórios iniciais. A primeira linha de combate aos efeitos de requisições do sistema é a própria inércia da máquina, que se reflete na velocidade de rotação, de acordo com que outros elementos (excitatriz e governador) passem a atuar uma nova condição de equilíbrio deve ser atingida para um sistema estável. Figura 1: Potência útil entregue a turbina para geração A potência útil entregue das turbinas para o gerador é relacionada a atuação do governador, quando ele atua a turbina passa a receber diferentes volumes de água e com isso a potência da turbina é alterada. Por isso a potência útil da turbina Paulo Afonso se estabelece constante em 4,5 pu (azul) e Tucuruí em 17,5pu (verde). Figura 13: Tensão em todos os barramentos do sistema Durante toda a operação estável do sistema não há motivo para as tensões dos barramentos sofrerem mudanças. Observa-se que a tensão da barra Paulo Afonso fica em 1,04pu (Azul), enquanto Salvador

56 40 também fica acima de 1 pu em 1,0pu (Rosa), ao passo que Tucuruí é mantida em 1pu (verde) pela ação de sua geração fixa de potência nominal, enquanto Salvador, Teresina e Fortaleza ficam praticamente em nível de tensão constante entre 0,97pu e 1pu (lilás, vermelho e azul) Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas A análise de um sistema estável pelo MATDYN pouco adiciona ao estudo já realizado pelo MATPOWER. É durante uma falta ou conjunto de faltas que se analisa realmente a capacidade do sistema de se recuperar de contingências que o atinjam, a seguir a estabilidade será testada para uma perda da linha 0-03 que liga Tucuruí a Salvador e uma contingência de 1 ciclo (0.00segundos) na barra 0 (Salvador), neste período deseja-se estabelecer a capacidade do sistema de manter uma condição de estabilidade. A falta ocorre a 0.00s e dura até 0.400s. Figura 14: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER

57 41 Figura 15: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo MATDYN O conjunto de entrada de dados dispostos produz um resultado para a condição de falha: Figura 16: Entrada de falhas, arquivo MATDYN As falhas produzem novas condições de operação nos geradores, tais resultados estão apresentadas a seguir.

58 4 Figura 17: Ângulos dos geradores Figura 18: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência) Figura 19: Velocidade de rotação dos geradores

59 43 Figura 0: Potência útil entregue a turbina para geração Figura 1: Tensão em todos os barramentos do sistema Caso MATPOWER para IEEE 9 Bus - P.M.Anderson

60 44 Figura : Entrada dos dados do caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson para o MATPOWER Resultados para caso IEEE 9 Bus - P.M.Anderson Os primeiros resultados importantes são relacionados ao fluxo de potência do sistema, sem nenhuma tentativa de otimização este fluxo é uma representação instantânea da operação.

61 45 Figura 3: Resumo das características do sistema IEEE 9 Bus P.M.Anderson As informações da Figura 3 apresentam a quantidade de barramentos (5 Buses), geradores ( generators), cargas (5 Loads), ramais (9 Branches), capacidade instalada de potência e geração utilizada. As informações mais significativas de mínimos e máximas condições na barra são apresentados de forma a complementar a primeira análise, assim como as características de perdas totais. Figura 4: Resultados da situação das barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson Observa-se da Figura 4 que a atual condição de operação do sistema é estável, nenhuma das barras encontra-se acima dos limites permitidos de potência e nenhum dos barramentos opera a capacidades de geração ativa e reativa acima do esperado para o sistema.

62 46 Figura 5: Resultados dos fluxos de potência entre barras do sistema IEEE 9 Bus - P.M.Anderson Nenhum dos barramentos encontra-se sobrecarregado, essa característica é importante e comprova as condições anteriormente descritas na primeira aproximação realizada na primeira solução Caso MATDYN para IEEE 9 Bus Para uma análise pelo MATDYN torna-se necessário descrever o modelo usado do gerador, no caso IEEE 9 Bus os modelos usados foram: Gerador usado para caracterizar Gerador 01: Modelo H17 - Rated 50 MVA, 18 kv, power factor 0.85 ASEA Exciter - Vr Type A, RR = 1.0 Governor G R = Gerador usado para caracterizar Gerador 0: Modelo F9 - Rated 19 MVA, 18 kv, power factor 0.85 NA101 Exciter - Vr Type A, RR = 0.5 Governor G R = Gerador usado para caracterizar Gerador 03: Modelo F06 - Rated 15 MVA, kv, power factor 0.85 NA101 Exciter - Vr Type A, RR = 0.5 Governor G R = A inserção desses elementos produz o seguinte arquivo.

63 47 Figura 6: Entrada de dados dinâmicos para MATDYN Análise da estabilidade para o caso estacionário Figura 7: Ângulos dos geradores AFigura 7 demonstra o efeito dos ângulos de carga entre os geradores, o segmento em 5 pu (azul) é o gerador referência 01, o segmento em 60 pu (verde) é o gerador da barra 0 e o segmento em 5pu (vermelho) representa o gerador 03, observa-se que há sincronia entre os elementos uma vez que não há variação do delta de ângulos entre eles, representando uma condição estável de operação estacionária do sistema. A diferença angular entre os geradores demonstra o sentido do fluxo de potências do maior ângulo para o menor.

64 48 Figura 8: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência) A tensão de excitação DC nas máquinas garante a produção de energia, o controle de excitação DC determina o valor da tensão e com isso a quantidade de energia produzida, a linha azul representa a tensão na máquina de referência hidráulica, enquanto as demais linhas os outros geradores térmicos. É o controlador de excitação quem determina esse gráfico, durante uma falha no sistema é a primeira linha a sofrer mudança considerável em seus valores, pois sua alteração pela excitatriz é rápido. Figura 9: Velocidade de rotação dos geradores A primeira linha de combate aos efeitos de requisições do sistema é a própria inércia da máquina, que se reflete na velocidade de rotação, de acordo com que outros elementos (excitatriz e governador) passem a atuar uma nova condição de equilíbrio deve ser atingida para um sistema estável.

65 49 Figura 30: Potência útil entregue a turbina para geração A potência útil entregue das turbinas para o gerador é relacionada a atuação do governador, quando ele atua a turbina passa a receber diferentes volumes de água e com isso a potência da turbina é alterada. Figura 31: Tensão em todos os barramentos do sistema Durante toda a operação estável do sistema não há motivo para as tensões dos barramentos sofrerem mudanças Análise da estabilidade para um conjunto de falhas programadas A análise de um sistema estável pelo MATDYN pouco adiciona ao estudo já realizado pelo MATPOWER, é durante uma falta ou conjunto de faltas que se analisa realmente a capacidade do sistema de se recuperar de contingências que o atinjam, a seguir a estabilidade será testada para uma perda da linha que liga a barra de ligação do gerador 0 à carga 08 e uma contingência de 1 ciclo (0.00segundos) na barra 0 (Salvador), neste período deseja-se estabelecer a capacidade do sistema de manter uma condição de estabilidade. A falta ocorre a 0.00s e dura até 0.400s.

66 50 Figura 3: Entrada de dados de barramentos, linhas e geradores, arquivo MATPOWER

67 51 Figura 33: Entrada de dados de geradores, governadores, excitadores e estabilizadores, arquivo MATDYN O conjunto de entrada de dados dispostos produz um resultado para a condição de falha: Figura 34: Entrada de falhas, arquivo MATDYN As falhas produzem novas condições de operação nos geradores, tais resultados estão apresentadas a seguir.

68 5 Figura 35: Ângulos dos geradores Figura 36: Tensão de excitação das máquinas síncronas do sistema (o swing é tomado na referência) Figura 37: Velocidade de rotação dos geradores

69 53 Figura 38: Potência útil entregue a turbina para geração Figura 39: Tensão em todos os barramentos do sistema 4.6 Terceira Solução As ferramentas ANAREDE e ANATEM da CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica) oferecem fluxos de potências resolvidos por diversos métodos e análise de contingências para um sistema facilmente configurável, no quesito análise de estabilidade oferece instrumentos para acompanhamento dos ângulos internos das máquinas ligadas ao modelo inserido. A entrada de dados no ANATEM segue um padrão semelhante ao IEEE CDF Caso ANAREDE para Sistema CHESF Oeste simplificado O sistema CHESF descrito na Figura 5: Resumo das características do sistema CHESF Oeste Simplificado. deve ser descrito e alimentado no ANAREDE para execução do fluxo de potências, é a partir desta análise que se podem determinar as características de estabilidade do sistema, para executar um modelo ANAREDE os dados foram descritos na Figura 40

70 54 Figura 40: Entrada de dados do sistema CHESF no ANAREDE O ANAREDE produzirá o fluxo de potência do sistema, para uma análise da estabilidade é preciso identificar os modelos dos elementos geradores, máquina, regulador de tensão, regulador de velocidade e possíveis estabilizadores, a entrada destes dados é apresentada na Figura 41 e atende os requisitos do ANATEM para estudo de estabilidade.

71 55 Figura 41: Entrada de dados do sistema CHESF no ANATEM 4.6. Resultados do caso CHESF Oeste Simplificado A primeira solução necessária para um estado de estabilidade é a análise dos fluxos de potência, o ANAREDE é responsável por este primeiro estágio e o resultado para o sistema CHESF da Figura 40 pode ser visto na Figura 4.

72 56 Figura 4: Relatório de fluxo de potências nas linhas O sistema em análise já apresenta um problema de tensão limítrofe nas linhas, sua proximidade ao estado de carregamento máximo é uma falha sistêmica, entretanto, para fins da análise de estabilidade é possível supor que as linhas suportem os distúrbios e suas consequências iniciais e estacionárias, assim a estabilidade é possível em uma condição de sobrecarga das linhas pressuposta e não para o caso real disponível. Ou seja, os dispositivos de proteção atuariam neste sistema para uma grande quantidade de distúrbios, sem oportunidade para uma nova condição de estabilidade ser estabelecida, prejudicando a disponibilidade do sistema. A análise no ANATEM para as condições descritas nas em Os geradores equivalentes de Paulo Afonso e Tucuruí reagem distintamente a falta da linha 03-05, em termos da variação do ângulo (Erro: Origem da referência não encontrada) observa-se que Paulo Afonso é a própria referência, daí sua manutenção nula, enquanto Tucuruí oscila muito

73 57 até atingir um novo equilíbrio. Figura 43: Tensão de campo dos geradores Logo após a falta os geradores oscilam e o primeiro instrumento de controle da capacidade é a tensão de campo (Figura 43), que determinará mudanças rápidas na geração. O gerador de Paulo Afonso é muito mais rápido em seu controle de tensão de excitação, tanto devido a sua excitatriz ser mais rápida quanto por sua capacidade de inércia ser maior, atendendo melhor pequenas oscilações. Tucuruí por outro lado sofre mais com a perda, inclusive por estar mais próximo desta (linha parte de Tucuruí), assim embora o transitório seja rápido e dure quase o mesmo que Paulo Afonso, o gerador de Tucuruí permanece com uma oscilação de amplitude muito pequena por um período maior, tal oscilação pode ser vista na Figura 44. Figura 44: Oscilação da tensão de campo do gerador equivalente de Tucuruí Figura 45: Potências mecânicas entregues aos geradores

74 58 As potências mecânicas entregues aos geradores de Paulo Afonso e Tucuruí (Figura 45) mantém a capacidade de geração dentro dos parâmetros desejados, a pouca alteração na capacidade mecânica entregue é esperada frente uma falta rápida, haja vista que os governadores das usinas hidroelétricas são de atuação muito lenta. Figura 46: Tensão em todos os barramentos do sistema As tensões nas barras do sistema (Figura 46) sofrem pouca oscilação, portanto a falta é bastante rapidamente combatida pela atuação dos geradores em compensação, a potência flui imediatamente por caminhos possíveis que não alterem o perfil de cargas do sistema, assim pouca oscilação é observada nas barras, ou seja, uma boa garantia de qualidade de energia está garantida para a contingência proposta ao sistema CHESF Oeste Caso ANAREDE para Sistema IEEE 9 Barras O sistema IEEE de 9 barras descrito deve ser descrito e alimentado no ANAREDE para execução do fluxo de potências. É a partir desta análise que se podem determinar as características de estabilidade do sistema, para executar um modelo ANAREDE.

75 59 Figura 47: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANAREDE

76 60 Figura 48: Entrada de dados do sistema IEEE 9 Barras no ANATEM Resultados do caso IEEE 9 Barras A primeira solução necessária para um estado de estabilidade é a análise dos fluxos de potência, o ANAREDE é responsável por este primeiro estágio e o resultado para o sistema IEEE 9 Barras da Figura 47 pode ser visto na Figura 49.

5 Controle de Tensão em Redes Elétricas

5 Controle de Tensão em Redes Elétricas 5 Controle de Tensão em Redes Elétricas 5.1 Introdução O objetivo principal de um sistema elétrico de potência é transmitir potência dos geradores para as cargas e esta responsabilidade é dos agentes que

Leia mais

Controle e Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência. Antonio J.A. Simões Costa e Aguinaldo S. e Silva

Controle e Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência. Antonio J.A. Simões Costa e Aguinaldo S. e Silva Controle e Estabilidade de Sistemas Elétricos de Potência Antonio J.A. Simões Costa e Aguinaldo S. e Silva Florianópolis, agosto de 2000 Capítulo 1 Introdução 1.1 Controle de Freqüência e Tensão na Operação

Leia mais

ET720 Sistemas de Energia Elétrica I. Capítulo 3: Gerador síncrono. Exercícios

ET720 Sistemas de Energia Elétrica I. Capítulo 3: Gerador síncrono. Exercícios ET720 Sistemas de Energia Elétrica I Capítulo 3: Gerador síncrono Exercícios 3.1 Dois geradores síncronos estão montados no mesmo eixo e devem fornecer tensões em 60 Hz e 50 Hz, respectivamente. Determinar

Leia mais

Estabilidade Transitória

Estabilidade Transitória Estabilidade Transitória Revisão em janeiro 003. 1 Introdução A geração de energia elétrica dos sistemas de potência é constituída de máquinas síncronas. que operam com uma determinada freqüência. O sistema

Leia mais

Revisão. Gerador Síncrono Tensão induzida no enrolamento do estator

Revisão. Gerador Síncrono Tensão induzida no enrolamento do estator Revisão Gerador Síncrono Tensão induzida no enrolamento do estator Revisão Motor de Indução Geração do campo girante do estator Revisão Motor de Indução Velocidade de rotação do campo girante do estator

Leia mais

Máquinas Eléctricas I

Máquinas Eléctricas I I Máquinas Síncronas Luis Pestana Resumo Máquinas Síncronas Generalidades Principio de funcionamento Aspectos construtivos O gerador síncrono em carga com cargas isoladas Curvas de regulação ligado a um

Leia mais

Nota Técnica 003/2010

Nota Técnica 003/2010 Nota Técnica 003/2010 Produto: Crowbar Aplicação: Acionamento da resistência de descarga em motores síncronos Serão discutidos os tópicos a seguir: 1) Conceito de Motores Síncronos 2) Determinação da Resistência

Leia mais

Técnico em Eletrotécnica

Técnico em Eletrotécnica Técnico em Eletrotécnica Caderno de Questões Prova Objetiva 2015 01 Em uma corrente elétrica, o deslocamento dos elétrons para produzir a corrente se deve ao seguinte fator: a) fluxo dos elétrons b) forças

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão.0 a 5 Novembro de 009 Recife - PE GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO GRUPO DE ESTUDO ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA -

Leia mais

Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos

Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos Prof. Daniel Coutinho coutinho@das.ufsc.br Departamento de Automação e Sistemas DAS Universidade Federal de Santa Catarina UFSC DAS 5101 - Aula 7 p.1/47

Leia mais

Simulação e Avaliação dos Esquemas de Proteção de Geradores Síncronos Contra Perda de Sincronismo

Simulação e Avaliação dos Esquemas de Proteção de Geradores Síncronos Contra Perda de Sincronismo 1 Simulação e Avaliação dos Esquemas de Proteção de Geradores Síncronos Contra Perda de Sincronismo Bernardo R. Bordeira e Sebastião E. M. de Oliveira Resumo--O presente trabalho avalia os principais esquemas

Leia mais

Aula 19. Modelagem de geradores síncronos trifásicos

Aula 19. Modelagem de geradores síncronos trifásicos Aula 19 Modelagem de geradores síncronos trifásicos Geradores Em problemas de fluxo de potência normalmente são especificadas as tensões desejadas para a operação do gerador e calculadas as injeções de

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS A respeito de sistemas de distribuição de energia elétrica, julgue os itens a seguir. 4 Ao operar em tensão secundária, um sistema de distribuição de energia elétrica funciona

Leia mais

Alexandre Arcon, M.Sc. ABINEE TEC 2007 Abril, 2007. Soluções para Qualidade e Eficiência em Transmissão de Energia

Alexandre Arcon, M.Sc. ABINEE TEC 2007 Abril, 2007. Soluções para Qualidade e Eficiência em Transmissão de Energia Alexandre Arcon, M.Sc. Gerente Eng. Subest. ABB PSS - Subestações Soluções para Qualidade e Eficiência em Transmissão de Energia ABINEE TEC 2007 Abril, 2007 Sumário Introdução: Qualidade e eficiência em

Leia mais

ESTUDO SOBRE CONTROLE DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS

ESTUDO SOBRE CONTROLE DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ESTUDO SOBRE CONTROLE DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS Autores : Marina PADILHA, Tiago DEQUIGIOVANI. Identificação autores: Engenharia de Controle e Automação - Bolsista Interno; Orientador IFC - Campus

Leia mais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas

Leia mais

CAPÍTULO 2 - TIPOS DE MÁQUINAS ASSÍNCRONAS TRIFÁSICAS

CAPÍTULO 2 - TIPOS DE MÁQUINAS ASSÍNCRONAS TRIFÁSICAS CAPÍTULO 2 - TIPOS DE MÁQUINAS ASSÍNCRONAS TRIFÁSICAS 2.1 INTRODUÇÃO O objetivo do presente trabalho é estudar o funcionamento em regime permanente e em regime dinâmico da Máquina Assíncrona Trifásica

Leia mais

Controle do motor de indução

Controle do motor de indução CONTROLE Fundação Universidade DO MOTOR DE Federal de Mato Grosso do Sul 1 Acionamentos Eletrônicos de Motores Controle do motor de indução Prof. Márcio Kimpara Prof. João Onofre. P. Pinto FAENG Faculdade

Leia mais

CAPÍTULO III MOTORES ELÉTRICOS PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO

CAPÍTULO III MOTORES ELÉTRICOS PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO CAPÍTULO III MOTORES ELÉTRICOS PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO 3.1 Introdução. 3.1.1 Estator e Rotor. As máquinas elétricas girantes normalmente são constituídas por duas partes básicas: o estator e o rotor.

Leia mais

Teoria Princípio do Capacitor

Teoria Princípio do Capacitor Teoria Princípio do Capacitor Um capacitor consiste de dois pratos eletrodos isolados de cada lado por um dielétrico médio. As características de um capacitor são dependentes da capacitância e da tensão.

Leia mais

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DEE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DEE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO 9: Acionamento de Motores Assíncronos Trifásicos e Monofásicos Objetivo: Verificar alguns tipos de acionamento de motores elétricos de indução trifásicos e monofásicos. Teoria: Os motores elétricos,

Leia mais

Introdução. Aplicações

Introdução. Aplicações Motor de Passo Introdução Os motores de passo preenchem um nicho único no mundo dos motores controlados. Estes motores são usualmente empregados em aplicações de medição e de controle. Aplicações Aplicações

Leia mais

Disciplina: Eletrônica de Potência (ENGC48)

Disciplina: Eletrônica de Potência (ENGC48) Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: Eletrônica de Potência (ENGC48) Tema: Conversores CA-CC Monofásicos Controlados Prof.: Eduardo Simas eduardo.simas@ufba.br

Leia mais

CRITÉRIOS COMPARATIVOS PARA CLASSIFICAR MODELOS DE GERADORES EÓLICOS QUANTO A SUA APLICAÇÃO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA

CRITÉRIOS COMPARATIVOS PARA CLASSIFICAR MODELOS DE GERADORES EÓLICOS QUANTO A SUA APLICAÇÃO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA CRITÉRIOS COMPARATIVOS PARA CLASSIFICAR MODELOS DE GERADORES EÓLICOS QUANTO A SUA APLICAÇÃO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA DANUSIA DE OLIVEIRA DE LIMA Rio Grande Energia RGE Departamento de Engenharia e Construções

Leia mais

Sistema de excitação

Sistema de excitação Sistema de excitação Introdução Introdução A função do sistema de excitação é estabelecer a tensão interna do gerador síncrono; Em consequência,o sistema de excitação é responsável não somente pela tensão

Leia mais

Capítulo III. Faltas à terra no rotor e proteções de retaguarda. Proteção de geradores. Faltas à terra no rotor. Tipos de sistemas de excitação

Capítulo III. Faltas à terra no rotor e proteções de retaguarda. Proteção de geradores. Faltas à terra no rotor. Tipos de sistemas de excitação 24 Capítulo III Faltas à terra no rotor e proteções de retaguarda Por Geraldo Rocha e Paulo Lima* Faltas à terra no rotor A função primária do sistema de excitação de um gerador síncrono é regular a tensão

Leia mais

Geração de Energia Elétrica

Geração de Energia Elétrica Geração de Energia Elétrica Aspectos Dinâmicos da Geração Hidroelétrica Joinville, 21 de Março de 2012 Escopo dos Tópicos Abordados Controle de Carga-Frequência Regulação Primária Modelo do Sistema de

Leia mais

1- INTRODUÇÃO... 130 2 - OPERAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO INTERLIGADO AO SISTEMA ELÉTRICO... 131 2.1-GERADOR SÍNCRONO DURANTE DISTÚRBIOS NO SISTEMA

1- INTRODUÇÃO... 130 2 - OPERAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO INTERLIGADO AO SISTEMA ELÉTRICO... 131 2.1-GERADOR SÍNCRONO DURANTE DISTÚRBIOS NO SISTEMA 1- INTRODUÇÃO... 130 2 - OPERAÇÃO DO GERADOR SÍNCRONO INTERLIGADO AO SISTEMA ELÉTRICO... 131 2.1-GERADOR SÍNCRONO DURANTE DISTÚRBIOS NO SISTEMA ELÉTRICO - INFLUÊNCIA DOS REGULADORES E CONTRIBUIÇÃO PARA

Leia mais

Potência Instalada (GW)

Potência Instalada (GW) Modelagem e simulação de um aerogerador a velocidade constante Marcelo Henrique Granza (UTFPR) Email: marcelo.granza@hotmail.com Bruno Sanways dos Santos (UTFPR) Email: sir_yoshi7@hotmail.com Eduardo Miara

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO LABORATÓRIO DE CONTROLE (PEE/COPPE) RELATÓRIO TÉCNICO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA INTRODUÇÃO AO FUNCIONAMENTO E AO ACIONAMENTO DE MOTORES DC André Euler Torres Orientador:

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL420. Módulo 2

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL420. Módulo 2 Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL420 Módulo 2 Thévenin Norton Helmholtz Mayer Ohm Galvani Conteúdo 2 Elementos básicos de circuito e suas associações...1 2.1 Resistores lineares

Leia mais

Capítulo 11 MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA E UNIVERSAL. Introdução

Capítulo 11 MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA E UNIVERSAL. Introdução Capítulo 11 MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA E UNIVERSAL Esta aula apresenta o princípio de funcionamento dos motores elétricos de corrente contínua, o papel do comutador, as características e relações

Leia mais

Teoria das Descargas Parciais

Teoria das Descargas Parciais Teoria das Descargas Parciais Quando uma tensão é aplicada aos terminais de um equipamento elétrico que possui isolamento elétrico (dielétricos - ar, SF 6, óleo isolante, fenolite, resinas, vidros, etc.)

Leia mais

MOTORES ELÉTRICOS Princípios e fundamentos

MOTORES ELÉTRICOS Princípios e fundamentos MOTORES ELÉTRICOS Princípios e fundamentos 1 Classificação 2 3 Estator O estator do motor e também constituido por um núcleo ferromagnético laminado, nas cavas do qual são colocados os enrolamentos alimentados

Leia mais

Introdução à Máquina Síncrona

Introdução à Máquina Síncrona Apostila 2 Disciplina de Conversão de Energia B 1. Introdução Introdução à Máquina Síncrona Esta apostila descreve resumidamente as principais características construtivas e tecnológicas das máquinas síncronas.

Leia mais

MANUAL DRIVE PARA MOTOR DE PASSO MODELO AKDMP5-5.0A

MANUAL DRIVE PARA MOTOR DE PASSO MODELO AKDMP5-5.0A MANUAL DRIVE PARA MOTOR DE PASSO MODELO AKDMP5-5.0A V01R12 Atenção: - Leia cuidadosamente este manual antes de ligar o Driver. - A Akiyama Tecnologia se reserva no direito de fazer alterações sem aviso

Leia mais

Eletrônicos PAE. Componente Curricular: Práticas de Acionamentos. 5.ª Prática Inversor de Frequência Vetorial da WEG CFW-08

Eletrônicos PAE. Componente Curricular: Práticas de Acionamentos. 5.ª Prática Inversor de Frequência Vetorial da WEG CFW-08 1 Componente Curricular: Práticas de Acionamentos Eletrônicos PAE 5.ª Prática Inversor de Frequência Vetorial da WEG CFW-08 OBJETIVO: 1) Efetuar a programação por meio de comandos de parametrização para

Leia mais

Disciplina Eletrônica de Potência (ENGC48) Tema: Conversores de Corrente Contínua para Corrente Alternada (Inversores)

Disciplina Eletrônica de Potência (ENGC48) Tema: Conversores de Corrente Contínua para Corrente Alternada (Inversores) Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina Eletrônica de Potência (ENGC48) Tema: Conversores de Corrente Contínua para Corrente Alternada (Inversores)

Leia mais

V SBQEE COMPORTAMENTO DE GERADORES SÍNCRONOS TRIFÁSICOS ALIMENTANDO CARGAS NÃO LINEARES E DESEQUILIBRADAS. UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E EXPERIMENTAL

V SBQEE COMPORTAMENTO DE GERADORES SÍNCRONOS TRIFÁSICOS ALIMENTANDO CARGAS NÃO LINEARES E DESEQUILIBRADAS. UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E EXPERIMENTAL V SBQEE Seminário Brasileiro sobre Qualidade da Energia Elétrica 17 a 20 de Agosto de 2003 Aracaju Sergipe Brasil Código: AJU 03 091 Tópico: Modelagens e Simulações COMPORTAMENTO DE GERADORES SÍNCRONOS

Leia mais

AS DIFERENTES TECNOLOGIAS

AS DIFERENTES TECNOLOGIAS Temática Energias Renováveis Capítulo Energia Eólica Secção AS DIFERENTES TECNOLOGIAS INTRODUÇÃO Nesta secção apresentam-se as diferentes tecnologias usadas nos sistemas eólicos, nomeadamente, na exploração

Leia mais

ESTUDO APLICADO DE UMA EÓLICA

ESTUDO APLICADO DE UMA EÓLICA Temática Energias Renováveis Capítulo Energia Eólica Secção ESTUDO APLICADO DE UMA EÓLICA INTRODUÇÃO Nesta exposição apresentam-se as equações e os conhecimentos necessários para a resolução dos exercícios.

Leia mais

Motores de tração em corrente alternada: Estudo do desempenho na CPTM. Introdução

Motores de tração em corrente alternada: Estudo do desempenho na CPTM. Introdução Motores de tração em corrente alternada: Estudo do desempenho na CPTM Introdução Os motores de tração são os equipamentos responsáveis pela propulsão dos trens. Sua falha implica na diminuição do desempenho

Leia mais

Eletrônica Industrial Apostila sobre Modulação PWM página 1 de 6 INTRODUÇÃO

Eletrônica Industrial Apostila sobre Modulação PWM página 1 de 6 INTRODUÇÃO Eletrônica Industrial Apostila sobre Modulação PWM página 1 de 6 Curso Técnico em Eletrônica Eletrônica Industrial Apostila sobre Modulação PWM Prof. Ariovaldo Ghirardello INTRODUÇÃO Os controles de potência,

Leia mais

Figura 3.17: Campo girante obtido por rotação mecânica das estruturas.

Figura 3.17: Campo girante obtido por rotação mecânica das estruturas. 3.3 Motores de Indução Trifásicos. 3.3.1 Campo Girante Trifásico. A Figura 3.17 apresenta o campo girante produzido por uma estrutura de dois e quatro pólos magnéticos. A Figura também destaca um núcleo

Leia mais

Alternadores e Circuitos Polifásicos ADRIELLE DE CARVALHO SANTANA

Alternadores e Circuitos Polifásicos ADRIELLE DE CARVALHO SANTANA Alternadores e Circuitos Polifásicos ADRIELLE DE CARVALHO SANTANA Alternadores Um gerador é qualquer máquina que transforma energia mecânica em elétrica por meio da indução magnética. Um gerador de corrente

Leia mais

Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia B

Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia B Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia B Prof a. Katia C. de Almeida 1 Obtenção Experimental dos Parâmetros do Circuito Equivalente do Motor de Indução Monofásico 1.1 Introdução 1.1.1 Motores

Leia mais

DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA COORDENAÇÃO DO CURSO DE ELETROTÉCNICA. Disciplina: Máquinas e Automação Elétrica. Prof.

DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA COORDENAÇÃO DO CURSO DE ELETROTÉCNICA. Disciplina: Máquinas e Automação Elétrica. Prof. DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA COORDENAÇÃO DO CURSO DE ELETROTÉCNICA Disciplina: Máquinas e Automação Elétrica Prof.: Hélio Henrique INTRODUÇÃO IFRN - Campus Mossoró 2 MOTORES TRIFÁSICOS CA Os motores

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO CURSO DE FORMAÇÃO

CONCURSO DE ADMISSÃO CURSO DE FORMAÇÃO CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO ENGENHARIA ELÉTRICA CADERNO DE QUESTÕES 20 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 Seja um circuito RLC série alimentado por uma fonte de tensão e sem energia inicialmente armazenada.

Leia mais

Levantamento da Característica de Magnetização do Gerador de Corrente Contínua

Levantamento da Característica de Magnetização do Gerador de Corrente Contínua Experiência IV Levantamento da Característica de Magnetização do Gerador de Corrente Contínua 1. Introdução A máquina de corrente contínua de fabricação ANEL que será usada nesta experiência é a mostrada

Leia mais

1ª PARTE: INFORMAÇÃO TECNOLÓGICA ELETROTÉCNICA - IT

1ª PARTE: INFORMAÇÃO TECNOLÓGICA ELETROTÉCNICA - IT 1ª PARTE: INFORMAÇÃO TECNOLÓGICA ELETROTÉCNICA - IT SUMÁRIO Grandezas 01 1.1 Classificação das Grandezas 01 1.2 Grandezas Elétricas 01 2 Átomo (Estrutura Atômica) 01 2.1 Divisão do Átomo 01 3 Equilíbrio

Leia mais

1 Controle da Potência Ativa e da Freqüência

1 Controle da Potência Ativa e da Freqüência 1 Controle da Potência Ativa e da Freqüência 1.1 Introdução Em sistemas de potência, as unidades geradoras compreendem os equipamentos conectados ao sistema capazes de transformar vários tipos de energia

Leia mais

ÃO AO CURSO LEGENDA WS 01 S 01 ENGENHARIA ELÉTRICA. Valor: 1,0. 1 a QUESTÃO. Tomada de 350 W. Luminária de 250 W monofásica. Interruptor simples

ÃO AO CURSO LEGENDA WS 01 S 01 ENGENHARIA ELÉTRICA. Valor: 1,0. 1 a QUESTÃO. Tomada de 350 W. Luminária de 250 W monofásica. Interruptor simples CONCURSO DE ADMISSÃ ÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO ENGENHARIA ELÉTRICA CADERNO DE QUESTÕES 2009 1 a QUESTÃO Valor: 1,0 3m 02 g 3m 3m 4m 3m e 6m 4m 6m 6m d 4m 4m 02 02 02 4m 02 S g f 4m S S f e 4m c S d WS ab

Leia mais

GLOSSÁRIO MÁQUINAS ELÉTRICAS

GLOSSÁRIO MÁQUINAS ELÉTRICAS GLOSSÁRIO MÁQUINAS ELÉTRICAS Motor Elétrico: É um tipo de máquina elétrica que converte energia elétrica em energia mecânica quando um grupo de bobinas que conduz corrente é obrigado a girar por um campo

Leia mais

LINHA DE EQUIPAMENTOS DIDÁTICOS PARA ÁREA DE ELETROTÉCNICA: DESCRIÇÃO ETC S

LINHA DE EQUIPAMENTOS DIDÁTICOS PARA ÁREA DE ELETROTÉCNICA: DESCRIÇÃO ETC S EQUACIONAL ELÉTRICA E MECÂNICA LTDA. RUA SECUNDINO DOMINGUES 787, JARDIM INDEPENDÊNCIA, SÃO PAULO, SP TELEFONE (011) 2100-0777 - FAX (011) 2100-0779 - CEP 03223-110 INTERNET: http://www.equacional.com.br

Leia mais

EESC-USP LABORATÓRIO DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

EESC-USP LABORATÓRIO DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA LABORATÓRIO DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Professores: Eduardo Nobuhiro Asada Luís Fernando Costa Alberto Colaborador: Elmer Pablo Tito Cari LABORATÓRIO N 9: MAQUINA SÍNCRONA: (ângulo de carga,

Leia mais

Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia I Lista de Exercícios: Máquinas Elétricas de Corrente Contínua Prof. Clodomiro Vila.

Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia I Lista de Exercícios: Máquinas Elétricas de Corrente Contínua Prof. Clodomiro Vila. Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia I Lista de Exercícios: Máquinas Elétricas de Corrente Contínua Prof. Clodomiro Vila. Ex. 0) Resolver todos os exercícios do Capítulo 7 (Máquinas

Leia mais

Motores Síncronos ADRIELLE C SANTANA

Motores Síncronos ADRIELLE C SANTANA Motores Síncronos ADRIELLE C SANTANA Motores Síncronos Possuem velocidade fixa e são utilizados para grandes cargas, (em função do seu alto custo que faz com que ele não seja viável para aparelhos menores)

Leia mais

Geradores de Corrente Contínua UNIDADE 2 Prof. Adrielle de Carvalho Santana

Geradores de Corrente Contínua UNIDADE 2 Prof. Adrielle de Carvalho Santana Geradores de Corrente Contínua UNIDADE 2 Prof. Adrielle de Carvalho Santana INTRODUÇÃO Um gerador de corrente continua é uma máquina elétrica capaz de converter energia mecânica em energia elétrica. Também

Leia mais

Proteção contra motorização e correntes desbalanceadas, falha de disjuntor e energização inadvertida Por Geraldo Rocha e Paulo Lima*

Proteção contra motorização e correntes desbalanceadas, falha de disjuntor e energização inadvertida Por Geraldo Rocha e Paulo Lima* 30 Capítulo VI Proteção contra motorização e correntes desbalanceadas, falha de disjuntor e energização inadvertida Por Geraldo Rocha e Paulo Lima* Proteção contra motorização e correntes desbalanceadas

Leia mais

Acionamento de Motores CA

Acionamento de Motores CA Fundação Universidade Federal ACIONAMENTOS de Mato Grosso do CA Sul 1 Acionamentos Eletrônicos de Motores Acionamento de Motores CA Prof. Márcio Kimpara Prof. João Onofre. P. Pinto Universidade Federal

Leia mais

Figura 1 - Diagrama de Bloco de um Inversor Típico

Figura 1 - Diagrama de Bloco de um Inversor Típico Guia de Aplicação de Partida Suave e Inversores CA Walter J Lukitsch PE Gary Woltersdorf John Streicher Allen-Bradley Company Milwaukee, WI Resumo: Normalmente, existem várias opções para partidas de motores.

Leia mais

Regulador Digital de Tensão DIGUREG

Regulador Digital de Tensão DIGUREG Regulador Digital de Tensão DIGUREG Totalmente digital. Software para parametrização e diagnósticos extremamente amigável. Operação simples e confiável. Ideal para máquinas de pequena a média potência.

Leia mais

Edição Data Alterações em relação à edição anterior. Atualização das informações. Nome dos grupos

Edição Data Alterações em relação à edição anterior. Atualização das informações. Nome dos grupos Instalação de Banco de Capacitores em Baixa Tensão Processo Realizar Novas Ligações Atividade Executar Ligações BT Código Edição Data SM04.14-01.008 2ª Folha 1 DE 9 26/10/2009 HISTÓRICO DE MODIFICAÇÕES

Leia mais

Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais

Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG) Departamento de Ensino de II Grau Coordenação do Curso Técnico de Eletrotécnica e Automação Industrial Disciplina: Prática de Laboratório

Leia mais

TRABALHO LABORATORIAL Nº 4

TRABALHO LABORATORIAL Nº 4 ESCOLA SUPERIOR NÁUTICA INFANTE D. HENRIQUE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MARÍTIMA M422 - SISTEMAS E INSTRALAÇÕES ELÉCTRICAS DE NAVIOS TRABALHO LABORATORIAL Nº 4 ENSAIO DA MÁQUINA SÍNCRONA Por: Prof. José

Leia mais

Medidas de mitigação de harmônicos

Medidas de mitigação de harmônicos 38 Apoio Harmônicos provocados por eletroeletrônicos Capítulo XII Medidas de mitigação de harmônicos Igor Amariz Pires* A maneira mais comum de mitigar harmônicos é por meio da utilização de filtros. O

Leia mais

Introdução à Máquina de Indução

Introdução à Máquina de Indução Introdução à Máquina de Indução 1. Introdução Nesta apostila são abordados os aspectos básicos das máquinas de indução. A abordagem tem um caráter introdutório; os conceitos abordados serão aprofundados

Leia mais

PROVA ESPECÍFICA Cargo 18

PROVA ESPECÍFICA Cargo 18 27 PROVA ESPECÍFICA Cargo 18 QUESTÃO 41 De acordo com a NBR 5410, em algumas situações é recomendada a omissão da proteção contra sobrecargas. Dentre estas situações estão, EXCETO: a) Circuitos de comando.

Leia mais

ANÁLISE E DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NO FERRO DO ESTATOR EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS

ANÁLISE E DETERMINAÇÃO DAS PERDAS NO FERRO DO ESTATOR EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ART458-07 - CD - 6-07 - ÁG.: 1 ANÁLISE E DETERMINAÇÃO DAS ERDAS NO FERRO DO ESTATOR EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS João Roberto Cogo*, Ângelo Stano Júnior* Evandro Santos onzetto** Artigo publicado na

Leia mais

WWW.RENOVAVEIS.TECNOPT.COM

WWW.RENOVAVEIS.TECNOPT.COM Geradores de turbinas eólicas O aerogerador converte a energia mecânica em energia elétrica. Os aerogeradores são não usuais, se comparados com outros equipamentos geradores conectados a rede elétrica.

Leia mais

Geradores CC Parte 2 Adrielle C. Santana

Geradores CC Parte 2 Adrielle C. Santana Geradores CC Parte 2 Adrielle C. Santana Aplicações dos Geradores CC Atualmente com o uso de inversores de frequência e transformadores, tornou-se fácil a manipulação da Corrente Alternada. Como os geradores

Leia mais

MANUAL. Leia cuidadosamente este manual antes de ligar o Driver. A Neoyama Automação se reserva no direito de fazer alterações sem aviso prévio.

MANUAL. Leia cuidadosamente este manual antes de ligar o Driver. A Neoyama Automação se reserva no direito de fazer alterações sem aviso prévio. 1 P/N: AKDMP5-1.7A DRIVER PARA MOTOR DE PASSO MANUAL ATENÇÃO Leia cuidadosamente este manual antes de ligar o Driver. A Neoyama Automação se reserva no direito de fazer alterações sem aviso prévio. 2 SUMÁRIO

Leia mais

MANUAL DRIVE PARA MOTOR DE PASSO MODELO AKDMP5-3.5A

MANUAL DRIVE PARA MOTOR DE PASSO MODELO AKDMP5-3.5A MANUAL DRIVE PARA MOTOR DE PASSO MODELO AKDMP5-3.5A V01R12 Atenção: - Leia cuidadosamente este manual antes de ligar o Driver. - A Akiyama Tecnologia se reserva no direito de fazer alterações sem aviso

Leia mais

Condicionamento da Energia Solar Fotovoltaica para Sistemas Interligados à Rede Elétrica

Condicionamento da Energia Solar Fotovoltaica para Sistemas Interligados à Rede Elétrica Condicionamento da Energia Solar Fotovoltaica para Sistemas Interligados à Rede Elétrica Autor: Pedro Machado de Almeida O aproveitamento da energia gerada pelo sol, considerada inesgotável na escala de

Leia mais

Capítulo 8 - MOTORES ELÉTRICOS

Capítulo 8 - MOTORES ELÉTRICOS Capítulo 8 - MOTORES ELÉTRICOS 8.1 - Motores de Corrente Contínua 8.2 - Motores de Corrente Alternada 8.3 - Motores Especiais 8.4 - Exercícios Propostos Na natureza a energia se encontra distribuída sob

Leia mais

Circuitos Elétricos Análise de Potência em CA

Circuitos Elétricos Análise de Potência em CA Introdução Circuitos Elétricos Análise de Potência em CA Alessandro L. Koerich Engenharia de Computação Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Potência é a quantidade de maior importância em

Leia mais

Fluxo de Potência em sistemas de distribuição

Fluxo de Potência em sistemas de distribuição Fluxo de Potência em sistemas de distribuição Os sistemas de distribuição são radiais, caracterizados por ter um único caminho entre cada consumidor e o alimentador de distribuição. A potência flui da

Leia mais

Fatores limítrofes, arranjos e aterramento de geradores

Fatores limítrofes, arranjos e aterramento de geradores 22 Capítulo I Fatores limítrofes, arranjos e aterramento de geradores Por Geraldo Rocha e Paulo Lima* Novo! As retiradas de geradores do sistema de potência devido a curto-circuitos, operação anormal ou

Leia mais

Introdução à Eletrônica de Potência

Introdução à Eletrônica de Potência Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica Eletrônica de Potência Introdução à Eletrônica de Potência Florianópolis, setembro de 2012. Prof.

Leia mais

Analisando graficamente o exemplo das lâmpadas coloridas de 100 W no período de três horas temos: Demanda (W) a 100 1 100 100.

Analisando graficamente o exemplo das lâmpadas coloridas de 100 W no período de três horas temos: Demanda (W) a 100 1 100 100. Consumo Consumo refere-se à energia consumida num intervalo de tempo, ou seja, o produto da potência (kw) da carga pelo número de horas (h) em que a mesma esteve ligada. Analisando graficamente o exemplo

Leia mais

eletroeletrônica II Na linha de produção de uma empresa há Blocos eletrônicos

eletroeletrônica II Na linha de produção de uma empresa há Blocos eletrônicos A UU L AL A Manutenção eletroeletrônica II Na linha de produção de uma empresa há uma máquina muito sofisticada. Certo dia essa máquina apresentou um defeito e parou. Imediatamente foi acionada a equipe

Leia mais

MODELAGEM COMPUTACIONAL DE MÉTODOS DE PARTIDA DE UM MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO NO SIMULINK/MATLAB

MODELAGEM COMPUTACIONAL DE MÉTODOS DE PARTIDA DE UM MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO NO SIMULINK/MATLAB MODELAGEM COMPUTACIONAL DE MÉTODOS DE PARTIDA DE UM MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO NO SIMULINK/MATLAB Claudio Marzo Cavalcanti de BRITO Núcleo de Pesquisa em Eletromecânica e Qualidade de Energia NUPEQ CEFET-PI

Leia mais

Circuitos de Comando para MOSFETs e IGBTs de Potência

Circuitos de Comando para MOSFETs e IGBTs de Potência Universidade Federal do Ceará PET Engenharia Elétrica Fortaleza CE, Brasil, Abril, 2013 Universidade Federal do Ceará Departamento de Engenharia Elétrica PET Engenharia Elétrica UFC Circuitos de Comando

Leia mais

MANUAL. - Leia cuidadosamente este manual antes de ligar o Driver. - A Neoyama Automação se reserva no direito de fazer alterações sem aviso prévio.

MANUAL. - Leia cuidadosamente este manual antes de ligar o Driver. - A Neoyama Automação se reserva no direito de fazer alterações sem aviso prévio. 1 P/N: AKDMP16-4.2A DRIVER PARA MOTOR DE PASSO MANUAL ATENÇÃO: - Leia cuidadosamente este manual antes de ligar o Driver. - A Neoyama Automação se reserva no direito de fazer alterações sem aviso prévio.

Leia mais

Motores eléctricos em sistemas de controlo

Motores eléctricos em sistemas de controlo Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Engenharia Electrotécnica Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores SISEL - Sistemas Electromecânicos Exercícios de 26 1. Considere

Leia mais

Como funciona o motor de corrente contínua

Como funciona o motor de corrente contínua Como funciona o motor de corrente contínua Escrito por Newton C. Braga Este artigo é de grande utilidade para todos que utilizam pequenos motores, principalmente os projetistas mecatrônicos. Como o artigo

Leia mais

Avaliação do Impacto dos Controladores de Excitação na Estabilidade Transitória de Geradores Síncronos conectados em Sistemas de Distribuição

Avaliação do Impacto dos Controladores de Excitação na Estabilidade Transitória de Geradores Síncronos conectados em Sistemas de Distribuição Avaliação do Impacto dos Controladores de Excitação na Estabilidade Transitória de Geradores Síncronos conectados em Sistemas de Distribuição M. Resener, Member, IEEE, R. H. Salim, Member, IEEE, and A.

Leia mais

Motor de Corrente Contínua e Motor Universal

Motor de Corrente Contínua e Motor Universal Capítulo 14 Motor de Corrente Contínua e Motor Universal Objetivos: Entender o princípio de funcionamento Analisar as características operacionais destes motores ONDE EXISTE ESTE TIPO DE ROTOR? ESPIRA

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1 INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1.1 - Instrumentação Importância Medições experimentais ou de laboratório. Medições em produtos comerciais com outra finalidade principal. 1.2 - Transdutores

Leia mais

Estudos Pré-Operacionais do Controle de Corrente para Geradores Eólicos

Estudos Pré-Operacionais do Controle de Corrente para Geradores Eólicos Estudos Pré-Operacionais do Controle de Corrente para Geradores Eólicos Camila M. V. Barros 1, Luciano S. Barros 2, Aislânia A. Araújo 1, Iguatemi E. Fonseca 2 1 Mestrado em Ciência da Computação Universidade

Leia mais

ESTUDO DA ESTABILIDADE A PEQUENAS PERTURBAÇÕES DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA MULTIMÁQUINAS SOB A AÇÃO DOS CONTROLADORES FACTS TCSC E UPFC

ESTUDO DA ESTABILIDADE A PEQUENAS PERTURBAÇÕES DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA MULTIMÁQUINAS SOB A AÇÃO DOS CONTROLADORES FACTS TCSC E UPFC UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ESTUDO DA ESTABILIDADE A PEQUENAS PERTURBAÇÕES DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

Leia mais

Introdução à Máquina Síncrona

Introdução à Máquina Síncrona Apostila 2 Disciplina de Conversão de Energia B 1. Introdução Introdução à Máquina Síncrona Esta apostila descreve resumidamente as principais características construtivas e tecnológicas das máquinas síncronas.

Leia mais

Curso Automação Industrial Aula 3 Robôs e Seus Periféricos. Prof. Giuliano Gozzi Disciplina: CNC - Robótica

Curso Automação Industrial Aula 3 Robôs e Seus Periféricos. Prof. Giuliano Gozzi Disciplina: CNC - Robótica Curso Automação Industrial Aula 3 Robôs e Seus Periféricos Prof. Giuliano Gozzi Disciplina: CNC - Robótica Cronograma Introdução a Robótica Estrutura e Características Gerais dos Robôs Robôs e seus Periféricos

Leia mais

SENSORES DISCIPLINA DE MATERIAIS ELÉTRICOS. ALUNOS: André Sato Érico Noé Leandro Percebon

SENSORES DISCIPLINA DE MATERIAIS ELÉTRICOS. ALUNOS: André Sato Érico Noé Leandro Percebon SENSORES DISCIPLINA DE MATERIAIS ELÉTRICOS ALUNOS: André Sato Érico Noé Leandro Percebon Indrodução SENSORES são dispositivos que mudam seu comportamento sob a ação de uma grandeza física, podendo fornecer

Leia mais

PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE ANGULAR DE GERADORES SÍNCRONOS. Rafael Mendes Matos

PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE ANGULAR DE GERADORES SÍNCRONOS. Rafael Mendes Matos PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE ANGULAR DE GERADORES SÍNCRONOS Rafael Mendes Matos Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica, Universidade

Leia mais

Eletrotécnica Geral. Lista de Exercícios 2

Eletrotécnica Geral. Lista de Exercícios 2 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PEA - Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas Eletrotécnica Geral Lista de Exercícios 2 1. Condutores e Dispositivos de Proteção 2. Fornecimento

Leia mais

Números Complexos. Note com especial atenção o sinal "-" associado com X C. Se escrevermos a expressão em sua forma mais básica, temos: = 1

Números Complexos. Note com especial atenção o sinal - associado com X C. Se escrevermos a expressão em sua forma mais básica, temos: = 1 1 Números Complexos. Se tivermos um circuito contendo uma multiplicidade de capacitores e resistores, se torna necessário lidar com resistências e reatâncias de uma maneira mais complicada. Por exemplo,

Leia mais

TRANSFORMADORES ADRIELLE C. SANTANA

TRANSFORMADORES ADRIELLE C. SANTANA TRANSFORMADORES ADRIELLE C. SANTANA Aplicações As três aplicações básicas dos transformadores e que os fazem indispensáveis em diversas aplicações como, sistemas de distribuição de energia elétrica, circuitos

Leia mais

Palavras-chave: turbina eólica, gerador eólico, energia sustentável.

Palavras-chave: turbina eólica, gerador eólico, energia sustentável. Implementação do modelo de uma turbina eólica baseado no controle de torque do motor cc utilizando ambiente matlab/simulink via arduino Vítor Trannin Vinholi Moreira (UTFPR) E-mail: vitor_tvm@hotmail.com

Leia mais

Estabilidade Transitória

Estabilidade Transitória PPGEE-UFPA Estabilidade Transitória Estabilidade de Sistemas de Potência Prof. João Paulo Vieira Estabilidade Transitória Capacidade de um sistema de potência em manter o sincronismo após sofrer uma grande

Leia mais